Συντονιστές Οργάνωσης της Ημερίδας: Βεργούλλη Φωτεινή μαθηματικός Γαμβρέλης Αργύρης, μαθηματικός

ΧΟΡΗΓΟΙ Συντονιστές Οργάνωσης της Ημερίδας: Βεργούλλη Φωτεινή μαθηματικός Γαμβρέλης Αργύρης, μαθηματικός ΧΟΡΗΓΟΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Στην οργάνωση της εκδήλωσης συνέβαλαν: Μαρία Καντιμοίρη, μαθηματικός Άννα Βαλσάμου, μαθηματικός Καίτη Κούκουρου, υπεύθυνη δημοσίων σχέσεων Σπύρος Ατσικνούδας, υπεύθυνος πληροφοριακών συστημάτων Αθηνά Κατσαρά γραμματεία Χριστίνα Πουρνατζή, γραμματεία Γεωργία Καζούλλη, γραφίστρια Κώστας Αγιαννίτης, τηλεοπτική κάλυψη Ευχαριστούμε τον κ. Λευτέρη Καβαλιέρο, ιδιοκτήτη του βιβλιοπωλείου «ΔΕΝΤΡΟ», για την συμβολή του στη έκθεση βιβλίου.

2-3 Τ α Εκπαιδευτήρια ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ διοργανώνουν στις 23 Φεβρουαρίου 2008 ημέρα Σάββατο, μια ξεχωριστή μαθηματική γιορτή! Τρεις σημαντικές προσωπικότητες, προσκεκλημένοι των Εκπαιδευτηρίων, θα οδηγήσουν τους μαθητές, τους εκπαιδευτικούς, τους γονείς και τους φίλους στο μαγευτικό σύμπαν των μαθηματικών. Ένα παιχνίδι αποκαλύπτεται: ο Μιχαήλ Λάμπρου (καθηγητής Πανεπιστημίου), ο Τεύκρος Μιχαηλίδης (εκπαιδευτικός-συγγραφέας) και ο Αποστόλης Παπανικολάου (μαθηματικός Μ.ed ιδακτικής Πανεπιστημίου Αθηνών), εμπλέκουν τα μαθηματικά με τους γρίφους, τη λογοτεχνία και τις τέχνες και αναδεικνύουν με συναρπαστικές αφηγήσεις και παραδείγματα τον γοητευτικό κόσμο των αριθμών. Η σειρά διαλέξεων «Μαθηματικών Ειδύλλια» που ξεκινά το Σάββατο 23 Φεβρουαρίου 2008 απευθύνεται: Στους συναδέλφους εκπαιδευτικούς, που επιθυμούν να εμπλουτίσουν τις διδακτικές τους στρατηγικές και να συνδέσουν στις διδασκαλίες τους τα μαθηματικά με το παιχνίδι, τη λογοτεχνία, την τέχνη, τη μουσική, την ιστορία και άλλους επιστημονικούς χώρους. Στους εκπαιδευτικούς, που προσπαθούν να βρουν πειστικότερες απαντήσεις στο «γιατί» και το «πώς» των μαθητών τους, καθώς και τεχνικές για την ανάδειξη της γοητείας των μαθηματικών αλλά και μεθόδους για την αλλαγή της στάσης των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. Στους γονείς που αναζητούν εκείνα τα «επεισόδια» στην παιδική και εφηβική ζωή των παιδιών τους τα οποία επιδρούν θετικά στην καλλιέργεια βασικών δεξιοτήτων και στην ικανότητα να «μαθαίνουν πώς να μαθαίνουν». Στους μαθητές, που επιθυμούν μια καλύτερη σχέση με τα μαθηματικά, που αναζητούν περισσότερο «ζωντανές» και ψυχαγωγικές δραστηριότητες. Η είσοδος είναι ελεύθερη για το κοινό. Πληροφορίες: τηλ. 22410 60750, info@rhodian-pedia.gr www.rhodian-pedia.gr

4

4-5 Ο πολυδιάστατος ρόλος του εκπαιδευτικού σήμερα Κυριακούλης Κυριάκος Γενικός Διευθυντής των Εκπαιδευτηρίων ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ Σ το παραδοσιακό σχολείο ο εκπαιδευτικός θεωρείται κάτοχος ενός συνόλου γνώσεων, τις οποίες επιχειρεί να μεταφέρει στους μαθητές. Έχει λοιπόν ένα καθαρά μεταδοτικό (ή δασκαλοκεντρικό) ρόλο που περιγράφεται χαρακτηριστικά από τον Flanders, σύμφωνα με τον οποίο «ο εκπαιδευτικός είναι το μόνο πρόσωπο που κινείται και ομιλεί κατά βούληση Ο εκπαιδευτικός συνήθως λέει στους μαθητές τι να κάνουν, πώς να το κάνουν, πότε να αρχίσουν, πότε να σταματήσουν, πόσο καλά έχουν ή δεν έχουν κάνει κάτι». Στο σύγχρονο σχολείο ο εκπαιδευτικός έχει περισσότερους και πολυπλοκότερους ρόλους. Οφείλει να οργανώνει κατάλληλες μαθησιακές δραστηριότητες, ώστε να διευκολύνει τη μάθηση μέσω της ενεργητικής συμμετοχής των μαθητών (πρακτική εργασία, βιωματική μάθηση). Εγκαταλείπει το δασκαλοκεντρικό του ρόλο, αναγνωρίζοντας την αρχή ότι οι μαθητές είναι υπεύθυνοι για τη δική τους μάθηση. Έτσι, καταλήγει να αναθεωρήσει της διδακτικές του στρατηγικές αντικαθιστώντας τες με άλλες, πιο αποτελεσματικές (π.χ. εποικοδομητική προσέγγιση διδασκαλίας, ανακαλυπτική μάθηση, συνεργατική οργάνωση της τάξης). Υιοθετεί, λοιπόν, ρόλο καθοδηγητικό, δηλαδή ενεργεί ως μεσολαβητής μεταξύ παιδιών και μάθησης. Ειδικότερα, ο εκπαιδευτικός δρα ως σύμβουλος και καθοδηγητής παρά ως παρουσιαστής και ομιλητής, θέτει τα ερωτήματα παρά προσφέρει έτοιμες τις απαντήσεις, σχεδιάζει τη μαθησιακή εμπειρία παρά προσφέρει έτοιμο το υλικό, δίνει μόνο το αρχικό πλάνο της εργασίας του μαθητή, ενθαρρύνοντας την αυτο-διεύθυνση, αφήνει τη μοναχική του θέση στην τάξη και δρα ως μέλος μίας ομάδας που μαθαίνει, εγκαταλείπει τον ολοκληρωτικό έλεγχο του περιβάλλοντος μάθησης για να μοιραστεί με τους μαθητές τη γνώση ως συνεργάτης και αναπτύσσει μεγαλύτερη ευαισθησία στις μαθησιακές προτιμήσεις και ιδιαιτερότητες των μαθητών. Από την άλλη πλευρά η φύση του έργου του εκπαιδευτικού είναι τέτοια που οδηγεί τον ίδιο τον εκπαιδευτικό στην αξιολόγηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας με σκοπό να συλλέξει στοιχεία για την αποτελεσματικότητα των μεθόδων που χρησιμοποιεί, να ελέγξει τα αποτελέσματα της μάθησης, να βεβαιωθεί αν επιτυγχάνονται οι στόχοι της διδασκαλίας, ώστε να τροποποιήσει (να βελτιώσει ή και να αλλάξει) κάποια ή να ενισχύσει ακόμη περισσότερο κάποια άλλα από αυτά τα στοιχεία. Επιπλέον, ο ρόλος του εκπαιδευτικού, όπως διαμορφώνεται και μέσα από τα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα είναι πιο απαιτητικός. Ο σύγχρονος εκπαιδευτικός αντιμετωπίζει κριτικά ό,τι συμβαίνει μέσα στην αίθουσα διδασκαλίας, οδηγείται σε συμπεράσματα και οι αποφάσεις του βασίζονται σε δεδομένα και όχι σε εντυπώσεις. Υιοθετεί λοιπόν ρόλο ερευνητή, πραγματοποιεί μια διαδικασία η οποία έχει επικρατήσει να ονομάζεται έρευνα δράσης. Αυτή είναι ένα είδος εκπαιδευτικής έρευνας η οποία ουσιαστικά πραγματοποιείται στην τάξη και κατά τη διάρκειά της ο εκπαιδευτικός ελέγχει το επαγγελματικό του έργο. Εκτός από τους παραπάνω πολλαπλούς ρόλους που οφείλει να υιοθετήσει ο εκ-

παιδευτικός, υπάρχει και ένας πρόσθετος ρόλος. Έχει αρχίσει να γίνεται φανερό ότι είναι ανάγκη να οδηγηθούμε προς μια περισσότερο ενιαία αντίληψη της επιστήμης, της τέχνης και της ζωής, προς μια νέα σύνθεση των επιμέρους συστατικών τους. Ο εκπαιδευτικός σήμερα είναι ανάγκη να συνδυάζει την πλήρη κατοχή μιας ειδικότητας με ευρύτατη παιδεία και πλούτο ενδιαφερόντων. ιαφαίνεται λοιπόν ένας νέος επιπρόσθετος ρόλος για τον εκπαιδευτικό που οφείλει να βλέπει τις επιστήμες και τη ζωή ως κάτι ουσιωδώς ενιαίο. Υπάρχουν παρήγορες ενδείξεις ότι η πορεία προς αυτή την κατεύθυνση έχει αρχίσει. Ως εισαγωγή σε αυτόν το νέο ρόλο του εκπαιδευτικού δεν μπορούμε να φανταστούμε κάτι πιο καίριο από την παρούσα σειρά διαλέξεων και δράσεων με τίτλο «Μαθηματικών Ειδύλλια» που οργανώνουν τα Εκπαιδευτήρια «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» στη Ρόδο.

6-7

8

0

10-11 Όμιλοι μαθητών των Εκπαιδευτηρίων ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ που σχετίζονται με τα θέματα της ημερίδας Φωτεινή Βεργούλλη Μαθηματικός στα Εκπαιδευτήριά «ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ» Στα εκπαιδευτήρια ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ λειτουργούν 20 όμιλοι μαθητών. Ανάμεσα σε αυτούς συγκαταλέγονται οι δύο λέσχες ανάγνωσης και ο όμιλος brain teasers, που σχετίζονται με τα θέματα της ημερίδας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΔΥΛΛΙΑ Λέσχες Ανάγνωσης. Η Λέσχη Ανάγνωσης είναι μια ομάδα μαθητών που συναντιέται συστηματικά για να συζητήσει πάνω σ ένα βιβλίο που διαβάζουν τα μέλη της. Η Λέσχη Ανάγνωσης είναι ένας σύγχρονος, απλός και ζωντανός τρόπος να καλλιεργηθεί η δημιουργική σχέση με το διάβασμα. Η εναλλακτική αυτή προσέγγιση προσφέρει πολλές δυνατότητες για συζήτηση αλλά και για προαγωγή της σκέψης. Τα βιβλία στις δικές μας λέσχες ανάγνωσης περιέχουν και μαθηματικά, δηλαδή θα λέγαμε πως πρόκειται για βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας. Τα βιβλία γίνονται αιτία για αναζήτηση και αυξάνεται το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και οτιδήποτε γύρω από αυτά. εν είναι ένα ακόμα μάθημα μαθηματικών, αλλά μέσω της λέσχης είναι δυνατόν να αναπτυχθεί μια καλύτερη σχέση του μαθητή με τα μαθηματικά. Κάθε χρόνο δημιουργούνται περίπου 30 έως 40 λέσχες για τη μαθηματική λογοτεχνία σε διάφορα σχολεία της Ελλάδας, οι οποίες και συνεχώς αυξάνονται. Οι Λέσχες Ανάγνωσης για τη μαθηματική λογοτεχνία ενθαρρύνονται κι υποστηρίζονται από την ομάδα «Θαλής +Φίλοι» η οποία έχει ως στόχο το γεφύρωμα του χάσματος ανάμεσα στα μαθηματικά και τις άλλες μορφές πολιτισμικής δημιουργίας. Οι συντονιστές της δικής μας λέσχης έχουν παρακολουθήσει δύο διημερίδες προκειμένου να οργανωθούν καλύτερα οι Λέσχες Ανάγνωσης. Μια λέσχη λειτουργεί περίπου ως εξής: κατά την διάρκεια των συναντήσεων των μελών της Λέσχης Ανάγνωσης κάποια μαθήτρια ή μαθητής (διαφορετικό πρόσωπο κάθε φορά) παρουσιάζει το κεφάλαιο που έχουμε για μελέτη εκείνη την εβδομάδα. Γίνονται διευκρινίσεις, επεξηγήσεις και προεκτάσεις πάνω στα μαθηματικά θέματα που αναφέρθηκαν και με αφετηρία το κείμενο συζητάμε συναφή ή άλλα θέματα κοινού ενδιαφέροντος. Προκύπτουν έτσι μικρές μαθητικές εργασίες. Στη λέσχη προχωράμε με κίνητρο το ενδιαφέρον μας και τη χαρά που μας δημιουργεί το εκάστοτε θέμα. Εξάλλου δεν έχουμε βαθμούς ούτε αγωνιζόμαστε για να διακριθούμε. Θέλουμε να φτιάξουμε μια πραγματικά ζεστή παρέα που θα συναντιέται κάποιες Κυριακές στο σχολείο ή σε σπίτια για 1-2 ώρες, για να συζητάμε τις προεκτάσεις και τις αφορμές που θα μας δίνει το βιβλίο. Ανάλογα με το θέμα επιλέγουμε μόνο τη συζήτηση, άλλοτε την έρευνα, τις κατασκευές και -

γιατί όχι- τη δραματοποίηση. Τέλος την εμπειρία μας σκοπεύουμε να τη μοιραστούμε με άλλες ομάδες σ ένα τριήμερο πανηγύρι μαθηματικών που διοργανώνει η ομάδα «ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ» στην Αθήνα, αμέσως μετά τη λήξη του σχολικού έτους. Η μία λέσχη ανάγνωσης διαβάζει «Το πειραχτήρι των αριθμών» με συντονιστές εκπαιδευτικούς την Βεργούλλη Φωτεινή- μαθηματικό, τον Σταύρο Πρωτογεράκηφυσικό ενώ συμμετέχει και η φίλη μαθηματικός Μαρία Τόλη. Οι συναντήσεις γίνονται κάθε δεύτερη Κυριακή το απόγευμα. Η δεύτερη λέσχη ανάγνωσης διαβάζει το βιβλίο «Η ποίηση του σύμπαντος» με συντονιστές τους εκπαιδευτικούς Γιάννη Φόστερ-μαθηματικό και Μανόλη Κοντόφυσικό. Οι συναντήσεις γίνονται κάθε ευτέρα στη Ζώνη Εναλλακτικής Εκπαίδευσης στο σχολείο. Στην ημερίδα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙ ΥΛΛΙΑ ο Τεύκρος Μιχαηλίδης θα αναπτύξει αυτήν την εναλλακτική συμπληρωματική διδακτική πρόταση των λεσχών ανάγνωσης μαθηματικού βιβλίου. Είναι τόσο συναρπαστικά αυτά που μαθαίνουμε που θα τα θυμάμαι όλα για πολύ καιρό. Το κόσκινο του Ερατοσθένη, οι Μέσα από μια ιστορία τα μαθηματικά δεν είναι «μαθηματικά», αλλά παιχνίδι Ο λόγος που με ώθησε να συμμετάσχω είναι πως η λέσχη ανάγνωσης είχε ως αντικείμενο τα πράγματα που μου αρέσουν πιο πολύ. Τα λογοτεχνικά βιβλία και τα μαθηματικά. Ένας τέτοιος συν- (Αναστασία Συμιακού - Γ Γυμνασίου) τρίγωνοι και οι τετράγωνοι αριθμοί, το τρίγωνο του Pascal και ιδιαίτερα οι παραξενιές των φυσικών αριθμών. (Σεβαστή Σπυρίδη - Α Λυκείου) Η Λέσχη με έκανε να συμπαθήσω τις Κυριακές. (Ισμήνη Κλείδωνα - Α Λυκείου) Όταν αναλαμβάνω κάποια υποχρέωση για την λέσχη αισθάνομαι την εμπιστοσύνη που μου δείχνουν τα υπόλοιπα μέλη και προσπαθώ να δώσω τον καλύτερό μου εαυτό. (Αγγελική Ντελλάκη- Γ γυμνασίου) Μου αρέσουν τα μαθηματικά και στη λέσχη συζητάμε γι αυτά. (Στέφανος Γανωτάκης- Γ Γυμνασίου) δυασμός για μένα ήταν ιδανικός. (Στέμη Γιοφτσίδη- Γ Γυμνασίου) (Θα έλεγα πως η λέσχη ανάγνωσης δεν έχει σχέση με τα μαθηματικά του σχολείου και πως μέσα από τη λέσχη όντας άνετοι και χαλαροί μαθαίνουμε. (Δέτσης Γιώργος - Γ Γυμνασίου) (Μια λέσχη είναι μια δεύτερη οικογένεια με την οποία διασκεδάζεις και μέσα από την διασκέδαση μαθαίνεις να γίνεσαι πιο υπεύθυνος και μαθαίνεις μαθηματικά με ένα πιο κατανοητό και διασκεδαστικό τρόπο. (Ελένη Παυλίδη - Α Λυκείου)

12-13 Όμιλος Ο όμιλος αυτός συνδυάζει με αρμονικό τρόπο δύο χαρακτηριστικά, την ψυχαγωγία και τη γυμναστική του μυαλού, αφού σχετίζει το παιχνίδι με τη σκέψη. Στον όμιλο αυτό: ιερευνούμε πόσο αξιόπιστες είναι οι αισθήσεις μας. Μαθαίνουμε πως συμπληρώνεται ένα Sudoku. Φτιάχνουμε από ένα τετράγωνο χαρτί τα κομμάτια του Tangram και σχηματίζουμε δοσμένες φιγούρες με τα κομμάτια αυτά. Λύνουμε προβλήματα λογικής και σπαζοκεφαλιές. Φτιάχνουμε Origami και μαθαίνουμε τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από αυτά. Παίζουμε παιχνίδια μέσω του υπολογιστή και επιτραπέζια παιχνίδια, τα οποία θέλουν στρατηγική και φαντασία. Παρακολουθούμε σχετικές ταινίες όπως την ταινία Proof Έχουμε συμμετάσχει σε προγράμματα, όπως «Μαθηματικά και Τέχνη» στο μουσείο Ηρακλειδών και παρακολουθήσαμε τη θεατρική παράσταση «Η δεκάτη εβδόμη νύχτα» του Απόστολου οξιάδη την περασμένη χρονιά στην Αθήνα. Συμμετέχουμε κάθε Σεπτέμβρη στο Πανηγύρι της Επιστήμης που διοργανώνει το σχολείο μας και Βρίσκουμε χώρο σε εκδηλώσεις του σχολείου για να παρουσιάσουμε παιχνίδια λογικής σε συμμαθητές και γονείς. Τον όμιλο συντονίζει η μαθηματικός Βεργούλλη Φωτεινή και οι συναντήσεις γίνονται κάθε ευτέρα στην Ζώνη Εναλλακτικής Εκπαίδευσης. Χρησιμοποιώντας οκτώ οκτάρια να βρείτε αποτέλεσμα χίλια!

14

14-15 Έκθεση βιβλίου Κατά την διάρκεια της ημερίδας, θα πραγματοποιηθεί έκθεση βιβλίου με κύριο άξονα τα μαθηματικά και τις παρακάτω θεματικές ενότητες: Λογοτεχνία και Μαθηματικά Γενικά θέματα μαθηματικών για το ευρύ κοινό Ειδικά θέματα Μαθηματικών Φυσικές Επιστήμες και Μαθηματικά Ιστορία και Μαθηματικά Ψυχαγωγικά μαθηματικά Μαθηματικά για μυημένους αναγνώστες Μαθηματικές Προσωπικότητες Την επιμέλεια της έκθεσης έχουν οι μαθητές των Λεσχών Ανάγνωσης του σχολείου μας και φιλοδοξούν να παρουσιάσουν μια μεγάλη συλλογή σχετικών βιβλίων. Στην προσπάθειά τους αυτή συνέβαλε ο κ. Λευτέρης Καβαλιέρος, ιδιοκτήτης του βιβλιοπωλείου «ΕΝΤΡΟ» Ενδεικτικοί είναι οι παρακάτω τίτλοι: - Μαθηματικά Επίκαιρα Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα Τεύκρος Μιχαηλίδης - Πυθαγόρεια Εγκλήματα Τεύκρος Μιχαηλίδης - Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκολντμπάχ - Απόστολος Δοξιάδης - Από την παράνοια στους αλγόριθμους - Απόστολος Δοξιάδης - Ο Ιππότης της βαρύτητας Δημήτρης Καπετανάκης - Τούρινγκ, μαθήματα αγάπης Χρίστος Παπαδημητρίου - Θέματα από την ιστορία των μαθηματικών - Γιάννης Χριστιανίδης - Πώς φτάσαμε στον Ευκλείδη Στέλιος Λαμνής - Tριγωνομετρικά Λουκούμια Eli Maor - Ολίγη επιστήμη για όλους C. Allegre - Η μουσική των πρώτων αριθμών Marcus de Sautoy - Το πειραχτήρι των αριθμών Hans Magnus Enzensberger - Υπόθεση Ρίμαν G. Derbyshire - Τα αστέρια της Βερενίκης Denis Guedj - Ο άνθρωπος που μετρούσε την άμμο Gillian Brandshow - Η ποίηση του σύμπαντος Robert Osserman - Ο Γάλλος μαθηματικός Tom Petsinis - Ο άνθρωπος που μετρούσε Malba Tahan - Καταραμένα Μαθηματικά Κάρλο Φραμπέτι - Το τελευταίο παραμύθι του Μιγκέλ Τόρρες Σίλβα - Tomas Vogel - Ο ταξιδευτής των μαθηματικών Calvin Clawson - Αιχμάλωτος των μαθηματικών Rebecca Goldstein - To θεώρημα του παπαγάλου Denis Guedj - Την κυρία ή την τίγρη; Raymond Smullyan - Ο Σατανάς ο Κάντορ και το άπειρο Raymond Smullyan - Οι Άγριοι Αριθμοί - Phil. Schogt - Η αρχή του D' Alembert - A. Crumey - Φανταστικές ιστορίες - P. Nahin - Απόδραση από το χρόνο - G. Benford - Το βιβλίο των επιστημών - Συλλογικό - Μόμπιους Ντικ - A. Crumey - Η πρόκληση του Χίλμπερτ - Jeremy Gray - Μετα - Μαθηματικά - Gregory Chaittin - Ο κώδικας του Αρχιμήδη R. Netz - W. Noel - Απόδραση από το χρόνο Gregory Benford - Υπατία - Pedro Galvez - Η ράβδος του Ευκλείδη Jean Pierre Luminet - Καρλ Φρίντριχ Γκάους: Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών - M.B.W. Tahan - Αϊνστάιν - Πικάσο - Arthur Miller - Ο προκλητικός κύριος Hilbert Constance Reid - e: η ιστορία ενός αριθμού - Eli Maor - Φανταστικές ιστορίες για την τετραγωνική ρίζα του -1 - Paul Nahin - Η μουσική των πρώτων αριθμών Marcus du Sautoy - Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά Simon Singh - Κώδικες και μυστικά - Simon Singh - Μαθήματα φυσικής για τα παιδιά των φίλων μου - Marie Curie - Οι μαθηματικοί - Ε. Τ. Βell - Αρχαία μαθηματικά - S. Cuomo - Ιστορία των μαθηματικών Richard Mankiewicz - Η αφύπνιση της επιστήμης B.L. van der Waerden

16

16-17 Περί μαθηματικών γρίφων και διαγωνισμών Γαμβρέλλης Αργύρης Μαθηματικός στα εκπαιδευτήρια ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ Έ Ένας γρίφος μπορεί να συνεπάρει τον καθένα μας. Ο γρίφος «fifteen» προκάλεσε φρενίτιδα το 1880 στις Η.Π.Α., θέτοντας το απλό αλλά μαθηματικά αδύνατο, όπως αποδείχθηκε, πρόβλημα: να μετακινηθούν τα πλακίδια έτσι ώστε οι αριθμοί να εμφανιστούν στη φυσική τους διάταξη. Ο τρισδιάστατος επίγονος του «fifteen», ο κύβος του Ούγγρου Ernö Rubik στις αρχές τις δεκαετίας του 80 γνώρισε ανάλογη αποδοχή. Ο αρχαιότερος πάντως γραπτός μαθηματικός γρίφος, το «Στομάχιον» του Αρχιμήδη, τέθηκε πριν περίπου 2200 χρόνια: Το διπλανό τετράγωνο αποτελείται από 14 σχήματα. Το ερώτημα που έθεσε ο Αρχιμήδης ήταν με πόσους τρόπους μπορούμε να συνδυάσουμε τα σχήματα αυτά, ώστε να σχηματίσουμε πάλι ένα τετράγωνο. Η απάντηση δόθηκε το Νοέμβριο του 2003 από τον Bill Cutler: 536 διαφορετικοί τρόποι! Κάθε φορά που κάποιος αναλαμβάνει να μεταδώσει μαθηματικές ιδέες σε άλλους, έχοντας στη διάθεση του γρίφους, παιγνιώδη ερωτήματα που οδηγούν ανακαλυπτικά στους διδακτικούς στόχους, διαπιστώνει την υψηλή επίδραση αυτών των ιδιαίτερων ερωτημάτων μέσα στην εκπαιδευτική διαδικασία. Οι αρνητικές στάσεις προς το μάθημα των Μαθηματικών αμβλύνονται: απέναντι σ ένα λογικό πρόβλημα, χωρίς προαπαιτούμενες γνώσεις ή πληροφορίες, οι μαθητές ξεκινούν από κοινή αφετηρία για ένα ταξίδι στο άπειρο της ανθρώπινης λογικής. Στην αναζήτηση της λύσης όλοι εργάζονται, συνεργάζονται, αλληλεπιδρούν, καλλιεργούν την κριτική σκέψη, δημιουργούν και, εν τέλει, μαθαίνουν. Πέρα από την αδήριτη εκπαιδευτική τους αξία οι μαθηματικοί γρίφοι είναι μέρος της μαθηματικής δραστηριότητας του ανθρώπου. ιεθνείς διαγωνισμοί όπως το «Καγκουρό» είναι αφιερωμένοι καθαρά στα ψυχαγωγικά Μαθηματικά με τους συμμετέχοντες να ξεπερνούν τα 4 εκατομμύρια σε πλήθος. Τα μαθηματικά είναι μία κουλτούρα, την οποία εμείς οι διδάσκοντες πρέπει να καλλιεργήσουμε, ει δυνατόν, σε όλους. Σε αυτή τη δύσκολη μα και γοητευτική αποστολή, οι μαθηματικοί γρίφοι είναι πολύτιμα εργαλεία που κάθε εκπαιδευτικός οφείλει να εντάσσει στη διδασκαλία του. Κι αν μετά την αναφορά κάποιων γρίφων σάς άνοιξε η πνευματική όρεξη, προσπαθήστε μετακινώντας πλακίδια γραμμάτων μέσα στο διπλανό τετράγωνο να σχηματίσετε τη φράση: RATE YOUR MIND PAL

Ενδεικτικά θέματα από το διαγωνισμό Kangaroo Ημερίδα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΔύλλια Δημιουργική αναμονή: Αν έχετε χρόνο και διάθεση τα παρακάτω προβλήματα είναι μια καλή εισαγωγή για την 1η Εισήγηση. 1). Η ανάη έχει κύβους που η ακμή τους έχει μήκος 1 μέτρο. Βάζει μερικούς από αυτούς σε ένα κυβικό κουτί του οποίου η ακμή έχει μήκος 3 μέτρα. Το σχήμα δείχνει πως τους τοποθέτησε. Πόσους ακόμα κύβους μπορεί να βάλει στο κουτί μέχρι να το γεμίσει τελείως; Α) 9 B) 13 Γ) 17 ) 21 E) 27 (Από Διαγωνισμό Καγκουρό 2007 Γ - Δ τάξης) 2) Σε ένα μηχανουργείο υπάρχουν δύο μηχανές, η Α και η Β. Η A είναι μηχανή που «τυπώνει μία γραμμή πάνω σε αντικείμενα» και η B μηχανή που «στρίβει τα αντικείμενα κατά μία συγκεκριμένη γωνία» (βλέπε σχήμα). Ποια είναι η σωστή σειρά ώστε να καταλήξουμε σε αρχίζοντας από ; A) BBA Β) ΑΒΒ Γ) BAB ) BA E) BABBB ( Από Διαγωνισμό Καγκουρό 2007 Ε - ΣΤ τάξης) 3) Ένα ρομπότ περπατά στα άσπρα τετράγωνα του δαπέδου, αρχίζοντας από την θέση A2 και κατά την κατεύθυνση που δείχνει το βέλος. Περπατά πάντα προς τα εμπρός, εκτός εάν συναντήσει εμπόδιο, οπότε στρίβει προς τα δεξιά. Τα εμπόδια είναι ο εξωτερικός τοίχος και οι τοίχοι των γραμμοσκιασμένων τετραγώνων. Το ρομπότ σταματά την κίνησή του εάν δεν μπορεί να συνεχίσει προς τα εμπρός αμέσως μετά από μία δεξιά στροφή. Σε ποιο τετράγωνο θα σταματήσει; Α) στο B2 B) στο A1 Γ) στο E1 ) στο 1 Ε) δεν σταματά ποτέ ( Από Διαγωνισμό Καγκουρό 2007 A - B Γυμνασίου Επισκεφθείτε την ιστοσελίδα του Kangaroo (www.kangaroo.gr) για να βρείτε και να λύσετε άλλα θέματα του διαγωνισμού. Βιβλία με προβλήματα λογικής και σπαζοκεφαλιών μπορείτε να βρείτε στην έκθεση βιβλίου όπου θα σας βοηθήσουν τα παιδιά των λεσχών ανάγνωσης. 4) Θέλουμε να μετακινήσουμε έναν Βασιλιά μιας σκακιέρας από την θέση Α στη θέση Β. (Ο Βασιλιάς στο σκάκι μετακινείται από τετράγωνο σε γειτονικό τετράγωνο, οριζοντίως, καθέτως ή διαγώνια). Πόσες διαδρομές ελάχιστου δυνατού πλήθους κινήσεων υπάρχουν που μετακινούν τον Βασιλιά από το Α στο Β; A) 1 B) 4 Γ) 7 ) 20 E) 35 ( Από Διαγωνισμό Καγκουρό 2007 Γ Γυμνασίου - Α Λυκείου)

18-19 ιεθνής Μαθηματικός ιαγωνισμός «Καγκουρό» και στη ΡΟ Ο O διεθνής διαγωνισμός «Καγκουρό» είναι ο μεγαλύτερος εκπαιδευτικός διασκεδαστικός διαγωνισμός στον κόσμο, με συμμετοχή 4,5 εκατομμυρίων μαθητών από 42 χώρες. Η Ελλάδα και, ανεξάρτητα, η Κύπρος έγιναν μέλη του Οργανισμού Kangourou Sans Frontieres τον Οκτώβριο του 2006. Σήμερα είναι μέλη σχεδόν όλες οι Ευρωπαϊκές χώρες, οι ΗΠΑ, και χώρες της Ασίας και Λατινικής Αμερικής. Το Καγκουρό, όμως, δεν είναι μόνο ένας ετήσιος διαγωνισμός. Με αφορμή τον διαγωνισμό παράγεται ενδιαφέρον εκπαιδευτικό υλικό που προάγει τη γνώση, διαχέει την πληροφορία και καλλιεργεί τη σκέψη. Οι διάφορες χώρες που συμμετέχουν στον διαγωνισμό δεν ανταγωνίζονται μεταξύ τους, ούτε γίνονται συγκρίσεις των αποτελεσμάτων. Ωστόσο, τα θέματα κατασκευάζονται από κοινού από τους εκπροσώπους των χωρών μελών, κατά την ετήσιά τους συνάντηση. Οι διαγωνιζόμενοι γράφουν σε κοινά θέματα με εξαίρεση έναν μικρό αριθμό ερωτήσεων. Οι διαφορές είναι μόνο οι απαραίτητες, ώστε να ληφθούν υπόψη οι εκπαιδευτικές ιδιαιτερότητες και διαφορές στο αναλυτικό πρόγραμμα κάθε χώρας-μέλους. Στον διαγωνισμό μπορούν να λάβουν μέρος όλοι οι μαθητές από την Γ ημοτικού μέχρι την Γ Λυκείου, ανεξάρτητα από το τύπο ή τη μορφή του Σχολείου τους ( ημόσιο, Ιδιωτικό, κλπ). Τα θέματα στα οποία διαγωνίζονται δεν απαιτούν ειδικές γνώσεις μαθηματικών και δεν απευθύνονται μόνο σε μαθητές με ιδιαίτερη κλίση στα μαθηματικά. Ο κοινός νους, η καθαρή σκέψη και η αγάπη για τα μαθηματικά είναι αρκετά εφόδια για να αντιμετωπίσει κανείς τα θέματα του διαγωνισμού. Τα θέματα είναι, γενικά, βατά και δεν απαιτούν ιδιαίτερες γνώσεις μαθηματικών. Η ύλη που διδάχθηκαν οι μαθητές στην τάξη τους αρκεί για να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις του διαγωνισμού, στο επίπεδο που διαγωνίζεται ο εκάστοτε μαθητής. Οι περισσότερες ερωτήσεις είναι πρωτότυπες, ενώ πολλές διατυπώνονται με διασκεδαστικό τρόπο. Ο διαγωνισμός διαρκεί 1 ώρα και 30 λεπτά και είναι σε μορφή ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής. Το σημαντικό είναι ότι γίνεται προσπάθεια να επιβραβεύεται μεγάλος αριθμός διαγωνιζομένων, και όλοι οι μαθητές να λαμβάνουν δώρα, με ενδιαφέρον εκπαιδευτικό περιεχόμενο. Επιπλέον, ένας στους έξι διαγωνιζόμενους παίρνει επιπρόσθετα συμβολικά βραβεία με βάση την επίδοσή του. Επίσης, στο μέλλον, κάποια από τα βραβεία του διαγωνισμού θα δίνουν την ευκαιρία σε διακριθέντες μαθητές να ταξιδέψουν στο εξωτερικό για να συναντήσουν άλλους διακριθέντες σε ξένες χώρες, και θα παρέχεται η δυνατότητα συμμετοχής σε θερινά σχολεία και κατασκηνώσεις. Για εγγραφή στο διαγωνισμό απαιτείται συνδρομή 10 ευρώ. Το ποσό αυτό καλύπτει τα έξοδα του διαγωνισμού, τα δώρα που παίρνουν όλοι οι συμμετέχοντες (των οποίων η αξία είναι μεγαλύτερη από τη συνδρομή) και τα βραβεία των διακριθέντων. Ο διαγωνισμός θα γίνει φέτος στις 29 Μαρτίου και στη Ρόδο. Το εξεταστικό κέντρο θα είναι τα Εκπαιδευτήρια ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ. Περισσότερες πληροφορίες και άλλο εκπαιδευτικό υλικό παρέχονται στην ιστοσελίδα www.kangeroo.gr

20

20-21 Θαλής και Φίλοι είναι μία μη κερδοσκοπική εταιρεία με έδρα την Ελλάδα και διεθνή δραστηριότητα, η οποία έχει ως στόχο το γεφύρωμα του χάσματος ανάμεσα στα μαθηματικά και άλλες μορφές πολιτισμικής δημι- Oουργίας. Επιδιώκει: Τη διερεύνηση των σύνθετων σχέσεων ανάμεσα στα μαθηματικά και τον ανθρώπινο πολιτισμό. Την αναζήτηση νέων τρόπων έκφρασης των μαθηματικών μέσα στην μαθηματική και επιστημονική κοινότητα. Την πρόταση νέων μεθόδων επικοινωνίας των μαθηματικών. Για την επίτευξη των στόχων του, ο Θαλής και Φίλοι δημιουργεί τις κατάλληλες ευκαιρίες για διεπιστημονική έρευνα και επικοινωνία μέσω διαλέξεων, συζητήσεων, συνεδρίων, ηλεκτρονικών και παραδοσιακών εκδόσεων καθώς και αντίστοιχων εκδηλώσεων για την εκπαιδευτική κοινότητα και το ευρύτερο κοινό. Η κατάσταση που οδήγησε στη δημιουργία του Θαλής και Φίλοι δεν είναι καινούργια: κατά τους δύο τελευταίους αιώνες, τα μαθηματικά υφίστανται ολοένα και περισσότερο τις παρενέργειες της εκρηκτικής τους ανάπτυξης. Κατά κάποιο τρόπο, έγιναν θύματα τις ίδιας τους της επιτυχίας, καθώς απομονώθηκαν σταδιακά σε ένα διανοητικό «χρυσό κλουβί». Αυτή η άποψη ενδεχομένως να σοκάρει κάποιους μαθηματικούς, οι οποίοι δίκαια υπερηφανεύονται για το υψηλό νοητικό σύμπαν στο οποίο ζουν, καθώς επίσης και ένα μεγάλο μέρος του κοινού που βομβαρδίζεται συνεχώς με μηνύματα περί της σημασίας των εφαρμογών των μαθηματικών στον κόσμο. Όμως, το χάσμα μεταξύ των μαθηματικών και του ευρύτερου πολιτισμού παραμένει. Αυτό είναι ξεκάθαρο, αν δούμε την τεράστια απόσταση που χωρίζει το έργο των ερευνητών μαθηματικών και τη γνώση του ευρύτερου κοινού γι αυτή. Η καρικατούρα του «αφηρημένου μαθηματικού» δεν απέχει δυστυχώς πολύ από την γενική εντύπωση των μαθηματικών ως ένα βασίλειο, όπου κατοικούν μοναχικές διάνοιες που κατέχουν τα απόκρυφα μυστικά τους, μυστικά που λίγο -αν όχι καθόλου- ενδιαφέρουν τον υπόλοιπο κόσμο Η ομάδα Θαλής και Φίλοι προτείνει στους μαθηματικούς που διδάσκουν στη Μέση Εκπαίδευση να οργανώσουν με τους μαθητές τους λέσχες ανάγνωσης μαθηματικού βιβλίου. Η διαδικασία είναι απλή: αρχικά συνεργαζόμαστε με τον εκπαιδευτικό για να τον βοηθήσουμε να επιλέξει το καταλληλότερο βιβλίο, ανάλογα με την ηλικία και τις δυνατότητες της ομάδας του. Στη συνέχεια, προγραμματίζουμε μαζί του τις δραστηριότητες που μπορεί να οργανώσει γύρω από την ανάγνωση του βιβλίου που επέλεξε. Κατά τη διάρκεια της ανάγνωσης -που μπορεί ανάλογα με το βιβλίο και τον διαθέσιμο χρόνο να κρατήσει από έναν μέχρι τρεις μήνες- συναντιόμαστε τακτικά με τον εκπαιδευτικό-εμψυχωτή για να παρακολουθήσουμε μαζί του την πορεία της δραστηριότητας και να του προσφέρουμε όποια υποστήριξη χρειάζεται (πρόσθετες πληροφορίες, υλικό, αντιμετώπιση δυσκολιών, κλπ.) Περισσότερες πληροφορίες παρέχεται στην ιστοσελίδα www.thalisandfriends.gr

Εκπαιδευτήρια «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ»: Από το σχολείο της γνώσης στο σχολείο της μάθησης, στο σχολείο της ζωής Ό σο μεγαλώνει το κύρος, η απήχηση και η παιδευτική αναγνώριση των Εκπαιδευτηρίων «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ», τόσο περισσότερο σμιλεύεται η φυσιογνωμία τους και καθιερώνεται στη ροδιακή αλλά και στην ευρύτερη ελληνική κοινωνία ως «Σχολείο Μάθησης και Αρχών». Ό,τι ξεχωρίζει τα Εκπαιδευτήρια «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» και σήμερα, μετά από πέντε χρόνια λειτουργίας τους, είναι η προσήλωση στο ίδιο δίπολο: «Μάθηση και Αξίες». Τα παιδιά των Εκπαιδευτηρίων «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» όχι μόνο αποκτούν γνώσεις και αναπτύσσουν δεξιότητες, αλλά παράλληλα μαθαίνουν και επιπλέον παίρνουν μια στέρεη αγωγή, δηλαδή ηθικά και πνευματικά σημεία αναφοράς στη ζωή τους, ό,τι γενικότερα θα ονομάζαμε στηρίγματα για μια ποιότητα ζωής. Ο εκπαιδευτικός προγραμματισμός των Εκπαιδευτηρίων «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» είναι ενιαίος από το Νηπιαγωγείο μέχρι και το Λύκειο. Το βάρος, ανάλογα με την κάθε βαθμίδα, μετατοπίζεται σταδιακά από τις πλούσιες εκπαιδευτικές δραστηριότητες στην καθαρά ακαδημαϊκή μάθηση, με στόχο οι μαθητές τελειώνοντας το Λύκειο να έχουν εξασφαλίσει τις προϋποθέσεις για την επιτυχημένη συνέχιση των σπουδών τους. Το Πρόγραμμα Σπουδών -ακρογωνιαίος λίθος της παιδαγωγικής και κοινωνικής φιλοσοφίας των Εκπαιδευτηρίων «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» και βασικό χαρακτηριστικό της ξεχωριστής «φυσιογνωμίας» τους- είναι σχεδιασμένο σε δύο ζώνες («εμπλουτισμένο βασικό πρόγραμμα», «επιμορφωτικό πρόγραμμα»), ώστε να μπορεί να καλύπτει τις ιδιαίτερες προτιμήσεις και τα ενδιαφέροντα των μαθητών. Το «βασικό πρόγραμμα» εμπλουτίζεται με ένα πλέγμα εξωδιδακτικών δραστηριοτήτων, όπως: πρόγραμμα εκδρομών και επισκέψεων σε χώρους αρχαιολογικού, ιστορικού, πολιτιστικού, επιστημονικού και κοινωνικού ενδιαφέροντος - συγκεντρώσεις, παρουσιάσεις και ομιλίες - μαθητικές εκδόσεις - καλλιτεχνικές και αθλητικές εκδηλώσεις - συμμετοχή σε πανελλήνιους και διεθνείς διαγωνισμούς - ανταλλαγές μαθητών, συνεργασία με άλλα ελληνικά σχολεία και με σχολεία του εξωτερικού, συμμετοχή σε διεθνείς εκπαιδευτικές εκδηλώσεις. Συνδυάζοντας τη μάθηση με τη ψυχαγωγία, τα Εκπαιδευτήρια «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ»

22-23 Τα παιδιά των Εκπαιδευτηρίων «ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ» όχι μόνο αποκτούν γνώσεις και αναπτύσσουν δεξιότητες, αλλά παράλληλα μαθαίνουν και επιπλέον παίρνουν μια στέρεη αγωγή, δηλαδή ηθικά και πνευματικά σημεία αναφοράς στη ζωή τους, ό,τι γενικότερα θα ονομάζαμε στηρίγματα για μια ποιότητα ζωής. προσφέρουν στα παιδιά τη δυνατότητα να αξιοποιήσουν δημιουργικά το χρόνο τους αποκτώντας νέες και εξειδικευμένες γνώσεις σε διάφορα αντικείμενα έτσι ώστε να αναπτύξουν τις ιδιαίτερες κλίσεις και τα ενδιαφέροντά τους. Τα προσφερόμενα «επιμορφωτικά προγράμματα» ανταποκρίνονται στις μαθησιακές ανάγκες των παιδιών και τους επιτρέπουν να εξωτερικεύσουν τα συναισθήματα και το δυναμισμό τους. Μέσα σε αυτά κάθε παιδί έχει την ευκαιρία να καλλιεργήσει τις ιδιαίτερες δεξιότητές του, αξιοποιώντας το εκπαιδευμένο επιστημονικό προσωπικό των Εκπαιδευτηρίων και τις άρτια εξοπλισμένες εγκαταστάσεις τους. Οι συντελεστές των Εκπαιδευτηρίων «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» είναι όλοι εκπαιδευτικοί, ενώ το διδακτικό έργο ασκούν μαζί τους υψηλού επιπέδου εξειδικευμένοι δάσκαλοι και καθηγητές. Μέσα σε ένα κλίμα μάθησης που χαρακτηρίζεται από την αναζήτηση, την ελεύθερη έκφραση, τη δημιουργικότητα, την ενίσχυση της πρωτοβουλίας και την ενθάρρυνση της κριτικής προσέγγισης των ζητημάτων, το παιδί αποκτά κίνητρο συμμετοχής στις σχολικές διαδικασίες και αισθάνεται υπεύθυνο για την πρόοδό του. Η συμμετοχή λοιπόν των παιδιών στα σχολικά δρώμενα μετατρέπεται από δυσάρεστη υποχρέωση σε ευχάριστη δραστηριότητα. Μέσα στα πέντε χρόνια της λειτουργίας τους τα Εκπαιδευτήρια «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» κατόρθωσαν να υλοποιήσουν καινοτόμους δράσεις, να αναλάβουν σημαντικές πρωτοβουλίες και να δώσουν υψηλού επιπέδου παιδεία στους μαθητές και τις μαθήτριες που το εμπιστεύτηκαν. Τον θετικό απολογισμό ενισχύουν οι σημαντικές διακρίσεις των μαθητών τους σε πανελλήνιους μαθητικούς διαγωνισμούς και στις πανελλαδικές εξετάσεις. «Το μέλλον αρχίζει σήμερα». Τα Εκπαιδευτήρια «ΡΟ ΙΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑ» φιλοδοξούν να ανοίξουν σε κάθε παιδί ένα παράθυρο στο μέλλον, ένα μέλλον με τη δυναμική και την ποιότητα που του αξίζει. Προετοιμάζουν σκεπτόμενους πολίτες που με τις γνώσεις, τις δεξιότητες και το ήθος τους θα είναι έτοιμοι να αντιμετωπίζουν τις προκλήσεις των καιρών.