Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ: ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ: ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ Από την εποχή του Εμπεδοκλή (5ος π.χ. αιώνας) και για αρκετούς αιώνες κυριαρχούσε η άποψη ότι το φως είναι μια δέσμη από σωματίδια τα οποία εκπέμπει η φωτοβολούσα πηγή. Στη σύγχρονη εποχή, κύριος αρχιτέκτονας της σωματιδιακής θεώρησης για την φύση του φωτός ήταν ο Isaac Newton. Το 1678 ο Ολλανδός φυσικός Christian Huygens απέδειξε τους νόμους της ανάκλασης, της διάθλασης και της περίθλασης βασιζόμενος στην αντίληψη ότι το φως είναι ένα είδος κυματικής κίνησης. Το 1801 ο Thomas Young έκανε μια σειρά πειραμάτων με τα οποία απέδειξε ότι υπό συνθήκες το φως συμβάλλει σαν να είναι κύμα. Ο Maxwell το 1873 διατύπωσε την ιδέα ότι το φως είναι ένα είδος 8 ηλεκτρομαγνητικού κύματος με ταχύτητα310 m/s Το 1905 ο Einstein ερμήνευσε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο χρησιμοποιώντας την έννοια των «κβάντων» φωτός που διατύπωσε το 1900 ο Planck. -2-

ΤΟ ΦΩΣ: ΣΗΜΕΡΙΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ Το φως έχει διττή υπόσταση, όπως όλα τα υλικά σωμάτια. Μερικές φορές συμπεριφέρεται ως κύμα, ενώ άλλες ως σωματίδιο. Η κλασική ηλεκτρομαγνητική θεωρία ερμηνεύει: την διάδοση, τη συμβολή και την περίθλαση του, ενώ η σωματιδιακή θεωρία ερμηνεύει: το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο καθώς και πειραματικά δεδομένα όπως το φαινόμενο Compton που σχετίζονται με τις αντιδράσεις του φωτός με την ύλη Τελικά: «τι είναι το φως, κύμα ή σωματίδιο;» Το φως συμπεριφέρεται ως σωμάτιο, δηλαδή και ως κύμα και ως σωματίδιο, η φυσική θεωρία που περιγράφει όλα αυτά τα φαινόμενα είναι η κβαντική Ηλεκτροδυναμική -3-

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΙΑΧΥΣΗ - ΙΑΘΛΑΣΗ Κατοπτρική ανάκλαση φωτός Νόμος ανάκλασης θ θ 1 1 ιάχυση φωτός Όπου: ιάθλαση φωτός - Νόμος Snell n sinθ n sinθ 1 2 2 1 n=c/u (Δείκτης Διάθλασης) c = Ταχύτητα του φωτός u = ταχύτητα διάδοσης στο κάθε διαπερατό μέσο Το φως διαθλάται καθώς διέρχεται από ένα μέσο σε ένα άλλο διότι η ταχύτητα του είναι διαφορετική στα δύο μέσα. -4-

ΣΥΜΒΟΛΗ ΦΩΤΟΣ Για να παρατηρηθεί η συμβολή ορατού φωτός πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες συνθήκες: ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ TOY YOUNG Α. Οι πηγές θα πρέπει να έχουν σταθερή διαφορά φάσης μεταξύ τους. Β. Οι πηγές πρέπει να είναι μονοχρωματικές, δηλαδή να εκπέμπουν ένα μόνο μήκος κύματος φωτός το οποίο θα είναι το ίδιο και για τις δύο πηγές. -5-

ΣΥΜΒΟΛΗ ΦΩΤΟΣ Εποικοδομητική ή Ενισχυτική Συμβολή είναι το αποτέλεσμα των συγχρονισμένων, (ομοφασικών) κυμάτων, τα οποία προστίθενται, ώστε να αυξήσουν την ένταση του τελικού κύματος. Καταστρεπτική Συμβολή Συμβαίνει όταν τα δυο κύματα αλληλοεξουδετερώνονται, καταλήγοντας σε μηδενικό πλάτος. -6-

ΣΥΜΒΟΛΗ ΦΩΤΟΣ Για να υπάρξει ενισχυτική συμβολή πρέπει να ισχύει η συνθήκη: dsinθ m λ m 0, 1, 2,... Η συνθήκη που πρέπει να πληρούται για καταστρεπτική συμβολή σε κάποιο σημείο είναι: 1 dsinθ m λ m 0, 1, 2,... 2 Το πείραμα του Young έδωσε στην κυματική θεωρία του φωτός κύρος, διότι δεν μπορούσαν ποτέ να φανταστούν ότι τα σωμάτια φωτός που αναδύονται από τις σχισμές αλληλοκαταργούνται έτσι ώστε να δημιουργούνται σκοτεινοί κροσσοί! -7-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Περίθλαση είναι το φαινόμενο που εμφανίζεται όταν φως διαδίδεται μέσα από ανοίγματα ή γύρω από εμπόδια των οποίων οι διαστάσεις έχουν συγκρίσιμη τάξη μεγέθους με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Ως ανοίγματα ή εμπόδια θεωρούμε οποιαδήποτε διάταξη που μεταβάλλει μέρος από το πλάτος ή τη φάση ενός κύματος. Για να παρατηρήσουμε περίθλαση του φωτός πρέπει να έχουμε πολύ μικρές οπές ή πολύ μικρά εμπόδια ή εμπόδια με πολύ αιχμηρά άκρα. -8-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ & ΣΥΜΒΟΛΗ Η περίθλαση και η συμβολή ενώ είναι δύο ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ φαινόμενα, συχνά συσχετίζονται π.χ. όταν ΜΕΤΑ την περίθλαση, τα κύματα συμβάλουν. Τόσο οι περιπτώσεις απλής συμβολής όσο και τα φαινόμενα περίθλασης αναλύονται ως συμβολή κυμάτων από σημειακές πηγές με τη βοήθεια της αρχής του Huygens. Η διαφορά τους έγκειται ότι στην περίθλαση το μέτωπο κύματος τροποποιείται με το να αποκόπτεται ένα μέρος του (δηλαδή έχουμε απώλεια πληροφοριών) -9-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΣΤΕΝΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Περίθλαση Fraunhofer: Οι ακτίνες που προσπίπτουν καθώς και οι ακτίνες που φτάνουν στο σημείο παρατήρησης είναι σχεδόν παράλληλες Περίθλαση Fresnel: Όταν η οθόνη παρατήρησης βρίσκεται σε πεπερασμένη απόσταση από την σχισμή και δεν χρησιμοποιούμε φακό για να εστιάσουμε τις παράλληλες ακτίνες, -10-

ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Κριτήριο του Rayleigh «Η διακριτική ικανότητα (resolving power) αναφέρεται στην ικανότητα ενός οπτικού συστήματος να διακρίνει δύο ανεξάρτητα σημεία, π.χ. δύο γειτονικές κουκκίδες. Αν θεωρήσουμε δύο τέτοια γειτονικά (ανεξάρτητα = ασύμφωνα) σημεία S1 και S2 στηθέσητουαντικειμένου, αυτά θα σχηματίσουν δύο ανεξάρτητους κύκλους. Οι κύκλοι αυτοί θα διακρίνονται σαν χωριστοί μόνο όταν η απόσταση των κέντρων τους είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του κεντρικού δίσκου (κριτήριο Rayleigh).» Το όριο της διάκρισης δύο ειδώλων από μια σχισμή εύρους α θα είναι: θm (το θ m μετριέται σε ακτίνια) Επομένως, για να ξεχωρίσουμε τα δύο είδωλα, η γωνία που σχηματίζουν οι δύο πηγές με κορυφή την σχισμή πρέπει να είναι μεγαλύτερη από: λ / α λ α -11-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ ΑΠΟ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟ Ένα (μη κρυσταλλικό) σωματίδιο σκεδάζει την προσπίπτουσα δέσμη ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις. (δεν εμφανίζεται συμβολή). -12-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΟ Όταν η ακτίνα προσπίπτει επάνω σε στερεή ύλη, Τότε ΑΝ το υλικό είναι ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟ, τα σκεδαζόμενα κύματα μπορούν να συμβάλουν ενισχυτικά -13-

ΣΥΝΟΨΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Η περίθλαση είναι ένα κυματικό φαινόμενο, όπου συμβαίνει μια φαινομενική κάμψη και διάδοση σε νέα διεύθυνση των κυμάτων, όταν αυτά συναντούν ένα αντικείμενο. Η περίθλαση συμβαίνει με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως το φώς και τα ραδιοκύματα. Επίσης συμβαίνει και στα ωστικά κύματα, και τα θαλάσσια κύματα. Το πιο απλό παράδειγμα περίθλασης είναι η περίθλαση διπλής δέσμης (περίθλαση φωτός). Η περίθλαση μπορεί να γίνει αντιληπτή: (α) όταν ένα κύμα προσπίπτει σε ένα μικρό άνοιγμα (μικρό = διάσταση συγκρίσιμη με το μήκος κύματός του) (β) όταν το κύμα προσπίπτει σε άτομα ενός στερεού πλέγματος Η ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ είναι ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΚΕ ΑΣΗ ηλ. μεταβολή ορμής υπό ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ λ προσπίπτουσας δέσμης = λ περιθλώμενης δέσμης -14-

ΜΕΘΟ ΟΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ χαρακτηριστικά μήκη κύματος-ενέργειες Ακτίνες-Χ Νετρόνια Ηλεκτρόνια λ = 1 Angstrom E ~ 10000 ev Αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια του ατόμου σχετικά διεισδυτικές λ = 1 Angstrom E ~ 0.08 ev Αλληλεπιδρούν με τον πυρήνα Υψηλά διεισδυτικές λ = 2 Angstroms E ~ 150 ev Αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια του ατόμου Λίγο διεισδυτικές Η διαφορετική ακτινοβολία (νετρονίων ή ηλεκτρονίων ή ακτίνων-χ) μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πειράματα περίθλασης. Η φυσική βάση για την περίθλαση ηλεκτρονίων και νετρονίων είναι ίδια με εκείνη της περίθλασης ακτίνων Χ, (η μόνη διαφορά είναι στο μηχανισμό της σκέδασης). -15-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΚΤΙΝΩΝ - Χ Οι ακτίνες Χ είναι φωτόνια εκπεμπόμενα με υψηλή ενέργεια. Πλεονεκτήματα Οι ακτίνες Χ είναι η φθηνότερη, η πιο συμβατική και κοινώς χρησιμοποιούμενη μέθοδο. Οι ακτίνες Χδεν απορροφώνται πολύ από τον αέρα, έτσι το δείγμα δεν είναι απαραίτητο να είναι σε κενό. Μειονεκτήματα εν αλληλεπιδρούν έντονα με ελαφρύτερα στοιχεία. -16-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ Τα νετρόνια δεν αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια στον κρύσταλλο. Έτσι, σε αντίθεση με τις ακτίνες Χ, οι οποίες σκεδάζονται εξ ολοκλήρου από ηλεκτρόνια, τα νετρόνια σκεδάζονται εξ ολοκλήρου από πυρήνες. Το αφόρτιστο νετρόνιο έχει εγγενή μαγνητική ροπή, αλληλεπιδρούν ισχυρά με άτομα και ιόντα στον κρύσταλλο τα οποία έχουν επίσης μαγνητικές ροπές. Τα Νετρόνια είναι πιο χρήσιμα από ακτίνες Χ για τον προσδιορισμό των κρυσταλλικών δομών των στερεών που περιέχουν ελαφρά στοιχεία. Οι πηγές νετρονίων στον κόσμο είναι περιορισμένες έτσι η περίθλαση νετρονίων είναι μία πολύ ειδική τεχνική. -17-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ -18-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ -19-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Τα ηλεκτρόνια είναι φορτισμένα σωματίδια και αλληλεπιδρούν έντονα με άλλα άτομα. Έτσι τα ηλεκτρόνια με ενέργεια μερικών ev θα απορροφηθεί πλήρως από ένα κρυσταλλικό υλικό. Για να μπορεί μία δέσμη ηλεκτρονίων να εισχωρήσει μέσα του, αυτό απαιτεί μια δέσμη πολύ υψηλής ενέργειας (50 kev έως 1 MeV), και το υλικό πρέπει να είναι λεπτό(100-1000 nm) Εάν χρησιμοποιούνται χαμηλές ενέργειες ηλεκτρονίων, το βάθος διείσδυσης θα είναι πολύ μικρό (περίπου μόνο 50 Angstroms), και η δέσμη θα ανακλάται από την επιφάνεια. Κατά συνέπεια, η περίθλαση ηλεκτρονίων χαμηλών ενεργειών είναι μία χρήσιμη τεχνική για μελέτες επιφανειακών δομών. Τα ηλεκτρόνια είναι έντονα διάσπαρτα στον αέρα. Αυτό απαιτεί το πείραμα περίθλασης να διεξάγεται σε υψηλό κενό. -20-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΣΕ ΠΛΕΓΜΑ Στην δομή του κρυστάλλου του NaCl τα ιόντα κείνται σε ισαπέχοντα επίπεδα. Η προσπίπτουσα δέσμη ακτινών σχηματίζει γωνία θ με ένα από τα επίπεδα. Μέρη της δέσμης ανακλώνται από το επάνω και το κάτω επίπεδο ατόμων. Το μέρος της δέσμης που ανακλάστηκε από το κάτω επίπεδο διανύει μεγαλύτερη διαδρομή από την δέσμη που ανακλάστηκε από το επάνω επίπεδο. Η διαφορά διαδρομής των δύο αυτών δεσμών είναι 2dsinθ. Όταν η διαφορά διαδρομής είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ, θα έχουμε ενισχυτική συμβολή. Η συνθήκη για ενισχυτική συμβολή είναι: 2dsin m, m 1,2,3... Νόμος του Bragg Εάν γνωρίζουμε το μήκος κύματος λ, τότε ο νόμος του Bragg μας δίνει την απόσταση των ατομικών επιπέδων του κρυστάλλου. -21-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΣΕ ΚΡΥΣΤΑΛΙΚΗ ΟΜΗ Το μήκος κύματος των ακτίνων- Χ είναι τυπικά 1 Å, δηλ. συγκρίσιμο με την ενδοατομικό χώρο (αποστάσεις ανάμεσα στα άτομα ή ιόντα) σε στερεά h hc hc 12.3x10 10 1x10 m 3 E x ray ev -22-

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΟΜΗΣ Ένας κρύσταλλος συμπεριφέρεται σαν ένα δίκτυο 3-D περίθλασης για τις ακτίνες Χ. Σε ένα πείραμα περίθλασης ο χώρος ανάμεσα στις γραμμές μεταξύ των κενών, φαίνεται από τον διαχωρισμό της μέγιστης περίθλασης. Πληροφορίες για την δομή των γραμμών περίθλασης, μπορούν να διεξαχθούν, μετρώντας τις σχετικές εντάσεις, των διαφορετικών σειρών. Ομοίως η μέτρηση των μέγιστων, γραμμών περίθλασης των κρυστάλλων, επιτρέπει τον καθορισμό του μεγέθους των αποστάσεών τους. Από τις εντάσεις των περιθλώμενων ακτινών, μπορεί κάποιος να λάβει πληροφορίες σχετικά με τη διάταξη των ατόμων εντός του κρυστάλλου. -23-

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ & ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg Ο W. L. Bragg, παρουσίασε μια απλή εξήγηση για τις ανακλώμενες ακτίνες ενός κρυστάλλου. Η εξίσωση του Bragg είναι απλή, αλλά είναι χρήσιμη μόνο όταν έχει αναπαραχθεί, το σωστό αποτέλεσμα. Οι φυσικοί W.H. Bragg και ο γιός του W.L. Bragg, συνεργάστηκαν το 1913, για να εξηγήσουν γιατί τα επίπεδα διάσπασης των κρυστάλλων, ανακλούν τις ακτίνες Χ, σε συγκεκριμένες γωνίες πρόσπτωσης (theta, θ). Αυτή η παρατήρηση, αποτελεί ένα παράδειγμα της συμβολής κυμάτων ακτίνων Χ. Sir William Henry Bragg (1862-1942), William Lawrence Bragg (1890-1971) Το 1915, πατέρας και γιός βραβεύτηκαν με το βραβείο νομπέλ στο τομέα της φυσικής, για την συμβολή τους, στην ανάλυση της κρυσταλλικής δομής μέσω των ακτινών- Χ. -24-

ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg Ο W.L. Bragg, θεώρησε κρυστάλλους οι οποίοι αποτελούνται από παράλληλα επίπεδα ατόμων. Τα κύματα ανακλώνται κατοπτρικά από τα παράλληλα επίπεδα ατόμων, όπου κάθε επίπεδο ανακλά μόνο ένα μικρό μέρος της ακτινοβολίας (κατοπτρική ανάκλαση). Στη κατοπτρική ανάκλαση, η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης. Περίθλαση παρατηρέιται όταν οι ανακλάσεις από τα επίπεδα πλέγματος του ατόμου, συμβάλλουν εποικοδομητικά. Αφορά την ελαστική σκέδαση όπου η ενέργεια των ακτινών Χ, δεν αλλάζει κατά την ανάκλαση. -25-

ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg Όταν οι ακτίνες-χ προσκρούσουν σε ένα επίπεδο κρυστάλλων, μερικές από αυτές ανακλούνται. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν αυτές, οι οποίες βρίσκονται σε συμφωνία φάσης μεταξύ τους και αναλύονται πριν και μετά την ανάκλαση. Γωνία πρόσπτωσης. Γωνία ανάκλασης. Μήκος κύματος ακτινών-χ. Συνολική γωνία περίθλασης 2-26-

ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg υο ακτίνες-χ, (Α και Β βλ. σχήμα) κινούνται σε 2 διαφορετικές αποστάσεις. Η διαφορά ανάμεσα σε αυτές, σχετίζεται με την απόσταση των 2 στρωμάτων. Συνδέοντας τις 2 ακτίνες με κάθετες γραμμές, φαίνεται η απόσταση ανάμεσα τους. Tο ευθύγραμμο τμήμα CE, είναι ισο με την απόσταση των 2 στρωμάτων (d). DE d sin -27-

ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg Το μήκος DE = EF, έτσι ώστε η συνολική απόσταση που διανύεται από τα κύματα εκφράζεται από: EF dsin DE dsin DE EF 2d sin n 2dsin Η εποικοδομητική συμβολή της ακτινοβολίας από τα διαδοχικά επιπέδων συμβαίνει όταν η διαφορά διαδρομής είναι ένας ακέραιος αριθμός μηκών κύματος. Αυτός είναι ο νόμος του Bragg. -28-

ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg 2d sin n Όπου: d: το μεσοδιάστημα (spacing) των επιπέδων και n: η τάξη της περίθλασης. Αντανάκλαση Bragg μπορεί να παρουσιαστεί μόνο για το μήκος κύματος n 2d Αυτός είναι ο λόγος που δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ορατό φως. Καμία περίθλασης δεν συμβαίνει όταν η παραπάνω συνθήκη δεν ικανοποιείται. Οι περιθλώμενες ακτίνες (ανακλάσεις) από οποιοδήποτε σύνολο επιπέδων του πλέγματος μπορεί να συμβεί μόνο σε συγκεκριμένες γωνίες που προβλέπεται από το νόμο του Bragg. -29-

ΕΞΙΣΩΣΗ Bragg 2d sin n Όπου: d: το μεσοδιάστημα (spacing) των επιπέδων και n: η τάξη της περίθλασης. Αντανάκλαση Bragg μπορεί να παρουσιαστεί μόνο για το μήκος κύματος n 2d Αυτός είναι ο λόγος που δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ορατό φως. Καμία περίθλασης δεν συμβαίνει όταν η παραπάνω συνθήκη δεν ικανοποιείται. Οι περιθλώμενες ακτίνες (ανακλάσεις) από οποιοδήποτε σύνολο επιπέδων του πλέγματος μπορεί να συμβεί μόνο σε συγκεκριμένες γωνίες που προβλέπεται από το νόμο του Bragg. -30-

ΣΚΕ ΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΠΟ ΓΕΙΤΟΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Ακτίνες Χ προσπίπτουν υπό γωνία θ σε ένα από τα επίπεδα του υλικού. D C 2 A B Θα υπάρξει εποικοδομητική συμβολή των κυμάτων από δύο διαδοχικά σημεία πλέγματος Α και Β στο επίπεδο, αν οι αποστάσεις AC και DB είναι ίσες. AC =DB=α. -31-

ΜΕΓΙΣΤΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Ενισχυτική σκέδαση από ένα μονο επίπεδο ΕΝ είναι επαρκής για να ληφθεί ένα μέγιστο περίθλασης. Είναι επίσης απαραίτητο ότι οι διαδοχικές ανκλάσεις επιπέδων θα πρέπει να συμβάλουν σε φάση (inphase). Αυτή θα είναι η περίπτωση εάν η διαφορά διαδρομής για σκέδαση των δύο διαδοχικών επιπέδων είναι ένας ακέραιος αριθμός μηκών κύματος. 2d sin n -32-