Περιεχόμενα Εισαγωγή σελ. Κεφάλαιο Δυνάμεις Ηλεκτρικών Φορτίων Θεωρία σελ. 6 Μεθοδολογία σελ. Κεφάλαιο Συνεχές Ρεύμα Θεωρία σελ. 9 Μεθοδολογία σελ. 34 Κεφάλαιο 3 Φως Θεωρία σελ. 39 Μεθοδολογία σελ. 46 Κεφάλαιο 4 Ατομικά Φαινόμενα Θεωρία σελ. 5 Μεθοδολογία σελ. 60
Εισαγωγικές Έννοιες Στη φύση υπάρχουν διάφορα σώματα με ποικίλες ιδιότητες. Μία κατηγορία σωμάτων είναι τα ηλεκτρισμένα. Τα σώματα αυτά είχαν μελετηθεί από την αρχαιότητα, όταν παρατήρησαν την ιδιότητα του ήλεκτρου (κεχριμπάρι) να έλκει ελαφρά αντικείμενα. Ηλεκτρισμένα ονομάζονται τα σώματα που ασκούν δυνάμεις σε ελαφρύτερα σώματα. Τα σώματα αυτά χωρίζονται σε δύο κατηγορίες:. Στα θετικά ηλεκτρισμένα σώματα. Στα αρνητικά ηλεκτρισμένα σώματα. Τα θετικά ηλεκτρισμένα σώματα είναι αυτά που παρουσιάζουν ιδιότητες παρόμοιες με μία ηλεκτρισμένη ράβδο από γυαλί. Τα αρνητικά ηλεκτρισμένα σώματα είναι αυτά που παρουσιάζουν ιδιότητες όμοια με μία ηλεκτρισμένα ράβδο από εβονίτη. Ηλεκτρικές Δυνάμεις Οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι είτε θετικές είτε αρνητικές. Αφού έχουμε λοιπόν δύο είδη δυνάμεων θα έχουμε και δύο είδη φορτίου, το θετικό και το αρνητικό. Όταν δεν υπάρχει φορτίο το σώμα το λέμε ουδέτερο. Προσοχή το ουδέτερο φορτίο δεν είναι είδος φορτίου. Όπως μάθαμε και στο γυμνάσιο όταν έχουμε δύο φορτία ίδιου τύπου (θετικό-θετικό, αρνητικόαρνητικό) τότε λέμε ότι τα σώματα είναι ομόσημα. Αντίθετα αν έχουμε δύο φορτία διαφορετικού τύπου (θετικό-αρνητικό) λέμε ότι τα σώματα είναι ετερόσημα. Τα ομόσημα φορτία απωθούνται και τα ετερόσημα έλκονται. Όταν δύο σώματα δεν αλληλεπιδρούν ηλεκτρικά τότε καταλαβαίνουμε πως τουλάχιστον ένα από τα δύο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Δομή της ύλης Τα ηλεκτρισμένα σώματα παίζουν μεγάλο ρόλο στη δομή της ύλης, αφού αποτελούν το άτομο. Το άτομο αποτελείται από το πυρήνα, στον οποίο βρίσκονται τα πρωτόνια (p) και τα νετρόνια (n). Τα πρωτόνια είναι θετικά φορτισμένα ενώ τα νετρόνια είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Γύρω από τον πυρήνα, σε συγκεκριμένες τροχιές, κινούνται τα ηλεκτρόνια (e), όπου είναι αρνητικά φορτισμένα. Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι το Αγκανάκης Α. Παναγιώτης
μικρότερο ηλεκτρικό φορτίο που μπορούμε να βρούμε ελεύθερο στη φύση, είναι ηλεκτρικά ουδέτερα, δηλαδή έχουν ίδιο πλήθος πρωτονίων και ηλεκτρονίων. 9 q e.6 0 C. Τα άτομα Τα πρωτόνια και τα νετρόνια δεν μπορούμε να τα εξάγουμε με φυσικό τρόπο από το άτομο, ενώ τα ηλεκτρόνια μπορούμε. Ένας όργανο που χρησιμοποιούμε προκειμένου να ανιχνεύσουμε ηλεκτρικό φορτίο είναι το ηλεκτροσκόπιο. Αποτελείται από μία μεταλλική ράβδο που στο πάνω άκρο της οποίας είναι στερεωμένο ένα μεταλλικό σφαιρίδιο. Στο μέσο της μεταλλικής ράβδου υπάρχει ένας μεταλλικός δείκτης. Το σύστημα είναι μέσα σε μεταλλικό κουτί. Όταν η μεταλλική ράβδος με το δείκτη φορτισθούν, απωθούνται λόγω του ομόσημου φορτίου τους. Όσο μεγαλύτερο είναι το ηλεκτρικό φορτίο τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ ράβδου και δείκτη. Τρόποι ηλέκτρισης Για να εξάγουμε τα ηλεκτρόνια από το άτομο, δηλαδή να ηλεκτρίσουμε το άτομο, υπάρχουν τρεις τρόποι:. Με τριβή. Με επαγωγή 3. Με επαφή Ηλέκτριση με τριβή Τρίβουμε δύο σώματα, π.χ. μία γυάλινη ράβδο με ένα μεταξωτό ύφασμα. Τότε ηλεκτρόνια θα φύγουν από την ράβδο και θα μεταφερθούν στο ύφασμα. Η ράβδος λοιπόν θα έχει θετικό φορτίο και το ύφασμα αρνητικό Ηλέκτριση με επαγωγή Πλησιάζουμε μία φορτισμένη σφαίρα, π.χ. θετικά, στο άκρο μεταλλικής ράβδου. Λόγω του φορτίου της σφαίρας, στο ελεύθερο άκρα θα μαζευτεί όλο το θετικό φορτίο της ράβδου ενώ στο άλλο όλο το αρνητικό. Άρα τα άκρα της ράβδου έχουν διαφορετικό φορτίο. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 3
Ηλέκτριση με επαφή Έχουμε μία φορτισμένη ράβδο εβονίτη, η οποία έχει αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο. Τη φέρουμε σε επαφή με το ηλεκτροσκόπιο και στη συνέχεια την απομακρύνουμε. Παρατηρούμε ότι ο δείκτης αποκλίνει αρχικά από την αρχική του θέση. Τα ηλεκτρόνια από τη ράβδο του εβονίτη μεταφέρονται στο ηλεκτροσκόπιο και το φορτίζουν αρνητικά. Άρα ένα μέρος του φορτίου της ράβδου μεταφέρθηκε στο ηλεκτροσκόπιο από τη ράβδο. Αγωγοί-Μονωτές-Ηλεκτρικό Κύκλωμα Αρκετά καθημερινά φαινόμενα, όπως ο ηλεκτρικός φωτισμός κ.α., οφείλονται στην κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. Το σύνολο των φαινομένων αυτών μελετάει ο Δυναμικός Ηλεκτρισμός. Υπάρχουν σώματα που επιτρέπουν τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου στο εσωτερικό τους και σώματα που δεν την επιτρέπουν. Τα σώματα που επιτρέπουν την μετακίνηση ονομάζονται αγωγοί. Τέτοια είναι τα μέταλλα, οι ηλεκτρολυτικοί αγωγοί, υπεραγωγοί κ.α. Αντίθετα τα σώματα που δεν επιτρέπουν την μετακίνηση στο εσωτερικό τους ονομάζονται μονωτές. Τέτοια σώματα είναι το ξύλο, το γυαλί, το καουτσούκ κ.α. Η μετακίνηση στο εσωτερικό των σωμάτων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι ηλεκτρόνια που έχουν ξεφύγει από την έλξη του πυρήνα και κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις. Στα ηλεκτρόνια αυτά οφείλεται η αγωγιμότητα των μετάλλων. Ηλεκτρικό κύκλωμα λέμε μία κλειστή αγώγιμη διαδρομή, από την οποία διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα. Όταν το κύκλωμα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα τότε το κύκλωμα είναι κλειστό. Σε αντίθετη περίπτωση λέμε ότι το κύκλωμα είναι ανοιχτό. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 4
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 5
Βασικές έννοιες Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν ηλεκτρικά. Ο Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε πρώτος την έλξη μικρών αντικειμένων από ήλεκτρο, αφού πρώτα τριφτεί σε ξηρό ύφασμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε ηλεκτρισμός. Παράλληλα μελετήθηκε και ο μαγνητισμός, με τον οποίο όμως δεν πρόκειται να ασχοληθούμε. Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb. C, coulomb, Νόμος του Coulomb Μετά από αρκετά πειράματα, ο Coulomb, κατέληξε στο εξής συμπέρασμα: «Κάθε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο. Το μέτρο της δύναμης είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων που αλληλεπιδρούν και αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης». Η διατύπωση αυτή είναι γνωστή κι ως ο Νόμος του Coulomb. Η μαθηματική έκφραση του νόμου αυτού είναι η: F q q k (), r όπου k η ηλεκτρική σταθερά, τους απόσταση. q και q τα ηλεκτρικά φορτία που αλληλεπιδρούν και r η μεταξύ Η δύναμη Coulomb έχει: Μέτρο, που υπολογίζεται από την παραπάνω σχέση Διεύθυνση, τη διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα δύο σημειακά φορτία Φορά, που εξαρτάται από το πρόσημο των φορτίων, αν είναι ελκτική δηλαδή ή απωστική. Σημείο εφαρμογής, τα σημειακά φορτία. Αν η δύναμη είναι θετική τότε τα φορτία είναι ομόσημα, άρα η δύναμη είναι απωστική. Αντίθετα αν η δύναμη είναι αρνητική, τότε τα φορτία είναι ετερόσημα, άρα η δύναμη είναι ελκτική. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 6
της 9 Η ηλεκτρική σταθερά k, έχει τιμή k 90 Nm. Για τον υπολογισμό της κάνουμε χρήση C σχέσης 0 8,850 k C 4 Nm 0, όπου 0 η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού με τιμή Ηλεκτρικό Πεδίο Όπως είδαμε και παραπάνω οι δυνάμεις Coulomb είναι σχεδόν μηδέν σε μεγάλες αποστάσεις. Άρα από κάποια απόσταση και μετά γίνονται ισχυρές και μπορούμε να τις λάβουμε υπόψιν. Γενικά, τον χώρο μέσα στον οποίο όταν βρεθεί ένα ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη, τον ονομάζουμε ηλεκτρικό πεδίο. Για να γίνει πιο εύκολα κατανοητό, έχουμε ένα φορτίο Q, το οποίο ονομάζουμε φορτίο πηγή. Από αρκετά μεγάλη απόσταση φέρνουμε ένα φορτίο q, το οποίο ονομάζουμε δοκιμαστικό φορτίο. Αρχικά η απόσταση είναι αρκετά μεγάλη οπότε τα φορτία πρακτικά δεν αλληλεπιδρούν. Καθώς κινούμε το δοκιμαστικό φορτίο από κάποια απόσταση και μετά ξεκινάει η αλληλεπίδραση των δύο φορτίων. Αυτή η απόσταση είναι σταθερή για κάθε φορτίο και ουσιαστικά σχηματίζει έναν κύκλο γύρω από το φορτίο πηγή. Ο κύκλος αυτός είναι ο χώρος που ονομάσαμε ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο υπολογίζεται από την σχέση: F E () q όπου Ε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Γενικά ένταση Ε σε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο q που βρίσκεται σ αυτό το σημείο προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναμης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο. Μονάδα μέτρησης στο Διεθνές Σύστημα είναι το N / C. Στην παραπάνω σχέση αν αντικαταστήσουμε την ηλεκτροστατική δύναμη με τον νόμο του Coulomb τότε μπορούμε να εξάγουμε την σχέση: Q q k F r Q E E k (3) q q r Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 7
Στην πρώτη σχέση για το ηλεκτρικό πεδίο q είναι το δοκιμαστικό φορτίο. Στην δεύτερη σχέση Q είναι το φορτίο πηγή. Άρα ανάλογα ποιο φορτίο γνωρίζουμε ή ψάχνουμε να υπολογίσουμε χρησιμοποιούμε και την κατάλληλη σχέση. Επομένως όπως γίνεται ευκόλως κατανοητό το ηλεκτρικό πεδίο το δημιουργεί κάθε ηλεκτρικά φορτισμένο σώμα. Δεν μας ενδιαφέρει αν κινείται ή όχι. Ουσιαστικά η παραγωγή ηλεκτρικών δυνάμεων είναι η απόρροια αλληλεπιδράσεων των ηλεκτρικών πεδίων δύο ή περισσοτέρων ηλεκτρισμένων σωμάτων. Δυναμικές Γραμμές Όπως ήδη είδαμε κάθε ακίνητο σημειακό φορτίο δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίο όπως είδαμε μεταβάλλεται συναρτήσει της απόστασης, δηλαδή διαφέρει η τιμή της από το ένα σημείο στο άλλο. Για δική μας διευκόλυνση στο σχεδιασμό του ηλεκτρικού πεδίου, σχηματίζουμε γραμμές. Στις γραμμές αυτές η ένταση του πεδίου είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους και ονομάζονται δυναμικές γραμμές. Οι δυναμικές γραμμές έχουν τις παρακάτω ιδιότητες:. Απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και κατευθύνονται προς τα αρνητικά, επομένως είναι ανοιχτές.. Η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο στις περιοχές του χώρου, όπου είναι πιο πυκνές. 3. Δεν τέμνονται. Ανάλογα την μορφή που έχουν οι δυναμικές γραμμές, μπορούμε να χαρακτηρίσουμε ένα πεδίο ως ομογενές ή ανομοιογενές. Ομογενές είναι το ηλεκτρικό πεδίο όπου η ένταση του είναι η ίδια σε κάθε σημείου του (π.χ. επίπεδος πυκνωτής). Αντίθετα ανομοιογενές είναι το πεδίο όπου η ένταση του μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο (π.χ. σημειακό φορτίο). Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 8
Δυναμικό Διαφορά Δυναμικού Η δυναμική ενέργεια ενός δοκιμαστικού φορτίου q που απέχει απόσταση r από φορτίο πηγή Q είναι: Q U k r q (4) ποσότητα Από την σχέση αυτή μπορούμε να εξάγουμε την εξίσωση: Q k r συγκεκριμένη. U Q k q r. Παρατηρούμε πως η θα είναι πάντα σταθερή, αφού οι ποσότητες k και Q είναι σταθερές και η απόσταση είναι Την σταθερή ποσότητα Q k r την ονομάζουμε δυναμικό, V, δηλαδή θα ισχύει: Q V k r (5). Αυτό είναι το δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb. Κάνοντας χρήση των παραπάνω μπορούμε να U εξάγουμε την σχέση V (6). q Άρα, δυναμικό σε μία θέση του ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που είναι ίσο με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση αυτή προς το φορτίο αυτό. Και επειδή η δυναμική ενέργεια ουσιαστικά είναι η ενέργεια που χρειάζεται να δώσουμε στο φορτίο για να κινηθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου, δηλαδή μαθηματικά να πάει στο άπειρο, θα ισχύει: W (7). q V A Διαφορά Δυναμικού Από τις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να καταλάβουμε πως το δυναμικό δεν είναι σταθερό σε κάθε σημείο. Η διαφορά στο δυναμικό μεταξύ δύο θέσεων (Β) και (Γ) θα είναι: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 9
V U B U U B U V V (8) q q q Θα ισχύει όμως ότι: U B U W B, άρα η τελευταία σχέση γράφεται: W q (9). V B Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Β) και (Γ) ηλεκτρικού πεδίου ισούται με το πηλίκο έργου της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Β) στη θέση (Γ), προς το φορτίο αυτό. Επιπλέον η διαφορά δυναμικού μας δίνει το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου για τη μετακίνηση του από τη θέση (Β) στη θέση (Γ). Παρατηρήσεις:. Στην περίπτωση του πεδίου Coulomb η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο σημείων υπολογίζεται από τη σχέση: V V V k Q r k Q r kq r r. Από την τελευταία σχέση μπορούμε να εξάγουμε την W B q VB () (0). Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 0
Μεθοδολογία Ασκήσεων Αρχικά ας δούμε ασκήσεις που αφορούν τον νόμο του Coulomb. Οι ασκήσεις σ αυτή την περίπτωση μπορεί να μας ζητάνε να υπολογίσουμε κάποιο ηλεκτρικό φορτίο, την ηλεκτρική δύναμη ή την απόσταση των δύο φορτίων. Επιπλέον μπορεί να μας ζητήσουν να βρούμε που θα τοποθετήσουμε κάποιο τρίτο φορτίο προκειμένου να υπάρξει ισορροπία. Λυμένο Παράδειγμα r 3cm Δύο ηλεκτρικά φορτία, q 4C και q 8C, αλληλεπιδρούν. Αν η μεταξύ τους απόσταση είναι 9, να υπολογίσετε την δύναμη Coulomb. Δίνεται ότι k 90 N m. C Λύση Αρχικά παρατηρούμε ότι οι ποσότητες που μας δίνει η εκφώνηση δεν έχουν τις μονάδες στο Διεθνές Σύστημα. Άρα πρώτο βήμα να κάνουμε τις απαραίτητες αλλαγές στις μονάδες. 6 6 q 4 C q 40 C, q 8 C q 80 C, r 3cm r 30 m Πλέον το μόνο που μας μένει να κάνουμε είναι να εφαρμόσουμε τον νόμο του Coulomb και θα έχουμε: q q F k r F 6 6 4 0 80 3 0 6 6 4 0 80 9 9 90 F 90 4 90 Για να διευκολυνθούμε στις πράξεις μπορούμε να χωρίσουμε τις παραπάνω ποσότητες σε δύο κατηγορίες, σε αριθμούς και δυνάμεις και να εκτελέσουμε πιο εύκολα τις πράξεις, δηλαδή: F 90 F 30 9 6 6 4 0 80 9 4 8 4 90 F 30N 9 0 9 0 0 6 4 0 6 30 9664 Το αρνητικό πρόσημο μας δείχνει πως η δύναμη είναι ελκτική. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης
Λυμένο Παράδειγμα Έχουμε δύο σφαίρες φορτισμένες ηλεκτρικά. Η πρώτη έχει φορτίο μεταξύ των δύο σφαιρών είναι. Αν η μεταξύ του απόσταση είναι F 4, 5N 9 N m δεύτερης σφαίρας. Δίνεται ότι k 90 /. C Λύση q 4C ενώ η δύναμη Coulomb, να υπολογίσετε το φορτίο της r 0cm Αρχικά παρατηρούμε πως δεν είναι όλα τα μεγέθη σε μονάδες του SI. Άρα πρώτο βήμα είναι να κάνουμε την μετατροπή. 6 q 4 C q 40 C και r 0cm r 0, m q q Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον γνωστό τύπο: F k r q q F k r q q q 4,5 0 9 9 40 0 5 0 q 8 F r k q 6 q q,50 4,5 9 6 9 0 4 0 4,5 0 9 9 4 0 0 5 q 0, 6,5C 0 4. Άρα πλέον θα έχουμε ότι: 96 Λυμένο Παράδειγμα 3 Έχουμε δύο σφαίρες φορτισμένες ηλεκτρικά. Η πρώτη έχει φορτίο q C, η δεύτερη q 4C ενώ η δύναμη Coulomb μεταξύ των δύο σφαιρών είναι F N. Να υπολογίσετε την μεταξύ τους απόσταση. Δίνεται ότι 9 N m k 90. C Λύση Αρχικά παρατηρούμε πως δεν είναι όλα τα μεγέθη σε μονάδες του SI. Άρα πρώτο βήμα είναι να κάνουμε την μετατροπή. 6 6 q C q 0 C και q 4 C q 4 0 C q q Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον γνωστό τύπο: F k. Άρα πλέον θα έχουμε ότι: r Αγκανάκης Α. Παναγιώτης
q q q q 9 F k r k r 9 0 r F 9 4 9 6 6 r 0 0 0 r 3600 0, r 0,36 r 0,6m 6 6 0 4 0 966 0, 3600 3 Λυμένο Παράδειγμα 4 Έχουμε δύο σφαίρες φορτισμένες ηλεκτρικά καρφωμένες στα σημεία ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ μήκους. Η πρώτη έχει φορτίο q C, η δεύτερη q 8C. Να βρείτε σε ποιο σημείο του ευθυγράμμου τμήματος πρέπει να τοποθετήσουμε ένα θετικό ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο και αυτό να ισορροπεί. l 40cm Λύση Αρχικά κάνουμε τις απαραίτητες μετατροπές: 6 6 q C q 0 C, q 8 C q 80 C, l 40cm l 0, 4m Στη συνέχεια πρέπει να κάνουμε το σχήμα της άσκησης προκειμένου να βοηθούμε στην επίλυση. Για να ισορροπεί το σώμα θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη Coulomb να είναι μηδέν. Επειδή η δεύτερη σφαίρα έχει μεγαλύτερο φορτίο θα τοποθετήσουμε το σωματίδιο πιο κοντά στη πρώτη σφαίρα. Άρα το σχήμα θα είναι το παρακάτω: Την απόσταση του σωματιδίου από το άκρο Α την ονομάζουμε x επομένως η απόστασή του από το Β θα είναι l x. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 3
Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε τις δυνάμεις: F q q k και x F k q q l x Για να ισορροπεί το σωματίδιο θα πρέπει οι δύο δυνάμεις να είναι ίσες. Δηλαδή: F F q q k k x q q q l x x l x Παρατηρούμε πως τελικά δεν μας επηρεάζει η ποσότητα του σωματιδίου η οποία είναι και άγνωστη. Δηλαδή η θέση θα είναι συγκεκριμένη για οποιοδήποτε σωματίδιο κι αν τοποθετήσουμε και εξαρτάτε μονάχα από τα φορτία που είναι καρφωμένα. Μπορείτε να σκεφτείτε άραγε γιατί; q Λύνουμε λοιπόν την εξίσωση: q x q q l x 0.4 x 4x 6 l x q x 0 0.4 x 80 6 x Σ αυτό το σημείο έχουμε δύο επιλογές, είτε να αναπτύξουμε την ταυτότητα και να λύσουμε το τριώνυμο είτε να αποτετραγωνίσουμε τις δύο ποσότητες. Εδώ θα επιλέξουμε το δεύτερο καθώς θεωρούμε πως πλέον έχουμε μάθει να λύνουμε με μεγάλη ευκολία δευτεροβάθμιες εξισώσεις. 0.4 x 4x 0.4 x 0.4 x 4 0.4 x x 0.4 3x x m 30 0.4 x x 0.4 x x 0.4m 4x x 0.4 x x Η δεύτερη λύση μας δίνει αρνητική απόσταση άρα απορρίπτεται, επομένως το σωματίδιο θα 4 τοποθετηθεί σε απόσταση x m δεξιά του Α. 30 Σ αυτές τις ασκήσεις πρέπει να δώσουμε λίγο προσοχή στην επιλογή τοποθέτησης του σωματιδίου, το οποίο θα το λέμε από δω και πέρα δοκιμαστικό φορτίο. Αν τα δύο ακλόνητα φορτία είναι ομόσημα τότε το δοκιμαστικό φορτίο υποχρεωτικά θα τοποθετηθεί ανάμεσα στα δύο αυτά φορτία. Αν είναι ετερόσημα τότε το δοκιμαστικό φορτίο θα τοποθετηθεί εξωτερικά στην προέκταση του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα ακλόνητα φορτία. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 4
Λυμένο Παράδειγμα 5 Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί μία σφαίρα, φορτίου Q 8C σε απόσταση r 9cm. 9 N m Να φτιάξετε κι ένα σχήμα που να φαίνεται η κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών. Δίνεται ότι k 90. C Λύση Αρχικά κάνουμε τις απαραίτητες μετατροπές: 6 Q 8 C Q 80 C, r 9cm r 90 m Για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου πρέπει να φέρουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο απόσταση r από το φορτίο της άσκησης, το οποίο πλέον θα το αποκαλούμε φορτίο πηγή, όπως φαίνεται και στο σχήμα. Επιπλέον στο σχήμα φαίνεται και η κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών. q σε Άρα θα έχουμε: Q E k r E 0 E 9 0 7 N / C 9 80 9 0 6 9 0 9 80 80 6 4 9 9 8 0 0 4 8 0 6 Σ αυτές τις ασκήσεις δεν μας ενδιαφέρει το φορτίο του δοκιμαστικού φορτίου αφού έτσι κι αλλιώς δεν το χρησιμοποιήσαμε πουθενά τελικά στην άσκηση. Το χρησιμοποιούμε ουσιαστικά μόνο για να δηλώσουμε το σημείο που μελετάμε. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 5
Λυμένο Παράδειγμα 6 Τρία σημειακά φορτία Η πλευρά του τριγώνου είναι q q q 6C βρίσκονται ακλόνητα στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ. 3 a 4cm. Να υπολογίσετε: i. Το δυναμικό στο μέσο Μ της πλευράς ΒΓ ii. Να προσδιορίσετε τη θέση ενός σημείου Ζ της πλευράς ΑΒ όπου το δυναμικό από το φορτίο διπλάσιο από το δυναμικό από το φορτίο q q είναι Λύση 9 N m Δίνεται ότι k 90. C Το σχήμα της άσκησης θα είναι το παρακάτω: Αρχικά το σημείο Ζ το έχουμε τοποθετήσει σε τυχαία θέση, μόνο για να μπορέσουμε να έχουμε μία οπτική άποψη της άσκησης. Κάνουμε τις απαραίτητες μετατροπές 6 q q q3 60 C q και a 0, 04m i) Το δυναμικό στο Μ θα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούν στο σημείο αυτό τα τρία φορτία, δηλαδή V V V. Επομένως θα έχουμε: VM M M 3M V M k q AM q k BM q3 k M V M k q AM q q k k a a Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 6
Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 7 Πρέπει να υπολογίσουμε την πλευρά ΑΜ συναρτήσει του Α. Το τρίγωνο ΑΜΒ είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την ΑΒ άρα θα ισχύει: 3 4 3 4 a AM a AM a a AM MB AB AM MB AM AB Επομένως θα ισχύει: V V V a q k a q k a q k a q k V M M M 7 3 6 9 0 8.7 0.6 0.0 6 9 3 3 0.0 0 6 0 9 3 3 ii) Την απόσταση του Ζ από το Α την ονομάζουμε x. Στο σημείο αυτό θα ισχύει: 3 3 a x a x x a x x a x x a q k x q k V V Άρα το Ζ βρίσκεται σε απόσταση α/3 από το Α. Παρατηρούμε ότι όντως το Ζ είναι πιο κοντά στο Α. Αυτό είναι λογικό αν σκεφτεί κάποιος πως όσο πιο κοντά βρισκόμαστε στο φορτίο τόσο μεγαλύτερο είναι το δυναμικό.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 8
Βασικές έννοιες Καθημερινά χρησιμοποιούμε διάφορα είδη αντικειμένων ή συσκευών που μπορούν να παράγουν ηλεκτρική ενέργεια. Τέτοιες συσκευές ή αντικείμενα είναι μία μπαταρία, φωτοστοιχεία κ.α. Οι συσκευές αυτές ονομάζονται ηλεκτρικές πηγές. Ρόλος της ηλεκτρικής πηγής είναι να δημιουργήσει στα άκρα του κυκλώματος την κατάλληλη διαφορά δυναμικού για την λειτουργία του. Τα άκρα της πηγής ονομάζονται πόλοι, ο θετικός (+) και ο αρνητικός (-). Ο θετικός βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από τον αρνητικό. Οι ηλεκτρικές πηγές χωρίζονται σε δύο κατηγορίες βάση των τύπο της τάσης:. Πηγές συνεχούς τάσης. Οι πόλοι είναι καθορισμένοι. Πηγές συνεχούς τάσεις χρησιμοποίησε ο Τόμας Έντισον (847-93).. Πηγές εναλλασσόμενης τάσης. Οι πόλοι εναλλάσσονται κατά την διάρκεια λειτουργίας. Πηγές εναλλασσόμενης τάσης χρησιμοποίησε ο Νίκολα Τέσλα (856-943). Ηλεκτρικό Ρεύμα Συνδέουμε τώρα σ ένα μεταλλικό αγωγό μία μπαταρία. Η μπαταρία είναι μία πηγή συνεχούς τάσης. Στα άκρα του αγωγού τώρα υπάρχει διαφορά δυναμικού και στο εσωτερικό του υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να ασκήσει δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού αγωγού και να κινηθούν προσανατολισμένα, με φορά από τον αρνητικό πόλο της πηγής στον θετικό, δηλαδή από χαμηλό δυναμικό σε υψηλότερο. Η προσανατολισμένη αυτή κίνηση των ηλεκτρονίων ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα. Η ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Η φορά κίνησης που περιγράψαμε παραπάνω είναι η πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. Ωστόσο όταν ξεκίνησε η μελέτη του ηλεκτρισμού θεώρησαν ως φορά κίνησης την αντίθετη, δηλαδή από τον θετικό πόλο προς τον αρνητικό και για καθαρά ιστορικούς λόγους την κρατάμε μέχρι και σήμερα. Η φορά αυτή ονομάζεται συμβατική. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 9
Τέλος ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στην ύπαρξη των ηλεκτρονίων που αποτελούν το ηλεκτρικό ρεύμα. Κάθε ηλεκτρική πηγή το μόνο που κάνει είναι να δημιουργεί διαφορά δυναμικού. Τα ηλεκτρόνια υπάρχουν στα μεταλλικά καλώδια κάθε συσκευής. Τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να γεννηθούν ή να διασπαστούν, οπότε δεν τα παράγει η ηλεκτρική πηγή. Αποτελέσματα Ηλεκτρικού Ρεύματος Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα θα παρατηρήσουμε τα παρακάτω φαινόμενα:. Θερμικά, η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού αυξάνεται, π.χ. θερμοσίφωνας, ηλεκτρική κουζίνα.. Χημικά, συμβαίνουν διάφορες χημικές αντιδράσεις, π.χ. ηλεκτρόλυση, ηλεκτροπληξία 3. Μαγνητικά, αλληλεπιδρούν ηλεκτρικό ρεύμα και μαγνήτες, π.χ. λειτουργία κινητήρων Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Το ηλεκτρικό ρεύμα όπως ειπώθηκε και παραπάνω είναι πλήθος ηλεκτρονίων, τα οποία κινούνται προσανατολισμένα. Πως μπορούμε να το μετρήσουμε όμως; Για την μέτρηση του ηλεκτρικού ρεύματος έχουμε εισάγει την ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, I. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει έναν αγωγό, ορίζουμε το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του φορτίου q, που περνάει από μία διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t. Τα παραπάνω μαθηματικά περιγράφονται από την σχέση: q I () t Στο Διεθνές Σύστημα μονάδα μέτρησης είναι το Αμπερ (Ampere), δηλαδή: C A. s Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος εκφράζει το ρυθμό διέλευσης του ηλεκτρικού φορτίου από μία dq διατομή ενός αγωγού, δηλαδή I. dt Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 0
Όργανα Μέτρησης Για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος χρησιμοποιούμε το αμπερόμετρο. Για να λειτουργήσει σωστά το αμπερόμετρο πρέπει να συνδεθεί σε σειρά, δηλαδή να «κόψουμε» τον αγωγό σε δύο σημεία και να τα ενώσουμε στα άκρα του αμπερομέτρου. Αν το αμπερόμετρο θεωρηθεί ιδανικό, δηλαδή με μηδενική εσωτερική αντίσταση, τότε το αμπερόμετρο μας δείχνει την ένταση του ρεύματος, που διέρρεε το κύκλωμα πριν τη σύνδεσή του. Σ ένα κύκλωμα τοποθετούμε διαδοχικά ένα αμπερόμετρο πριν και μετά τον καταναλωτή. Και στις δύο περιπτώσεις θα λάβουμε την ίδια ακριβώς ένδειξη. Αυτό σημαίνει ότι η στιγμιαία ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίδια σε όλα τα σημεία ενός αγωγού. Όσο φορτίο διέρχεται από κάποια διατομή του αγωγού ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο διέρχεται από οποιαδήποτε άλλη διατομή ενός αγωγού ανά μονάδα χρόνου. ος Κανόνας του Kirchhoff Αρχικά θα ασχοληθούμε λίγο με την ορολογία που χρησιμοποιούμε για την περιγραφή κυκλωμάτων. Κόμβος λέγεται το σημείο ενός κυκλώματος, στο οποίο συναντιούνται τουλάχιστον τρεις ρευματοφόροι αγωγοί. Κλάδος λέγεται το τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύ δύο κόμβων. Σύμφωνα με τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων, που εισέρχονται σ έναν κόμβο, ισούται με το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων που εξέρχονται από αυτόν, δηλαδή: I I () Ο κανόνας αυτός είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Επιπροσθέτως μπορούμε να ισχυριστούμε πως το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων ισούται με το μηδέν, δηλαδή I 0 Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα ενός κυκλώματος ή σε δύο σημεία του χρησιμοποιούμε το βολτόμετρο. Η λειτουργία του βασίζεται στα θερμικά ή μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος. Το βολτόμετρο συνδέεται στο κύκλωμα χωρίς να διακοπεί το κύκλωμα, σε παράλληλη σύνδεση (σύνδεση σε διακλάδωση). Αν το βολτόμετρο είναι ιδανικό, δηλαδή έχει άπειρη εσωτερική αντίσταση, τότε η σύνδεση του δεν επηρεάζει το κύκλωμα οπότε δείχνει την πραγματική τάση μεταξύ των σημείων που το συνδέσαμε. Ένα κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρες, αντιστάτες, πηνία κ.α. Για να συνδεθούν όλα αυτά τα στοιχεία στο κύκλωμα έχουν δύο άκρα, τους πόλους. Όλα αυτά τα στοιχεία τα ονομάζουμε δίπολα. η λειτουργία τους εξαρτάται από τις τιμές της τάσης στα άκρα τους. Ανάλογα την τιμή της τάσης θα τα διαρρέει και ρεύμα ανάλογης έντασης. Δηλαδή γενικά η ένταση του ρεύματος που διαρρέει ένα δίπολο Αγκανάκης Α. Παναγιώτης
είναι συνάρτηση της διαφοράς δυναμικού που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει γραφική παράσταση που μας δίνει η συνάρτηση αυτή είναι η χαρακτηριστική καμπύλη του διπόλου. I f (V ). Η Αντίσταση & Αντιστάτες Συνδέουμε σ ένα κύκλωμα ένα αμπερόμετρο κι ένα βολτόμετρο και καταγράφουμε την τιμή της έντασης του ρεύματος για διαφορετικές τιμές της εφαρμοζόμενης τάσης. Παρατηρούμε λοιπόν πως όσο δεν μεταβάλλεται η θερμοκρασία του αγωγού ο λόγος V/I παραμένει σταθερός. Η γραφική παράσταση των δεδομένων μας θα είναι αυτή που φαίνεται παραπάνω. Το πηλίκο αυτό το ονομάζουμε αντίσταση του αγωγού. Αντίσταση, ενός αγωγού ονομάζουμε το μονόμετρο μέγεθος, που ισούται με το πηλίκο της τάσης V, που εφαρμόζεται στα άκρα του, προς την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει, δηλαδή V R I R, (3). Μονάδα μέτρησης στο διεθνές σύστημα είναι το Ohm (Ωμ). Τι εκφράζει όμως φυσικά η αντίσταση; Εκφράζει την δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από έναν αγωγό. Η δυσκολία αυτή οφείλεται στις συγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων του αγωγού με θετικά ιόντα. Προσοχή!!! Υπάρχουν υλικά για τα οποία δεν ισχύουν τα παραπάνω. Αυτά ισχύουν για μία γκάμα υλικών τους αντιστάτες. Στους αντιστάτες ανήκουν κυρίως τα μέταλλα. Όλοι οι αντιστάτες «ακολουθούν» V τον νόμο του Ohm, δηλαδή ότι R. ή I V (4), με R. R Δηλαδή ο νόμος του Ohm μας λέει ότι: η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του. Η χαρακτηριστική καμπύλη που περιγράφει την παραπάνω σχέση δίνεται δίπλα Στην πραγματικότητα έχουμε την ικανότητα να φτιάχνουμε αντιστάτες με συγκεκριμένη τιμή αφού η τιμή της αντίστασης εξαρτάται από τρία μεγέθη, το μήκος του αντιστάτη (l), το εμβαδό της διατομής του (S) και το υλικό από το οποίο τον έχουμε κατασκευάσει. Επιπλέον είδαμε πως κριτήριο για να ισχύει ο νόμος του Ohm είναι η θερμοκρασία να παραμένει σταθερή. Άρα τέταρτο μέγεθος που μας ορίζει την τιμή του αντιστάτη είναι η θερμοκρασία (θ). Αγκανάκης Α. Παναγιώτης
Τα τρία πρώτα μεγέθη συνδέονται με την σχέση l R S (5), όπου ρ η ειδική αντίσταση του υλικού που έχουμε χρησιμοποιήσει για την κατασκευή του αντιστάτη. Παρακάτω δίνεται ένας πίνακας όπου φαίνονται οι χαρακτηριστικές τιμές της ειδικής αντίστασης κάποιων υλικών. Ειδική Αντίσταση Υλικών Υλικό Ειδική Αντίσταση ( m Άργυρος Χαλκός Σίδηρος,60,7 0 9,5 0 8 8 8 Υδράργυρος 8 96 0 Κονσταντάνη Cu,Ni Χρωμονικελίνη Ni, Fe, Cr, Mn Μαγγανίνη Cu Mn, Ni 500 8 000 8, 4 0 Πυρίτιο Περίπου 000 8 Γερμάνιο Περίπου 0,5 Γυαλί Ξύλο 0 8 0 έως έως 5 0 0 Πνεύμονας Λίπος 5 0 Σκελετός 5 Αντίστοιχα αν θέλουμε να συνδέσουμε την ειδική αντίσταση του αγωγού με την θερμοκρασία θα έχουμε την σχέση: 0 (6), όπου 0 η τιμή της ειδικής αντίστασης στους 0 o C, η ειδική αντίσταση σε θ o C και α μία σταθερά που ονομάζεται θερμικός συντελεστής ειδικής αγωγής. Η σταθερά αυτή εξαρτάται από το υλικό του αγωγού και μετριέται σε grad. Παρακάτω δίνεται ένας συνοπτικός πίνακας με κάποιες χαρακτηριστικές τιμές του θερμικού συντελεστή ειδικής αγωγής. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 3
Υλικό Θερμικός Συντελεστής α ( grad Άργυρος 3,8 0 3 Χαλκός 3 3,9 0 Σίδηρος 50 3 Κράματα 0 Γραφίτης 3 0,5 0 Για τους αντιστάτες θα ισχύει: R (7) R 0 Συνδεσμολογία Αντιστατών Όπως είπαμε ήδη η τιμή της αντίστασης ενός αντιστάτη εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του αντιστάτη. Πως μπορούμε όμως να λειτουργήσουμε ένα κύκλωμα όταν δεν μπορούμε να φτιάξουμε έναν αντιστάτη με την κατάλληλη αντίσταση; Την απάντηση την βρίσκουμε στην συνδεσμολογία των αντιστατών. Επίσης μπορούμε μ αυτό τον τρόπο να αντικαταστήσουμε πολλές αντιστάσεις μόνο με μία. Σε κάθε κύκλωμα όπου υπάρχει σύστημα αντιστάσεων θα ισχύει ότι V R (8). Επίσης I υπάρχουν δύο τρόποι να συνδέσουμε δύο ή περισσότερους αντιστάτες, σε σειρά και παράλληλα. Μπορούμε βέβαια να χρησιμοποιήσουμε και συνδυασμούς των παραπάνω. Κύκλωμα σε Σειρά Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε πως συνδέουμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα σε σειρά. Στο σχήμα βλέπουμε να είναι συνδεδεμένα ένα αμπερόμετρο (σε σειρά) και τρία βολτόμετρα (παράλληλα). Το V μετράει την τάση της πηγή, το V την τάση στα άκρα της αντίστασης R και το V την τάση στα άκρα της αντίστασης R. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 4
Παρατηρούμε πως το ρεύμα I που δημιουργεί η πηγή είναι το ίδιο που θα διαρρέει την R και την R και είναι το ίδιο που θα μετρήσει και το αμπερόμετρο. Όταν έχουμε συνδεσμολογία σε σειρά ισχύει: I I I (9) Αντίθετα τα βολτόμετρα θα μας δώσουν τη σχέση νόμου του Ohm θα έχουμε: V V V. Επομένως εφαρμόζοντας τον V V V IR I R (0) IR Επειδή όμως οι εντάσεις των ρευμάτων όπως δείξαμε παραπάνω είναι ίσες τελικά θε έχουμε: R R () R Παράλληλο Κύκλωμα Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε πως συνδέουμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα σε σειρά. Στο σχήμα βλέπουμε να είναι συνδεδεμένα τρία αμπερόμετρα (σε σειρά) και ένα βολτόμετρο (παράλληλα). Το V μετράει την τάση της πηγής αλλά και των δύο αντιστάσεων ενώ το αμπερόμετρο Α την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R, το Α την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R και το Α την ολική ένταση του κυκλώματος. Παρατηρούμε η τάση που παράγει η πηγή είναι η ίδια που θα εφαρμόζεται και στην R και στην R. Όταν έχουμε παράλληλη συνδεσμολογία ισχύει: V V V (). Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 5
Αντίθετα τα αμπερόμετρα θα μας δώσουν τη σχέση νόμου του Ohm θα έχουμε: I I I. Επομένως εφαρμόζοντας τον V V V I I I (3) R R R Επειδή όμως οι τάσεις όπως δείξαμε παραπάνω είναι ίσες τελικά θε έχουμε: R (4) R R Ενέργεια και Ισχύς Ηλεκτρικού Ρεύματος Μία ηλεκτρική συσκευή προκειμένου να μπορέσει να λειτουργήσει χρειάζεται την απαραίτητη ενέργεια. Η ενέργεια αυτή ονομάζεται ηλεκτρική ενέργεια ή ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος. Για να μπορέσουμε να την μετρήσουμε μας ενδιαφέρει αρχικά η ποσότητα φορτίου που την διαρρέει, δηλαδή αρχικά έχουμε I q t q I t. Τώρα για την διευκόλυνση μας θα χρησιμοποιήσουμε το κύκλωμα της δίπλα εικόνας. Το δυναμικό στη θέση Α είναι μεγαλύτερο από τη θέση Β άρα και η δυναμική ενέργεια του φορτίου q ελαττώνεται καθώς περνά μέσα από τη συσκευή. Η δυναμική ενέργεια που «χάνεται» είναι η ενέργεια που αποδίδεται στη συσκευή και μετατρέπεται σε κάποια άλλη μορφή. Επομένως θα ισχύει: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 6
W U A U B qv qv W q V W V I t A B W q V A V B (5) Αν η συσκευή που μελετάμε είναι αντιστάτης τότε κάνοντας χρήση του νόμου του Ohm θα έχουμε: W V IR W I R t V I t I V / R V W t R (6) (7) Την ηλεκτρική ενέργεια την μετράμε σε Joule. Ισχύς Ηλεκτρικού Ρεύματος Αρκετές φορές αυτό που μας ενδιαφέρει σε μία συσκευή είναι η ποσότητα ενέργειας που καταναλώνει στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή μας ενδιαφέρει το πηλίκο έχουμε: W V I t W t V I. Το πηλίκο W t W t. Από την σχέση (5) θα το ονομάζουμε ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος ή πιο απλά ηλεκτρική ισχύ και τη συμβολίζουμε με το γράμμα P, άρα P W V I t (8) Αν η συσκευή που μελετάμε είναι αντιστάτης τότε κάνοντας χρήση του νόμου του Ohm θα έχουμε: P V I V IR W I R I V / R V W R (9) (0) Τέλος μας ενδιαφέρει και το κόστος λειτουργίας του κυκλώματος ή της συσκευής. Οι εταιρίες παροχής ηλεκτρικής ενέργειας μας χρεώνουν την ενέργεια που καταναλώνουμε σε κιλοβατώρες, όπου kwh kw h 000W 3600s 3600J και έχουν συγκεκριμένο κοστολόγιο για την κάθε κιλοβατώρα. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 7
Νόμος του Joule Σ ένα μεταλλικό αγωγό τα ελεύθερα ηλεκτρόνια χάνουν κινητική ενέργεια εξαιτίας των κρούσεων τους με τα θετικά ιόντα. Αυτές οι κρούσεις και η απώλεια κινητικής ενέργειας έχουν ως αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του αγωγού. Θερμότητα μεταφέρεται από τον αγωγό στο περιβάλλουν. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Joule. Υποθέτουμε τώρα πως η θερμοκρασία του αγωγού παραμένει σταθερή. Σ αυτή την περίπτωση η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια στον μεταλλικό αγωγό είναι ίση με τη θερμότητα που μεταφέρεται από τον αγωγό στο περιβάλλον, δηλαδή: W Q Q I R t () Το ποσό θερμότητας Q που εκλύεται σ ένα μεταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογο του τετραγώνου της έντασης Ι του ρεύματος που τον διαρρέει, ανάλογο της αντίστασης του και ανάλογο του χρόνου t διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος. Κάποιες φορές μετράμε την θερμότητα και σε cal, οποία δεν είναι μονάδα του S.I. Για να μετρήσουμε την θερμότητα σε cal κάνουμε χρήση του τύπου Q a I R t, όπου ο συντελεστής a ονομάζεται ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας και ισούται με a 0. 4 cal J Το φαινόμενο Joule βρίσκει εφαρμογή στις περιπτώσεις:. Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυρακτώσεως. Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας 3. Ασφάλειες 4. Βραχυκύκλωμα. Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυρακτώσεως Αν η θερμοκρασία ενός μεταλλικού σύρματος αυξηθεί αρκετά, τότε το σύρμα φωτοβολεί. Μέρος της θερμικής ενέργειας μετατρέπεται σε φωτεινή. Οι λαμπτήρες πυρακτώσεως (δηλαδή οι κοινές λάμπες) χρησιμοποιούν αυτό το φαινόμενο (μαζί με το φαινόμενο Joule) προκειμένου να λειτουργήσουν. Στα άκρα του σύρματος εφαρμόζεται τάση ικανή να το θερμάνει στους.000 0 C. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 8
Για να αντέξει τη θερμοκρασία αυτή, το σύρμα είναι κατασκευασμένο από μέταλλα όπως το βολφράμιο. Επιπλέον τοποθετούμε το σύρμα σε χώρο όπου υπάρχει αδρανές αέριο ή σε κενό από αέρα προκειμένου να αποφύγουμε ανεπιθύμητες χημικές αντιδράσεις που θα οδηγήσουν στην διάλυσή του (οξείδωση). Όλοι οι λαμπτήρες μίας οικιακής εγκατάστασης είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Επίσης θα έχετε παρατηρήσει πως όλοι οι ηλεκτρικοί λαμπτήρες αναγράφουν τις ενδείξεις λειτουργίας τους, πχ. 0V και 00W. Οι ενδείξεις αυτές μας δείχνουν την τάση που χρειάζεται ο λαμπτήρας για να λειτουργήσει και την ισχύ που καταναλώνει. Η αναγραφόμενη τάση ονομάζεται κανονική τάση λειτουργίας και η αναγραφόμενη ισχύς κανονική ισχύς λειτουργίας. Αν στα άκρα του εφαρμοστεί τάση μεγαλύτερη από την αναγραφόμενη τότε ο λαμπτήρας υπερλειτουργεί και υπάρχει κίνδυνος καταστροφής. Αντίθετα όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι μικρότερη από την αναγραφόμενη τότε ο λαμπτήρας υπολειτουργεί χωρίς να υπάρχει κίνδυνος καταστροφής. Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας Στις συσκευές αυτές εκλύεται θερμότητα σε συρμάτινο αγωγό από χρωμονικελίνη. Σε μερικές συσκευές η θερμότητα ακτινοβολείται απευθείας από το σύρμα ενώ σε άλλες η θερμότητα συγκεντρώνεται σε μία μεταλλική πλάκα. 3. Ασφάλειες Αν μία συσκευή έχει βραχυκυκλωθεί τότε η ένταση του ρεύματος είναι πάρα πολύ μεγάλη. Απόρροια αυτού είναι η ραγδαία αύξηση της θερμοκρασίας στους αγωγούς που διαρρέονται από βραχυκυκλωμένο ρεύμα. Η θερμοκρασία αυτή είναι ικανή να προκαλέσει τήξη και καταστροφή της συσκευής. Για την αποφυγή ενός τέτοιου ενδεχομένου χρησιμοποιούμε τις τηκόμενες ασφάλειες. Η λειτουργίας του στηρίζεται στο φαινόμενο Joule και ουσιαστικά είναι ένας αντιστάτης από εύτηκτο μέταλλο. Η τηκόμενη ασφάλεια διαρρέεται συνεχώς από ρεύμα κι όταν η θερμοκρασία ανέβει τόσο που να προκαλέσει τήξη του μετάλλου το κύκλωμα ανοίγει με αποτέλεσμα να μην υπάρχει πλέον Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 9
ηλεκτρικό ρεύμα. Την ασφάλεια την συνδέουμε πάντα σε σειρά με την συσκευή που θέλουμε να προστατέψουμε 4. Βραχυκύκλωμα Η σύνδεση των πόλων μίας ηλεκτρικής πηγής με αγωγό πολύ μικρής αντίστασης μπορεί να έχει προκληθεί λόγω βλάβης της συσκευής ή από τυχαίο γεγονός. Η σύνδεση αυτή ονομάζεται βραχυκύκλωμα. Σε μία τέτοια περίπτωση η ένταση του ρεύματος θα γίνει αρκετά μεγάλη με αποτέλεσμα να δημιουργήσει πρόβλημα στο κύκλωμα που το διαρρέει Ηλεκτρεγερτική Δύναμη (ΗΕΔ) πηγής Όπως είπαμε και παραπάνω για να λειτουργήσει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα χρειάζεται ηλεκτρική ενέργεια. Όταν το κύκλωμα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα τότε ο διακόπτης του κυκλώματος είναι κλειστός και λέμε ότι το κύκλωμα είναι κλειστό. Αντίθετα όταν δεν διαρρέεται από ρεύμα τότε ο διακόπτης είναι ανοιχτός και το κύκλωμα λέμε ότι είναι ανοιχτό. Στην πρώτη περίπτωση η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα και μπορεί να λειτουργήσει. Το θετικό φορτίο που βρίσκεται στον αρνητικό πόλο, έχει ελάχιστη δυναμική ενέργεια και αναγκάζεται να μεταβεί στο θετικό πόλο όπου θα αποκτήσει τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Το φορτίο για να μπορέσει να κάνει αυτή την κίνηση χρειάζεται κάποιο ποσό ενέργειας W. Στη συνέχεια αποδίδει την ενέργεια αυτή στο κύκλωμα και επιστρέφει στον αρνητικό πόλο. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται συνεχώς. Ορίζουμε το πηλίκο της ενέργειας W που προσφέρεται στο φορτίο q προς το φορτίο και το ονομάζουμε πλέον ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής (ΗΕΔ) και τη συμβολίζουμε με το γράμμα W J δηλαδή (). Μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το V. q C, Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 30
Η ΗΕΔ μίας πηγής εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. Δεν είναι δύναμη, παρόλο που χρησιμοποιείται ο όρος αυτός, και παρατηρούμε ότι έχει μονάδα μέτρησης ίδια με τη διαφορά δυναμικού. Αν στη σχέση () διαιρέσουμε τους δύο όρους του κλάσματος με τον χρόνο θα έχουμε: W P t (3) q I t Επομένως η ΗΕΔ μας δίνει και το πηλίκο της ισχύς P που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα προς την ένταση του ρεύματος Ι που διαρρέει το κύκλωμα. Πλέον είμαστε σε θέση να αντιληφθούμε ότι η ΗΕΔ είναι ουσιαστικά ένας ενεργειακός μετατροπέας. Δηλαδή μετατρέπει οποιαδήποτε μορφή ενέργειας σε ηλεκτρική ενέργεια. Τέλος θα ασχοληθούμε με την εσωτερική αντίσταση. Αρκετές φορές όταν μία ηλεκτρική πηγή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα παρατηρούμε κάποιες φορές ότι θερμαίνεται. Η θερμότητα αυτή οφείλεται στην αντίσταση που υπάρχει μέσα στην πηγή. Την αντίσταση αυτή την ονομάζουμε εσωτερική αντίσταση της πηγής και συμβολίζεται με r. Η εσωτερική αντίσταση της πηγής εκφράζει την δυσκολία, που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από την πηγή. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα Θεωρούμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Στα άκρα του εφαρμόζεται ΗΕΔ με εσωτερική αντίσταση, όπως φαίνεται και στο σχήμα. Μπορούμε εύκολα να αποδείξουμε ότι I R r (4). Σκοπός μας δεν είναι να δείξουμε την Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 3
απόδειξη η οποία δεν είναι δύσκολη και στηρίζεται στην Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Η σχέση αυτή ονομάζεται νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα. Σε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος I που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ της πηγής ε προς την ολική αντίσταση R ολ του κυκλώματος. Πολική τάση Θεωρούμε το κύκλωμα που βλέπουμε στο σχήμα. Θα ισχύει ότι V A V και V V. Άρα θα ισχύει επιπλέον ότι V A V V V. Η τάση λέγεται πολική τάση της πηγής και συμβολίζεται με V V R V V A V. Άρα θα ισχύει ότι, δηλαδή ότι η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα της αντίστασης R. Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Ohm θα έχουμε Διατήρησης Ενέργειας θα έχουμε: V I R. Στη συνέχεια βασιζόμενοι στην Αρχή W Q R Q r I t I I R I r V R t I I r V r t I r (5) Παρατηρούμε δηλαδή ότι η τάση V στους πόλους της πηγής είναι ίση με την ΗΕΔ της πηγής ελαττωμένη κατά τον παράγοντα I r, που λέγεται πτώση τάσης μέσα στην πηγή. Αν το κύκλωμα είναι ανοιχτό, I 0, τότε η ΗΕΔ της πηγής είναι ίση με την τάση V στους πόλους της πηγής. Το ίδιο συμβαίνει κι όταν η πηγή είναι ιδανική, r 0. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 3
Αν συνδέσουμε στους πόλους της πηγής αγωγό αμελητέας αντίστασης, r 0, τότε η πηγή είναι βραχυκυκλωμένη. Το ρεύμα βραχυκύκλωσης θα έχει τη μέγιστο τιμή που μπορεί να πάρει με I r. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 33
Μεθοδολογία Όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο πρέπει να δώσουμε μεγάλη προσοχή στις μονάδες που μας δίνουν τα μεγέθη. Πρέπει πάντα να είναι στο Διεθνές Σύστημα. Άρα πάντα έλεγχος στις μονάδες. Επίσης σ αυτό το κεφάλαιο δεν είναι απαραίτητο σε όλες τις ασκήσεις να κάνουμε σχήμα. Σχήμα ουσιαστικά χρειάζεται οπωσδήποτε στις ασκήσεις που αφορούν συνδεσμολογία αντιστατών. Λυμένο Παράδειγμα Για να λειτουργήσει ένας υπολογιστής χρειάζεται ρεύμα έντασης. Να υπολογίσετε πόσο φορτίο διαρρέει το καλώδιο κάθε 0s. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το πλήθος των ηλεκτρονίων που αντιστοιχούν στο φορτίο αυτό. I 0. 5A Λύση Θυμόμαστε ότι ισχύει Q I επομένως θα ισχύει: Q I t 0.5 0 Q 5C. t Στη συνέχεια για το πλήθος των ηλεκτρονίων θα έχουμε: Q Q N e N N 3.50 e.6 0 5 9. 9 Λυμένο Παράδειγμα Στο δίπλα σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση τάσης έντασης ρεύματος για έναν αντιστάτη. Υπολογίστε την τιμή της αντίστασης. Αν η αντίσταση έχει κατασκευαστεί από άργυρο και έχει 7 εμβαδό S.6 0, να υπολογίσετε το μήκος της. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 34
Λύση Αφού το υλικό είναι αντιστάτης τότε γνωρίζουμε πως η τιμή της αντίστασης είναι σταθερή. Άρα επιλέγουμε δύο τιμές από τη γραφική που μας έχουν δώσει και υπολογίζουμε εύκολα την τιμή της. Θα έχουμε λοιπόν: V 0 R R 0. I 50 Στη συνέχεια χρειαζόμαστε την τιμή της ειδικής αντίστασης. Γνωρίζουμε ότι η αντίσταση είναι κατασκευασμένη από άργυρο. Από τον πίνακα της σελίδας 77 του σχολικού βλέπουμε ότι για τον άργυρο 8 ισχύει.6 0 m, επομένως θα έχουμε: l R 7 0. R l S 0.60 l 0. m 8 S.6 0 Λυμένο Παράδειγμα 3 Δίνεται το δίπλα κύκλωμα. Αν ισχύει V 4V να υπολογίσετε: a. Την ολική αντίσταση του κυκλώματος R 4, R 6 και b. Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R c. Την τάση στα άκρα των δύο αντιστάσεων Λύση a. Παρατηρούμε ότι το κύκλωμα είναι σε σειρά. Άρα θα ισχύει: R R R 4 6 R 0 b. Αφού το κύκλωμα είναι σε σειρά τις αντιστάσεις τις διαρρέει το ίδιο ρεύμα που διαρρέει την V 4 πηγή. Δηλαδή από το νόμο του Ohm θα έχουμε: I I I. 4A R 0 c. Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm ξεχωριστά για κάθε αντίσταση. Δηλαδή: V I R.4 4 V 9. 6V και V I R.4 6 V 4. 4V Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 35
Λυμένο Παράδειγμα 4 Δίνεται το δίπλα κύκλωμα. Αν ισχύει I A να υπολογίσετε: R 3, R 6 και a. Την ολική αντίσταση του κυκλώματος b. Την διαφορά δυναμικού στα άκρα της πηγής c. Την ολική ένταση του ρεύματος. d. Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την δεύτερη αντίσταση Λύση a. Παρατηρούμε ότι το κύκλωμα είναι σε παράλληλη συνδεσμολογία. Άρα θα ισχύει: R R 3 6 8 R R R R R 3 6 9 b. Αφού το κύκλωμα είναι παράλληλο, η διαφορά δυναμικού έχει την ίδια τιμή με την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα κάθε αντίστασης. Επομένως θα έχουμε: V V I R V 3 V 6V c. Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm και θα έχουμε:: V 6 V I R I I 3A R d. Από τον ο κανόνα του Kirchhoff θα ισχύει: I I I I I I I A 3 Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 36
Λυμένο Παράδειγμα 5 Στο κύκλωμα του σχήματος γνωρίζουμε ότι R 6 και r. Επίσης η ισχύς στην εσωτερική αντίσταση είναι, ενώ η θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη Να υπολογίσετε: Q P r 8W R σε χρόνο s είναι 48 J. a. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. b. Την πολική τάση της πηγής. c. Την ΗΕΔ (ηλεκτρεκτρεγερτική δύναμη) της πηγής. d. Την τιμή του αντιστάτη R. e. Την ολική ισχύς στο κύκλωμα Λύση i. Η ισχύς στην εσωτερική αντίσταση είναι P r 8W, επομένως θα ισχύει: P r 8 I r 8 I 8 I 9 I 3A ii. Η θερμότητα που εκλύεται στον R είναι: Q 48J I R t 48 I 6 48 I 4 I A Επομένως θα ισχύει: V VR R I 6 V iii. Για την ΗΕΔ θα ισχύει V Ir V Ir 3 8V iv. Από τον ο Κανόνα του Kirchhoff θα ισχύει: I I I I I I 3 A Οι δύο αντιστάσεις είναι συνδεδεμένες παράλληλα άρα στα άκρα τους εφαρμόζεται η ίδια τάση άρα: V R V I R P v. Για την ισχύ του κυκλώματος θα έχουμε: P I 83 P 54W I Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 37
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Φως Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 38
Βασικές Έννοιες Ιστορική Αναδρομή Σ αυτό το κεφάλαιο θα σταματήσουμε να μελετάμε κινήσεις ή δυνάμεις, που κυρίως αυτό κάνατε στη Φυσική μέχρι τώρα και θα μελετήσουμε κάτι διαφορετικό. Θα μελετήσουμε το μυστήριο του φωτός, η μελέτη του οποίου έθεσε νέες βάσεις στην επιστήμη της Φυσικής και γενικότερα στις Θετικές Επιστήμες. Σημαντικοί επιστήμονες όπως οι Albert Einstein και Max Planck στις αρχές του 0 ου αιώνα πάτησαν πάνω στις θεωρίες του Νεύτωνα και του Maxwell αλλά και των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων προκειμένου να μπορέσουν να ερμηνεύσουν το φως. Αρκετές έννοιες τις έχετε διδαχθεί και στην Γ Γυμνασίου αλλά μπορείτε να ανατρέξετε στο παράρτημα στο τέλος προκειμένου να τις θυμηθείτε. Η μελέτη του φωτός και η ερμηνεία του είναι αρκετά σημαντική για την ανθρωπότητα αφού χάρις αυτό υπάρχει ζωή στον πλανήτη. Η ηλιακή ενέργεια είναι υπεύθυνη για την παρουσία του οξυγόνου στην ατμόσφαιρα του πλανήτη μας. Επιπλέον ακόμα και η όραση μας ευθύνεται στο φως, αφού στην απουσία του, δηλαδή στο σκοτάδι, δεν μπορούμε να διακρίνουμε αντικείμενα. Για αρκετούς αιώνες, χιλιετίες προσπαθούσαν αρχικά οι φιλόσοφοι και στη συνέχεια οι επιστήμονες να δώσουν απάντηση στο απλό (;) ερώτημα, «το φως είναι κύμα ή σωματίδιο;». Οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι υποστήριζαν πως το φως έχει σωματιδιακή φύση, δηλαδή ότι η κάθε φωτεινή πηγή εκπέμπει σώματα τα οποία κινούνται με πολύ μεγάλη ταχύτητα και πως όταν αυτά έρχονται σε επαφή με το μάτι μπορούμε και βλέπουμε αντικείμενα. Σ αυτή την αρχή βασίστηκε 5 αιώνες αργότερα και ο Νεύτωνας για να διατυπώσει τον νόμο της ανάκλασης του φωτός, δηλαδή όταν μία δέσμη φωτός πέσει πάνω σε μία επιφάνεια αυτή θα ανακλαστεί και η γωνία πρόσπτωσης θα είναι ίση με την γωνία ανάκλασης. Σειρά μετά τον Νεύτωνα παίρνουν ο Huygens με τον Young οι οποίοι έρχονται σε ρήξη με την μέχρι τότε θεωρία, αφού σε πειράματα που κάνουν αποδεικνύουν ότι το φως συμπεριφέρεται ως κύμα και συγκεκριμένα ως εγκάρσιο. Τη σκυτάλη παίρνει ο Maxwell ο οποίος καταφέρνει να παντρέψει τον ηλεκτρισμό με τον μαγνητισμό και αποδεικνύει με τη σειρά του πως το φως είναι εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Την τελική απάντηση την δίνει η κβαντική θεωρία του Planck (βραβείο Nobel 98) πάνω στην οποία βασίστηκε και ο Einstein προκειμένου να πάρει το βραβείο Nobel (9) για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Στις αρχές του 900 οι επιστήμονες προσπάθησαν αν εξηγήσουν το φαινόμενο της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος. Την απάντηση την έδωσε ο Planck ο οποίος εισήγαγε στην Φυσική την έννοια των κβάντων. Ο Planck για να ερμηνεύσει την ακτινοβολία αυτή κατέφυγε στην υπόθεση πως το φως είναι Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 39
σωματίδιο. Ο Einstein κάνοντας την ίδια παραδοχή καταφέρνει να ερμηνεύσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Άρα έχουμε πλέον και δύο επιστήμονες που αποδεικνύουν πειραματικά πως το φως είναι και σωματίδιο. Επομένως πλέον η απάντηση στο αρχικό ερώτημα έχει δοθεί πειραματικά, το φως είναι ταυτόχρονα και κύμα και σωματίδιο, έχει δηλαδή διττή φύση Κυματική Φύση Ο Maxwell είναι αρκετά γνωστός για την ενοποίηση του ηλεκτρισμού με τον μαγνητισμό. Σύμφωνα λοιπόν με την θεωρία του Maxwell το φως είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα, δηλαδή αποτελείται από ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό κύμα τα οποία είναι και τα χαρακτηριστικά στοιχεία του φωτός. Τα Η/Μ κύματα αυτά, έχουν για αφετηρία τους μία φωτεινή πηγή και διαδίδονται προς κάθε κατεύθυνση. Το ηλεκτρικό κύμα και το μαγνητικό έχουν κάθετες διευθύνσεις και είναι συμφασικά, δηλαδή παρουσιάζουν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα. Επιπλέον η ταχύτητα διάδοσης τους είναι κοινή. Το ορατό φως έχει μήκος κύματος από 400-700 nm. Πειραματική απόδειξη της θεωρίας το Maxwell έγινε από τον Hertz. Για τον υπολογισμό της ταχύτητας διάδοσης ενός κύματος κάνουμε χρήση της Θεμελιώδους Εξίσωσης της Κυματικής: c f () όπου c η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, λ το μήκος κύματος και f η συχνότητα του κύματος. Κβαντική Θεωρία Την κβαντική θεωρία όπως είπαμε την διατύπωση ο Max Planck. Ερμηνεύει το φαινόμενο της συμβολής, της περίθλασης της πόλωσης κ.α. Βάση αυτής της θεωρίας αυτής το φως αλλά και κάθε Η/Μ ακτινοβολία εκπέμπεται και απορροφάτε από άτομα της ύλης όχι κατά συνεχή τρόπο αλλά ασυνεχώς. Δηλαδή υπάρχει συγκεκριμένη ποσότητα ακτινοβολίας που μπορεί να απορροφηθεί ή να εκπεμφθεί. Την ελάχιστη ποσότητα την ονομάζουμε κβάντο φωτός ή πιο απλά φωτόνιο και κάθε ποσότητα πλέον είναι πολλαπλάσια του φωτονίου. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 40
Το άτομο λοιπόν δεν εκπέμπει συνεχώς κύματα αλλά φωτόνια, με συγκεκριμένη συχνότητα και ενέργεια (Planck). Επίσης το άτομο απορροφά μεμονωμένα φωτόνια κι όχι συνεχώς (Einstein). Κάθε φωτόνιο μίας ακτινοβολίας έχει ενέργεια η οποία υπολογίζεται από τη σχέση: E h f () με όπου h η σταθερά του Planck και f η συχνότητα της ακτινοβολίας. Η σταθερά του Planck είναι ίση 34 h 6.630 J s. Ανάκλαση και διάθλαση Το φως ή γενικά μία ακτινοβολία όταν ταξιδεύει και συναντά μία επιφάνεια τότε ανακλάτε, δηλαδή εκτρέπεται από την αρχική του φορά κατά γωνία ίση με την γωνία που προσπίπτει πάνω στην επιφάνεια. Ένα μέρος όμως της ακτινοβολίας συνεχίζει κανονικά την κίνηση μέσα στην επιφάνεια που συνάντησε. Δηλαδή η ακτινοβολία μπορεί να αλλάζει το μέσο διάδοσης στο οποίο θα διαδίδεται. Για να γίνουν καλύτερα κατανοητά τα παραπάνω ας θεωρήσουμε μία ακτινοβολία που διαδίδεται στον αέρα. Κάποια στιγμή αυτή συναντά κάποιο γυάλινο αντικείμενο. Όταν η ακτινοβολία έρθει σε επαφή με την γυάλινη επιφάνεια τότε ένα μέρος της θα ανακλαστεί κι ένα άλλο θα διαθλαστεί. Η γωνία πρόσπτωσης θα είναι ίση με την γωνία ανάκλασης. Η γωνία διάθλασης όμως θα είναι διαφορετική και η ακτινοβολία θα αλλάξει διεύθυνση διάδοσης. ΟΤΑΝ ΟΙ ΑΚΤΙΝΕΣ ΑΛΛΑΞΟΥΝ ΜΕΣΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΟΤΕ ΘΑ ΑΛΛΑΞΕΙ ΚΑΙ Η ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΔΙΑΘΛΑΣΗ. Αποτέλεσμα της διάθλασης είναι και διάφορες «οφθαλμαπάτες» που δημιουργεί η θάλασσα για τη θέση αντικειμένων που είναι βυθισμένα, π.χ. βάθος πυθμένα, ψαριού κ.α. Ταχύτητα και μήκος κύματος του φωτός μέσα στην ύλη Όπως ειπώθηκε και πριν λόγω της διάθλασης παρατηρούμε διάφορες οφθαλμαπάτες, δηλαδή δεν βλέπουμε τα αντικείμενα στη σωστή τους θέση. Αυτό συμβαίνει επειδή οι ακτίνες αλλάζουν διεύθυνση ενώ το μάτι έχει μάθει να βλέπει ευθεία, δηλαδή δεν μπορεί να αντιληφθεί αυτή την αλλαγή διεύθυνσης. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 4
Το φως και γενικά η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα στο κενό η οποία 8 είναι c0 30 m s. Το φως όμως όταν δεν είναι στο κενό αλλά κινείται για παράδειγμα σ ένα γυάλινο αντικείμενο (π.χ. ένα τζάμι) ή σε κάποιο υγρό τότε η ταχύτητα του αλλάζει και είναι πάντα μικρότερη απ αυτή στο κενό,. Ο λόγος των δύο ταχυτήτων μας δίνει τον δείκτη διάθλασης του υλικού μέσου, n, δηλαδή c0 n c c c 0 μικρότερο δείκτη διάθλασης, (). Ο δείκτης διάθλασης είναι πάντα μεγαλύτερος της μονάδας ενώ το κενό έχει τον n. Όταν το φως αλλάξει μέσο διάδοσης, τότε η συχνότητά του παραμένει αμετάβλητη (εύκολο να καταλάβετε το γιατί!) ενώ αντίθετα θα αλλάξει η ταχύτητά του και το μήκος κύματος. Εφαρμόζοντας την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής μπορούμε εύκολα να εξάγουμε τη σχέση, δηλαδή 0 το μήκος κύματος που έχει το φως στο κενό. n 0 (3), όπου ότι n n Έστω τώρα ότι το φως διαδίδεται από ένα μέσο με δείκτη διάθλασης, δηλαδή το δεύτερο υλικό είναι οπτικά πυκνότερο, τότε θα ισχύει: n σε ένα άλλο n και ισχύει 0 n 0 n 0 n 0 n n n Άρα το φως θα έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος σε οπτικό αραιότερα μέσα διάδοσης. Έτσι καταλαβαίνουμε πως στο κενό το φως έχει και το μεγαλύτερο δυνατό μήκος κύματος. Διασκεδασμός και πρίσματα Είδαμε ότι όταν το φως αλλάζει οπτικό μέσο διάδοσης θα αλλάξει και η ταχύτητά του. Επίσης είδαμε ότι ο δείκτης διάθλασης δεν είναι σταθερός αλλά εξαρτάται από το μήκος κύματος. Η εξάρτηση της ταχύτητας του φωτός και του δείκτη διάθλασης από το μήκος κύματος, ονομάζεται διασκεδασμός. Αιτία του διασκεδασμού είναι και η ανάλυση του λευκού φωτός. Όταν μία λευκή ακτινοβολία, π.χ. ηλιακή, περάσει μέσα από ένα πρίσμα θα παρατηρήσουμε πως μετά την έξοδο των ακτινών από θα δούμε μία πολύχρωμη συνεχή ταινία, που περιλαμβάνει γνωστά χρώματα. Αυτό θα είναι το φάσμα του λευκού φωτός. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 4
Ας δούμε όμως πως συμβαίνει αυτό. Αρχικά το λευκό φως είναι αποτέλεσμα της σύνθεσης όλων των χρωμάτων μαζί. Όταν η ακτίνα αυτή έρθει σε επαφή με την επιφάνεια του πρίσματος αρχικά θα εκτραπεί από την αρχική διεύθυνση. Το ίδιο θα συμβεί και κατά την έξοδο της. Η ολική γωνία κατά την οποία έχει εκτραπεί η ακτίνα ονομάζεται γωνία εκτροπής. Το πρίσμα έχει διαφορετική τιμή δείκτη διάθλασης για κάθε χρώμα άρα κάθε χρώμα θα έχει και διαφορετική γωνία εκτροπής, και για αυτό είμαστε σε θέση πλέον να παρατηρήσουμε τα χρώματα. Τα χρώματα εμφανίζονται πάντα με συγκεκριμένη σειρά, ερυθρό, πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο, κυανό και ιώδες. Η ταξινόμηση αυτή γίνεται σύμφωνα με το μήκος κύματος και είναι από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο. ώ ό ά ί ί ό Από τα παραπάνω μπορούμε να εξάγουμε το συμπέρασμα, η γωνία εκτροπής εξαρτάται από το μήκος κύματος κάθε χρώματος. Γενικά μπορούμε να πούμε ότι το φως εμφανίζεται τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Κάθε μονοχρωματική ακτίνα φωτός, όταν διαδίδεται σε ένα συγκεκριμένο οπτικό μέσο, χαρακτηρίζεται από ένα μοναδικό μήκος κύματος, που αποτελεί την ταυτότητα του χρώματος για το μέσο αυτό. Ο δείκτης διάθλασης του οπτικού μέσου έχει διαφορετική τιμή για κάθε χρώμα Η γωνία εκτροπής κάθε χρώματος, όταν αυτό διέρχεται από οπτικό μέσο, εξαρτάται από το μήκος κύματος του χρώματος και όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος τόσο μικρότερη είναι η γωνία εκτροπής. Έχοντας πλέον γνώση των παραπάνω μας είναι πολύ εύκολο να εξηγήσουμε τη δημιουργία ενός ουράνιου τόξου. Για την δημιουργία του η φύση συνδυάζει δύο φαινόμενα, τον διασκεδασμό και την ολική ανάκλαση. Οι σταγόνες της βροχής λειτουργούν ως πρίσματα και το φως, που έρχεται από πίσω μας, διαθλάτε σ αυτές. Με την βοήθεια της ολικής ανάκλασης η ακτίνα κατευθύνεται προς τα μάτια μας και χάρις τον διασκεδασμό μπορούμε να δούμε τα χρώματα του ουράνιου τόξου. Ορατό Φως και Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία Όπως είδαμε και πριν το φως διασκεδάζεται και βλέπουμε χρώματα από το ερυθρό ως το ιώδες. Υπάρχει όμως κάτι πέρα απ αυτά; Το κομμάτι αυτό είναι ένα μικρό μέρος από την λεγόμενη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Το ανθρώπινο μάτι μπορεί να δει, δηλαδή να αναγνωρίσει, ακτινοβολίες με μήκος κύματος από 400-700 nm. Ακτινοβολίες κάτω των 400 nm είναι γνωστές ως υπεριώδης ενώ Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 43
ακτινοβολίες άνω των 700 nm ως υπέρυθρες. Παρακάτω δίνεται το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Υπεριώδης και υπέρυθρη ακτινοβολία Αρχικά θα ασχοληθούμε με την υπεριώδη. Ένας εύκολος τρόπος να την παρατηρήσουμε είναι με τη χρήση μίας φωτογραφικής πλάκας. Αν πέσει υπεριώδες ακτινοβολία στη πλάκα τότε αυτή θα μαυρίσει. Το μήκος κύματος μίας υπεριώδους ακτινοβολίας μπορεί να κυμανθεί από nm έως 400 nm. Αν και δεν είναι ορατή με γυμνό μάτι μπορούμε να την μελετήσουμε/παρατηρήσουμε με τους παρακάτω τρόπους:. Προκαλεί αμαύρωση φωτογραφικών πλακών. Προκαλεί φθορισμό σε διάφορα σώματα. 3. Συμμετέχει στη μετατροπή του οξυγόνου της ατμόσφαιρας σε όζον 4. Όταν απορροφάται από υλικά προκαλεί θέρμανση. 5. Αν το μήκος κύματος είναι αρκετά μικρό μπορεί να προκαλέσει αλλοιώσεις στα κύτταρα του δέματος και την δημιουργία καρκινικών κυττάρων. Εξαιτίας της επίσης το καλοκαίρι «μαυρίζουμε» αφού ο οργανισμός για να προστατευθεί παράγει μελανίνη. 6. Χρησιμοποιείται για την πλήρη αποστείρωση διαφόρων εργαλείων. Συνέχεια έχει η υπέρυθρη ακτινοβολία. Για να την παρατηρήσουμε εύκολα θα χρειαστούμε ένα θερμόμετρο. Αναλύοντας το λευκό φως λαμπτήρα πυρακτώσεων πάνω σε κάποια πέτασμα θα πάρουμε το φάσμα του. Αν μετακινήσουμε το θερμόμετρο από το κυανό προς το ερυθρό τότε θα παρατηρήσουμε πως η θερμοκρασία αυξάνεται. Αν συνεχίσουμε να το κινούμε και πέρα από το ερυθρό θα δούμε πως η θερμοκρασία συνεχίζει να αυξάνει. Η ακτινοβολία που προκαλεί αυτή την αύξηση θερμοκρασίας ονομάζεται υπέρυθρη. Επειδή και η υπέρυθρη είναι μη ορατή με γυμνό μάτι χρησιμοποιούμε τους φωρατές υπέρυθρου για να την ανιχνεύσουμε. Στο υπέρυθρο ανήκουν ακτινοβολίες με μήκος κύματος 700 nm έως mm. Οι υπέρυθρες έχουν την ιδιότητα να: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 44
. Απορροφώνται επιλεκτικά από διάφορα σώματα και να προκαλούν αύξηση της θερμοκρασίας τους. Διέρχονται μέσα από την ομίχλη και τα σύννεφα, δηλαδή δεν απορροφώνται από αέρια. 3. Δεν έχουν χημική δράση, δηλαδή δεν προκαλούν φθορισμό. Οι υπέρυθρες βρίσκουν εφαρμογή στην Ιατρική, τοπική θέρμανση μία περιοχής του σώματος ή στην φωτογράφιση ακόμα και με συννεφιά ή ομίχλη. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 45
Μεθοδολογία Οι ασκήσεις αυτού του κεφαλαίου είναι σχετικά απλές αφού μεγάλη γκάμα ασκήσεων είναι εκτός ύλης. Μεγάλη προσοχή ακόμη μία φορά στις μονάδες να είναι πάντα στο S.I. Κάποιες φορές μπορεί να μας δίνουν την ενέργεια σε ev, η οποία δεν είναι μονάδα του S.I. Για την μετατροπή αρκεί να θυμόμαστε 9 ev.6 0 J. Λυμένο Παράδειγμα Μία ακτινοβολία έχει μήκος κύματος 450nmκαι ταξιδεύει στο κενό. Να υπολογίσετε: i. Την συχνότητα της ακτινοβολίας ii. Την ενέργεια της Δίνεται ότι: 34 8 h 6.6 0 J s, c 30 m / s Λύση i. Για την εύρεση της συχνότητας θα κάνουμε χρήση της σχέσης: c f. Άρα θα έχουμε: c f f 8 c 30 500 9 0.00 7 f 0 5 Hz ii. Για τον υπολογισμό της ενέργειας θα έχουμε: E h f E 6.6 0 34 0 5 E 3. 0 9 J Λυμένο Παράδειγμα 9 Οι ακτίνες γ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και το κάθε φωτόνιο της έχει ενέργεια E 0 ev. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος των ακτίνων γ. Ποιο θα ήταν το μήκος κύματός τους αν ταξίδευαν στο κενό; Δίνεται ότι: 34 8 9 h 6.6 0 J s, c 30 m / s, ev.6 0 J Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 46
Λύση i. Αρχικά πρέπει να μετατρέψουμε τις μονάδες στην ενέργεια. Θα έχουμε λοιπόν: 9 9 9 E 0 ev 0,6 0 E. 6J Στη συνέχεια θα έχουμε: E.6 E h f f h 6.6 0 f.4 34 0 34 Hz ii. Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε το μήκος κύματος. Γνωρίζουμε πως η ακτίνα γ ταξιδεύει στο κενό 8 άρα c 30 m / s. Επίσης θα αδράξουμε την ευκαιρία προκειμένου να εξάγουμε μία νέα σχέση. Οι δύο βασικές μας σχέσεις είναι οι και. Απ αυτές τις δύο εμείς μπορούμε να εξάγουμε την: c h E ή c h E. E h f c f Επομένως θα ισχύει: 8 34 c 30 6.6 0 6 h E.6.3750 m Λυμένο Παράδειγμα 3 Ακτινοβολία με μήκος κύματος 600 0 nmδιέρχεται από τον αέρα σε υλικό με δείκτη διάθλασης n. 5. Να υπολογίσετε: i. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο υλικό. 8 ii. αν η ταχύτητα διάδοσης στον αέρα είναι u.5 0 m / s να υπολογίσετε την ταχύτητα της ακτινοβολίας στο υλικό 0 Λύση 0 600 i. Για το μήκος κύματος στο υλικό μέσα θα έχουμε: 400nm. n.5 Προσοχή στο αποτέλεσμα παραπάνω δεν αλλάξαμε τις μονάδες στο αρχικό μήκος κύματος άρα το τελικό θα έχει ακριβώς τις ίδιες. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 47
ii. Για την ταχύτητα μέσα στο υλικό θα έχουμε: 8 u0 u0.50 8 n u u u 0 m / s u n.5 Υπάρχουν ασκήσεις στις οποίες μας ζητούν να υπολογίσουμε την ισχύ P της ακτινοβολίας που προσπίπτει σε μια επιφάνεια ή αν μας δίνουν την ισχύ να υπολογίσουμε την ενέργεια Ε που δέχεται η επιφάνεια σε χρόνο t. Στην περίπτωση αυτή θα χρησιμοποιούμε την σχέση υπολογισμού της ισχύος, δηλαδή : Επιπλέον υπάρχει περίπτωση να μας δίνουν την ισχύ P και τον χρόνο t να μας ζητούν τον αριθμό Ν των ηλεκτρονίων. P E t Στην περίπτωση αυτή μπορούμε αρχικά να υπολογίσουμε την ενέργεια Ε του ενός φωτονίου από την γνωστή σχέση: E h f E Στη συνέχεια με βάση τον τύπο P θα υπολογίσουμε την ενέργεια που δίνουν όλα τα t E φωτόνια μαζί οπότε ο αριθμός των φωτονίων Ν υπολογίζεται με διαίρεση, δηλαδή N E E Λυμένο Παράδειγμα 4 9 Σε μια επιφάνεια προσπίπτει ακτινοβολία ισχύος P 6.750 W. Aν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι 370 0 nmπόσα φωτόνια προσπίπτουν πάνω στην επιφάνεια κάθε δευτερόλεπτο; Λύση Δίνεται ότι: 34 8 h 6.6 0 J s, c 30 m / s Αρχικά υπολογίζουμε την ολική ενέργεια E που προσπίπτει πάνω στην επιφάνεια σε χρόνο t = s Έχουμε : P E t E P t E 6.750 9 E 6.750 9 J Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 48
Στη συνέχεια υπολογίζουμε την συχνότητα f της ακτινοβολίας από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής. Ισχύει: c f f 8 c 30 3700 9 f 8.0 4 Hz Τώρα θα υπολογίσουμε την ενέργεια Ε που έχει ένα μόνο φωτόνιο, δηλαδή: E h f 6.630 34 8.0 4 E 53.7 0 0 J Πλέον έχουμε υπολογίσει την ενέργεια του ενός φωτονίου αλλά και τις ακτινοβολίας συνολικά. Άρα το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να χρησιμοποιήσουμε την σχέση E N E 7 E 6.750 πλήθους των φωτονίων. Επομένως θα έχουμε: N N 498 0 E 53.7 0 για τον υπολογισμό του Άρα προσπίπτουν 498 φωτόνια Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 49
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ατομικά Φαινόμενα Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 50
Βασικές έννοιες Από τα αρχαία χρόνια ο άνθρωπος προσπάθησε να λύσει το πρόβλημα των συστατικών της ύλης. Δύο θεωρίες αναπτύχθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, η πρώτη ήταν του Αριστοτέλη η οποία λέει πως η ύλη είναι τέμνεται επ άπειρο, δηλαδή δεν υπάρχουν στοιχειώδη σωμάτια που να αποτελούν δομικούς λίθους της ύλης. Αντίθετα ο Δημόκριτος με τον Λεύκιππο υποστήριζαν πως η ύλη μπορεί να τμηθεί μέχρι κάποιο σημείο. Το «κομμάτι» ύλης που απομένει το ονομάζουν άτομο και θεωρούν πως όλη η ύλη αποτελείται από άτομα. Ερμηνεύουν τα φυσικά φαινόμενο ως κίνηση των ατόμων και θεωρούν πως άτομα μπορούν να ενωθούν και να σχηματίσουν υλικά σώματα. Αντίθετα η καταστροφή των σωμάτων είναι απόρροια του διαχωρισμού των ατόμων. Μέχρι τον 9 ο αιώνα η θεωρία που κυριαρχεί είναι του Αριστοτέλη. Τότε ο Dalton επαναφέρει την ατομική θεωρία του Δημόκριτου βασιζόμενος στα αποτελέσματα των πειραμάτων του στη Χημεία. Στην συνέχεια ο Thomson ανακαλύπτει το ηλεκτρόνιο και η ατομική θεωρία εδραιώνεται. Η ανακάλυψη αυτή δείχνει πως το άτομο έχει δομή και σίγουρα υπάρχουν κομμάτια που χρειάζεται να βρεθούν για να λυθεί το παζλ. Για παράδειγμα το ηλεκτρόνιο έχει αρνητικό φορτίο ενώ ήξεραν πως τα άτομα είναι ουδέτερα. Επομένως υπάρχει κι ένα σωμάτιο με θετικό φορτίο για να εξουδετερώνει το αρνητικό του ηλεκτρονίου. Άρα το ερώτημα που έμενε να απαντηθεί είναι πως «κατανέμεται η μάζα και το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου;». Πρότυπο του Thomson Ο Thomson εισάγει το πρότυπο του «σταφιδόψωμου». Θεωρεί πως το άτομο είναι μία σφαίρα με θετικό φορτίο μέσα στην οποία είναι κατανεμημένα τα ηλεκτρόνια. Το Πείραμα του Rutherford Ο Rutherford κάνει το εξής απλό πείραμα. Παίρνει ένα φύλλο χρυσού και το βομβαρδίζει με σωμάτια α. Τα σωμάτια α είναι πυρήνες ηλίου, δηλαδή θετικά φορτισμένα. Αν ισχύει το πρότυπο του Thomson τότε θα πρέπει όλα τα σωμάτια να περνάνε ανενόχλητα από το φύλλο χρυσού ή να υπάρχουν κάποιες μικρές αποκλίσεις. Υπήρχαν τρεις λόγοι που συνηγορούσαν σ αυτό σύμφωνα με το πρότυπο του Thomson:. Το ολικό φορτίο του χρυσού είναι μηδέν. Επομένως δεν υπάρχει λόγος να ασκούνται ηλεκτρικές δυνάμεις στα σωμάτια α, όσο αυτά βρίσκονται στο εξωτερικό του ατόμου. Το θετικό φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο επομένως δεν μπορεί να ασκήσει σημαντική απωστική δύναμη, όταν τα σωμάτια α είναι στο εσωτερικό του ατόμου. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 5
3. Τα ηλεκτρόνια έχουν πολλή μικρή μάζα άρα δεν μπορούν να επηρεάσουν την κίνηση των σωματίων α. Παρόλα αυτά τα αποτέλεσμα εκπλήσσουν τον Rutherford. Παρατηρούνται σωμάτια α που όχι απλά αποκλίνουν αλλά αποκλίνουν κατά 80 0, δηλαδή υπάρχει οπισθοσκέδαση. Αυτό σημαίνει πως το πρότυπο του Thomson είναι λάθος και οι τρεις παραδοχές δεν είναι αληθείς. Το πρότυπο του Rutherford Η φύση έχει την τάση να μιμείται τον εαυτό της σε μικρές ή μεγάλες κλίμακες. Βασιζόμενος σ αυτό το γεγονός ο Rutherford αντιγράφει το πλανητικό μοντέλο του Κοπέρνικου και θεωρεί τα εξής: Η θετική μάζα είναι συγκεντρωμένη σε ένα ορισμένο σημείο. Έτσι εξηγείται η οπισθοσκέδαση. Αφού τα ηλεκτρόνια έχουν πολλή μικρή μάζα τότε η μάζα του θετικού φορτίου είναι ουσιαστικά και η μάζα του ατόμου. Η μάζα του θετικού φορτίου αποτελεί τον πυρήνα του ατόμου. Τα θετικά άτομα τα ονομάζει πρωτόνια. Τα νετρόνια θα ανακαλυφθούν χρόνια μετά το 93 από τον Chadwick. Τα ηλεκτρόνια κινούνται σε κυκλικές τροχιές γύρω από τον πυρήνα, όπως οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο. Αν τα ηλεκτρόνια παραμείνουν ακίνητα θα πέσουν πάνω στον πυρήνα λόγω της ελκτικής δύναμης Coulomb επομένως δεν θα υπήρχε ο κόσμος! Το πρόβλημα Το πρότυπο του Rutherford εξηγούσε τα πειραματικά δεδομένα που είχαν ως τότε ωστόσο δεν μπορούσε να εξηγήσει τα γραμμικά φάσματα των αερίων. Ας δούμε πρώτα τι είναι το γραμμικό φάσμα. Εφαρμόζουμε τάση σ ένα γυάλινο σωλήνα που περιέχει αέριο σε χαμηλή πίεση. Τότε το αέριο θα εκπέμψει φως. Αν προσπαθήσουμε να αναλύσουμε αυτό το φως θα παρατηρήσουμε μία σειρά από φωτεινές γραμμές. Η κάθε γραμμή αντιστοιχεί και σ ένα μήκος κύματος, δηλαδή σε συγκεκριμένο χρώμα. Το φάσμα αυτό ονομάζεται γραμμικό. Το κάθε αέριο έχει το δικό του γραμμικό φάσμα, είναι χαρακτηριστικό του κάθε αερίου δηλαδή όπως τα δαχτυλικά αποτυπώματα στους ανθρώπους. Ένα αέριο όμως μπορεί και να απορροφά φως, όχι μόνο να εκπέμπει. Αν ρίξουμε λευκό φως σε ένα πρίσμα όπως είδαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο θα έχουμε την ανάλυση του λευκού φωτός, δηλαδή όλα τα χρώματα στη σειρά. Αυτό είναι το συνεχές φάσμα. Τώρα αν μεταξύ πηγής και πρίσματος τοποθετήσουμε την λάμπα θα παρατηρήσουμε πως στη χρωματιστή ταινία που είχαμε πριν, τώρα θα λείπουν κάποια μήκη Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 5
κύματος. Τα μήκη κύματος αυτά αντιστοιχούν στο γραμμικό φάσμα του αερίου. Η ταινία τώρα θα ονομαστεί γραμμικό φάσμα απορρόφησης του αερίου. Το πρότυπο του Rutherford αδυνατούσε να τα εξηγήσει αυτά. Επιπλέον θεωρεί πως τα ηλεκτρόνια κινούνται γύρω από τον πυρήνα επομένως σύμφωνα με τη θεωρία του Maxwell θα έπρεπε να ακτινοβολούν συνέχεια, να χάνουν ενέργεια και τελικά να πέφτουν πάνω στον πυρήνα. Επομένως υπήρχαν κενά στη θεωρία του Rutherford. Η λύση Την λύση την δίνει ο Niels Bohr. Ο Bohr συμφωνεί με τον Rutherford ως προς τη δομή του ατόμου. Προσθέτει όμως πως τα ηλεκτρόνια κινούνται σε καθορισμένες τροχιές γύρω από τον πυρήνα τις οποίες ονομάζει επιτρεπόμενες τροχιές. Στις επιτρεπόμενες τροχιές η στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι κβαντωμένη, είναι δηλαδή πολλαπλάσια της ποσότητας, όπου h. Η στροφορμή κανονικά δίνεται από τη σχέση: L mu r (), όπου m η μάζα του σώματος που μελετάμε, u η ταχύτητά του και r η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του. Λόγω της κβάντωσης θα έχουμε: m u r n () Επιπλέον ο Bohr προσθέτει πως όσο το ηλεκτρόνια κινείται σ αυτές τις τροχιές τότε εκείνο δεν εκπέμπει κάποια ακτινοβολία, δηλαδή δεν χάνει ενέργεια. Αντίθετα μπορεί να απορροφήσει κάποιο συγκεκριμένο ποσό ενέργειας και να μεταβεί σε κάποια υψηλότερη στάθμη. Στη νέα στάθμη θα παραμείνει για κάποιο μικρό χρονικό διάστημα και θα μεταβεί ξανά στην αρχική του κατάσταση. Κατά την επαναφορά του σ αυτή θα εκπέμψει ένα φωτόνιο του οποίου η ενέργεια θα είναι ίση με E Ea E h f (3) Χαρακτηριστικά Μεγέθη Κυκλικής Κίνησης Όταν ένα σώμα διαγράφει κυκλική τροχιά, δηλαδή κάνει κυκλική κίνηση τότε υπάρχουν δύο χαρακτηριστικά μεγέθη για την περιγραφή της κίνησης. Η κεντρομόλος δύναμη και η κεντρομόλος επιτάχυνση. Είναι δηλαδή η δύναμη που το εξαναγκάζει να κάνει κυκλική κίνηση και η επιτάχυνση της. Αυτά τα δύο μεγέθη υπολογίζονται από τις σχέσεις: u m και r F k u a k r Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 53
Ολική Ενέργεια Ηλεκτρονίου Στα ηλεκτρόνια τον ρόλο της κεντρομόλου τον παίζει η δύναμη Coulomb, επομένως θα έχουμε: e k r u m r u e k mr Αντικαθιστώντας την παραπάνω σχέση στην Κινητική Ενέργεια θα έχουμε: e k e K mu m K k (4). m r r Αντίστοιχα η δυναμική ενέργεια δίνεται από τη σχέση: U e k (5). r Άρα για την ολική ενέργεια θα έχουμε: e e e E K U k k E k (6). r r r Επιτρεπόμενες τροχιές και τιμές ενέργειας Η μικρότερη ακτίνα τροχιάς του ηλεκτρονίου ονομάζεται ακτίνα του Bohr και είναι ίση με 0 0,53 0 m. Όλες οι υπόλοιπες τροχιές είναι πολλαπλάσιες της τροχιάς αυτής. Δηλαδή θα ισχύει: r n n r (7) Όπου n ακέραιος θετικός αριθμός, ο οποίος ονομάζεται και κύριος κβαντικός αριθμός και παίρνει τιμές μέχρι το άπειρο, r είναι η ακτίνα του Bohr η οποία ονομάζεται και θεμελιώδης στάθμη. Σε κάθε τροχιά του ηλεκτρονίου μπορεί να πάρει συγκεκριμένες τιμές. Δηλαδή ισχύει η σχέση E E n (8) n Όπου E 3. 6eV η τιμή που έχει ενέργεια στη θεμελιώδη στάθμη Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 54
Διακριτές Ενεργειακές Στάθμες Όπως είδαμε λοιπόν η ενέργεια των ηλεκτρονίων μπορεί να πάρει συγκεκριμένες τιμές. Οι επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας του υδρογόνου αλλά και κάθε ατόμου ονομάζονται ενεργειακές στάθμες. Οι αντίστοιχες καταστάσεις ονομάζονται ενεργειακές καταστάσεις. Όπως μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε η χαμηλότερη τιμή της ενέργειας δίνεται για ονομάζεται θεμελιώδης κατάσταση. Όλες οι υπόλοιπες ονομάζονται διεγερμένες καταστάσεις. n. Η ενεργειακή κατάσταση αυτή Οι τιμές της ενέργειας λοιπόν είναι πολλαπλάσιες της τιμής της ενέργεια στην αυτό ονομάζεται κβάντωση. Πάνω στη παρατήρηση του Bohr για την κβάντωση της ενέργειας αλλά και τις τροχιάς των ηλεκτρονίων στηρίχτηκε όλο το οικοδόμημα της κβαντομηχανικής. n. Το φαινόμενο Μπορούμε να εκφράσουμε τις διάφορες ενεργειακές καταστάσεις μ ένα απλό σχήμα όπως φαίνεται παρακάτω. Το διάγραμμα αυτό είναι το διάγραμμα ενεργειακών σταθμών. Διέγερση ατόμου Το ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση μπορεί να απορροφήσει ενέργεια και να μεταβεί σε κάποια κατάσταση με υψηλότερη ενέργεια. Η μετάβαση αυτή δηλαδή από μία κατάσταση χαμηλής ενέργειας σε κάποια υψηλότερης ενέργειας ονομάζεται διέγερση του ατόμου. Η ενέργεια που απαιτείται για τη διέγερση του ατόμου ονομάζεται ενέργεια διέγερσης. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 55
Το ηλεκτρόνιο θα παραμείνει σε διεγερμένη κατάσταση για ελάχιστο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια θα επανέλθουν στη θεμελιώδη κατάσταση. Με την επαναφορά του ηλεκτρονίου στη θεμελιώδη κατάσταση γίνεται με εκπομπή ενός φωτονίου ή περισσοτέρων ανάλογα το πλήθος «βημάτων» που θα κάνει μέχρι να φθάσει στη θεμελιώδη κατάσταση. Η διαδρομή που θα ακολουθηθεί δεν είναι κάποια συγκεκριμένη αλλά μπορεί να πάει με κάθε δυνατό τρόπο. Για παράδειγμα αν το ηλεκτρόνιο βρεθεί στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση, δηλαδή στη και στη συνέχεια στη n n. n 3το ηλεκτρόνιο μπορεί να πάει απευθείας στη n ή πρώτα Προσοχή για να πραγματοποιηθεί η διέγερση του ατόμου θα πρέπει το ηλεκτρόνιο να απορροφήσει συγκεκριμένο ποσό ενέργειας αφού η ενέργεια είναι ένα κβαντωμένο μέγεθος. Ιονισμός Μερικές φορές μπορεί η ενέργεια που θα απορροφήσει το ηλεκτρόνιο να είναι αρκετά μεγάλη και να βρεθεί σε περιοχή όπου δεν του ασκείται πλέον κάποια ηλεκτρική δύναμη ο πυρήνας. Σ αυτή την περίπτωση το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να επανέλθει στο άτομο και το άτομο έχει μετατραπεί πλέον σε ιόν. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ιονισμός. Η απομάκρυνση ενός ηλεκτρονίου του ατόμου σε περιοχή εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα ονομάζεται ιονισμός του ατόμου. Η πιο απλή περίπτωση είναι να φθάσει το ηλεκτρόνιο στο άπειρο, δηλαδή στο χώρο όπου δεν του ασκούνται δυνάμεις Coulomb από τον πυρήνα, και να παραμείνει ακίνητο. Αυτή θα είναι και η ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια και την ονομάζουμε ενέργεια ιονισμού. Για την ενέργεια ιονισμού θα έχουμε ότι E ion E E. Όμως E 0 επομένως θα ισχύει: E E E 3. ev (9) ion ion 6 Μηχανισμός Παραγωγής και Απορρόφησης Φωτονίων Για να μπορέσει να διεγερθεί ένα άτομο είδαμε ότι αρκεί να απορροφήσει κάποιο συγκεκριμένο ποσό ενέργειας. Αυτό μπορεί να συμβεί με τους δύο τρόπους:. Διέγερση με κρούση Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 56
. Διέγερση με απορρόφηση ακτινοβολίας Διέγερση με κρούση Ένα σωματίδιο συγκρούεται με ένα άτομο. Με τον όρο σωματίδιο εννοούμε ένα ηλεκτρόνιο, ένα άτομο ή ένα ιόν. Στην περίπτωση αυτή το ηλεκτρόνιο μπορεί να απορροφήσει ικανή ποσότητα ενέργειας και να μεταβεί σε κάποια άλλη επιτρεπόμενη τροχιά. Στη συνέχεια το ηλεκτρόνιο θα μεταβεί στη θεμελιώδη κατάσταση με τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω. Διέγερση με απορρόφηση ακτινοβολίας Ένα άτομο υδρογόνου απορροφά ένα φωτόνιο και το ηλεκτρόνιο μεταβαίνει σε κάποια υψηλότερη ενεργειακή στάθμη. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει το φωτόνιο να έχει ενέργεια ακριβώς όση χρειάζεται για να μεταβεί το ηλεκτρόνιο σε κάποια άλλη στάθμη. Στη συνέχεια το ηλεκτρόνιο θα μεταβεί στη θεμελιώδη κατάσταση. Η ενέργεια των δύο φωτονίων θα είναι ακριβώς ίδια και γι αυτό το λόγο στο φάσμα εκπομπής θα έχουμε μία φωτεινή γραμμή στη θέση της σκοτεινής γραμμής στο φάσμα απορρόφησης. Η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου θα δίνεται από τη σχέση f E E (0) h Κριτική στο πρότυπο του Bohr Το πρότυπο του Bohr κατάφερε να περιγράψει με αρκετή ακρίβεια το υδρογόνο αλλά και τα πρώτα στοιχεία του περιοδικού πίνακα όπως το Ήλιο, το Λίθιο κ.α. με την προϋπόθεση να έχουν μόνο ένα ηλεκτρόνιο, να είναι δηλαδή ιόντα. Τα στοιχεία αυτά, που περιγράφονται από το πρότυπο του Bohr, τα ονομάζουμε υδρογονοειδή. Το πρότυπο του Bohr δεν μπορεί όμως να επεκταθεί σε μεγαλύτερα άτομο. Παρόλα αυτά όμως στη θεωρία του Bohr βασιζόμαστε για να τα μελετήσουμε μέσω της κβαντομηχανικής. Ακτίνες Χ Τελευταίο κομμάτι της μελέτης μας θα είναι η ακτίνες X. Τις ακτίνες αυτές τις χρησιμοποιούμε για να κάνουμε μία ακτινογραφία. Οι ακτίνες X είναι γνωστές και ως ακτίνες Roentgen ο οποίος ήταν κι αυτός που τις μελέτησε πρώτος. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 57
Ο Roentgen μελέτησε τις ιδιότητες ηλεκτρονίων που επιταχύνονταν σε σωλήνα χαμηλής πίεσης από ηλεκτρικό πεδίο και έπεφταν σε μεταλλικό στόχο. Παρατήρησε τότε ότι όταν πλησίαζε στο σωλήνα φθορίζουσα ουσία τότε αυτή ακτινοβολούσε, ενώ αν πλησίαζε ένα φωτογραφικό φιλμ τότε αυτό μαύριζε. Για τα φαινόμενα αυτά πίστευε πως ευθύνονται κάποιος άγνωστος τύπος ακτίνων και τις ονόμασε ακτίνες X. Παραγωγή Ακτίνων Χ Θα μελετήσουμε τη συσκευή που χρησιμοποιήθηκε από τον Roentgen. Αυτή αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα ο οποίος έχει δύο ηλεκτρόδια, την άνοδο και την κάθοδο. Αρχικά η κάθοδος θερμαίνεται και εκπέμπονται ηλεκτρόνια. Εφαρμόζεται υψηλή τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου και τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται. Ο σωλήνας περιέχει αέριο σε χαμηλή πίεση ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι συγκρούσεις των ηλεκτρονίων με τα μόρια του αερίου. Τα ηλεκτρόνια προσπίπτουν με μεγάλη ταχύτητα στην άνοδο. Η άνοδος με τη σειρά της εκπέμπει μία πολύ διεισδυτική ακτινοβολία, τις ακτίνες Χ Η άνοδος είναι φτιαγμένη από δύστηκτο μέταλλο και ψύχεται για να μην λιώσει λόγω των υψηλών θερμοκρασιών. Άρα οι ακτίνες Χ παράγονται, όταν ηλεκτρόνια μεγάλης ταχύτητας, που έχουν επιταχυνθεί από υψηλή τάση, προσπίπτουν σε μεταλλικό στόχο. Φύση των ακτίνων Χ Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, δηλαδή φωτόνια, που έχουν πάρα πολύ μικρός μήκος κύματος, περίπου 0.000 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος του ορατού. Άρα οι ακτίνες Χ είναι αόρατη Η/Μ ακτινοβολία που έχει μήκη κύματος μικρότερα από τα μήκη κύματος των ορατών ακτινοβολιών. Ελάχιστο μήκος κύματος Το μικρότερο μήκος κύματος που μπορεί να έχει ένα φωτόνιο ακτίνων Χ δίνεται από τη σχέση ch min (). Παρατηρούμε πως η τιμή του μήκους κύματος εξαρτάται μόνο από την τάση που ev εφαρμόζουμε. Αγκανάκης Α. Παναγιώτης 58