Μελέτη της Μέτρησης και Βαθμονόμισης της Απόλυτης Φωτεινότητας στο Πείραμα ATLAS

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μελέτη της Μέτρησης και Βαθμονόμισης της Απόλυτης Φωτεινότητας στο Πείραμα ATLAS Γεώργιος Σαββίδης Επιβλέπον Καθηγητής: Κωνσταντίνος Κορδάς Ιανουάριος 2015

Aristotle University of Thessaloniki Physics Department Study of the Measurement and Calibration of Absolute Luminosity at the ATLAS Experiment Georgios Savvidis Supervisor: Konstadinos Kordas January 2015

Περιεχόμενα 1 Περίληψη 3 2 Θεωρητική Εισαγωγή 5 2.1 Ενεργός Διατομή (Cross Section)............... 5 2.1.1 Διαφορική Ενεργός Διατομή.............. 6 2.1.2 Ενεργός Διατομή και Ρυθμός Αντίδρασης...... 6 2.2 Φωτεινότητα (Luminosity)................... 7 2.2.1 Φωτεινότητα Συγκρουόμενων Δεσμών....... 8 2.3 Η Ενεργός Διατομή Συναρτήσει της Φωτεινότητας... 8 3 Το Πείραμα 10 3.1 Ο Επιταχυντής LHC....................... 10 3.2 Ανιχνευτής ATLAS........................ 13 3.2.1 Το Σύστημα Μαγνητών................. 15 3.2.2 Εσωτερικοί Ανιχνευτές................. 15 3.2.3 Θερμιδόμετρα...................... 16 3.2.4 Μιονικό Φασματόμετρο................ 18 3.3 Κίνητρα για Φωτεινότητα................... 18 4 Βαθμονόμηση Φωτεινότητας 19 4.1 Φωτεινότητα από Παραμέτρους της Δέσμης........ 19 4.2 Φωτεινότητα από Οπτικό Θεώρημα και Σκέδαση Coulomb 20 5 Απόλυτη Φωτεινότητα από Παραμέτρους της Δέσμης με vdm Σαρώσεις 22 5.1 Ο Φορμαλισμός......................... 23 5.1.1 Προσαρμογή σε Δέσμες Πακέτων........... 24 5.1.2 Προσαρμογή σε Διπλές Γκαουσιανές Δέσμες.... 25 5.2 Από την Καταμέτρηση Γεγονότων στη Φωτεινότητα... 26 5.2.1 Αλγόριθμοι για Φωτεινότητα............. 26 5.2.2 Βαθμονόμιση από vdm Σαρώσεις........... 28 5.3 Οι Ανιχνευτές Φωτεινότητας του ATLAS.......... 28 5.3.1 Beam Condition Monitor................ 28 5.3.2 LUCID........................... 29 1

6 Απόλυτη Φωτεινότητα από τον Ανιχνευτή ALFA Χρησιμοποιώντας Σκέδαση Coulomb 31 6.1 Οπτικά για την Χρήση του ALFA............... 31 6.2 Το Σύστημα Ανιχνευτών ALFA................. 33 6.2.1 Roman Pots........................ 33 6.2.2 Ο Ανιχνευτής ΑLFA................... 35 7 Αποτελέσματα και Μετρήσεις Φωτεινότητας στο Πείραμα ATLAS 40 2

Κεφάλαιο 1 Περίληψη Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την μέτρηση και βαθμονόμηση της απόλυτης φωτεινότητας στο πείραμα ATLAS του CERN, στην Γενεύη. Αρχικά γίνεται μια σύντομη ανασκόπηση στο θεωρητικό υπόβαθρο της έννοιας της φωτεινότητας και το ρόλο της για τον προσδιορισμό της ενεργού διατομής μιας διαδικασίας. Στην συνέχεια παρουσιάζεται συνοπτικά ο ανιχνευτής ATLAS και ο επιταχυντής LHC. Κύριο κομμάτι της μελέτης είναι δύο σημαντικές μέθοδοι για την μέτρηση της φωτεινότητας μέσω των vdm σαρώσεων και της ελαστικής σκέδασης Coulomb. Και για τις δύο μεθόδους γίνεται μια θεωρητική εισαγωγή καθώς παρουσιάζονται και οι αντίστοιχες πειραματικές διατάξεις. Τέλος, εκθέτονται κάποια ενδεικτικά αποτελέσματα από τις μετρήσεις της φωτεινότητας στο πείραμα ATLAS κατά τα έτη 2011 και 2012. 3

Abstract In the current thesis we study the measurement and calibration of absolute luminosity in the ATLAS experiment of CERN, in Geneva. At the beginning there is a short review at the theoretical background of the luminosity and the value of it for the determination of the cross section of a process. After that, ATLAS detector and LHC collider are summarized. The main part of the thesis are two important techniques for the measurement of luminosity; one through vdm scans and the other through Coulomb elastic scattering. For both of the methods there is a theoretical introduction followed by the summary of the corresponding experiments. At the end, there are some indicative plots illustrating the measurements of the luminosity at the ATLAS experiment during 2011 and 2012. 4

Κεφάλαιο 2 Θεωρητική Εισαγωγή 2.1 Ενεργός Διατομή (Cross Section) Το μεγαλύτερο μέρος της γνώσης μας για τα σωματίδια και τους πυρήνες προέρχεται από πειράματα στα οποία σταθεροί πυρήνες - στόχοι βομβαρδίζονται με σωματίδια ορισμένης ενέργειας. Ένας τρόπος να εκφράσουμε την πιθανότητα ενός βλήματος να αλληλεπιδράσει με τον στόχο είναι να εισάγουμε την ιδέα της ενεργού διατομής. Ας εξετάσουμε την περίπτωση ενός σωματιδίου που προσεγγίζει από κάποια απόσταση έναν ακίνητο πυρήνα. Υποθέτουμε ότι, στην περίπτωση που δεν υπήρχε πυρήνας, η πιθανότητα να διέλθει το σωματίδιο οπουδήποτε μέσα από έναν κύκλο ακτίνας α με κέντρο τη θέση του πυρήνα και με το επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση κίνησης του σωματιδίου, θα είναι ομοιόμορφη, δηλαδή η πιθανότητα να διέλθει το σωματίδιο από μια επιφάνεια εμβαδού δa θα είναι δa /πα 2. Η παρουσία του πυρήνα όμως μπορεί να προκαλέσει κάποια αλληλεπίδραση, όπως για παράδειγμα σκέδαση. Έχει βρεθεί ότι, εφόσον το α είναι αρκετά μεγάλο, η πιθανότητα αλληλεπίδρασης είναι αντιστόφως ανάλογη του εμβαδού πα 2, δηλαδή: πιθανότητα αλληλεπίδρασης = σ tot πα 2 (2.1) Η σταθερά αναλογίας, σ tot, καλείται ενεργός διατομή. Έίναι φανερό πως η σ tot έχει διαστάσεις εμβαδού. Μπορεί να θεωρηθεί σαν το ενεργό εμβαδόν που παρουσιάζει ο πυρήνας στο σωματίδιο αλλά η ενεργός διατομή είναι μια συλλογική ιδιότητα του σωματιδίου και του πυρήνα και για δοσμένο πυρήνα είναι μια συνάρτηση της ενέργειας του σωματιδίου. Με δεδομένο ότι πραγματοποιείται αντίδραση, κάθε κανάλι αντίδρασης i έχει μια ορισμένη πιθανότητα p i, όπου: Σp i = 1 (2.2) 5

Η μερική ενεργός διατομή, σ i, για το i-οστό κανάλι ορίζεται ως το σ i = p i σ tot και μπορεί να θεωρηθεί ως το ενεργό εμβαδόν που παρουσιάζει ο πυρήνας - στόχος στο σωματίδιο για την συγκεκριμένη αντίδραση. Έχουμε λοιπόν: σ tot = Σσ i (2.3) Η συνηθισμένη μονάδα της ενεργού διατομής είναι το barn, όπου: 1barn = 10 28 m 2 Αν και η μονάδα αυτή δεν είναι μονάδα στο σύστημα SΙ, είναι πρακτική γιατί είναι ίδιας τάξης μεγέθους με την γεωμετρική διατομή ενός πυρήνα. 2.1.1 Διαφορική Ενεργός Διατομή Κατά την εξέταση ενός μόνο καναλιού μιας αντίδρασης, είναι συχνά χρήσιμη μια πιο λεπτομερής ανάλυση του. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιούμε την διαφορική ενεργό διατομή που ορίζεται από την σχέση: dσ (θ) = N (θ)dω N 0 (2.4) όπου N (θ) dω ο αριθμός των σωματιδίων που περνάν κάθε δευτερόλεπτο από το στοιχείο στερεάς γωνίας dω, N 0 ο αριθμός των σωματιδίων της δέσμης ανά τετραγωνικό εκατοστό και δευτερόλεπτο και θ η γωνία σκέδασης. Σχήμα 2.1: Σχηματική αναπαράσταση διαφορικής ενεργού διατομής. 2.1.2 Ενεργός Διατομή και Ρυθμός Αντίδρασης Έστω τώρα μια δέσμη σωματιδίων α που προσπίπτει με ταχύτητα u σε υλικό X πυρήνων. Αν ρ α η επιφανειακή πυκνότητα της δέσμης, η ροή των σωματιδίων θα είναι ρ α u. Έτσι ο αριθμός των σωματιδίων 6

α που διέρχεται από επιφάνεια πr 2 γύρω από έναν πυρήνα X, στην μονάδα του χρόνου (dt = 1) θα είναι: ρ α uπr 2 και η πιθανότητα αλληλεπίδρασης των α: πιθανότητα αλληλεπίδρασης = σ πr 2 Ο ρυθμός λοιπόν της αλληλεπίδρασης των σωματιδίων α με έναν πυρήνα X θα είναι: dn dt = ρ αu σ tot (2.5) δηλαδή η ροή επί την ενεργό διατομή. 2.2 Φωτεινότητα (Luminosity) Η φωτεινότητα είναι μία παράμετρος που περιγράφει την ικανότητα ενός επιταχυντή να παράγει αλληλεπιδράσεις σωματιδίων. Ο ρυθμός της αλληλεπίδρασης dn /dt (δηλαδή ο αριθμός αλληλεπιδράσεων ανά δευτερόλεπτο) είναι ανάλογος της ενεργού διατομής. Η σταθερά αναλογίας είναι η φωτεινότητα. dn dt = Lσ (2.6) Η φωτεινότητα μετριέται σε μονάδες cm 2 s 1 και είναι ανεξάρτητη από την μελετούμενη ενεργό διατομή. Είναι, με άλλα λόγια, η πιθανότητα της παραγωγής ενός γεγονότος κανονικοποιημένη ως προς την ενεργό διατομή της αλληλεπίδρασης. Ο παραπάνω ορισμός αναφέρεται ως στιγμιαία φωτεινότητα (instantaneous luminosity). Αφού όμως οι συνθήκες ενός πειράματος αλλάζουν με τον χρόνο, η φωτεινότητα ενός επιταχυντή έχει κάποια εξάρτηση από τον χρόνο. Το ολοκλήρωμα στον χρόνο ονομάζεται ολοκληρωμένη φωτεινότητα (integrated luminosity) και συνήθως ορίζεται ως: L = L (t) dt (2.7) και μετράτε σε μονάδες barn 1. Από την ολοκληρωμένη φωτεινότητα μπορούμε να εξάγουμε τον αριθμό των αλληλεπιδράσεων για το χρονικό διάστημα στο οποίο έγινε η ολοκλήρωση: N = L σ (2.8) Μια περαιτέρω ανάλυση οδηγεί στην παραδιδώμενη ολοκληρωμένη φωτεινότητα (delivered integrated luminosity), οι οποία είναι 7

η φωτεινότητα την οποία ο επιταχυντής έχει παραδώσει στο πείραμα, και την εγγραφόμενη ολοκληρωμένη φωτεινότητα (recorded integrated luminosity), οι οποία ορίζεται ως η φωτεινότητα των αποθηκευμένων δεδομένων ενός πειράματος. 2.2.1 Φωτεινότητα Συγκρουόμενων Δεσμών Σε έναν κυκλικό επιταχυντή σωματιδίων δύο συγκρουόμενων δεσμών, η ροή της a δέσμης δίνεται από την σχέση: Φ a = N a A = N anf A (2.9) που N a o αριθμός σωματιδίων ανά πακέτο της δέσμης a, n ο αριθμός των πακέτων ανά δέσμη, f η συχνότητα περιστροφής και A η ενεργός διατομή της δέσμης. Η φωτεινότητα τότε του πειράματος δίνεται από την σχέση: L = Φ a N b δηλαδή: L = f nn an b A = f nn an b 4πσ x σ y (2.10) όπου σ x και σ y οι Γκαουσιανές οριζόντιες και κάθετες τυπικές αποκλίσεις των δεσμών, αντίστοιχα. Τα παραπάνω απεικονίζονται στο σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 2.2: Δύο συγκρουόμενες δέσμες σωματιδίων. Για τον επιταχυντή LHC οι τιμές των παραμέτρων της φωτεινότητας παίρνουν τις τιμές N i 10 11, A 0.0005 mm 2, n 2800 και f 11 khz. Άρα η ονομαστική φωτεινότητα έχει την τιμή: L 10 3 4 cm 2 s 1 2.3 Η Ενεργός Διατομή Συναρτήσει της Φωτεινότητας Σε μια πειραματική διάταξη για να υπολογιστεί η ενεργός διατομή μιας διαδικασίας, δηλαδή να γίνει μια πειραματική μέτρηση 8

της, χρειάζεται να την συνδέσουμε με μετρήσιμες ποσότητες του πειράματος. Μερικές από αυτές είναι ο αριθμός των γεγονότων που μετράμε N obs και η φωτεινότητα του πειράματος L, που προσδιορίζεται από τα χαρακτηριστικά της πειραματικής διάταξης. Πιο συγκεκριμένα η σχέση αυτή έχει την παρακάτω μορφή: σ = N obs N bkg (2.11) Ldt ε Ο αριθμός N bkg αντιπροσωπεύει τον αριθμό των γεγονότων που αποτελούν το υπόβαθρο (background events). Αυτά είναι γεγονότα τα οποία μοιάζουν με το ζητούμενο σήμα (signal) του πειράματος αλλά προέρχονται από άλλες διαδικασίες και συνεπώς πρέπει να αφαιρέσουμε όσο το δυνατόν περισσότερα από την ανάλυση. Το υπόβαθρο για ένα πείραμα μπορεί να υπολογισθεί μέσω μεθόδων που βασίζονται στα δεδομένα του πειράματος (data-driven methods) ή σε προσομοιώσεις (Monte Carlo simulations) γνωρίζοντας την θεωρία της μελετώμενης διαδικασίας. Τέλος ο παράγοντας ε ονομάζεται απόδοση (efficiency) και περιγράφει το πόσο καλά το πείραμα προσομοιώνει την φύση. Η απόδοση εξαρτάται από πολλούς παράγοντες οι οποίοι ρυθμίζονται από την σχεδίαση του πειράματος. 9

Κεφάλαιο 3 Το Πείραμα 3.1 Ο Επιταχυντής LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Ανδρονίων (LHC) είναι ένας κυκλικός επιταχυντής σωματιδίων, στο Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών (CERN) κοντά στην Γενεύη, ο οποίος συγκρούει πακέτα πρωτονίων. Ο βασικός στόχος του επιταχυντή είναι να ερευνήσει νέα φαινόμενα της φυσικής και γι αυτό σχεδιάστηκε να λειτουργεί στην πρωτοφανή ενέργεια κέντρου μάζας των 14 T ev. Ο ονομαστικός αριθμός πρωτονίων ανά πακέτο είναι 1, 15 10 11 και η ονομαστική μέγιστη φωτεινότητα, όπως ήδη αναφέρθηκε, 10 34 cm 2 s 1. Ο χρόνος μεταξύ δύο συγκρουόμενων πακέτων σχεδιάστηκε να είναι 25 ns. Μέχρι το τέλος του 2012, ο LHC είχε καταφέρει να λειτουργήσει σε ενέργεια 4 T ev ανά δέσμη και διάστημα 50 ns μεταξύ των συγκρούσεων. Μετά κλείσιμο περίπου δύο χρόνων για συντήρηση και αναβαθμίσεις, ο LHC κατά το 2015, θα αυξήσει την ενέργεια στα 6, 5 7 T ev ανά δέσμη. Ο LHC κατασκευάστηκε στην προϋπάρχουσα σήραγγα που φιλοξενούσε τον προηγούμενο επιταχυντή του CERN, το Μεγάλο Επιταχυντή Ηλεκτρονίων - Ποζιτρονίων (LEP). Έχει περιφέρεια 26, 7 km και βρίσκεται σε βάθος 45 m με 70 m κάτω από την επιφάνεια της γης. Μια σχηματική αναπαράσταση του LHC παρουσιάζεται παρακάτω, Σχήμα 3.1. Ο LHC χωρίζεται σε οκτώ μέρη, το καθένα από τα οποία αποτελείται από ένα ευθύ τμήμα μήκους περίπου 528 m. Επειδή οι δύο δέσμες κινούνται με την αντίθετη φορά άρα χρειάζονται και αντίθετο μαγνητικό πεδίο για την κάμψη τους, κινούνται σε δύο διαφορετικούς δακτυλίους. Πριν την είσοδο στον LHC, οι δέσμες τροφοδοτούνται σε μια αλυσίδα διαφόρων επιταχυντών, οι οποίοι λειτουργώντας σε διαφορετικά εύρη ενεργειών, σταδιακά αυξάνουν την ενέργεια των πρωτονίων. Όταν τα πακέτα έχουν αποκτήσει ενέργεια 450 GeV, διοχετεύο- 10

νται στον LHC όπου επιταχύνονται στην μέγιστη ενέργεια. Στην συνέχεια και αφού έχει επιτευχθεί η απαιτούμενη ενέργεια, οι δέσμες έρχονται σε σύγκρουση στα τέσσερα σημεία αλληλεπίδρασης (IP), γνωστά και ως παρεμβολές (insertions). Σχήμα 3.1: Η διάταξη του LHC. Δύο παρεμβολές υψηλής φωτεινότητας παρέχουν συγκρούσεις στο πείραμα ATLAS (Σημείο 1) και CMS (Σημείο 5). Και οι δύο παρεμβολές είναι παρόμοια κατασκευασμένες με την διαφορά ότι στο Σημείο 1 οι δέσμες βρίσκονται στο κάθετο επίπεδο ενώ στο Σημείο 5 στο οριζόντιο. Τα δύο Σημεία βρίσκονται σε ακριβώς αντίθετες θέσεις στον δακτύλιο, οπότε τα πακέτα που συγκρούονται στο ATLAS συγκρούονται και στο CMS και αντίστροφα. Οι άλλες δύο παρεμβολές παρέχουν συγκρούσεις στα πειράματα ALICE (Σημέιο 2) και LHCb (Σημείο 8). Λόγο των συγκρούσεων μεταξύ των πρωτονίων και άλλες απώλειες της δέσμης, ο αριθμός των πρωτονίων που κυκλοφορούν άρα και ο ρυθμός αλληλεπίδρασης στα IP φθίνουν με την πάροδο του χρόνου. Μόλις οι παραπάνω τιμές γίνουν μικρότερες από ένα όριο, οι δέσμες εξάγονται από τον LHC για να διοχετευθούν νέα πακέτα πρωτονίων. Ένας τέτοιος κύκλος τροφοδοσίας, επιτάχυνσης και συγκρούσεων των δεσμών αναφέρεται ως γέμισμα του LHC (LHC fill). Κάθε 11

γέμισμα χαρακτηρίζεται από έναν μοναδικό ακέραιο αριθμό και έχει μια τυπική διάρκεια μερικών ωρών. Ο κύριος περιοριστικός παράγοντας στην ενέργεια του LHC είναι το μαγνητικό πεδίο που χρειάζεται για να κρατάει τα σωματίδια σε τροχιά μέσα στους σωλήνες της δέσμης. Τα 1232 κύρια δίπολα του LHC πρέπει να διατηρούν ένα συνεχές μαγνητικό πεδίο 8, 33 T κατά την πλήρη λειτουργία. Τα υψηλά ρεύματα απαιτούν υπεραγώγιμους μαγνήτες που λειτουργούν σε θερμοκρασία κάτω των 2 K. Στο Σημείο 4, τα πρωτόνια επιταχύνονται από ένα σύστημα επιτάχυνσης ραδιοσυχνοτήτων αποτελούμενο από δύο ανεξάρτητες κοιλότητες ανά δέσμη. Οι κοιλότητες λειτουργούν στην συχνότητα των 400, 8 M Hz. Συνδιαζόμενη με την συχνότητα περιστροφής, 11, 245 khz, δημιουργούνται 35640 διαφορετικά σημεία κατά μήκος του επιταχυντή όπου μπορούν να βρίσκονται πακέτα πρωτονίων. Μόνο όμως το ένα δέκατο από αυτά καταλαμβάνεται από πρωτόνια, άρα υπάρχουν 3564 πιθανές θέσεις πακέτων. Περαιτέρω περιορισμοί μειώνουν τον μέγιστο αριθμό πακέτων σε 2808. Λόγο της υψηλής συσσωρευμένης ενέργειας, οι δέσμες μπορούν να προκαλέσουν σοβαρή βλάβη στην περίπτωση κατάρρευσης του συστήματος των μαγνητών. Είτε για λόγους ασφαλείας είτε στο τέλος κάθε γεμίσματος οι δέσμες μπορούν να εξαχθούν σε σύντομο χρονικό διάστημα σε έναν εξωτερικό απορροφητή από το σύστημα απόρριψης δέσμης (beam dumping system). Για την εξαγωγή των δεσμών χωρίς απώλειες, τα κυκλοφορούντα πακέτα πρέπει να έχουν κενά ικανοποιητικού εύρους μεταξύ τους κατά τα οποία μαγνήτες γρήγορης εξαγωγής μπορούν να εντείνουν το μαγνητικό τους πεδίο και να απορρίψουν το πακέτο. Το σύστημα απόρριψης βρίσκεται στο Σημείο 6 του LHC. Τα τέσσερα κύρια πειράματα, έχουν διαφορετικούς στόχους και αναλύονται σύντομα στην συνέχεια: To ALICE (A Large Ion Collider Experiment) είναι σχεδιασμένο για την παρατήρηση συγκρούσεων βαρέων ιόντων και την μελέτη της ισχυρώς αλληλεπιδρώσας ύλης σε υψηλές πυκνότητες. Το ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) είναι ένας γενικού σκοπού ανιχνευτής σχεδιασμένος για την αναζήτηση φαινομένων της φυσικής πέραν που Καθιερωμένου Προτύπου και του μποζονίου Higgs. To CMS (Compact Muon Solenoid) επιδιώκει αντίστοιχους στόχους με το ATLAS. Το πείραμα αυτό παρέχει ανεξάρτητες μετρήσεις που επιτρέπουν την διασταύρωση των αποτελεσμάτων. Το LHCb (Large Hadron Collider beauty) στοχεύει στη μελέτη των διασπάσεων που περιέχουν b κουάρκ με σκοπό την ακριβή μέτρηση της ρήξης της συμμετρίας CP. 12

3.2 Ανιχνευτής ATLAS Η Τοροειδής Συσκευή του LHC - A Toroidal LHC ApparatuS (ATLAS) είναι ένας γενικού σκοπού ανιχνευτής. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.2 είναι ένας κλασικός ανιχνευτής πολλών στρωμάτων με σκοπό να καλύπτει σχεδόν κάθε στερεά γωνία. Σχήμα 3.2: Ο ανιχνευτής ATLAS. Ο ανιχνευτής έχει διάμετρο 25 m και μήκος 46 m. Το συνολικό του βάρος είναι περίπου 7000 t και περιέχει περίπου 100 εκατομμύρια κανάλια ηλεκτρονικών. Ως γενικού σκοπού ανιχνευτής ο ATLAS σκοπεύει στην ανακάλυψη άγνωστων μέχρι στιγμής σωματιδίων σε ένα νέο φάσμα ενέργειας. Μελετώντας στο εύρος των ενεργειών αυτών ο ATLAS εξετάζει διαφορετικές θεωρίες και ιδέες όπως ο μηχανισμός Higgs, η υπερσυμμετρία, επιπλέον διαστάσεις, δημιουργία σωματιδίων σκοτεινής ύλης κλπ. Το μεγάλο μέγεθος του ανιχνευτή επιβάλλεται από τις υψηλές ενέργειες των τελικών παραγόμενων σωματιδίων. Τα περισσότερα από τα πιθανά νέα σωματίδια θα έχουν πολύ μικρή διάρκεια ζωής και δε θα μπορούν να ανιχνευθούν άμεσα. Έτσι θα ανιχνευθούν τα προϊόντα της διάσπασης τους. Αυτά τα δευτερεύοντα σωματίδια πρέπει να ταυτοποιηθούν για να είναι δυνατή και η ταυτοποίηση των αρχικών σωματιδίων. Η ταυτοποίηση σωματιδίων γίνεται συνδυάζοντας σήματα από τα διάφορα στρώματα του ανιχνευτή, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.3. 13

Σχήμα 3.3: Το διαφορετικό σήμα στο κάθε στρώμα του ανιχνευτή ανάλογα με το είδος του σωματιδίου. Ο ATLAS είναι κυλινδρικός γύρο από τον σωλήνα της δέσμης και παράγει μαγνητικά πεδία που κάμπτουν τις τροχιές των φορτισμένων σωματιδίων. Ακόμη ένα σχήμα που παρουσιάζει την ταυτοποίηση σωματιδίων ακολουθεί, αυτή την φορά από μια κάθετη διατομή του ανιχνευτή. Σχήμα 3.4: Ταυτοποίηση σωματιδίων στο ATLAS. 14

Κάποιες λεπτομέρειες για το κάθε στρώμα του ανιχνευτή περιγράφονται παρακάτω. 3.2.1 Το Σύστημα Μαγνητών Το σύστημα μαγνητών του ATLAS χωρίζεται σε δύο τμήματα όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.5. Σχήμα 3.5: Το σύστημα μαγνητών του ATLAS. Ένας κεντρικός σωληνοειδής μαγνήτης περιβάλει τους ανιχνευτές τροχιών. Έχει μήκος 5.3 m και διάμετρο 2, 4 m. Το ονομαστικό ρεύμα των 7730 παρέχει μαγνητικό πεδίο έντασης 2 T. Το μαγνητικό πεδίο χρησιμοποιείται για την καμπή των τροχιών των φορτισμένων σωματιδίων και κατ επέκταση τη μέτρηση της ορμής τους. Το σωληνοειδές βρίσκεται μέσα στα θερμιδόμετρα. Ο τοροειδής μαγνήτης χωρίζεται στο βαρελοειδές τμήμα και στο τμήμα των καταληκτικών καλυμμάτων (end-caps). Και τα δύο βρίσκονται έξω από τα θερμιδόμετρα αλλά μέσα στο μιονικό φασματόμετρο και χρησιμοποιούνται στο να κάμπτουν τροχιές μιονίων. Το βαρελοειδές τμήμα αποτελείται από 8 πηνία τοποθετημένα συμμετρικά γύρω από τον άξονα της δέσμης. Τα πηνία είναι υπεραγώγιμα και με την έλευση ρεύματος 20500 παράγουν μαγνητικό πεδίο έντασης 4. Κάθε καταληκτικό κάλυμμα περιέχει επίσης 8 πηνία και παράγει παρόμοιας έντασης πεδίο. 3.2.2 Εσωτερικοί Ανιχνευτές Ο εσωτερικός ανιχνευτής περιλαμβάνεται μέσα στο σωληνοειδή μαγνήτη. Έχει μήκος 6, 2 m και διάμετρο 2, 1 m. Αποτελείται από έναν ανιχνευτή εικονοστοιχείων πυριτίου (silicon pixel detector), έναν ανιχνευτή λωρίδων πυριτίου (silicon strip detector) και έναν ανιχνευτή ακτινοβολίας διέλευσης (transition radiation tracker). Η διάταξή τους φαίνεται στο Σχήμα 3.6. 15

Σχήμα 3.6: Το εσωτερικό σύστημα ανιχνευτών. Η απόσταση μετράται από το κέντρο του σωλήνα της δέσμης. Ο ανιχνευτής εικονοστοιχείων πυριτίου έχει 3 επίπεδα και το καθένα αποτελείται από 46080 εικονοστοιχεία. Τυπικά κάθε τροχιά διαπερνά τα 3 επίπεδα και παρέχει τις πρώτες πληροφορίες για τον ανασχηματισμό της. Το συνολικό εμβαδόν του ανιχνευτή εικονοστοιχείων είναι 1, 72 και καλύπτεται από 80 εκατομμύρια εικονοστοιχεία. Ο ημιαγώγιμος ανιχνευτής είναι ένας ανιχνευτής λωρίδων πυριτίου 4 επιπέδων αποτελούμενος από μονάδες διπλής όψεως. Κάθε μονάδα έχει μέγεθος 6, 36 6, 40 cm 2 και 780 λωρίδες ανάγνωσης. O ανιχνευτής ακτινοβολίας διέλευσης είναι ένας ανιχνευτής σωλήνων ολίσθησης. Αποτελείται από σωλήνες 4 mm με με ένα επίχρυσο καλώδιο βολφραμίου στο κέντρο τους. Γεμίζονται με μείγμα αερίου Xe(70%) CO2(27%) και O2(3%). Ο χρόνος ολίσθησης στο αέριο μετράται και προσδίδει ανάλυση 170 µm ανά σωλήνα. Υπάρχουν περίπου 5000 σωλήνες σε βαρελοειδή διάταξη. 3.2.3 Θερμιδόμετρα Τα θερμιδόμετρα του ATLAS είναι διαχωρισμένα στο ηλεκτρομαγνητικό και αδρονικό. Χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της ενέργειας ηλεκτρονίων, φωτονίων και αδρονίων. Το ενεργό υλικό στο ηλεκτρομαγνητικό θερμιδόμετρο είναι υγρό Αργό, ενώ του αδρονικού πλαστικός σπινθηριστής. Τα καταληκτικά καλύμματα βασίζονται σε υγρό Αργό. 16

Το θερμιδόμετρο υγρού Αργού παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.7 και έχει μήκος 6, 8 m, εσωτερική διάμετρο 2, 3 m και εξωτερική διάμετρο 4, 5 m και 110000 κανάλια. Σχήμα 3.7: Το ηλεκτρομαγνητικό θερμιδόμετρο υγρού Αργού. Το αδρονικό θερμιδόμετρο περιβάλει το ηλεκτρομαγνητικό όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.8. Σχήμα 3.8: Το ανδρονικό θερμιδόμετρο. Το ενεργό υλικό, τα πλακίδια πλαστικού σπινθηριστή, είναι ακτινικά τοποθετημένο και συνδεδεμένο με φθορίζουσες οπτικές ίνες. Η ανάγνωση του σήματος γίνεται με την χρήση φωτοπολλαπλασιαστών. Το θερμιδόμετρο έχει συνολικά 500000 πλακίδια πλαστικού σπινθηριστή. Η εσωτερική διάμετρος είναι 4, 6 m ενώ η εξωτερική 8, 5 m. 17

3.2.4 Μιονικό Φασματόμετρο Το ανιχνευτικό σύστημα μιονίων του ATLAS έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να παρέχει ανεξάρτητη μέτρηση και σκανδαλισμό των μιονίων. Το μιονικό φασματόμετρο διαιρείται στο βαρελοειδές τμήμα και στο τμήμα των καταληκτικών καλυμμάτων. Το τοροειδές μαγνητικό πεδίο που περιβάλει τον άξονα της δέσμης κάμπτει τα μιόνια, τα οποία ήδη έχουν διαπεράσει το θερμιδόμετρο, παρέχοντας πληροφορία για την ορμή τους. Η μέτρηση της θέσης πραγματοποιείται με σωλήνες ολίσθησης. 3.3 Κίνητρα για Φωτεινότητα Στο πείραμα ATLAS πολλές θεωρίες είτε θα επιβεβαιωθούν είτε θα καταρριφθούν για να έρθουμε πιο κοντά στην αλήθεια της φυσικής του σύμπαντος. Οι διάφορες θεωρίες θα επαληθευτούν από τις προβλέψεις τους για την πιθανότητα να συμβούν συγκεκριμένα γεγονότα. Οπότε το ATLAS θα πρέπει να μελετάει προσεκτικά το πότε συμβαίνουν αυτά τα γεγονότα και μερικές φορές είναι πολύ δύσκολο ως αδύνατο να βρεθούν αυτά τα ενδιαφέροντα γεγονότα. Επίσης από την στιγμή που παρατηρούνται τα προβλεπόμενα γεγονότα, τα τελευταία πρέπει πάντα να κανονικοποιούνται ως προς τον ολικό αριθμό γεγονότων του δείγματος δεδομένων που μελετάται, δηλαδή ως προς την απόλυτη φωτεινότητα. Αν λοιπόν η απόλυτη φωτεινότητα δεν είναι προσδιορισμένη με ακρίβεια, όλες οι μετρήσεις που σκοπεύουν στην σύγκριση με θεωρητικές πιθανότητες γεγονότων θα πάσχουν από κάποιο σφάλμα που θα καθιστά την επαλήθευση αδύνατη. Τα παραπάνω μπορούν να γίνουν αντιληπτά και από την Εξίσωση 2.6. Αν η ενεργός διατομή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το ρυθμό και τη φωτεινότητα, ένα σφάλμα στην φωτεινότητα θα μεταδοθεί και στην ενεργό διατομή. Στο πείραμα ATLAS η φωτεινότητα μετράται με αρκετές μεθόδους. Από τις περισσότερες όμως μόνο μια σχετική τιμή της φωτεινότητας μπορεί να υπολογισθεί με καλή ακρίβεια. Η απόλυτη κλίμακα φωτεινότητας πρέπει να παρέχεται από κάπου αλλού. Το ATLAS, όπως και άλλα πειράματα του LHC, βασίζονται κυρίως στις λεγόμενες van der Meer σαρώσεις για τη βαθμονόμηση της φωτεινότητας. Για τη διασταύρωση και τη βελτίωση της μέτρησης στο ATLAS έχει κατασκευαστεί ένας υποανιχνευτής για να μετράει τη ροή των πρωτονίων που σκεδάζονται σε πολύ μικρές γωνίες καθώς αυτή η ροή συνδέεται άμεσα και με καλή ακρίβεια με την απόλυτη φωτεινότητα. Ο ανιχνευτής αυτός ονομάζεται ALFA (Absolute Luminosity For ATLAS) και χρησιμοποιείται κυρίως σε πολύ ιδιαίτερες συνθήκες δέσμης στον LHC. 18

Κεφάλαιο 4 Βαθμονόμηση Φωτεινότητας Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον προσδιορισμό και την βαθμονόμηση της απόλυτης φωτεινότητας, το ποια επιλέγεται κάθε φορά και μπορεί να φέρει τα πιο ακριβή αποτελέσματα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Για τον λόγο αυτό η κύρια μέθοδος διαφέρει αναλόγως την πειραματική διάταξη. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια θεωρητική επισκόπηση των δύο πιο βασικών μεθόδων που χρησιμοποιεί το πείραμα ALTAS. 4.1 Φωτεινότητα από Παραμέτρους της Δέσμης Η φωτεινότητα δύο συγκρουόμενων δεσμών, όπως παράχθηκε στην Σχέση 2.10: L = f nn an b 4πσ x σ y μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της φωτεινότητας από παραμέτρους της δέσμης. Η συχνότητα περιστροφής f μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια και ο αριθμός των συγκρουόμενων πακέτων n είναι γνωστός. Το γινόμενο των πρωτονίων στα πακέτα N a N b μπορεί να μετρηθεί με εξειδικευμένα όργανα της δέσμης, ενώ υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον προσδιορισμό των εγκάρσιων διατομών της δέσμης στο σημείο αλληλεπίδρασης. Τα εγκάρσια προφίλ της δέσμης μπορούν να προσδιοριστούν σε συγκεκριμένες θέσεις του δακτυλίου με επεμβατικές (σαρωτές σύρματος) ή μη επεμβατικές (ακτινοβολία σύγχροτρον) τεχνικές. Εάν η 19

συνάρτηση-β 1 είναι γνωστή τότε το προφίλ της δέσμης μπορεί να προεκταθεί από το σημείο μέτρησης στο σημείο αλληλεπίδρασης. Από τη Σχέση 2.10 φαίνεται πως η ανεξάρτητη γνώση του μεγέθους του κάθε πακέτου δεν είναι απαραίτητη για τον προσδιορισμό της φωτεινότητας. Αντί αυτού η μέτρηση της εγκάρσιας επικάλυψης των δεσμών μπορεί να φέρει πιο ακριβή αποτελέσματα. Μετατοπίζοντας, σε εξειδικευμένες σαρώσεις, τη μία δέσμη έναντι της άλλης και μετρώντας ταυτόχρονα το ρυθμό αλληλεπίδρασης μπορεί να γίνει ένας ακριβής υπολογισμός της απόλυτης φωτεινότητας και κατ' επέκταση βαθμονόμηση. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται van der Meer (vdm) σάρωση και είναι ένα από τα κύρια θέματα της εργασίας αυτής και αναλύεται παρακάτω. Χρήση της συγκεκριμένης μεθόδου για τον υπολογισμό της φωτεινότητας γίνεται από τους υποανιχνευτές LUCID (LUminosity measurement using a Cherenkov Integrating Detector) και BCM (Beam Condition Monitor) του πειράματος ATLAS. 4.2 Φωτεινότητα από Οπτικό Θεώρημα και Σκέδαση Coulomb Το οπτικό θεώρημα σχετίζει την ολική ενεργό διατομή σ tot με το πλάτος της ελαστικής σκέδασης f el στην μπροστινή διεύθυνση: σ tot = 4π Im[f el (t = 0)] (4.2) όπου t το τετράγωνο της μεταφοράς της τετραορμής και f el (t = 0) το πλάτος της σκέδασης για μηδενική μεταφορά ορμής. Βασιζόμενη στο οπτικό θεώρημα, η φωτεινότητα μπορεί να γραφεί ως: L = 1 16π Rtot(1 2 + ρ2 ) (4.3) t=0 όπου R tot ο ολικός ρυθμός αλληλεπίδρασης και R el ο ρυθμός των ελαστικών αλληλεπιδράσεων. Το ρ δίνεται από την σχέση: ρ = Re f el(t) Im f el (t) (4.4) t=0 1 Η συνάρτηση-β σχετίζεται με το εκγάρσιο μέγεθος μιας δέσμης σωματιδίων σε μια θέση s κατά μήκος της ονομαστικής τροχιάς της δέσμης. σ (s) = ϵ β (s) (4.1) όπου σ (s) το Γκαουσιανό πλάτος στο εγκάρσιο επίπεδο και ϵ η εκπομπή (emittance) της δέσμης. Τυπικά δύο ξεχωριστές συναρτήσεις-β χρησιμοποιούνται στο κάθετο κατά τη διεύθυνση της δέσμης επίπεδο, μία για την οριζόντια και μία για την κατακόρυφη διεύθυνση. dr el dt 20

και είναι θεωρητικά γνωστό με ακρίβεια που μεταφράζεται σε σφάλμα της φωτεινότητας μικρότερο του 0, 5%. Για μικρές γωνίες σκέδασης θ και γνωστή ορμή της δέσμης p, το t μπορεί να προσδιοριστεί μετρώντας το θ σύμφωνα με τη σχέση: t = (pθ) 2 (4.5) Η απόλυτη φωτεινότητα μπορεί να προσδιοριστεί επίσης μετρώντας το ρυθμό των ελαστικών σκεδάσεων στην περιοχή παρεμβολής Coulomb (Coulomb interference regime) σε ακόμα μικρότερες τιμές του t. Ο ρυθμός αυτός μπορεί να παραμετροποιηθεί ως ακολούθως: dn dt = Lπ f c + f N 2 Lπ 2α t + σ tot (i + ρ)e 4π b t 2 2 (4.6) Όπου f c το πλάτος σκέδασης Coulomb και f N το πλάτος σκέδασης πυρηνικών δυνάμεων. Για ρ = α = 0 η διαφορική ενεργός διατομή εξαρτάται αποκλειστικά άπο πυρηνικές σκεδάσεις για όλες τις άλλες τιμές των παραμέτρων βρισκόμαστε στην περιοχή παρεμβολής Coulomb. Για πολύ μικρές τιμές του t το φαινόμενο της σκέδασης κυριαρχείται από ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις που ασκούν μεταξύ τους τα συγκρουόμενα σωματίδια. Χρησιμοποιώντας λοιπόν την Σχέση 4.6 και τα δεδομένα, μπορούν να προσδιοριστούν τα L, σ tot, ρ και b χωρίς να χρειάζεται περαιτέρω γνώση αφού η ενεργός διατομή της σκέδασης Coulomb είναι γνωστή με ακρίβεια. Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζεται η προσομοίωση ενός φάσματος για την κατανόηση της περιοχής κυριαρχίας του κάθε όρου. Σχήμα 4.1: Η ενεργός διατομή ελαστικών συγκρούσεων συναρτήσει του t. Η διαφορά μεταξή του ρ = 0 και ρ = 0.15 διευκρινίζει την περιοχή παρεμβολής Coulomb. Στον LHC χρήση αυτής της μεθόδου γίνεται στον ανιχνευτή ALFA, μέρος του πειράματος ATLAS. 21

Κεφάλαιο 5 Απόλυτη Φωτεινότητα από Παραμέτρους της Δέσμης με vdm Σαρώσεις Όπως ήδη αναφέρθηκε στην Ενότητα 4.1 είναι δυνατόν να γίνει προσδιορισμός της απόλυτης φωτεινότητας απευθείας από παραμέτρους της δέσμης, χωρίς εκ των προτέρων γνώση της ενεργού διατομής. Για την ανάλυση της μεθόδου αυτής, είναι σημαντική η Σχέση 2.10, που συνδέει τη φωτεινότητα με παραμέτρους της δέσμης: L = f nn an b A eff Μια απλοποιημένη περίπτωση σύγκρουσης δεσμών φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Η συχνότητα περιστροφής f είναι γενικά γνωστή. Ο αριθμός των σωματιδίων N a(b) μπορεί να μετρηθεί με εξειδικευμένα όργανα για την παρακολούθηση της δέσμης ενώ η εγκάρσια περιοχή επικάλυψης των δεσμών A eff είναι πιο περίπλοκο να προσδιοριστεί. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, μέτρηση της εκπομπή της δέσμης μπορεί να γίνει από διάφορα όργανα. Από την στιγμή όμως που αυτά δεν βρίσκονται στα σημεία σύγκρουσης, μια ακριβής γνώση της συνάρτησης-β είναι σημαντική για την παρέκταση των αποτελεσμάτων στα σημεία αλληλεπίδρασης. Ωστόσο το 1968 ο Simon van der Meer πρότεινε μια πρωτοπόρα μέθοδο για τη μέτρηση της A eff. Η μέθοδος καλείται van der Meer σάρωση και συνοψίζεται στο κεφάλαιο που ακολουθεί. 22

Σχήμα 5.1: Δύο συγκρουόμενες δέσμες με αριθμό σωματιδίων N a και N b και εγκάρσια περιοχή επικάλυψης A eff. 5.1 Ο Φορμαλισμός Κατά τα χρόνια λειτουργίας του επιταχυντή ISR (Intersecting Storage Rings) στο CERN, o Simon van der Meer πρότεινε πως είναι εφικτή η μέτρηση ενός ενεργού κάθετου ύψους (effective vertical height) h eff των συγκρουόμενων δεσμών, μετρώντας το ρυθμό γεγονότων καθώς οι δύο δέσμες σαρώνονται,η μία μέσα από την άλλη. Αν ρ 1 και ρ 2 οι συναρτήσεις πυκνότητας των σωματιδίων της κάθετης συντεταγμένης y, όρισε το h eff ως: h eff = ρ1 (y)dy ρ 2 (y)dy ρ1 (y)ρ 2 (y)dy (5.1) Μετακινώντας τη μία δέσμη κατά δy ως προς την άλλη, ο ρυθμός μπορεί να εκφραστεί ως: R(δy) = C ρ 1 (y)ρ 2 (y δy)dy (5.2) όπου C μια άγνωστη σταθερά που περιλαμβάνει την ενεργό διατομή της αλληλεπίδρασης και την απόδοση του μετρητή. Ένα παράδειγμα καμπύλης σάρωσης που δείχνει το ρυθμό συναρτήσει της μετατόπισης παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.2. Υπολογίζοντας την περιοχή κάτω από την καμπύλη, ολοκληρώνοντας ως προς dδy έχουμε: A = R(δy)dδy = C [ρ 1 (y) ρ 2 (y δy)dδy]dy (5.3) Αφού η ολοκληρώσιμη ποσότητα είναι μη μηδενική στο διάστημα ολοκλήρωσης, θα έχουμε: ρ 2 (y δy)dδy = ρ 2 (y)dy (5.4) με R 0 όταν δy = 0: R 0 = C ρ 1 (y)ρ 2 (y)dy (5.5) 23

Σχήμα 5.2: Παράδειγμα καμπύλης σάρωσης. Έτσι το ενεργό ύψος θα είναι: h eff = [ρ1 (y) ρ 2 (y δy)dδy]dy ρ1 (y)ρ 2 (y)dy = ρ1 (y)dy ρ 2 (y)dy ρ1 (y)ρ 2 (y)dy (5.6) και εκφραζόμενο σε ρυθμό: h eff = R(δy)dδy R 0 (5.7) Η παραπάνω σχέση εκφράζει την βασική δήλωση του S. van der Meer: "Μία από τις δέσμες μετατοπίζεται κάθετα ως προς την άλλη, και ο μετρούμενος ρυθμός των γεγονότων σχεδιάζεται σε σχέση με τη μετατόπιση. Το αποτέλεσμα θα είναι μια καμπανοειδής καμπύλη με μέγιστο σε μηδενική μετατόπιση. Ανεξαρτήτως της μορφής της δέσμης, το h eff είναι ίσο με την περιοχή κάτω από την καμπύλη, διαιρεμένη με τον ρυθμό για μηδενική μετατόπιση." 5.1.1 Προσαρμογή σε Δέσμες Πακέτων Στον επιταχυντή IRC οι δέσμες δεν περιείχαν πακέτα, έτσι η φωτεινότητα εξαρτιόταν μόνο από τη διάσταση της δέσμης σε ένα επίπεδο. Στον LHC όμως συγκρούονται δέσμες πακέτων οπότε ο μετρούμενος ρυθμός εξαρτάται από το οριζόντιο και κάθετο μέγεθος της δέσμης αμφότερα. Η βασική υπόθεση γι αυτήν την πιο γενική περίπτωση είναι πως οι συναρτήσεις πυκνότητας μπορούν να παραγοντοποιηθούν, έτσι δύο σαρώσεις κατά μήκος των εγκάρσιων επιπέδων είναι επαρ- 24

κείς. Υποθέτοντας ότι οι δύο συναρτήσεις πυκνότητας της κάθε δέσμης είναι ανεξάρτητες, μπορούμε να γράψουμε: R(δx, δy) = R x δxr y (δy) (5.8) Σαρώνοντας στα δύο εγκάρσια επίπεδα, μπορεί να μετρηθεί άμεσα το ενεργό εγκάρσιο μέγεθος των δεσμών και κατά συνέπεια η ενεργός περιοχή A eff : A eff = Rx (δx)dδx Ry (δy)dδy R x (0) R y (0) (5.9) Το εμπλεκόμενο εγκάρσιο πλάτος της κάθε δέσμης μπορεί να γραφεί ως: Σ u = σ1u 2 + σ2 2u = 1 Ru (δ u )dδ u (5.10) 2π R u (0) όπου u = x, y. Από τις Σχέσεις 5.9 και 5.10 προκύπτει η τελική μορφή της Σχέσης 2.10. 5.1.2 Προσαρμογή σε Διπλές Γκαουσιανές Δέσμες Στους ανδρονικούς επιταχυντές οι κατανομές των σωματιδίων στις δέσμες έχουν συχνά μη-γκαουσιανές "ουρές". Στην περίπτωση αυτή περιγράφονται καλύτερα από μια διπλή γκαουσιανή συνάρτηση πυκνότητας της μορφής: R(δu) = C [f a G(u, σ a, µ = 0) + (1 f a ) G(u, σ b, µ = 0)] (5.11) όπου u η εγκάρσια συντεταγμένη, µ η κοινή μέση τιμή, C μια γενική σταθερά κανονικοποίησης, σ a η τυπική απόκλιση της γκαουσιανής του "πυρήνα", σ b η τυπική απόκλιση της γκαουσιανής της "ουράς" και f a το σχετικό κλάσμα της γκαουσιανής του "πυρήνα" στο R(δu). Επίσης θα έχουμε: R(0) = C [ fa + 1 f ] a (5.12) 2π σ a σ b και τα εμπλεκόμενα εγκάρσια πλάτη της κάθε δέσμης, όπως ορίστηκαν στην Σχέση 5.10, μπορούν να γραφούν ως: [ fa Σ x = + 1 f ] 1 a (5.13) σ a σ b Σ y = x [ fc + 1 f ] 1 c σ c σ d y όπου σ a,b,c,d οι παράμετροι της διπλής γκαουσιανής κατανομής. (5.14) 25

5.2 Από την Καταμέτρηση Γεγονότων στη Φωτεινότητα Όπως ήδη αναφέρθηκε, το ATLAS χρησιμοποιεί διάφορους ανιχνευτές και αλγόριθμους για τη μέτρηση και την παρακολούθηση της φωτεινότητας. Αν θεωρήσουμε το R inel ως τον ρυθμό των ανελαστικών συγκρούσεων των πρωτονίων, σ inel την ανελαστική ενεργό διατομή, f r τη συχνότητα περιστροφής των πακέτων και µ των μέσο όρο των συγκρούσεων ανά διασταύρωση πακέτων, μπορούμε να γράψουμε την Εξίσωση 2.6 ως: L = R inel σ inel = µf r σ inel (5.15) Ένας υποανιχνευτής όμως, με απόδοση ε, θα βλέπει μόνο ένα μέρος των γεγονότων, έτσι: L = εµf r εσ inel = µ visf r σ vis (5.16) Το µ vis είναι λοιπόν μια μετρήσιμη ποσότητα και το σ vis = εσ inel μπορεί να περιγραφεί ως η σταθερά βαθμονόμησης για την απόλυτη φωτεινότητα ενός ανιχνευτή και αλγορίθμου. 5.2.1 Αλγόριθμοι για Φωτεινότητα Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται από τους ανιχνευτές φωτεινότητας για τον υπολογισμό του μετρήσιμου ρυθμού αλληλεπίδρασης ανά διασταύρωση πακέτων, µ vis. Οι περισσότεροι αλγόριθμοι δε μετράνε το µ vis άμεσα αλλά άλλες ποσότητες που επιτρέπουν τον προσδιορισμό του. Το ATLAS χρησιμοποιεί κυρίως αλγόριθμους για τη μέτρηση γεγονότων, όπου μία διασταύρωση πακέτων θεωρείται ότι περιέχει ένα "γεγονός" όταν συγκεκριμένα κριτήρια του αλγορίθμου πληρούνται. Οι περισσότεροι από τους ανιχνευτές φωτεινότητας αποτελούνται από δύο ανιχνευτικές διατάξεις τοποθετημένες στο μπροστινό ("A") και πίσω μέρος ("C") από το σημείο αλληλεπίδρασης. Συγκεκριμένα για τους ανιχνευτές LUCID και BCM κάθε πλευρά είναι περαιτέρω χωρισμένη σε διακριτά τμήματα τοποθετημένα γύρω από το σωλήνα της δέσμης το καθένα με το δικό του κανάλι εξόδου. Για τους αλγορίθμους μέτρησης γεγονότων, ορίζεται ένα κατώφλι στο σήμα κάθε καναλιού και κάθε κανάλι με σήμα μεγαλύτερο του κατωφλίου θεωρείται ότι περιλαμβάνει ένα "κτύπημα". Στον αλγόριθμο EventOR, μία διασταύρωση πακέτων καταμετράται αν υπάρχει τουλάχιστον ένα κτύπημα είτε στην πλευρά Α είτε στην C. Θεωρώντας πως ο αριθμός των αλληλεπιδράσεων κατά μία 26

διασταύρωση πακέτων μπορεί να περιγραφεί από μια κατανομή Poisson, η πιθανότητα καταγραφής ενός γεγονότος OR είναι: P EventOR (µ OR vis ) = N OR = 1 e µ OR vis (5.17) N BC όπου N OR ο αριθμός των διασταυρώσεων των πακέτων στις οποίες υπήρχε τουλάχιστον μια αλληλεπίδραση που πληρεί τα κριτήρια του αλγορίθμου και N BC ο συνολικός αριθμός των διασταυρώσεων. Έτσι το µ vis δίνεται από την σχέση: ( µ OR vis = ln 1 N ) OR (5.18) N BC Στην περίπτωση του αλγορίθμου EventAND, μια διασταύρωση καταμετράται αν υπάρχει τουλάχιστον ένα κτύπημα και στις δύο πλευρές του ανιχνευτή. Ακολουθώντας το ίδιο σκεπτικό με παραπάνω, η πιθανότητα για την καταγραφή ενός γεγονότος AND είναι: P EventAND (µ AND vis ) = N AND N BC = 1 2e (1+σ OR vis /σand vis )µ AND vis /2 +e (σor vis /σand vis )µ AND vis (5.19) Η παραπάνω σχέση δεν μπορεί να λυθεί αναλυτικά ως προς το µ vis οπότε χρησιμοποιούνται αριθμητικές μέθοδοι για το σκοπό αυτό. Όταν µ vis 1, ο αλγόριθμος καταμέτρησης γεγονότων χάνει την ευαισθησία του. Συγκεκριμένα ο αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μέχρι το όριο όπου N /N BC = 1, περαιτέρω πρέπει να γίνει χρήση πιο εξελιγμένων τεχνικών. Ένα παράδειγμα τέτοιων τεχνικών είναι ο αλγόριθμος καταμέτρησης κτυπημάτων, όπου καταμετρείται ο αριθμός των κτυπημάτων σε έναν ανιχνευτή αντί για τον ολικό αριθμό γεγονότων. Ο αλγόριθμος αυτός παρέχει περισσότερη πληροφορία για τον ρυθμό αλληλεπίδρασης ανά γεγονός ενώ έχει μεγαλύτερο όριο ευαισθησίας. Υποθέτοντας πως ο αριθμός των κτυπημάτων σε μια αλληλεπίδραση δύο πρωτονίων ακολουθεί τη διωνυμική κατανομή, ενώ ο αριθμός των αλληλεπιδράσεων ανά διασταύρωση πακέτων την κατανομή Poisson, η πιθανότητα για την καταγραφή ενός κτυπήματος σε ένα από τα κανάλια του ανιχνευτή ανά διασταύρωση πακέτων είναι: P HIT (µ HIT vis ) = N HIT = 1 e µ HIT vis (5.20) N BC N CH όπου H HIT και H BC οι συνολικοί αριθμοί κτυπημάτων και διασταυρώσεων των πακέτων αντίστοιχα και N CH ο αριθμός των καναλιών του ανιχνευτή. Λύνοντας την σχέση ως προς µ vis θα έχουμε: ( µ vis = ln 1 N ) HIT (5.21) N BC N CH 27

5.2.2 Βαθμονόμιση από vdm Σαρώσεις Για την βαθμονόμηση ενός αλγορίθμου πρέπει να εξισωθεί η απόλυτη φωτεινότητα, από τη Σχέση 2.10, με την μετρούμενη φωτεινότητα που μετρήθηκε από το συγκεκριμένο αλγόριθμο στην κορυφή της καμπύλης σάρωσης: σ vis = µ MAX 2πΣ x Σ y vis (5.22) n 1 n 2 όπου µ MAX vis ο μετρούμενος ρυθμός αντιδράσεων ανά διασταύρωση πακέτων στην κορυφή της καμπύλης σάρωσης, όπως μετράται από το συγκεκριμένο αλγόριθμο. Η Εξίσωση 5.22 παρέχει άμεση βαθμονόμιση της μετρούμενης ενεργού διατομής, σ vis για κάθε αλγόριθμο. Το γινόμενο του αριθμού σωματιδίων σε κάθε πακέτο, n 1 n 2, πρέπει να προσδιοριστεί από ανεξάρτητη ανάλυση των δεσμών του LHC αλλά οι υπόλοιποι παράγοντες υπολογίζονται κατευθείαν από τα δεδομένα των vdm σαρώσεων. Μία χρήσιμη ποσότητα που εξάγεται επίσης από τις σαρώσεις και εξαρτάται μόνο από το εγκάρσιο μέγεθος των δεσμών, είναι η συγκεκριμένη φωτεινότητα, L spec : L spec = L f r = (5.23) n b n 1 n 2 2πΣ x Σ y Συγκρίνοντας τις τιμές της συγκεκριμένης φωτεινότητας μετρούμενες στην ίδια σάρωση αλλά από διαφορετικούς ανιχνευτές και αλγόριθμους εξάγονται άμεσα συμπεράσματα για την αξιοπιστία της απόλυτης φωτεινότητας που παρέχεται από κάθε μέθοδο. 5.3 Οι Ανιχνευτές Φωτεινότητας του ATLAS Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται συνοπτικά οι δύο κύριοι ανιχνευτές φωτεινότητας του ATLAS που χρησιμοποιούν την μέθοδο των vdm σαρώσεων για την βαθμονόμιση και κατ' επέκταση τον υπολογισμό της φωτεινότητας κατά την περίοδο της λήψεως πειραματικών δεδομένων. 5.3.1 Beam Condition Monitor Ο ανιχνευτής Beam Condition Monitor (BCM), Εικόνα 5.3, αποτελείται από τέσσερις μικρούς αισθητήρες διαμαντιού, διατομής 1 cm 2 περίπου, διατεταγμένους γύρω από το σωλήνα της δέσμης και από τις δύο πλευρές του σημείου αλληλεπίδρασης (IP) και σε απόσταση 184 cm από αυτό. Ο BCM είναι μια γρήγορη συσκευή που σχεδιάστηκε 28

αρχικά για την παρακολούθηση των επιπέδων θορύβου και την αίτηση για απόρριψη της δέσμης όταν οι απώλειες της δέσμης αρχίζουν να είναι επικίνδυνες για τον Εσωτερικό Ανιχνευτή. Η γρήγορη ανάγνωση του ΒCM όμως, παρέχει και μέτρηση της φωτεινότητας ανά πακέτο της δέσμης με χρονική ανάλυση 0.7 ns. Τα οριζόντια και κάθετα ζευγάρια του BCM παρέχουν ανεξάρτητες μετρήσεις οδηγώντας αντίστοιχα σε δύο μετρήσεις για τη φωτεινότητα. Σχήμα 5.3: O ανιχνευτής BCM. 5.3.2 LUCID Ο ανιχνευτής LUCID, Εικόνα 5.4, είναι ένας ανιχνευτής ακτινοβολίας Cherenkov ειδικά σχεδιασμένος για τη μέτρηση της φωτεινότητας. Δεκαέξι στιλπνοί σωλήνες αλουμινίου γεμάτοι με αέριο C 4 F 10 περιτριγυρίζουν το σωλήνα της δέσμης και από τις δύο πλευρές του σημείου αλληλεπίδρασης και σε απόσταση 17 m από αυτό. Τα φωτόνια της ακτινοβολίας Cherenkov που δημιουργούνται από φορτισμένα σωματίδια μέσα στο αέριο ανακλώνται από τα τοιχώματα των σωλήνων μέχρι να φτάσουν στους φωτοπολλαπλασιαστές που είναι τοποθετημένοι στο πίσω άκρο των σωλήνων. Επιπλέον φωτόνια Cherenkov δημιουργούνται στο παράθυρο χαλαζία που χωρίζει τους σωλήνες από τους φωτοπολλαπλασιαστές. Το φως Cherenkov που παράγεται από το αέριο παράγει γύρο στα 60-70 φωτοηλεκτρόνια ανά αρχικό φορτισμένο σωματίδιο, ενώ το παράθυρο χαλαζία προσθέτει περίπου 40 ακόμα φωτοηλεκτρόνια στο σήμα. Αν ένας από τους φωτοπολλα- 29

πλασιαστές του LUCID παράγει σήμα πάνω από το προκαθορισμένο κατώφλι, ένα "κτύπημα" καταμετράται για τον συγκεκριμένο σωλήνα και για συγκεκριμένη διασταύρωση πακέτων. Σχήμα 5.4: Ο ανιχνευτής LUCID. 30

Κεφάλαιο 6 Απόλυτη Φωτεινότητα από τον Ανιχνευτή ALFA Χρησιμοποιώντας Σκέδαση Coulomb Ο κύριος σκοπός του ανιχνευτή ALFA είναι ο προσδιορισμός της απόλυτης φωτεινότητας μέσω της μέτρησης των ελαστικών σκεδάσεων των πρωτονίων στην περιοχή παρεμβολής Coulomb, όπως περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 4.2, με ακρίβεια 3%. Αυτό μπορεί να πραγματοποιηθεί προσαρμόζοντας (fitting) την Εξίσωση 4.6 και προσδιορίζοντας τη φωτεινότητα, την παράμετρο ρ, την ολική ενεργό διατομή και την παράμετρο κλίσης b. Από την στιγμή όμως που στην περιοχή παρεμβολής Coulomb η μεταφορά τετραορμής είναι μικρή, τα πρωτόνια σκεδάζονται σε πολύ μικρές γωνίες, τυπικά της τάξεως των μερικών μικροακτινίων. Μετρήσεις με τόσο ακραία κινηματική απαιτούν ειδικές ρυθμίσεις στη διάταξη των οπτικών του LHC και ως εκ τούτου εξειδικευμένες εκτελέσεις του επιταχυντή, ενώ ταυτόχρονα είναι απαραίτητη η εγκατάσταση των ανιχνευτών μακριά (εκατοντάδες μέτρα) από το σημείο αλληλεπίδρασης αλλά ταυτόχρονα όσο κοντύτερα στην δέσμη είναι δυνατόν. 6.1 Οπτικά για την Χρήση του ALFA Ο LHC έχει δύο σωλήνες για τις δέσμες οι οποίοι απέχουν 194 mm. Το γεγονός αυτό κάνει δύσκολη την πρόσβαση στις δέσμες από τις πλάγιες πλευρές και αναγκαστική την προσέγγιση από πάνω και κάτω του άξονα της δέσμης. Γι αυτόν το λόγο τμήματα του ανιχνευτή ALFA 31

είναι τοποθετημένα κάθετα στην δέσμη. Σύμφωνα με το Κεφάλαιο 4.2, η απόλυτη φωτεινότητα προσδιορίζεται μετρώντας το ρυθμό των ελαστικών σκεδάσεων στην περιοχή παρεμβολής Coulomb για μικρές τιμές του τετραγώνου της μεταφοράς της τετραορμής, t. Συγκεκριμένα η ελάχιστη μεταφερόμενη τετραορμή μπορεί να γραφεί ως: t min = p 2 n 2 d ϵ β (6.1) όπου p η ορμή της δέσμης, n 2 d η ελάχιστη απόσταση από τη δέσμη μετρούμενη σε πλάτη της δέσμης (σ), β η τιμή της συνάρτησης-β στο σημείο αλληλεπίδρασης και ϵ η εκπομπή της δέσμης που προσδιορίζεται από την κανονικοποιημένη εκπομπή και τον παράγοντα Lorentz σύμφωνα με την σχέση: ϵ = ϵ N (6.2) γ Η Εξίσωση 6.1 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ελάχιστης μεταφερόμενης τετραορμής η οποία είναι δυνατόν να μετρηθεί. Η ορμή της δέσμης p θα πρέπει να διατηρείται σε αυτή για την οποία μετράται η φωτεινότητα, 7 GeV /c για την ονομαστική ενέργεια του LHC. Η ελάχιστη απόσταση από τη δέσμη n 2 d προσδιορίζεται κατά τη διάρκεια του πειράματος. Αν η απόσταση αυτή γίνει πολύ μικρή, ο ανιχνευτής θα ακτινοβολείται ταχύτατα και η δέσμη θα χαθεί. Μια πρώτη εκτίμηση είναι η τιμή 15 σ. Η κανονικοποιημένη εκπομπή ϵ N έχει μια τιμή της τάξεως του 1 µm rad και ο παράγοντας Lorentz δίνεται απ' ευθείας από την ενέργεια της δέσμης (τιμή περίπου 7500). Η τιμή της συνάρτησης-β στο σημείο της αλληλεπίδρασης β πρέπει να μεγιστοποιηθεί και για το σημείο που βρίσκεται το ATLAS αυτό μεταφράζεται σε μια τιμή 2600 m περίπου. Για τις τιμές που αναφέρθηκαν παραπάνω, η ελάχιστη μεταφερόμενη τετραορμή είναι 0.0006 GeV 2. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4.1, η τιμή αυτή είναι μέσα στην περιοχή παρεμβολής Coulomb. Στις εξειδικευμένες λειτουργίες του LHC για την χρήση του ανιχνευτή ALFA, η φωτεινότητα είναι 10 27 cm 2 s 1 αντί για την ονομαστική της τιμή 10 34 cm 2 s 1. Η φωτεινότητα μειώνεται κατά έναν παράγοντα 1000 απευθείας από την υψηλή τιμή της συνάρτησης-β. Ακόμα ένας παράγοντας μείωσης 100 επιτυγχάνεται λόγω της λειτουργίας με μόνο 43 πακέτα αντί για τα 2808. Ο μειωμένος αριθμός πακέτων επιτρέπει τον πολύ καλό διαχωρισμό τους. Επίσης κάθε πακέτο αποτελείται από 10 1 0 πρωτόνια αντί για την ονομαστική τιμή των 10 1 1. Εν τέλει, όλες οι παραπάνω αλλαγές μειώνουν την φωτεινότητα κατά έναν παράγοντα 10 7. 32

6.2 Το Σύστημα Ανιχνευτών ALFA Ο ανιχνευτής απόλυτης φωτεινότητας για το ATLAS (Absolute Luminosity For ATLAS) ALFA, είναι ένας ανιχνευτής τροχιών κατασκευασμένος κυρίως από ίνες σπινθηριστή. Ο ανιχνευτής αποτελείται από τον Κύριο Ανιχνευτή (Main Detector) MD, για την ιχνηλάτηση των σκεδαζόμενων πρωτονίων και έναν Ανιχνευτή Επικάλυψης (Overlap Detector) OD, για τη σχετική ευθυγράμμιση του πάνω και κάτω τμήματος του συστήματος ALFA. Για τον διαχωρισμό του ανιχνευτή από το υψηλό κενό του σωλήνα της δέσμης του LHC, ο ανιχνευτής είναι τοποθετημένος στο λεγόμενο Roman Pot. Το κεφάλαιο που ακολουθεί περιγράφει το σύστημα του ανιχνευτή ALFA, Σχήμα 6.1. Σχήμα 6.1: Ένας σταθμός ανιχνευτή ALFA. 6.2.1 Roman Pots Ο σωλήνας της δέσμης σωματιδίων του LHC διατηρείται σε πολύ υψηλό κενό της τάξεως των 10 11 mbar, οπότε οποιοσδήποτε εξοπλισμός εγκατεστημένος στην περιοχή εκείνη θα πρέπει επίσης να βρίσκεται σε υψηλό κενό. Για τον λόγο αυτό ο ανιχνευτής ALFA πρέπει να είναι διαχωρισμένος από το κύριο κενό του LHC και για να το πετύχει αυτό χρησιμοποιεί τα Roman Pots. Τα Roman Pots είναι πλαίσια που επιτρέπουν τον ανιχνευτή να βρίσκεται σε δευτερεύον κενό και να πλησιάζει τη δέσμη μέσα στο σωλήνα κρατώντας τον όμως ταυτόχρονα διαχωρισμένο από το κύριο κενό. 33

Η τεχνολογία των Roman Pots αναπτύχθηκε για τον επιταχυντή ISR (Intersecting Storage Rings) από μια ομάδα από την Ρώμη, εξού και το όνομα. Στο Σχήμα 6.2 φαίνεται ένα από τα Roman Pot του ALFA. Σχήμα 6.2: Ένα από τα Roman Pot του ΑLFA. To Roman Pot προσαρμόζεται γύρο από τον ανιχνευτή. To λεπτό παράθυρο (το ανώτερο τμήμα στο Σχήμα 6.2) είναι η άμεση διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του ανιχνευτή και της δέσμης ενώ υπήρξε αντικείμενο μακρόχρονης έρευνας. Το ALFA χρησιμοποιεί παράθυρο πάχους 200 µm. Κανονικά υπάρχει κενό και από τις δύο πλευρές του παραθύρου οπότε το παράθυρο παραμένει ευθύ. Ακόμα κι αν χαθεί το κενό σε μία από τις δύο πλευρές το παράθυρο, σύμφωνα με προσομοιώσεις δε θα σπάσει αλλά θα λυγίσει. Ο ανιχνευτής πρέπει επίσης να παρέχει γρήγορη και εύκολη εγκατάσταση και απεγκατάσταση μέσα στο Roman Pot. Έτσι οι αποστάσεις μεταξύ του ανιχνευτή και του εσωτερικού του Roman Pot δεν πρέπει να είναι πολύ μικρές. Μόνο η απόσταση του παραθύρου και του ανιχνευτή θα πρέπει να είναι η δυνατή ελάχιστη. Όλες οι άλλες αποστάσεις κρατήθηκαν στην τάξη του χιλιοστού. Ειδικά εργαλεία έχουν σχεδιαστεί για την εισαγωγή του ανιχνευτή στο Roman Pot με σκοπό την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας να προκληθεί ζημιά του ανιχνευτή κατά την εγκατάσταση. 34

6.2.2 Ο Ανιχνευτής ΑLFA Ο ανιχνευτής είναι κατασκευασμένος από ίνες σπινθηριστή. Το ενεργό μέρος των ινών βρίσκεται μέσα στο κενό του Roman Pot αλλά οι άκρες των ινών βρίσκονται έξω από αυτό. Έτσι και οι φωτοπολλαπλασιαστές που δέχονται το σήμα από τις ίνες βρίσκονται έξω από το Roman Pot. Η διάταξη αυτή έχει το πλεονέκτημα πως δεν υπάρχουν καθόλου ηλεκτρονικά μέσα στο Roman Pot και οι φωτοπολλαπλασιαστές δε βρίσκονται σε κενό. Το μόνο τμήμα που βρίσκεται μέσα, λοιπόν, είναι οι ίνες οι οποίες δεν μπορούν να επηρεαστούν από το κενό. Ο ανιχνευτής αποτελείται από το κυρίως τμήμα, που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση σωματιδίων και ένα τμήμα επικάλυψης για ευθυγράμμιση. Οι ίνες τόσο του κυρίως ανιχνευτή, όσο και του ανιχνευτή επικάλυψης, αποδίδουν το σήμα τους σε Φωτοπολλαπλασιαστές Πολλαπλών Ανόδων (MultiAnode PhotoMultiplier Tubes). Και τα δύο τμήματα επίσης, περιλαμβάνουν εξειδικευμένα συστήματα σκανδαλισμού (Triggers). Ο πλήρης ανιχνευτής παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.3. Σχήμα 6.3: Ο πλήρης ανιχνευτής ALFA. Τα υποσυστήματα του ανιχνευτή έχουν ευθυγραμμιστεί με ακρίβεια ενώ η θέση του είναι ρυθμιζόμενη σε σχέση με τη βάση (Base plate). Η ρύθμιση γίνεται με μικρές βίδες και είναι απαραίτητη για 35

την βελτιστοποίηση του ανιχνευτή μέσα στο Roman Pot. Οι ίνες σπινθηριστή που χρησιμοποιεί ο ανιχνευτής είναι κατασκευασμένες στην Ιαπωνία και έχουν διαστάσεις 0.5 x 0.5 mm 2. Είναι οπτικές ίνες μονής επένδυσης, πράγμα που σημαίνει πως το φως παγιδεύεται μέσα στην ίνα λόγο ολικής ανάκλασης μεταξύ του πυρήνα και της επένδυσης. Οι ίνες είναι επικαλυμμένες, επίσης, με μια λεπτή στρώση αλουμινίου. Αυτό γίνεται για την αποτροπή της μετάδοσης του φωτός από τη μία ίνα στην άλλη, πράγμα που αποφέρει σφάλμα στο τελικό σήμα. Η ποιότητα του αλουμινίου και η μόνωση της κάθε ίνας είναι μείζον ζήτημα. Η άκρη της ίνας που δε συνδέεται στον φωτοπολλαπλασιαστή είναι επίσης επικαλυμμένη με αλουμίνιο. Αυτό γίνεται για να δημιουργηθεί μια καθρεφτίζουσα άκρη η οποία ενισχύει την απόδοση του φωτός. Οι ίνες λαμβάνουν την περισσότερη ακτινοβολία από τα υπόλοιπα μέρη του ανιχνευτή λόγω του ότι βρίσκονται πιο κοντά στη δέσμη. Προσομοιώσεις όμως έχουν δείξει πως και με δόση 3 kgy ο ανιχνευτής έχει κανονική απόδοση. Κύριος Ανιχνευτής Ο κύριος ανιχνευτής αποτελείται από στρώματα, τα οποία περιέχουν 64 ίνες σπινθηριστή το καθένα. Τα στρώματα είναι κολλημένα σε ένα υπόστρωμα τιτανίου. Στο υπόστρωμα υπάρχουν δύο τρύπες σε πολύ συγκεκριμένες θέσεις και με μεγάλη ακρίβεια για να ορίζουν το δισδιάστατο σύστημα σύστημα αναφοράς. Οι 40 από τις 64 ίνες έχουν κατάληξη κομμένη σε γωνία 45 o. Οι υπόλοιπες 24 είναι κομμένες κάθετα, γωνία 90 o. Αυτό έχει γίνει για να έχει δυνατότητα η ίνα να πλησιάσει όσο το δυνατόν περισσότερο στο παράθυρο του Roman Pot και κατ' επέκταση τη δέσμη. Όπως ήδη αναφέρθηκε, οι ίνες είναι επικαλυμμένες με αλουμίνιο για την επίτευξη της καθρεφτίζουσας άκρης. Όταν όμως οι ίνες κόβονται σε γωνία 45 o η καθρεφτίζουσα ιδιότητα χάνεται. Οι ομάδα του ALFA λοιπόν, αφιέρωσε μια εξειδικευμένη έρευνα για την ανακλαστικότητα των ινών 45 o και 90 o με ή χωρίς επικάλυψη αλουμινίου. Τα αποτελέσματα έδειξαν πως για τις ίνες 90 o η επικάλυψη είναι αναγκαία αλλά για αυτές των 45 o η ανακλαστικότητα είναι σχεδόν ανεξάρτητη από την επικάλυψη. Οι ίνες σε κάθε στρώμα βρίσκονται παράλληλα με δύο κάθετα επίπεδα. Κάθε ίνα έχει πλάτος d = 500 µm το οποίο μεταφράζεται σε πλάτος d = 707 µm στο επίπεδο x-y. Η ανάλυση του ανιχνευτή μπορεί να 36

υπολογισθεί από την σχέση: R = d 2 d 2 (x x 0 ) 2 dx (6.3) d γιά x 0 = 0: R = d 2 d 2 x 2 d dx = d (6.4) 12 Από την Εξίσωση 6.4 η ανάλυση που υπολογίζεται είναι περίπου 144 µm και δεν είναι αρκετή για τις απαιτήσεις του πειράματος (ανάλυση 30 µm). Για το λόγο αυτό το πείραμα δε χρησιμοποιεί ένα στρώμα αλλά 10, στραμμένα κατά το 1 10 της διαμέτρου της ίνας. Με τον τρόπο αυτό το ενεργό τμήμα των εικονοστοιχείων μειώνεται κατά μία τάξη μεγέθους και η ανάλυση πέφτει στα 14.4 µm, τιμή που είναι αποδεκτή. Όλα τα παραπάνω υποθέτουν τέλεια απόδοση των ινών, πράγμα μη ρεαλιστικό. Επίσης δεν έχει ληφθεί υπόψιν ότι η επένδυση των ινών είναι μη ενεργή και μειώνει το μέγεθος των εικονοστοιχείων κατά 2.2 %. Τέλος, συμπεριλαμβάνοντας και τους παραπάνω παράγοντες εξάγεται μέσα από προσομοιώσεις μια πιο ρεαλιστική ανάλυση περί τα 25 29 µm η οποία και πάλι είναι αποδεκτή σύμφωνα με τις απαιτήσεις του πειράματος. Ανιχνευτής Επικάλυψης Ο ανιχνευτής επικάλυψης έχει δύο πλευρές, τη δεξιά και την αριστερή. Κάθε πλευρά έχει 30 ίνες σπινθηριστή. Οι τελευταίες, είναι διαχωρισμένες ανά 15 και κολλημένες σε ένα υπόστρωμα τιτανίου. Στο Σχήμα 6.4 φαίνεται η μία πλευρά του ανιχνευτή επικάλυψης. Το ενεργό τμήμα των ινών είναι τοποθετημένο οριζόντια, έχει κατάληξη κομμένη σε γωνία 90 o και επικάλυψη αλουμινίου για την επίτευξη της καθρεφτίζουσας άκρης. Ο σκοπός του ανιχνευτή επικάλυψης είναι η ευθυγράμμιση του πάνω και κάτω κύριων ανιχνευτών μιας διάταξης ALFA. Η σχετική θέση των ανιχνευτών πρέπει να είναι γνωστή με ακρίβεια 10 µm. Η θέση υπολογίζεται από την ανίχνευση σωματιδίων του στέμματος της δέσμης (beam halo) τα οποία περνάν από τον ανιχνευτή επικάλυψης. Η παραπάνω αρχή παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.5. Όπως φαίνεται και στο παραπάνω Σχήμα, ο ανιχνευτής αποτελείται ουσιαστικά από 3 στρώματα τιτανίου που το καθένα περιέχει όσα ήδη αναφέρθηκαν. Ο λόγος των 3 στρώματων είναι η βελτίωση της ανάλυσης του ανιχνευτή που σύμφωνα με προσομοιώσεις, μια τιμή γύρω στα 8 µm είναι αναμενόμενη. 37

Σχήμα 6.4: Η μία πλευρά ενός ανιχνευτή επικάλυψης. Η άλλη πλευρά βρίσκεται πίσω από το υπόστρωμα τιτανίου και έχει ίνες στα αντίστοιχα σημεία. Ωστόσο δεν είναι οι ανιχνευτές επικάλυψης που χρειάζονται ευθυγράμμιση με υψηλή ακρίβεια αλλά οι κύριοι ανιχνευτές. Έτσι η θέση του ανιχνευτή επικάλυψης σε σχέση με τον κύριο ανιχνευτή πρέπει να είναι γνωστή με μεγαλύτερη ακρίβεια από την θέση των δύο ανιχνευτών επικάλυψης. Η μέτρηση βέβαια της σχετικής απόστασης ανιχνευτή επικάλυψης - κυρίως ανιχνευτή με αρκετά υψηλή ακρίβεια είναι αδύνατη με οποιαδήποτε συμβατική τεχνική. Ως εκ τούτου η σχετική θέση κυρίως ανιχνευτή/ανιχνευτή επικάλυψης έχει προσδιοριστεί από μια δοκιμαστική δέσμη και την εγκατάσταση ενός τηλεσκοπίου δέσμης υψηλής ανάλυσης μπροστά από τον ανιχνευτή ALFA. Το τηλεσκόπιο αυτό συνέκρινε την ροή σωματιδίων που περνούν από αυτό και τον κυρίως ανιχνευτή ή αυτό και τον ανιχνευτή επικάλυψης. Με την προϋπόθεση ότι το τηλεσκόπιο έχει ικανοποιητικά υψηλή ανάλυση, η σχετική θέση των δύο ανιχνευτών μπορεί να υπολογισθεί με υψηλή ακρίβεια. 38

Σχήμα 6.5: Η αρχή λειτουργίας του ανιχνευτή επικάλυψης. Οι ίνες σπινθηριστή παρουσιάζονται με ανοιχτό πράσινο χρώμα. Η τροχιά του κέντρο της δέσμης (Βeam) σημαίνεται με μπλε ενώ των σωματιδίων του στέμματος (Halo) με κόκκινο. 39

Κεφάλαιο 7 Αποτελέσματα και Μετρήσεις Φωτεινότητας στο Πείραμα ATLAS Στο κεφάλαιο που ακολουθεί παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα για τον προσδιορισμό της φωτεινότητας στο πείραμα ATLAS. Η φωτεινότητα μετρήθηκε ανεξάρτητα με την χρήση διαφόρων ανιχνευτών και μεθόδων. Στο Σχήμα 7.1 φαίνεται η ολοκληρωμένη φωτεινότητα κατά τα έτη 2011 και 2012. Με πράσινο χρώμα απεικονίζεται η παραδιδόμενη από τον LHC φωτεινότητα ενώ με κίτρινο η εγγραφόμενη από το πείραμα ATLAS. Οι μετρήσεις αφορούν περιόδους σταθερής δέσμης και συγκρούσεις πρωτονίων με ενέργεια κέντρου μάζας 7 και 8 T ev. Στο Σχήμα 7.2 παρουσιάζεται η παραδιδόμενη ανά ημέρα φωτεινότητα στο πείραμα ATLAS κατά την περίοδο σταθερών δεσμών. Το γράφημα αναφέρεται στα έτη 2010, 2011 και 2012. Ο μέσος αριθμός αλληλεπιδράσεων ανά διασταύρωση πακέτων υπολογίζεται από την στιγμιαία ανά πακέτο φωτεινότητα όπως στην εξίσωση: µ = L bunch σ inel f (7.1) όπου η τιμή της ανελαστικής ενεργού διατομής, σ inel είναι 73 mb και f η συχνότητα περιστροφής του LHC. Το Σχήμα 7.3 δείχνει την κατανομή του µ κανονικοποιημένη ως προς την εγγραφόμενη φωτεινότητα. Τελικά, η εγγραφόμενη από το ATLAS φωτεινότητα για το έτος 2011 ήταν 5.25 fb 1 ενώ για το 2012 21.7 fb 1 40

Σχήμα 7.1: Ολοκληρωμένη φωτεινότητα κατά τα έτη 2011-2012. Σχήμα 7.2: Παραδιδώμενη φωτεινότητα ανά ημέρα κατά τα έτη 2010-2012. 41

Σχήμα 7.3: Η κατανομή του μέσου αριθμού αλληλεπιδράσεων ανά διασταύρωση πακέτων κανονικοποιημένη ως προς την εγγραφόμενη φωτεινότητα. 42