ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΑΣΚΗΣΗ Αντιστάτης κατασκευασμένος από υλικό με ειδική αντίσταση 3 0 - Ω m, έχει μήκος 8 cm και εμβαδό διατομής 6 cm² Να υπολογίσετε την αντίσταση R του αντιστάτη Μικρός λαμπτήρας έχει τάση κανονικής λειτουργίας 30 Volt και ισχύ κανονικής λειτουργίας 90 Watt Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος I κ που πρέπει να διαρρέει τον λαμπτήρα για να λειτουργεί κανονικά και την αντίσταση R Λ του λαμπτήρα Ο αντιστάτης με αντίσταση R, o λαμπτήρας και ο αντιστάτης με αντίσταση R συνδέονται στο παρακάτω κύκλωμα : όπου 3 0 ηλεκτρόνια διαρρέουν μια τομή του αντιστάτη R σε χρόνο t,6 min, η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι Ω και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά Nα υπολογίσετε : Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με αντίσταση R, την αντίσταση R Την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής Δ 5 Την θερμική ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R και την ολική ενέργεια που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα σε χρόνο t 0 min Δίνεται το φορτίο του ενός ηλεκτρονίου e,6 0-9 C Θεωρείστε ότι τα σύρματα που συνδέουν τους αντιστάτες έχουν αμελητέα αντίσταση Η σχέση της αντίστασης με το υλικό και τα γεωμετρικά στοιχεία του αντιστάτη :R ρ (l / S) 3 0 - [8 0 - / 6 (0 - ) ] 4 Ω Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας, υπολογίσουμε την αντίσταση του λαμπτήρα :Ρ κ V κ ² / R Λ Λ V κ ² / Ρ κ Λ 30² / 90 Λ 0 Ω Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας, υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα : Ρ κ V κ Ι κ Ι κ Ρ κ / V κ Ι κ 90 / 30 Ι κ 3 Α Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται :Ι q / t (το φορτίο είναι κβαντισμένο : q N e )Ι N e / t Ι 3 0,6 0-9 / (,6 60) I 5 A Ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, άρα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι κ 3 Α ος κανόνας του kirchhoff :Ι Ι κ + Ι Ι Ι Ι κ Ι 5 3 Ι Α Ο αντιστάτης R είναι παράλληλα συνδεδεμένος στο λαμπτήρα άρα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους V V κ Νόμος του Ohm στον αντιστάτη με αντίσταση R :Ι V / R V / Ι 30 / 5 Ω Υπολογίσουμε την τάση στα άκρα του αντιστάτη R από τον νόμο του Ohm :Ι V / R 5 4 V 0 Volt Ισχύει :V π V + V V π 0 + 30 πηγής :V π Ε Ι r E Vπ + Ι r E 50 + 5 E 60 Volt Δ 5 Η θερμική ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R :Q I² R t Q 5² 4 0 60 Hoλική ενέργεια που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα :W ολ Ε Ι t V I R V V π 50 Volt H πολική ισχύς στα άκρα της Q 60000 joule W ολ 60 5 0 60 W ολ 60000 joule
ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται τα παρακάτω κυκλώματα : όπου R R 5 Ω, R 3 7,5 Ω και R 4 0 Ω Η ολική ισχύς που δίνει η πηγή στο κύκλωμα Ι είναι 60 W και η ισχύς που δίνει η ίδια πηγή στο κύκλωμα ΙΙ είναι 90 W Nα υπολογίσετε : Την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας Ι και την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας ΙΙ Το πηλίκο της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα ΙΙ προς την ένραση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα Ι Αν η τάση στα άκρα του αντιστάτη R είναι 5 Volt στο κύκλωμα Ι, να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος και στα δύο κυκλώματα Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε και την εσωτερική αντίσταση r της πηγής Στο κύκλωμα Ι Οι αντιστάτες R και R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι : / R, ( / R ) + ( / R ) / R, ( / 5) + ( / 5) / R, / 5 R, 5 / R,,5 Ω Οιαντιστάτες R, καιr 3 είναισυνδεδεμέν οι σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι :R ολ R, + R 3,5 + 7,5 0 Ω Στο κύκλωμα ΙΙ Οι αντιστάτες R και R είναι συνδεδεμένοι σε σειρά :R, R + R R, 5 + 5 R, 0 Ω Οι αντιστάτες R, και R 4 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι : / R ολ ( / R, ) + ( / R 4 ) / R ολ ( / 0) + ( / 0) / Rολ / 0 0 / 5 Ω Η ολική ισχύς που δίνει η πηγή στο κύκλωμα Ι είναι :Ρ ολ Ε Ι Η ολική ισχύς που δίνει η πηγή στο κύκλωμα Ι είναι :Ρ ολ Ε Ι Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη :Ρ ολ / Ρ ολ Ε Ι / Ε Ι Ρ ολ / Ρ ολ Ι / Ι Ι / Ι 90 / 60 Ι / Ι 3 / Κύκλωμα Ι Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R :Ι V / R Ι 5 / 5 Ι A Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R :Ι V / R Ι 5 / 5 Ι A ος kirchhoff :Ι Ι + Ι Ι + Ι Α Ισχύει :Ι / Ι 3 / Ι (3 / ) Ι Ι (3 / ) Ι 3 Α Νόμος του Ohm στο κύκλωμα Ι :Ι Ε / (R ολ + r) κύκλωμα IΙ :Ι Ε / (R ολ + r) E I (Rολ E I (Rολ + r) E (0 + r) Νόμος του Ohm στο + r) E 3 (5 + r) Άρα : (0 + r) 3 (5 + r) 0 + r 5 + 3 r 0 5 3 r r r 5 Ω Και :E 3 (5 + r) Ε 3 (5 + 5) Ε 30 V ΑΣΚΗΣΗ 3 Για το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος δίνονται: R R 4 0 Ω, R R 3 5 Ω, Ε 4 V Η θερμική συσκευή Σ έχει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 5 V, 0 W και στο κύκλωμα αυτό λειτουργεί κανονικά Θεωρούμε ότι η ηλεκτρική συσκευή συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης Να υπολογίσετε: την αντίσταση της ηλεκτρικής συσκευής και την ολική αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος την ηλεκτρική ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα και την εσωτερική της αντίσταση τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες R και R 3 τη διαφορά δυναμικού V A - V Γ
ΛΥΣΗ Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας υπολογίζουμε την αντίσταση :Ρ κ V κ / R Σ R Σ V κ / Ρ κ R Σ 5 / 0 R Σ,5 Ω Οι αντιστάτες R και R είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R, R + R R, 0 + 5 R, 5 Ω Οι αντιστάτες R 3 και R 4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά :R 3,4 R 3 + R 4 R 3,4 5 + 0 R 3,4 5 Ω Οι αντιστάτες R, και R 3,4 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : / R,,3,4 ( / R, ) + ( / R 3,4 ) / R,,3,4 ( / 5) + ( / 5) R,,3,4 5 / R,,3,4 7,5 Ω Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι :R ολ R,,3,4 + R Σ R ολ 7,5 +,5 0 Ω Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας υπολογίζουμε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας :Ρ κ V κ Ι κ Ι κ Ρ κ / V κ I κ 0 / 5 Ι κ Α Η συσκευή Σ λειτουργεί κανονικά άρα Ι Ι κ Α Η ολική ισχύς του κυκλώματος είναι :Ρ ολ Ε Ι κ Ρ ολ 4 Ρ ολ 48 Watt Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα :Ι Ε / (R ολ + r) (R ολ + r) E / I r (E / I) - R ολ r (4 / ) 0 r Ω Η πολική τάση της πηγής :V π Ε - Ι r V π 4 - V π 0 Volt Iσχύει :V π V κ + V, V, V π - V κ V, 0 5 V, 5 Volt O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R, :Ι V, / R, I 5 / 5 I A O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3,4 :Ι 3 V, / R 3,4 I 3 5 / 5 I 3 Α Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R :Ι V ΚΑ / R V KA Ι R V KA 0 V KA 0 Volt Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 :Ι 3 V ΚΓ / R 3 V KΓ Ι 3 R 3 V KΓ 5 V KA 5 Volt Ισχύει :V ΚΑ V Κ - V Α V K - V Α 0 V Α - V Κ - 0 V ΚΓ V Κ - V Γ V K - V Γ 5 Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις :V Α - V Κ + V K - V Γ - 0 + 5 V Α - V Γ - 5 Volt V ΑΓ - 5 Volt ΑΣΚΗΣΗ 4 Στο παρακάτω ηλεκτρικό κύκλωμα, ισχύει R R R και R 3 R 4 R Στην ηλεκτρική πηγή δίνεται η ηλεκτρεγερτική της δύναμη (ΗΕΔ) Ε 4 V και η εσωτερική αντίσταση r Ω Το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι Α και στο τμήμα ΑΒ του κυκλώματος εκλύεται τετραπλάσια ποσότητα θερμικής ενέργειας (θερμότητα joule) από την θερμική ενέργεια που εκλύεται στο τμήμα ΒΓ στον ίδιο χρόνο Θεωρούμε ότι τα σύρματα δεν έχουν αντίσταση (είναι αμελητέα) Να υπολογιστούν : Η πολική τάση στα άκρα της πηγής Η ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα Οι τιμές των αντιστατών R, R, R 3 και R 4 Οι τιμές των τάσεων V AB και V BΓ Η πολική τάση της πηγής, δίνεται :V π Ε Ι r V π 4 V π 0 Volt H ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα :Ρ ολ Ε Ι Ρ ολ 4 Ρ ολ 48 Watt Στο τμήμα ΑΒ του κυκλώματος εκλύεται τετραπλάσια ποσότητα θερμικής ενέργειας (θερμότητα joule) από την θερμική ενέργεια που εκλύεται στο τμήμα ΒΓ στον ίδιο χρόνο :Q AB 4 Q BΓ Ι² R AB t 4 Ι² RBΓ t R AB 3
4 R BΓ (Ι) Οι αντιστάτες R και R είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : / R AB ( / R ) + ( / R ) / R AB ( / R) + ( / R) / R AB / R R AB R / Οι αντιστάτες R 3 και R 4 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : / R BΓ ( / R 3 ) + ( / R 4 ) / R BΓ ( / R ) + ( / R ) / R BΓ / R R BΓ R / Από την σχέση (Ι) :R AB 4 R BΓ R / 4 (R / ) R 4 R Νόμος του Ohm : Ι V π / R ολ V π / Ι (ΙΙ) Οι αντιστάτες R AB και R BΓ είναι συνδεδεμένες σε σειρά :R ολ R AB + R BΓ (R / ) + (R / ) (4 R / ) + (R / ) R ολ 5 R / (ΙΙΙ) Από τις σχέσεις (ΙΙ) και (ΙΙΙ) :V π / Ι 5 R / 0 / 5 R / R 4 Ω R 4 R R 4 4 R 6 Ω επομένως :R R 6 Ω και R 3 R 4 4 Ω Νόμος του Ohm :Ι V ΑΒ / R ΑΒ V AB I R ΑΒ V AB (R / ) V AB 6 Volt Ισχύει :V π V ΑΒ + V ΒΓ V V π V ΑΒ V ΒΓ 0 6 V ΒΓ 4 Volt ΑΣΚΗΣΗ 5 Στο κύκλωμα δίνονται: R Ω και R 6 Ω Για την πηγή του κυκλώματος δίνονται: E 36 V και r Ω Να βρείτε: Τη τιμή της αντίστασης R x αν γνωρίζετε ότι η ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος είναι ίση με Ω Τη πολική τάση της πηγής και τη τάση στα άκρα της αντίστασης R Τη συνολική ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα κατά τη διάρκεια 0 min Βραχυκυκλώνουμε τα σημεία Γ και Δ με αγωγό αμελητέας αντίστασης Η συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα κατά τη διάρκεια 0 min σε σχέση με αυτή που υπολογίσατε στο ερώτημα είναι: α μεγαλύτερη, β μικρότερη, γ ίση Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Η ισοδύναμη αντίσταση των R και R : / R, ( / R ) + ( / R ) / R, ( / ) + ( / 6) ΒΓ R, / 3, 4 Ω Οι αντιστάτες R, και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά :R ολ R, + R x R x R ολ R, R x 4 R x 7 Ω Νόμος του Ohm σε όλο το κύκλωμα :Ι Ε / (R ολ + r) Ι 36 / ( + ) Ι 3 A H πολική τάση της πηγής είναι: V π Ε Ι r V π 36 3 V π 33 Volt H τάση στα άκρα της R x :Ι V x / R x V x I R x V x 3 7 V x Volt Ισχύει :V π V x + V V V π V x V 33 V Volt Η συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα :W εξ V π Ι t W εξ 33 3 (0 60) W εξ 59400 joule Βραχυκυκλώνουμε τα σημεία Γ και Δ, άρα η ισοδύναμη αντίσταση είναι τώρα η :(H R x δεν παίζει πια ρόλο στο κύκλωμα)r ολ R, 4 Ω Η νέα τιμή της έντασης του ρεύματος είναι :Ι Ε / (R ολ + r) Ι 36 / (4 + ) Ι 7, A H πολική τάση της πηγής είναι :V π Ε Ι r V π 36 7, V π 8,8 Volt 4
Η νέα συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα :W εξ V π Ι t W εξ 8,8 7, (0 60) W εξ 446 joule Παρατηρούμε ότι W εξ > W εξ Σωστή είναι η επιλογή α ΑΣΚΗΣΗ 6 Μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη E και εσωτερική αντίσταση r Ω συνδέεται στο κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα Δίνεται ότι R 8 Ω, R 4 Ω και R 3 4 Ω Το αμπερόμετρο έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση Ο διακόπτης Δ είναι κλειστός Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 9 Α Να βρείτε την ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος και τη τάση V BΓ Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την ηλεκτρεγερτική δύναμη E της πηγής Να υπολογίσετε τη θερμότητα Q που εκλύεται στην αντίσταση R 3, σε χρόνο t s Αν ο διακόπτης ανοίξει, να υπολογίσετε την ισχύ της πηγής Οι αντιστάτες R και R είναι συνδεδεμένοι σε σειρά :R, R + R R, 8 + 4 R, Ω Οι αντιστάτες R, και R 3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : / R ολ ( / R, ) + ( / R 3 ) / R ολ ( / ) + ( / 4) ολ 3 Ω Ο διακόπτης Δ είναι κλειστός H ένδειξη του αμπερομέτρου είναι και η ένταση του ρεύματος Ι 3 που διαρρέει τον αντιστάτη R 3 Ι 3 V BΓ / R 3 V BΓ Ι 3 R 3 V BΓ 9 4 V BΓ 36 Volt Η πολική τάση της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα ΒΓ : V π V ΒΓ 36 V O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R, :Ι V π / R, Ι 36 / Ι 3 Α ος kirchhoff στο κόμβο Β ή Γ : Ι Ι + Ι Ι 3 + 9 Ι Α Η πολική τάση της πηγής :V π Ε Ι r E V π + I r E 36 + E 60 Volt H θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R 3 :Q 3 I 3 ² R 3 t Q 3 9² 4 Q 3 648 joule O διακόπτης ανοίγει, άρα δεν διαρρέεται από ρεύμα ο αντιστάτης R 3 Η ολική αντίσταση είναι τώρα : R ολ R, Ω Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι :Ι Ε / (R ολ + r) Ι 60 / ( + ) Ι 60 / 4 Ι 30 / 7 A H ισχύς που καταναλώνεται στην πηγή είναι :Ρ r I ² r Ρ r (30 / 7)² Ρ r 900 / 49 Ρ r 36,73 W H ολική ισχύ που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα είναι :Ρ ολ Ε Ι Ρ ολ 60 30 / 7 Ρ ολ 57,4 W 5
ΑΣΚΗΣΗ 7 Τρεις αντιστάτες (), (), (3), που έχουν αντιστάσεις R 0 Ω, R και R 3 αντίστοιχα, συνδέονται μεταξύ τους όπως δείχνει η συνδεσμολογία του σχήματος Το σύστημα των τριών αντιστατών συνδέεται στα άκρα ηλεκτρικής πηγής, η οποία έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε 66 V και εσωτερική αντίσταση r Ω Αν δίνεται ότι για τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες R και R ισχύει η σχέση Ι I και για τις ηλεκτρικές τάσεις V ΓA, V AB η σχέση V ΓA V AB : Να σχεδιάσετε στο κύκλωμα τις φορές (συμβατικές) των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν όλους τους κλάδους του και να υπολογίσετε την αντίσταση R Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος μεταξύ των σημείων Γ, Β Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος Να υπολογίσετε τη θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη (), στο ίδιο χρονικό διάστημα που η ηλεκτρική πηγή προσφέρει ηλεκτρική ενέργεια 980 J σε όλο το κύκλωμα Δίνεται : Ι I (ο νόμος του Ohm είναι στους αντιστάτες : Ι V AB / R και Ι V AB / R ) V AB / R (V AB / R ) R R R 0 R 0 Ω Η αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β : / R, ( / R ) + ( / R ) / R, ( / 0) + ( / 0) / R, ( / 0) + ( / 0) / R, 3 / 0 R, 0 / 3 Ω ο νόμος του Ohm είναι στους αντιστάτες :Ι V AB / R, και Ι V AΓ / R 3 Δίνεται :V ΓA V AB Ι R 3 Ι R, R 3 R, 3 40 / 3 Ω Η αντίσταση μεταξύ των σημείων Γ και Β :R ολ R, + R 3 (40 / 3) + (0 / 3) 60 / 3 Ω Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα :Ι Ε / (R ολ + r) Ι 66 / [(60 / 3) + ] Ι 3 A ος κανόνας του kirchhoff :Ι Ι + Ι Ι Ι + Ι Ι 3 Ι Ι Ι / 3 Ι 3 / 3 Ι Α Αλλά Ι Ι Ι Ι Α Η ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρει η πηγή σε όλο το κύκλωμα :W ολ Ε Ι t t W ολ / Ε Ι t 980 / (66 3) t 980 / 98 t 0 s H θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R :Q I ² R t Q ² 0 0 Q 400 joule 6
ΑΣΚΗΣΗ 8 Στο ηλεκτρικό κύκλωμα δίνονται:r 0 Ω, R 60 Ω και R 3 400 Ω (όπου R 3 ) η αντίσταση του λαμπτήρα) Οι ενδείξεις κανονικής λειτουργίας του ηλεκτρικού λαμπτήρα είναι: Ρκ 00W και V K 00 V Για την ηλεκτρική πηγή του κυκλώματος δίνονται: E 0 V και r 0 Ω, ενώ θεωρούμε ότι ο ηλεκτρικός λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης Να βρείτε την ολική αντίσταση του κυκλώματος Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R και τον ηλεκτρικό λαμπτήρα Να υπολογίσετε τη συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρονική διάρκεια 0 min Εάν η αντίσταση R καταστραφεί και δεν διαρρέεται από ρεύμα, ο ηλεκτρικός λαμπτήρας θα: (α) υπερλειτουργεί με κίνδυνο να καταστραφεί (β) υπολειτουργεί (γ) λειτουργεί όπως και πριν την καταστροφή της αντίστασης R Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα έχουμε,την αντίσταση του λαμπτήρα :Ρ κ V κ ² / R 3 R 3 V κ ² / Ρ κ R 3 00² / 00 R 3 400 Ω το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα :Ρ κ V κ Ι κ Ι κ Ρ κ / V κ Ι κ 00 / 00 Ι κ / Α Οι αντιστάτες R και R είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : / R, ( / R ) + ( / R ) / R, ( / 0) + ( / 60) / R, 3 / 0, 0 / 3 R, 40 Ω Οι αντιστάτες R, και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά :R ολ R, + R 3 40 + 400 440 Ω Αφού ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά Ι Ι κ (Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα :Ι Ε / (R ολ + r) Ι 0 / 440 Ι / Α παρατηρούμε ότι δίνει την ίδια τιμή Ι στο κύκλωμα με το Ι κ ) Η πολική τάση της πηγής :V π Ε Ι κ r V π Ε 0 r V π Ε V π 0 V Ισχύει :V π V κ + V V V π V κ V 0 00 V 0 V Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R :Ι V / R Ι 0 / 60 Ι / 3 Α Η συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρονική διάρκεια 0 min :Q Ι κ ² R ολ t Q ( / )² 440 0 60 Q 66000 J Σωστή επιλογή είναι η β Αν η αντίσταση R καταστραφεί, δεν διαρρέεται από ρεύμα Η ισοδύναμη αντίσταση γίνεται :R ολ R + R 3 0 + 400 50 Ω Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα γίνεται :Ι Ε / (R ολ + r) Ι Ε / (R ολ + 0) Ι Ε / R ολ Ι 0 / 50 Ι 0,4 A Αφού Ι < Ι κ ο λαμπτήρας θα υπολειτουργεί 7
ΑΣΚΗΣΗ 9 Τρείς αντιστάτες με αντιστάσεις R Ω, R 5 Ω, και R 3 0 Ω συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους και το σύστημά τους τροφοδοτείται με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E V και εσωτερικής αντίστασης r Αν η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με αντίσταση 5 Ω είναι,5 Α, να υπολογίσετε: την ηλεκτρική τάση στους πόλους της ηλεκτρικής πηγής την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την ηλεκτρική πηγή την εσωτερική αντίσταση της ηλεκτρικής πηγής την ισχύ που παρέχει η ηλεκτρική πηγή σε όλο το κύκλωμα Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R : Ι V / R V Ι R V,5 5 V 7,5 V Οι αντιστάτες συνδέονται παράλληλα, άρα η τάση όλων των αντιστατών είναι η ίδια με την πολική τάση της πηγής Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R :Ι V / R Ι 7,5 / Ι 3,75 Α Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 :Ι 3 V / R 3 Ι 3 7,5 / 0 Ι 0,75 Α ος κανόνας του kirchhoff :Ι Ι + Ι + Ι 3 Ι,5 + 3,75 + 0,75 Ι 6 Α Η πολική τάση της πηγής δίνεται :V π Ε Ι r Ι r E V π r (E V π ) / I r ( 7,5) / 6 r 0,75 Ω Η ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα :Ρ ολ Ε Ι Ρ ολ 6 Ρ ολ 7 Watt ΑΣΚΗΣΗ 0 Όταν μια ηλεκτρική πηγή τροφοδοτεί αντιστάτη με αντίσταση R 3,5 Ω, αυτή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I, Α Όταν όμως η ίδια ηλεκτρική πηγή τροφοδοτεί αντιστάτη με αντίσταση R 8,5 Ω, τότε διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι 0,6 Α Δίνεται ότι η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε και εσωτερική αντίσταση r Να σχεδιάσετε το ένα από τα δυο προαναφερόμενα κυκλώματα και τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος σ αυτό Να υπολογίσετε την εσωτερική αντίσταση και την ηλεκτρεγερτική δύναμη της ηλεκτρικής πηγής Να υπολογίσετε την ισχύ που παρέχει η ηλεκτρική πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα, όταν τροφοδοτεί μόνο έναν αντιστάτη με αντίσταση R 3,5 Ω Να σχεδιάσετε σε βαθμονομημένους (με μονάδες μέτρησης στο σύστημα SI) άξονες V I τη χαρακτηριστική καμπύλη της ηλεκτρικής πηγής 8
Ας σχεδιάσουμε και τα δύο κυκλώματα Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα :I Ε / (R + r) E I (R + r) Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα :I Ε / (R + r) E I (R + r) συνδυάζουμε τις παραπάνω σχέσεις : I (R + r) I (R + r) I R + I r I R + I r I r I r I R I R (I I ) r I R I R r (I R I R ) / (I I ) r (0,6 8,5, 3,5) / (, 0,6) r (5, 4,) / 0,6 r 0,9 / 0,6 r,5 Ω, η εσωτερική αντίσταση της πηγής Η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε, είναι :E I (R + r) E, (3,5 +,5) E, 5 E 6 V Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα :Ι 3 Ε / (R 3 + r) Ι 3 6 / (,5 +,5) Ι 3 Α Η πολική ισχύς :V π Ε Ι 3 r V π 6,5 V π 3 Volt H ισχύς που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα :P εξ V π Ι 3 P εξ 3 P εξ 6 Watt H χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής είναι το διάγραμμα V π Ι : V π Ε Ι r V π 6,5 I Για V π 0 6,5 I βρ 0 I βρ 6 /,5 I βρ 4 Α Για Ι 0 V π Ε V π 6 Volt 9