α) Αν αλλάξει η πυκνότητα του σώματος (σφαίρας) από

AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΝΩΣΗΣ 1. Με βάση το διπλανό σχήμα να απαντήσετε στα παρακάτω, F α) Αν αλλάξει η πυκνότητα του σώματος (σφαίρας) από A ρ= 2,7g/cm 3 σε ρ= 7,8g/cm 3 παραμένοντας βυθισμένο στο ίδιο υγρό, ποια από τις δυνάμεις θα αλλάξει το μέτρο της και πώς (αύξηση μείωση); B β) Αν αλλάξει η πυκνότητα του υγρού από ρ= 0,8g/cm 3 σε ρ= 1,2g/cm 3 παραμένοντας το σώμα βυθισμένο, ποια από τις δυνάμεις θα αλλάξει το μέτρο της και πώς (αύξηση μείωση); γ) Αν αλλάξει το βάθος στο οποίο είναι βυθισμένο το σώμα από 2cm σε 5cm, ποια από τις δυνάμεις θα αλλάξει το μέτρο της και πώς (αύξηση μείωση); δ) Αν ο όγκος του σώματος που είναι βυθισμένο εξ ολοκλήρου στο ίδιο υγρό αλλάξει από 10 cm 3 σε 20 cm 3, ποια από τις δυνάμεις θα αλλάξει το μέτρο της και πώς (αύξηση μείωση); ε) Αν το ίδιο σώμα βυθιστεί κατά το ήμισυ στο ίδιο υγρό, ποια από τις δυνάμεις θα αλλάξει το μέτρο της και πώς (αύξηση μείωση); στ) Αν το ίδιο αρχικό πείραμα γινόταν στην κορυφή των Ιμαλαΐων (g= μικρότερο), ποια από τις δυνάμεις θα άλλαζε το μέτρο της και πώς (αύξηση μείωση); Όπου: Β = Βάρος του σφαιριδίου, Α = Άνωση, F = Ένδειξη δυναμόμετρου (ή Τάση του νήματος) Για όλες τις ερωτήσεις ισχύουν: Β = Α + F F = B A (1) (όπου F=Bφ) Επίσης: Α = ρυγρού g V (2) και Βσωμ. = m g Βσωμ. = ρσωμ. g V (3) και ρ = m/v α) Αν αλλάξει (αυξηθεί) η πυκνότητα του στερεού σώματος τότε προφανώς αλλάζει το υλικό από το οποίο αποτελείται η σφαίρα. Σε αυτή την περίπτωση ο όγκος της V θα έχει μεγαλύτερη μάζα (m=ρ V) και κατ επέκταση και μεγαλύτερο Βάρος (Β=m g). Όμως η Άνωση δεν εξαρτάται από την πυκνότητα του σώματος. Συνεπώς: Β = αύξηση Α = σταθερή F = αύξηση β) Αν αλλάξει η πυκνότητα του υγρού θα αλλάξει και η Ανωση. Το Βάρος του σώματος δεν επηρεάζεται. Συνεπώς: Β = σταθερό Α = αύξηση F = μείωση γ) Αν αλλάξει το βάθος δεν επηρεάζεται κανένα από αυτά τα φυσικά μεγέθη. Συνεπώς: Β = σταθερό Α = σταθερή F = σταθερή δ) Αν αυξηθεί ο όγκος του σώματος τότε αυξάνεται και το Βάρος (σχέση 3) και η Άνωση (σχέση 2). Από τη σχέση 1 έχουμε: F = Β Α F = ρσωμ. g V - ρυγρού g V F = (ρσωμ - ρυγρού) g V αν αυξηθεί ο όγκος V θα αυξηθεί και η δύναμη F (διότι τα ρσωμ, ρυγρού, g παραμένουν ίδια). Συνεπώς: Β = αύξηση Α = αύξηση F = αύξηση ε) Αν μειωθεί ο όγκος του σώματος που είναι βυθισμένος στο υγρό τότε μειώνεται και η Άνωση. Συνεπώς: Β = σταθερό Α = μείωση F = αύξηση στ) Αν μειωθεί η επιτάχυνση της βαρύτητας g, τότε μειώνονται και το Βάρος του σώματος και η Άνωση. Η δύναμη F θα ισούται με: F = Β Α F = m g - ρvg F = g(m-ρv). Συνεπώς: Β = μείωση Α = μείωση F = μείωση

Δ Δ 2. Η ένδειξη F2 του δυναμόμετρου Δ είναι ίση με : F 1=5Ν F 2 Β εκτ.υγρου=2ν α. 5Ν β. 3Ν γ. 2Ν δ. 7Ν ( F 1= η ένδειξη του Δ όταν το σώμα είναι έξω από το νερό F 2= η ένδειξη του Δ όταν το σώμα είναι μέσα στο νερό ) Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη: Α = Βεκτ.υγ.. Επίσης γνωρίζουμε από το εργαστήριο ότι: Α = F1 F2. Επομένως έχουμε: Βεκτ.υγ.= F1 F2 F2.= F1 Β F2.= 3Ν. Συνεπώς, σωστή απάντηση είναι η (β) 3. Ένα ξύλινο και ένα σιδερένιο σφαιρίδιο ίδιου όγκου, ρίχνονται μέσα σε νερό και βυθίζονται εξ ολοκλήρου σε αυτό. Αν ΑΞ και ΑΣ είναι οι ανώσεις που δέχονται αντίστοιχα, τότε : α. Α Ξ = Α Σ β. Α Ξ < Α Σ γ. Α Ξ > Α Σ δ. δεν επαρκούν τα δεδομένα για τη σύγκριση Η άνωση εξαρτάται μόνο από την πυκνότητα του υγρού και τον όγκο του βυθισμένου σώματος. Όμως τα δύο σώματα έχουν τον ίδιο όγκο V και βρίσκονται βυθισμένα στο ίδιο υγρό. Άρα ισχύουν: ΑΞ = ρνερού g V και ΑΣ = ρνερού g V, απ όπου προκύπτει: ΑΞ = ΑΣ. Συνεπώς, σωστή απάντηση είναι η (α). (Η άνωση δεν εξαρτάται από την πυκνότητα του σώματος.) 4. Τρία όμοια χάλκινα σώματα ίδιου όγκου βυθίζονται σε κ λ μ νερό, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για τις ενδείξεις κ, λ και μ των δυναμόμετρων ισχύει: α. κ=λ=μ β. κ > λ > μ γ. κ < λ < μ δ. κ > λ= μ Η ένδειξη F του δυναμόμετρου υπολογίζεται από τη σχέση: F = B A. Τα τρία σώματα έχουν το ίδιο βάρος Β (αφού είναι εντελώς ίδια) και τον ίδιο όγκο V. Στο δεύτερο και στο τρίτο δοχείο, τα σώματα έχουν βυθιστεί εξ ολοκλήρου στο νερό και δέχονται από αυτό την ίδια άνωση Α2=Α3 (αφού η άνωση δεν εξαρτάται από το βάθος). Στο πρώτο δοχείο όμως ο όγκος του σώματος που βυθίζεται στο νερό είναι ο μισός από εκείνο στα άλλα δοχεία. Οπότε η άνωση που δέχεται το σώμα από το νερό θα είναι η μισή από εκείνη στα άλλα δοχεία: Α1=Α2/2. Συνεπώς, σωστή απάντηση είναι η (δ). 5. Μία πέτρα που πέφτει από τον αέρα μέσα στο νερό, κατά την κίνηση της μέσα σε αυτό : α. αυξάνει σταδιακά την ταχύτητα της όσο πλησιάζει προς τον πυθμένα β. δέχεται μικρότερη βαρυτική δύναμη από τη γη γ. δέχεται μεγαλύτερη άνωση όσο πλησιάζει τον πυθμένα δ. εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Η έλξη της Γης στη πέτρα (Βάρος) είναι η ίδια και έξω και μέσα στο νερό. Άρα το (β) απορρίπτεται. Από τη στιγμή που η πέτρα θα συναντήσει το νερό αρχικά η άνωση που δέχεται από αυτό αυξάνεται μέχρι να βυθιστεί ολόκληρη σε αυτό, οπότε από εκείνη τη στιγμή και μέχρι η πέτρα να φθάσει στον πυθμένα, η τιμή της άνωσης παραμένει η ίδια αφού δεν εξαρτάται από το βάθος. Άρα το (γ) απορρίπτεται. Επειδή η πέτρα κινείται προς τον πυθμένα προφανώς ισχύει: Βπέτρας > Α. Άρα η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στην πέτρα είναι διάφορη του μηδενός ΣF 0 N. Σύμφωνα με τον 1 ο νόμο του Νεύτωνα δεν θα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Άρα το (γ) απορρίπτεται. Συνεπώς, σωστή απάντηση είναι η (α).

6. α) Ένα σώμα βυθίζεται ολόκληρο σε υγρό πυκνότητας 700kg/m 3 και δέχεται άνωση 300Ν. Πόση άνωση θα δεχθεί το ίδιο σώμα αν βυθιστεί ολόκληρο σε υγρό πυκνότητας 2.100kg/m 3 β) Ένα σώμα όγκου 0,3m 3 όταν βυθίζεται ολόκληρο σε υγρό δέχεται άνωση 60Ν. Πόση άνωση θα δεχθεί το ίδιο σώμα αν βυθιστούν τα 2/3 του όγκου του στο ίδιο υγρό; (Παγκύπριος Διαγωνισμός Φυσικής Γυμνασίου 2014) α) Η άνωση είναι ανάλογη της πυκνότητας του υγρού. Αφού το δεύτερο υγρό έχει τριπλάσια τιμή πυκνότητας από το πρώτο, θα ασκεί και τριπλάσια άνωση από αυτό, Α =3Α= 900Ν β) Η άνωση είναι ανάλογη του όγκου του βυθισμένου σώματος. Αφού στη δεύτερη περίπτωση το σώμα βυθίζεται κατά τα 2/3 του όγκου του, θα δέχεται άνωση ίση με τα 2/3 της αρχικής, Α =2/3 Α =2/3(60Ν) Α = 40Ν 7. Ο ζυγός του διπλανού σχήματος ισορροπεί έχοντας από στην αριστερή πλευρά μια πλάκα αλουμινίου (ρ1=2.700kg/m 3 ) και από την δεξιά πλευρά μια πλάκα χαλκού (ρ2=8.900kg/m 3 ). Βυθίζουμε τις δύο πλάκες στο νερό. i) Για τις δύο ανώσεις Α1, Α2, που δέχονται οι δύο πλάκες, ισχύει: α) Α1= Α2 β) Α1 > Α2 γ) Α1 < Α2 ii) Τι πιστεύετε ότι θα συμβεί με το ζυγό; α) θα συνεχίσει να ισορροπεί. β) θα γείρει προς τη μεριά του χαλκού γ) θα γείρει προς τη μεριά του αλουμινίου (Eπιλέξτε τα σωστά και δικαιολογήστε την επιλογή σας) i. Η πλάκα αλουμινίου δέχεται άνωση ίση: Α1 = ρν g V1 ενώ η πλάκα χαλκού δέχεται άνωση ίση: Α2 =ρν g V2. Επειδή V1 > V2 Α1 > Α2. Συνεπώς σωστή είναι η (β). ii. Επειδή ο ζυγός (πριν οι πλάκες βυθιστούν στο νερό) ισορροπεί, θα ισχύει: Β1 = Β2 (= Β). Όταν οι πλάκες βυθιστούν στο νερό, η πλάκα αλουμινίου θα εμφανίζει «φαινόμενο βάρος» Β1 = Β1 Α1 Β1 = Β Α1 και η πλάκα χαλκού θα εμφανίζει «φαινόμενο βάρος» Β2 = Β2 Α2 Β2 = Β Α2. Από τα προηγούμενα και επειδή Α1 > Α2, προκύπτει Β1 < Β2 άρα ο ζυγός θα γείρει προς τη μεριά της πλάκας από χαλκό. Συνεπώς σωστή είναι η (β). 8. Στο ζυγό ισορροπίας είναι κρεμασμένα δύο όμοιες σιδερένιες πλάκες 1 και 2. Η δοκός ΓΔ βρίσκεται σε οριζόντια θέση και ο ζυγός ισορροπεί. Τις βυθίζουμε κατάλληλα, τη δεξιά πλευρά σε νερό και την αριστερή σε οινόπνευμα. (Η πυκνότητα του νερού είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του οινοπνεύματος: ρνερού > ροιν/τος και ρσ= 7.800kg/m 3 ). i. Για τις δύο ανώσεις Α1, Α2, που δέχονται οι δύο πλάκες, ισχύει : α) Α1= Α2 β) Α1 > Α2 γ) Α1 < Α2 ii.τι πιστεύετε ότι θα συμβεί; Ο Ζυγός: α) θα εξακολουθεί να ισορροπεί β) θα γείρει προς τη μεριά του νερού γ) θα γείρει προς τη μεριά του οινοπνεύματος (Eπιλέξτε τα σωστά και δικαιολογήστε την επιλογή σας) i. Η πλάκα 1 δέχεται άνωση ίση: Α1 = ρν g V ενώ η πλάκα 2 δέχεται άνωση ίση: Α2=ροιν g V. Επειδή ρνερού > ροινοπν Α1 > Α2. Συνεπώς σωστή είναι η (β).

ii. Επειδή ο ζυγός (πριν οι πλάκες βυθιστούν στα υγρά) ισορροπεί, θα ισχύει: Β1 = Β2 (= Β). Όταν οι πλάκες βυθιστούν στα υγρά, η πλάκα 1 θα εμφανίζει «φαινόμενο βάρος» Β1 = Β1 Α1 Β1 = Β Α1 και η πλάκα 2 θα εμφανίζει «φαινόμενο βάρος» Β2 = Β2 Α2 Β2 = Β Α2. Από τα προηγούμενα και επειδή Α1 > Α2, προκύπτει Β1 < Β2 άρα ο ζυγός θα γείρει προς τη μεριά της πλάκας 2, που βρίσκεται στο οινόπνευμα. Συνεπώς σωστή είναι η (γ). 10. Στο ζυγό ισορροπίας αναρτούμε δύο στερεά σώματα 1 και 2 κατασκευασμένα από σίδηρο πυκνότητας ρ Σ = 7.800 kg / m 3. Τα στερεά βυθίζονται πλήρως σε δοχεία Α και Β αντίστοιχα. Το δοχείο Α περιέχει νερό πυκνότητας ρ Ν = 1.000 kg / m 3 και το δοχείο Β περιέχει οινόπνευμα πυ κνότητας ρ ο = 800 kg / m 3. Μετά τη βύθιση των στερεών ο ζυγός ισορροπεί και η δοκός ΓΔ βρίσκεται σε οριζόντια θέση. Ο όγκος του σώματος 1 είναι V1= 0,0035m 3. i. Να υπολογίσετε: α) την άνωση που δέχεται το σώμα 1 από το νερό, β) τον όγκο V2 του σώματος 2 και γ) την Ο ζυγός: α) θα εξακολουθεί να ισορροπεί β) θα γείρει προς την πλευρά του σώματος 1 γ) θα γείρει προς την πλευρά του σώματος 2 Eπιλέξτε το σωστό και δικαιολογήστε την επιλογή σας (Παγκύπριος Διαγωνισμός Φυσικής Γυμνασίου 2011) i. α) Η άνωση που δέχεται το σώμα 1 από το νερό είναι: Α1= ρνερού g V Α1= 10 3 10 3,5 10-3 Α= 35 N β) Επειδή ο ζυγός ισορροπεί αυτό σημαίνει ότι: Β1φαιν. = Β2φαιν. Β1 - Α1 = Β2 Α2 ρσιδ g V1 - ρνερού g V1 = ρσιδ g V2 ροινοπ g V2 V1(ρσιδ - ρνερού) = V2(ρσιδ ροινοπ) 3,5 10-3 (7.800 1.000) = V2(7.800 800) V2 = 3,4 10-3 m 3 γ) Η άνωση που δέχεται το σώμα 2 από το οινόπνευμα είναι: Α2= ροινοπ g V2 Α2= 800 10 3,4 10-3 Α2= 27,2 N (παρατήρηση: Α1 > Α2) ii. Έχουμε: Β1 = ρσιδ g V1 Β1 = 7.800 10 0,0035 Β1 = 273Ν και Β2 = ρσιδ g V2 Β1 = 7.800 10 0,0034 Β2 = 265,2Ν Άρα: Β1 > Β2. Οπότε όταν απομακρύνουμε τα δοχεία ο ζυγός θα γείρει προς τη μεριά του (σιδερένιου) σώματος 1, αφού αυτό έχει μεγαλύτερο (πραγματικό) βάρος από σώμα 2. 9. Δύο σώματα Σ1 και Σ2 είναι κρεμασμένα από ένα ζυγό και βρίσκονται βυθισμένα σε ένα υγρό. Ο ζυγός ισορροπεί έτσι ώστε η δοκός ΓΔ να βρίσκεται σε οριζόντια θέση, όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Ο όγκος του Σ1 είναι μεγαλύτερος από τον όγκο του Σ2. Απομακρύνουμε το δοχείο με το υγρό ενώ τα δύο σώματα εξακολουθούν να είναι αναρτημένα στο 1 2 ζυγό. Τι πιστεύετε ότι θα συμβεί; Ο ζυγός: α) θα εξακολουθεί να ισορροπεί β) θα γείρει προς την πλευρά του σώματος 1 γ) θα γείρει προς την πλευρά του σώματος 2 Eπιλέξτε το σωστό και δικαιολογήστε την επιλογή σας (Παγκύπριος Διαγωνισμός Φυσικής Γυμνασίου 2005) Επειδή ο ζυγός ισορροπεί αυτό σημαίνει ότι: Β1φαιν. = Β2φαιν. Β1 - Α1 = Β2 Α2 Β1 - Β2 = Α1 Α2 (1) Όμως: Α1= ρνερού g V1 και Α2 = ρνερού g V2 και επειδή: V1 > V2 Α1 > Α2 Α1 - Α2 > 0 (2)

Από τις (1) και (2) Β1 - Β2 > 0 Β1> Β2 Οπότε αν απομακρύνουμε το νερό ο ζυγός θα γείρει προς τη μεριά του σώματος 1, αφού αυτό έχει μεγαλύτερο (πραγματικό) βάρος από σώμα 2. Άρα, σωστό είναι το (β). 11. α) Στο σφαιρίδιο ασκούνται οι εξής δυνάμεις: F Το Βάρος του (την έλξη της Γης) που είναι: Β = m g = 0,1 10 Β = 1N. Η τάση του νήματος T. Επειδή το σφαιρίδιο ισορροπεί θα F είναι: ΣF= 0N άρα Β T = 0 T = Β T = 1N. Στο νήμα ασκούνται οι δυνάμεις: T Τ από το σφαιρίδιο, όπου Τ = Τ (δράση - αντίδραση) F από το δυναμόμετρο. Επειδή το νήμα ισορροπεί θα είναι: ΣF= 0N T άρα F T = 0 T = F F = 1N. B (το νήμα θεωρείται αβαρές Βν=0Ν) Στο δυναμόμετρο έχουμε: F = F (δράση - αντίδραση) F = 1N β) Η ένδειξη του δυναμόμετρου θα ισούται με το βάρος του σώματος (1Ν). γ) i) Επειδή το σφαιρίδιο ισορροπεί θα είναι: ΣF= 0N άρα Β T - Α = 0 T = Β - Α T = 1Ν - Τα Α Με παρόμοιες σκέψεις όπως και παραπάνω προκύπτει ότι F = 1N - Α Άρα η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι τώρα μικρότερη από πριν. ii) Eπειδή το λάδι έχει μικρότερη πυκνότητα από το νερό, θα ασκεί στο σώμα μικρότερη άνωση από αυτό, οπότε Α < Α. B Συνεπώς η νέα ένδειξη του δυναμόμετρου θα είναι μεγαλύτερη από την F 12. Ένα στερεό σώμα Σ είναι κρεμασμένο με νήμα από ένα δυναμόμετρο. Η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι 20Ν. Ένα δοχείο με υγρό βρίσκεται πάνω σε μια ηλεκτρονική ζυγαριά Ζ, της οποίας η ένδειξη είναι 35Ν. Βυθίζουμε το Σ στο υγρό του δοχείου, οπότε η ένδειξη του δυναμόμετρου γίνεται 16Ν ενώ η στάθμη του υγρού ανεβαίνει κατά 0,0005m 3. α) Να εξηγήσετε, γιατί η ένδειξη του δυναμόμετρου ελαττώνεται όταν το σώμα Σ βυθίστηκε στο υγρό; β) Να ονομάσετε και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ, όταν είναι βυθισμένο στο υγρό. γ) Να υπολογίσετε την πυκνότητα του υγρού. δ) Να υπολογίσετε την πυκνότητα του σώματος Σ ε) Να βρείτε την ένδειξη της ζυγαριάς Ζ, όταν το σώμα Σ βρίσκεται βυθισμένο μέσα στο υγρό. (Παγκύπριος Διαγωνισμός Φυσικής Γυμνασίου 2005) α) Επειδή το σώμα δέχεται την άνωση (μία δύναμη με φορά προς τα πάνω), το «φαινόμενο» βάρος του σώματος ελαττώνεται και άρα ελαττώνεται και η ένδειξη του δυναμόμετρου F. (Διότι: Βφαιν. = Β Α και Fδυναμ. = Βφαιν.=16Ν) β) Η αρχική ένδειξη του δυναμόμετρου ισούται με το Βάρος του σώματος, άρα: Β = 20 Ν. Συνεπώς η άνωση Α που δέχεται το σώμα από το υγρό είναι: Α = Β - Βφαιν. Α = 4 Ν γ) Ισχύει : Α = ρυγρού g V 4 = ρυγρού 10 0,0005 ρυγρού = 800kg/m 3

δ) Η μάζα του σώματος είναι: m = B / g m = 20 / 10 = 2kg Oπότε το σώμα έχει πυκνότητα ίση με: ρσωμ. = m / V ρσωμ. = 2 / 0,0005 ρσωμ. = 4.000kg/m 3 ε) Η ζυγαριά δείχνει το βάρος του δοχείου μαζί με το υγρό (35Ν) συν μία δύναμη προς τα κάτω που είναι ίση με την άνωση (Α = 4Ν). Δηλαδή η ένδειξη της ζυγαριάς θα είναι: 39 Ν. (εξ αιτίας δράσης αντίδρασης και το σώμα ασκεί στο νερό μία δύναμη ίση και αντίθετη με αυτή που του ασκεί αυτό) 13. Α. Ένα ομογενές σώμα επιπλέει μέσα σε μια λεκάνη με νερό, έτσι ώστε το 20% του σώματος να βρίσκεται πάνω από τη στάθμη του νερού. Μια δύναμη μέτρου 3Ν ασκείται κάθετα στο σώμα με φορά προς τα κάτω και το σώμα βυθίζεται πλήρως. Πόσος είναι ο όγκος του σώματος ; Δίνεται ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρ Η2Ο =1000 Κg/m 3 α) 0,3L β) 0,67L γ) 1,2 L δ) 1,5 L ε) 3 L Β. Γνωρίζουμε ότι ένα παγόβουνο επιπλέει κατά τρόπο ώστε το 1/10 του όγκου του να βρίσκεται πάνω από το νερό. Θεωρώντας ότι η πυκνότητα του νερού σε υγρή μορφή ισούται προς ρ ν=1g/cm 3, να υπολογίσετε την πυκνότητα ρ π του πάγου. Γ. Ένα μπαλόνι με αέριο Ήλιο ανεβαίνει σε ύψος h όπου ο αέρας έχει τη μισή πυκνότητα από εκείνη στην επιφάνεια της Γης. Καθώς ανεβαίνει διαστέλλεται και διπλασιάζει τον όγκο του στο ύψος h. Η άνωση που ασκείται στο μπαλόνι: α. Θα είναι μεγαλύτερη στο ύψος h από την άνωση τη στιγμή της απογείωσης. β. Θα είναι μικρότερη στο ύψος h από την άνωση τη στιγμή της απογείωσης. γ. Θα είναι ίση με την άνωση τη στιγμή της απογείωσης. Να εξηγήσετε την απάντησή σας. (Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Γυμνασίου) Α. Από τη συνθήκη ισορροπίας έχουμε Α=Β. Οπότε όταν το σώμα είναι βυθισμένο θα ισχύει: Α = Β + F ρν g V = ρν g 0,8V + 3 0, 2ρν g V = 3 V = 0,0015m 3 =1,5L Β. Η άνωση που δέχεται το παγόβουνο δίνεται από τη σχέση: Α = ρν g Vβυθ = ρν g 0,9 Vολ Αφού το παγόβουνο επιπλέει, ισχύει: Βπ = A => m g = ρν g 0,9 Vολ => ρπ g Vολ = ρν g 0,9 Vολ => ρπ = 0,9 ρν => ρπ =0,9 g/cm 3 Γ. Η άνωση είναι Α=ρ αέρα g V βυθισμένου. To μπαλόνι είναι βυθισμένο ολόκληρο στον αέρα οπότε Vβυθ =V, όπου V ο όγκος του μπαλονιού έτσι: Α=ρ αέρα g V (1) Στο ύψος h η πυκνότητα ραέρα είναι μισή από εκείνη τη στιγμή της απογείωσης, ενώ ο όγκος V διπλάσιος από εκείνον τη στιγμή της απογείωσης, έτσι από την (1) προκύπτει ότι η άνωση στο ύψος h θα είναι ίση με εκείνη τη στιγμή της απογείωσης. Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση (γ).