Αντισεισµικός σχεδιασµός γεφυρών µε βάση τις µετακινήσεις

Αντισεισµικός σχεδιασµός γεφυρών µε βάση τις µετακινήσεις Β.Γ. Μπαρδάκης Υποψήφιος ιδάκτορας. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών. Πανεπιστήµιο Πατρών Τ.Β. Παναγιωτάκος ρ. Πολιτικός Μηχανικός. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών. Πανεπιστήµιο Πατρών Μ.Ν. Φαρδής Καθηγητής. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών. Πανεπιστήµιο Πατρών Λέξεις κλειδιά: γέφυρες Ο/Σ, βάθρα Ο/Σ, σχεδιασµός µε βάση τις µετακινήσεις, αντισεισµικός σχεδιασµός ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στο σεισµικό σχεδιασµό νέων δοµηµάτων ή στην αποτίµηση υφισταµένων µε βάση τις µετακινήσεις, βασική παράµετρος της απόκρισης είναι οι σεισµικές µετακινήσεις. Η εργασία προτείνει µεθοδολογία αντισεισµικού σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις για γέφυρες µε φορέα Π/Σ, µονολιθικά συνδεδεµένο µε µεσόβαθρα Ο/Σ. Περιλαµβάνει µια απλή διαδικασία για την εκτίµηση των απαιτούµενων ανελαστικών παραµορφώσεων, µε βάση ελαστική φασµατική ανάλυση, δηλ. επεκτείνοντας τον κανόνα των «Ίσων Μετακινήσεων» στο επίπεδο µέλους. Η διαδικασία αναπτύσσεται και βαθµονοµείται µε τη βοήθεια µή-γραµµικών δυναµικών αναλύσεων (χρόνο-ιστορίας) και εφαρµόζεται σε µια αντιπροσωπευτική γέφυρα τριών ανοιγµάτων που κατασκευάζεται µε προβολοδόµηση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο σεισµικό σχεδιασµό νέων δοµηµάτων ή στην αποτίµηση υφισταµένων µε βάση τις µετακινήσεις, η βασική παράµετρος της απόκρισης είναι οι σεισµικές µετακινήσεις: τα κριτήρια σχεδιασµού και οι έλεγχοι ασφαλείας εκφράζονται σε όρους µετακινήσεων ή παραµορφώσεων, αντί δυνάµεων. Η ιδέα σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις έχει προχωρήσει πολύ περισσότερο για τα κτίρια παρά για τις γέφυρες. Καθόσον µας ενδιαφέρει ο σχεδιασµός βάσει κανονισµών, η σηµερινή κατάσταση της γνώσης για τον σχεδιασµό νέων κτιρίων παρουσιάζεται στο Παράρτηµα Ι Μέρος του SEAOC Blue Book (SEAOC, ). Εκεί προτείνονται δύο µέθοδοι σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις: η «Άµεση» και η των «Ίσων-µετακινήσεων». Στην πρώτη, που προτάθηκε από τον Priestley στα µέσα της δεκαετίας του (Priestley et al, a, b, 7) καθορίζεται στην αρχή µια συνολική µετακίνηση-στόχος, t, ενός ισοδύναµου προς το κτίριο µονοβάθµιου συστήµατος, µε βάση όρια σχετικών µετακινήσεων ορόφων που καθορίζονται ανάλογα µε το υλικό κατασκευής, το δοµικό σύστηµα και τη στάθµη του σεισµού. Για κανονικά κτίρια, προτείνονται και τροποποιητικοί συντελεστές - εξαρτώµενοι απ το δοµικό σύστηµα και τον αριθµό των ορόφων. Από το φάσµα µετακινήσεων του σεισµού σχεδιασµού και την τιµή της συνολικής µετακίνησης-στόχου, t, προκύπτει, για τιµή του συντελεστή απόσβεσης που καθορίζεται ανάλογα µε το υλικό κατασκευής, το δοµικό σύστηµα και τη στάθµη του σεισµού, η ενεργός ιδιοπερίοδος στη µέγιστη µετακίνηση της απόκρισης. Αυτή χρησιµοποιείται (για γνωστή συνολική µάζα) για να υπολογισθεί η επιβατική δυσκαµψία του ισοδυνάµου συστήµατος στη µέγιστη µετακίνηση. Η απαιτούµενη τέµνουσα βάσεως καθορίζεται στη συνέχεια ως το γινόµενο της επιβατικής δυσκαµψίας επί τη συνολική µετακίνηση-στόχο, t. Η κατανοµή της στα µέλη του συστήµατος και η διαστασιολόγησή τους για τις απαιτήσεις αντοχής που προκύπτουν έτσι γίνεται όπως στο συµβατικό σχεδιασµό µε βάση τις δυνάµεις. Στο τέλος γίνεται ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) µέχρι τη συνολική µετακίνηση-στόχο, t για να ελεγχθεί ότι δεν εξαντλούνται τα όρια ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

των σχετικών µετακινήσεων ορόφων και η διαθέσιµη πλαστιµότητα των πλάστιµων µελών. Η διαδικασία ολοκληρώνεται µε ικανοτικό σχεδιασµό έναντι των ψαθυρών τρόπων αστοχίας, ώστε να εξασφαλισθεί ο επιθυµητός µηχανισµός ανελαστικής συµπεριφοράς. Η µέθοδος «Ίσων-µετακινήσεων» έχει το ίδιο σηµείο εκκίνησης, δηλαδή τον καθορισµό της συνολικής µετακίνησης-στόχου, t και τα ίδια τελικά στάδια µετά τον καθορισµό της απαιτούµενης τέµνουσας αντοχής στη βάση. Ενδιάµεσα χρησιµοποιείται ο κανόνας ίσων µετακινήσεων και ελαστικό φάσµα µετακινήσεων µε απόσβεση % για τον καθορισµό της ελαστικής ιδιοπεριόδου, η οποία χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της ελαστικής (επιβατικής στη διαρροή) δυσκαµψίας, K in. Κατόπιν, υπολογίζεται η απαιτούµενη τέµνουσα βάσεως µε πολλαπλασιασµό της K in επί t και διαίρεση δια ενός καθολικού δείκτη πλαστιµότητας, ο οποίος εξαρτάται από το υλικό κατασκευής, το δοµικό σύστηµα και τη στάθµη του σεισµού. Η διαστασιολόγηση των µελών στοχεύει στην αποτροπή της υπεραντοχής στα πλάστιµα µέλη και στην επίτευξη της τιµής της ελαστικής (επιβατικής στη διαρροή) δυσκαµψίας, K in, που χρησιµοποιήθηκε προηγουµένως. Για τον σχεδιασµό γεφυρών, οι (Priestley and Calvi, 7) και (Calvi and Kingsley, ) ανέπτυξαν στο δεύτερο µισό της δεκαετίας του µία πρόταση σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις που διαφέρει από την ανωτέρω «Άµεση» των κτιρίων ουσιαστικά µόνο ως προς τον καθορισµό του "ισοδύναµου" µονοβάθµιου συστήµατος. Αρχικά το σύστηµα αυτό βασιζόταν σε µία προσέγγιση του παραµορφωµένου σχήµατος της γέφυρας µε µια ιδιοµορφή - προσέγγιση η οποία λειτουργεί ικανοποιητικά µόνο για κανονικές γέφυρες. Για τις µη κανονικές, προτάθηκε µία εφαρµογή της µεθόδου της υποκατάστατης κατασκευής κατά Shibata και Sozen (7), µε το παραµορφωµένο σχήµα της γέφυρας να καθορίζεται από θαµιστική ιδιοµορφική ανάλυση, µε δυσκαµψίες βάθρων διαιρεµένες µε τον αντίστοιχο δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων. Οι προτάσεις αυτές επεκτάθηκαν και σε γέφυρες µε σεισµική µόνωση, από τις οποίες άλλωστε ξεκίνησε η ιδέα του θαµιστικού σχεδιασµού µε βάση την επιβατική δυσκαµψία και το συντελεστή απόσβεσης στη µέγιστη µετακίνηση. Όµως, αυτή ακριβώς η ιδέα είναι και το επίµαχο σηµείο της µεθόδου: της ασκήθηκε κριτική από διακεκριµένους ειδικούς, ότι στερείται φυσικής βάσεως και δίνει αποτελέσµατα που δεν συγκλίνουν προς αυτά των µή-γραµµικών δυναµικών αναλύσεων. Για τον λόγο αυτό τα Caltrans Seismic Design Criteria (Caltrans, ), τα οποία υιοθέτησαν το σχεδιασµό µε βάση τις µετακινήσεις για τις νέες γέφυρες, προτίµησαν τη µέθοδο των «Ίσων µετακινήσεων» (βλ. ανωτέρω για SEAOC ): η συνολική µετακίνηση-στόχος, t καθορίζεται από το ελαστικό φάσµα µετακινήσεων µε απόσβεση % µε βάση την αρχική ιδιοπερίοδο (επιβατική στη διαρροή). Γίνεται κατόπιν ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) µέχρι τη συνολική µετακίνηση-στόχο, t, για να ελεγχθεί ότι δεν εξαντλείται η διαθέσιµη στροφή των πλαστικών αρθρώσεων. Όσον αφορά τον τοπικό δείκτη πλαστιµότητας των πλάστιµων περιοχών, τίθενται ως όριο το ή το. Το βασικό πρόβληµα µε τα (Caltrans ) είναι ότι ο σχεδιασµός µετατρέπεται σε µία έντονα θαµιστική διαδικασία (πλήθος ανελαστικών στατικών αναλύσεων - pushover). Όµως, η ανελαστική στατική ανάλυση δεν έχει τυποποιηθεί ακόµα ως µέθοδος, ούτε είναι οικεία στο µέσο µελετητή. Πρόσθετο πρόβληµα εντοπίζεται στην µέθοδο που προτείνουν τα (Caltrans ) για τον προσδιορισµό: (α) της ενεργού (επιβατικής στη διαρροή) δυσκαµψίας των βάθρων - για την εκτίµηση των συνολικών απαιτούµενων µετακινήσεων, t - και (β) της διαθέσιµης παραµορφωσιµότητας των µελών που θα συγκριθεί µε τις απαιτήσεις που αντιστοιχούν στο t. Η προτεινόµενη ενεργός δυσκαµψία υπερτιµά την πραγµατική, γεγονός που - στο πλαίσιο µιας µεθόδου σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις - είναι εις βάρος της ασφάλειας, ενώ η διαθέσιµη παραµορφωσιµότητα των µελών δεν είναι συµβατή µε τα πρόσφατα πειραµατικά αποτελέσµατα βάθρων γεφυρών (υπό ανακυκλιζόµενη φόρτιση). Η παρούσα εργασία προτείνει µια µεθοδολογία αντισεισµικού σχεδιασµού γεφυρών µε βάση τις µετακινήσεις, η οποία αναφέρεται σε γέφυρες µε φορέα Π/Σ, µονολιθικά συνδεδεµένο µε µεσόβαθρα Ο/Σ. Η διαδικασία αναπτύσσεται και βαθµονοµείται βάσει µή-γραµµικών δυναµικών αναλύσεων (χρόνο-ιστορίας), όµως για την εφαρµογή της απαιτούνται µόνο ελαστικά εργαλεία - περιλαµβάνει µια απλή διαδικασία για την εκτίµηση των απαιτούµενων ανελαστικών παραµορφώσεων των βάθρων, κάνοντας χρήση ελαστικής φασµατικής ανάλυσης και ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

επεκτείνοντας τον κανόνα των «Ίσων Μετακινήσεων» στο τοπικό επίπεδο. Εφαρµόζεται σε µια αντιπροσωπευτική γέφυρα τριών ανοιγµάτων (ενός κεντρικού και δύο όµοιων ακραίων ανοιγµάτων), στην οποία ο φορέας καταστρώµατος συνδέεται µονολιθικά µε δύο ανισοϋψή µεσόβαθρα. Όσον αφορά τα ακρόβαθρα, ο φορέας εδράζεται ελευθέρα κατά την διαµήκη έννοια (µέσω εφεδράνων), αλλά δεσµεύεται έναντι εγκάρσιας µετακίνησης. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ. Περιγραφή της διαδικασίας Η προτεινόµενη διαδικασία αντισεισµικού σχεδιασµού σε όρους µετακινήσεων ή παραµορφώσεων, εµπεριέχει τα εξής βήµατα:. ιαστασιολόγηση του φορέα καταστρώµατος και των βάθρων, για : - την οριακή κατάσταση αστοχίας υπό τον συνδυασµό µόνιµων και µεταβλητών δράσεων για όλα τα στάδια δόµησης και για την ολοκληρωµένη γέφυρα - για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας υπό τις δράσεις λειτουργίας (για την ολοκληρωµένη γέφυρα).. Εκτίµηση κατάλληλων τιµών ελαστικής δυσκαµψίας φορέα καταστρώµατος και βάθρων, (EI) eff, που να αντιστοιχούν στον βαθµό ρηγµάτωσης που αναπτύσσεται κατά τον σεισµό σχεδιασµού (κατά την διαµήκη ή την εγκάρσια έννοια): - Όσον αφορά τον φορέα καταστρώµατος, αν δεν αναµένεται ρηγµάτωση υπό τον σεισµό σχεδιασµού (συν τα µόνιµα φόρτια, τα οιονεί-µόνιµα και την προένταση), τότε χρησιµοποιείται η ελαστική δυσκαµψία της αρηγµάτωτης διατοµής. Αν αναµένεται ρηγµάτωση, τότε χρησιµοποιείται η δυσκαµψία της ρηγµατωµένης διατοµής. Aυτή καθορίζεται µέσω του διαγράµµατος ροπών-καµπυλοτήτων της διατοµής, το οποίο θα λαµβάνει υπόψη και την προµήκυνση των τενόντων. Σε ασύµµετρες διατοµές, όπως τα κιβώτια καταστρώµατος - τα οποία για κάµψη περί τον οριζόντιο άξονα έχουν ροπή ρηγµάτωσης και δυσκαµψία εξαρτώµενη απ την φορά - χρησιµοποιείται η µέση τιµή των δυσκαµψιών (θετικής και αρνητικής φοράς). - Όσον αφορά τα βάθρα, ως τιµή (EI) eff πρέπει να χρησιµοποιείται η επιβατική δυσκαµψία στην διαρροή (της ακραίας διατοµής /ή των ακραίων διατοµών) τους - όπου βέβαια αναµένεται σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων κατά τον σεισµό σχεδιασµού: στις βάσεις των βάθρων και στις περιοχές όπου συνδέονται µε τον φορέα καταστρώµατος, για κίνηση κατά την διαµήκη έννοια, ή µόνον στις βάσεις των βάθρων για κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια. Για την εκτίµηση της δυσκαµψίας (EI) eff : αρχικά χρησιµοποιούνται σχέσεις που δεν προϋποθέτουν γνώση του διαµήκους οπλισµού, ενώ στη συνεχεία χρησιµοποιούνται ακριβέστερες εκφράσεις. Συγκεκριµένα, οι παράµετροι που είναι γνωστές σε αυτό το βήµα πριν την όπλιση είναι : η γεωµετρία της διατοµής, το αξονικό φορτίο και το µήκος διάτµησης. Η τελευταία παράµετρος εκτιµάται βάσει του αναµενόµενου πλαστικού µηχανισµού. Περισσότερες πληροφορίες για τις σχέσεις αυτές δίνονται στην επόµενη ενότητα.. Εκτίµηση των απαιτούµενων, ελαστικών ή ανελαστικών, σεισµικών µετακινήσεων, µέσω γραµµικής ανάλυσης. Η σεισµική δράση σχεδιασµού προκύπτει απ το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού (χωρίς q, µε απόσβεση ζ=%) και για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες. Προτείνεται η χρήση δυναµικής φασµατικής ανάλυσης. Οι απαιτούµενες µετακινήσεις εκφράζονται : - σε όρους καµπυλοτήτων για τις περιοχές του φορέα καταστρώµατος, και - σε όρους γωνιών στροφής χορδής για τις ακραίες περιοχές των βάθρων.. Εξασφάλιση ότι δεν θα διαρρεύσει ο φορέας καταστρώµατος υπό τις σεισµικώς απαιτούµενες καµπυλότητες (καµπυλότητες περί τον οριζόντιο άξονα για κίνηση κατά την διαµήκη έννοια, ή κατά τον κατακόρυφο άξονα για κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια). Αναµένεται ότι η όπλιση και η χάραξη των τενόντων που πραγµατοποιήθηκε κατά το ο βήµα θα καλύπτει και αυτές τις απαιτήσεις. Αν ο έλεγχος δεν πληρείται, απαιτείται είτε αύξηση της προέντασης ή/ και του ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

οπλισµού του φορέα, είτε αύξηση της δυσκαµψίας των βάθρων (προσθέτοντας διαµήκη οπλισµό ή αυξάνοντας τις διαστάσεις τους), που επιφέρει µείωση των σεισµικών µετακινήσεων.. ιαστασιολόγηση των βάθρων (κυρίως του εγκάρσιου οπλισµού τους) ώστε οι απαιτούµενες γωνίες στροφές χορδής στις ακραίες διατοµές, θ Ed, όπως προέκυψαν από το ο βήµα, να µην υπερβαίνουν τις τιµές σχεδιασµού των στροφών χορδής στην αστοχία των µελών, θ Rd : όπου: θ Ed : θ Ed θ Rd () απαιτούµενη γωνία στροφής χορδής κρίσιµης περιοχής βάθρου (ενδεχόµενης πλαστικής άρθρωσης), όπως προέκυψε στο βήµα, και θ Rd =θ uk /γ Rd : διαθέσιµη γωνία στροφής χορδής σχεδιασµού (µε εφαρµογή κατάλληλου συντελεστή ασφαλείας προσοµοιώµατος γ Rd ) κρίσιµης περιοχής βάθρου, αντιστοιχεί στην κάτω χαρακτηριστική τιµή (ποσοστηµόριο %), θ uk,., της διαθέσιµης - υπό ανακυκλιζόµενη ένταση - γωνίας στροφής χορδής. Η τιµή της διαθέσιµης στροφής χορδής στην αστοχία, θ uk, επηρεάζεται κυρίως απ την ποσότητα του εγκάρσιου οπλισµού. Έτσι, ο έλεγχος () είναι συνήθως αυτός που καθορίζει τον εγκάρσιο οπλισµό της κρίσιµης περιοχής.. Θα πρέπει να αποτρέπεται: - το ενδεχόµενο ψαθυρής διατµητικής αστοχίας (αστοχία σε τέµνουσα πριν από την διαρροή σε κάµψη), όσο και - το ενδεχόµενο πλάστιµης διατµητικής αστοχίας : η "ικανοτική" τέµνουσα συγκρίνεται µε την αντοχή σε τέµνουσα υπό ανακυκλιζόµενη ένταση, λαµβάνοντας υπόψη τη µείωση λόγω ανακύκλισης και επιβαλλόµενης πλαστιµότητας (χρήση των τιµών θ Ed που προέκυψαν στο βήµα ). Η ψαθυρή διατµητική αστοχία συνήθως αποφεύγεται, αν τοποθετηθεί εγκάρσιος οπλισµός καθ όλο το ύψος του βάθρου, έτσι ώστε να τηρείται η ανίσωση: όπου: V CD : V CD V Rd,mon () "ικανοτική" τέµνουσα, η οποία υπολογίζεται βάσει ισορροπίας µε την παραδοχή ότι η υπεραντοχή των πλαστικών αρθρώσεων (βάσης και κεφαλής βάθρου για κίνηση κατά την οριζόντια έννοια, ή µόνον βάσης βάθρου για κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια) σε κάµψη έχει αναπτυχθεί πλήρως. Προς τούτο, χρησιµοποιείται η τιµή της M Rd, πολλαπλασιασµένη µε κατάλληλο συντελεστή ασφαλείας προσοµοιώµατος, γ Rd. V Rd,mon : αντίσταση σε τέµνουσα δύναµη υπό µονοτονική φόρτιση, κατά τους Κανονισµούς. Η πλάστιµη διατµητική αστοχία (διατµητική αστοχία µετά από καµπτική διαρροή) αποφεύγεται, αν τοποθετηθεί εγκάρσιος οπλισµός στις κρίσιµες περιοχές του βάθρου, έτσι ώστε να τηρείται η ανίσωση: V CD V Rd,cyc (µ θ ) () όπου: V CD : "ικανοτική" τέµνουσα, όπως στην Εξ.(); και V Rd,cyc (µ θ ): αντίσταση σχεδιασµού (µε κατάλληλο συντελεστή ασφαλείας προσοµοιώµατος γ Rd ) σε τέµνουσα δύναµη υπό ανακυκλιζόµενη ένταση, λαµβάνοντας υπόψη, τη µείωση λόγω ανακύκλισης και επιβαλλόµενης πλαστιµότητας. Για την εκτίµηση της επιβαλλόµενης πλαστιµότητας χρησιµοποιούνται οι µετακινήσεις που προέκυψαν στο ο βήµα. Οι αντιστάσεις V Rd,mon και V Rd,cyc (µ θ ) επηρεάζονται κυρίως από την ποσότητα του εγκάρσιου οπλισµού και το πάχος του κορµού του βάθρου. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

7. Ενδέχεται η διαδικασία σχεδιασµού να γίνει θαµιστική. ηλαδή, µπορεί να χρειαστεί µια επανάληψη στους υπολογισµούς - µεταξύ ανάλυσης και σχεδιασµού - αν οι τιµές της δυσκαµψίας, (EI) eff, που υιοθετήθηκαν στο ο βήµα µεταβλήθηκαν σηµαντικά στα βήµατα -. ΕΝΕΡΓΟΣ ΥΣΚΑΜΨΙΑ ΒΑΘΡΟΥ, ΙΑΘΕΣΙΜΗ ΣΤΡΟΦΗ ΧΟΡ ΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΕ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΥΠΟ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗ ΕΝΤΑΣΗ Οι Μπισκίνης και Φαρδής () έχουν αναπτύξει κανόνες και σχέσεις για την εκτίµηση των εξής ιδιοτήτων βάθρων κυκλικής, ή κοίλης ορθογωνικής διατοµής : της ροπής διαρροής, M y και της καµπυλότητας διαρροής φ y, της ενεργού δυσκαµψίας (επιβατικής) στην διαρροή, (EI) eff, της διαθέσιµης στροφής χορδής (µέση τιµή) στην αστοχία υπό ανακυκλιζόµενη ένταση, θ um της αντίστασης σε τέµνουσα δύναµη υπό ανακυκλιζόµενη ένταση, V R,cyc (µ θ ), λαµβάνοντας υπόψη τη µείωση λόγω ανακύκλισης και επιβαλλόµενης πλαστιµότητας. Υπάρχουν δύο τρόποι εκτίµησης της ενεργού δυσκαµψίας των βάθρων. Κατά τον πρώτο: EIeff M yls θ y = () µε τιµές M y, θ y οι οποίες υπολογίστηκαν κατά (Μπισκίνης και Φαρδής, ) και της τιµής που εκτιµάται ότι θα λαµβάνει το µήκος διάτµησης του βάθρου, L s, κατά την διαρροή (του άκρου /ή των άκρων) του. Αν ο φορέας καταστρώµατος συνδέεται µονολιθικά µε τα µεσόβαθρα, τότε το L s µπορεί να θεωρηθεί ίσο µε το µισό του καθαρού ύψους του βάθρου εκτός για µονά βάθρα και κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια οπότε θα χρησιµοποιείται ως L s ολόκληρο το καθαρό ύψος του βάθρου. Ο ακριβής υπολογισµός της ροπής και της στροφής χορδής στην διαρροή (του άκρου /ή των άκρων) του βάθρου απαιτεί γνώση της ποσότητας και των λεπτοµερειών του διαµήκους οπλισµού. Αν οι διαθέσιµες πληροφορίες κατά το ο βήµα της διαδικασίας δεν επαρκούν για τον καθορισµό της θέσης και της ποσότητας του διαµήκους οπλισµού, τότε µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι εµπειρικές σχέσεις (Μπισκίνης και Φαρδής, ) εκτίµησης ενεργού δυσκαµψίας. Αυτές οι σχέσεις προσεγγίζουν την τιµή του (EI) eff αξιοποιώντας τις υπόλοιπες διαθέσιµες πληροφορίες: ελαστική δυσκαµψία, (EI) c, αρηγµάτωτης διατοµής, ανηγµένο αξονικό φορτίο, ν=n/a c f c, λόγος διάτµησης L s /h (όπου h : το ύψος της για την εξεταζόµενη διεύθυνση κάµψης) στην διαρροή (του άκρου /ή των άκρων) του βάθρου. Οι εκφράσεις αυτές είναι της µορφής (EI) eff /(EI) c και εξαρτώνται και από τον τύπο της διατοµής (κυκλική ή κοίλη ορθογωνική) (Μπισκίνης και Φαρδής, ). Για βάθρα κυκλικής διατοµής, η εµπειρική έκφραση συγκλίνει καλύτερα (µικρότερη διασπορά / αβεβαιότητα) µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Οι ηµί-εµπειρικές σχέσεις εκτίµησης της µέσης τιµής της διαθέσιµης στροφής χορδής στην αστοχία, υπό ανακυκλιζόµενη τέµνουσα, θ um, (Μπισκίνης και Φαρδής, ) λαµβάνουν υπόψη τις σηµαντικότερες παραµέτρους αντίστασης του µέλους, και έχουν βαθµονοµηθεί βάσει πειραµατικών δεδοµένων. Για την θ um κοίλων ορθογωνικών βάθρων προτείνεται και µια πλήρως εµπειρική σχέση, η οποία έχει καλύτερη σύγκλιση µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Η διασπορά των τιµών δικαιολογεί την υιοθέτηση µιας πιο συντηρητικής τιµής και συγκεκριµένα του %- ποσοστηµορίου της θ um : θ uk,. =.θ um () προς χρήση στην Εξ.(), όπου : θ Rd =θ uk /γ Rd. Στις παραµέτρους των σχέσεων εκτίµησης της αντίστασης σε τέµνουσα υπό ανακυκλιζόµενη ένταση - µετά την διαρροή του άκρου, V Rd,cyc (µ θ ), (Μπισκίνης και Φαρδής, ) συµπεριλαµβάνεται και η επιβαλλόµενη πλαστιµότητα σε όρους στροφής χορδής, µ θ. Όσον αφορά τα κοίλα ορθογωνικά βάθρα, γίνεται διάκριση µεταξύ της αντίστασης έναντι λοξού εφελκυσµού (βάσει και του εγκάρσιου οπλισµού) και της αντίστασης του κορµού σε λοξή θλίψη. Η διασπορά ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

των τιµών δικαιολογεί την υιοθέτηση µιας πιο συντηρητικής τιµής και συγκεκριµένα του %- ποσοστηµορίου της V Rd,cyc (µ θ ) : V Rk,. =.8V Rm () προς χρήση στην Εξ.(), όπου : V Rd =V Rk /γ Rd. ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Το πρόγραµµα ANSRUoP-bridges αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστηµίου Πατρών ώς εξέλιξη και επέκταση του ANSR I - η βασική υπολογιστική δοµή του οποίου αναπτύχθηκε στη -ετία του 7 στο UC Berkeley (Mondkar and Powel, 7). Οι υπολογιστικές δυνατότητες του ANSRUoP-bridges περιλαµβάνουν :. γραµµική στατική ανάλυση, υπό οριζόντιες δυνάµεις ανάλογες των επικόµβιων µαζών - συµβατές µε ανεστραµµένη τριγωνική κατανοµή, ή οµοιόµορφη κατανοµής ή ιδιοµορφική κατανοµή.. προσδιορισµός ιδιοτιµών και ιδιοµορφών και φασµατική ελαστική ανάλυση µε φάσµα σχεδιασµού κατά τους Κανονισµούς (ΕΑΚ, EC8) ή πλήρως οριζόµενο απ τον χρήστη - µε δυνατότητα εφαρµογής του Πλήρους Τετραγωνικού Κανόνα (CQC) για τον συνδυασµό των ιδιοµορφών.. ανελαστική στατική ανάλυση ( pushover ), υπό αυξανόµενες οριζόντιες δυνάµεις ανάλογες των επικόµβιων µαζών και µε ανεστραµµένη τριγωνική κατανοµή, ή οµοιόµορφη κατανοµή ή ιδιοµορφική κατανοµή.. µή-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις (µε εν χρόνω ολοκλήρωση). και αναφέρονται σε τρισδιάστατη Ανάλυση (Kosmopoulos and Fardis, ). Οι υπολογιστικές δυνατότητες προ-επεξεργασίας (προσοµοίωσης) περιλαµβάνουν: την εκτίµηση της ενεργού δυσκαµψίας, στην διαρροή συµπαγών ή κοίλων, κυκλικών ή ορθογωνικών βάθρων, και τον προσδιορισµό του διαγράµµατος ροπών-καµπυλοτήτων πολλών τύπων προεντεταµένων διατοµών. Κατά την µετεπεξεργασία (αποτίµηση µε βάση την επιτελεστικότητα), έναντι µεν καµπτικής αστοχίας γίνεται αποτίµηση βάσει µετακινήσεων (σε όρους στροφής χορδής άκρου ή καµπυλοτήτων διατοµής) έναντι δε διατµητικής αστοχίας βάσει δυνάµεων (έναντι λοξού εφελκυσµού - πριν ή µετά την διαρροή- καθώς και έναντι αστοχίας κορµού σε λοξή θλίψη). Το ANSRUoP-bridges αναπτύσσεται σ ένα εύχρηστο γραφικό περιβάλλον, απ το οποίο ελέγχονται όλες οι υπολογιστικές δυνατότητες. Έτσι, ο χρήστης µπορεί εύκολα να εισάγει τη συνολική γεωµετρία της γέφυρας, τις συνθήκες στήριξης, την χάραξη τον τενόντων, την λεπτοµερή γεωµετρία των διατοµών, τον οπλισµό καθώς και τις επικόµβιες και τις κατανεµηµένες φορτίσεις. Η γραφική απεικόνιση των εντατικών µεγεθών, των µετακινήσεων, των παραµορφώσεων, των διαγραµµάτων απόκρισης (τοπικών και καθολικών), των βλαβών (λόγος απαίτησης/αντίσταση), αλλά και των ελέγχων επιτελεστικότητας προσφέρει την απαραίτητη εποπτεία στον χρήστη. Στην περίπτωση των µή-γραµµικών δυναµικών αναλύσεων, εξάγονται ελάχιστες, µέσες, και µέγιστες τιµές καθώς και συντελεστές µεταβλητότητας για δέσµες σεισµικών κινήσεων, έτσι ώστε ο µεγάλος όγκος αποτελεσµάτων να αξιοποιείται άµεσα (Kosmopoulos and Fardis, ). Τέλος, η αναπαράσταση (video) των ιδιοµορφών και της παραµορφωµένης κατάστασης της κατασκευής (αλληλουχία σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων, υπέρβαση ορίων επιτελεστικότητας), σε βήµατα / ή σε πραγµατικό χρόνο, διευκολύνει το χρήστη (Kosmopoulos and Fardis, ). Βάθρα κυκλικής ή ορθογωνικής διατοµής, κοίλα ή συµπαγή, προσοµοιώνονται µε ραβδωτά στοιχεία συγκεντρωµένης (στα άκρα) ανελαστικότητας (τύπου τροποποιηµένου-takeda) και µε ενεργό δυσκαµψία ίση µε την επιβατική δυσκαµψία στη διαρροή (της διατοµής / ή των διατοµών) τους. Η προσοµοίωση της αντίστασης των βάθρων και η αποτίµηση της επιτελεστικότητάς τους (έλεγχος αστοχίας υπό την σεισµική φόρτιση), γίνεται βάσει ποσοτικών εκφράσεων (Μπισκίνης και Φαρδής, ). Έτσι, στο πρόγραµµα έχουν ενσωµατωθεί υπορουτίνες µε τις οποίες ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

υπολογίζεται για κάθε βάθρο: η ροπή διαρροής των ακραίων διατοµών (ή της ακραίας διατοµής) του, η παραµόρφωση διαρροής (της διατοµής/ή των διατοµών) του λαµβάνοντας υπόψη την προσαύξηση λόγω διατµητικών παραµορφώσεων και εξόλκευσης των ράβδων πέραν απ την ακραία διατοµή, η διατµητική αντοχή του, V R,cyc (µ θ ) λαµβάνοντας υπόψη την αποµείωση που συµβαίνει µετά την καµπτική διαρροή λόγω ανακύκλισης και επιβαλλόµενης πλαστιµότητας, και η παραµόρφωση αστοχίας του υπό ανακυκλιζόµενη ένταση, σε όρους γωνιών στροφής χορδής, θ um. Ο φορέας καταστρώµατος διακριτοποιείται κατά την διαµήκη έννοια σε ραβδωτά στοιχεία συγκεντρωµένης ανελαστικότητας (τύπου τροποποιηµένου-takeda). Η ενεργός δυσκαµψία αυτών των στοιχείων υπολογίζεται ξεχωριστά για τις δύο βασικές διευθύνσεις κάµψης του φορέα (περί τον οριζόντιο άξονα της διατοµής για σεισµική απόκριση κατά την διαµήκη διεύθυνση, περί τον κατακόρυφο άξονα της διατοµής για σεισµική απόκριση κατά την εγκάρσια διεύθυνση), βάσει µιας θαµιστικής διαδικασίας, η οποία λαµβάνει υπ όψιν την γεωµετρία της διατοµής, τον οπλισµό της και την προένταση του φορέα (προµήκυνση του τένοντα). Συγκεκριµένα, τα διαγράµµατα ροπών καµπυλοτήτων των ακραίων περιοχών κάθε πεπερασµένου στοιχείου του φορέα τριγραµµοποιούνται (ανά φορά και διεύθυνση φόρτισης), µε χαρακτηριστικά σηµεία στην απόθλιψη και την διαρροή της διατοµής. Οι επικόµβιες µάζες υπολογίζονται αυτόµατα από την γεωµετρία και τα φορτία. Περιλαµβάνεται γεωµετρική µή-γραµµικότητα (P- ). Για την δυστρεψία της διατοµής του φορέα χρησιµοποιείται µειωτικός συντελεστής επί της ελαστικής δυστρεψίας της αρηγµάτωτης διατοµής. Εικόνα. Οριζοντιογραφία και µηκοτοµή της Γέφυρας Γ. Η περιοχή του φυσικού κόµβου σύνδεσης φορέα και βάθρων θεωρείται άκαµπτη, αφού οι πρόσθετες παραµορφώσεις λόγω της εξόλκευσης των διαµήκων ράβδων έχουν ενσωµατωθεί στις στροφές χορδής διαρροής των βάθρων, οι οποίες και χρησιµοποιούνται για τον προσδιορισµό της ενεργού δυσκαµψίας. Με την ίδια λογική έχουν ληφθεί υπ όψιν και οι παραµορφώσεις λόγω ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου, 7

εξόλκευσης των οπλισµών της βάσης των βάθρων στην θεµελίωσή τους (µε πασσάλους), η οποία θεωρείται πάκτωση. Το πρόγραµµα χρησιµοποιήθηκε για την ανάλυση µιας πραγµατικής, ελεύθερα εδραζόµενης στα άκρα, γέφυρας (ένας εκ των δύο κλάδων, γέφυρας Γ Εγνατίας, Τµήµα: Παναγία-Γρεβενά). Η γέφυρα έχει ένα κεντρικό άνοιγµα µήκους m και δύο ακραία µήκους m, δύο ανισοϋψή βάθρα (.m και 8.m), εφέδρανα ολίσθησης στα ακρόβαθρα για κίνηση κατά την διαµήκη έννοια και δεσµεύσεις έναντι εγκάρσιας κίνησης (βλ. Εικόνα ). Ο φορέας καταστρώµατος έχει πλάτος.7m στο ανώτερο τµήµα του και 7.m στο κατώτερο. Το ύψος του µεταβάλλεται από 8.m στις στηρίξεις έως.m στο µέσον του κεντρικού ανοίγµατος (βλ. Εικόνες (α) και (β)). Η διατοµή των βάθρων έχει ύψος 7.m κατά την εγκάρσια έννοια και.m κατά την διαµήκη. Τα τοιχώµατα του βάθρου που είναι παράλληλα στην εγκάρσια διεύθυνση έχουν πάχος mm, ενώ τα παράλληλα στην διαµήκη έχουν πάχος mm (Εικόνα. (γ)). Η γέφυρα έχει σχεδιαστεί για το φάσµα σχεδιασµού του Ευρωκώδικα 8, για έδαφος τύπου C, και για µέγιστη εδαφική επιτάχυνση.g. (β) (γ) (α) Εικόνα..Τυπικές διατοµές της γέφυρας: (α) φορέα, στην στήριξη, (β) φορέα στο µέσον του κεντρικού ανοίγµατος, (γ) βάθρων. Εικόνα.. ιακριτοποίηση της γέφυρας για σεισµική ανάλυση. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου, 8

Η εικόνα παρουσιάζει την διακριτοποίηση του φορέα καταστρώµατος και των βάθρων. Έγιναν µή-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις για τα επτά επιταχυνσιογραφήµατα της εικόνας τα οποία προήλθαν απο τις επτά ιστορικές καταγραφές (Bonds Corner, Imperial Valley (7), Ca, Capitola building, Loma Prieta (8), Ca, Καλαµάτα (8), Herceg Novi (7), Montenegro, Tolmezzo (7), Friuli, Ulcinj (7), Montenegro, El Centro (), Imperial Valley, Ca) που τροποποιήθηκαν έτσι ώστε να είναι συµβατά µε το φάσµα σχεδιασµού...... -. -. -. -. -. 7 8...... -. -. -. -. 7 8...... -. -. -. -. -.. 7 8..... -. -. -. -. 7 8..... -. -. -. -. -. -.. 7 8.. -. -. -. -.. 7 8.... -. -. -. -. -. -. 7 8 Time [sec] Εικόνα. Επιταχυνσιογραφήµατα που χρησιµοποιήθηκαν για τις µή-γραµµικές δυναµικές αναλύσεις (παρουσιάζονται για µέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε βράχο.g), µε τα αντίστοιχα φάσµατα (στα δεξιά όπου και συγκρίνονται µε το φάσµα-στόχο) για απόσβεση %. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

Τα επιταχυνσιογραφήµατα και τα φάσµατα της Εικόνας αναφέρονται σε.g εδαφική επιτάχυνση σε βράχο. Κάθε µία από τις επτά κινήσεις εφαρµόστηκε ξεχωριστά κατά την διαµήκη (όπως αυτή προκύπτει απ την χορδή που ενώνει τα δύο ακρόβαθρα) και κατά την εγκάρσια έννοια. Λόγω της ασυµµετρίας της γέφυρας, κάθε καταγραφή εφαρµόστηκε και µε θετική και µε αρνητική φορά. Τελικά, πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις ανά διεύθυνση. (α) (β) Εικόνα. Μέσες τιµές των λόγων της απαιτούµενης στροφής χορδής - όπως αυτή προέκυψε απ τις µήγραµµικές αναλύσεις κατά την διαµήκη έννοια - ως προς την αντίστοιχη εκτίµηση της ελαστικής δυναµικής ανάλυσης, για µέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε βράχο: (α).g, (β).g. (α) (β) Εικόνα. Συντελεστές µεταβλητότητας των λόγων της απαιτούµενης στροφής χορδής - όπως αυτή προέκυψε απ τις µή-γραµµικές αναλύσεις κατά την διαµήκη έννοια - ως προς την αντίστοιχη εκτίµηση της ελαστικής δυναµικής ανάλυσης, για µέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε βράχο: (α).g, (β).g. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

Για την ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν οι µέσες τιµές της αντοχής των υλικών. Συγκεκριµένα, για την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος:. και MPa για το σκυρόδεµα των βάθρων και του φορέα αντίστοιχα. Για την τάση διαρροής του χάλυβα: 7 MPa. Αυτές οι τιµές αντιστοιχούν σε ονοµαστικές τιµές : 7. η MPa για το σκυρόδεµα των βάθρων και του φορέα αντίστοιχα και MPa για τον οπλισµό. Εκτός των µή-γραµµικών δυναµικών αναλύσεων διενεργήθηκαν και δυναµικές φασµατικές αναλύσεις για τον τύπο του φάσµατος σχεδιασµού του Ευρωκώδικα 8 και για έδαφος κατηγορίας C ξεχωριστά ανά διεύθυνση. Στα φάσµατα σχεδιασµού υιοθετήθηκε η ίδια µέγιστη εδαφική επιτάχυνση που είχε υιοθετηθεί και στις µή-γραµµικές αναλύσεις, ενώ για τον συνδυασµό των ιδιοµορφικών µεγεθών εφαρµόστηκε ο πλήρης τετραγωνικός κανόνας (CQC). Tο µεγαλύτερο ενδιαφέρον για την παρούσα εργασία έχει το µέγεθος των απαιτούµενων στροφών χορδής, όπως αυτές προέκυψαν απ τις µή-γραµµικές αναλύσεις, σε σύγκριση µε τις τιµές που προέκυψαν από ελαστική φασµατική ανάλυση δηλαδή, απ το ο βήµα της προτεινόµενης διαδικασίας σχεδιασµού. Στην εικόνα παρουσιάζονται οι µέσες τιµές των λόγων της απαιτούµενης στροφής χορδής - όπως αυτή προέκυψε απ τις µή-γραµµικές αναλύσεις κατά την διαµήκη έννοια - ως προς την αντίστοιχη εκτίµηση της ελαστικής δυναµικής ανάλυσης, για µέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε βράχο:.g και.g. Στην εικόνα παρουσιάζονται οι συντελεστές µεταβλητότητας του ίδιου λόγου, στους οποίους αντικατοπτρίζεται και η επιρροή των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών κάθε καταγραφής. Κατά την απόκριση στις κινήσεις των.g σχηµατίστηκαν πλαστικές αρθρώσεις µόνον στην βάση του κοντύτερου βάθρου (δεξιά), και µάλιστα σε λίγες περιπτώσεις (εκ των δεκατεσσάρων). Όσον αφορά τις διατοµές του φορέα, ρηγµάτωση στο άνω και κάτω τµήµα εµφανιζόταν πάντα στην περιοχή του εξωτερικού τρίτου των ανοιγµάτων (κεντρικού και ακραίων), όπως και διαρροή οπλισµών/ ή και τενόντων στο άνω τµήµα. Κατά την απόκριση στις κινήσεις των.g, η ρηγµάτωση στο άνω και κάτω τµήµα επεκτάθηκε προς το µέσον των ανοιγµάτων, όπως και η διαρροή των οπλισµών/ ή και των τενόντων. Κατά την απόκριση στις κινήσεις των.g σχηµατίστηκαν πλαστικές αρθρώσεις στις βάσεις και των δύο βάθρων, ενώ συχνά σχηµατίζονταν και στις κορυφές τους, ιδιαιτέρως στο κοντύτερο βάθρο. Η ρηγµάτωση στο άνω και κάτω τµήµα, όπως και η διαρροή των οπλισµών/ ή και των τενόντων, γενικεύτηκε µε εξαίρεση τις περιοχές κοντά στα ακρόβαθρα και κοντά στο µέσον του κεντρικού ανοίγµατος. Λαµβάνοντας υπόψη την υπεραντοχή των υλικών, θα αναµενόταν ο σχηµατισµός της πρώτης πλαστικής άρθρωσης να συµβεί σε µέγιστη εδαφική επιτάχυνση της τάξης του./.x.8g.8g. Η περιορισµένη ανελαστική συµπεριφορά κατά την απόκριση των.g οφείλεται στις παραδοχές που έγιναν κατά τον σχεδιασµό της γέφυρας για τις ενεργείς δυσκαµψίες βάθρων και φορέα, όπου ως γνωστόν για µεν τα βάθρα γίνεται χρήση του % της ελαστικής δυσκαµψίας της αρηγµάτωτης διατοµής, για δε τον φορέα του % της ελαστικής δυσκαµψίας της αρηγµάτωτης διατοµής. Στον σχεδιασµό µε βάση τις δυνάµεις αυτές οι τιµές υπερτιµούν τις δυσκαµψίες - ως εκ τούτου υπερτιµούν τα εντατικά µεγέθη - και έτσι συνήθως οδηγούν σε πολύ συντηρητικότερες λύσεις. Η µέση τιµή των λόγων της απαιτούµενης στροφής χορδής - όπως αυτή προέκυψε απ τις µή-γραµµικές αναλύσεις κατά την διαµήκη έννοια - ως προς την αντίστοιχη εκτίµηση της ελαστικής δυναµικής ανάλυσης είναι. και για τις δύο στάθµες µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Όσο η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση αυξάνει, τόσο οι µεταβολές από κίνηση σε κίνηση, που αντικατοπτρίζονται στον συντελεστή µεταβλητότητας (βλ. Εικόνα ), αυξάνουν στις θέσεις των δύο πλαστικών αρθρώσεων και µειώνονται στο ενδιάµεσο (π.χ. καθ ύψος του βάθρου, όπου η τοπική συµπεριφορά είναι ελαστική). Τα αποτελέσµατα της Εικόνας συνηγορούν υπέρ της άποψης ότι η ελαστική εκτίµηση των στροφών χορδής όταν γίνεται µέσω ελαστικής φασµατικής ανάλυσης - όπως προτείνεται στο ο βήµα της προτεινόµενης διαδικασίας σχεδιασµού - δίνει κατά µέσο όρο αρκετά ακριβείς εκτιµήσεις των απαιτούµενων ανελαστικών στροφών χορδής προς χρήση στην Εξ.(). Βέβαια, για να στηριχθεί πλήρως ένα τέτοιο συµπέρασµα απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η Γενική Γραµµατεία Έρευνας και Τεχνολογίας στο πλαίσιο του προγράµµατος ΑΣΠροΓε (Αντισεισµική Προστασία Γεφυρών) και η Ευρωπαϊκή Επιτροπή στο πλαίσιο του προγράµµατος LESSLOSS παρείχαν οικονοµική υποστήριξη. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Μπισκίνης,.Ε. και Φαρδής Μ.Ν.. Αντοχή, δυσκαµψία και ικανότητα παραµόρφωσης βάθρων γεφυρών. ο Συνέδριο Σκυροδέµατος. Αλεξανδρούπολη. Caltrans.. Caltrans Seismic Design Criteria Version.. Sacramento, Ca. California Department of Transportation. Calvi, G.M. and Kingsley, G.R.. Displacement-based Seismic Design of Multi-degree-of-freedom Bridge Structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. (): 7- Kosmopoulos, A. and Fardis, M.N.. Seismic Evaluation of Strongly Irregular and Torsionally Unbalanced Concrete Buildings. Proc. nd fib Congress. Napoli. Kowalsky, M.J., Priestley, M.J.N. and MacRae, G.A.. Displacement-based Design of RC Bridge Columns in Seismic Regions. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. (): - Mondkar, D.P. and Powel, G.H. 7. ANSR-I General Purpose Program for Analysis of Structural Response. Res. Report UCB/EERC 7-7. Berkeley, Ca. Earthquake Engineering Research Center, University of California. Priestley, M.J.N.. Myths and Fallacies in Earthquake Engineering - Conflicts between Design and Reality. Thomas Paulay Symposium: Recent Developments in Lateral Force Transfer in Buildings. Detroit. ACI Special Publication SP-7. Mi.: - Priestley, M.J.N. and Calvi, G.M. 7. Concepts and Procedures for Direct Displacement-based Design and Assessment. Seismic design methodologies for the next generation of codes. Balkema. P. Fajfar & H. Krawinkler eds. 7-8 SEAOC.. Recommended Lateral Force Requirements and Commentary. Sacramento. Seismology Committee, Structural Engineers Association of California. Shibata A., Sozen M. 7. Substitute structure method for seismic design in reinforced concrete. Journal of Structural Engineering (ASCE). () ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,