مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره شماره پياپي 6 محاسبه سريع و دقيق حاشيه پايداري ولتاژ با تقريب منحني PV فريد کرباليي استاديار شهريار عباسي دانشجو دکتري حسين صابري دانشجو کارشناسي ارشد - دانشکده مهندسي برق و کامپيوتر - دانشگاه تربيت دبير شهيد رجايي - تهران - ايران - f_karbalae@srttu.edu - گروه برق - دانشکده مهندسي - دانشگاه رازي - کرمانشاه - ايران - shahrarabas@gmal.com چكيده: حاشيه پايداري ولتاژ از طريق دنبال کردن منحنيهاي PV با استفاده از روش پخشبار تداومي قابل محاسبه است. اين روش نياز به انجام پخش بارهاي متعدد و صرف زمان زياد دارد. در مقاالت مختلف نشان داده شده است که منحنيهاي PV به ويژه در حوالي نقطه حداکثر بارگذاري رفتاري شبيه به يک منحني درجه دو دارند. از اين موضوع براي تقريب منحنيهاي PV و محاسبه نقطه حداکثر بارگذاري استفاده شده است. اين مقاله به تکميل کارهاي انجامشده باهدف کاهش حجم محاسبات ميپردازد. به اين منظور به جاي سه ضريب از دو ضريب ثابت براي محاسبه تابع درجه دو استفاده شده و لذا محاسبه تابع درجه دو سادهتر ميگردد زيرا در صورتي که تنها از يک پخش بار استفاده شود نيازي به محاسبه مشتق درجه دوم متغيرها نيست. همچنين سعي ميشود که نقطه شروع نزديک به حد بارگذاري انتخاب شود. به اين منظور مشابه تصحيح روش پخش بار تداومي ولتاژ يکي از شينهاي ضعيف سيستم به عنوان معلوم در نظر گرفته ميشود و بر اساس آن ضريب بارگذذاري تعيين ميگردد. با هر تقريب منحني PV ولتاژ در نقطه حداکثر آن به عنوان ولتاژ نقطه سقوط سيستم انتخاب ميشود. با اين ولتذاژ ضذريب بارگذاري مربوطه تعيين شده و مجددا تقريب منحني PV انجام ميشود. مراحل تا آنجا ادامه پيدا ميکند که فاصله دو حد بارگذذاري متذوالي پيشبينيشده کمتر از / باشند. شبيهسازيهاي انجامشده بر روي سه سيستم و 5 شينه IEEE مويد کارايي اين روش است. واژههاي كليدي: تقريب درجه دو سقوط ولتاژ حاشيه پايداري ولتاژ پخشبار تداومي. Quck and Accurate Computaton of Voltage Stablty Margn Usng PV Curve Approxmaton Fard Karbalae, Shahrar Abas, Hossen Saber - Faculty of Electrcal and Computer Engneerng, Shahd Rajaee Unversty, Tehran, Iran Electrcal Department, Faculty of Engneerng, Raz Unversty, Kermanshah, Iran Abstract: Voltage stablty margn can be calculated by tracng PV curves usng the Contnuaton Power Flow (CPF) method. Ths method needs many power flow solutons and consequently a large number of computaton tmes. It s well known that the behavor of PV curves, especally near the crtcal pont, s smlar to a quadratc functon. Ths s used n some papers to approxmate PV curves and calculate maxmum loadng pont by mnmum number of power flow runs. Ths paper ams to complete prevous works so that the computatonal efforts are reduced and the accuracy s mantaned. To do ths, a quadratc functon wth two constant coeffcents, nstead of three ones, s used. Ths makes the calculaton of the quadratc functon smpler because the determnaton of the second-order senstvtes s no longer needed. Also a method s proposed to select the ntal operatng pont near the crtcal pont. For ths purpose, n the power flow equatons, the voltage magntude at one of the weak buses s assumed to be known and the loadng Factor s unknown nstead. Ths s also used to determne the next operatng pont, after every approxmaton of PV curves. The approxmatons contnue untl the dfference between the calculated voltage stablty margns n successve teratons becomes less than.5. The smulatons are performed on three IEEE test systems show the effectveness of the proposed method. Keywords: Quadratc approxmaton, Voltage collapse, Voltage stablty margn, Contnuaton power flow. 6 / 6 / 6 / / تاريخ ارسال مقاله: تاريخ اصالح مقاله: تاريخ پذيرش مقاله: 6//5 نام نويسنده مسئول: فريد کرباليي نشاني نويسنده مسئول: ايران - تهران -دانشگاه تربيت دبير شهيد رجايي- دانشکده مهندسي برق و کامپيوتر Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
/مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره - مقدمه يکي از مهمترين موضوعات در مطالعذات بهذرهبذرداري و برنامذهريذزي سيستم قدرت مشکل ناپايداري ولتاژ است زيرا ناپايداري ولتاژ يکذي از علل اصلي خاموشيهاي سراسري هست ][. از اين رو ارزيابي پايداري ولتاژ سيستم در شرايط بهرهبرداري عذادي و هذمچنذين هنگذام وقذوع اغتشاشهاي مختلف اهميت زيذادي دارد. يکذي از معيارهذاي ارزيذابي پايداري ولتاژ تعيين حاشيه پايداري ولتاژ به صورت فاصله نقطذه کذار کنوني با نقطه حذداکثر بارگذذاري سيسذتم اسذت ][. ايذن فاصذله بذا افزايش توانهاي اکتيو و راکتيو در شينهاي بار و هذمچنذين افذزايش توان اکتيو در شينهاي مولد محاسبه ميشود. دستهاي از مقاالت به جاي محاسبه دقيق حاشيه پايداري ولتاژ به ارائه شاخصهايي ميپردازند که حاوي اطالعات تقريبي از حاشيه پايداري ولتاژ هستند. تعدادي از اين شاخصها بر اساس اندازهگيريهاي محلي ميباشند و از اطالعات سيستم استفاده نميکنند ] [. اين شاخصها از اين حقيقت بهره ميبرند که در حد بارگذاري با تغيير ولتاژ و جريان تغيير چنداني در توان ايجاد نميشود. با توجه به اين که از مدل سيستم استفاده نميشود امکان ارزيابي حاشيه پايداري ولتاژ به ازاي وقوع اغتشاشهاي مختلف وجود ندارد. تعداد ديگري از اين شاخصها بر پايه مدل سيستم ميباشند. شاخصهاي مبتني بر مقدار ويژه و مقدار منفرد ماتريس ژاکوبين از مهمترين اين شاخصها هستند ] [. تمامي اين شاخصها رفتاري غيرخطي دارند و امکان پيشبيني دقيق حاشيه پايداري ولتاژ به وسيله آنها وجود ندارد. در [5] حاشيه پايداري ولتاژ با تجزيه سيستم به مسذيرهاي مجذزا که هر کدام داراي يک مولد و خط انتقذال م يذ باشذند محاسذبه شذده است. با اين کار سعي شده که خطاي معادلسازي تونن که در آن براي کل سيستم از يک مولد و خط انتقال استفاده ميشذود برطذرف شذود. امذا خطذاي روش بذه روشني بيان نشده است. بهکارگيري شذبکههذاي عصبي روش ديگر تخمين حاشيه پايداري ولتاژ است [8]. مشکل ايذن روش اين است که نياز به دادههاي زيذادي بذراي آمذوزش شذبکه دارد ضمن اين که با هر تغيير سيستم قدرت ممکن است نيذاز بذه آمذوزش مجدد شبکه عصبي باشد. محاسبه دقيق حاشيه پايذداري ولتذاژ بذا روش پخذشبذار تذداومي امکانپذير است. اين روش که بر پايه تکرار پخشبار هست در هر گذام از دو قسمت پيشبيني و تصحيح تشذکيل شذده اسذت. مشذکل عمذده روش پخشبار تداومي نياز به انجام محاسبات پخشبار مکرر تا رسيدن به دقت مطلوب ميباشد. اين موضوع موجب زمانبر شدن اعمذال ايذن روش به سيستمهاي بزرگ ميگردد. از اين رو افزايش بار بايد بذه گونهاي انتخاب گردد که حجذم محاسذبات کذاهش يابذد ]6[. در ايذن مقاله روش پخشبار تداومي نيز به منظور مقايسه با روش پيشذنهادي در سيستمهاي و 5 شينه IEEE شبيهسازي شده است. در بسياري از مقذاالت روش پيشذنهادي بذر پايذه روش پخذشبذار تداومي است. موضوع مورد بحث در ايذن مقذاالت تعيذين انذدازه گذام افزايش بار در هر تکرار است. در ][ از مقادير حساسيت توان راکتيو توليدي به تغييرات بار استفاده شده است. بذر اسذاس ايذن حساسذيت افزايش بار برابر با حداقل مقدار الزم براي رسيدن اولين مولد بذه حذد توليد توان راکتيو انتخاب ميشود. در ][ عالوه بذر رسذيدن بذه حذد توليد توان راکتيو مولدها خروج تجهيزات توسط سيستمهاي حفاظتي و همچنين عمل تپ ترانسفورماتورها نيز در تعيين افزايش بار در نظذر گرفته شده است. در ][ نيز از دو حساسذيت تذوان راکتيذو توليذدي مولدها و ولتاژ شينهاي بار بذه تغييذرات بذار اسذتفاده شذده اسذت. در افزايش بار عدم عبور از يک ولتاژ حداقل نيز در نظر گرفته ميشود. در صورتي که در هر افزايش بار سيستم بذه ناحيذه ناپايذداري بذرود محاسبات با کذاهش انذدازه افذزايش بذار تکذرار مذيشذود. در ][ از معکوس حساسيت ولتاژ شينهاي بار به تغييذرات بذار بذه عنذوان يذک شاخص استفاده شده است. اين شاخص در مرز پايداري ولتاژ به مقذدار صفر ميرسد. در اين مرجع رفتار اين شذاخص بذه صذورت يذک تذابع درجه دو با دو ضريب ثابت تقريب زده ميشود. اين ثابتها با انجذام دو پخش بار به دست ميآيند. با تعيين تابع درجذه دو مذرز پايذداري کذه همان حد بارگذاري ميباشد پيشبيني ميگردد. مرز پيشبينيشده به عنوان نقطه تکرار بعدي در نظر گرفته ميشود. مجددا تابع درجه دو بر اساس دو نقطه کار انتهايي تعيين ميگردد و مراحل تا رسيدن به مذرز پايداري ولتاژ ادامه پيدا ميکند. مرجع ][ معکوس حساسيت تذوان راکتيو توليدي مولدها به تغييرات ضريب بارگذاري را به کار ميبرد که مقدار آن در حد بارگذاري برابر صفر ميگذردد. مشذابه ][ بذا فذر رفتار درجه دو براي اين حساسيت حد بارگذاري پيشبيني مذيشذود. اگر مقدار پيشبينذيشذده حذد بارگذذاري خذارج از ناحيذه بارگذذاري سيستم باشد با استفاده از يک روش مبتني بذر بهينذهسذازي حذداقل کاهش بار براي برگشتن به ناحيه بارگذاري تعيين ميگذردد. بذا وجذود اين که در ][ نسبت به مراجع قبلي بذا تعذداد تکذرار کذمتذري حذد بارگذاري تعيين ميشود اما شبيهسازيهاي انجامشده نشان مذيدهذد که در سيستمهاي مختلف حداقل نياز به 5 تکرار پخشبار ميباشد. در ][ منحني PV با يک تذابع درجذه دو بذا سذه ضذريب ثابذت تقريب زده شده است. ضرايب ثابت با انجام يک پخذش بذار و محاسذبه مشتقات درجه اول و دوم متغيرها تعيين ميشوند. ابتدا بذا انجذام يذک پخش بار اولين تقريب منحني PV و به تبع آن اولين پيشبيني نقطه حداکثر بارگذاري انجام ميگردد. ضريب بارگذاري بعدي برابر با مقذدار پيشبينيشده حد بارگذاري انتخاب ميشود. مراحل تا آنجا ادامه پيذدا ميکند که فاصله دو مقدار تداومي پيشبينيشده از يک مقدار مطلوب کمتر گردد. شبيهسازيهاي انجامشده بذر روي دو سيسذتم 6 و شينه نشان ميدهد که براي رسيدن به حد بارگذاري تکرار پخشبار الزم است. البته اگر نقطه اوليه نزديک به حد بارگذذاري باشذد تعذداد تکرارها کاهش مييابد. Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
/مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره در اين مقاله به تکميل کار انجامشده در ][ پرداخته شده اسذت. PQ و افزايش توان اکتيو در شينهاي PV انجام ميشود. افزايش توان در تابع درجه دو پيشذنهادي تنهذا دو ضذريب ثابذت وجذود دارد. ايذن موضوع با توجه به شکل منحني PV و توجه به اين که در ولتذاژ صذفر توان تزريقي شين صفر است قابل توجيه است. بنابراين براي محاسذبه ثابتها نياز به مشتق درجه دو متغيرها نيسذت. در ][ اشذاره نشذده است که اگر حد بارگذاري پيشبين يذ شذده خذارج از ناحيذه بارگذذاري باشد چگونه نقطه کار بعدي تعيين ميگردد. در ايذن شذرايط ضذريب بارگذاري پيشبينيشده منجر به واگرايي برنامه پخش بذار مذيگذردد. همچنين با توجه به اين که حد بارگذاري در ابتدا مجهول است چگونه ميتوان نقطه اوليه را نزديک به حد بارگذاري قرارداد تا تعداد تکرارهذا کاهش يابد. در روش پيشنهادي به جاي استفاده از ضذريب بارگذذاري پيشبينيشده از ولتذاژ پذيشبين يذ شذده در حذد بارگذذاري اسذتفاده ميشود. با اين ولتاژ نقطه کار بعدي تعيين ميگردد. ايذن کذار مشذابه تصحيح در پخش بار تداومي است. همين کار براي تعيين نقطه کار اوليه نيز انجام ميشود. معموال ولتاژ نقطه سقوط در شينهاي ضذعيف سيستم تذا حذدودي مذذشخص اسذذت. ايذن ولتذاژ وابسذته بذه مقذدار جبرانسازي توان راکتيو سيستم ميباشد ][. در شبيهسازيهاي اين مقاله ولتاژهاي مختلفي در محدوده / تا /5 پريونيت براي تعيين نقطه کار اوليه در نظر گرفته شده است. ايذن ولتاژها نقطه کار اوليه را در نزديکذي حذد بارگذذاري قذرار مذيدهنذد هرچند که تعدادي از اين ولتاژها نقطه کار اوليه را بذه پذايين منحنذي PV منتقل ميکنند. شبيهسازيهاي انجامشذده بذر روي سذه سيسذتم و 5 شينه IEEE به ازاي ولتاژهاي شروع مختلف و همچنين اغتشاشهاي گوناگون اعم از قطع يک خط خروج يک ترانسفورماتور يا خروج يک مولد نشان ميدهد که در تمامي موارد حذد بارگذذاري بذا دقت / با تا تکرار پخش بار محاسبه ميشود. - فرمولبندي مسئله آنچه در کتب و مقاالت متعدد پذيرفته شده اين است که مرز پايذداري )SNB( مذيباشذد. آخذرين ولتاژ منطبق بر نقطه دوشاخگي گره زين نقطهاي که با افزايش بذار معذادالت سيسذتم داراي نقطذه کذار حالذت ماندگار است به عنوان نقطه SNB شناخته ميشود. اگذر بارهذا داراي مشخصه حالت ماندگار توان ثابت باشند نقطه SNB در حد بارگذذاري سيستم اتفاق ميافتد. به همين دليل است که در اکثر مقاالت حاشذيه پايداري ولتاژ به صورت فاصله نقطه کار کنوني تا حد بارگذاري سيستم تعريف ميشود. اگر مشخصه حالت ماندگار بارها به صورت وابسذته بذه ولتاژ باشد نقطه SNB به بعد از حد بارگذذاري منتقذل مذيگذردد. بذا تقريب منحني PV که در اين مقاله انجام ميشود نقطه SNB بذا هذر نوع مشخصه بار به راحتي محاسبه ميگردد زيرا نقطه SNB در واقذع نقطه تماس منحني PV با مشخصه بذار اسذت. در ادامذه مقالذه فذر ميشود که مانند ] [ بارها داراي مشخصه تذوان ثابذت هسذتند. محاسبه حد بارگذاري با افزايش توانهاي اکتيو و راکتيو در شينهذاي به صورت رابطه )( اعمال ميگردد. ) هر کدام از شينهاي PQ و PV است.( ) هر کدام از شينهاي PQ است.( P λ P o Q λq o )( در اين رابطه شين برابر و مقادير پايه توانهاي اکتيو و راکتيو تزريقي در ميباشند. λ نيز ضريب بارگذاري است که در بار پايه مقذدار آن است. حرکت به سمت حد بارگذاري با افزايش λ انجام ميشود. حد بارگذاري برابر با حداکثر مقدار λ است که در آن روابذط )( و )( که همان روابط تذوازن تذوان در معذادالت پخذش بذار هسذتند برقذرار ميباشند. N λ cos( ) P P o VV j yj j j j N λ sn ( ) Q Q o V V j y j j j j )( )( با افزايش λ ولتاژ در شينهاي بار کاهش پيدا ميکند. منحني مقذادير ولتاژ در شينهاي مختلف بر حسب ضريب بارگذاري مشابه شذکل )( است. اين منحني که منحني PV ناميده ميشود در مطالعات پايداري ولتاژ بسيار مورد استفاده قرار ميگيرد )البته در اينجا شده اسذت(. در شذکل )( =λ بيذانگر بذي بذاري و بارگذاري بحراني نامگذاري ميشود بيانگر حد بارگذاري است. با توجه به اين ميگردد مقدار جايگزين توان کذه ضذريب که افزايش λ در همه شينها به صورت همزمان اعمذال منحني PV در يکي از شينها در تمامي شينها يکسان است. بنابراين با داشذتن محاسبه ميگردد. البته منحنيهاي PV در صورتي مشابه شکل) ( هستند که تا آخرين نقطذه رسذم ايذن منحني هيچکدام از مولدها به حد توليد توان راکتيو خذود نرسذند کذه معموال در عمل اينچنين نيسذت. شذکل )( منحنذيPV را در شذين شماره از سيستم شذينه IEEE نشذان مذيدهذد. جهذشهذاي مشاهدهشده در اين منحني بيانگر لحظذه رسذيدن يذک يذا تعذدادي از مولدها به حد توليد توان راکتيو ميباشند. بذه سذبب غيرخطذي بذودن روابط )( و )( امکان محاسبه تحليلي منحنيهاي PV وجود نذدارد. اما بر اساس شکل منحني PV ميتوان آن را بذا يذک تذابع درجذه دو تقريب زد. البته با توجذه بذه جهذشهذاي ايجادشذده در ايذن منحنذي ضرايب تابع درجه دو بايد در طي رسيدن به حد بارگذاري تغيير کنند. Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
/مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره ولتاژ ولتاژpu براي محاسبه فشرده زير باشند: فر ميشود که روابط )( و )( به فرم f x, )( که برداري است که شامل اندازه ولتاژ در شينهاي PQ و زاويه ولتاژ در تمام شينها بجز شين شناور است. با مشتقگيري از دو طرف رابطه )( خواهيم داشت: f x f x )5( λ = λ = ضريب بارگذار λ ضريب بارگذار λc بحران بار پايه بار ب همان ماتريس ژاکوبين روابط پخشبذار اسذت. نيذز بذرداري است که از مقادير پايه توانهاي اکتيذو و راکتيذو تشذکيل شذده اسذت. اکنون بر حسب محاسبه ميشود: شکل )(: منحني PV f f x H x )8( که عناصر بردار H شامل حساسيت متغيرها نسبت به تغييذرات λ از جمله مشتقات ميشذود. بذا انجذام اولذين پخذشبذار و محاسذبه ضرايب a و b ضرايب بارگذاري بحراني و همچنين ولتاژ نقطه سذقوط )ولتاژ در ضريب بارگذذاري بحرانذي( بذا اسذتفاده از روابذط )6( و )( پيشبيني ميگردند:.8.6. d P av C b dv a ( V ) bv P P P C C C )6( )( ضريب بارگذاري λ....6.8 شکل )(: منحني PV در شين از سيستم شينه IEEE - روش پيشنهادي در اين مقاله منحني PV در شين با استفاده از )( تقريب زده ميشود. av bv )( در اين رابطه دو ثابت وجود دارد که در هر نقطه کار با انجام يک پخش بار تعيين ميشوند. به اين منظور بايد دو نقطه ( ) و ( ) از روابط پخش بار محاسبه گردند. پس از قرار دادن اين دو نقطه در )( و )( و حل اين دو معادله ضرايب a و b تعيين ميشوند. و که به ترتيب مقادير پيشبين يذ شذده ضذريب بارگذذاري بحراني و ولتاژ نقطه سقوط هستند. از اين مقادير براي محاسذبه نقطذه کار بعدي استفاده ميشود. به اين منظور به جاي قرار دادن ولتاژ شين تحت بررسي برابر با حل روابط پخش بار محاسبه ميگردد. زيرا قرار داده ميشود و مقدار بار ميشود. با محاسبه نقطه کار بعدي مجددا ضرايب ميگردند و مراحل تا زمذاني کذه فاصذله دو و برابذر بذا با موجب واگرايذي پخذش محاسذبه متذوالي از يذک مقذدار مطلوب کمتر شود ادامه پيدا ميکند. محاسذبات بذر روي هذر يذک از شينهاي بار ميتواند انجام شود اما شبيهسازيها نشان ميدهنذد کذه اگر يکي از شينهاي ضعيف سيستم انتخاب گردد با تعذداد تکذرار کمتري به دست ميآيد. شينهاي ضعيف را مذيتذوان از مقذدار ولتذاژ شينها در بار پايه تعيين کرد. براي داشتن تعداد تکرار کمتر نقطه کار اوليه بايد به حد بارگذاري نزديک باشد. از آنجايي که در ابتدا مقدار مشخص نيست نميتذوان با انتخاب يک مقدار λ نقطه کار را نزديک حد بارگذذاري قذرارداد. بذه اين منظور بايد در ابتدا يک مقدار ولتاژ را براي شين مورد بررسذي در dv d av b )( Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
ب» 5 /مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره نظر گرفت. اين ولتاژ بايد تا حد امکان به ولتذاژ نقطذه سذقوط نزديذک تا مراحل رسيدن به حد بارگذذاري در سيسذتم شذينه نشذان باشد. ولتاژ نقطه سقوط به طور دقيق مشخص نيست اما محدوده آن تا حد زيادي قابل پيشبيني است. مقذدار ايذن ولتذاژ بسذتگي بذه مقذدار جبرانسازي توان راکتيو سيستم دارد. در سيستمهايي که جبرانسازي زيادي ندارند اين ولتاژ در شينهاي ضعيف بين / تذا /5 پريونيذت است. با افزايش جبرانسازي توان راکتيو ولتاژ نقطذه سذقوط افذزايش مييابد و حتي ممکن است به حدود /6 پريونيت نيز برسذد ][. بذه نظر ميرسد انتخاب ولتاژ /5 پريونيذت مقذدار مناسذبي باشذد البتذه ممکن است با نظر بهرهبرداران يک سيستم مقدار ديگري انتخاب شود. اگر ولتاژ انتخابشده کمتر از ولتاژ سقوط باشد نقطه کار اوليذه پذايين منحنيPV قرار ميگيرد. اين موضوع تعداد تکرارها را افزايش نميدهد. در اين مقاله شبيهسازيها با سه ولتاژ / / و /5 پريونيت انجذام ميشود تا عملکرد روش پيشنهادي در حالتهايي که نقطه کذار اوليذه پايين منحني PV باشد نيز بررسي گردد. به طور خالصه مراحل روش پيشنهادي را ميتوان به صورت زير بيان نمود: الف: بر اساس ميزان جبرانسازي توان راکتيو سيستم و همچنذين تجربه بهرهبرداران ولتاژي براي شين مورد نظر انتخاب شود )مثال /5 پريونيت(. ب: با ولتاژ انتخابشده مقدار λ و همچنذين مقذدار را بذا حذل روابط پخشبار و بهکارگيري رابطه )8( به دست ميآيد. اين کار مشذابه تصحيح در روش پخذشبذار تذداومي اسذت. بذه عبذارتي در روابذط پخشبار مقدار λ معلوم و در عو اندازه يکي از ولتاژهذا مجهذول در نظر گرفته ميشود. با جايگزيني متغيرهاي بذه دسذت آمذده در رابطذه )8( مقدار به دست ميآيد. ج. با استفاده از روابط )( و )( ضرايب a و b محاسبه ميشوند. د. با بهکارگيري روابط )6( و )( و تعيين ميشوند. اگذر نيست به قسمت»ه«ارجاع ميشود. در اولين حدس از مقدار غير اين صورت به قسمت»و«ارجاع ميشود. محاسبه ميشذود. اگذر ايذن فاصذله ه. فاصله دو مذقدار تداومي به دسذت آمذده اسذت در غيذر ايذن کمتر از / باشد مقدار مشابه قسذمت مقدار λ و صورت به قسمت»و«ارجاع ميشود. و. با قرار دادن ولتاژ شين برابر با» به دست ميآيد. سپس به قسمت»ج«ارجاع ميشود. - نتايج شبيهسازي -- شبيهسازي روش پيشنهادي در اين مقاله شذبيهسذازي بذر روي سذه سيسذتم و 5 شذينه IEEE انجام شده است. در شرايط بدون اغتشاش حد بارگذذاري ايذن سه سيستم که با روش پخش بار تداومي به دست آمده است به ترتيب برابر با /885 /588 و /58 ميباشند. ابتدا نتايج اعمال روش پيشنهادي در حالت بدون اغتشاش ارائه ميگردد. براي نقطه کار اوليه از سه ولتاژ / / و /5 پريونيت استفاده شده است. در جدولهاي داده شده است. اين جداول براي حالت بدون اغتشاش و بذا سذه ولتذاژ شروع مختلف ميباشند. اين محاسبات بر روي شين شذماره انجذام شده است. محاسبات انجامشده بر روي شذينهذاي و نيذز نتذايج مشابهي دارد. مشاهده ميگردد که حد بارگذاري بذا دقذت / بذا حداکثر تکرار به دست ميآيد. در جداول تا 6 نيز نتايج محاسبه بر روي دو سيسذتم و 5 شينه آورده شده است. محاسبات براي سيستم شينه بر روي شذين و براي سيسذتم 5 شذينه بذر روي شذين انجذام شذده اسذت. محاسبات انجامشده بر روي شينهاي 6 و در سيستم شينه و بر روي شينهاي و در سيستم 5 شينه نتايج کامال مشذابهي دارد. جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با ولتاژ /588 /588 شروع /5 pu /585 /565 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با ولتاژ - - شروع / pu /588 /588 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با ولتاژ /588 /588 شروع / pu /58 /56 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با ولتاژ /885 /885 شروع /5 pu /88 /88 /855 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با ولتاژ /885 /885 شروع / pu /886 /88 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با ولتاژ /885 /885 شروع / pu /88 /88 /856 Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
8 /مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره جدول )5(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم 5 شينه با ولتاژ /58 /58 /5 شروع /5 pu /5 /68 /86 ولتاژ اوليه )pu( جدول )(: نتايج اعمال 6 اغتشاش بر روي سيستم شينه تعداد تکرار )( )( )( )( /5 )( )( )( 5 )5( )( )( 6 )( 6 )6( / / جدول )8(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم 5 شينه با ولتاژ /58 /58 شروع / pu /5 /666 /6 جدول )6(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم 5 شينه با ولتاژ /58 /58 شروع / pu /5 /5 اکنون روش پيشنهادي در شرايط وقوع اغتشاش مورد بررسي قرار ميگيرد. اغتشاشهاي اعمالي قطع يک خط خروج يک ترانسفورماتور يا خروج يک مولد ميباشند. براي سه سيستم و 5 شينه بذه ترتيب 6 و 58 اغتشاش اعمال شده اسذت. نتذايج محاسذبات بذه صورت جدولهاي تا ميباشند. در اينجا نيز محاسبات بذه ازاي مقادير مختلف ولتاژ اوليه انجام شده است و مقدار خطا نسبت بذه حذد بارگذاري واقعي به دست آمذده از روش پخذش بذار تذداومي / است. همانگونه که مشاهده ميشود در تعذدادي از اغتشذاشهذا حذد بارگذاري تنها با تکرار به دست مذيآيذد. عذدد داخذل پرانتذز بيذانگر وضعيتهايي هست که نقطذه کذار اوليذه در پذايين منحنذي PV قذرار ميگيرد. بذه عنذوان مثذال در سيسذتم شذينه بذا ولتذاژ اوليذه / پريونيت حد بارگذاري در اغتشاش با تکرار به دست ميآيد کذه از اين تعداد اغتشاش نقطه کار اوليه در اغتشاش در پايين منحني PV قرار ميگيرد. ولتاژ اوليه) pu ( جدول )(: نتايج اعمال اغتشاش بر روي سيستم شينه تعداد تکرار ولتاژ اوليه )pu( جدول )(: نتايج اعمال 58 اغتشاش بر روي سيستم 5 شينه تعداد تکرار )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )5( /5 / / -- شبيهسازي روش پخشبار تداومي همانگونه که قبال اشاره شد با انتخاب مناسذب گذام افذزايش بذار تعداد تکرار پخشبار و حجم محاسبات کاهش مييابد. در ابتدا بايد افزايش بار بزرگ انتخاب گردد و با نزديک شدن به مرز پايداري ولتذاژ از اندازه کاسته ميشود. به منظور تعيذين بدين منظور مشابه ]6[ از اطالعات بردار مماس افزايش بار در هر تکرار استفاده شده است. با اعمال روش پخش بار تداومي مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستمهاي و 5 شينه IEEE در حالت بدون اغتشاش به صورت جدولهاي تا اسذت. همانگونه که مشاهده ميشود حدود بارگذاري محاسبهشذده برابذر بذا حدود محاسذبهشذده بذا روش پيشذنهادي اسذت. در روش پخذش بذار تداومي پس از 5 و تکرار حد بارگذاري در سيستمهاي و 5 شينه به دست ميآيد که به مراتب بيشتر از تعذداد تکرارهذا در روش پيشنهادي است. اکنون روش پخش بذار تذداومي در شذرايط وقذوع اغتشذاش مذورد بررسي قرار ميگيرد. تعداد اغتشاشها در سيسذتمهذاي و 5 شينه به ترتيب 6 و 58 است. با بهکارگيري اين روش نتايج بذه دست آمده به صورت جدولهاي تا 8 است. اين جدولها نشان ميدهند که در اکثر اغتشذاشهذا بذا بذيش تکرار حد بارگذاري محاسبه شده است و در تعداد کمي از اغتشاشها تعداد تکرارها کمتر از اسذت. بنذابراين در محاسذبه حذد بارگذذاري تعداد تکرارهاي مورد نياز در روش پخش بار تداومي تقريبذا سذه برابذر تعداد تکرارها در روش پيشنهادشده در اين مقاله است. با افزايش ابعاد سيستمهاي قدرت حجم محاسذبات در روش پخذش بذار تذداومي بذه مراتب بزرگتر از روش پيشنهادي ميگردد. )( )( )( 5 )( )( )( )( )( )( /5 / / Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
6 /مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با روش پخش بار تداومي جدول )5(: نتايج اعمال 6 اغتشاش بر روي سيستم شينه و بهکارگيري روش پخشبار تداومي تعداد تکرار تعداد تکرار > تعداد تکرار > /8 / / / / /55 6 /5 8 /5 5 /5 /5 جدول )8(: نتايج اعمال 58 اغتشاش بر روي سيستم 5 شينه و تعداد تکرار > بهکارگيري روش پخشبار تداومي تعداد تکرار تعداد تکرار > /585 /58 /58 /58 5 /58 - نتيجهگيري /588 /588 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم شينه با روش /88 /85 /885 /88 6 /8 /885 پخشبار تداومي /88 8 /8 /88 /88 5 /8 /88 /88 /588 /88 جدول )(: مراحل محاسبه حد بارگذاري سيستم 5 شينه با روش /6 /5 /6 6 /5 پخشبار تداومي در اين مقاله حاشيه پايداري ولتاژ با تقريب منحنيهذاي PV بذا يذک تابع درجه دو به دست ميآيد. ضرايب اين تابع درجه دو با انجام يذک پخش بار محاسبه ميگردند. به اين منظور عالوه بر مقادير ولتاژ و توان در هر نقطه کار مقادير مشتق ولتاژها نسبت به ضريب بارگذذاري نيذز مورد استفاده قرار ميگيرد. اين مشتق بذه راحتذي از عناصذر مذاتريس ژاکوبين محاسبه ميگردد. تقريب منحنيهاي PV تا رسذيدن بذه حذد بارگذاري تکرار ميشود. معيار رسيدن به حد بارگذذاري آن اسذت کذه فاصله بين دو حد بارگذاري محاسبهشذده متذوالي کذمتذر از / باشد. بنابراين حداقل به دو تکرار نياز هست. شبيهسازيهاي انجامشده در سه سيسذتم IEEE نشذان مذيدهذد کذه در تعذدادي از حالذتهذا محاسبه حد بارگذاري با تنها تکرار انجام مذيشذود. حذداکثر تعذداد تکرارهاي مورد نياز نيز تکرار هست. اين در حالي است کذه در روش پخش بار تداومي تعداد تکرارها تقريبا سه برابر روش پيشنهادي است. روش ارائهشده امکان محاسبه سريع و دقيق حاشيه پايداري ولتاژ را به هن وقوع اغتشاشهاي مختلف فراهم ميکند. اين موضوع از نيازهاي اصلي بهرهبرداران سيستم قدرت است. مراجع /6 8 /66 /6 5 /68 /6 /65 [] J. F. Zhang, C. T. Tse, W. Wang and C. Y. Chung, Voltage stablty analyss based on probablstc power flow and maxmum entropy, IET Generaton, Transmsson, Dstrbuton, Vol., No., pp. 5-57,. [] G. Verbc and F. Gubna, Fast voltage-collapse lneprotecton algorthm based on local phasors, Generaton, Transmsson, Dstrbuton, Vol. 5, No., pp. 8-86, July. [] I. Smon, M. Pantos and F. Gubna, An mproved voltage-collapse protecton algorthm based on local phasors, Int. J. Electrc Power Systems Research, Vol. 78, pp. -, 8. [] M. Parnan and M. Vanoun, A fast local ndex for onlne estmaton of closeness to loadablty lmt, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 5, No., pp. 58-585, Feb.. [5] A. Berzz, P. Fnazz, D. Dos, P. Marannno and S. Cors, Frst and second order methods for voltage collapse assessment and securty enhancement, IEEE /58 /58 6 /5 8 /5 5 /5 جدول )(: نتايج اعمال اغتشاش بر روي سيستم شينه و تعداد تکرار > بهکارگيري روش پخش بار تداومي تعداد تکرار > تعداد تکرار Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6
/مجله مهندسي برق دانشگاه تبريز جلد شماره Trans. on Power Systems, Vol., No., pp. 5-55, May 8. [6] B. Gao, G. K. Morson and P. Kundur, Voltage stablty evaluaton usng modal analyss, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 7, No., pp. 5-5, Nov.. [7] Y. Wang, I. R. Pordanjan, W. L, W. Xu, T. Chen, E. Vaahed and J. Gurney, Voltage stablty montorng based on the concept of coupled sngle-port crcut, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 6, No., pp. 5-6, Nov.. [8] H. Razm, M. Teshnehlab and H. A. Shayanfar, Neural network based on a genetc algorthm for power system loadng margn estmaton, IEE Generaton, Transmsson, Dstrbuton, Vol. 6, No., pp. 5-6,. [] V. Ajjarapu and C. Chrsty, The contnuaton power flow: a tool for steady state voltage stablty analyss, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 7, No., pp. 6-,. [] N. Flatabo, R. Ognedal and T. Carlson, Voltage stablty condton n a power transmsson system calculated by senstvty methods, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 5, No., pp. 86-, Nov.. [] N. Flatabo, O. B. Fosso, R. Ognedal, T. Carlson and K. R. Heggland, A method for calculaton of margns to voltage nstablty appled on the Norwegan system for mantanng requred securty level, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 8, No., pp. -8, Aug.. [] C. Lemaltre, J. P. Paul, J. M. Tesseron, Y. Harmand and Y. S. Zhao, An ndcator of the rsk of voltage profle nstablty for real-tme control applcatons, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 5, No., pp. 5-6, Feb.. [] A. C. Z. de Souza, C. A. Canzares and V. H. Quntana, New technques to speed up voltage collapse computatons usng tangent vectors, IEEE Trans. on Power Systems, Vol., No., pp. 8-87, Aug. 7. [] L. A. L. Zarate and C. A. Castro, Fast computaton of securty margns to voltage collapse based on senstvty analyss, IEE Generaton, Transmsson, Dstrbuton, Vol. 5, No., pp. 5-, Jan. 6. [5] A. Pama and G. Radman, A new approach for estmatng voltage collapse pont based on quadratc approxmaton of PV-curves, Int. J. Electrc Power Systems Research, Vol. 7, pp. 65-65, Aprl. [6] T. V. Cutsem and C. Vournas, Voltage stablty of electrc power systems, Boston, MA:Kluwer, 8. زيرنويسها Saddle Node Bfurcaton Tangent Vector Tabrz Journal of Electrcal Eng., Vol., No. Seral No. 6