ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο α) η περίοδος δεν διατηρείται για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b β) όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα γ) η κίνηση μένει περιοδική για οποιαδήποτε τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και τον όγκο του σώματος που ταλαντώνεται. A. Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του β) το μήκος κύματος και η συχνότητά του γ) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσής του δ) η συχνότητα και το πλάτος του κύματος. A3. Το δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Σχήμα Όλα τα μανόμετρα,, 3, 4 δείχνουν πάντα α) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας β) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ) διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας δ) την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A4. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Σχήμα Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; α) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από t έως t. β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t είναι μικρότερο από το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t 4. γ) Τη χρονική στιγμή t 3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική. δ) Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή t έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t 4. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος. β) Σε κάθε στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του ελαστικού μέσου σε άλλο. γ) Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος. δ) Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας. ε) Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β. Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα ηχ, όπου Uηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. μέτρου U 0 Το τρένο κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα f, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων f f είναι ίσος με: i. 9 ii. 0 iii. 9. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β. Σε χορδή που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο απλών αρμονικών κυμάτων πλάτους Α, μήκους κύματος λ και περιόδου Τ. Το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x o = 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση της απομάκρυνσής του. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός λ, είναι ίσο με: σημείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη θέση Χ Μ = 9 8 i. πα Τ ii. πα Τ iii. 4πΑ Τ. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήματος 3, ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σημείο Α προς το σημείο Β. Σχήμα 3 Η διατομή Α Α του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατομή Α Β του σωλήνα στη θέση Β. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α έχει τιμή ίση με Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι ίση με: i. 3Λ 4 ii. 3Λ iii. Λ. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ μάζας m βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ( ΑΓ ). Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση με R= 5m. Το σώμα αφήνεται να ολισθήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώμα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Αφού διανύσει διάστημα S =3,6m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Δ με σώμα Σ μάζας m =3m, το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το Σ, με ταχύτητα μέτρου U =4m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Σχήμα 4 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη. Γ. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ και Σ αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 8 Γ3. Δίνεται η μάζα του σώματος Σ, m =3kg. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ κατά την κρούση (μονάδες 3) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (μονάδες ). Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ κατά την κρούση. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0m/s. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Σώμα Σ, μάζας m = kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 00 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30 Ο. Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο. Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ = kg και ακτίνας R = 0, m συνδέεται με το σώμα Σ με τη βοήθεια αβαρούς νήματος που δεν επιμηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Σχήμα 5 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος (μονάδες 3) και την επιμήκυνση του ελατηρίου (μονάδες ). Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβεται το νήμα. Το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δ. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς για το σώμα Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Μονάδες 7 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν π = περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t = 3 s. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. η ροπή αδράνειας ομογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι CM = MR. ημ30 = ο. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 0.00 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) (Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α Α β Α γ Α3 β Α4 δ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Σωστό δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Η σωστή απάντηση είναι το iii. Ο ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο, ακούει από το τρένο ήχο συχνότητας f. f 0 0 f f f s s s 0 Έστω υποθετικός παρατηρητής στο τούνελ. Αυτός αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f : f f s

O βράχος λειτουργεί ως δευτερογενής πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας ίση με αυτή που αντιλαμβάνεται. Άρα, f s f Ο ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο από την ανάκλαση στο βράχο, συχνότητας: fs 0 0 f f s f fs fs fs 9 9 0 Άρα, Β. Η σωστή απάντηση είναι το i. H εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Μ είναι: 0 f f s 9 f 0 f s 9 x y t 9 x 8 9 4 A A 4 4 Άρα, η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ της χορδής είναι: max,m AM T Β3. Η σωστή απάντηση είναι το ii. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α είναι: m A A V V όπου Λ μια θετική σταθερά.

Εφαρμόζουμε την αρχή της συνέχειας για τα σημεία Α και Β: A A A A B B B A B B B A Άρα, η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Β είναι: B A 4 A 4 Εφαρμόζουμε εξίσωση Bernoulli κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ χρησιμοποιώντας τις (), () προκύπτει: pa A p B p p B A 4 3 ΘΕΜΑ Γ Γ. Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (ΑΔΜΕ) για το από τη θέση Α στη θέση Γ θεωρώντας U 0. KA UA K U 0 mgr m0 0 gr 0m / s Γ. Ισχύει F 0 N w m g y T m g 3

+ Εφαρμόζουμε Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το από τη θέση Γ στη θέση Δ για να βρούμε την ταχύτητα του σώματος ακριβώς πριν την κρούση με το σώμα. W m m Ts m m m gs 0 0 προκύπτει gs 8m / s 0 Εφαρμόζοντας αρχή διατήρησης ορμής και διατήρηση μηχανικής ενέργειας για την ελαστική κρούση και υπολογίζουμε τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σωμάτων μετά την κρούση: m m m 6 8 4 0m / s m m m m 4 4 m m m 8 4 m / s m m m m 4 4 Τα μέτρα των ταχυτήτων είναι: 0m / s m / s. Γ3. Η μεταβολή της ορμής για το σώμα (λαμβάνοντας θετική τη φορά προς τα δεξιά) είναι: m p p p p m m 6 8kg s m Άρα το μέτρο της μεταβολής είναι p 8kg και επειδή P 0 η φορά είναι προς τα s δεξιά. Γ4. Το ποσοστό μεταβολής κινητικής ενέργειας για το κατά την κρούση δίνεται από την σχέση: m m,, 36 % 00% 00% 00% 56, 5%, m 64 4

ΘΕΜΑ Δ Αρχικά για τα δύο σώματα που ισορροπούν, υπολογίζουμε: w mg 5 x wx Mg 0 Δ. Για το σώμα μάζας m που ισορροπεί ισχύει: F 0 F w T kx w T x x 0 x Για τον κύλινδρο λόγω ισορροπίας ισχύει: F 0 T T w T T 0 x x 0 R T R 0 T T 3 T T αφού το νήμα είναι αβαρές. Από (), (3) έχουμε ότι: 0 5 Από την () προκύπτει ότι: 00x 0 5 5 x0 0,m 5

Δ. Τη χρονική στιγμή t 0 που κόβουμε το νήμα το σώμα βρίσκεται στην ακραία θέση της ταλάντωσής του. Αρχικά βρίσκουμε τη νέα θέση ισορροπίας του σώματος F 0 F w kx w 00x 5 x 0,05m x x x Οπότε το πλάτος της ταλάντωσης του είναι x0 x 0,05m. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς: N D 00 m D 00 0rad / s m Από τις αρχικές συνθήκες υπολογίζουμε την αρχική φάση: t 0 3 x A A A0 0 rad 0 Η εξίσωση απομάκρυνσης είναι x A ( t 0) Οπότε, η δύναμη επαναφοράς είναι: 3 F Dx F DA t 0 F 00 0,05 0t 3 F 5 0t (S.I.) 6

Δ3. Ο κύλινδρος από την χρονική στιγμή t 0 και μετά κάνει σύνθετη κίνηση. Ισχύει 4rad Εφαρμόζουμε τον Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής για την μεταφορική κίνηση του σώματος. ΣF M w T 0 T 4 x cm x cm cm Εφαρμόζουμε Θεμελιώδη Νόμο Στροφικής Κίνησης για τη στροφική κίνηση. cm R R cm 5 R 0 4 5 0 3cm cm m / s 3 Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση, ισχύει: cm 00 rad / s R 3 00 3 00 t 4 t t t, s 00 t, 40rad / s 3 Οπότε η στροφορμή του είναι L I R 0,0 40 L 0,4kg m / s Δ4. Βρίσκουμε τη γωνιακή ταχύτητα και την μεταφορική ταχύτητα τη χρονική στιγμή t 3s. 7

00 t 3 00rad / s 3 cm R 0m / s Επομένως ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας τη χρονική στιγμή t 3s υπολογίζεται: d dk dk d d Fx cm I cmcm dt dt dt dt dt d 00 0 J dt 3 3 s 0, 00 0 d 00 00 J 00 J / s dt 3 3 s 8