Κατανομή της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας στο εσωτερικό βιολογικού ιστού σε μαγνητικό τομογράφο παρουσία μεταλλικού εμφυτεύματος

Κατανομή της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας στο εσωτερικό βιολογικού ιστού σε μαγνητικό τομογράφο παρουσία μεταλλικού εμφυτεύματος υπό Νικολάου Δίντσιου Διπλωματική Εργασία για το Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ηλεκτρονικής Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) του Α.Π.Θ. Κατεύθυνση Τηλεπικοινωνιών Θεσσαλονίκη 2008

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Θ. ΣΑΜΑΡΑΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κατανομή της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας στο εσωτερικό βιολογικού ιστού σε μαγνητικό τομογράφο παρουσία μεταλλικού εμφυτεύματος Μεταπτυχιακή διατριβή υπό Δίντσιου Νικόλαου Επιβλέπων: Επίκ. Καθ. Θ. Σαμαράς Θεσσαλονίκη 2008

Στην Οικογένειά μου, στον Πάτερ Πολύκαρπο και στη γιαγιά μου Λουκία 2

3

4

5

6

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επίκουρο καθηγητή και επιβλέπων κ. Θεόδωρο Σαμαρά για την ανάθεση του θέματος της μεταπτυχιακής διατριβής, την υπομονή του καθώς επίσης και για τις καθοριστικής σημασίας επισημάνσεις του σε όλα τα στάδια της εκπόνησης της διατριβής μου. Η εύστοχη επιλογή του θέματος συνετέλεσε στην προσωπική μου εμβάθυνση στον τομέα της απορρόφησης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από ανθρώπινο ιστό ο οποίος φέρει μεταλλικό μόσχευμα. Ένα θέμα πάντα επίκαιρο και ενδιαφέρον μιας και σχετίζεται με τον ευαίσθητο τομέα της υγείας. Οφείλω επίσης ένα ιδιαίτερο ευχαριστώ στην επίκουρο καθηγήτρια κ. Αικατερίνη Σιακαβάρα και στον υποψήφιο διδάκτωρ κ. Θεόδωρο Γκανάτσο των οποίων οι υποδείξεις έδρασαν καταλυτικά για τη συγγραφή της παρούσης. Επίσης θα αποτελούσε παράβλεψη η μη αναφορά μου στην προσφορά του μεταπτυχιακού φοιτητή Ευάγγελου Βαϊτσόπουλου της συναδέλφου και φίλης Αλή Σεβήλ και της φίλης και γιατρού Ζωής Στεργιούδα των οποίων οι διευκρινήσεις βοήθησαν την πρόοδο της εργασίας. Επίσης θέλω να ευχαριστήσω τον Τομέα Τηλεπικοινωνιών του τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και τους ανθρώπους που εργάζονται σ αυτόν, για τις γνώσεις και τις εμπειρίες που απέκτησα κατά τα χρόνια φοιτήσεώς μου σε ένα ιδιαίτερα φιλικό και συνεργατικό περιβάλλον. Κλείνοντας, οφείλω ένα ιδιαίτερο ευχαριστώ στους γονείς μου Θόδωρο και Ιωάννα, στον αδερφό Κώστα και στη γυναίκα μου Σοφία οι οποίοι μου συμπαραστέκονται σε κάθε φάση της ζωής μου στηρίζοντας πλήρως τις επιλογές μου. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ...7 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ...10 ΛΙΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ...13 ΛΙΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ...13 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ...15 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ...15 Κεφάλαιο 1...16 ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ...16 1.1 Γενικά...16 1.2 Το φαινόμενο του Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού...17 1.2.1 Εισαγωγικά...17 1.2.2 Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός (NMR)...17 1.3 Αρχή Λειτουργίας Μαγνητικού Τομογράφου...25 1.4 Η Μέθοδος FDTD...33 1.5 Αλληλεπίδραση Μοσχεύματος MRI...37 1.5.1 Γενικά...37 1.5.2 Μοσχεύματα...37 1.5.2.a Passive Implants...37 1.5.2.b Active Implants...41 1.5.3 Μέτρα Ασφαλείας κατά την Εξέταση MRI...43 1.5.3.a Μέτρα Ασφαλείας για τον Ασθενή...43 1.5.3.b Μέτρα Ασφαλείας για το Χώρο MRI...46 Κεφάλαιο 2...50 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ...50 2.1 Η Διάταξη Butterfly Coil...50 2.2 Το μοντέλο του κάτω άκρου...53 8

Κεφάλαιο 3...59 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ...59 3.1 Γενικά...59 3.2 Αποτελέσματα SAR Συχνότητας και SAR Ισχύος...59 3.3 Χωρικός Προσδιορισμός Μέγιστου SAR...64 Κεφάλαιο 4...77 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΜΟΣΧΕΥΜΑ...77 4.1 Γενικά...77 4.2 Εισαγωγή Μεταλλικού Μοσχεύματος...78 4.3 Υπολογισμοί με Μοσχεύματα διαφόρων Μηκών...83 4.3.1 Μόσχευμα 12 εκατοστών...83 4.3.2 Μοσχεύματα 3, 6, 18 και 24 εκατοστών...84 4.3.3 Απεικονίσεις SAR...86 ΑΝΑΦΟΡΕΣ...91 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...93 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΕΛΙΔΕΣ...94 9

ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1: Το μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη. Οι δυναμικές γραμμές ξεκινούν από το Βόρειο (N) Πόλο (μπλε) και καταλήγουν στο Νότιο (S) (κόκκινο)... 18 Σχήμα 1.2: Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται κατά την περιστροφή ενός ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα είναι όμοιο με αυτό που δημιουργεί κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός... 19 Σχήμα 1.3: Η κατάσταση κατά την οποία ο βόρειος πόλος του μαγνήτη είναι προσανατολισμένος προς το βόρειο πόλο του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου είναι ενεργειακά υψηλότερη από αυτή που εικονίζεται στο σχήμα 1.4... 20 Σχήμα 1.4: Η κατάσταση κατά την οποία ο νότιος πόλος του μαγνήτη είναι προσανατολισμένος προς το βόρειο πόλο του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου είναι ενεργειακά χαμηλότερη από αυτή που εικονίζεται στο σχήμα 1.3.... 21 Σχήμα 1.5: Λόγω του ότι οι 2 καταστάσεις δεν είναι ενεργειακά ισοδύναμες όταν διαθέτουμε ένα πλήθος πυρήνων αυτοί προσανατολίζονται έτσι ώστε να υπάρχει περίσσεια πυρήνων στην ενεργειακά χαμηλότερη στάθμη... 21 Σχήμα 1.6: Τα σωμάτια (στην περίπτωσή μας πρωτόνια) έχουν δύο δυνατούς τρόπους περιστροφής: αριστερόστροφα και δεξιόστροφα. Η αριστερόστροφη ταυτοποιείται ως spin = +1/2, ενώ η δεξιόστροφη ως spin = ½... 22 Σχήμα 1.7: Όταν διαθέτουμε ένα πλήθος πρωτονίων τότε ο προσανατολισμός τους είναι εν γένει τυχαίος... 23 Σχήμα 1.8: Στο αριστερό τμήμα του σχήματος παρατηρούμε 4 πρωτόνια εκτός πεδίου έχοντας τυχαίους προσανατολισμούς, ενώ στο δεξιό τμήμα του σχήματος τα ίδια 4 πρωτόνια αισθάνονται ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Ως αποτέλεσμα του εξωτερικού πεδίου τα πρωτόνια ευθυγραμμίζονται με αυτό και μάλιστα τα περισσότερα βρίσκονται στην ενεργειακά χαμηλή κατάσταση... 24 Σχήμα 1.9: Ο πυρήνας του υδρογόνου όταν εκτεθεί σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και εξ αιτίας του spin του θα στρέφεται σε δεδομένη γωνία γύρω από αυτό.... 25 Σχήμα 1.10: Όταν διαθέτουμε ένα πλήθος πρωτονίων με σε μαγνητικό πεδίο τότε όλα στρέφονται με τέτοιο τρόπο ώστε η γωνία που σχηματίζουν με το πεδίο να είναι δεδομένη. Επίσης τα περισσότερα προσανατολίζονται προς την ενεργειακά χαμηλότερη κατάσταση... 26 Σχήμα 1.11: Αν θεωρήσουμε τα διανύσματα (δίπολα) των παραπάνω πρωτονίων τότε στο αριστερό τμήμα του σχήματος εικονίζονται όλα τα δίπολα, ενώ στο δεξιό τα εναπομείναντα κατόπιν αμοιβαίων εξουδετερώσεων.... 27 10

Σχήμα 1.12: Το διάνυσμα a προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα όλων των επιμέρους διανυσμάτων. Η γωνία που μπορεί να σχηματίζει το διάνυσμα a με τον άξονα x`x κυμαίνεται μεταξύ 0 ο και 90 ο ενώ εξαρτάται από το πλήθος των πρωτονίων που βρίσκονται στη διεγερμένη κατάσταση καθώς επίσης και από τον προσανατολισμό τους. Αν ο αριθμός των διεγερμένων πρωτονίων μεταβληθεί (αυξηθεί) τότε το διάνυσμα a μεταβάλλεται και πλέον η νέα κατάσταση περιγράφεται από το διάνυσμα b.... 29 Σχήμα 1.13: Η απαιτούμενη ενέργεια για να πραγματοποιηθεί διέγερση των πρωτονίων αντιστοιχεί στο RF κομμάτι του φάσματος και μπορεί να δοθεί με τη βοήθεια μιας κεραίας εκπομπής. Όταν τα πρωτόνια θα αποδιεγερθούν το ποσό ενέργειας που θα εκπέμψουν θα συλληφθεί από την κεραία λήψης που βρίσκεται στο αριστερό τμήμα του σχήματος... 30 Σχήμα 1.14: Στο αριστερό τμήμα του σχήματος οι πυρήνες στρέφονται με την ίδια φορά περιστροφής αλλά όχι εν φάσει, εν αντιθέσει με το δεξιό τμήμα του σχήματος όπου η εν φάσει περιστροφής συντελεί στην αύξηση του μακροσκοπικά παρατηρήσιμου πεδίου.... 32 Σχήμα 1.15 * : Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είναι εγκάρσιο κύμα με τα Ε και Β κάθετα ενώ ταυτόχρονα παραμένουν κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης.... 35 Σχήμα 1.16 ** : Η εύρεση της επόμενης τιμής του Η (ή του Ε) συνδέεται με την προηγούμενη τιμή του Ε (ή του Η) τις προηγούμενες χρονικές στιγμές.... 36 Σχήμα 1.17*: Clips διαφόρων σχημάτων και διαστάσεων τα οποία χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπιση εγκεφαλικού ανευρύσματος.... 38 Σχήμα 1.18*: Ο συσκευή παραγωγής ηλεκτρικών παλμών τοποθετείται στο στήθος και με τη βοήθεια καλωδίων οδηγεί τα σήματα στο αριστερό πνευμονογαστρικό νεύρο.42 Σχήμα 1.19: Η φόρμα που πρέπει να συμπληρώνεται από όλους εκείνους ώστε να εξασφαλιστεί η ασφάλειά τους κατά την εξέταση... 45 Σχήμα 1.20*: Μια φιάλη υψηλής πίεσης έχει πέσει πάνω στο Μαγνητικό Τομογράφο... 47 Σχήμα 1.21*: Ένα βοηθητικό καλάθι έπεσε πάνω στο Μαγνητικό Τομογράφο.... 48 Σχήμα 2.1: Η γεωμετρία του Butterfly Coil καθώς και οι θέσεις των πηγών είναι δεδομένες.... 51 Σχήμα 2.2: Η όλη διάταξη πρέπει να οριοθετηθεί. Επιλέγουμε το Open Add Space που παραπέμπει σε ελεύθερο χώρο... 52 Σχήμα 2.3: Οι διαστάσεις του κάτω άκρου είναι συνάρτηση της μετρούμενης εξωτερικής ακτίνας [3]... 53 Σχήμα 2.4: Το μοντέλου του κάτω άκρου αποτελείται από fat/skin muscle και bone... 54 Σχήμα 2.5: Προοπτική άποψη πειραματικής διάταξης... 56 11

Σχήμα 2.6: Πρόσοψη πειραματικής διάταξης.... 57 Σχήμα 3.1: Εγκάρσια τομή του κάτω άκρου στην οποία φαίνονται και οι κατηγμένες ορισμένων σημείων... 66 Σχήμα 3.2: Οι τεταγμένες κατά μήκος του υπό εξέταση άκρου. Στο σημείο με το βέλος... y = +1cm παρατηρείται μεγιστοποίηση του SAR 1gr.... 67 Σχήμα 3.3: Στην τομή των ευθειών Α και 1 εμφανίζεται το μέγιστο για τη συχνότητα των 64MHz. Η τομή των ευθειών Α και 2 είναι η θέση των μέγιστων για τις συχνότητες των 85MHz f 128MHz ενώ η τομή των ευθειών Β και 3 είναι η θέση των μέγιστων για τις συχνότητες 149MHz, 170MHz, 191MHz και 213ΜΗz.... 75 Σχήμα 3.4: Στην τομή των ευθειών Β και 35 εμφανίζονται όλα τα Max SAR 1gr για όλες τις συχνότητες. Η εμφάνιση των απόλυτα μέγιστων SAR μεταβάλλεται με τη συχνότητα [1], [2]... 76 Σχήμα 4.1: Αυτή η θέση του μεταλλικού μοσχεύματος ορίζεται ως Front... 79 Σχήμα 4.2: Αυτή η θέση του μεταλλικού μοσχεύματος ορίζεται ως Up Center.... 81 Σχήμα 4.3: Αυτή η θέση του μεταλλικού μοσχεύματος ορίζεται ως Up Left... 81 Σχήμα 4.4: Αυτή η θέση του μεταλλικού μοσχεύματος ορίζεται ως Up Right.... 82 Σχήμα 4.5: Αυτή η θέση του μεταλλικού μοσχεύματος ορίζεται ως Back... 82 Σχήμα 4.6: Εγκάρσια τομή του κάτω άκρου στην οποία φαίνονται και οι κατηγμένες ορισμένων σημείων... 90 12

ΛΙΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Διάγραμμα 3.1: Εξάρτηση απόλυτα μέγιστου SAR 1gr σε συνάρτηση με την τροφοδοτούμενη ισχύ των πηγών... 61 Διάγραμμα 3.2: Εξάρτηση απόλυτα μέγιστου SAR 1gr σε συνάρτηση με τη συχνότητα για την περίπτωση κατά την οποία η τάση εξώθησης των πηγών είναι 2Volt... 62 Διάγραμμα 3.3: Εξάρτηση απόλυτα μέγιστου SAR 1gr σε συνάρτηση με τη συχνότητα για την. την οποία η τάση εξώθησης των πηγών είναι 8Volt... 62 Διάγραμμα 3.4: Αποτελέσματα υπολογισμών με το πρόγραμμα Microwave Studio. Παρατηρούμε την κατανομή του τοπικού SAR κατά μήκος του επιπέδου z = -4,16cm. Δεξιά στο σχήμα δίνεται και ο χρωματικός κώδικας... 65 Διάγραμμα 3.5: Παρατηρούμε πως για κάθε τιμή της τάσης εξώθησης το τοπικό μέγιστο του SAR 1gr στην περίπτωση που εξετάζουμε τα z επίπεδα εντοπίζεται για z = 4,16cm. Επίσης παρατηρούμε ένα ελάχιστο του Max SAR 1gr για z μεταξύ 0cm και 2cm.... 68 Διάγραμμα 3.6: Αποτέλεσμα υπολογισμών εγκάρσιας τομής στο επίπεδο y = 13,5cm...... 69 Διάγραμμα 3.7: Σύνοψη των υπολογισμών κατά μήκος του κάτω άκρου για τη συχνότητα των 64MHz. Παρατηρούμε πως για κάθε τάση τροφοδοσίας των πηγών τα μέγιστα εντοπίζονται στη θέση 2,25cm. Επίσης ξεχωρίζουν η δεύτερη και τρίτη υψηλότερη τιμή του SAR 1gr... 70 Διάγραμμα 3.8: Όμοια με διάγραμμα 3.8, αλλά για συχνότητα 85ΜΗz. Τα μέγιστα των δύο διαγραμμάτων συμπίπτουν... 70 Διάγραμμα 3.9: Όμοια με διάγραμμα 3.8 και 3.9 αλλά για συχνότητα 106ΜΗz. Τα μέγιστα των τριών διαγραμμάτων συμπίπτουν... 71 Διάγραμμα 3.10: Όμοια με διάγραμμα 3.8, 3.9 και 3.10 αλλά για συχνότητα 128ΜΗz. Τα... μέγιστα όλων των παραπάνω διαγραμμάτων συμπίπτουν. Παρατηρούμε πως αυξήθηκε η τιμή του Max SAR 1gr για τη θέση 18cm.... 71 Διάγραμμα 3.11: Παρατηρούμε πως η τιμή του Max SAR 1gr για τη θέση y = 18cm είναι η μεγαλύτερη τιμή που σημειώνεται με μικρή διαφορά από την επόμενη.... 72 Διάγραμμα 3.12: Παρατηρούμε πως η τιμή του Max SAR 1gr για τη θέση y = 18cm είναι η μεγαλύτερη τιμή που σημειώνεται με σαφή διαφορά από την επόμενη.... 72 Διάγραμμα 3.13: Πλέον τα μέγιστα έχουν μεταφερθεί στο τμήμα του άκρου για y 18cm.... 73 13

Διάγραμμα 3.14: Επικρατούν κατά κράτος οι τιμές του SAR 1gr για y 18cm ενώ ταυτόχρονα οι παλαιές υψηλές τιμές όλο και μειώνονται. Μάλιστα η θέση για την οποία είχαμε την υψηλότερη τιμή για τη συχνότητα των 64ΜΗz τώρα εμφανίζεται να έχει την τρίτη υψηλότερη.... 73 Διάγραμμα 4.1: Η ύπαρξη του implant αυξάνει τον απόλυτα μέγιστο SAR 1gr Η αύξηση εξαρτάται από τη θέση του... 80 Διάγραμμα 4.2: Αυξανομένης της συχνότητας αυξάνει και ο απόλυτα μέγιστος SAR 1gr. Παρατηρούμε μια παραφωνία για τη συχνότητα των 128ΜΗz. Επίσης η θέση του implant παίζει ρόλο... 83 Διάγραμμα 4.3: Παρατηρούμε πως για συχνότητες f 149MHz η θέση του μεταλλικού αντικειμένου Up Center προκαλεί μεγαλύτερο SAR 1gr, ενώ για συχνότητες f 128MHz η θέση Up Right είναι αυτή με το μεγαλύτερο SAR.... 84 Διάγραμμα 4.4: Παρατηρούμε πως για τα μεταλλικά μοσχεύματα μεγάλου μήκους (18cm και 24cm) εμφανίζεται ένα τοπικό ελάχιστο στην τιμή του Max SAR 1gr.... 85 Διάγραμμα 4.5: Η εξάρτηση του Max SAR 1gr από τη συχνότητα όταν υπάρχει implant 6cm, 3cm και στην περίπτωση που δεν υπάρχει implant.... 86 Διάγραμμα 4.6: Απεικόνιση κατανομής του SAR σε εγκάρσια τομή. Η θέση του μέγιστου y = 13,625cm απέχει 1,125cm από την άκρη του μεταλλικού μοσχεύματος...87 Διάγραμμα 4.7: Απεικόνιση κατανομής του SAR σε εγκάρσια τομή. Η θέση του μέγιστου y = 15cm απέχει 0,5cm από την άκρη του μεταλλικού μοσχεύματος.... 88 Διάγραμμα 4.8: Οι μέγιστες τιμές του local SAR 1gr μετατοπίζονται σε θέσεις απομακρυσμένες από το πηνίο. Εδώ το μέγιστο εμφανίζεται για z = +2,5133cm.... 89 14

ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2.1: Κάθε ιστός έχει τη δική του πυκνότητα... 55 Πίνακας 2.2: Η τιμή της αγωγιμότητας και της διηλεκτρικής σταθεράς εξαρτάται για κάθε ιστό από τη συχνότητα ακτινοβόλησης... 55 Πίνακας 3.1: Για κάθε τιμή της τάσης τροφοδοσίας προκύπτει ο απόλυτος Max SAR 1gr (W/Kg)για κάθε συχνότητα... 60 Πίνακας 3.2: Οι τιμές του Max SAR 1gr διαφέρουν ανάλογα με το εξεταζόμενο επίπεδο.. 64 15

Κεφάλαιο 1 ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1.1 Γενικά Όσο οι κοινωνίες και οι ανθρώπινες αξίες εξελίσσονται τόσο εξελίσσεται μαζί τους και η τεχνολογία, άλλοτε με ευεργετικά και άλλοτε με καταστρεπτικά αποτελέσματα για την ανθρωπότητα. Αναμφίβολα μία από τις σημαντικότερες πτυχές της τεχνολογικής ανάπτυξης είναι αυτή της Ιατρικής. Η Ιατρική χρησιμοποιώντας τα επιτεύγματα διαφόρων άλλων επιστημονικών πεδίων έχει σήμερα καταφέρει να υπηρετεί το διαχρονικό αυτό λειτούργημα με επιτυχία. Οι διαγνωστικές μέθοδοι που χρησιμοποίησαν οι πρώιμοι γιατροί βασίζονταν στην παρατήρηση της κλινικής εικόνας του ασθενούς. Καθώς όμως η επιστήμη και η τεχνολογία εξελίσσονταν τόσο το οπλοστάσιο των ιατρών εμπλουτιζόταν με νέα όπλα. Μόλις στις αρχές του περασμένου αιώνα στην υπηρεσία της Ιατρικής προστέθηκε η διαγνωστική μέθοδος με χρήση ακτινών Χ οι οποίες εφευρέθηκαν από το Γερμανό φυσικό Wilhelm Conrad Rontgen. Δεν άργησαν να ενσωματωθούν και άλλες κατακτήσεις της Φυσικής οι οποίες ολοένα και βελτιώνονται. Ενδεικτικά να αναφέρουμε την αξονική και τη μαγνητική τομογραφία καθώς επίσης και τη μέθοδο PET (Positron Emission Tomography ) η οποία βασίζεται σε μια σχετικά πρόσφατη ανακάλυψη της φυσικής, την αντιΰλη. 16

Όλες οι παραπάνω μέθοδοι διάγνωσης είναι το αποτέλεσμα μελετών διαφόρων ερευνητικών ομάδων σε ολόκληρο τον κόσμο και σε ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών πεδίων. Επί παραδείγματι απαιτείται συνδυασμός γνώσεων της φυσικής επιστήμης αλλά και απεικόνισης της ληφθείσας εικόνας για την επιτυχή κατασκευή διάταξης αξονικού τομογράφου. Μια τέτοια κατάκτηση, η οποία θα αποτελέσει και το κύριο τμήμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας, είναι και ο Μαγνητικός Τομογράφος, ή όπως είναι γνωστός διεθνώς με τα αρχικά, MRI (Magnetic Resonance Imaging). Η αρχική ιδέα για την εισαγωγή του μαγνητικού τομογράφου στην υπηρεσία της Ιατρικής ανήκει στο Raymond Damadian ο οποίος παρατήρησε ότι τα καρκινικά κύτταρα έχουν διαφορετικούς χρόνους αντίδρασης (μεγαλύτερους) από ότι τα υγιή κατά το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού το οποίο θα μελετήσουμε αμέσως παρακάτω. 1.2 Το φαινόμενο του Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού 1.2.1 Εισαγωγικά Η μέθοδος διάγνωσης MRI βασίζεται στο φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού που στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστό με τα αρχικά NMR (Nuclear Magnetic Resonance). Συνεπώς θα αποτελούσε έλλειψη της παρούσας εργασίας η μη αναφορά και ανάλυση του φαινομένου NMR. Ο πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός ανακαλύφθηκε το 1946 ταυτόχρονα από δύο διαφορετικές ερευνητικές ομάδες, οι επικεφαλής των οποίων Felix Bloch και Edward Purcell τιμήθηκαν με το βραβείο Nobel το έτος 1952. 1.2.2 Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός (NMR) Όπως είναι γνωστό ένα φορτίο το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από ένα σημείο ή γύρω από έναν άξονα αναπτύσσει μαγνητικό πεδίο όμοιο με αυτό ραβδόμορφου μαγνήτη (Σχήμα 1.1). Στην προσπάθειά μας να ποσοτικοποιήσουμε τα 17

παραπάνω μπορούμε να εισάγουμε το μέγεθος της μαγνητικής διπολικής ροπής το οποίο ορίζεται ως το γινόμενο ρεύματος επί το εμβαδό της επιφανείας που διαγράφει το κινούμενο φορτίο.(σχέση 1.1). r r μ = i S (1.1) όπου r μ το διάνυσμα της μαγνητικής διπολικής ροπής και S r το κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια το οποίο έχει μέτρο ίσο με το εμβαδό της επιφανείας. Ο όρος i ισούται με το ρεύμα που θεωρητικά διαρρέει τον υποτιθέμενο αγωγό. Εν προκειμένω το μέτρο της εντάσεως του ρεύματος δίνεται από τη σχέση: q e i = = (1.2) t t Σχήμα 1.1: Το μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη. Οι δυναμικές γραμμές ξεκινούν από το Βόρειο (N) Πόλο (μπλε) και καταλήγουν στο Νότιο (S) (κόκκινο). 18

Σχήμα 1.2: Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται κατά την περιστροφή ενός ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα είναι όμοιο με αυτό που δημιουργεί κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός. Στο σχήμα 1.2 παριστάνεται η τροχιά ενός ηλεκτρονίου το οποίο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα. Αυτή την κίνηση του ηλεκτρονίου θα μπορούσαμε να την ταυτοποιήσουμε με έναν κυκλικό αγωγό και το ηλεκτρόνιο σαν το ρεύμα που τον διαρρέει. Όπως είναι γνωστό το μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού ο οποίος διαρέεται από ρεύμα έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο του αγωγού με φορά που υπακούει στον κανόνα του δεξιού χεριού. Έχοντας λοιπόν έναν μαγνήτη (κινούμενο φορτίο) θα μπορούσαμε να τον τοποθετήσουμε μέσα στο μαγνητικό πεδίο ενός ισχυρότερου μαγνήτη. Αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα την ευθυγράμμιση του μικρού μαγνήτη κατά τη διεύθυνση του ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Η ευθυγράμμιση αυτή έχει δύο δυνατούς τρόπους να πραγματοποιηθεί. Είτε ο βόρειος πόλος (Ν) του μαγνήτη υπόθεμα να διαταχθεί απέναντι από το νότιο πόλο (S) του ισχυρότερου, είτε ο βόρειος πόλος του ραβδόμορφου να βρίσκεται απέναντι από το βόρειο πόλο του ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Οι δύο αυτές πιθανές καταστάσεις δεν είναι ενεργειακά ισοδύναμες. Η κατάσταση που εικονίζεται στο σχήμα 1.3 είναι ενεργειακά υψηλότερη από την αντίστοιχη του σχήματος 1.4. Αβίαστα από τα παραπάνω καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως στην περίπτωση που έχουμε ένα μεγάλο αριθμό μικρών ραβδόμορφων μαγνητών κάποιοι από αυτούς θα προσανατολιστούν παράλληλα και οι υπόλοιποι αντιπαράλληλα. Είναι όμως λογικό μιας και οι δύο καταστάσεις δεν είναι ενεργειακά όμοιες να υπάρχει ένα πλεόνασμα στη χαμηλότερη ενεργειακά κατάσταση (Σχήμα 1.5). 19

Μια ταυτόσημη διαδικασία με την παραπάνω θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε την περίπτωση του spin. Ως γνωστό το spin είναι μια ιδιότητα της ύλης όπως ακριβώς η μάζα και το ηλεκτρικό φορτίο. Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια όλα έχουν spin και μάλιστα σε τιμές πολλαπλάσιες του ± ½. Ένα σωμάτιο λοιπόν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ως ραβδόμορφος μαγνήτης είτε γιατί στρέφεται γύρω από άξονα ο οποίος βρίσκεται εκτός αυτού (π.χ. ένα ηλεκτρόνιο το οποίο στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από τον πυρήνα του ατόμου) αλλά είτε επειδή στρέφεται γύρω από τον ίδιο του τον εαυτό (spin). Το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού αναφέρεται στη δεύτερη περίπτωση κατά την οποία η περιστροφή πραγματοποιείται γύρω από τον εαυτό του (spin). B Σχήμα 1.3: Η κατάσταση κατά την οποία ο βόρειος πόλος του μαγνήτη είναι προσανατολισμένος προς το βόρειο πόλο του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου είναι ενεργειακά υψηλότερη από αυτή που εικονίζεται στο σχήμα 1.4. 20

B Σχήμα 1.4: Η κατάσταση κατά την οποία ο νότιος πόλος του μαγνήτη είναι προσανατολισμένος προς το βόρειο πόλο του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου είναι ενεργειακά χαμηλότερη από αυτή που εικονίζεται στο σχήμα 1.3. B Σχήμα 1.5: Λόγω του ότι οι 2 καταστάσεις δεν είναι ενεργειακά ισοδύναμες όταν διαθέτουμε ένα πλήθος πυρήνων αυτοί προσανατολίζονται έτσι ώστε να υπάρχει περίσσεια πυρήνων στην ενεργειακά χαμηλότερη στάθμη. 21

Πιο συγκεκριμένα στο φαινόμενο NMR συμμετέχουν τα πρωτόνια και τα νετρόνια των πυρήνων, τα οποία στρέφονται γύρω από τον εαυτό τους φέροντας την ιδιότητα του spin. Όλοι οι πυρήνες διαθέτουν κάποιο αριθμό πρωτονίων. Τα πρωτόνια αυτά μπορούν να στρέφονται γύρω από τον εαυτό τους με δύο δυνατούς τρόπους: είτε δεξιόστροφα, είτε αριστερόστροφα. Η δεξιόστροφη περιστροφή ταυτοποιείται ως spin = + ½ ενώ η αριστερόστροφη ως spin = ½. Οι δύο αυτές διαφορετικές καταστάσεις εικονίζονται στο σχήμα 1.6. spin = ½ spin = + ½ Σχήμα 1.6: Τα σωμάτια (στην περίπτωσή μας πρωτόνια) έχουν δύο δυνατούς τρόπους περιστροφής: αριστερόστροφα και δεξιόστροφα. Η αριστερόστροφη ταυτοποιείται ως spin = +1/2, ενώ η δεξιόστροφη ως spin = ½. Βέβαια στα παραπάνω σχήματα τυχαίνει οι δύο προσανατολισμοί του spin να έχουν την ίδια διεύθυνση γεγονός που αποτελεί εξαίρεση. Η γενική περίπτωση ενός πυρήνα ο οποίος αποτελείται από 4 πρωτόνια εικονίζεται στο σχήμα 1.7. Όπως προκύπτει από το σχήμα 1.7 κάθε πρωτόνιο έχει διαφορετικό προσανατολισμό από τα διπλανά του. Προσθέτοντας τα παραπάνω μαγνητικά πεδία που δημιουργούνται ξεχωριστά από το κάθε πρωτόνιο δεν προκύπτει ένα μακροσκοπικά παρατηρήσιμο μαγνητικό πεδίο, μιας και το ένα σχεδόν εξουδετερώνει το άλλο. 22

Σχήμα 1.7: Όταν διαθέτουμε ένα πλήθος πρωτονίων τότε ο προσανατολισμός τους είναι εν γένει τυχαίος. Ποια θα ήταν όμως η συμπεριφορά των πρωτονίων μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο κατά πολύ ισχυρότερο από αυτό που δημιουργούν τα ίδια ως κινούμενα φορτία. Το ερώτημα αυτό μπορεί να απαντηθεί αν θεωρήσουμε ένα μικρό ραβδόμορφο μαγνήτη μέσα στο κατά πολύ ισχυρότερό του μαγνητικό πεδίο της Γης. Όπως και να τον τοποθετήσουμε τότε αυτός θα ισορροπήσει με το βόρειο πόλο του προσανατολισμένο προς το νότιο μαγνητικό πόλο της Γης. Έτσι λοιπόν και οι μικροί ραβδόμορφοι μαγνήτες τείνουν να ευθυγραμμιστούν κατά τη διεύθυνση βορράς νότος (Σχήμα 1.8). 23

B Σχήμα 1.8: Στο αριστερό τμήμα του σχήματος παρατηρούμε 4 πρωτόνια εκτός πεδίου έχοντας τυχαίους προσανατολισμούς, ενώ στο δεξιό τμήμα του σχήματος τα ίδια 4 πρωτόνια αισθάνονται ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Ως αποτέλεσμα του εξωτερικού πεδίου τα πρωτόνια ευθυγραμμίζονται με αυτό και μάλιστα τα περισσότερα βρίσκονται στην ενεργειακά χαμηλή κατάσταση. Στο αριστερό τμήμα του σχήματος 1.8 εικονίζονται τα τέσσερα πρωτόνια ενός πυρήνα στα οποία δεν εφαρμόζεται μαγνητικό πεδίο ενώ στο δεξιό τμήμα στα ίδια τέσσερα πρωτόνια εφαρμόζεται ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Από τα τέσσερα αυτά πρωτόνια τα τρία προσανατολίζονται ομόρροπα με το μαγνητικό πεδίο ενώ το ένα αντιπαράλληλα. Αυτό, όπως προαναφέρθηκε οφείλεται στη διαφορετική τιμή της ενέργειας που χαρακτηρίζει τις δύο αυτές διαφορετικές καταστάσεις. Καθώς οι περισσότεροι πυρήνες είναι προσανατολισμένοι προς τη χαμηλή ενεργειακά στάθμη είναι εφικτό προσφέροντας την απαιτούμενη ενέργεια (που χωρίζει τις στάθμες αυτές) να διεγείρουμε κάποιους πυρήνες. Για όσο χρονικό διάστημα προσφέρουμε την ενεργειακή διαφορά των δύο καταστάσεων (ΔΕ) επιτυγχάνουμε αναστροφή πληθυσμού. Μόλις σταματήσουμε την προσφορά ενέργειας στο σύστημα, τότε τα διεγερμένα πρωτόνια αποδιεγείρονται εκπέμποντας 24

το ποσό ενεργείας ΔΕ. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός. 1.3 Αρχή Λειτουργίας Μαγνητικού Τομογράφου Πριν προχωρήσουμε στη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων και ατόμων ας θεωρήσουμε την περίπτωση του πυρήνα του υδρογόνου. Ως γνωστό ο πυρήνας του υδρογόνου αποτελείται από ένα μοναδικό πρωτόνιο. Το πρωτόνιο αυτό, και λόγω του spin του, στρέφεται γύρω από τον άξονα z, ο οποίος θεωρείται και ο άξονας του εφαρμοζόμενου εξωτερικού πεδίου, σε διεύθυνση που σχηματίζει γωνία 35,26 ο με το οριζόντιο επίπεδο. z Μ z Μ 35,26 ο 35,26 ο Μ z Μ Σχήμα 1.9: Ο πυρήνας του υδρογόνου όταν εκτεθεί σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και εξ αιτίας του spin του θα στρέφεται σε δεδομένη γωνία γύρω από αυτό. Η κίνηση την οποία εκτελεί ο πυρήνας γύρω από το μαγνητικό πεδίο είναι παρόμοια με τη μεταπτωτική κίνηση που εκτελεί η σβούρα μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Η γωνιακή ταχύτητα της περιστροφής συνδέεται με τη συχνότητα μέσω της γνωστής ω = 2 π f (1.3) εξίσωσης ενώ η συχνότητα στην προκειμένη περίπτωση δίνεται από τη σχέση γ B f = (1.4) 2π όπου γ ο γυρομαγνητικός λόγος και Β η μαγνητική επαγωγή. 25

Μελετώντας έναν αριθμό πρωτονίων που εκτίθεται σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, όπως προαναφέρθηκε, ενδέχεται να τα βρούμε σε διαφορετικούς προσανατολισμούς spin όπως για παράδειγμα εικονίζεται στο σχήμα 1.10 (διατηρώντας πάντα τις 35,26 ο γωνία με το οριζόντιο επίπεδο). Βέβαια υπάρχει το πλεόνασμα πρωτονίων που είναι προσανατολισμένα προς την κατεύθυνση με χαμηλή ενέργεια έναντι αυτών που είναι προσανατολισμένα προς την ενεργειακά υψηλότερη στάθμη. Θεωρώντας πως τα αντίθετα διανύσματα εξουδετερώνονται αμοιβαία κρατάμε μόνο τη διαφορά του πλεονάσματος. Η διαφορά αυτή σχηματίζει ένα διάνυσμα το οποίο και θα μας απασχολήσει στη συνέχεια (σχήμα 1.11). Β ΔE Σχήμα 1.10: Όταν διαθέτουμε ένα πλήθος πρωτονίων με σε μαγνητικό πεδίο τότε όλα στρέφονται με τέτοιο τρόπο ώστε η γωνία που σχηματίζουν με το πεδίο να είναι δεδομένη. Επίσης τα περισσότερα προσανατολίζονται προς την ενεργειακά χαμηλότερη κατάσταση. 26

Σχήμα 1.11: Αν θεωρήσουμε τα διανύσματα (δίπολα) των παραπάνω πρωτονίων τότε στο αριστερό τμήμα του σχήματος εικονίζονται όλα τα δίπολα, ενώ στο δεξιό τα εναπομείναντα κατόπιν αμοιβαίων εξουδετερώσεων. Η ενεργειακή διαφορά για ένα πρωτόνιο μεταξύ των παραπάνω καταστάσεων είναι 2,6 10-7 ev (για ένταση μαγνητικού πεδίου 1,5 Τ) και αντιστοιχεί στο RF τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Η πολλή χαμηλή ενέργεια που απαιτείται για τη διέγερση αποδιέγερση ενός πρωτονίου καθιστά τη μέθοδο αυτή πολύ πιο ασφαλή εν συγκρίσει με άλλες διαγνωστικές μεθόδους, όπως για παράδειγμα τις ακτίνες Χ, όπου η ενεργειακή διαφορά των ηλεκτρονίων που επιβραδύνονται φτάνοντας στην άνοδο είναι της τάξεως των 0,1MeV. Η ενέργεια που απαιτείται για τη διέγερση των πυρήνων μπορεί να προσφερθεί από τη θερμική ενέργεια των μορίων που περιβάλλουν τα πρωτόνια (πυρήνες υδρογόνου). Η κατανομή των πυρήνων στις δύο ενεργειακές στάθμες ακολουθεί την κατανομή του Boltzmann από όπου προκύπτει πως αυξανομένης της θερμοκρασίας οι δύο πληθυσμοί τείνουν να εξισωθούν. 27

N N + ΔE k T = e (1.5) όπου Ν + ο πληθυσμός που βρίσκεται στην ενεργειακά ανεβασμένη στάθμη, Ν - ο πληθυσμός που βρίσκεται στην ενεργειακά χαμηλότερη στάθμη, k η σταθερά του Boltzmann, Τ η απόλυτη θερμοκρασία και ΔΕ η ενεργειακή διαφορά των δύο σταθμών. Επίσης όπως είναι γνωστό από την κβαντομηχανική η ενεργειακή διαφορά ΔΕ δίνεται από μία σχέση της μορφής 1.6 όπου h η σταθερά του Planck και f η Δ E = h f (1.6) συχνότητα Larmor με την οποία στρέφεται το πρωτόνιο γύρω από τον άξονά του. Συνδυάζοντας τις σχέσεις 1.4, 1.5 και 1.6 προκύπτει ότι όσο το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο αυξάνει τόσο οι δύο πληθυσμοί τείνουν να εξισωθούν. Ας θεωρήσουμε λοιπόν έναν αριθμό πρωτονίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο σε μια δεδομένη θερμοκρασία. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει και φαίνεται στο σχήμα 1.10 τα περισσότερα πρωτόνια είναι προσανατολισμένα κατά τη φορά του μαγνητικού πεδίου χωρίς να λείπουν και αυτά που έχουν αντίθετο προσανατολισμό. Το πεδίο που δημιουργείται από το σύνολο των πρωτονίων είναι το διανυσματικό άθροισμα των επί μέρους πεδίων των πρωτονίων που θεωρούνται ως μικροσκοπικά δίπολα. Για την περίπτωση του σχήματος 1.10 αθροίζουμε τα δίπολα αυτά και καταλήγουμε σε ένα διάνυσμα όπως το διάνυσμα a του σχήματος 1.12. Το διάνυσμα a του σχήματος 1.12 πρέπει υποχρεωτικά να σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x`x για την οποία θα ισχύει π μια σχέση της μορφής φ Є (0, ). Το γεγονός αυτό δεν είναι δύσκολο να το 2 καταλάβει κανείς μιας και το διάνυσμα a είναι ο γραμμικός συνδυασμός όλων των επιμέρους μικροσκοπικών δίπολων πρωτονίων. Αν ο αριθμός των πρωτονίων που βρίσκεται στις δύο διαφορετικές στάθμες μεταβληθεί αμέσως θα μεταβληθεί και το διάνυσμα a. Επίσης αν ο αριθμός των πρωτονίων που βρίσκονται στην κατάσταση χαμηλής ενέργειας αλλά με κατεύθυνση 1 ου 3 ου τεταρτημόριου μεταβληθεί τότε και πάλι το διάνυσμα a θα μεταβληθεί. Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση όπου ο αριθμός των δίπολων πρωτονίων που έχουν προσανατολισμό 2 ο 4 ο τεταρτημόριο μεταβληθεί. 28

a b Σχήμα 1.12: Το διάνυσμα a προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα όλων των επιμέρους διανυσμάτων. Η γωνία που μπορεί να σχηματίζει το διάνυσμα a με τον άξονα x`x κυμαίνεται μεταξύ 0 ο και 90 ο ενώ εξαρτάται από το πλήθος των πρωτονίων που βρίσκονται στη διεγερμένη κατάσταση καθώς επίσης και από τον προσανατολισμό τους. Αν ο αριθμός των διεγερμένων πρωτονίων μεταβληθεί (αυξηθεί) τότε το διάνυσμα a μεταβάλλεται και πλέον η νέα κατάσταση περιγράφεται από το διάνυσμα b. Συνεπώς αν με κάποιον τρόπο ένας αριθμός πυρήνων υδρογόνου μεταπηδούσαν στη διεγερμένη κατάσταση και για όσο χρόνο αυτά παρέμεναν εκεί τότε το διάνυσμα που δίνει το πεδίο του νέου διπόλου θα μπορούσε να είναι το b. Μια τέτοια μεταπήδηση είναι εφικτή αν προσφέρουμε εξωτερικά το απαιτούμενο ποσό ενέργειας που χωρίζει τις δύο καταστάσεις (φαινόμενο πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού). Όπως αναφέραμε και προηγουμένως η απαιτούμενη ενέργεια είναι της τάξεως των 10-7 ev και αντιστοιχεί σε ακτινοβολία RF. Τοποθετώντας λοιπόν ένα πηνίο το οποίο να εκπέμπει ακτινοβολία στο RF τμήμα του φάσματος είναι δυνατό να διεγείρουμε τους πυρήνες υδρογόνου και να επιφέρουμε στροφή του συνολικού πεδίου κατά 90 ο. Όπως φαίνεται στο σχήμα 1.13 υπάρχει μια κεραία εκπομπής στο RF και μια κεραία λήψης για το ίδιο φάσμα συχνοτήτων. Καθώς τα πρωτόνια είναι διεγερμένα το συνολικό δίπολο έχει μετατοπιστεί από την αρχική του θέση κατά 90 ο και στρέφεται στο επίπεδο xy το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των πηνίων. Όταν ένα δίπολο στρέφεται επάγει ρεύμα σε ένα πηνίο το οποίο δρα ως κεραία λήψης σήματος. Μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα τα πρωτόνια αποδιεγείρονται μεταπηδώντας στη χαμηλή ενεργειακά κατάσταση και το συνολικό πεδίο επανέρχεται στην αρχική κατεύθυνση παύοντας η κεραία λήψης να δέχεται σήμα. 29

κεραία λήψης z κεραία εκπομπής Σχήμα 1.13: Η απαιτούμενη ενέργεια για να πραγματοποιηθεί διέγερση των πρωτονίων αντιστοιχεί στο RF κομμάτι του φάσματος και μπορεί να δοθεί με τη βοήθεια μιας κεραίας εκπομπής. Όταν τα πρωτόνια θα αποδιεγερθούν το ποσό ενέργειας που θα εκπέμψουν θα συλληφθεί από την κεραία λήψης που βρίσκεται στο αριστερό τμήμα του σχήματος. Όπως είναι λογικό η αποδιέγερση δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονη για όλα τα πρωτόνια μ αποτέλεσμα να ακολουθεί έναν εκθετικό νόμο (σχέση 1.7). M t T 1 = M o ( 1 e ) (1.7) Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειωθεί πως το όλο φαινόμενο απαιτεί τα πρωτόνια να στρέφονται εν φάσει έτσι ώστε να προστίθεται το συνολικό πεδίο στο επίπεδο xy. Η συμφασικότητα είναι ένα θέμα με το οποίο θα ασχοληθούμε εκτενώς στη συνέχεια. Το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να επανέλθουν τα πρωτόνια στη θεμελιώδη ενεργειακή κατάσταση εξαρτάται εκτός των άλλων και από το περιβάλλον των πρωτονίων (πυρήνων υδρογόνου). Αυτό γίνεται κατανοητό αν σκεφτούμε πως το ενεργειακό περίσσευμα κατά την αποδιέγερση εκπέμπεται ως φωτόνιο με ενέργεια ίση με ΔΕ (σχέση 1.6). Η αποδιέγερση είναι εφικτή εάν στο περιβάλλοντα χώρο υπάρχει κάποιο σώμα να απορροφήσει το εκπεμπόμενο φωτόνιο. Μελετώντας το φαινόμενο από την κβαντομηχανική του σκοπιά γνωρίζουμε πως στην περίπτωση που δεν υπάρχει σώμα το οποίο να ακούει στη συχνότητα αποδιέγερσης, αυτή δε θα πραγματοποιηθεί. Έτσι στην περίπτωση που γύρω από τα διεγερμένα πρωτόνια 30

υπάρχουν μόρια που οι δονήσεις τους ή οι μεταφορική τους κίνηση βρίσκεται ενεργειακά στο RF τμήμα του φάσματος τότε ο χρόνος ηρεμίας Τ1 θα είναι πολύ μικρός. Σε αντίθετη περίπτωση ο χρόνος θα είναι κατά πολύ μεγαλύτερος. Για παράδειγμα θα μπορούσε ένα μόριο νερού να έχει διαφορετικούς τρόπους δόνησης από ένα μόριο χοληστερίνης. Είναι λοιπόν εφικτό να αναγνωριστούν διάφορες δομές μελετώντας αποκλειστικά και μόνο τους χρόνους ηρεμίας των πυρήνων υδρογόνου που τις περιβάλλουν. Μιας και ο χρόνος αυτός εξαρτάται από το πλέγμα των μορίων που εγκλωβίζουν τους πυρήνες υδρογόνου στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστός ως spin lattice relaxation time. Ένα άλλο μείζον θέμα στο οποίο πρέπει να σταθούμε είναι η εν φάσει περιστροφή των πρωτονίων. Όπως προαναφέρθηκε τα πρωτόνια εκτελούν μια μεταπτωτική κίνηση γύρω από τον άξονα του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου με συχνότητα που δίνεται από τη σχέση 1.4. Δεδομένου πως κάθε πυρήνας υδρογόνου έχει τον ίδιο γυρομαγνητικό λόγο αναμένεται να στρέφεται με την ίδια συχνότητα, αφού και το εξωτερικό πεδίο είναι κοινό. Παρόλα αυτά η συχνότητα περιστροφής κάθε πρωτονίου διαφέρει ελαφρώς από αυτή των διπλανών του. Η ερμηνεία δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη αν αναλογιστεί κανείς πως το σύνολο των μορίων που περιβάλλει τους πυρήνες υδρογόνου διαφοροποιεί (έστω και σε μικρό βαθμό) το υπάρχον μαγνητικό πεδίο με τυχαίο τρόπο, που εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες του κάθε μορίου. Έτσι κάθε πρωτόνιο αντιλαμβάνεται διαφορετική μαγνητική επαγωγή μ αποτέλεσμα να αποκτά μια δική του συχνότητα περιστροφής. Αν κοιτούσαμε από θέση κάτοψης το σχήμα 1.11 θα παρατηρούσαμε το διάνυσμα της μαγνητικής ροπής κάθε ενός πρωτονίου να στρέφεται με τη δική του συχνότητα με συνέπεια οι μικροί ραβδόμορφοι μαγνήτες να έχουν τυχαίους προσανατολισμούς. Η ευθυγράμμιση των μικρών αυτών μαγνητών θα είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός ισχυρότερου μαγνήτη με μετρούμενο σήμα (σχήμα 1.14). Μια τέτοιου είδους ευθυγράμμιση που αναφέραμε παραπάνω είναι εφικτή. Καθώς οι μικροί ραβδόμορφοι μαγνήτες (πρωτόνια) στρέφονται δημιουργούν το κάθε ένα από αυτά ένα μικρό μαγνητικό πεδίο το οποίο και αυτό στρέφεται με τη σειρά του. Διαβιβάζοντας ένα ταλαντούμενο μαγνητικό πεδίο το οποίο έχει την επιθυμητή κατεύθυνση (η οποία συνεχώς μεταβάλλεται) είναι δυνατός ο συντονισμός του εξωτερικού πεδίου με τα μαγνητικά πεδία των μικρών μαγνητών. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι μικροί ραβδόμορφοι μαγνήτες να ακολουθούν (κατόπιν συντονισμού) το εξωτερικό πεδίο και με τον 31

τρόπο αυτό τελικά να συμπίπτουν. Η σύμπτωση αυτή οδηγεί στη μόρφωση ενός ισχυρότερου διπόλου με ισχυρότερο μαγνητικό πεδίο και συνεπώς την ισχυροποίηση του λαμβανόμενου σήματος. Όταν παύει να εφαρμόζεται το εξωτερικό πεδίο τότε οι πυρήνες, και λόγω του διαφορετικού πεδίου που ο καθένας αισθάνεται, στρέφονται Σχήμα 1.14: Στο αριστερό τμήμα του σχήματος οι πυρήνες στρέφονται με την ίδια φορά περιστροφής αλλά όχι εν φάσει, εν αντιθέσει με το δεξιό τμήμα του σχήματος όπου η εν φάσει περιστροφής συντελεί στην αύξηση του μακροσκοπικά παρατηρήσιμου πεδίου. και πάλι με τη δική του συχνότητα ο καθένας, χάνοντας την εν φάσει περιστροφή τους που συντελεί στην αλλοίωση του σήματος. Όπως και στην περίπτωση της διέγερσης αποδιέγερσης των πρωτονίων έτσι και εδώ ο χρόνος με τον οποίο το σήμα χάνεται δίνεται από μια αντίστοιχη σχέση έχοντας αντικαταστήσει το χρόνο Τ1 με Τ2. Είναι λογικό ότι όσο συντομότερα καταστρέφεται η εν φάσει περιστροφή των πρωτονίων (μικρότερο Τ2) τόσο ασθενέστερο είναι και το επαγόμενο σήμα. Το νερό για παράδειγμα λόγω της δομής του διατηρεί την εν φάσει κίνηση των πρωτονίων για περισσότερο χρόνο (μεγάλο Τ2). Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με το ότι οι παθογόνοι σχηματισμοί όπως όγκοι, φλεγμονές κ.α. δεσμεύουν νερό ανάγει την ανίχνευσή τους σε μια διαδικασία μέτρησης του χρόνου Τ2. Βεβαίως και η ολοκληρωμένη διαδικασία διάγνωσης περιγράφεται από τα παραπάνω αλλά στην 32

πράξη είναι μια πολυπλοκότερη διαδικασία. Η ολοκληρωμένη περιγραφή του φαινομένου δεν είναι αντικείμενο της παρούσας εργασίας γι αυτό και δε θα επεκταθούμε περαιτέρω. Για περισσότερες λεπτομέρειες μπορεί κάποιος να ανατρέξει στις αναφορές [5], [6]. 1.4 Η Μέθοδος FDTD Θέλοντας να προσομοιώσουμε την ακτινοβόληση ενός κάτω άκρου από το μαγνητικό τομογράφο κάναμε χρήση του προγράμματος Microwave Studio της εταιρείας Computer Simulation Technology και πιο συγκεκριμένα της έκδοσης 5.1.2. Το εν λόγω πρόγραμμα είναι ένα ισχυρό πακέτο που χρησιμοποιείται ευρέως για τον υπολογισμό και επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν υψηλές συχνότητες. Το Microwave Studio είναι βασισμένο σε μια δοκιμασμένη μέθοδο αριθμητικής επίλυσης ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων που είναι γνωστή ως Finite-Difference Time-Domain ή με τη συντομογραφία FDTD. Πατέρας της τεχνικής FDTD θεωρείται ο Kane S. Yee. Ο Yee στην προσπάθειά του να επιλύσει τις ηλεκτρομαγνητικές εξισώσεις του Maxwell εισήγαγε την παραπάνω μέθοδο η οποία όμως αρχικά δεν έτυχε της αναγνώρισης που θα έπρεπε, μιας και οι υπολογιστές της τότε εποχής δεν είχαν τις απαιτούμενες δυνατότητες, μετατρέποντας την FDTD σε μια δύσχρηστη μαθηματική καινοτομία.. Η μέθοδος επανήλθε στην επικαιρότητα τη δεκαετία του 1970 και πιο συγκεκριμένα το 1975 από μια εργασία των Taflove και Browdin. Η χρονολογία σαφώς και δεν είναι τυχαία αν αναλογιστεί κανείς πως οι δυνατότητες των υπολογιστών της εποχής εκείνης αρχίζουν να πολλαπλασιάζονται μετατρέποντάς τους σε δυνατά εργαλεία τα οποία προσαρτήθηκαν πλήρως σε όλες τις επιστημονικές ομάδες, αποτελώντας σήμερα αναπόσπαστο κομμάτι οποιασδήποτε ερευνητικής προσπάθειας. Ας δούμε όμως τις βασικές αρχές λειτουργίας της παραπάνω μεθόδου. Για να το κάνουμε αυτό θα ξεκινήσουμε από τις δύο εξισώσεις στροφής του Maxwell 33

E t = 1 ε ο Η (1.8) Η t = 1 μ ο Ε (1.9) Όπως προκύπτει από τις παραπάνω εξισώσεις η χρονική μεταβολή της εντάσεως του ηλεκτρικού πεδίου σχετίζεται με τη χωρική μεταβολή του μεγέθους Η. Απλοποιώντας τις παραπάνω εξισώσεις σε μία διάσταση μπορούμε να γράψουμε: E x t H t y = = 1 ε ο 1 μ ο H z y E x z (1.10) (1.11) Οι εξισώσεις 1.10, 1.11 προκύπτουν από τις εξισώσεις 1.8 και 1.9 θεωρώντας πως το ηλεκτρικό πεδίο ταλαντώνεται στο επίπεδο xz ενώ διαδίδεται κατά μήκος του z άξονα. Με την ίδια συλλογιστική και λαμβάνοντας υπόψη πως το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είναι εγκάρσιο κύμα καταλήγουμε πως οι συνιστώσες Η z και Η x του μαγνητικού πεδίου είναι ίσες με μηδέν. Μια απεικόνιση του πεδίου που περιγράφεται παραπάνω φαίνεται στο σχήμα 1.15. Έχοντας τις παραπάνω εξισώσεις ακολουθούμε μια διαδικασία προσέγγισης των Ε x και Η z, της οποίας η ανάλυση ξεφεύγει από τα πλαίσια της εργασίας αυτής. Έτσι συμβολίζοντας με Δx την μεταβολή κατά τον άξονα z και με Δt την μεταβολή στο χρόνο λαμβάνουμε τις σχέσεις: ( E ) x n n n+ 1 1 n ( Η y ) 1 ( Η 2 2 y 1 E k k k ( + x ) k 1 ) 2 2 = Δt ε ο Δx (1.12) ( H y ) 1 n+ 2 k ( H Δt y ) 1 n 2 k = 1 μ ο ( Ε ) x n 1 k + 2 ( E ) Δx x n 1 k 2 (1.13) Κάθε βήμα στο χρόνο συμβολίζεται με το δείκτη n ενώ κάθε βήμα στο χώρο με το γράμμα k. Η λύση επιτυγχάνεται για τις συνιστώσες Ε x και Η y προσεγγίζοντας 34

1 1 αυτές χρονικά κατά τα βήματα n +, n + 1 και χωρικά κατά βήματα k +, k + 1. 2 2 Πιο συγκεκριμένα προσεγγίζουμε την τιμή του ηλεκτρικού πεδίου Ε μια δεδομένη χρονική στιγμή κάνοντας χρήση της προηγούμενης χρονικά τιμής του αλλά και των προηγουμένων χρονικά τιμών του μαγνητικού πεδίου Η στις διπλανές χωρικά θέσεις. Η όλη φιλοσοφία της μεθόδου μπορεί να συνοψιστεί στο σχήμα 1.16. Σχήμα 1.15 * : Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είναι εγκάρσιο κύμα με τα Ε και Β κάθετα ενώ ταυτόχρονα παραμένουν κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. Παρατηρώντας το σχήμα 1.16 βλέπουμε την ύπαρξη πορτοκαλί και μωβ τριγώνων τα οποία συμβολίζουν την προσέγγιση στη συνιστώσα Ε x και Η z αντίστοιχα. Επίσης κάθε γραμμή συμβολίζει μια δεδομένη στιγμή στο χρόνο ενώ κάθε στήλη αντικατοπτρίζει μία δεδομένη στιγμή στο χώρο. Οι γκρι και οι μπλε γραμμές πλέγματος συμβολίζουν ολόκληρα και μισά βήματα αντίστοιχα τόσο στο χρόνο (γραμμές) όσο και στο χώρο (στήλες). Τέλος οι αρχικές τιμές που πρέπει να δοθούν συμβολίζονται με τους πράσινους κύκλους ενώ οι συνοριακές συνθήκες με τους πορτοκαλί και τους μωβ. Σε κάθε τρίγωνο, είτε μωβ είτε πορτοκαλί, καταλήγουν τρία διαφορετικά βέλη. Το ένα από τα βέλη αυτά προέρχεται από την προηγούμενη χρονική στιγμή ενώ τα αλλά δύο από μισό βήμα κάτω ή από μισό βήμα κάτω δεξιά ή κάτω αριστερά. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η σύζευξη των μεταβλητών χώρου 35

και χρόνου όπως ακριβώς αυτή δομείται μέσα από τις εξισώσεις του James C. Maxwell. Σχήμα 1.16 ** : Η εύρεση της επόμενης τιμής του Η (ή του Ε) συνδέεται με την προηγούμενη τιμή του Ε (ή του Η) τις προηγούμενες χρονικές στιγμές. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω αντικείμενο της παρούσης δεν αποτελεί η μέθοδος FDTD. Για μια πληρέστερη περιγραφή της μεθόδου ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στις αναφορές [7], [8]. * Το σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί από την αναφορά [8] ** Το σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί από την αναφορά [8] 36

1.5 Αλληλεπίδραση Μοσχεύματος MRI 1.5.1 Γενικά Η εξέταση ασθενών με τη βοήθεια του Μαγνητικού Τομογράφου σε πολλές περιπτώσεις έχει κριθεί αναγκαία και έχει δώσει λύσεις. Όπως είναι αναμενόμενο μια τέτοια διαγνωστική διάταξη χρησιμοποιείται από ανθρώπους με πρόβλημα υγείας. Μάλιστα δεν είναι απίθανο οι υπό εξέταση ασθενείς να φέρουν κάποιο μόσχευμα. Στο σημείο αυτό της εργασίας θα εστιάσουμε την προσοχή μας στην αλληλεπίδραση διαφόρων μοσχευμάτων που χρησιμοποιούνται για ιατρικούς σκοπούς με το Μαγνητικό Τομογράφο, καθώς επίσης και τους κινδύνους που πιθανόν εγκυμονεί μια τέτοια αλληλεπίδραση [12]. 1.5.2 Μοσχεύματα Τα μοσχεύματα που μπορεί να φέρει ένας άνθρωπος χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες. Στη μία κατηγορία ανήκουν τα παθητικά (passive implants). Τα παθητικά μοσχεύματα είναι εκείνα τα οποία δεν παράγουν κάποιο σήμα, δεν τροφοδοτούνται με ηλεκτρικό ρεύμα και εν γένει δεν επιτελούν καμία περαιτέρω λειτουργία εκτός από το να συγκρατούν διαχωρίζουν δύο τμήματα ή να μεταφέρουν ουσίες σε διάφορους ιστούς. Στην άλλη κατηγορία ανήκουν τα ενεργά μοσχεύματα (active implants). Εδώ κατατάσσονται βηματοδότες, νευροδιαβιβαστές, συσκευές που εγχύουν δεδομένη φαρμακευτική αγωγή απευθείας στον πάσχοντα ιστό κ.α.. Προφανώς από τον παραπάνω διαχωρισμό γίνεται αντιληπτό πως τα μοσχεύματα της δεύτερης κατηγορίας είναι πολυπλοκότερα ενώ ταυτόχρονα αποτελούνται από διάφορα επί μέρους τμήματα τα οποία πρέπει να εξεταστούν το κάθε ένα χωριστά. 1.5.2.a Passive Implants Στην κατηγορία αυτή όπως προαναφέρθηκε ανήκουν μοσχεύματα τα οποία δεν τροφοδοτούνται με ηλεκτρικό ρεύμα και δεν επιτελούν καμία άλλη λειτουργία 37

εκτός από το να συγκρατούν ή διαχωρίζουν δύο τμήματα. Ενδεικτικά μοσχεύματα της κατηγορίας αυτής είναι οι μεταλλικές λάμες που χρησιμοποιούνται από τους ιατρούς σε περιπτώσεις κατάγματος οστών και γενικότερα σε ορθοπεδικές επεμβάσεις. Επίσης clips όπως αυτά του σχήματος 1.17 που χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπιση εγκεφαλικών ανευρυσμάτων. Σχήμα 1.17*: Clips διαφόρων σχημάτων και διαστάσεων τα οποία χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπιση εγκεφαλικού ανευρύσματος. Ένα άλλο παθητικό μόσχευμα είναι οι καθετήρες (λεπτά σωληνάκια) που χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά υγρών σε κάποιο σημείο του σώματος ή την εξαγωγή υγρών από αυτό (λόγω αρνητικής πίεσης). Επίσης τα ενδοαγγειακά stents ανήκουν στην κατηγορία των παθητικών μοσχευμάτων. Τα stents είναι διατάξεις οι οποίες χρησιμοποιούνται στις περιπτώσεις αρτηριών που έχουν μειωμένη διάμετρο λόγω παθολογικού * Το σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί από την αναφορά [12] 38

προβλήματος και τοποθετούνται στο εσωτερικό των αρτηριών εμποδίζοντας με τον τρόπο αυτό την περαιτέρω στένωσή τους. Τρεις είναι οι βασικές αρνητικές αλληλεπιδράσεις που ενδεχομένως να παρουσιαστούν από την αλληλεπίδραση των παραπάνω μοσχευμάτων με το μαγνητικό πεδίο: α. μετατόπιση του μοσχεύματος β. περιστροφή του μοσχεύματος γ. θέρμανση του μοσχεύματος και του ιστού που το περιβάλλει Στην περίπτωση που το μόσχευμα είναι κατασκευασμένο από μέταλλο ή κράμα μετάλλων το οποίο αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο, υπάρχει η περίπτωση, αφού ασκείται πάνω του έλξη από το μαγνήτη του τομογράφου, να μετατοπιστεί. Η μετατόπιση οποιουδήποτε μοσχεύματος δεν είναι επιθυμητό φαινόμενο. Στη διεθνή βιβλιογραφία έχει καταγραφεί θάνατος ασθενούς, με εγκεφαλικό clip, το οποίο μετακινήθηκε κατά την εξέταση σε μαγνητικό τομογράφο. Στα passive implants ανήκουν επίσης και οι καρδιακές βαλβίδες. Συνήθως είναι κατασκευασμένες από υλικό το οποίο δεν αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο ή αλληλεπιδρά ασθενικά μ αυτό. Στην περίπτωση κατά την οποία δεν υπάρχει σαφή ένδειξη για το υλικό προτιμάται ο ασθενής να εισέρχεται στο MRI τουλάχιστον 4-6 εβδομάδες μετά την τοποθέτηση της βαλβίδας. Με τον τρόπο αυτό η βαλβίδα έχει περιβληθεί από τον ιστό και δεν δύναται να μετακινηθεί. Επίσης εξονυχιστικές μελέτες που διεξήχθησαν για το θέμα αυτό έδειξαν πως οι δυνάμεις που δέχεται η βαλβίδα από την καρδιά είναι κατά πολύ μεγαλύτερες από τις δυνάμεις που δέχεται η ίδια βαλβίδα από το μαγνητικό πεδίο αν αλληλεπιδρά ασθενικά μ αυτό. Όπως γίνεται αντιληπτό από τα παραπάνω όταν το μόσχευμα είναι από υλικό το οποίο αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο υπάρχει ο κίνδυνος μετατόπισης ή ακόμη και περιστροφής αυτού. Η περιστροφή του μοσχεύματος οφείλεται στο γεγονός ότι το μαγνητικό πεδίο προσπαθεί να ευθυγραμμίσει το μεταλλικό στοιχείο κατά τη διεύθυνσή του. Γενικά μετατόπιση ή περιστροφή μοσχεύματος είναι δυσάρεστες καταστάσεις οι οποίες πρέπει να αποφεύγονται. Ένα άλλο θέμα που προκύπτει κατά την εισαγωγή μοσχευμάτων είναι η επαγωγή ηλεκτρικού ρεύματος σε αυτά λόγω του μαγνητικού πεδίου. Η ύπαρξη 39

ρευμάτων προϋποθέτει ότι το μόσχευμα είναι καλός αγωγός του ηλεκτρισμού. Καθώς λοιπόν ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα εγείρεται άμεσα το φαινόμενο Joule. Ποσό της ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω του φαινομένου Joule με συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας του ιστού που περιβάλλει το μόσχευμα. Η αύξηση της θερμοκρασίας όμως δεν οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στο φαινόμενο Joule αλλά και στο ποσό της ακτινοβολίας που απορροφάται. Ένα από τα θέματα της παρούσας εργασίας είναι η απορρόφηση της ακτινοβολίας από τον ανθρώπινο ιστό, όταν ο τελευταίος φέρει κάποιο μεταλλικό μόσχευμα. Όπως θα φανεί και στο αντίστοιχο κεφάλαιο, όπου γίνεται η ανάλυση των αποτελεσμάτων, το ποσό της ακτινοβολίας που απορροφάται από τον ανθρώπινο ιστό όταν υπάρχει σ αυτόν μεταλλικό εμφύτευμα είναι υψηλότερο από το αντίστοιχο ποσό που απορροφάται από τον ίδιο ιστό όταν αυτός δε φέρει κάποιο πρόσθεμα.. Σ αυτό το σημείο της εργασίας θα προσπαθήσουμε να προσεγγίσουμε το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης του μοσχεύματος με το μαγνητικό τομογράφο από θεωρητικής απόψεως. Το όλο ενδιαφέρον όσον αφορά έναν ανθρώπινο ιστό με ή χωρίς μεταλλικό μόσχευμα ο οποίος εισέρχεται σε μαγνητικό τομογράφο, στρέφεται γύρω από το κατά πόσο είναι ασφαλής η ακτινοβόλησή του. Η παράμετρος που βασικά ενδιαφέρει είναι η αύξηση της θερμοκρασίας που παρατηρείται στον υπό εξέταση ιστό. Στην περίπτωση κατά την οποία ο ιστός δε φέρει κάποιο μεταλλικό μόσχευμα η αύξηση της θερμοκρασίας οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στην ενέργεια του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου η οποία απορροφάται από αυτόν. Δεν συμβαίνει, όμως, ακριβώς το ίδιο και στην περίπτωση κατά την οποία ο ιστός φέρει κάποιο μεταλλικό μόσχευμα (metallic implant). Η ύπαρξη μεταλλικού μοσχεύματος διαφοροποιεί και εισαγάγει νέα θέματα προς μελέτη όπως έχουμε ήδη προαναφέρει. Το ενδιαφέρον μας επικεντρώνεται στη θέρμανση που προκαλείται κατά την ακτινοβόληση του ιστού με μεταλλικό μόσχευμα και πιο συγκεκριμένα στην απορροφούμενη ακτινοβολία από τον υπό εξέταση ιστό. Στο ακτινοβολούμενο μεταλλικό μόσχευμα όπως έχει ήδη αναφερθεί αναπτύσσεται ρεύμα από επαγωγή. Η δημιουργία ρευμάτων πάνω σε αγωγό δε 40

συντελεί μόνο στην εμφάνιση του φαινομένου Joule. Η ύπαρξη ηλεκτρικού ρεύματος είναι η γενεσιουργός αιτία ενός νέου ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Το νέο αυτό πεδίο συμβάλλει με το ήδη υπάρχον πεδίο του μαγνητικού τομογράφου συντελώντας στην αύξηση του ποσού της ακτινοβολίας που απορροφάται από τον ιστό. Το ρεύμα που αναπτύσσεται πάνω στον αγωγό εξ επαγωγής οφείλει να είναι μηδενικό στα φυσικά όρια του αγωγού βάσει της αρχής της συνέχειας. Στα άκρα του αγωγού λοιπόν μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, ενώ ταυτόχρονα συσσωρεύεται όλο το ηλεκτρικό φορτίο δημιουργώντας μέγιστα του ηλεκτρικού πεδίου E r. Η αύξηση του ηλεκτρικού πεδίου στα άκρα του αγωγού έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της τιμής της εντάσεως του ηλεκτρικού πεδίου στα τμήματα εκείνα του ιστού τα οποία συνορεύουν με τα παραπάνω άκρα. Άμεση συνέπεια είναι η αύξηση του δείκτη SAR, αφού ο δείκτης SAR και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι ποσά ανάλογα [9] [10] [11]. Θεωρητικά λοιπόν αναμένουμε η απορρόφηση ακτινοβολίας να είναι υψηλότερη στα τμήματα εκείνα του ανθρωπίνου ιστού τα οποία εφάπτονται ή καλύτερα βρίσκονται πλησίον των άκρων του μεταλλικού μοσχεύματος. Όπως θα φανεί και στο αντίστοιχο κεφάλαιο όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων η ανωτέρω θεωρητική πρόβλεψη επιβεβαιώνεται πλήρως. Τα μέγιστα δηλαδή της απορρόφησης εμφανίζονται στα τμήματα εκείνα του ιστού τα οποία απέχουν περίπου ένα εκατοστό από τα άκρα του μεταλλικού εμφυτεύματος. Θεωρητικά τα μέγιστα βρίσκονται πάνω στα άκρα αλλά η ύπαρξη του ιστού διαφοροποιεί τα αποτελέσματα. 1.5.2.b Active Implants Εν αντιθέσει με τα παθητικά μοσχεύματα υπάρχουν και τα ενεργά, τα οποία επιτελούν κάποια συγκεκριμένη λειτουργία η οποία καθορίζεται είτε από δεδομένο προγραμματισμό τον οποίο φέρουν, είτε εξωτερικά. Συνήθως τέτοιες συσκευές επηρεάζονται από το πεδίο του μαγνητικού τομογράφου. Κλασσική περίπτωση ενεργούς συσκευής είναι οι νευροδιαβιβαστές σχήμα 1.18. Οι νευροδιαβιβαστές χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον σε επιληπτικούς 41

Σχήμα 1.18*: Ο συσκευή παραγωγής ηλεκτρικών παλμών τοποθετείται στο στήθος και με τη βοήθεια καλωδίων οδηγεί τα σήματα στο αριστερό πνευμονογαστρικό νεύρο. ασθενείς με σκοπό τη μείωση της συχνότητας εμφάνισης των επιληψιών. Αποτελείται από μια συσκευή παραγωγής ηλεκτρικών σημάτων τα οποία μέσω καλωδίων οδηγούνται στο αριστερό πνευμονογαστρικό νεύρο και στη συνέχεια στον εγκέφαλο. Η συσκευή συνήθως τοποθετείται στο στήθος ενώ τα καλώδια οδηγούνται κάτω από την επιδερμίδα στο ύψος του λαιμού όπου και ενώνονται με το προαναφερθέν νεύρο. Στην υπό μελέτη περίπτωση υπάρχουν δύο μειονεκτήματα. Αφενός η ύπαρξη καλωδίων (αγωγού) συντελεί στην αύξηση της θερμοκρασίας του ιστού. Αφετέρου το ηλεκτρομαγνητικό πεδίου του μαγνητικού τομογράφου αλληλεπιδρά με τη συσκευή επηρεάζοντας τα ηλεκτρικά σήματα που παράγονται και διαδίδονται. Συνέπεια των ανωτέρω μπορεί να είναι το αίσθημα πόνου στον ασθενή καθώς και η καταστροφή των ινών του πνευμονογαστρικού νεύρου στο σημείο της ένωσής τους με τα καλώδια * Το σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί από την αναφορά [12] 42

Μία ακόμη ιατρική συσκευή που συγκαταλέγεται στις ενεργές είναι και η εμφυτευμένη αντλία έγχυσης φαρμακευτικού σκευάσματος. Πιο συγκεκριμένα, κατόπιν εγχειρήσεως τοποθετείται κοντά στον υπό θεραπεία ιστό μία αντλία δεξαμενή φαρμάκου. Η αντλία συνδέεται με τη βοήθεια καθετήρα στο τμήμα του ιστού που νοσεί. Η όλη συσκευή προγραμματίζεται για την ποσότητα του φαρμάκου, τη χρονική στιγμή καθώς και τη συχνότητα των εγχύσεων. Το γεγονός ότι η παραπάνω διάταξη φέρει μεταλλικά τμήματα τα οποία αλληλεπιδρούν με το μαγνητικό πεδίο κάνει απαγορευτική την εισαγωγή της σ αυτό. Δεν είναι όμως μόνο η ύπαρξη μεταλλικών στοιχείων που μπορούν να προκαλέσουν δυσάρεστα αποτελέσματα. Υπάρχει ο κίνδυνος να απορυθμιστεί η συσκευή (η οποία ενεργοποιείται από μαγνητικό διακόπτη) και κατά τη διάρκεια της MRI εξέτασης να σταματήσει η λειτουργίας της. Αυτό θα μπορούσε να είναι και μοιραίο εάν ο ασθενής έχει την επιτακτική ανάγκη του φαρμάκου κάθε στιγμή. Βέβαια σε μια τέτοια περίπτωση και για όσο χρόνο διαρκεί η εξέταση, μπορεί να εξασφαλιστεί η παροχή του φαρμάκου μέσω άλλης διόδου. Μετά το τέλος της εξέτασης θα πρέπει η συσκευή να ελεγχθεί όσον αφορά τη σωστή της λειτουργία και ίσως να χρειάζεται ο επαναπρογραμματισμός της. Επίσης στις ενεργές συσκευές ανήκουν σχεδόν όλα τα μοσχεύματα που χρησιμοποιούνται για δυσλειτουργίες ακοής. Ενεργοποιούνται από ηλεκτρονικούς και μαγνητικούς μηχανισμούς ενώ την ίδια στιγμή φέρουν μεταλλικά στοιχεία τα οποία αλληλεπιδρούν με το μαγνητικό πεδίο. Όλα τα παραπάνω καθιστούν απαγορευτική την εξέταση MRI σε άτομα που φέρουν τέτοιου είδους συσκευές. 1.5.3 Μέτρα Ασφαλείας κατά την Εξέταση MRI 1.5.3.a Μέτρα Ασφαλείας για τον Ασθενή Όπως προαναφέρθηκε στην παράγραφο 1.5.2 υπάρχουν διάφοροι μηχανισμοί μέσω των οποίων θα μπορούσε μια εξέταση ρουτίνας με το Μαγνητικό Τομογράφο να δημιουργήσει σοβαρά προβλήματα στον ασθενή. Προς αποφυγή δυσάρεστων συμβάντων σήμερα είναι επιτακτική η προ εξέτασης μελέτη του ασθενούς. Μελετάται λοιπόν το ιατρικό του ιστορικό για πιθανά μοσχεύματα που φέρει. Επίσης 43

ερωτάται ο ίδιος για τυχόν μεταλλικά αντικείμενα που υπάρχουν στο σώμα του όπως για παράδειγμα σφαίρες όπλου, ή ρινίσματα σιδήρου που θα μπορούσαν να βρίσκονται λόγου χάρη στα μάτια λόγω της δουλειάς του. Όπως είναι λογικό τέτοιου είδους αντικείμενα θα μπορούσαν να δημιουργήσουν πρόβλημα λόγω μετατόπισης ή περιστροφής. Στην ιστοσελίδα www.mrisafety.com μπορεί κάποιος να βρει μια ενδεικτική φόρμα που θα πρέπει να συμπληρώνεται από τους προς εξέταση ασθενείς. Η φόρμα αυτή φαίνεται στο σχήμα 1.19. 44

Σχήμα 1.19: Η φόρμα που πρέπει να συμπληρώνεται από όλους εκείνους ώστε να εξασφαλιστεί η ασφάλειά τους κατά την εξέταση. Όπως προκύπτει από τις παραπάνω ερωτήσεις που σημειώνονται στη φόρμα ενδιαφέρον παρουσιάζει ακόμη και η φαρμακευτική αγωγή που πιθανόν να λαμβάνει ένας ασθενής και ας μη σχετίζεται με το MRI. Θα πρέπει όμως σε περίπτωση πιθανής 45

επιπλοκής να είναι σε θέση το προσωπικό του τομογράφου να παράσχει την επιθυμητή αγωγή στον ασθενή. Στην παραπάνω φόρμα συμπλήρωσης ερωτάται η ασθενής εάν υπάρχει ενδεχόμενο να είναι σε ενδιαφέρουσα. Στη βιβλιογραφία δεν γίνεται αναφορά για βλαβερές επιπτώσεις του Μαγνητικού Τομογράφου στο έμβρυο ή στη διαδικασία της κύησης. Παρόλα αυτά η εισαγωγή εγκύου στο Μαγνητικό Τομογράφο δεν έχει αποδειχθεί ότι είναι καθ όλα ασφαλής και ως εκ τούτου καλό είναι να αποφεύγεται. Σε ειδικές περιπτώσεις κατά τις οποίες η διάγνωση με άλλες διαγνωστικές μεθόδους είναι αδύνατη θα πρέπει να συνεκτιμηθούν τα θετικά της εξέτασης MRI και τα όποια αρνητικά έτσι ώστε να αποφασιστεί η εισαγωγή, ή όχι της εγκύου στον Τομογράφο. Βέβαια όλα τα παραπάνω είναι εφικτά υπό την προϋπόθεση ο ασθενής πριν εισέλθει στο MRI να είναι σε θέση να επικοινωνήσει με το προσωπικό. Δεν είναι λίγες εκείνες οι περιπτώσεις κατά τις οποίες ο ασθενής φτάνει στο MRI χωρίς τις αισθήσεις του και τότε η μόνη πηγή πληροφόρησης είναι ο συνοδός ο οποίος μπορεί να δώσει κρίσιμες πληροφορίες για το ιατρικό ιστορικό του ασθενούς. Για την αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος έχει προταθεί η δημιουργία καρτών φακέλων για κάθε ασθενή ο οποίος φέρει κάποιο μόσχευμα. Ο φάκελος αυτός θα πρέπει να αναφέρει όλα τα απαραίτητα στοιχεία για το μόσχευμα (τύπος, μοντέλο, υλικό, κατασκευαστής κ.α.) έτσι ώστε άμεσα να είναι γνωστό αν ο ασθενής μπορεί να εξεταστεί σε Μαγνητικό Τομογράφο. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις κατά τις οποίες η εσπευσμένη εισαγωγή ασθενούς στο MRI είναι ζωτικής σημασίας. Η όποια χρονική καθυστέρηση για τον εντοπισμό της ταυτότητάς του μπορεί να αποβεί μοιραία. Για το λόγω αυτό προτείνεται στους ασθενείς που φέρουν μόσχευμα να φορούν κάποιου είδους μεταγιόν στο οποίο θα αναγράφεται ο τύπος του μοσχεύματος. 1.5.3.b Μέτρα Ασφαλείας για το Χώρο MRI Κατά την επικείμενη εξέταση στο Μαγνητικό Τομογράφο εκτός από τα μέτρα ασφαλείας που πρέπει να λαμβάνονται για τον ίδιο τον ασθενή και τα εμφυτεύματα που αυτός φέρει πρέπει να λαμβάνονται και μέτρα ασφαλείας για το σύνολο του χώρου εξέτασης. Όλοι όσοι εισέρχονται στο χώρο του MRI πρέπει να αφαιρούν οποιοδήποτε μεταλλικό στοιχείο. Για παράδειγμα καρφίτσες, συνδετήρες, στυλό, 46

ρουχισμό ο οποίος φέρει μεταλλικά κουμπιά και οτιδήποτε άλλο μεταλλικό αντικείμενο πρέπει να μένει εκτός του δωματίου εξέτασης. Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν αναφερθεί συμβάντα που θα μπορούσαν να αποβούν μοιραία όπως αυτά που εικονίζονται στα σχήματα 1.20 και 1.21 χωρίς να είναι τα μόνα [13]. Όπως γίνεται αντιληπτό αν τα αντικείμενα που προσκολλήθηκαν στο Μαγνητικό Τομογράφο κατά την πορεία τους συναντούσαν τον ασθενή ή κάποιο άλλο άτομο από το προσωπικό του MRI θα μπορούσε να προκληθεί τουλάχιστον ένας σοβαρός τραυματισμός. Σχήμα 1.200*: Μαγνητικό Μια φιάλη υψηλής πίεσης έχει πέσει πάνω στο Τομογράφο. * Το σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί από την αναφορά [13] 47

Σχήμα 1.21*: Ένα βοηθητικό καλάθι έπεσε πάνω στο Μαγνητικό Τομογράφο. * Το σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί από την αναφορά [13] 48

49

Κεφάλαιο 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ 2.1 Η Διάταξη Butterfly Coil Η παρούσα εργασία, όπως έχει προαναφερθεί, πραγματεύεται την ακτινοβόληση ενός κάτω άκρου από ένα εύρος ραδιοσυχνοτήτων κατά την εξέταση σε μαγνητικό τομογράφο. Η ακτινοβόληση επιτυγχάνεται με τη βοήθεια μιας ειδικής διάταξης που στη βιβλιογραφία είναι γνωστή ως Butterfly Coil (σχήμα 2.1). Το πηνίο αυτό έχει κατασκευαστεί στο Microwave Studio από υλικό το οποίο έχει δηλωθεί στο πρόγραμμα με το ακρωνύμιο PEC συντομογραφία της φράσης Perfect Electric Conductor. Όπως γίνεται σαφές το πηνίο είναι κατασκευασμένο από υλικό το οποίο για το πρόγραμμα λαμβάνεται ως τέλειος αγωγός. Το επόμενο θέμα στο οποίο πρέπει να σταθούμε είναι η τροφοδοσία της εν λόγω διάταξης. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία το Butterfly Coil τροφοδοτείται από πηγές τάσεως στα διάκενα μεταξύ των μεταλλικών πλακών όπως φαίνεται από το σχήμα 2.1 οι οποίες λαμβάνουν τιμές 2Volt, 4Volt, 6Volt και 8Volt. Η επιλογή της τιμής τάσης 2Volt έγινε διότι στην εξεταζόμενη βιβλιογραφία [1],[2] αναφέρεται πως οι πηγές τροφοδοσίας έχουν τιμή 100Volt/m. Στην περίπτωσή μας τα διάκενα στα οποία τοποθετούνται οι πηγές έχουν μήκος 2cm μ αποτέλεσμα οι πηγές να είναι 2Volt. 50

Η συχνότητα διέγερσης των πηγών επίσης μεταβάλλεται και λαμβάνει τιμές 64ΜΗz, 85ΜΗz, 106ΜΗz, 128ΜΗz, 149ΜΗz, 171MHz, 190ΜΗz και 213ΜΗz. Η επιλογή των παραπάνω συχνοτήτων δεν βασίζεται στην τύχη. Αντιστοιχούν κατά προσέγγιση στη συχνότητα Larmor των πρωτονίων όταν αυτά βρίσκονται μέσα σε μαγνητικό πεδίο 1,5Τ, 2Τ, 2,5Τ, 3Τ, 3,5Τ, 4Τ, 4,5Τ και 5Τ. Η παραπάνω αντιστοίχηση μπορεί να γίνει μέσω της σχέσεως 1.4, έχοντας υπόψη ότι ο γυρομαγνητικός λόγος γ των πρωτονίων είναι περίπου 2,6752 10 8 s -1 T -1. Στο σχήμα 2.1 εικονίζεται το Butterfly Coil ενώ πάνω στο σχήμα σημειώνονται και οι διαστάσεις του. Όπως εύκολα μπορεί να παρατηρήσει κάποιος όλα τα διάκενα έχουν τις ίδιες διαστάσεις, 2cm, (στα οποία τοποθετούνται οι πηγές) εκτός από το διάκενο που σημειώνεται με το μπλε βέλος και είναι 4cm. 320mm 280mm 220mm Σχήμα 2.1: Η γεωμετρία του Butterfly Coil καθώς και οι θέσεις των πηγών είναι δεδομένες. Ένα ακόμη στοιχείο στο οποίο πρέπει να αναφερθούμε είναι οι συνοριακές συνθήκες που διέπουν την παραπάνω διάταξη συμπεριλαμβανομένου και του υπό εξέταση ιστού. Για τον υπολογισμό του δεδομένου προβλήματος από το πρόγραμμα 51

Microwave Studio είναι απαραίτητος ο καθορισμός των χωρικών ορίων. Οι διαστάσεις μέσα στις οποίες κλείνεται η όλη διάταξη ορίζεται με τις συνοριακές συνθήκες. Στη δική μας περίπτωση από τις διαθέσιμες επιλογές συνοριακών συνθηκών που υπάρχουν χρησιμοποιούμε αυτή του Open Add Space (Σχήμα 2.2). Η επιλογή αυτή δηλώνει στο πρόγραμμα πως η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα στον ελεύθερο χώρο από όπου η ακτινοβολία μπορεί να περάσει με τις μικρότερες δυνατές ανακλάσεις. Κλείνοντας το θέμα των συνοριακών συνθηκών πρέπει να ειπωθεί πως οι διαστάσεις του χώρου, μέσα στον οποίο εγκλωβίζεται η πειραματική διάταξη, δεν ορίζονται από το χρήστη αλλά γίνεται αυτόματα από το ίδιο το πρόγραμμα, γεγονός που έχει πλεονεκτήματα αλλά και μειονεκτήματα. Σχήμα 2.2: Η όλη διάταξη πρέπει να οριοθετηθεί. Επιλέγουμε το Open Add Space που παραπέμπει σε ελεύθερο χώρο. 52

2.2 Το μοντέλο του κάτω άκρου Ο σκοπός της παρούσας εργασίας, όπως είναι ήδη γνωστό, επικεντρώνεται στη μελέτη της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα ανθρώπινο ιστό όταν αυτός εισέρχεται στο Μαγνητικό Τομογράφο και ακτινοβολείται. Ο ιστός αυτός είναι ένα κάτω άκρο το οποίο θα μας απασχολήσει όχι όμως σε όλο του το μήκος. Εξετάζουμε το κάτω άκρο από το ύψος του κνημιαίου κυρτώματος (γόνατο) μέχρι το ύψος του σφυρού (αστράγαλος). Κατασκευάζοντας το παραπάνω μοντέλο προκύπτει να έχει μήκος 36cm. Προφανώς 36cm δεν είναι το μήκος όλου του κάτω άκρου αλλά μόνο το μήκος του τμήματος εκείνου που θα εισαχθεί στο μαγνητικό τομογράφο. Όπως είναι αναμενόμενο το ανθρώπινο κάτω άκρο διαφέρει και σε μήκος αλλά και σε πάχος (διάμετρο) από άνθρωπο σε άνθρωπο. Επίσης ακόμα και σε ένα συγκεκριμένο άτομο το εν λόγω τμήμα του άκρου έχει μεταβαλλόμενη διάμετρο και μάλιστα αυτή μειώνεται όσο κινούμαστε προς τα κάτω. Στην προσπάθειά μας να μοντελοποιήσουμε το κάτω άκρο χρησιμοποιούμε τα δεδομένα του σχήματος 2.3 [3]. Muscle dbone dleg d leg d d bone leg = 0.16 e = 0.0064m = 6. 4mm e Σχήμα 2.3: Οι διαστάσεις του κάτω άκρου είναι συνάρτηση της μετρούμενης εξωτερικής ακτίνας [3]. 53

Όπως προκύπτει από το παραπάνω σχήμα οι διαστάσεις είναι σχετικές με τη μετρούμενη ακτίνα του εκάστοτε άκρου. Μετρώντας λοιπόν ένα τυχαίο άκρο λαμβάνουμε την τιμή: ενώ το πάχος του μυός προκύπτει 3,14cm. d leg = 9cm και υπολογίζοντας καταλήγουμε: d bone = 1, 44cm, Όλες οι ανωτέρω παρατηρήσεις έχουν σαν αποτέλεσμα να βρισκόμαστε στη μειονεκτική θέση η μελέτη μας να αναφέρεται στις δεδομένες διαστάσεις γεγονός που θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας κατά την ανάλυση των αποτελεσμάτων. Το μοντέλο του άκρου που χρησιμοποιήσαμε για τους υπολογισμούς μας είναι αυτό του σχήματος 2.4. Στο σχήμα φαίνονται τα διάφορα επίπεδα που χρησιμοποιήσαμε κατά την κατασκευή του μοντέλου. Διακρίνονται η επιδερμίδα (skin) μαζί με το υποδόριο λίπος (fat), ο μυς (muscle) και το κόκαλο (bone). Σχήμα 2.4: Το μοντέλου του κάτω άκρου αποτελείται από fat/skin muscle και bone. Ξεπερνώντας το θέμα της γεωμετρίας και των διαστάσεων του κάτω άκρου το επόμενο πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπίσουμε είναι οι ιδιότητες των υπό εξέταση ιστών. Στο πρόγραμμα Microwave Studio δίνεται η δυνατότητα να ορίσουμε ένα υλικό οποιασδήποτε γεωμετρίας και με οποιεσδήποτε ιδιότητες όπως η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η ηλεκτρική επιδεκτικότητα. Στον πίνακα 2.1 βρίσκονται οι πυκνότητες για κάθε έναν από τους υπό εξέταση ιστούς. Επίσης όπως είναι γνωστό η διηλεκτρική σταθερά καθώς και η αγωγιμότητα είναι συνάρτηση της συχνότητας με την οποία ακτινοβολούμε τον ιστό [1],[2]. Στον πίνακα 2.2 παρατίθενται η αγωγιμότητα και η διηλεκτρική σταθερά για κάθε μία από τις συχνότητες ακτινοβόλησης του ιστού [1],[2]. 54

Πίνακας 2.1: Κάθε ιστός έχει τη δική του πυκνότητα. Ιστός Πυκνότητα ( Kg 3 m Fat / Skin 940 Bone 940 Muscle 1040 ) Πίνακας 2.2: Η τιμή της αγωγιμότητας και της διηλεκτρικής σταθεράς Ιστός Frequency εξαρτάται για κάθε ιστό από τη συχνότητα ακτινοβόλησης. Fat / Skin Bone Muscle σ ( S ) m ε σ ( S ) m ε σ ( ) m S ε 64MHz 0,0662 13,6 0,0662 13,6 0,712 72 85MHz 0,0676 13 0,0676 13 0,724 68 106MHz 0,0687 12,6 0,0687 12,6 0,733 65,6 128MHz 0,0697 12,4 0,0697 12,4 0,742 63,9 149MHz 0,0706 12,2 0,0706 12,2 0,749 62,7 170MHz 0,0714 12,1 0,0714 12,1 0,756 61,8 191MHz 0,0723 12,0 0,0723 12,0 0,762 61,1 213MHz 0,0731 11,9 0,731 11,9 0,768 60,5 Ήδη κάποιος αναγνώστης θα έχει παρατηρήσει πως στους ανωτέρω πίνακες 2.1 και 2.2 δεν δίνονται οι τιμές της αγωγιμότητας, της διηλεκτρικής σταθεράς και πυκνότητας ξεχωριστά για τον ιστό της επιδερμίδας. Αυτό γίνεται σκόπιμα μιας και στο μοντέλο που έχουμε δημιουργήσει η επιδερμίδα και το λίπος, αντιμετωπίζονται ως μία ολότητα [1],[2] με τις ίδιες ιδιότητες χωρίς απόκλιση από την πραγματικότητα. 55

Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση των υπολογισμών, στο σχήμα 2.5 και 2.6 παραθέτουμε την όλη διάταξη του Butterfly Coil μαζί με τον υπό εξέταση ιστό σε δύο διαφορετικές όψεις. Στο σημείο αυτό πρέπει να ειπωθεί πως το άκρο βρίσκεται σε απόσταση ενός χιλιοστού (1mm) από το πηνίο. Βέβαια αυτό δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα διότι όπως έχουμε ήδη προαναφέρει ένα άκρο δεν έχει την ίδια ακτίνα στο ύψος του γονάτου και στο ύψος του αστραγάλου. Συνεπώς αν υποθέσουμε πως το τμήμα του άκρου που βρίσκεται κοντά στο γόνατο απέχει απόσταση 1mm από το πηνίο τότε το τμήμα του άκρου που βρίσκεται κοντά στον αστράγαλο θα απέχει μέχρι και 2cm ή και παραπάνω. Επίσης παρατηρώντας το σχήμα 2.6 και συγκρίνοντάς το με το αντίστοιχο σχήμα 3.4 [1],[2] προκύπτει ότι ο υπό εξέταση ιστός δεν ξεπερνά τα 36cm όταν οι διαστάσεις του πηνίου είναι 32cm. Σχήμα 2.5: Προοπτική άποψη πειραματικής διάταξης. 56

360mm 320mm Σχήμα 2.6: Πρόσοψη πειραματικής διάταξης. 57

58

Κεφάλαιο 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3.1 Γενικά Όπως έχει γίνει ήδη κατανοητό οι υπολογισμοί της παρούσας εργασίας αφορούν το ρυθμό ειδικής απορρόφησης (SAR) που αναπτύσσεται στον υπό εξέταση ιστό, όταν αυτός βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό τομογράφο. Οι υπολογισμοί αφορούν τις συχνότητες των 64MHz, 85MHz, 106MHz, 128MHz, 149MHz, 171MHz, 190MHz και 213ΜΗz. Επίσης για τις ίδιες τιμές συχνοτήτων υπολογίσαμε το SAR για διαφορετικές τιμές ακτινοβολούμενης ισχύος του άκρου. 3.2 Αποτελέσματα SAR Συχνότητας και SAR Ισχύος Ξεκινώντας από τα 64ΜΗz υπολογίζουμε για διάφορες τιμές της τάσης με την οποία τροφοδοτούμε την κάθε πηγή τον προκύπτοντα απόλυτα μέγιστο SAR όταν η κάθε κυψέλη θεωρούμε ότι έχει μάζα 1gr. Από το σημείο αυτό και στη συνέχεια ο παραπάνω SAR θα συμβολίζεται ως Max SAR 1gr. Στον πίνακα 3.1 φαίνονται οι διάφορες τιμές τάσης τροφοδοσίας για τις πηγές καθώς επίσης και ο Max SAR 1gr. 59

Πίνακας 3.1: Για κάθε τιμή της τάσης τροφοδοσίας προκύπτει ο απόλυτος Max SAR 1gr (W/Kg) για κάθε συχνότητα. Voltage (V) 2 4 6 8 Frequency 64ΜΗz 0,037 0,147 0,330 0,586 85 ΜΗz 0,037 0,146 0,329 0,585 106 ΜΗz 0,040 0,161 0,362 0,644 128 ΜΗz 0,042 0,168 0,378 0,672 149 ΜΗz 0,044 0,176 0,396 0,704 170 ΜΗz 0,048 0,193 0,433 0,770 191 ΜΗz 0,053 0,214 0,481 0,855 213 ΜΗz 0,061 0,242 0,545 0,969 Κατόπιν παραθέτουμε τη γραφική παράσταση του απόλυτα μέγιστου SAR (kg/m 3 ) για μάζα κυψέλης 1gr, σε συνάρτηση με την ακτινοβολούμενη ισχύ (διάγραμμα 3.1) για τη συχνότητα των 64ΜΗz. Παρόμοια διαγράμματα μπορούν να εξαχθούν για όλες τις συχνότητες από 64ΜΗz μέχρι και 213ΜΗz. Το αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγουμε από το παρακάτω διάγραμμα είναι η γραμμική σχέση που διέπει την ισχύ με τον SAR. Η πειραματική αυτή διαπίστωση συμφωνεί απόλυτα με το θεωρητικό μοντέλο αλλά και τα πειραματικά δεδομένα [1], [2]. P SAR = (3.1) ρ V Ένα άλλο συμπέρασμα στο οποίο καταλήγουμε από τον παραπάνω πίνακα είναι πως για την ίδια τιμή τάσης των πηγών (2Volt) ο απόλυτα μέγιστος SAR 1gr αυξάνει όσο αυξάνει η συχνότητα της ακτινοβολίας. Αυτό γίνεται εμφανές και στα 60

διαγράμματα 3.2 και 3.3 όπου παριστάνεται η εξάρτηση του μέγιστου SAR σε συνάρτηση με τη συχνότητα για δύο διαφορετικές τιμές της τάσης τροφοδοσίας. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να ερμηνευτεί αν αναλογιστούμε πως αύξηση της συχνότητας αντιστοιχεί σε αύξηση της αγωγιμότητας και συνεπώς του SAR. 0,7 0,6 Max SAR(1gr) VS Power at 64MHz Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Power (W) Διάγραμμα 3.1: Εξάρτηση απόλυτα μέγιστου SAR 1gr σε συνάρτηση με την τροφοδοτούμενη ισχύ των πηγών. 61

Max SAR(1g) VS Frequency 0,07 Max SAR(1g) (W/Kg) 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 2 Volt 0 0 50 100 150 200 250 Frequency (MHz) Διάγραμμα 3.2: Εξάρτηση απόλυτα μέγιστου SAR 1gr σε συνάρτηση με τη συχνότητα για την περίπτωση κατά την οποία η τάση εξώθησης των πηγών είναι 2Volt. Max SAR(1g) VS Frequency 1,2 Max SAR(1g) (W/Kg) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 8 Volt 0 0 50 100 150 200 250 Frequency (MHz) Διάγραμμα 3.3: Εξάρτηση απόλυτα μέγιστου SAR 1gr σε συνάρτηση με τη συχνότητα για την περίπτωση κατά την οποία η τάση εξώθησης των πηγών είναι 8Volt. 62

Αντλώντας δεδομένα από την εργασία του Hand et al (2000) [1], [2] παρατηρούμε πως για τη συχνότητα των 64MHz το μέγιστο SAR σε μέσο όρο μάζας ενός γραμμαρίου (1gr) στην περίπτωση που ο ιστός ακτινοβολείται με απορροφούμενη ισχύ P = 2W είναι 9,1W/kg. Προσπαθώντας να υπολογίσουμε τον αντίστοιχο SAR για το μοντέλο της προσομοίωσης έχουμε: Απορροφούμενη Ισχύς : Μέγιστος SAR (1gr Average): 0,0053 W 0,0366 W/Kg Εφαρμόζοντας μια απλή σχέση αναλογίας προκύπτει πως ο μέγιστος SAR στην περίπτωση του μοντέλου είναι: 13,87 W/Kg. Στην προσπάθειά μας να ερμηνεύσουμε την παραπάνω απόκλιση θεωρούμε πως οφείλεται στο γεγονός ότι στην παρούσα εργασία όπως έχει προαναφερθεί το άκρο προσομοιώνεται από έναν κύλινδρο ισοπαχή σε όλο το μήκος του. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με το μοντέλο που χρησιμοποιούν οι Hand et al (2000), όπου το άκρο καθώς κατεβαίνουμε προς τον αστράγαλο μειώνεται σε διάμετρο. Ένα ακόμα στοιχείο το οποίο μπορεί να αντιπαρατεθεί είναι ο μέγιστος SAR ανά cell. Το cell στην εργασία των Hand et al. [1],[2] έχει μάζα περίπου 0,125 γραμμάρια. Η μάζα των cells στην προσομοίωση που πραγματοποιήσαμε κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0,93 και 0,72 γραμμάρια. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ζητήσαμε από το πρόγραμμα Microwave Studio να κατακερματίσει το χώρο στον οποίο βρίσκεται η όλη διάταξη χρησιμοποιώντας περίπου 36.000 40.000 κυψέλες για κάθε συχνότητα και σε κάθε τάση τροφοδοσίας. Θέλοντας να μειώσουμε τη μάζα του κάθε cell θα πρέπει να αυξήσουμε σημαντικά τον αριθμό τους. Αυτό προκαλεί την εκθετική σχεδόν αύξηση του χρόνου που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια προσομοίωση. Αυξάνοντας λοιπόν τις κυψέλες σε 319.300, μειώνοντας έτσι τη μάζα κάθε μιας σε 0,119 γραμμάρια, προκύπτει πως η μέγιστη τιμή του SAR για μάζα 0,125 γραμμάρια είναι: 13,52W/Kg. Η αντίστοιχη τιμή στην εργασία των Hand et al [1],[2] είναι 12,1W/Kg. Η απόκλιση πιθανολογούμε πως οφείλεται στη διαφορά των δύο μοντέλων που έχουμε προαναφέρει. 63

3.3 Χωρικός Προσδιορισμός Μέγιστου SAR 1gr Ένα άλλο θέμα το οποίο πρέπει να εξετάζουμε είναι η τοποθεσία του μέγιστου SAR 1gr. Όπως είναι φυσικό ο Max SAR 1gr δεν εμφανίζεται σε όλη την έκταση του άκρου αλλά σε δεδομένο σημείο. Από τα προκύπτοντα αποτελέσματα της προσομοίωσης σχηματίζουμε τον παρακάτω πίνακα στον οποίο φαίνονται οι θέσεις των μέγιστων. Ενδεικτικά παραθέτουμε και το διάγραμμα 3.4 όπου και φαίνεται η κατανομή των διαφόρων τιμών του τοπικού SAR 1gr σε κάθε τμήμα του ιστού κατά μήκος του z επιπέδου με κατηγμένη z = 4,16cm. Αυτές οι τιμές του τοπικού SAR 1gr είναι γνωστές στη διεθνή βιβλιογραφία ως local SAR και στη περίπτωσή μας αναφέρονται σε cell μάζας 1gr. Πίνακας 3.2: Οι τιμές του Max SAR 1gr διαφέρουν ανάλογα με το εξεταζόμενο επίπεδο. Θέση κατά τον z`z άξονα (cm) Max SAR 1gr (W/Kg) + 4,2 0.001 + 3,56 0.001 + 2,51 0.001 + 1,46 0.001 + 0,42 0.001 0,3 0.001 1,02 0.003 2,06 0.006 3,13 0.009 4,16 0.02 4,8 0.018 64

Όπως προκύπτει και από τον πίνακα η μεγαλύτερη τιμή του απόλυτα μέγιστου SAR 1gr εντοπίζεται στη διαχωριστική επιφάνεια fat/skin με muscle. Για τη θέση αυτή δίνουμε και το αντίστοιχο διάγραμμα 3.4 όπως αυτό προέκυψε από το πρόγραμμα Microwave Studio. Διάγραμμα 3.4: Αποτελέσματα υπολογισμών με το πρόγραμμα Microwave Studio. Παρατηρούμε την κατανομή του τοπικού SAR κατά μήκος του επιπέδου z = -4,16cm. Δεξιά στο σχήμα δίνεται και ο χρωματικός κώδικας. Θέλοντας να διαβάσουμε το παραπάνω διάγραμμα θα πρέπει να επεξηγήσουμε τις πληροφορίες που δίνονται στο κάτω αριστερό μέρος. Type Monitor Plane at z Frequency = SAR (rms) : Δηλώνει το στοιχείο για το οποίο ενδιαφερόμαστε = loss (f = 64) (1g) : Δηλώνεται η μάζα του κάθε cell για το οποίο πραγματοποιείται ο υπολογισμός = 4,16 : Δηλώνεται το z-επίπεδο το οποίο εξετάζουμε κάθε φορά = 64: Αναφέρει την υπό εξέταση συχνότητα (σε MHz) 65

Maximum-2d = 0.0199W/Kg 3 / 1 / 4,16 : Αναφέρεται ο μέγιστος SAR 1gr καθώς και οι x / y / z συντεταγμένες όπου αυτός εντοπίζεται. Παρατηρώντας το παραπάνω διάγραμμα και λαμβάνοντας υπόψη την τομή του ιστού όπως αυτή εικονίζεται στο σχήμα 3.1 φαίνεται πως η μέγιστη τιμή του Max SAR 1gr συμβαίνει, όπως άλλωστε έχει αναφερθεί στη διαχωριστική επιφάνεια fat/skin με muscle και στη θέση με τεταγμένη 1cm. Να σημειωθεί πως στο σχήμα 3.1 οι διαφορετικοί ιστοί δίνονται με διαφορετικό χρώμα. Τέλος για την πληρέστερη κατανόηση των διαγραμμάτων που αναφέραμε παραπάνω αλλά και για εκείνα που ακολουθούν δεν πρέπει να παραλείψουμε ότι το Butterfly Coil βρίσκεται σε θέση με κατηγμένη 4,9cm. Αυτό σημαίνει πως το επίπεδο z = 4,48cm (μέσο fat/skin με muscle) στο οποίο εντοπίζεται η θέση του μέγιστου είναι προς την πλευρά του Coil. Για την καλύτερη ανάγνωση των αποτελεσμάτων δίνεται και το σχήμα 3.2 όπου εμφανίζονται κάποιες τεταγμένες πάνω στον ανθρώπινο ιστό. -4,8-4,16-1,02-0,3 0,42 3,56 4,2 Σχήμα 3.1: Εγκάρσια τομή του κάτω άκρου στην οποία φαίνονται και οι κατηγμένες ορισμένων σημείων. 66

y +8cm +1cm 3cm 10cm 19cm 28cm Σχήμα 3.2: Οι τεταγμένες κατά μήκος του υπό εξέταση άκρου. Στο σημείο με το βέλος y = +1cm παρατηρείται μεγιστοποίηση του SAR 1gr. Παρατηρούμε πως η μέγιστη τιμή του SAR για τις διαμήκης τομές εντοπίζονται πάνω στη διαχωριστική επιφάνεια fat/skin με muscle (z επίπεδο = 4,16cm). Η παρατήρηση αυτή μαρτυρά μια πρώτη ταύτιση με τα αποτελέσματα της εργασίας των Hand et al (2000) όπου και εκεί τα μέγιστα εντοπίζονται πάνω στη διαχωριστική επιφάνεια fat/skin με muscle. Από τις τιμές των μέγιστων SAR για κάθε z επίπεδο για τη συχνότητα των 64MHz και για κάθε τιμή της τάσης εξώθησης των πηγών κατασκευάζουμε τo διάγραμμα 3.5. 67

Z-plane VS Max SAR(1gr) at 64MHz 0,35 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt 0-6 -4-2 0 2 4 6 Z - plane (cm) Διάγραμμα 3.5: Παρατηρούμε πως για κάθε τιμή της τάσης εξώθησης το τοπικό μέγιστο του SAR 1gr στην περίπτωση που εξετάζουμε τα z επίπεδα εντοπίζεται για z = 4,16cm. Επίσης παρατηρούμε ένα ελάχιστο του Max SAR 1gr για z μεταξύ 0cm και 2cm. Από το παραπάνω διάγραμμα είναι (καθώς επίσης και από τα αντίστοιχα διαγράμματα για τις υπόλοιπες τιμές συχνοτήτων τα οποία δεν παρατίθενται) φαίνεται πως o τοπικός μέγιστος SAR 1gr που αναπτύσσεται στη θέση z = 4,16cm είναι ο μεγαλύτερος SAR για όλες τις συχνότητες και για κάθε τάση εξώθησης των πηγών. Να υπενθυμίσουμε ότι το επίπεδο z = 4,16cm συμπίπτει με τη διαχωριστική επιφάνεια fat/skin και muscle. Κατόπιν λαμβάνουμε τις εγκάρσιες τομές θέλοντας να σημειώσουμε τον τοπικό μέγιστο SAR 1gr ο οποίος εμφανίζεται. Μία τέτοια τομή εμφανίζεται και στο διάγραμμα 3.6 όπου y = 13,5cm. Στο διάγραμμα αυτό φαίνεται η κατανομή του τοπικού SAR 1gr για το συγκεκριμένο y επίπεδο. Για λόγους οικονομίας χώρου δεν θα παραθέσουμε τα υπόλοιπα διαγράμματα για τις συχνότητες 85ΜΗz, 106ΜΗz 128ΜΗz, 149ΜΗz, 170ΜΗz, 191ΜΗz και 213ΜΗz. Με τη βοήθεια των διαγραμμάτων όπως αυτά προέκυψαν από τους υπολογισμούς του προγράμματος Microwave Studio κατασκευάζουμε διαγράμματα σαν και το 3.7 που αναφέρεται 68

στην τιμή των 64MHz. Όπως προκύπτει από τα διαγράμματα αυτά (3.7 έως 3.14) ο τοπικός μέγιστος SAR 1gr δεν εντοπίζεται σε μία καθορισμένη θέση αλλά μετατοπίζεται. Διάγραμμα 3.6: Αποτέλεσμα υπολογισμών εγκάρσιας τομής στο επίπεδο y = 13,5cm. 69

Y-plane VS Max SAR(1gr) at 64MHz 0,6 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 Volt 4 Volt 6 Volt 2 Volt 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) Διάγραμμα 3.7: Σύνοψη των υπολογισμών κατά μήκος του κάτω άκρου για τη συχνότητα των 64MHz. Παρατηρούμε πως για κάθε τάση τροφοδοσίας των πηγών τα μέγιστα εντοπίζονται στη θέση 2,25cm. Επίσης ξεχωρίζουν η δεύτερη και τρίτη υψηλότερη τιμή του SAR 1gr. Y-plane VS Max SAR(1gr) at 85MHz 0,7 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) Διάγραμμα 3.8: Όμοια με διάγραμμα 3.8, αλλά για συχνότητα 85ΜΗz. Τα μέγιστα των δύο διαγραμμάτων συμπίπτουν. 70

Y-plane VS Max SAR(1gr) at 106MHz 0,7 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) Διάγραμμα 3.9: Όμοια με διάγραμμα 3.8 και 3.9 αλλά για συχνότητα 106ΜΗz. Τα μέγιστα των τριών διαγραμμάτων συμπίπτουν. Y-plane VS Max SAR(1gr) at 128MHz 0,7 0,6 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) Διάγραμμα 3.10: Όμοια με διάγραμμα 3.8, 3.9 και 3.10 αλλά για συχνότητα 128ΜΗz. Τα μέγιστα όλων των παραπάνω διαγραμμάτων συμπίπτουν. Παρατηρούμε πως αυξήθηκε η τιμή του Max SAR 1gr για τη θέση 18cm. 71

Y-plane VS Max SAR(1gr) at 149MHz 0,7 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) Διάγραμμα 3.0.11: Παρατηρούμε πως η τιμή του Max SAR 1gr για τη θέση y = 18cm είναι η μεγαλύτερη τιμή που σημειώνεται με μικρή διαφορά από την επόμενη. Y-plane VS Max SAR(1gr) at 170MHz 0,8 0,7 Max SAR(1gr) (W/Kg) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt Διάγραμμα 3.12: Παρατηρούμε πως η τιμή του Max SAR 1gr για τη θέση y = 18cm είναι η μεγαλύτερη τιμή που σημειώνεται με σαφή διαφορά από την επόμενη. 72

Y-plane VS Max SAR(1gr) at 191MHz 0,9 0,8 Max SAR (1gr) (W/Kg) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt 0,1 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - plane (cm) Διάγραμμα 3.13: Πλέον τα μέγιστα έχουν μεταφερθεί στο τμήμα του άκρου για y 18cm. Y-plane VS Max SAR(1gr) at 213MHz Max SAR(1gr) (W/Kg) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-30 -25-20 -15-10 -5 0 5 10 Y - Plane (cm) 2 Volt 4 Volt 6 Volt 8 Volt Διάγραμμα 3.14: Επικρατούν κατά κράτος οι τιμές του SAR 1gr για y 18cm ενώ ταυτόχρονα οι παλαιές υψηλές τιμές όλο και μειώνονται. Μάλιστα η θέση για την οποία είχαμε την υψηλότερη τιμή για τη συχνότητα των 64ΜΗz τώρα εμφανίζεται να έχει την τρίτη υψηλότερη. 73

Έχοντας δύο μέγιστες τιμές τοπικών SAR 1gr όπως αυτές προκύπτουν από τους υπολογισμούς (ένα για την εγκάρσια τομή και ένα για τη διαμήκη όταν η τάση τροφοδοσίας είναι 2Volt) παρατηρούμε πως αυτές εμφανίζουν μια διαφορά της τάξης του 23%. Πιο συγκεκριμένα ο τοπικός μέγιστος SAR 1gr για τη διαμήκη τομή είναι 0,02 W/Kg και εμφανίζεται στη θέση z = 4,16cm (διαχωριστική επιφάνεια fat/skin με muscle) ενώ η αντίστοιχη για την περίπτωση της εγκάρσιας τομής είναι 0,035W/Kg και βρίσκεται στη θέση z = 4,8cm (επιφάνεια ιστού fat/skin). Κλείνοντας τη μελέτη των 64MHz πρέπει να πούμε πως ο απόλυτα μέγιστος SAR εμφανίζεται στη θέση x / y / z -2,5 / +1,625 / -4,48 (μέσο ιστού fat/skin) για όλες τις τάσεις τροφοδοσίας και ισούται με 0,0366W/Kg όταν η τάση τροφοδοσίας είναι 2Volt. Παρατηρώντας προσεκτικά τα διαγράμματα 3.7 3.14 αντιλαμβανόμαστε μια μετατόπιση του μέγιστου SAR. Πιο συγκεκριμένα στην περίπτωση των 85ΜΗz, 106MHz και 128MHz το μέγιστο SAR εμφανίζεται στη θέση x / y / z -2,5 / +1,5 / - 4,48 για όλες τις τάσεις τροφοδοσίας. Ενώ για τάση τροφοδοσίας 2Volt η τιμή αυτή είναι 0,0366W/Kg, 0,0403W/Kg και 0,042 W/Kg αντίστοιχα. Επίσης για 149MHz f 213MHz η μέγιστη τιμή του SAR εμφανίζεται στη θέση x / y / z 2,5 / -18,5 / - 4,48 και αντιστοίχως έχει τιμή (για τάση τροφοδοσίας ίση με 2Volt) 0,044W/Kg, 0,0481W/Kg, 0,0535W/Kg και 0,0606W/Kg. Στο σχήμα 3.3 φαίνονται οι τρεις διαφορετικές θέσεις των μέγιστων που προαναφέραμε. Στην τομή των ευθειών Α και 1 είναι το μέγιστο για τη συχνότητα των 64MHz. Η τομή των ευθειών Α και 2 είναι η θέση των μέγιστων για τις συχνότητες των 85MHz f 128MHz και η τομή των ευθειών Β και 3 είναι η θέση των μέγιστων για τις συχνότητες 149MHz, 170MHz, 191MHz και 213ΜΗz. Οι αντίστοιχες θέσεις των μέγιστων στην εργασία των Hand et al.[1],[2] (σχήμα 3.4) είναι η τομή των ευθειών 35 και Β για όλες τις τιμές της συχνότητας. Συγκρίνοντας τις θέσεις των μέγιστων που υπολογίσαμε με τις αντίστοιχες τιμές της εργασίας παρατηρούμε πως υπάρχουν αποκλίσεις οι οποίες είναι πιθανό να οφείλονται στη διαφορετική γεωμετρία του υπό εξέταση ιστού αλλά ακόμη και στις διαφορετικές συνοριακές συνθήκες από άποψη χωρικών διαστάσεων. Τέλος ένας ακόμη πιθανός λόγος απόκλισης είναι η διαφορετικότητα στο μέγεθος των cells στις δύο προσομοιώσεις. 74

1 2 3 Α Β Σχήμα 3.3: Στην τομή των ευθειών Α και 1 εμφανίζεται το μέγιστο για τη συχνότητα των 64MHz. Η τομή των ευθειών Α και 2 είναι η θέση των μέγιστων για τις συχνότητες των 85MHz f 128MHz ενώ η τομή των ευθειών Β και 3 είναι η θέση των μέγιστων για τις συχνότητες 149MHz, 170MHz, 191MHz και 213ΜΗz. 75

Σχήμα 3.4: Στην τομή των ευθειών Β και 35 εμφανίζονται όλα τα Max SAR 1gr για όλες τις συχνότητες. Η εμφάνιση των απόλυτα μέγιστων SAR μεταβάλλεται με τη συχνότητα [1], [2]. 1 76