ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς

2 image url 12.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Χωρίς Αλλαγή Φάσης

3 Συχνές Εφαρμογές Το θερμό ρεύμα εξόδου ενός αντιδραστήρα, όπου λαμβάνει χώρα εξώθερμη αντίδραση, χρησιμοποιείται για την προθέρμανση της τροφοδοσίας του που βρίσκεται σε χαμηλότερη θερμοκρασία Ψύξη θερμού αερίου με νερό ή ενός θερμού υγρού με αέρα Τα δύο ρευστά είναι διαχωρισμένα με τοίχωμα και η μεταφορά γίνεται σε μόνιμη κατάσταση Η ροή κάθε ρευστού μπορεί να είναι: στρωτή, τυρβώδης ή και ενδιάμεση παράλληλη ή σε γωνία με την επιφάνεια θέρμανσης Η θερμότητα που παράγεται με την τριβή του ρευστού στην επιφάνεια εναλλαγής είναι εκτός εξαιρετικών περιπτώσεων αμελητέα Οι ιδιότητες του ρευστού - ιξώδες, θερμική αγωγιμότητα, ειδική θερμότητα, πυκνότητα είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας Το θέμα είναι πολύπλοκο και αντιμετωπίζεται ως μια σειρά ειδικών περιπτώσεων

4 Θερμικό Οριακό Στρώμα Eικόνα 25 α,β

5 Αριθμός Prandtl Η σχέση ανάμεσα στο πάχος των δύο οριακών στρωμάτων εξαρτάται από τον αριθμό Prandtl ν = διαχυτότητα ορμής= μ ρ α = θερμική διαχυτότητα= k ρc p Pr ν α = διαχυτότητα ορμής θερμική διαχυτότητα = c pμ k Στα περισσότερα υγρά Pr > 1 και μέχρι 600 Στα αέρια Pr κοντά στο 1 Στα υγρά μέταλλα 0.01 < Pr < 0.04 Σε αγωγούς μεγάλου μήκους η θερμοκρασία όλου του ρεύματος προσεγγίζει τη θερμοκρασία του αγωγού και η μεταφορά θερμότητας σταματάει

6 Εξαναγκασμένη Συναγωγή σε Στρωτή Ροή Μεταφορά Θερμότητας σε Επίπεδη Πλάκα Μεταφορά Θερμότητας σε Αγωγούς Οι αριθμοί Graetz και Peclet Θερμοκρασία εξόδου σε εμβολική ροή Πλήρως ανεπτυγμένη ροή Διόρθωση για ψύξη ή θέρμανση

7 Μεταφορά σε Επίπεδη Πλάκα Εικόνα 25β Η διαφορική κλίση της θερμοκρασίας στο τοίχωμα είναι: dt = T w T dy 3 w 1 x 0 x 3/4 3 c p μ u 0 ρ u 0 Ταχύτητα του ρευστού που προσεγγίζει την πλάκα πάνω και πέρα από την άκρη του οριακού στρώματος ροής T Θερμοκρασία του ρευστού που προσεγγίζει την πλάκα πάνω και πέρα από την άκρη του θερμικού οριακού T = T Θερμοκρασία της πλάκας για 0 < x < x 0 k μ x T = T w Θερμοκρασία της πλάκας για x > x 0 όπου T w > T ρ, k, c p, μ είναι σταθερές και ανεξάρτητες της θερμοκρασίας

8 Μεταφορά σε Επίπεδη Πλάκα h = k dt/dy w T T w h x = h x = k 1 x 0 x 3/4 k T w T 3 c p μ u 0 ρ k μ x dt dy w Αν πολλαπλασιάσουμε με x/k η σχέση αδιαστατοποιείται: h x x k = x 0 x 3/4 Nu x = 3 c p μ u 0 x ρ k Pr 3 1 x 0 x 3/4 Ο τοπικός Nusselt είναι ο λόγος της απόστασης x προς το πάχος του θερμικού οριακού στρώματος, επειδή η αγωγή σε στρώμα πάχους y θα έδινε h x = k/y Nu x = h xx k = k x y k = x y μ Re x

9 Μεταφορά σε Επίπεδη Πλάκα Όταν η πλάκα θερμαίνεται σε όλο το μήκος της: Nu x = Pr Re x Εικόνα 25α Έτσι μπορεί να υπολογιστεί η τοπική τιμή του Nusselt σε απόσταση x από την μπροστινή άκρη

10 Μεταφορά σε Επίπεδη Πλάκα Η μέση τιμή σε όλο το μήκος της πλάκας x 1 : Nu = hx 1 k h = 1 x 1 Για μια πλάκα που θερμαίνεται σε όλο το μήκος της μπορούμε να γράψουμε h = C x 1 x 1 0 dx x 1 0 h x h x = C x x = 2 C x 1 dx x 1 = 2h x1 Δηλαδή είναι το διπλάσιο του τοπικού συντελεστή Η εξίσωση ισχύει για Pr 1 Nu = Pr Re x1

11 Στρωτή Ροή σε Αγωγούς Υποτίθεται εμβολική ροή u = u 0 = V, η θερμοκρασία του τοιχώματος είναι σταθερή και οι ρ, k, c p, μ είναι σταθερές και ανεξάρτητες της θερμοκρασίας Το μοντέλο αυτό προσομοιάζει στην αγωγή μέσα σε στερεή ράβδο μήκους L με σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Ο χρόνος που απαιτείται για να διανυθεί το μήκος του αγωγού είναι t T = L/V Fo = αt T r m 2 = 4k t T c p ρ D 2 = γιατί η θερμική διαχυτότητα α = k c p ρ 4k L c p ρ D 2 V Συχνά χρησιμοποιούμε αντί του Fo τους αριθμούς Graetz και Peclet: Και επειδή m = π ρ V D2 4 Gz mc p k L Gz = π 4 ρ V D 2 c p k L

12 Στρωτή Ροή σε Αγωγούς Μπορούμε να γράψουμε: Και επειδή: Επομένως: Gz = π 4 Στην εμβολική ροή: ρ V D 2 c p k L Pe Re Pr = = π ρ VD 4 μ ρ VD μ Gz = π 4 c p μ D k c p μ k L Pe= π Fo D = VD ρc p k L = π 4 Re Pr D L = VD α T w T b T w T a = 0.692e 5.78π/Gz e 30.5π/Gz e 74.9π/Gz + ισχύει μόνο για μη νευτωνικά ρευστά

13 Στρωτή Ροή σε Αγωγούς Για νευτωνικά ρευστά σε πλήρως ανεπτυγμένη ροή : T w T b T w T a = e 3.657π/Gz e 22.31π/Gz e 53π/Gz + Δεν μπορεί να δώσει ακριβή αποτελέσματα λόγω επίδρασης της θερμοκρασίας στο ιξώδες και την πυκνότητα γι αυτό χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις που βασίζονται στους αριθμούς Gz ή Nu Nu h i D k Ο συντελεστής υμένα h i είναι η μέση τιμή σε όλο το σωλήνα και για σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος είναι: όπου ΔT L = T w T a T w T b ln T w Ta Tw T b h i = mc p T b T a π D L ΔT L

14 Στρωτή Ροή σε Αγωγούς Επομένως h i = mc p π D L ln T w T a T w T b Ή αλλιώς: Όταν Gz > 20 : Nu = h i D k = mc p π k L ln Nu = Gz π ln Nu 2.0 T w T a T w T b 3 Gz T w T a T w T b

15 Στρωτή Ροή σε Αγωγούς Όταν το υγρό είναι ιξώδες και η πτώση της θερμοκρασίας μεγάλη η 3 Nu 2.0 Gz τροποποιείται μέσω ενός αδιάστατου εμπειρικού παράγοντα διόρθωσης: φ v = μ μ w 0.14 μ το ιξώδες του ύγρού στη θερμόκρασία T w + T b /2 μ w το ιξώδες του ύγρού στη θερμόκρασία του τοιχώματος Όταν ένα υγρό θερμαίνεται μ w < μ και φ v > 1 Όταν ένα υγρό ψύχεται μ w > μ και φ v < 1 Έτσι η τελική εξίσωση γίνεται: Nu 2 3 Gz φ v = 2 3 mc p k L μ μ w 0.14

16 Εξαναγκασμένη Συναγωγή σε Τυρβώδη Ροή Η πιο συνηθισμένη κατάσταση είναι η τυρβώδης ροή επειδή ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας είναι μεγαλύτερος Μέθοδος διαστατικής ανάλυσης Εμπειρικές σχέσεις Μέση τιμή του h i σε τυρβώδη ροή Προσέγγιση της θερμοκρασίας τοιχώματος

17 Διαστατική Ανάλυση Μέθοδος διαστατικής ανάλυσης hd k = Φ DVρ μ, c pμ k = Φ DG μ, c pμ k G η μαζική ταχύτητα Ή Διαιρώντας τα δύο σκέλη με Nu = Φ Re, Pr DG μ h c p G = Φ 1 c p μ k προκύπτει εναλλακτικά: DG μ, c pμ k St = Φ 1 Re, Pr Οι 4 αδιάστατοι αριθμοί συνδέονται με τη σχέση: Nu=St Re Pr από τους οποίους μόνο 3 είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους

18 Εμπειρικές εξισώσεις Για σωλήνες με μεγάλο μήκος και με εισόδους με αιχμηρές άκρες: Nu = h id k = Re0.8 Pr n n = 0.4 όταν το ρευστό θερμαίνεται και n = 0.3 όταν ψύχεται Μια καλύτερη σχέση που χρησιμοποιεί τον ίδιο παράγοντα διόρθωσης με τη στρωτή ροή είναι η Sieder-Tate: Nu = h id k = Re0.8 Pr 1/3 φ v Μια εναλλακτική μορφή της προκύπτει αν διαιρέσουμε τα δυο σκέλη με RePr και αναδιατάξουμε (εξίσωση Colburn): St Pr 2/3 = φ v Re 0.2 Οι εξισώσεις αυτές δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται για Re < 6000 και για πολύ μικρούς Pr

19 Επίδραση του μήκους του αγωγού Κοντά στην είσοδο του σωλήνα h x > h και μειώνεται ταχύτατα με το μήκος x προσεγγίζοντας το h. Η επίδραση του μήκους του σωλήνα λαμβάνεται υπόψη μέσω της αδιάστατης ομάδας x/d. Για x/d 50 το h x = h Η μέση τιμή h i υπολογίζεται με ολοκλήρωση του h x σε όλο το μήκος του σωλήνα: h i h = 1 + ψ L D Όταν ο αγωγός έχει σχετικά μικρό μήκος και η ταχύτητα στην είσοδο είναι ομοιόμορφη σε όλη τη διατομή, η σχέση γράφεται: h i h = 1 + D L 0.7

20 Μέση τιμή του συντελεστή υμένα Αφού η θερμοκρασία μεταβάλλεται από το ένα άκρο του σωλήνα στο άλλο, μεταβάλλονται και οι ιδιότητες του ρευστού. Υποθέτοντας μ/μ w = 1 από την εξίσωση Nu = h id = k Re0.8 Pr 1/3 φ ν προκύπτει: h i = G0.8 k 2/3 1/3 c p D 0.2 μ 0.47 Για τα αέρια η επίδραση της θερμοκρασίας στο h i είναι μικρή. Για σταθερή μαζική ταχύτητα: h i = k2/3 c p 1/3 μ 0.47 Στα υγρά η επίδραση της θερμοκρασίας στο h i είναι μεγάλη. Στην πράξη για μεταβολές του h i μικρότερες από 2:1 ανάμεσα στην είσοδο και την έξοδο, υπολογίζεται μια μέση τιμή του h i στη μέση θερμοκρασία του ρευστού Για μεγαλύτερες μεταβολές του h i χρησιμοποιούμε την εξίσωση: Q T = A T U 2 ΔT 1 U 1 ΔT 2 ln U 2ΔT 1 U 1 ΔT 2

21 Υπολογισμός της θερμοκρασίας τοιχώματος Για να υπολογίσουμε το μ w πρέπει να ξέρουμε το T w. ΔT ΔT i ΔT w ΔT o = = = 1 D o x w D o 1 U o D i h i k m D L h o Από τους δύο πρώτους όρους προκύπτει: Αλλά Οπότε ΔT i = D o/d i h i 1/U o ΔT 1 U o = 1 h i D o D i + x w k m D o D L + 1 h o 1/h i ΔT i = ΔT 1/h i + D i /D o h o εσωτερική αντίσταση ΔT i = ΔT ολική αντίσταση Θέρμανση: T w = T + ΔT i Ψύξη: T w = T ΔT i

22 Άσκηση 12.1 Τολουόλιο συμπυκνώνεται σε θερμοκρασία 110 στο εξωτερικό χάλκινων αυλών ενός συμπυκνωτή μέσα στους οποίους ρέει νερό ψύξης με μέση θερμοκρασία Οι μερικοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας είναι h i = 3970 W/m 2 για το νερό και h o = 2840 W/m 2 για το τολουόλιο. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του τοιχώματος των αυλών αγνοώντας την αντίσταση του. ΔT i = D o = 19 mm 1/h i 1/h i + D i /D o h o ΔT = D i = 16 mm = Το νερό θερμαίνεται άρα: T w =

23 Άσκηση 12.2 Βενζόλιο ψύχεται από τους 61 στους 21 στον εσωτερικό σωλήνα ενός εναλλάκτη διπλού σωλήνα. Το ψυκτικό νερό ρεέει κατ αντιρροή στον μανδύα όπου εισέρχεται με θερμοκρασία 18 και εξέρχεται στους 24. Ο εναλλάκτης αποτελείται από ένα χάλκινο εσωτερικό σωλήνα (D oi = m, D ii = m) που περιβάλλεται από χαλύβδινο μανδύα (D io = m). Η ταχύτητα του βενζολίου είναι 1.5 m/s. Αγνοώντας την αντίσταση του τοιχώματος και των επικαθήσεων και υποθέτοντας ότι L/D > 150 και για τους δύο σωλήνες, να υπολογιστούν οι συντελεστές υμένα για τα δύο ρευστά καθώς και ο ολικός συντελεστής με βάση την εξωτερική επιφάνεια του εσωτερικού σωλήνα. Μέση θερμοκρασία του Βενζολίου T b = ( )/2 = 41 ρ b = Kg/m 3, μ b = mpa s, k b = W m, c p b = Μέση θερμοκρασία του Νερού T w = ( )/2 = 21 ρ w = 1000 Kg/m 3, μ w = mpa s, k w = W m, c p w = J Kg J Kg

24 Άσκηση 12.2 Η ισοδύναμη διάμετρος του δακτυλιοειδούς διαστήματος είναι D e = 4r H r H = π D o 2 D i 2 /4 π D o + D i = D o D i 4 = = m Άρα D e = m Ο μαζικός ρυθμός ροής του βενζολίου είναι: m b = V b ρ b S = = Kg/s Ο ρυθμός ροής της θερμότητας είναι: Q = m b c pb ΔT = = Ο μαζικός ρυθμός ροής του νερού θα είναι: m w = Q c pw ΔT = = Kg/s Επομένως η ταχύτητα του νερού θα είναι: V w = m w ρ w S = = 1.14 m/s

25 Άσκηση 12.2 Υπολογίζουμε Re και Pr για κάθε ρεύμα A. Βενζόλιο Re = D iiv b ρ b μ b = = Pr = c p b μ b k b = = 5.8 B. Νερό Re = D ev w ρ w μ w = = Pr = c p w μ w k w = = 6.76

26 Άσκηση 12.2 Υπολογίζουμε τους συντελεστές υμένα για κάθε ρεύμα χωρίς το λόγο ιξώδους St = St Pr 2/3 φ v 0.14 = Re 0.2 h c p G = Re 0.2 Pr 2/3 h = c pg Re 0.2 Pr 2/3 A. Βενζόλιο h i = /3 = W/m B. Νερό h o = = W/m /3

27 Άσκηση 12.2 Η πτώση θερμοκρασίας στην αντίσταση του βενζολίου είναι: ΔT i = 1/h i 1/h i + D i /D o h o ΔT = T w = T ΔT i = = 26.7 Τα ιξώδη στην θερμοκρασία T w είναι: μ w = Pa s για το βενζόλιο Pa s για το νερό Υπολογίζουμε τους διορθωτικούς παράγοντες: φ v = = βενζόλιο = νερό = 14.3

28 Άσκηση 12.2 Οι διορθωμένοι συντελεστές είναι: ΔT i = A. Βενζόλιο: B. Νερό: 1/h i 1/h i + D i /D o h o ΔT = h i = = W/m h o = = W/m T w = T ΔT i = = = 14.5 Η θερμοκρασία T w διαφέρει μόνο 0.2 από αυτή που υπολογίσαμε πριν και επομένως δεν χρειάζεται να επαναληφθεί η διαδικασία Οπότε ο ολικός συντελεστής είναι: 1 1 U o = 1 D o + 1 = h i D i h o = W/m

29 Περιοχή μετάβασης Όπως είδαμε για στρωτή ροή ισχύει η εξίσωση: Nu = 2 Gz φ v Ενώ για την τυρβώδη ροή ισχύει η εξίσωση: Nu = Re 0.8 Pr 1/3 φ v Για την περιοχή 2100 < Re < 6000 δεν υπάρχει απλή εξίσωση και χρησιμοποιείται μέθοδος βασισμένη στην γραφική παράσταση των δύο παραπάνω εξισώσεων Η εξίσωση για τη στρωτή ροή μετατρέπεται σε: 3 Nu = 2 Πολλαπλασιάζουμε με 1/Re 1/Pr : h i c p G c p μ k 2 3 μ w μ πd Re Pr φ 4L v = j H = 1.86 D L 1 3 DG μ 2/3

30 Περιοχή μετάβασης Εικόνα 26

31 Ροή στο Εξωτερικό Σωλήνων Για ρευστά που ρέουν κάθετα σε ένα σωλήνα h o D o k = ψ D o G o μ, c pμ k Για τα αέρια είναι συνάρτηση μόνο του Re Εικόνα 27

32 Ροή στο Εξωτερικό Σωλήνων Τα μ f και k f είναι υπολογισμένα στη μέση θερμοκρασία του υμένα T f T f = T w + T 2 T η μέση θερμοκρασία του ρευστού Για τα υγρά χρησιμοποιούμε την εξίσωση: h o D o k f c p μ f k f = D og μ f 0.52

33 Εναλλάκτες Θερμότητας ΤΕΜΑ (Tubular Exchanger Manufacturers Association) image url

34 image url

35 Εναλλάκτης μιας διαδρομής 1-1 image url Επειδή το ρεύμα του ρευστού μέσα στους σωλήνες διαιρείται με τον αριθμό των σωλήνων η ταχύτητα και ο Re μειώνονται σημαντικά.

36 Εναλλάκτες πολλαπλών διαδρομών

37 Εναλλάκτες πολλαπλών διαδρομών U-bundle image url T- reboiler image url

38 Εναλλάκτες πολλαπλών διαδρομών Eικόνα 28 α,β

39 Διόρθωση της LMTD Η ΔT για την κάθε διαδρομή δεν είναι γραμμική συνάρτηση της θερμότητας. Γι αυτό χρησιμοποιείται ο παράγοντας διόρθωσης F G F G = Z ln 1 η H 1 Zη H Z 1 ln 2 η H Z + 1 Z η H Z Z όπου Z = T ha T hb T cb T ca η H = T cb T ca T ha T ca Z = πτώση θερμοκρασίας θερμού ρευστού αύξηση θερμοκρασίας ψυχρού ρευστού η H = θερμική αποτελεσματικότητα = αύξηση θερμοκρασίας ψυχρού ρευστού μέγιστη δυνατή αύξηση θερμοκρασίας

40 Διόρθωση της LMTD Εικόνα 29

41 Άσκηση 12.3 Σε εναλλάκτη 1-2 οι τιμές των θερμοκρασιών εισόδου και εξόδου είναι: T ca = 70, T cb = 120, T ha = 240, T hb = 120. Να υπολογίσετε την LMTD Z = T ha T hb T cb T ca = η H = T cb T ca T ha T ca = = = W = Z = = 2.6 F G = W ln 1 η H 1 Zη H Z 1 ln 2 η H Z + 1 W 2 η H Z W = F G = ln ln Ή από τη γραφική παράσταση: F G 0.82

42 Άσκηση 12.3 Σε εναλλάκτη 1-2 οι τιμές των θερμοκρασιών εισόδου και εξόδου είναι: T ca = 70, T cb = 120, T ha = 240, T hb = 120. Να υπολογίσετε την LMTD ΔT 2 = T ha T cb = = 120 ΔT 1 = T hb T ca = = 50 ΔT L = ΔT 2 ΔT 1 ln ΔT = 2 ΔT ln = 80 ΔT = ΔT L F G = = 65 Για εναλλάκτη 2-4 από τη γραφική παράσταση: F G 0.96 ΔT = ΔT L F G = = 77

43 Συντελεστές Μεταφοράς Ειδικά για την περίπτωση της ροής στο κέλυφος εναλλακτών κελύφους/αυλών Για τη ροή παράλληλα με τους αυλούς η μαζική ταχύτητα είναι G b = m S b. Η επιφάνεια του παράθυρου του ανακλαστήρα είναι: 2 2 πd s S b = f b 4 N πd o b 4 f b κλάσμα ελεύθερης διατομής παράθυρου ανακλαστήρα D s εσωτερική διάμετρος του κελύφους N b πλήθος αυλών στο παράθυρο του ανακλαστήρα D_o εξωτερική διάμετρος αυλών Για τη ροή κάθετα προς τους αυλούς η μαζική ταχύτητα είναι G c = m S c. S c = PD s 1 D o /p p απόσταση κέντρων των αυλών P βήμα ανακλαστήρων

44 Συντελεστές Μεταφοράς Η σταθμισμένη μέση ταχύτητα θα είναι: G e = G b G c Η εξίσωση Donohue: Ή στη μορφή του j H : h o D o k = 0.2 D og e μ h o c p G e c p μ k 2 3 μ w μ cp μ k 0.33 μ μ w = j H = 0.2 D og e μ

45 Άσκηση 12.4 Αυλοφόρος εναλλάκτης με εσωτερική διάμετρο 889 mm περιέχει 828 αυλούς με εξωτερική διάμετρο 19 mm και μήκος 3.66 m, με τετραγωνικό βήμα 25 mm. Ο εναλλάκτης διαθέτει ανακλαστήρες 25% σε απόσταση 305 mm μεταξύ τους. Στο κέλυφος θερμαίνεται βενζόλιο με μέση θερμοκρασία 15.6 το οποίο εισέρχεται με ρυθμό Kg/h. Να υπολογίσετε το h o αν η θερμοκρασία της εξωτερικής επιφάνειας των αυλών είναι 60. D o = m, D s = m, p = m, P = m S c = PD s 1 D o p = G c = = Kg m 2 h = m2 f = , N b = = 161 αυλοί S b = f b πd s 2 4 N b πd o 2 4 = π G b = = Kg m 2 h π = m 2

46 Άσκηση 12.4 G e = G b G c = Kg m 2 h = Kg m 2 s μ 15.6 = 0.7 cp, μ 60 = 0.38 cp, c p = J Kg, k = W m h o D o k = 0.2 D og e μ 0.6 cp μ k 0.33 μ μ w 0.14 h o D o k = h o = = 582 W m 2

47 Σημείωμα Xρήσης Έργων Τρίτων Εικόνες από ιστότοπους : Εικόνες 25, 26, 27, 28, 29 : W. Mccabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations Of Chemical Engineering, 2005, 7 th ed., McGraw-Hill Higher Education

48 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

49 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

50 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Δημήτριος Ματαράς. «Φυσικές Διεργασίες ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

51 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.