ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς
image url 0.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά
Εναλλάκτης Κελύφους-Αυλών E 2 Β 2 Ατμός F C K Εξαέρωση Β Θερμό Υγρό J E D 2 Α D H Ψυχρό Υγρό Eικόνα 9 G Συμπύκνωμα Α Β, Β 2 C D, D 2 Ε, Ε 2 Αυλοί Καθρέπτες Αυλών Κέλυφος Κανάλια (Κεφαλές) Καπάκια Καναλιών F G Η J Κ Είσοδος ατμού Έξοδος συμπυκνώματος Είσοδος ψυχρού υγρού Έξοδος θερμού υγρού Εξαέρωση μη συμπυκνωμένου ατμού
Θερμοκρασία Εναλλάκτης Κελύφους-Αυλών T h = Θερμοκρασία Ατμού Εικόνα 20 ΔT ΔT 2 T cb ΔT T c Θερμοκρασία Ρευστού στους αυλούς Κατεύθυνση Ροής T ca L Μήκος Σωλήνων ΔT = T h T c Σημειακή Διαφορά Θερμοκρασίας ΔT = T h T ca Προσέγγιση Εισόδου (inlet approach) ΔT 2 = T h T cb Προσέγγιση Εξόδου (outlet approach) T cb T ca Εύρος Θερμοκρασίας ή απλά Εύρος (Range)
Εναλλάκτης Διπλού Σωλήνα Εικόνα 2 Είσοδος Ρευστού Α Εξοδος Ρευστού Β Είσοδος Ρευστού Β Εξοδος Ρευστού Α Τυπικές διαστάσεις: εσωτερικός σωλήνας ¼ in εξωτερικός σωλήνας 2½ in Για A 0 2 m 2
Θερμοκρασία Ροή Κατ Αντιρροή και Κατ Ομορροή T hb T ca ΔT Εικόνα 22 α,β Θερμό Ρευστό Ψυχρό Ρευστό ΔT 2 T ha T cb Ροή κατ Αντιρροή: ΔT = T hb T ca ΔT 2 = T ha T cb Η συνήθης περίπτωση λόγω μεγαλύτερης μεταφοράς θερμότητας T cb κοντά στο T ha Απόσταση από την Είσοδο Του Ψυχρού Ρευστού T ha Θερμό Ρευστό Ροή κατ Ομορροή (Παράλληλη Ροή): ΔT Ψυχρό Ρευστό ΔT 2 T hb T cb ΔT = T ha T ca ΔT 2 = T hb T cb Όταν χρειάζεται απότομη ψύξη T ca Απόσταση από την Είσοδο Του Ψυχρού Ρευστού T cb μακριά από το T ha
Ισοζύγια Ενθαλπίας σε Εναλλάκτες Στους εναλλάκτες δεν υπάρχει αξονικό έργο και οι μεταβολές της μηχανικής ενέργειας είναι αμελητέες Q = m H b H a Q ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας στο ρεύμα m ο μαζικός ρυθμός ροής του ρεύματος H a η ενθαλπία/μονάδα μάζας στην είσοδο του ρεύματος H b η ενθαλπία/μονάδα μάζας στην έξοδο του ρεύματος Η μεταφορά θερμότητας μεταξύ του εξωτερικού ρεύματος και του περιβάλλοντος αγνοείται Οπότε: για το θερμό ρεύμα: Q h = m h H hb H ha με αρνητικό πρόσημο για το ψυχρό ρεύμα: Q c = m c H cb H ca με θετικό πρόσημο και Q c = Q h
Ολικό Ισοζύγιο Ενθαλπίας Το ολικό ισοζύγιο ενθαλπίας θα είναι: Q = m h H ha H hb = m c H cb H ca Αν οι ειδικές θερμότητες c ph και c pc θεωρηθούν σταθερές: Q = m h c ph T ha T hb = m c c pc T cb T ca Q = m h c ph ΔT h = m c c pc ΔT c Για τους συμπυκνωτές, αν ο ατμός εισέρχεται κεκορεσμένος (και όχι υπέρθερμος) και το συμπύκνωμα εξέρχεται στη θερμοκρασία συμπύκνωσης, ισχύει : Q = m h λ = m c c pc ΔT c m h ο ρυθμός συμπύκνωσης του ατμού λ η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης του ατμού Αν π.χ το συμπύκνωμα εξέρχεται σε χαμηλότερη θερμοκρασία: Q = m h [λ + c ph T h T hb ] = m c c pc ΔT c
Ολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας Σε ένα εναλλάκτη κινητήρια δύναμη θεωρείται η τοπική ΔT = T h T c, όπου T h και T c οι μέσες θερμοκρασίες του θερμού και του ψυχρού ρευστού αντίστοιχα. Αφού η τοπική ΔT μεταβάλλεται κατά μήκος του αυλού θα μεταβάλλεται επίσης και η πυκνότητα ροής της θερμότητας Σε μια διαφορική επιφάνεια da μέσω της οποίας ρέει θερμότητα με ρυθμό dq υπό την επίδραση κινητήριας δύναμης με τοπική τιμή ΔT, η πυκνότητα ροής της θερμότητας θα είναι: dq da = U ΔT = U T h T c U ο τοπικός ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Το dq είναι ανεξάρτητο από την επιλογή της εσωτερικής ή εξωτερικής επιφάνειας των αυλών και ισχύει: U o U i = da i da o = D i D o
Μέση Λογαριθμική Διαφορά Θερμοκρασίας Για να ολοκληρωθεί σε όλη την επιφάνεια του εναλλάκτη η dq da = U ΔT πρέπει τα U, c ph και c pc να είναι σταθερά, η ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον αμελητέα και η ροή σταθερή. Αν και το U μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία, όμως η μεταβολή είναι σταδιακή και δεν επιφέρει σημαντικό σφάλμα για μέτρια εύρη θερμοκρασίας. dδt dq = ΔT 2 ΔT Q T ΔT, ΔT 2 οι θερμοκρασιακές προσεγγίσεις Q T ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας σε όλο τον εναλλάκτη
Μέση Λογαριθμική Διαφορά Θερμοκρασίας dδt dq = ΔT 2 ΔT Q T Εικόνα 23 ΔΤ2 T ha T cb Θερμοκρασία T hb T ca ΔΤ ΔΤ Q Q T c ph και c pc είναι σταθερά και η ροή σταθερή. ΔΤ2
Μέση Λογαριθμική Διαφορά Θερμοκρασίας Απαλείφουμε το dq από τις εξισώσεις dq προκύπτει dδt = ΔT 2 ΔT U ΔT da Q T da. Ολοκληρώνουμε: = U ΔT και dδt dq = ΔT 2 ΔT Q T και ΔT 2 dδt = ΔT ΔT U ΔT 2 ΔT Q T A T 0 da ln ΔT 2 ΔT = UA T ΔT 2 ΔT Q T Όπου: Q T = UA T ΔT 2 ΔT ln ΔT 2 ΔT = UA T ΔT L ΔT L = ΔT 2 ΔT ln ΔT 2 ΔT είναι η μέση λογαριθμική διαφορά θερμοκρασίας (LMTD)
Μέση Λογαριθμική Διαφορά Θερμοκρασίας Αν ένα από τα ρευστά έχει σταθερή θερμοκρασία (π.χ συμπυκνωτής) ισχύει για όλα τα είδη ροής Στη ροή κατ αντιρροή αν ΔT 2 < ΔT για ευκολία οι δείκτες μπορούν να εναλλαγούν Χρησιμοποιείται για να προβλέψουμε τη λειτουργία ενός εναλλάκτη με δοκιμή και σφάλμα για άγνωστο ΔT L Χρησιμοποιείται και για τον προσδιορισμό του ολικού συντελεστή U από μετρημένες τιμές των Q T και ΔT L στη μορφή: U = Q T A T ΔT L Όταν ο ολικός συντελεστής μεταβάλλεται γραμμικά με την πτώση θερμοκρασίας σε όλη την επιφάνεια: Q T = A T U 2 ΔT U ΔT 2 ln U 2ΔT U ΔT 2 U, U 2 τοπικοί ολικοί συντελεστές στα άκρα του εναλλάκτη
Η LMTD δεν ισχύει πάντα Όταν το U μεταβάλλεται σημαντικά Όταν το ΔT δεν είναι γραμμική συνάρτηση του Q Εικόνα 24 Επίσης όταν η θερμότητα μεταφέρεται προς ένα αντιδρόν ρευστό Στους εναλλάκτες πολλαπλών διαδρομών (εκτός των συμπυκνωτών)
Ουδέτερη Ζώνη Θερμοκρασία Ουδέτερη Ζώνη Μερικοί συντελεστές μεταφοράς Θερμότητας Θα εξετάσουμε την περίπτωση εναλλάκτη διπλού σωλήνα με το θερμό ρευστό στον εσωτερικό σωλήνα και το ψυχρό στο δακτυλιοειδές διάστημα. Η ροή είναι τυρβώδης και οι σωλήνες δεν έχουν επικαθήσεις F 2 F Μ T b Θερμό Ρευστό T a Μ T h Η διαφορική κλίση της θερμοκρασίας ακολουθεί την ίδια πορεία με την διαφορική κλίση της ταχύτητας Οι συντελεστές υμένα για τα δύο ρευστά είναι: Ν T g T c T wc T e Ν T wh h i = dq/da T h T wh Ψυχρό Ρευστό h o = dq/da T wc T c F 2 F Απόσταση
Μερικοί συντελεστές μεταφοράς Θερμότητας Η θερμότητα πολύ κοντά στο τοίχωμα μεταφέρεται μόνο με αγωγή και άρα: dq = k da dt dy w όπου y η κάθετη απόσταση από το τοίχωμα. Επομένως: h = k dt/dy w T T w Πολλαπλασιάζουμε με D/k, όπου D στην εσωτερική πλευρά είναι η διάμετρος του αυλού, και προκύπτει ο αδιάστατος αριθμός Nusselt: Nu = h D k = D dt/dy w T T w Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας και ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας: dq da = k T T w h = k x x Από τον ορισμό του Nusselt: Nu = h D k k D = x k = D x
Υπολογισμός Ολικών από τους Μερικούς Η θερμότητα στο τοίχωμα μεταφέρεται μόνο με αγωγή και άρα: dq T wh T wc = k m da L x w T wh T wc διαφορά θερμοκρασίας στο τοίχωμα του αυλού k m θερμική αγωγιμότητα του τοιχώματος x w πάχος του τοιχώματος dq da L τοπική πυκνότητα ροής της θερμότητας με βάση τη μέση λογαριθμική τιμή του εμβαδού της εσωτερικής και της εξωτερικής επιφάνειας Για την εσωτερική και την εξωτερική επιφάνεια έχουμε: h i = dq/da i T h T wh h o = dq/da o T wc T c
Υπολογισμός Ολικών από τους Μερικούς Αν λύσουμε τις εξισώσεις ως προς τις διαφορές θερμοκρασίας και τις προσθέσουμε προκύπτει: T h T wh + T wh T wc + T wc T c = T h T c = ΔT = = dq da i h i + x w + da L k m da o h o Λύνουμε ως προς dq και διαιρούμε και τα δύο σκέλη της εξίσωσης που προκύπτει με da o : dq da o = T h T c da o + x w da o + h i da i km da L h o Αλλά ισχύει: da o da i = D o D i και da o da L = D o D L οπότε: dq da o = T h T c D o + x w D o + h i D i km D L h o
Υπολογισμός Ολικών από τους Μερικούς Αλλά Επομένως: dq da = U ΔT = U T h T c U o = D o + x w D o + h i D i km D L h o Ή αν επιλέξουμε να διαιρέσουμε με την εσωτερική επιφάνεια αντί της εξωτερικής, προκύπτει ομοίως: U i = + x w D i + D i h i km D L h o D o
Ο Ολικός Συντελεστής ως Ολική Αντίσταση Το αντίστροφο ενός ολικού συντελεστή μπορεί να θεωρηθεί μια ολική αντίσταση που αποτελείται από τρεις αντιστάσεις σε σειρά: Επίσης κατ αναλογία: U o = h i D o D i + x w k m D o D L + h o ΔT U o = ΔT i D o D i h i = ΔT w = x w D o k m D L Η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των θερμοκρασιών τοιχώματος T wh και T wc, υπολογίζοντας το ΔT i ή το ΔT o και προσθέτοντας αυτές τις τιμές στο T i ή το T o ΔT o h o
Συντελεστές Επικαθήσεων (Fouling Factors) Στην πράξη η επιφάνειες δεν είναι καθαρές οπότε προσθέτουμε τον όρο για κάθε επικάθηση ΔT = dq + + da i h di da i h i x w + + da L k m da o h o da o h do Οπότε προκύπτουν και οι αντίστοιχες σχέσεις για τους ολικούς συντελεστές: U o = D o + D o + x w D o + + h di D i h i D i km D L h o h do U i = + + x w D i + D i + D i h di h i km D L h o D o h do D o Στον Perry βρίσκουμε αριθμητικές τιμές για τους συντελεστές da h d
Άσκηση 0. Μεθυλική αλκοόλη ψύχεται στον εσωτερικό αυλό ενός εναλλάκτη διπλού σωλήνα, με νερό που ρέει στον μανδύα. Ο εσωτερικός σωλήνας είναι sch. 40. με k = 45 W/m. Να υπολογίσετε τον ολικό συντελεστή από τους μερικούς συντελεστές με βάση την την εξωτερική επιφάνεια του εσωτερικού σωλήνα. D i = 0.027 m και D ο = 0.033 m x w = 0.034 m D L = U o = D o D i = 0.033 0.027 ln D o / D i ln 0.033/0.027 = 0.03 m Δεδομένα W/m Αλκοόλη h i 020 Νερό h o 700 Εσωτερικές επικαθήσεις h di 5680 Εξωτερικές επικαθήσεις h do 2840 U o = D o + D o + x w D o + + h di D i h i D i km D L h o h do 0.033 5680 0.027 + 0.033 020 0.027 + 0.034 0.033 45 0.034 + 700 + 2840 = 459 W m 2
Ειδικές Περιπτώσεις του Ολικού Συντελεστή Έστω ότι: ένας μερικός συντελεστής h i h ο οι επιδράσεις των επικαθήσεων είναι αμελητέες Το x w k m είναι μικρό σε σχέση με το h o Οι λόγοι D o D i και D o D L μπορούν να αγνοηθούν U o = + x w + h i km h o Σε αυτή την περίπτωση βασίζουμε τον υπολογισμό στην επιφάνεια με τη μεγαλύτερη αντίσταση (ελέγχουσα αντίσταση) Για αυλούς με μεγάλη διάμετρο και λεπτά τοιχώματα, για επίπεδες πλάκες κ.α
Άσκηση 0.2 Τετραχλωράνθρακας που ρέει με ρυθμό 9000 kg/h πρόκειται να ψυχθεί από τους 85 στους 40 C χρησιμοποιώντας νερό θερμοκρασίας 20 C που ρέει με ρυθμό 3500 kg/h. Ο συντελεστής υμένα για τον τετραχλωράνθρακα στο εξωτερικό των W σωλήνων είναι 700. Η αντίσταση του τοιχώματος είναι αμελητέα. Ο m 2 W συντελεστής υμένα στην πλευρά του νερού είναι 000 m 2 συμπεριλαμβανομένων και των επικαθήσεων. Ποια είναι η επιφάνεια μεταφοράς θερμότητας που απαιτείται αν χρησιμοποιηθεί εναλλάκτης που λειτουργεί α) κατ αντιρροή και β) κατ ομορροή. Για το CCl 4 c p = 0.837 J g m = 9000 000 3600 Q CCl4 = mc p ΔT = 5277.8 0.837 85 40 = 5277.8 g/s = 98.788 kw Για το H 2 O c p = 4.868 J g m = 000 000 3600 = 3750 g/s Η θερμότητα διατηρείται οπότε: Q CCl4 = Q Η2 Ο T c = 20 + Q CCl 4 mc p = 20 + 98788 3750 4.868 = 32.7
Άσκηση 0.2 U = h o + h i = 700 + 000 A) κατ αντιρροή: ΔT = 85 32.7 = 52.3 ΔT 2 = 40 20 = 20 U = 473 W m 2 Β) κατ ομορροή: ΔT L = (52.3 20)/ln (52.3/20) = 33.6 A = Q = 98788 UΔT L 473 33.6 ΔT = 85 20 = 65 = 4.02 m2 ΔT 2 = 40 32.7 = 7.3 ΔT L = (65 7.3)/ln (65/7.3) = 26.3 A = Q = 98788 UΔT L 473 26.3 = 5.3 m2
Σημείωμα Xρήσης Έργων Τρίτων Εικόνες από ιστότοπους : http://www.geiger-radiadores.com.br/ Εικόνες 9, 20, 2, 22, 23, 24 : W. Mccabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations Of Chemical Engineering, 2005, 7 th ed., McGraw-Hill Higher Education
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.0.0.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Δημήτριος Ματαράς. «Φυσικές Διεργασίες ΙΙ». Έκδοση:.0. Πάτρα 205. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/cmng220/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.