ιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o

Transcript

1 ιέγερση πυρήνων Όταν η µαγνήτιση βρίσκεται στον άξονα, τότε λέµε ότι το σύστηµα των σπιν βρίσκεται στην κατάσταση θερµικής ισορροπίας Για να διεγερθούν οι πυρήνες πρέπει να απορροφήσουν ενέργεια από κάποια πηγή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας Η διέγερση των πυρήνων γίνεται µε την εφαρµογή ενός δεύτερου µαγνητικού πεδίου Β 1 που δηµιουργείται από το πηνίο ενός ραδιοποµπού, ο οποίος διαρρέεται από εναλλασσόµενο ρεύµα Ο ραδιοποµπός τοποθετείται κατά µήκος του τον άξονα, έτσι ώστε το πεδίο Β 1 να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 0 B 1 = C * cos (ω o t) B 1

2 ιέγερση πυρήνων (συνέχεια) Επειδή το ρεύµα που διαρρέει το πηνίο είναι εναλλασσόµενο, το πεδίο Β 1 είναι γραµµικά πολωµένο B 1 (γραììικü) -ω0 +ω 0 B 1 (κυκλικü) Μόνο το διάνυσµα που περιστρέφεται µε συχνότητα +ω 0 (στην ίδια κατεύθυνση µε την µεταπτωτική κίνηση της Μ 0 ) αλληλεπιδρά µε µακροσκοπική µαγνήτιση

3 ιέγερση πυρήνων ( )( Όταν η συχνότητα του εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι ω 0, η συχνότητα του δεξιού διανύσµατος Β 1 είναι +ω 0 Κατά το συντονισµό, το εναλλασσόµενο πεδίο Β 1 αλληλεπιδρά µε τη µαγνήτιση Μ 0, δηµιουργεί µια ροπή στρέψης στη Μ 0 και το σύστηµα απορροφά ενέργεια Η Μ 0 αποκλίνει από την κατάσταση θερµικής ισορροπίας B 0 B 1 M α ηµιουργούνται δύο συνιστώσες της µαγνήτισης, η οριζόντια συνιστώσα Μ και η κάθετη συνιστώσα Μ, η οποία σχηµατίζει γωνία φ µε τον άξονα M

4 ιέγερση πυρήνων ( )( Επειδή το σύστηµα απορρόφησε ενέργεια, η ισορροπία του έχει µεταβληθεί Έχουν τροποποιηθεί οι πληθυσµοί Ν α και Ν β στις ενεργειακές στάθµες Στο σύστηµα του εργαστηρίου (,,), η µαγνήτιση Μ 0 και η οριζόντια συνιστώσα Μ, περιστρέφονται γύρω από τον άξονα συχνότητα ω 0 B 0 Ισορροπßα M, Η απόσβεση της Μ, παράγει ταλαντευόµενο µαγνητικό πεδίο, το οποίο δηµιουργεί ηλεκτρικό ρεύµα στο πηνίο του δέκτη Έτσι ανιχνεύεται το σήµα NMR δýκτηò M,

5 Περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς Το σύστηµα των συντεταγµένων (,,) (σύστηµα εργαστηρίου) που χρησιµοποιήσαµε στα προηγούµενα µαθήµατα είναι παθητικό και περιπλέκει την οµαλή ανάλυση των φαινοµένων NMR Η λύση είναι να χρησιµοποιήσουµε ένα νέο σύστηµα συντεταγµένων (,, ), του οποίου οι άξονες και περιστρέφονται γύρω από τον άξονα µε συχνότητα ω 0 Ο άξονας του νέου συστήµατος συµπίπτει µε τον άξονα του παλαιού συστήµατος συντεταγµένων Στο περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς (ΠΣΑ) 1 Ακυρώνεται η επίδραση του πεδίου Β 0 2 Η µαγνήτιση Μ 0, η οποία περιστρέφεται µε συχνότητα ω 0 στο σύστηµα του εργαστηρίου, στο νέο σύστηµα εµφανίζεται ακίνητη ' ' ' ' ' ' ΠΣΑ Σýστηìα εργαστηρßου

6 Περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς (συνέχεια) 3 Η οριζόντια συνιστώσα της µαγνήτισης στο επίπεδο, φαίνεται ακίνητη όταν περιστρέφεται µε συχνότητα ίση µε τη συχνότητα του ΠΣΑ M, Σýστηìα εργαστηρßου M, M, ΠΣΑ 4 Όταν περιστρέφεται ταχύτερα από το ΠΣΑ, τότε φαίνεται να περιστρέφεται δεξιόστροφα ω M, M, 5 Όταν περιστρέφεται πιο αργά από το ΠΣΑ, τότε φαίνεται να περιστρέφεται αριστερόστροφα ω > ω 0 ω ω < ω 0

7 Αποδιέγερση (αποκατάσταση) πυρήνων Η µαγνήτιση µετά την παύση της λειτουργίας του πεδίου τείνει να επανέλθει στην κατάσταση θερµικής ισορροπίας ηλαδή οι πυρήνες αποβάλλουν την ενέργεια που απορρόφησαν κατά τη διέγερση και µεταπίπτουν στη βασική κατάσταση Η αποδιέγερση στη φασµατοσκοπία NMR δεν είναι αυθόρµητη, αλλά εξαναγκασµένη Γίνεται µε δύο διεργασίες Κατά την πρώτη διεργασία, η οποία ονοµάζεται αποδιέγερση σπιν-πλέγµα, η αποβολή της ενέργειας γίνεται µε την αλληλεπίδραση των πυρήνων µε ταλαντευόµενα τοπικά µαγνητικά πεδία, τα οποία δηµιουργούνται από το ατοµικό και ηλεκτρονιακό περιβάλλον τους (πλέγµα = lattice) Κατά την δεύτερη διεργασία, η οποία ονοµάζεται αποδιέγερση σπιν-σπιν γίνεται ανταλλαγή ενέργειας µεταξύ διεγερµένων πυρήνων και πυρήνων που βρίσκονται στη βασική κατάσταση

8 Αποδιέγερση πυρήνων (συνέχεια) Οπως είδαµε, κατά τη διέγερση, η µαγνήτιση Μ 0 εκτρέπεται από την κατάσταση ισορροπίας, οπότε σχηµατίζονται δύο συνιστώσες, η διαµήκης συνιστώσα Μ και η οριζόντια συνιστώσα Μ Κατά την αποδιέγερση, η διαµήκης συνιστώσα Μ αυξάνει σε µέγεθος και τείνει προς την M α M αρχική τιµή Μ 0, ενώ η οριζόντια συνιστώσα Μ αποσβαίνει ή φθίνει προς την τιµή µηδέν Η αύξηση της Μ προς την αρχική τιµή Μ 0 περιγράφει διανυσµατικά την διεργασία αποδιέγερσης σπιν-πλέγµα Η διάρκεια αυτής της διεργασίας ονοµάζεται χρόνος αποδιέγερσης σπιν-πλέγµα και συµβολίζεται µε Τ 1 M ΠΣΑ M t

9 Αποδιέγερση πυρήνων (,,,(,,,) Η απόσβεση της Μ προς την τιµή µηδέν περιγράφει διανυσµατικά την διεργασία αποδιέγερσης σπιν-σπιν Η διάρκεια αυτής της διεργασίας ονοµάζεται χρόνος αποδιέγερσης σπιν-σπιν και συµβολίζεται µε Τ 2 - Όλα τα ανύσµατα µ i περιστρέφονται µε τη συχνότητα ω 0 του ΠΣΑ ω 0 - Τα ανύσµατα µ i έχουν διαφορετικές συχνότητες ω 0

10 Αποδιέγερση σπιν-πλέγµα πλέγµα Η επιστροφή της συνιστώσας Μ στην κατάσταση ισορροπίας Μ 0 ακολουθεί την χρονική εκθετική εξίσωση M (t) = (1 - e -t/t1 ) Εποµένως, Τ 1 ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται για να αυξηθεί η Μ κατά τον παράγοντα e M (1 - e -1 ) Εάν η µαγνήτιση Μ τοποθετηθεί στην αρχή του χρόνου (t = 0) στον άξονα -, τότε αυτή βαθµιαία επιστρέφει κατά µήκος του άξονα + στην αρχική θέση ισορροπίας µε ταχύτητα, η οποία ελέγχεται από τον Τ 1 Στην περίπτωση αυτή, η µεταβολή της ακολουθεί την εξίσωση T 1 t M (t) = (1-2e -t/t1 ) M t

11 Αποδιέγερση σπιν-πλέγµα πλέγµα (συνέχεια) Πριν την αποδιέγερση, η µαγνήτιση Μ 0 έχει αναστραφεί κατά 180 ο από τη θέση ισορροπίας (βρίσκεται στον άξονα -) ΠΣΑ -M = - t = 0 t 0 = T 1 ln2 t = 5T 1 t

12 Αποδιέγερση σπιν-σπιν Η απόσβεση της συνιστώσας Μ, ακολουθεί την χρονική εκθετική εξίσωση M, (t) = M, (0) e -t/t2 Εποµένως, Τ 2 ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται για να µειωθεί η Μ, κατά τον παράγοντα e Ο χρόνος Τ 2 είναι πάντα µικρότερος ή ίσος µε τον χρόνο Τ 1 Αυτό σηµαίνει ότι η οριζόντια συνιστώσα Μ, στο επίπεδο (,) φθίνει προς το µηδέν και κατόπιν η διαµήκης συνιστώσα Μ αυξάνει κατά τον άξονα µέχρι την τιµή Μ 0 M, M, /e t Στα υγράµε µικρό ιξώδες Στα υγρά µε µεγάλο ιξώδες και στα στερεά Τ 1 = Τ 2 Τ 1 > Τ 2

13 Συνολική αποδιέγερση Στις προηγούµενες διαφάνειες, οι αποδιεγέρσεις σπιν-πλέγµα και σπιν-σπιν παρουσιάσθηκαν χωριστά για λόγους σαφήνειας Στην πραγµατικότητα, και οι δύο διεργασίες αποδιέγερσης συµβαίνουν ταυτόχρονα Η Μ, περιστρέφεται και διασπείρεται καλύπτοντας όλο το επίπεδο (,), πριν επιστρέψει στον άξονα κατά τη διεργασία σπιν-πλεγµα Ο µόνος περιορισµός είναι ότι ο χρόνος Τ 2 είναι µικρότερος ή ίσος µε τον Τ 1 M,