Οδός Φυσικής. Σημειώσεις Φυσικής Γ Γυμνασίου Ηλεκτρισμός Θεωρία-Μεθοδολογία-Παραδείγματα. Δημήτριος Γ. Φαδάκης

Οδός Φυσικής Σημειώσεις Φυσικής Γ Γυμνασίου Ηλεκτρισμός Θεωρία-Μεθοδολογία-Παραδείγματα Δημήτριος Γ. Φαδάκης

Ηλεκτρισμένα ονομάζουμε τα σώματα τα οποία ασκούν δυνάμεις σε ελαφρά αντικείμενα, όπως το πλαστικό και το γυαλί αν τριφτούν σε μάλλινο ή μεταξωτό ύφασμα αντίστοιχα. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ ηλεκτρισμένων σωμάτων ονομάζεται ηλεκτρική. Οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι δυνάμεις από απόσταση, ασκούνται σε διαφορετικά σώματα απ ότι οι μαγνητικές δυνάμεις και μπορεί να είναι ελκτικές ή απωστικές. Για να ελέγξουμε εάν ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ή όχι, χρησιμοποιούμε το ηλεκτρικό εκκρεμές, το οποίο αποτελείται από ένα ελαφρύ, μη ηλεκτρισμένο αντικείμενο (χαρτί ή φελιζόλ). Αν πλησιάσουμε στο εκκρεμές ένα ηλεκτρισμένο σώμα, το αντικείμενο έλκεται και εκτρέπεται από την κατακόρυφη θέση. Αν το σώμα δεν είναι ηλεκτρισμένο, δεν παρατηρείται καμία αλληλεπίδραση. Τα φορτισμένα σώματα διακρίνονται σε θετικά και αρνητικά. Θετικά φορτισμένα είναι αυτά που εμφανίζουν συμπεριφορά όμοια με τη ράβδο γυαλιού που τρίφτηκε με μεταξωτό ύφασμα. Αρνητικά φορτισμένα είναι αυτά που εμφανίζουν συμπεριφορά όμοια με την πλαστική ράβδο που τρίφτηκε με μάλλινο ύφασμα. Ομώνυμα λέμε τα φορτία ίδιου είδους, δηλαδή ή δύο θετικά ή δύο αρνητικά φορτία. Ετερώνυμα λέμε τα φορτία διαφορετικού είδους, δηλαδή ένα θετικό και ένα αρνητικό φορτίο. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 1

Τα ομώνυμα φορτία απωθούνται, ενώ τα ετερώνυμα έλκονται. Το ηλεκτρικό φορτίο συμβολίζεται με το γράμμα q ή Q και η μονάδα μέτρησής του στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) είναι το 1 C (Κουλόμπ). Ηλεκτρικό φορτίο 1 C είναι αρκετά μεγάλο, γι αυτό συνήθως χρησιμοποιούμε υποδιαιρέσεις του 1 C. 1 mc=10-3 C (πχ, 3 mc=3 10-3 C) 1 μc=10-6 C (πχ, 2 μc=2 10-6 C) 1 nc=10-9 C (πχ, 5 nc=5 10-9 C) Το ολικό φορτίο δύο ή περισσότερων φορτισμένων σωμάτων ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων τους, δηλαδή: q ολ = q 1 + q 2 Όταν το συνολικό φορτίο ενός σώματος είναι μηδέν, τότε το σώμα ονομάζεται ηλεκτρικά ουδέτερο (το σώμα είναι αφόρτιστο). H ηλεκτρική δύναμη που ασκεί (ή ασκείται σε) ένα φορτισμένο σώμα είναι ανάλογη του ηλεκτρικού του φορτίου. Να βρείτε το συνολικό φορτίο τριών σωμάτων με ηλεκτρικά φορτία q 1 = 2 10 8 C, q 2 = +0,05 μc και q 3 = 60 nc. Κατ αρχήν, πρέπει να μετατρέψουμε όλα τα φορτία στην ίδια μονάδα μέτρησης, συνήθως σε μονάδα SI, δηλαδή C. q 1 = 2 10 8 C q 2 = +0,05 μc = +0,05 10 6 = +5 10 2 10 6 = +5 10 8 C q 3 = 60 nc = 60 10 9 C = 6 10 1 10 9 = 6 10 8 C Άρα το συνολικό φορτίο των σωμάτων θα είναι: q ολ = q 1 + q 2 + q 3 = ( 2 10 8 ) +(+5 10 8 ) + ( 6 10 8 ) = 3 10 8 C Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 2

Δομή του ατόμου Κάθε άτομο αποτελείται από τον πυρήνα και τα ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα. Ο πυρήνας περιέχει πρωτόνια και νετρόνια. Είναι θετικά φορτισμένος λόγω του θετικού φορτίου των πρωτονίων (τα νετρόνια είναι ηλεκτρικά ουδέτερα). Τα πρωτόνια έχουν φορτίο q p = +1, 6 10 19 C, ενώ τα ηλεκτρόνια έχουν φορτίο q e = 1, 6 10 19 C. Στο άτομο ο αριθμός των πρωτονίων είναι ίσος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων, με αποτέλεσμα το συνολικό φορτίο του ατόμου να είναι μηδέν και το άτομο ηλεκτρικά ουδέτερο. Αν ένα άτομο αποβάλλει ή προσλάβει ηλεκτρόνια, αποκτά φορτίο (άρα παύει να είναι ηλεκτρικά ουδέτερο και μετατρέπεται σε ιόν. Αν αποβάλλει ηλεκτρόνια, τότε θα έχει έλλειμμα ηλεκτρονίων, θα αποκτήσει θετικό φορτίο (υπερτερούν τα πρωτόνια σε πλήθος) και ονομάζεται κατιόν. Αν προσλάβει ηλεκτρόνια, τότε θα έχει περίσσεια ηλεκτρονίων, θα αποκτήσει αρνητικό φορτίο (υπερτερούν τα ηλεκτρόνια σε πλήθος) και ονομάζεται ανιόν. Η φόρτιση των σωμάτων γίνεται με μεταφορά ηλεκτρονίων (και όχι πρωτονίων διότι έχουν σχετικά μεγάλη μάζα και είναι εγκλωβισμένα στον πυρήνα λόγω πανίσχυρων ελκτικών δυνάμεων). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 3

Δύο σημαντικές ιδιότητες του ηλεκτρικού φορτίου 1) Αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου Όταν ένα σύστημα δύο ή περισσότερων σωμάτων είναι ηλεκτρικά μονωμένο, το συνολικό φορτίο του συστήματος παραμένει σταθερό, οποιαδήποτε αλλαγή και αν συμβεί στο σύστημα. Τα ηλεκτρόνια, τα οποία είναι υπεύθυνα για τη φόρτιση των σωμάτων, ούτε παράγονται, ούτε καταστρέφονται. Συνεπώς κατά τη μεταφορά τους από ένα σώμα σε ένα άλλο, ο συνολικός αριθμών ηλεκτρονίων δε μεταβάλλεται, οπότε το συνολικό φορτίο θα παραμένει σταθερό. Δύο σώματα έχουν ηλεκτρικά φορτία q 1 = +5 C και q 2 = 8 C. Με κάποια διαδικασία,το φορτίο του πρώτου σώματος γίνεται q 1 = +7 C. Πόσο θα γίνει το φορτίο του δεύτερου σώματος; Αρχικά, το συνολικό φορτίο του συστήματος των δύο σωμάτων ήταν: q ολ = q 1 + q 2 = (+5) + ( 8) = 3 C. Λόγω αρχής διατήρησης του φορτίου όμως, θα πρέπει και τελικά το ολικό φορτίο να μείνει σταθερό και ίσο με -3 C. Άρα: q ολ = q 1 + q 2 3 = (+7) + q 2 q 2 = 3 7 = 10 C 2) Κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου Το ηλεκτρικό φορτίο κάθε σώματος είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου του ηλεκτρονίου (αφού το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να διαιρεθεί). Λέμε ότι το φορτίο εμφανίζεται σε κβάντα, δηλαδή πακετάκια, που το καθένα έχει φορτίο 1,6 10-19 C. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 4

Η ιδιότητα αυτή του φορτίου ονομάζεται κβάντωση και λέμε ότι το φορτίο είναι κβαντωμένο. Είναι δυνατόν ένα σώμα να έχει φορτίο: i. q 1 = 6,4 μc ii. q 2 = 4 10 19 C To ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντωμένο, δηλαδή ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου του ηλεκτρονίου. i. ii. q 1 q e = 6,4 10 6 1,6 10 19 = 4 1013, δηλαδή ακέραιος αριθμός, άρα μπορεί ένα σώμα να αποκτήσει τέτοιο φορτίο. q 2 = 4 10 19 q e 1,6 10 19 = 2,5 δεν είναι ακέραιος, συνεπώς δεν μπορεί ένα σώμα να έχει τέτοιο φορτίο. Τρίβουμε μια γυάλινη ράβδο με μεταξωτό ύφασμα. Το φορτίο που αποκτά η ράβδος είναι q 1 = +8 10 16 C. Πόσο φορτίο αποκτά το μεταξωτό ύφασμα και πόσα ηλεκτρόνια μεταφέρθηκαν σε αυτό; Όταν τρίβουμε γυάλινη ράβδο με μεταξωτό ύφασμα, τότε η γυάλινη ράβδος αποκτά θετικό φορτίο, δηλαδή μεταφέρονται ηλεκτρόνια από τη ράβδο στο ύφασμα. Ισχύει η αρχή διατήρησης του φορτίου για το σύστημα των δύο σωμάτων και πριν τρίψουμε τη ράβδο το συνολικό φορτίο είναι μηδέν, q ολ(αρχ) = 0. Άρα πρέπει και: q ολ(τελ) = 0 q 1 + q 2 = 0 q 2 = q 1 = (+8 10 16 ) = 8 10 16 C Όπου q2 το φορτίο του υφάσματος. Όταν η ράβδος αποκτά θετικό φορτίο, το ύφασμα θα αποκτά αρνητικό φορτίο και το αντίθετο (φορτίζονται αντίθετα). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 5

Για το πλήθος των ηλεκτρονίων που μεταφέρθηκαν στο ύφασμα: 8 10 16 Ν = = 5.000 ηλεκτρόνια 1,6 10 19 Άρα η ράβδος έδωσε 5.000 ηλεκτρόνια στο ύφασμα. Τρόποι ηλέκτρισης σώματος 1) Με τριβή, που οφείλεται σε μετακίνηση εξωτερικών ηλεκτρονίων από ένα σώμα σε ένα άλλο. 2) Με επαφή, δηλαδή αν φέρουμε ένα αφόρτιστο σώμα σε επαφή με ένα φορτισμένο σώμα, θα αποκτήσει φορτίο ίδιου είδους. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα τα δύο σώματα να απωθούνται, αφού έχουν όμοια φορτία. 3) Με επαγωγή, δηλαδή αν σε μια αφόρτιστη μεταλλική ράβδο πλησιάσουμε μια φορτισμένη σφαίρα (είτε θετική είτε αρνητική), το ένα άκρο της θα φορτιστεί με ένα είδους φορτίου και το άλλο της άκρο με το αντίθετο είδος φορτίο. Θα έχουμε δηλαδή διαχωρισμό των θετικών φορτίων από τα αρνητικά μέσα στη ράβδο και η ράβδος θα είναι ηλεκτρισμένη αλλά όχι φορτισμένη. Το ηλεκτροσκόπιο είναι ένα όργανο με το οποίο μπορούμε να διαπιστώσουμε εάν ένα σώμα είναι φορτισμένο ή όχι. Αν τα μεταλλικά φύλλα του ηλεκτροσκοπίου ανοίξουν μετά την επαφή του σώματος με το δίσκο του οργάνου, το σώμα είναι φορτισμένο. Αυτό συμβαίνει διότι με την επαφή στο δίσκο, τα φύλλα φορτίζονται με το ίδιο είδος φορτίου με αποτέλεσμα να απωθούνται και να ανοίγουν. Μάλιστα, όσο περισσότερο ανοίγουν τα φύλλα μεταξύ τους, τόσο περισσότερο φορτισμένο είναι το σώμα. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 6

Mεταλλική σφαίρα είναι φορτισμένη με φορτίο q 1 = 64 10 11 μc. Αν τη σφαίρα αυτή τη φέρω σε επαφή με αρχικά αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα ίδιας ακτίνας, να βρείτε τα φορτία των σφαιρών μετά την επαφή τους και τον αριθμό των ελεύθερων ηλεκτρονίων που μεταφέρθηκαν από τη μία σφαίρα στην άλλη. Πριν την επαφή τους, το ολικό φορτίο του συστήματος ήταν q ολ(αρχ) = q 1 = 64 10 11 μc = 64 10 11 10 6 C = 64 10 17 C. Μετά την επαφή τους, οι δύο σφαίρες θα έχουν ίσα φορτία, δηλαδή θα είναι: q 1 = q 2 Και λόγω αρχής διατήρησης του φορτίου, θα ισχύει: q ολ(τελ) = 64 10 17 C Άρα, q 1 = q 2 = 64 10 17 2 = 32 10 17 C Το φορτίο που μεταφέρθηκε από τη μία σφαίρα στην άλλη είναι 32 10 17 C και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που έφυγαν από τη δεύτερη σφαίρα και πήγαν στην πρώτη θα είναι: 32 10 17 Ν = = 2.000 ηλεκτρόνια 1,6 10 19 Ηλεκτρικοί αγωγοί ονομάζονται τα σώματα τα οποία επιτρέπουν το διασκορπισμό του ηλεκτρικού φορτίου σε όλη τους την έκταση. Αγωγοί είναι όλα τα μέταλλα και η αγωγιμότητα τους οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια (εξωτερικά ηλεκτρόνια τα οποία έφυγαν από τα άτομα και κινούνται ελεύθερα) που διαθέτουν. Ηλεκτρικοί μονωτές ονομάζονται τα σώματα στα οποία το φορτίο δε διασκορπίζεται, αλλά παραμένει εντοπισμένο στην περιοχή του σώματος που φορτίσαμε. Αυτό συμβαίνει διότι δεν υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια, αφού τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων συγκρατούνται ισχυρά από τους πυρήνες τους και δεν έχουμε κίνηση ηλεκτρονίων στην έκταση του μονωτή. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 7

Δύο μεταλλικές σφαίρες Α και Β, κατασκευασμένες από το ίδιο υλικό και με ίσες ακτίνες, διαθέτουν φορτία: q A = +16 nc και q B = 32 nc Φέρνουμε σε επαφή τις δύο σφαίρες. i. Πόσο είναι το συνολικό φορτίο των σφαιρών πριν και μετά την επαφή; ii. Τι φορτίο θα έχει η κάθε σφαίρα μετά την επαφή; iii. Από ποια σφαίρα προς ποια θα έχουμε μετακίνηση ηλεκτρονίων και πόσα ηλεκτρόνια θα μετακινηθούν; i. Πριν την επαφή ισχύει: q ολ(πριν) = q A + q B = +16 10 9 + ( 32 10 9 ) = 16 10 9 C Άρα, λόγω αρχής διατήρησης του φορτίου θα ισχύει και: q ολ(μετά) = q ολ(πριν) = 16 10 9 C ii. iii. Μετά την επαφή, οι σφαίρες αποκτούν ίσα φορτία (ίδιο υλικό και ίσες ακτίνες), οπότε: q A = q B = q ολ 2 = 16 10 9 2 = 8 10 9 C Η σφαίρα Α πριν την επαφή είχε θετικό φορτίο, δηλαδή έλλειμμα ηλεκτρονίων, ενώ μετά την επαφή έχει αρνητικό φορτίο, δηλαδή περίσσεια ηλεκτρονίων. Άρα μετακινήθηκαν ελεύθερα ηλεκτρόνια από τη Β στην Α. Το φορτίο της σφαίρας Α μεταβλήθηκε κατά: q A q A = 8 10 9 (+16 10 9 ) = 24 10 9 C Πλήθος ηλεκτρονίων: Ν = 24 10 9 1,6 10 19 = 15 1010 ηλεκτρόνια. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 8

Νόμος Coulomb Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης F με την οποία αλληλεπιδρούν δύο σημειακά φορτία q1 και q2 είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης r. Μαθηματική σχέση νόμου Coulomb: F = K q 1 q 2 r 2 Το Κ είναι μια σταθερά αναλογίας, η τιμή της εξαρτάται από το υλικό μέσα στο οποίο βρίσκονται τα φορτισμένα σώματα και από το σύστημα των μονάδων που χρησιμοποιούμε. Η τιμή της στο S.I. για το κενό και κατά προσέγγιση για τον αέρα είναι: Ν m2 9 Κ = 9 10 C 2 Στον τύπο του νόμου Coulomb τα φορτία q μπαίνουν χωρίς το πρόσημό τους, είτε είναι θετικά είτε αρνητικά. Οι δυνάμεις Coulomb μεταξύ σημειακών φορτίων έχουν τη διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα σημειακά φορτία και μπορεί να είναι είτε ελκτική είτε απωστική. Στα ετερόσημα φορτισμένα σώματα είναι ελκτική, ενώ στα ομόσημα είναι απωστική. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 9

Δύο σημειακά φορτία q 1 = +2 μc και q 2 = 3 μc βρίσκονται στον αέρα σε απόσταση r = 3 cm. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το κάθε φορτίο από το άλλο. q 1 = +2 μc = +2 10 6 C q 2 = 3 μc = 3 10 6 C r = 3 cm = 3 100 = 0,03 m = 3 10 2 m Οι δυνάμεις που δέχονται τα δύο φορτία έχουν ίδιο μέτρο αλλά αντίθετη κατεύθυνση λόγω του 3 ου νόμου του Νεύτωνα (δράσηαντίδραση). F = K q 1 q 2 r 2 = 9 10 9 2 10 6 3 10 6 (3 10 2 ) 2 = 9 10 9 6 10 12 = 6 10 = 60Ν 9 10 4 Δύο μικρές σφαίρες με ηλεκτρικά φορτία q 1 = +1 nc και q 2 = +3 μc αλληλεπιδρούν στον αέρα με δύναμη F = 3 10 4 N. Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο σφαιρών. q 1 = +1 nc = +1 10 9 C q 2 = +3 μc = +3 10 6 C F = 3 10 4 N Από τη σχέση του Coulomb και αντικαθιστώντας τα παραπάνω μεγέθη, προκύπτει: Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 10

r = 30cm 3 10 4 = 9 10 9 1 10 9 3 10 6 r 2 27 10 6 = 3 10 4 r 2 = 9 10 2 r = 9 10 2 = 3 10 1 m = 0,3m = 30cm r 2 Δύο όμοια σημειακά φορτία βρίσκονται ακίνητα σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους. Τι θα συμβεί με τη μεταξύ τους δύναμη Coulomb αν το ένα φορτίο διπλασιαστεί και το άλλο τριπλασιαστεί; 1 ος τρόπος Η δύναμη Coulomb είναι ανάλογη του γινομένου των δύο φορτίων. Συνεπώς η δύναμη θα εξαπλασιαστεί, F = 6F. F = K q 1 q 2 r 2 = K 2q 1 3q 2 r 2 = 6K q 1 q 2 r 2 = 6F 2 ος τρόπος Αυτού του τύπου οι ερωτήσεις αντιμετωπίζονται και με διαίρεση κατά μέλη, μία αρκετά δημοφιλής μέθοδος επίλυσης ασκήσεων στο λύκειο. Αρχικά: F = K q 1 q 2 r 2 F = K q1 q2 r 2 F K q = q1 q2 = q 1 q 2 = 1 1 q 2 r 2 q 1 q 2 2q 1 3q 2 6 Τελικά: F = K q 1 q 2 r 2 Άρα: F F = 1 6 ή F = 6F Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 11

Δύο όμοια σημειακά φορτία βρίσκονται ακίνητα σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους. Τι θα συμβεί με τη δύναμη Coulomb αν η απόσταση μεταξύ τους απόσταση διπλασιαστεί; 1 ος τρόπος Η δύναμη Coulomb είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης των φορτίων. Συνεπώς η δύναμη θα υποτετραπλασιαστεί F = F 4. 2 ος τρόπος F = K q 1 q 2 r 2 = K q 1 q 2 (2r) 2 = K q 1 q 2 4r 2 = F 4 Αρχικά: F = K q 1 q 2 r 2 F F = K Τελικά: F = K q 1 q 2 r 2 q1 q2 r 2 K q 1 q2 r 2 = r 2 r 2 = (2r)2 r 2 Άρα: F F = 4 ή F = F 4 = 4r2 r 2 = 4 Δύο ετερόσημα σημειακά φορτία q1 και q2 βρίσκονται στον αέρα σε απόσταση r = 4m μεταξύ τους και έλκονται με δύναμη F. i. Πόση πρέπει να γίνει η μεταξύ τους απόσταση, ώστε η ii. δύναμη να υποτετραπλασιαστεί ( F 4 ); Αν η απόσταση μεταξύ των φορτίων γίνει r = 1m, πόσο θα γίνει το μέτρο της δύναμης μεταξύ των φορτίων; i. Η δύναμη Coulomb είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης των φορτίων. Άρα, αφού η δύναμη υποτετραπλασιάζεται, η απόσταση πρέπει να διπλασιαστεί. Δηλαδή: r = 2r = 2 4 = 8m Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 12

Ή και με διαίρεση κατά μέλη: F K F = F F 4 q 1 q 2 r 2 K q 1 q 2 r 2 = r 2 r 2 4F F = r 2 r 2 r 2 = 4r 2 r = 2r = 2 4 = 8m ii. Παρατηρούμε ότι η απόσταση θα υποτετραπλασιαστεί. Επειδή η δύναμη Coulomb είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης των φορτίων, η δύναμη στην προκειμένη περίπτωση θα δεκαεξαπλασιαστεί, F = 16F Ή και με διαίρεση κατά μέλη: F K F = q 1 q 2 r 2 K q 1 q 2 r 2 F F = r 2 r 2 F F = ( r r 2 4 )2 r 2 16 r 2 F F = F F = 1 16 F = 16F Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 13

Δύο όμοιες μικρές σφαίρες έχουν φορτία q 1 = 300μC και q 2 = 100μC και αλληλεπιδρούν στον αέρα σε απόσταση r = 30cm μεταξύ τους. i. Πόση δύναμη ασκεί η μία σφαίρα στην άλλη; ii. Αν φέρουμε σε επαφή τις δύο σφαίρες και στη συνέχεια τις απομακρύνουμε, να βρείτε σε ποια απόσταση πρέπει να τις τοποθετήσουμε, ώστε η δύναμη Coulomb να είναι ίδια με εκείνη του προηγούμενου ερωτήματος. i. q 1 = 300μC = 300 10 6 C = 3 10 2 10 6 C = 3 10 4 C q 2 = 100μC = 100 10 6 C = 1 10 2 10 6 C = 1 10 4 C r = 30cm = 30 100 = 0,3m = 3 10 1 m Από το νόμο του Coulomb προκύπτει: F = K q 1 q 2 r 2 = 9 10 9 3 10 4 1 10 4 (3 10 1 ) 2 = 9 10 9 3 10 8 9 10 2 = 3 103 Ν ii. Μετά την επαφή οι δύο σφαίρες θα έχουν ίσα φορτία, δηλαδή: q 1 = q 2 = q ολ(αρχ) 2 = 3 10 4 +1 10 4 2 = 4 10 4 2 = 2 10 4 C Να θυμηθoύμε ότι λόγω αρχής διατήρησης του φορτίου ισχύει ότι: q ολ(αρχικά) = q ολ(τελικά) Από το νόμο του Coulomb με τις νέες τιμές των φορτίων, έχουμε: F = K q 1 q 2 r 2 3 10 3 = 9 10 9 2 10 4 2 10 4 3 10 3 = 360 r 2 r 2 = 360 3.000 r 2 = 0,12 r = 0,12 r 0, 35m r 2 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 14

Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζουμε την προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων. Στους μεταλλικούς αγωγούς τα σωματίδια που εκτελούν την προσανατολισμένη αυτή κίνηση είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που διαθέτουν. Οι μονωτές δε διαθέτουν ελεύθερα ηλεκτρόνια (ή διαθέτουν ελάχιστα), οπότε είναι δύσκολο να περάσει ηλεκτρικό ρεύμα μέσα από αυτούς. Οι ημιαγωγοί είναι υλικά τα οποία ανάλογα με τις συνθήκες συμπεριφέρονται άλλοτε ως αγωγοί και άλλοτε ως μονωτές. Το ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργείται από ηλεκτρικές πηγές (πχ μπαταρίες), στις οποίες υπάρχουν δύο αντίθετα φορτισμένες περιοχές που ονομάζουμε ηλεκτρικούς πόλους. Αν συνδέσουμε τους πόλους μιας πηγής με ένα σύρμα, στο εσωτερικό του σύρματος δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο, οπότε στα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του ασκείται ηλεκτρική δύναμη. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Ορίζουμε την ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό ως το φορτίο q που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού σε χρονικό διάστημα t προς το χρονικό αυτό διάστημα. I = q t Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος και μονάδα μέτρησής της είναι το 1 Ampere (1A). Υποπολλαπλάσιά του είναι το 1mA = 10 3 A και το 1μΑ = 10 6 Α και πολλαπλάσιά του συνήθως το 1kA = 10 3 A. Τα όργανα που χρησιμοποιούμε για να μετράμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό ονομάζονται αμπερόμετρα. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 15

Φορά του ηλεκτρικού ρεύματος Ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος στους μεταλλικούς αγωγούς θα θεωρείται η αντίθετη από τη φορά κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων, δηλαδή η συμβατική φορά του ρεύματος. Σε κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα θα σχεδιάζουμε το ρεύμα I να «βγαίνει» από το θετικό πόλο και να «μπαίνει» στον αρνητικό πόλο της πηγής. Το ηλεκτρικό ρεύμα μπορεί να προκαλέσει διάφορα φαινόμενα όπως: Θερμικά, (Θερμοσίφωνας, καλοριφέρ, τοστιέρα, φούρνος) Ηλεκτρομαγνητικά, (ασανσέρ, ηλεκτρικά τρένα, γερανοί) Χημικά, (μπαταρίες, παρασκευή χημικών στοιχείων) Φωτεινά, (λαμπτήρες πυρακτώσεως, λαμπτήρες φθορισμού) Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 16

Μεταλλικό σύρμα, το οποίο είναι συνδεδεμένο με τους πόλους μιας μπαταρίας, διαρρέεται από ρεύμα έντασης 200mA. i. Πόσο φορτίο περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο 2 min; ii. Πόσα ελεύθερα ηλεκτρόνια περνούν από μια διατομή του αγωγού στο ίδιο χρονικό διάστημα; iii. Μέσα σε πόσο χρόνο περνά από μια διατομή του αγωγού φορτίο 2C; i. Από τη σχέση I = q, προκύπτει ότι q = I t t Και αντικαθιστώντας με I = 200 10 3 A = 2 10 2 10 3 A = 2 10 1 A = 0,2 A t = 2 min = 2 60 = 120 s Έχουμε: q = 0,2 120 = 24 C ii. Πλήθος ηλεκτρονίων: Ν = q q e = 24 1,6 10 16 = 15 1016 ηλεκτρόνια iii. I = q t 0,2 = 2 t 1 0,2t 1 = 2 t 1 = 10 s Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται κάθε διάταξη που αποτελείται από κλειστούς αγώγιμους «δρόμους» μέσω των οποίων μπορεί να διέλθει ηλεκτρικό ρεύμα. Ένα τυπικό κύκλωμα αποτελείται από την ηλεκτρική πηγή, μια ηλεκτρική συσκευή (καταναλωτής), καλώδια σύνδεσης και διακόπτη. Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα είναι κλειστό όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και ανοικτό όταν δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Για να λειτουργεί μια συσκευή που είναι συνδεδεμένη σε ένα κύκλωμα πρέπει το κύκλωμα αυτό να είναι ανοικτό. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 17

Σε έναν αγωγό που έχει συνδεθεί με μια ηλεκτρική πηγή, η ηλεκτρική πηγή αυτή δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί δυνάμεις στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού, με αποτέλεσμα να έχουμε ηλεκτρικό ρεύμα. Οι δυνάμεις που ασκούνται από το ηλεκτρικό πεδίο στα ηλεκτρόνια παράγουν έργο, το οποίο εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από την πηγή στα κινούμενα ηλεκτρόνια, την οποία ονομάζουμε ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος. Σε κάθε ηλεκτρική πηγή κάποια μορφή ενέργειας μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια (στην μπαταρία χημική σε ηλεκτρική, στις γεννήτριες κινητική σε ηλεκτρική, σε φωτοστοιχεία ενέργεια ακτινοβολίας σε ηλεκτρική, σε θερμοστοιχεία θερμική σε ηλεκτρική). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 18

Διαφορά δυναμικού στους πόλους ηλεκτρικής πηγής Ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού Vπηγής μεταξύ των δύο πόλων μιας ηλεκτρικής πηγής ονομάζεται το πηλίκο της ενέργειας Εηλ που προσφέρεται από την πηγή σε ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου q όταν διέρχονται από αυτήν προς το φορτίο αυτό. V πηγής = Ε ηλ q Η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής τάσης στο SI είναι το 1 Volt (1 V). 1 Volt = 1 Joule 1 Coulomb Για τον υπολογισμό της ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιούμε τη σχέση: Ε ηλ = V πηγής q Διαφορά δυναμικού στα άκρα καταναλωτή Ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο άκρων καταναλωτή (κάθε ηλεκτρική συσκευή λέγεται καταναλωτής) ονομάζεται το πηλίκο της ενέργειας που μεταφέρουν στον καταναλωτή ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου q όταν διέρχονται από αυτόν προς το φορτίο αυτό. V = Ε ηλ q Το βολτόμετρο είναι το όργανο με το οποίο μετράμε την ηλεκτρική τάση μεταξύ δύο σημείων ενός κυκλώματος. Το βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα στο κύκλωμα, δηλαδή τα άκρα Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 19

του βολτομέτρου συνδέονται με τα άκρα του στοιχείου του οποίου την τάση θέλουμε να μετρήσουμε. Αν τα σύρματα σύνδεσης και το αμπερόμετρο σε ένα κύκλωμα είναι ιδανικά, δηλαδή δεν απορροφούν καθόλου ενέργεια, τότε η ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα σε κάποιο χρονικό διάστημα θα ισούται με την ενέργεια που καταναλώνει η συσκευή (αρχή διατήρησης ενέργειας). Η ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρόνια σε ένα κύκλωμα, απλώς θέτει σε προσανατολισμένη κίνηση τα ήδη υπάρχοντα ελεύθερα ηλεκτρόνια των αγωγών. Άρα η ΔΕΗ προφανώς δε μας πουλάει ηλεκτρόνια, αλλά ηλεκτρική ενέργεια. Κύκλωμα με 2 λαμπτήρες διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 4 Α. Η τάση στους πόλους της μπαταρίας είναι V πηγής = 24 V και η διαφορά δυναμικού στα άκρα των λαμπτήρων Λ1 και Λ2 είναι V 1 = 10V και V 2 = 14 V αντίστοιχα. Λ1 Λ2 i. Τι ενεργειακές μετατροπές έχουμε στο κύκλωμα (στην μπαταρία και στους λαμπτήρες; Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 20

ii. Πόση ηλεκτρική ενέργεια δίνει η μπαταρία στο κύκλωμα σε ένα λεπτό και πόση ηλεκτρική ενέργεια απορροφά ο κάθε λαμπτήρας στον ίδιο χρόνο; i. Όταν μια μπαταρία διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, η χημική της ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική. Οι λαμπτήρες, σαν καταναλωτές, απορροφούν ηλεκτρική ενέργεια και τη μετατρέπουν σε φωτεινή και θερμική. ii. Πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το φορτίο που περνάει από μια διατομή του σύρματος σε χρόνο ενός λεπτού: Ι = q t 4 = q 60 q = 240 C (1 min = 60 s) H ένταση του ρεύματος είναι ίδια σε όλα τα τμήματα του κυκλώματος, άρα το φορτίο q που περνά σε χρόνο t από τους λαμπτήρες και την πηγή είναι ίδιο. H μπαταρία δίνει στο κύκλωμα ηλεκτρική ενέργεια: V πηγής = Ε ηλ q Ε ηλ = V πηγής q Ε ηλ = 24 240 Ε ηλ = 5.760 J Ο λαμπτήρας Λ1 απορροφά ηλεκτρική ενέργεια: V 1 = Ε ηλ(1) q Ε ηλ(1) = V 1 q Ε ηλ(1) = 10 240 Ε ηλ(1) = 2.400 J Ο λαμπτήρας Λ2 απορροφά ηλεκτρική ενέργεια: V 2 = Ε ηλ(2) q Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 21

Ε ηλ(2) = V 2 q Ε ηλ(2) = 14 240 Ε ηλ(2) = 3.360 J Προφανώς Ε ηλ = Ε ηλ(1) + Ε ηλ(2) (αρχή διατήρησης ενέργειας) Ηλεκτρική αντίσταση διπόλου Ηλεκτρική αντίσταση ενός ηλεκτρικού διπόλου(όλες οι ηλεκτρικές συσκευές) ονομάζεται το πηλίκο της ηλεκτρικής τάσης V που εφαρμόζεται στους πόλους του διπόλου προς την ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει, δηλαδή: R = V I Η μονάδα μέτρησης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το 1 Ohm (1 Ω). Αντιστάτες ονομάζονται τα δίπολα για τους οποίους η αντίσταση R είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα τους και της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που τους διαρρέει. Ουσιαστικά η αντίσταση είναι ακριβώς αυτό που υποδηλώνει η λέξη. Κάθε μεταλλικός αγωγός αντιστέκεται στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από αυτόν, η αντίσταση εκφράζει δηλαδή τη δυσκολία στην κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Η αντίσταση αυτή προέρχεται από τις συγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα ιόντα του μετάλλου. Αντιστάτης είναι συνδεδεμένος με μπαταρία τάσης V 1 = 120 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι 1 = 4 A. i. Πόση είναι η αντίσταση R του αντιστάτη; ii. Αν αλλάξουμε την μπαταρία με μια άλλη, τάσης V 2 = 60 V και τροφοδοτήσουμε τον ίδιο αντιστάτη, πόσο θα γίνει η Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 22

αντίστασή του και πόσο η ένταση του ρεύματος που θα τον διαρρέει; i. R = V = 120 = 30 Ω I ii. 4 Η αντίσταση ενός αντιστάτη είναι ανεξάρτητη της τάσης V και της έντασης του ρεύματος Ι, οπότε θα παραμείνει σταθερή και ίση με R = 30 Ω. R = V 2 I 2 30 = 60 I 2 I 2 = 2 A Νόμος Ohm Η ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει ένα μεταλλικό αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού V που εφαρμόζεται στα άκρα του. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό και η τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του είναι μεγέθη ανάλογα. Σχέση του νόμου του Ohm: I = V R Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 23

Αν η προηγούμενη σχέση γραφεί ως Ι = 1 V, παρατηρούμε και τη R σταθερά αναλογίας της σχέσης έντασης-τάσης, η οποία είναι το 1 R. Οι μεταλλικοί αγωγοί, εφόσον διατηρούμε σταθερή τη θερμοκρασία τους, συμπεριφέρονται σύμφωνα με το νόμο του Ohm. Δηλαδή η αντίστασή τους δε μεταβάλλεται με την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα τους. Γενικά με τον όρο αντιστάτη χαρακτηρίζουμε κάθε δίπολο που ικανοποιεί το νόμο του Ohm. Για δύο αντιστάτες (1) και (2) τα διαγράμματα I-V φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Ποιος από τους αντιστάτες έχει μεγαλύτερη αντίσταση; Να αιτιολογηθεί η απάντηση σας. I1 I2 (1) (2) V Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, ισχύει I = V, άρα για την ίδια τιμή R της τάσης, η ένταση του ρεύματος είναι μεγαλύτερη στον αντιστάτη που εμφανίζει μικρότερη αντίσταση. Συνεπώς, μικρότερη αντίσταση εμφανίζει ο αντιστάτης (1), αφού από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι I 1 > I 2. Ένας φοιτητής Φυσικής εφαρμόζει διάφορες τάσεις στα άκρα ενός διπόλου και με ένα αμπερόμετρο μετρά την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει. Όταν εφαρμόζει τάση 30 V, η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 5 Α. Όταν εφαρμόζει τάση 40 V, η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 10 Α. Τέλος, όταν εφαρμόζει τάση 60 V, η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 12Α. Υπακούει το δίπολο στο νόμο του Ohm; Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 24

Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή πρέπει το πηλίκο V I να παραμένει σταθερό (R = V I ). Εδώ όμως παρατηρούμε ότι στην πρώτη περίπτωση R = V = 30 = 6Ω, I 5 στη δεύτερη περίπτωση R = V = 40 = 4Ω και στην τρίτη περίπτωση I R = V I = 60 12 = 5Ω. Επομένως το δίπολο δεν υπακούει στο νόμο του Ohm. 10 Ένας ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει αντίσταση R = 10 Ω και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 2 Α. Να βρείτε την ηλεκτρική ενέργεια που απορροφά ο λαμπτήρας, καθώς και τον αριθμό των ηλεκτρονίων που περνούν από μία διατομή του σύρματος του λαμπτήρα σε χρόνο t = 32 s. Υπολογίζουμε αρχικά την τάση η οποία τροφοδοτεί το λαμπτήρα: I = V R 2 = V 10 V = 20 V Στη συνέχεια υπολογίζουμε το φορτίο που περνά από μια διατομή του λαμπτήρα σε χρόνο 32 s: I = q t q = I t q = 2 32 = 64 C Άρα, από τη σχέση V = E ηλ q, προκύπτει: Ε ηλ = V q = 20 64 = 1.280 J Και για το πλήθος ηλεκτρονίων: Ν = q = 64 ηλεκτρόνια e 19 1,6 10 Όπου e, η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 25

Συνδεσμολογία αντιστατών Σύνδεση σε σειρά I1 I2 I Στο παραπάνω κύκλωμα οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά. Οι αντιστάτες που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: Διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, δηλαδή η ένταση του ρεύματος είναι ίδια σε όλα τα σημεία του κυκλώματος. Αυτό συμβαίνει για το λόγο ότι τα ηλεκτρόνια ούτε παράγονται, ούτε καταστρέφονται, ούτε συσσωρεύονται σε κάποιο σημείο του κυκλώματος. Ισχύει δηλαδή: I = I 1 = I 2 Η τάση της πηγής είναι το άθροισμα των επιμέρους τάσεων στα άκρα των δύο αντιστατών. Ισχύει δηλαδή: V ΑΓ = V ΑΒ + V ΒΓ ή V = V 1 + V 2 Η ολική αντίσταση (ή ισοδύναμη αντίσταση) ισούται με το άθροισμα των αντιστάσεων των δύο αντιστατών. Ισχύει δηλαδή: R ολ = R 1 + R 2 Μπορούμε να εφαρμόζουμε το νόμο του Ohm είτε για το ισοδύναμο κύκλωμα (με το ολικό ρεύμα, την τάση της πηγής και την ολική αντίσταση), είτε για κάθε αντιστάτη ξεχωριστά (με τα επιμέρους δεδομένα του κάθε αντιστάτη). I = V R ολ και Ι 1 = V 1 R 1 και Ι 2 = V 2 R 2 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 26

Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 20 Ω και R 2 = 30 Ω συνδέονται σε σειρά και τροφοδοτούνται από μπαταρία τάσης V = 100 V. Να βρείτε: i. Την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. ii. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και τους δύο αντιστάτες. iii. Την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα κάθε αντιστάτη. i. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος θα είναι: R ολ = R 1 + R 2 = 20 + 30 = 50 Ω ii. Από το νόμο του Ohm για το ισοδύναμο κύκλωμα προκύπτει: I = V = 100 R ολ 50 = 2 Α Οι αντιστάτες όμως είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, άρα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, συνεπώς: I 1 = I 2 = I = 2 A iii. Από το νόμο του Ohm για τον αντιστάτη (1) προκύπτει: I 1 = V 1 R 1 2 = V 1 20 V 1 = 2 20 = 40 V Από το νόμο του Ohm για τον αντιστάτη (2) προκύπτει: I 2 = V 2 R 2 2 = V 2 30 V 2 = 2 30 = 60 V (Η τάση V 2 θα μπορούσε να υπολογιστεί και με αφαίρεση: V 2 = V V 1 = 100 40 = 60 V ) Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 27

Παράλληλη σύνδεση Στο παραπάνω κύκλωμα οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Οι αντιστάτες που είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: Στα άκρα των δύο αντιστατών υπάρχει η ίδια τάση, που στην περίπτωση των δύο αντιστατών, είναι ίση με την τάση της πηγής. Αυτό συμβαίνει διότι οι δύο αντιστάτες έχουν τα ίδια άκρα. Ισχύει δηλαδή: V πηγής = V 1 = V 2 Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή ισούται με το άθροισμα των επιμέρους εντάσεων ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη. Το ρεύμα δηλαδή διακλαδίζεται μόλις φτάνει στα άκρα των δύο αντιστατών. Ισχύει δηλαδή: Ι = I 1 + I 2 Η ολική αντίσταση (ή ισοδύναμη αντίσταση) υπολογίζεται από τη σχέση: 1 R ολ = 1 R 1 + 1 R 2 Ή και από τη σχέση: R ολ = R 1 R 2 R 1 + R 2 (αναλόγως ποια σχέση θα διδαχθεί στο σχολείο) Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 28

Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 30 Ω και R 2 = 60 Ω συνδέονται παράλληλα και τροφοδοτούνται από μπαταρία τάσης V = 90 V. Να βρείτε: i. Την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. ii. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και τους δύο αντιστάτες. i. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος θα είναι: 1 = 1 + 1 R ολ R 1 R 2 1 = 1 R ολ 30 + 1 60 1 = 2 R ολ 60 + 1 60 1 = 3 R ολ 60 R ολ = 60 3 (αντιστρέφουμε τα κλάσματα) = 20 Ω ii. Αφού οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, θα έχουν την ίδια τάση μεταξύ τους, η οποία θα είναι η τάση της μπαταρίας. Ισχύει δηλαδή: V = V 1 = V 2 = 90 V Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για το ισοδύναμο κύκλωμα, προκύπτει: I = V = 90 = 4,5 Α R ολ 20 Από το νόμο του Ohm για τον αντιστάτη (1) προκύπτει: I 1 = V 1 R 1 I 1 = 90 30 = 3 Α Από το νόμο του Ohm για τον αντιστάτη (2) προκύπτει: I 2 = V 2 R 2 I 2 = 90 = 1,5 Α 60 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 29

Γ Στο παραπάνω κύκλωμα η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 3 Α, ο αντιστάτης (1) με έχει αντίσταση R 1 = 20 Ω και ο αντιστάτης (2) διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι 2 = 2 Α. Να υπολογίσετε: i. Την ένταση I 1. ii. Την αντίσταση R 2. iii. Την τάση V της πηγής. i. Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, οπότε θα έχουν ίδια τιμή τάσης V και μεταξύ τους, αλλά και με την πηγή. Θα διαρρέονται όμως από διαφορετικό ρεύμα μιας και το ρεύμα που διαρρέει την πηγή διακλαδίζεται στο σημείο Γ και ισχύει ότι: Ι = I 1 + I 2 I 1 = Ι I 2 I 1 = 3 2 = 1 Α ii. Για να βρούμε την αντίσταση R 2 χρειαζόμαστε την τάση V 2 (για την οποία ισχύει V = V 1 = V 2 ) για να εφαρμόσουμε το νόμο του Ohm. Από τα δεδομένα όμως μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο την τάση V 1 (έχουμε ήδη I 1 και R 1 ) εφαρμόζοντας νόμο του Ohm. Άρα: I 1 = V 1 R 1 1 = V 1 20 V 1 = 1 20 = 20 V Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 30

Εφαρμόζοντας νόμο του Ohm για τον αντιστάτη (2), γνωρίζοντας ότι V 1 = V 2 = 20 V, προκύπτει: I 2 = V 2 R 2 2 = 20 R 2 2R 2 = 20 R 2 = 10 Ω iii. Όπως εξηγήσαμε και παραπάνω, η τάση V της πηγής θα ισούται με τις τάσεις που εφαρμόζονται στα άκρα των δύο αντιστατών, αφού οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. V = V 1 = V 2 = 20 V Σύνδεση (1) Σύνδεση (2) Να βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση για καθεμία από τις παραπάνω συνδεσμολογίες του παραπάνω σχήματος. Δίνονται: R 1 = 3 Ω, R 2 = 6 Ω, R 3 = 4 Ω, R 4 = 18 Ω. 1. Υπολογίζουμε πρώτα την ισοδύναμη αντίσταση των αντιστατών R 1, R 2 οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. 1 R 1,2 = 1 R 1 + 1 R 2 1 R 1,2 = 1 3 + 1 6 1 R 1,2 = 2 6 + 1 6 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 31

1 R 1,2 = 3 6 R 1,2 = 6 3 = 2 Ω Η αντίσταση R 1,2 και η αντίσταση R 3 είναι συνδεδεμένες σε σειρά, άρα: R ολ = R 1,2 + R 3 = 2 + 4 = 6 Ω 2. Υπολογίζουμε πρώτα την ισοδύναμη αντίσταση των αντιστατών R 1, R 2 οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι σε σειρά. R 1,2 = R 1 + R 2 = 3 + 6 = 9 Ω Οι αντιστάσεις R 1,2 και R 4 είναι συνδεδεμένες παράλληλα, άρα: 1 = 1 + 1 R ολ R 1,2 R 4 1 = 1 R ολ 9 + 1 18 1 = 2 R ολ 18 + 1 18 1 = 3 R ολ 18 R ολ = 18 3 = 6 Ω Διαθέτουμε δύο αντιστάτες αντίστασης R ο καθένας. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση στην περίπτωση που οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά και στην περίπτωση που είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Σύνδεση σε σειρά: R ολ = R 1 + R 2 = R + R = 2R Παράλληλη σύνδεση: 1 R ολ = 1 R 1 + 1 R 2 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 32

1 R ολ = 1 R + 1 R 1 R ολ = 2 R R ολ = R 2 Ερώτηση Πως συνδέονται οι λάμπες στο σπίτι μας; Οι λάμπες στο σπίτι μας συνδέονται παράλληλα, διότι: Πρέπει να λειτουργούν ανεξάρτητα η μία από την άλλη, ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποια θέλουμε. Αν καταστραφεί κάποια, οι υπόλοιπες μπορούν να λειτουργούν, κάτι το οποίο δε θα συνέβαινε αν ήταν συνδεδεμένες σε σειρά. Είναι κατασκευασμένες να λειτουργούν για την ίδια τάση, αυτή που παρέχει το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας (ΔΕΗ). Να θυμηθούμε ότι οι παράλληλες αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους. Ερώτηση Αντιστάτης συνδέεται στους πόλους πηγής. Αν συνδεθεί σε σειρά με τον αντιστάτη άλλος όμοιος αντιστάτης, πως θα μεταβληθεί η ένταση του ρεύματος; Με τη σύνδεση σε σειρά του δεύτερου αντιστάτη, η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας αυξάνεται και συγκεκριμένα διπλασιάζεται (R ολ = R + R = 2R). Από τη σχέση Ι = V R ολ προκύπτει ότι η ένταση του ρεύματος θα ελαττωθεί και μάλιστα στο μισό της αρχικής της τιμής. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 33

Ηλεκτρική ενέργεια Η μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας επιτυγχάνεται με το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει ένα κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα. Κάθε συσκευή από την οποία διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα θερμαίνεται. Γενικότερα, όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Joule. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι στον αντιστάτη ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική, επομένως η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον του προέρχεται από την ηλεκτρική ενέργεια. Στο φαινόμενο Joule βασίζονται πολλές συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή, όπως ο λαμπτήρας πυρακτώσεως, η ηλεκτρική κουζίνα, ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας και άλλες. Στο φαινόμενο Joule επίσης στηρίζεται και η λειτουργία των τηκόμενων ασφαλειών. Η ασφάλεια είναι ένα σύστημα που προκαλεί τη διακοπή (άνοιγμα) ενός κυκλώματος όταν από αυτό περάσει ρεύμα με ένταση μεγαλύτερη από μια μέγιστη τιμή. Έτσι προστατεύει τις συσκευές από πιθανή τήξη που προκαλεί το βραχυκύκλωμα. Βραχυκύκλωμα συμβαίνει όταν οι δύο πόλοι μιας ηλεκτρικής πηγής συνδεθούν μεταξύ τους με αγωγό πολύ μικρής αντίστασης. Τότε, σύμφωνα με το νόμο του Ohm Ι = V και αφού η αντίσταση R του R αγωγού είναι πολύ μικρή, η ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που θα περάσει από αυτόν θα είναι πολύ μεγάλη. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 34

Ηλεκτρόλυση Όταν ηλεκτρικό ρεύμα περνά μέσα από ηλεκτρολυτικό διάλυμα (υδατικά διαλύματα οξέων, βάσεων και αλάτων, συνήθως το χλωριούχο νάτριο) τότε στα ηλεκτρόδιά του (άνοδο και κάθοδο) συμβαίνουν ορισμένες χημικές μεταβολές. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ηλεκτρόλυση. Κατά τα φαινόμενο αυτό, στα ηλεκτρόδια (ή και γύρω από αυτά) πραγματοποιούνται χημικές αντιδράσεις, οπότε σχηματίζονται χημικά στοιχεία ή χημικές ενώσεις. Κατά την ηλεκτρόλυση ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε χημική ενέργεια. Έτσι γεμίζουμε μια άδεια μπαταρία, συνδέοντας την στους πόλους μια γεμάτης μπαταρίας. Στην άδεια μπαταρία έχουμε το φαινόμενο της ηλεκτρόλυσης μέχρι αυτή να φορτιστεί πλήρως, δηλαδή η ηλεκτρική ενέργεια της γεμάτης μπαταρίας μετατρέπεται σε χημική στην άδεια μπαταρία και θα μετατραπεί ξανά σε ηλεκτρική όταν το αυτοκίνητο θα λειτουργήσει. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 35

Μαγνητικά αποτελέσματα του ηλ. Ρεύματος Το 1820 ο Δανός φυσικός Έρστεντ απέδειξε για πρώτη φορά ότι το ηλεκτρικό ρεύμα προκαλεί μαγνητικά φαινόμενα, δηλαδή ότι η αιτία των μαγνητικών φαινομένων είναι το ηλεκτρικό ρεύμα, ανοίγοντας έτσι το δρόμο για την ενοποίηση των ηλεκτρικών και των μαγνητικών φαινομένων. Το φορτίο που κινείται δημιουργεί και ηλεκτρικό αλλά και μαγνητικό πεδίο. Δηλαδή δεν υπάρχουν μαγνητικά φορτία, αλλά μόνο ηλεκτρικά φορτία που δημιουργούν και το ηλεκτρικό πεδίο, αλλά και το μαγνητικό πεδίο. Αν τυλίξουμε ένα σύρμα σφιχτά γύρω από ένα κύλινδρο, δημιουργώντας σπείρες που ισαπέχουν μεταξύ τους, δημιουργούμε ένα σωληνοειδές (πηνίο), το οποίο όταν διαρρέεται από ρεύμα, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, δηλαδή συμπεριφέρεται σαν μαγνήτης. Στο εξωτερικό του σωληνοειδούς το μαγνητικό πεδίο μοιάζει με το μαγνητικό πεδίο ραβδόμορφου μαγνήτη, γι αυτό ονομάζεται και ηλεκτρομαγνήτης. Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 36

Ενέργεια και ισχύς του ηλ. ρεύματος. Το ηλεκτρικό ρεύμα μεταφέρει σε μια συσκευή ηλεκτρική ενέργεια Ε ηλ = V I t Όπου V η τάση στα άκρα της συσκευής και I η ένταση του ρεύματος που τη διαρρέει. Απόδειξη σχέσης Από τον ορισμό της τάσης V = Ε ηλ, προκύπτει: q Ε ηλ = V q Ισχύει όμως και Ι = q ή q = I t, οπότε η προηγούμενη σχέση t με αντικατάσταση γράφεται ως: Ε ηλ = V I t Μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας στο S.I. είναι το 1 J. Ισχύς P είναι η ποσότητα της ενέργειας E μετατρέπει (ή παράγει ή καταναλώνει) μια μηχανή (ή συσκευή) προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα t: P = Ε t Συγκεκριμένα η ηλεκτρική ισχύς δίνεται από τη σχέση: P ηλ = Ε ηλ t Επίσης, αν στην προηγούμενη σχέση αντικαταστήσουμε Ε ηλ = V I t Προκύπτει: P = V I Μονάδα μέτρησης της ισχύος στο S.I. είναι το 1 W (Watt). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 37

Από τη σχέση P ηλ = Ε ηλ t προκύπτει ότι : Ε ηλ = P ηλ t Συνεπώς την ηλεκτρική ενέργεια μπορούμε να την μετράμε και σε W s, δηλαδή 1 J = 1 W s. Αν P ηλ = 1000 W = 1kW (κιλοβατ) και t = 1 h, τότε έχουμε: Ε ηλ = 1 kw 1 h = 1 kwh (κιλοβατώρα) Ισχύει ότι: 1 kwh = 1 kw 1 h = 1000 W 3.600 s = 3.600.000 J Για να μετατρέψουμε τις kwh σε J (που είναι και η μονάδα ενέργειας στο S.I.), θα πολλαπλασιάζουμε με 3.600.000. Για να μετατρέψουμε τα J σε kwh, θα διαιρούμε με 3.600.000. Πρέπει να τονιστεί ιδιαίτερα ότι η κιλοβατώρα είναι μονάδα ενέργεια και όχι ισχύος και χρησιμοποιείται συνήθως στην καθημερινή ζωή για το λόγο ότι το 1 J είναι πολύ μικρή μονάδα ενέργειας. Στη ΔΕΗ λοιπόν πληρώνουμε kwh (ενέργεια) και όχι kw (ισχύ). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 38

Στοιχεία κανονικής λειτουργίας Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας είναι τα ονομαστικά στοιχεία που δίνει ο κατασκευαστής για μια συσκευή και συνήθως είναι η τάση κανονικής λειτουργίας και η ηλεκτρική ισχύς της συσκευής όταν αυτή λειτουργεί κανονικά. Αν για παράδειγμα σε μια συσκευή αναγράφονται οι ενδείξεις «220V, 3000W» σημαίνει ότι: Η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί στα άκρα της συσκευής για να λειτουργεί κανονικά είναι 220 V. Η ηλεκτρική ισχύς της συσκευής όταν αυτή λειτουργεί κανονικά (δηλαδή όταν εφαρμόσω στα άκρα της τάση 220V) είναι 3000 W. Αντιστάτης διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 4 A και η τιμή της αντίστασής του είναι R = 25 Ω. Να υπολογίσετε: i. Την ισχύ που απορροφά ο αντιστάτης. ii. Την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνει σε χρόνο 5 λεπτών. iii. Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε στη ΔΕΗ για το χρόνο λειτουργίας των 5 λεπτών αν 1 kwh κοστίζει 2,5. i. Για να υπολογίσουμε την ισχύ P χρειαζόμαστε την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του αντιστάτη. Από το νόμο του Ohm προκύπτει: I = V R V = I R = 4 25 = 100 Ω Άρα, έχουμε: P = V I = 100 4 = 400 W ii. Ο χρόνος των 5 λεπτών είναι στο S.I.: t = 5min = 5 60 = 300s. Ε ηλ = V I t = 100 4 300 = 120.000 J Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 39

iii. Αρχικά θα μετατρέψουμε την ηλεκτρική ενέργεια από J σε kwh. Ε ηλ = 120.000 J = 120.000 3.600.000 = 0,033 kwh (περίπου) Άρα το κόστος κατανάλωσης θα είναι: Κόστος = 0,033 2,5 = 0,08 Ένας θερμοσίφωνας λειτουργεί με τάση V = 200V και όταν λειτουργεί για χρόνο 15min, καταναλώνει ενέργεια Ε ηλ = 0,5kWh. Να υπολογίσετε: i. Την ισχύ του θερμοσίφωνα σε W και σε kw. ii. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το θερμοσίφωνα. iii. Την αντίσταση του θερμοσίφωνα. i. Ε ηλ = 0,5kWh = 0,5 3.600.000 = 1.800.000 J (Για να χρησιμοποιήσουμε την ηλεκτρική ενέργεια στους τύπους, όπως και όλα τα υπόλοιπα μεγέθη, πρέπει να τα μετατρέπουμε σε μονάδες S.I.) t = 15min = 15 60 = 900 s P = E ηλ = 1.800.000 = 2.000 W t 900 ή P = 2.000 1.000 = 2 kw ii. P = V I ή Ι = P = 2.000 = 10 A V iii. Από νόμο του Ohm: 200 Ι = V R ή R = V I = 200 10 = 20 Ω Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 40

Συνδέουμε τους πόλους κινητήρα με ηλεκτρική πηγή σταθερής τάσης 12 V, οπότε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που τον διαρρέει είναι 2 Α. Ο κινητήρας αποδίδει σε χρόνο ενός λεπτού μηχανική ενέργεια 1.000 J. Να υπολογίσετε: i. Την ηλεκτρική ισχύ που μεταφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα στον κινητήρα. ii. Την ηλεκτρική ενέργεια που μεταφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα στον κινητήρα σε χρόνο ενός λεπτού. iii. Το ποσό θερμότητας που μεταφέρεται από τον κινητήρα στο περιβάλλον στον ίδιο χρόνο. i. Η ηλεκτρική ισχύς που μεταφέρεται από το ηλεκτρικό ρεύμα στον κινητήρα δίνεται από: P ηλ = V I = 12 2 = 24 W ii. Από τον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύος και για χρόνο t = 1min = 60s, προκύπτει: P ηλ = Ε ηλ t ή Ε ηλ = P ηλ t = 24 60 = 1.440 J iii. Σε χρόνο t ο κινητήρας προσλαμβάνει ηλεκτρική ενέργεια Ε ηλ = 1.440 J και αποδίδει μηχανική ενέργεια (ωφέλιμη ενέργεια) Ε μηχ = 1.000 J, ενώ ταυτόχρονα λόγω του φαινομένου Joule και λόγω τριβών μεταφέρει στο περιβάλλον ενέργεια με τη μορφή θερμότητας Q. Προφανώς πρέπει να ισχύει λόγω αρχής της διατήρησης της ενέργειας ότι: Q = Ε ηλ Ε μηχ = 1.440 1.000 = 440 J Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 41

Σε ένα σπίτι λειτουργούν ταυτόχρονα οι παρακάτω συσκευές: μια τηλεόραση ισχύος 240W, ένα ψυγείο ισχύος 300W, οκτώ λάμπες ισχύς 80W η καθεμία, μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος 1,2kW και ένα ηλεκτρικό καλοριφέρ ισχύος 2,5kW. Αν η τάση του δικτύου και η τάση λειτουργίας των συσκευών είναι 220V, να υπολογίσετε: i. Πόσα Ampe re πρέπει να είναι η γενική ασφάλεια του πίνακα της εγκατάστασης. ii. Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε στη ΔΕΗ αν οι συσκευές λειτουργούν συνέχεια για 24h και 1kWh κοστίζει 0,5. i. Η ολική ισχύς που απορροφούν οι ηλεκτρικές συσκευές του σπιτιού είναι: P ολ = P τηλεόρασης + Ρ ψυγείου + 8 Ρ λάμπας + Ρ κουζίνας + Ρ καλοριφέρ = 240 + 300 + 8 80 + 1.200 + 2.500 = 4.880 W Ισχύει επίσης: P ολ = V I ή Ι = P ολ = 4.880 22,2 A V 220 Συνεπώς η γενική ασφάλεια του πίνακα πρέπει να είναι 23 Α. ii. Η ηλεκτρική ενέργεια που απορροφάται από τις συσκευές σε χρόνο t = 24h = 24 3.600 = 86.400 s, είναι: Ε ηλ = P ολ t = 4.880 86.400 = 421.632.000 J Η οποία αντιστοιχεί σε: Ε ηλ = 421.632.000 3.600.000 = 117,12 kwh Αφού η 1kWh κοστίζει 0,5, θα πληρώσουμε: 117,12kWh 0,5 = 58,56 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 42

Ερώτηση Στα άκρα Α και Β της συνδεσμολογίας του σχήματος εφαρμόζεται τάση V. Αν ισχύει ότι R 1 = R και R 2 = 2R, να εξετάσετε σε ποιον αντιστάτη η κατανάλωση ισχύος είναι μεγαλύτερη. Απάντηση Η ισχύς δίνεται από τη σχέση: P = V I και με τη χρήση του νόμου του Ohm Ι = V, μπορεί να μετασχηματιστεί σε: R P = V V R = V2 R Από την προηγούμενη σχέση παρατηρούμε ότι η ισχύς είναι αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης. Αφού λοιπόν οι δύο αντιστάτες έχουν κοινή τάση V (είναι συνδεδεμένοι παράλληλα), μεγαλύτερη κατανάλωση ισχύος έχουμε στον αντιστάτη μικρότερης αντίστασης, δηλαδή στον R 1 = R. Ερώτηση Αντιστάτης με αντίσταση R καταναλώνει ισχύ P όταν η τάση στα άκρα του είναι V. Αν η τάση στα άκρα του αντιστάτη διπλασιαστεί, πόσο θα γίνει η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης; Απάντηση Ισχύει ότι: P = V I = V V = V2 R R Μετά τον διπλασιασμό της τάσης (V = 4V), θα ισχύει: P = V 2 R = (2V)2 R = 4V2 R Άρα η ισχύς θα τετραπλασιαστεί. = 4 V2 R = 4P Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 43