ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ - ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ

Transcript

1 Ηµερίδα: Αντισεισµική προστασία γεφυρών (ΤΠΜ ΑΠΘ, Σύλλ. Επιστηµόνων ΕΟΑΕ, ΕΤΑΜ) Θεσσαλονίκη, 13/2/9 ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ - ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ Β.Γ. ΜΠΑΡ ΑΚΗΣ,.Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ, Μ.Ν. ΦΑΡ ΗΣ Εργαστήριο Κατασκευών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Παν/µιο Πατρών

2 Εισαγωγή Αντισεισµικός Σχεδιασµός Νέων Γεφυρών (ΥΠΕΧΩ Ε 1999, ΥΠΕΧΩ Ε 21, Ευρωκώδικας 8) 8 οι υπολογισµοί εκτελούνται βάσει δυνάµεων, ενώ στο θεωρητικό υπόβαθρο και στην τεκµηρίωση των διαδικασιών δεσπόζουν οι σεισµικώς επιβαλλόµενες µετακινήσεις (µέσω της πλαστιµότητας) π.χ. Μ Sd Μ Rd Μ Sd el Μ G + ψq + P ± Μ Ε / q Μ G + ψq + P ± Μ el Ε / ( q q ) o µ διατάξεις περίσφιγξης, αποφυγής λυγισµού Εισαγωγή Σχεδιασµός Γεφυρών βάσει Μετακινήσεων (Priestley and Calvi, 1997) και (Calvi and Kingsley, 1995): (Dwairi and Kowalsky 26) στηρίζεται στη µέθοδο της υποκατάστατης κατασκευής υποτιµούν τη συνεισφορά του φορέα στη σεισµική απόκριση (Caltrans 1999, 26) : χρησιµοποιεί τον κανόνα των " Ίσων Μετακινήσεων", αλλά µόνον για τις συνολικές µετακινήσεις του συστήµατος απαιτεί ανελαστικές στατικές αναλύσεις

3 ΜΕΡΟΣ Ι ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ (ΜΗ-ΜΟΝΩΜΕΝΩΝ) ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Πρόταση Μεθοδολογίας Σχεδιασµού (µή-µονωµένων) Γεφυρών Σκυροδέµατος βάσει Μετακινήσεων 1) ιαστασιολόγηση του φορέα καταστρώµατος και των βάθρων, υπό τις µή-σεισµικές δράσεις, για: την οριακή κατάσταση αστοχίας (για όλα τα στάδια δόµησης και για την ολοκληρωµένη γέφυρα), την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (για την ολοκληρωµένη γέφυρα) 2) Εκτίµηση κατάλληλων τιµών ελαστικής δυσκαµψίας φορέα καταστρώµατος και βάθρων (EI) eff, που να αντιστοιχούν στο βαθµό ρηγµάτωσης που αναπτύσσεται κατά το σεισµό σχεδιασµού.

4 Πρόταση Μεθοδολογίας Σχεδιασµού (µή-µονωµένων) Γεφυρών Σκυροδέµατος βάσει Μετακινήσεων 3) Εκτίµηση των απαιτούµενων, ελαστικών ή ανελαστικών, σεισµικών µετακινήσεων µέσω ελαστικής φασµατικής ανάλυσης (ελαστικό φάσµα σχεδιασµού - χωρίς q). Οι απαιτούµενες µετακινήσεις εκφράζονται: σε όρους καµπυλοτήτων για τις περιοχές του φορέα καταστρώµατος σε όρους γωνιών στροφής χορδής για τις ακραίες περιοχές των βάθρων. 4) Επιλογή µιας ενδεικτικής τιµής του στοχευόµενου δείκτη πλαστιµότητας, µ θ, και διαστασιολόγηση των κρίσιµων περιοχών των βάθρων µε στόχο θ y : θ y = θ Ed / µ θ Πρόταση Μεθοδολογίας Σχεδιασµού (µή-µονωµένων) Γεφυρών Σκυροδέµατος βάσει Μετακινήσεων 5) Εξασφάλιση ότι δεν θα διαρρεύσει ο φορέας καταστρώµατος υπό τις σεισµικώς απαιτούµενες καµπυλότητες: φ G+ψQ+P ± γ o φ Ed φ yd A ή s2 φ G+ψQ+P ± γ o φ Ed / µ θ φ yd ε c2 εs2a A s1 ε s1b ε st τένοντες 6) ιαστασιολόγηση των βάθρων ώστε οι θ Ed να µην υπερβαίνουν τα όρια των τιµών σχεδιασµού των στροφών χορδής στην επιλεγµένη στάθµη επιτελεστικότητας: θ G+ψQ+P ± Ed θ Rd

5 Πρόταση Μεθοδολογίας Σχεδιασµού (µή-µονωµένων) Γεφυρών Σκυροδέµατος βάσει Μετακινήσεων 7) Θα πρέπει να αποτρέπεται: το ενδεχόµενο ψαθυρής διατµητικής αστοχίας V CD V Rd,mon το ενδεχόµενο πλάστιµης διατµητικής αστοχίας η "ικανοτική" τέµνουσα συγκρίνεται µε την αντοχήσε τέµνουσα υπό ανακυκλιζόµενη ένταση V CD V Rd,cyc (µ θ ) Πρόταση Μεθοδολογίας Σχεδιασµού (µή-µονωµένων) Γεφυρών Σκυροδέµατος βάσει Μετακινήσεων 8) Όπλιση των περιοχών του δοµικού συστήµατος, έναντι των λοιπών ψαθυρών µορφών αστοχίας µε ικανοτικά εντατικά µεγέθη, S CD : S CD = S G +ψ Q +P ± γ o S E / µ θ 9) Μπορεί να χρειαστεί µια επανάληψη στους υπολογισµούς -µεταξύ ανάλυσης και σχεδιασµού.

6 Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Γ3 (Εγνατία, τμήμα Παναγία-Γρεβενά, DENCO 24) κλασική προβολοδόμηση, δύο ανισοϋψή μεσόβαθρα 14 τένοντες άνω πλάκας 44 τένοντες κάτω πλάκας μεσόβαθρα: κιβωτιοειδή, φορέας: μονοκυψελικό κιβώτιο με κατακόρυφους κορμούς Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Γ3_α δύο ζεύγη ανισοϋψών μεσοβάθρων 28 τένοντες άνω πλάκας 84 τένοντες κάτω πλάκας μεσόβαθρα: κιβωτιοειδή, φορέας: μονοκυψελικό κιβώτιο με κατακόρυφους κορμούς

7 Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Γ3_β δύο ζεύγη (έντονα) ανισοϋψών μεσοβάθρων 28 τένοντες άνω πλάκας 84 τένοντες κάτω πλάκας βάθρα: κιβώτιο, άνω 3μ : ζεύγος "λεπίδων", φορέας: κιβώτιο με κατακόρυφους κορμούς Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Τ6 (Εγνατία, τμήμα Αμπέλα-Πετρίτσι, Δεληγιαννίδης 25) δύο ανισοϋψή μεσόβαθρα 18 τένοντες μεσόβαθρα: συμπαγή κυκλικά, φορέας: μονοκυψελικό κιβώτιο με κεκλιμένους κορμούς

8 Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Τ6_α δύο σχεδόν ισοϋψή μεσόβαθρα 18 τένοντες μεσόβαθρα: κοίλα κυκλικά, φορέας: μονοκυψελικό κιβώτιο με κεκλιμένους κορμούς Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Τ6_β δύο ζεύγη (ελαφρώς) ανισοϋψών μεσοβάθρων 18 τένοντες μεσόβαθρα: συμπαγή κυκλικά, φορέας: μονοκυψελικό κιβώτιο με κεκλιμένους κορμούς

9 Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Τ6_γ δύο ζεύγη υψηλότερων μεσοβάθρων 18 τένοντες μεσόβαθρα: κιβωτοειδή, φορέας: μονοκυψελικό κιβώτιο με κεκλιμένους κορμούς Εφαρμογή Προτεινόμενης και Συμβατικής Μεθοδολογίας σε οκτώ αντιπροσωπευτικές Γέφυρες Γέφυρα Τ6_δ δύο ζεύγη (έντονα) ανισοϋψών μεσοβάθρων 18 τένοντες βάθρα: κιβώτιο, άνω 3μ : ζεύγος "λεπίδων", φορέας: κιβώτιο με κεκλιμένους κορμούς

10 Προσοµοίωση µή-γραµµικής συµπεριφοράς µελών σκυροδέµατος υπό ανακυκλιζόµενες συνθήκες παραµόρφωσης καµπύλες αντίστασης µέλους ηπαρουσία προέντασης επεκτείνει την περιοχή Α-Β αλλά δίνει βρόχους µικρότερης πλαστιµότητας πειραµατική (fibfib 23) υπολογιστική ραβδωτά Π.Σ. συγκεντρωµένης ανελαστικότητας (τροποποιηµένο προσοµοίωµα Takeda τύπου Μ /θ στα άκρα τους) Προσοµοίωση µή-γραµµικής συµπεριφοράς µελών σκυροδέµατος υπό ανακυκλιζόµενες συνθήκες παραµόρφωσης προεντεταµένες διατοµές ΕI Ε eff I g M EI = eff M EI = eff y φ y de φ de EI eff M =.85 de φ de σε όρους στροφής χορδής, µε την παραδοχή οιονεί-κατανεµηµένης µή-γραµµικότητας

11 Παράδειγµα εφαρµογής συµβατικής µεθοδολογίας σχεδιασµού Γέφυρα Τ6_β δείκτες συμπεριφοράς, q q = 3. για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη έννοια q = 3.5 για σεισμική δράση κατά την εγκάρσια έννοια δείκτες καμπτικής ικανότητας σε όρους ροπής, λ M = M Sd / M Rd Ε Ζ Ε Χ οπλισµοί γεωμετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού κυκλικού βάθρου ρ οl = 1.% ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού, ρ w,.4% στις κρίσιμες περιοχές και.2% στις μή-κρίσιμες Παράδειγµα εφαρµογής προτεινόµενης µεθοδολογίας σχεδιασµού Γέφυρα Τ6_β_BM δείκτες μή-γραμμικότητας, μ θ = θ Sd / θ y, 4 ο &5 ο βήμα μεθοδολογίας Ε Ζ Ε Χ οπλισµοί γεωμετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού κυκλικού βάθρου ρ οl =.21% ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού, ρ w,.27% στις κρίσιμες περιοχές και.14% στις μή-κρίσιμες

12 Υπολογιστική υλοποίηση / αναπτύχθηκε αντικειµενοστραφές υποπρόγραµµα υπολογισµού τοπικών αντιστάσεων υπολογισµός αντιστάσεων διατοµής {Μ y, Μ u, φ y,φ u } µέσω διακριτοποίησης - λαµβάνοντας υπόψη και την προµήκυνση τενόντων υπολογισµός αντιστάσεων µέλους {θ y,θ u,v R (µ θ )} εµπλουτισµός µε λειτουργίες βάσεων δεδοµένων για την διαχείρηση µεγάλων προσοµοιωµάτων υπολογισµός θ s διακριτοποιηµένου µέλους υπολογισµός αντιφορτίων ταξινόµηση/επαναρίθµηση κόµβων/µελών ενσωµατώθηκε στον πυρήνα ανάλυσης αναβάθµιση του τροποποιηµένου προσοµοιώµατος Takeda τροποποιήθηκαν/επιταχύνθηκαν οι µέθοδοι συνδυασµού ιδιοµορφικών µεγεθών (CQC, SRSS) Σύγκριση της Επιτελεστικότητας των Γεφυρών μέσω μή-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης με εν χρόνω ολοκλήρωση 7 επιταχυνσιογραφήµατα ιστορικών καταγραφών, τροποποιήθηκαν ώστε να είναι συµβατά µε φάσµα ΕΑΚ (ζ=5%) εφαρµόστηκαν χωριστά κατά τη διαµήκη (2 φορές φόρτισης) και κατά την εγκάρσια έννοια, για τρείς στάθµες µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (.25g,.35g,.45g) 18 µή-γραµµικές αναλύσεις Σεισμικές κινήσεις για την αποτίμηση

13 Σύγκριση της Επιτελεστικότητας των Γεφυρών- Σύνοψη αποτελεσμάτων Σύγκριση θεμελιωδών ιδιοπεριόδων ο λόγος Κ d / K m κυμαίνεται από 137% έως και 229% για τη διαμήκη κίνηση, και από 16% έως και 176% για την εγκάρσια κίνηση ο λόγος Τ d. / Τ m κυμαίνεται από 63% έως και 84% για τη διαμήκη κίνηση, και από 75 % έως και 97% για την εγκάρσια κίνηση μ θ 5. στην ίδια θέση του βάθρου για σεισμική δράση Ε X, Ε z 5. µθ γεφυρών σχεδιασµένων µθ γεφυρών σχεδιασµένων µθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών µθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών μέση αύξηση: 34% για τη διαμήκη σεισμική δράση και 15% για την εγκάρσια Σύγκριση της Επιτελεστικότητας των Γεφυρών- μ θ 6. στην ίδια θέση του φορέα για σεισμική δράση Ε X, Ε z 6. Σύνοψη αποτελεσμάτων μέση μείωση: 18% για τη διαμήκη σεισμική δράση και μέση αύξηση: 4% για την εγκάρσια µθ γεφυρών σχεδιασµένων µθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών µθ γεφυρών σχεδιασµένων µθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών λ θ.6 στην ίδια θέση του βάθρου για σεισμική δράση Ε X, Ε z.5 μέση αύξηση: 16% για τη διαμήκη σεισμική δράση και 19% για την εγκάρσια λθ γεφυρών σχεδιασµένων λθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών λθ γεφυρών σχεδιασµένων λθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών

14 Σύγκριση της Επιτελεστικότητας των Γεφυρών- λ θ.8 στην ίδια θέση του φορέα για σεισμική δράση Ε X, Ε z.6 Σύνοψη αποτελεσμάτων μέση μείωση: 17% για τη διαμήκη σεισμική δράση και μέση αύξηση: 4% για την εγκάρσια λθ γεφυρών σχεδιασµένων λ V λθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών λθ γεφυρών σχεδιασµένων λθ συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών στην ίδια ακραία θέση του βάθρου για σεισμική δράση Ε X, Ε z.8 μέση αύξηση: 12% για τη διαμήκη σεισμική δράση και 38% για την εγκάρσια λv γεφυρών σχεδιασµένων λv συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών λv γεφυρών σχεδιασµένων λv συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών Σύγκριση της Επιτελεστικότητας των Γεφυρών - Σύνοψη αποτελεσμάτων μέση αύξηση: 11% και για τις δύο διευθύνσεις λv γεφυρών σχεδιασµένων λ V στην ίδια θέση του φορέα για σεισμική δράση Ε X, Ε z λv συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών PGA εξάντλησης του κρισιμότερου ορίου της στάθμης επιτελεστικότητας "Σημαντικής Βλάβης" λv γεφυρών σχεδιασµένων λv συµβατικά σχεδιασµένων γεφυρών οσυμβατικός σχεδιασμός προσδίδει συντελεστή υπεραντοχής από 2.1 έως 4. οσχεδιασμός βάσ μετακινήσεων προσδίδει συντελεστή υπεραντοχής από 2.75 έως 3.9

15 Σύνοψη ελέγχων εφαρμοσιμότητας θ in /θ el και μ θ άκρων βάθρων θ in /θ el συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών και γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων στην ίδια θέση του βάθρου Σύνοψη ελέγχων εφαρμοσιμότητας θ in /θ el και μ θ επιμέρους περιοχών φορέα θ in /θ el συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών και γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων στην ίδια θέση του φορέα

16 Αναλυτικά αποτελέσματα απόκρισης για τη Γέφυρα Γ3_ΒΜ δείκτης μή-γραμμικότητας, μ θ, για σεισμική δράση Ε X.45g.35g.25g Αναλυτική παρουσίαση ελέγχων εφαρμοσιμότητας για Γέφυρα Τ6_γ_ΒΜ λόγος θ in / θ el για σεισμική δράση Ε X.45g.35g.25g

17 ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΒΑΣΕΙ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Ποσοτική έκφραση παραµέτρων αντοχής και παραµόρφωσης βάθρων κυκλικής ή κοίλης διατοµής στη διαρροή και στην αστοχία (λόγω κάµψης ή διάτµησης) Βάθρα Γεφυρών Αξιοποίηση Πειραµατικών εδοµένων Στόχοι: Υπολογισµός ροπής διαρροής κριτήρια διαρροής Σχέσεις υπολογισµού γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή Κανόνες υπολογισµού ενεργού δυσκαµψίας Σχέσεις υπολογισµού γωνίας στροφής χορδής στην καµπτική αστοχία Προσοµοιώµατα υπολογισµού διατµητικής αντοχής υπό ανακυκλιζόµενη ένταση για διαρροή του εγκάρσιου οπλισµού ή σύνθλιψη σκυροδέµατος σε λοξή θλίψη Βάση πειραµατικών δεδοµένων: Βάθρα κυκλικής διατοµής: 369 πειράµατα Βάθρα Κοίλης Ορθογωνικής ιατοµής ή Παρόµοιας Μορφής (H, T κλπ): 28 πειράµατα

18 My,exp (knm) Βάθρα Κυκλικής ιατοµής Ροπή διαρροής, M y M y,pred (knm) M y,exp /M y,pred µέσος όρος 1.15 διάµεσος 1.5 συντ. µεταβλ. 13.2% Αρ. δοκιµίων 27 Η πειραµατική τιµή, M y λαµβάνεται στη γωνία ισοδύναµου διγραµµικού διαγράµµατος M-δ Βαθµιαία µετάβαση από τη διαρροή της 1 ης ακραίας ράβδου στη µέγιστη αντοχή Καλύτερη συµφωνία µε πειραµατικές τιµές υιοθετώντας ως κριτήριο διαρροής: α.το ακραίο 1/3 του εφελκυόµενου οπλισµού σε διαρροή, ή β.παραµόρφωση σκυροδέµατος στην ακραία θλιβόµενη ίνα ε c =.3. (όποιο δίνει τη µικρότερη ροπή) Βάθρα Κυκλικής ιατοµής Γωνία Στροφής Χορδής στη ιαρροή, θ y θ y,exp /θ y,pred µέσος όρος 1.5 διάµεσος.995 συντ. µεταβλ. 32.2% Αρ. δοκιµίων 243 θy,exp (%) Ls + avz 2Ls ϕ d f θy = ϕy +.27 max, 1 + asl 3 15D 8 f y b y 1 ος όρος : Καµπτική παραµόρφωση 2 ος όρος : ιατµητική παραµόρφωση 3 ος όρος : Ολίσθηση ράβδων απ την περιοχή αγκύρωσης φ y : καµπυλότητα στη διαρροή (υπολογίζεται όπως η ροπή διαρροής), L s =M/V : µήκος διάτµησης α v = εάν V My <V Rc (V Rc τέµνουσα διαγώνιας ρηγµάτωσης κατά EC2), διαφορετικά α v = 1, z.9d : µοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάµεων, d b : διάµετρος διαµήκων ράβδων; f y, f c : σε MPa c θ y,pred (%)

19 Βάθρα Κυκλικής ιατοµής Ενεργός υσκαµψία Με βάση θεωρητικές M y, θ y : M yls EIeff = 3θ y EI eff Εµπειρική (ανεξάρτητη οπλισµού): Ls N = ln EI h A c (ΕΙ) c : υσκαµψία αρηγµάτωτης διατοµής ( ) c µέσος όρος 9 διάµεσος συντ. µεταβλ % Αρ. δοκιµίων µέσος όρος ιάµεσος συντ. µεταβλ % (MyLs/3θy) exp (MNm 2 ) EI exp (MNm 2 ) (MyLs/3θy) pred (MNm 2 ) EI eff (MNm 2 ) θu,exp(%) Βάθρα Κυκλικής ιατοµής Γωνία Στροφής Χορδής στην Αστοχία, θ u θ u,exp /θ u,pred µέσος όρος 1.25 διάµεσος.995 συντ. µεταβλ. 29.5% Αρ. δοκιµίων θ =θ + ( ϕ ϕ ) L.5L 1 +α θ θ u, slip = 1d bl ( ϕ u + ϕ y ) / 2 pl u y u y pl sl u, slip Ls (yield penetration) ε cu, c ε su φ = u min, ξcu, cdc (1 ξsu ) d 2 1 αρwf εcu, c = Dc fcc α (συντελεστής αποδοτικότητας περίσφιξης): s 1 h α 2D = c yw θ u,pred (%) L =.7L +.65D pl s

20 Βάθρα Κυκλικής ιατοµής ιατµητική Αντοχή υπό Ανακυκλιζόµενη Ένταση V Ισχύει επίσης για pl L s ( N;.55A f ) + ( 1.5min5; ( ).16max(.5;1ρ ) 1.16min 5; f A + V h x min 2L µ pl θ: λόγος πλαστικής γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία προς θ y ρ tot : ποσοστό διαµήκους οπλισµού h: ύψος διατοµής (= διάµετρος D) x : ύψος θλιβόµενης ζώνης A c = πd c2 /4 D c : διάµετρος πυρήνα της διατοµής για ορθογωνικές και κοίλες ορθογωνικές διατοµές R = c c µ θ tot c c w s V w : συµβολή εγκάρσιου οπλισµού: π A V sw w = f yw( D 2c) 2 sh c: επικάλυψη σκυροδέµατος. Vexp (kn) h V R,exp R,pred. µέσος όρος 1.2 διάµεσος συντ. µεταβλ. 15.7% Αρ. δοκιµίων V pred (kn) Βάθρα Κοίλης Ορθογωνικής ιατοµής ή Παρόµοιας Μορφής (H, T κλπ) Ροπή ιαρροής, M y Ανάλυση διατοµής µε θεώρηση: α. επιπεδότητας διατοµών, β. γραµµική ελαστική συµπεριφορά υλικών Κριτήριο διαρροής: α. διαρροή εφελκυόµενου οπλισµού, ή β. παραµόρφωση ακραίας θλιβόµενης ίνας ε c =.2 My,exp(kNm) median: M y,exp =1.75M y,pred M y,exp /M y,pred µέσος όρος 1.85 διάµεσος 1.75 συντ. µεταβλ. 12.6% Αρ. δοκιµίων M y,pred (knm)

21 θy,exp(%). Βάθρα Κοίλης Ορθογωνικής ιατοµής ή Παρόµοιας Μορφής (H, T κλπ) Γωνία Στροφής Χορδής στη ιαρροή, θ y Ls + avz ydb fy θy = 1.75φy φ 3 8 f c φ y : καµπυλότητα στην διαρροή (υπολογίζεται όπως η M y ), L s =M/V : µήκος διάτµησης α v = εάν V My <V Rc (V Rc τέµνουσα διαγώνιας ρηγµάτωσης κατά EC2), διαφορετικά α v = 1, z.9d : µοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάµεων, d b : διάµετρος διαµήκων ράβδων; f y, f c : σε MPa θ y,pred (%) θ y,exp /θ y,pred µέσος όρος 1.35 διάµεσος.99 συντ. µεταβλ. 29.2% Αρ. δοκιµίων 142 Βάθρα Κοίλης Ορθογωνικής ιατοµής ή Παρόµοιας Μορφής (H, T κλπ) Ενεργός υσκαµψία Με βάση θεωρητικές M y, θ y : M yls EIeff = 3θ y EI eff Εµπειρική (ανεξάρτητη του οπλισµού): Ls N = ln 1.48 EI h + Ac (ΕΙ) c : υσκαµψία αρηγµάτωτης διατοµής ( ) c µέσος όρος 9 διάµεσος Συντ. µεταβλ % Αρ. δοκιµίων µέσος όρος διάµεσος Συντ. µεταβλ % (MyLs/3θy) exp (MNm 2 ) median: EI exp =.98EI pred EIexp (MNm 2 ) (MyLs/3θy) pred (MNm 2 ) EI (MNm 2 )

22 θ Βάθρα Κοίλης Ορθογωνικής ιατοµής ή Παρόµοιας Μορφής (H, T κλπ) Γωνία Στροφής Χορδής στην Αστοχία, θ u Εµπειρική εξίσωση, αναπτύχθηκε από 1464 πειράµατα µονοτονικής και ανακυκλιζόµενης φόρτισης µελών ΟΣ ορθογωνικού κορµού & θλιβόµενης ζώνης: 1/3 f yw 5 h max(.1, ') L.2 αρ ν ω s s f c u = θy max 1.5, min 1, (.2) fc 25 3 b w max(.1, ω) h b w : πάχος κορµού (// στη φόρτιση); ω, ω': µηχανικό ποσοστό εφελκυόµενου (συµπεριλαµβανοµένου του οπλισµού του κορµού) & θλιβόµενου οπλισµού; ν=n/bhf c (b: πλάτος θλιβόµενης ζώνης). αποδοτικότητα περίσφιξης: 2 s = h s h b α i 2bc 2hc 6b chc Μέλη θ u,exp /θ Βάθρα u,pred ορθογωνικής κοίλης, Τ, (ανακυκλ. φόρτιση) διατοµής Η διατοµής µέσος όρος διάµεσος συντ. µεταβλ. 38.1% 28.6% Αρ. δοκιµίων θu,exp (%) Cyclic loading θ u,pred (%) median: θ u,exp =θ u,pred 5% fractile: θ u,exp =.5θ u,pred beams & columns walls hollow piers Βάθρα Κοίλης Ορθογωνικής ή Παρόµοιας ιατοµής ιατµητική Αντοχή υπό Ανακυκλιζόµενη Ένταση (α) ιαρροή εγκάρσιου οπλισµού οπλισµού (όπως στα κυκλικά βάθρα) : pl L s ( N;.55A f ) + ( 1.5min( 5; ).16max(.5; 1ρ ) 1.16min 5; f A + V h x VR = min c c µ θ tot c c w 2Ls h (β) Αστοχία σε λοξή θλίψη : pl N Ls VR,max =.85 ( 1.6min( 5; µ θ )) min.15; ( 1+.25max(1.75;1 ρtot )) 1.2min 2; min(1; fc) bwz Af c c h V w = ρ w b w zf yw συµβολή εγκάρσιου οπλισµού (b w : πάχος κορµού, z: µοχλοβραχίονας εσ. δυνάµεων, ρ w : % εγκάρσιου οπλισµού) A c = b w d 22 Vexp(kN) median: V exp =1.55V pred (α) V pred (kn) µέσος όρος ιάµε- σος συντ. µεταβλ. Αρ. δοκιµ. (α) (β) % 17.2% Vexp(kN) median: V R,exp =1.1V R,pred (β) Vpred (kn)