ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

Transcript

1 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Κατά την διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης ενός αντικειμένου, το πλάτος μειώνεται με τον χρόνο σύμφωνα με την σχέση Α = Α 0 e Λt, όπου Λ μία θετική σταθερά και Α 0 το αρχικό πλάτος. Να σημειώσετε ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές. Α. Το αντικείμενο δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής F αντ = bx. Β. Η σχέση ισχύει μόνο για χρόνους t = κ Τ, όπου κ = 0,,,.. και Τ η περίοδος της ταλάντωσης. Γ. Ισχύει η σχέση και ης περιόδου αντίστοιχα. A = Α 0 Α, όπου Α και Α τα πλάτη της ταλάντωσης στο τέλος της ης Δ. Η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται σύμφωνα με την σχέση: Ε = Ε 0 e Λt, όπου Ε 0 η αρχική ενέργεια. Ε. Σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης χάνεται το ίδιο ποσό ενέργειας.. Μηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν διπλασιάσουμε την συχνότητα του διεγέρτη: Α. αυξάνεται η ιδιοσυχνότητα του συστήματος, Β. αυξάνεται ο ρυθμός με τον οποίο μεταβιβάζεται ενέργεια στο σύστημα από τον διεγέρτη, Γ. διπλασιάζεται το πλάτος της ταλάντωσης, Δ. μειώνεται το πλάτος ταλάντωσης. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 )

2 3. Μία σφαίρα που κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρυφο τοίχο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Α. Η κάθετη στον τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας θα αλλάξει φορά και θα διατηρήσει το μέτρο της. Β. Η παράλληλη στον τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας θα διατηρήσει τη φορά της αλλά θα αλλάξει το μέτρο της. Γ. Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας δε μεταβάλλεται εξαιτίας της σύγκρουσης. Δ. Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας στο τοίχο ισούται με τη γωνία ανάκλασης. Ε. Η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται λόγω της κρούσης. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 ) 4. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα γυάλινο δοχείο που περιέχει αέριο υπό πίεση p και στο άκρο του Κ έχει συνδεθεί με ελαστικό σωλήνα σχήματος U σταθερή διατομής που περιέχει υγρό πυκνότητας ρ. Η ελεύθερη στάθμη του υγρού του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το άκρο Κ του δοχείου. Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι p atm τότε η πίεση του αερίου στο γυάλινο δοχείο ισούται με: Α. p = p atm Β. p = ρgh Γ. p = p atm ρgh Δ. p = p atm + ρgh. 5. Σφαίρα μάζας m = m κινείται με ταχύτητα αλγεβρικής τιμής +υ και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m = 4m. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας λόγω της κρούσης είναι: Α. 0 Β. -.6mυ Γ. 0.4mυ Δ..6mυ. ΘΕΜΑ Β:. Ο κατακόρυφος κύλινδρος του σχήματος έχει εμβαδόν διατομής Α και ο οριζόντιος σωλήνας έχει εμβαδόν διατομής Α = Α /4. Κλείνουμε τη στρόφιγγα και γεμίζουμε το δοχείο με νερό μέχρι ύψος h. Όταν ανοίξουμε τη στρόφιγγα η ταχύτητα του νερού που εξέρχεται είναι: Α. υ = gh Β. υ = 3 gh 5 Γ. υ = 5 gh 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+5)

3 . Δύο σώματα το Α με μάζα m και το Β με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m, το οποίο είναι αρχικά ακίνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά τη κρούση το σώμα Α σταματά ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: Α. m = m, Β. m = m, Γ. m = m. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ:3+5) 3. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας m και Σ μάζας m. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε ισχύει: Ε m Ε Α. = Ε Β. = m Γ. = Ε m Ε Ε m. Να επιλέξετε μία απάντηση και να την αιτιολογήσετε. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+6) ΘΕΜΑ Γ: Σώμα Α μάζας m = kg αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου μήκους S = 0m και γωνίας κλίσης φ = Ταυτόχρονα δεύτερο σώμα Β μάζας m = kg βάλλεται από τη βάση του επιπέδου και κατά μήκος του με φορά προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0 = 0m/s. Τα δύο σώματα κάποια στιγμή συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από τη κρούση φτάνει στη βάση του επιπέδου και συνεχίζει τη πορεία του σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής μ = 0.5. Αφού διανύσει απόσταση d =.5m συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Γ μάζας m 3 = 6kg, το οποίο είναι δεμένο σε κατακόρυφο αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους L = 3.m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Να υπολογίσετε:

4 . τις ταχύτητες των σωμάτων Α και Β ελάχιστα πριν τη μεταξύ τους κρούση,. το ποσοστό απώλειας μηχανικής ενέργειας κατά τη πλαστική κρούση, 3. τη ταχύτητα με την οποία το συσσωμάτωμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, 4. τη τάση του νήματος αμέσως μετά την ελαστική κρούση του συσσωματώματος με το σώμα Γ, 5. τη μέγιστη γωνιακή εκτροπή του νήματος από τη κατακόρυφο μετά την ελαστική κρούση. Δίνονται: g = 0m/s και ημ30 0 = 0.5. ΘΕΜΑ Δ: Τα σώματα και του σχήματος, έχουν μάζες m = kg και m αντίστοιχα και ισορροπούν χωρίς το ένα να ασκεί δύναμη στο άλλο. Το σώμα είναι δεμένο στη μία άκρη του οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k = 00N/m, ενώ το σώμα είναι δεμένο στη μία άκρη του οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k = 300N/m. Οι άλλες άκρες των ελατηρίων είναι ακλόνητα στερεωμένες. Μετακινούμε το σώμα οριζόντια κατά d = 0.6m προς τ αριστερά και το σώμα οριζόντια κατά d = 0.m προς τα δεξιά και την στιγμή t = 0 αφήνουμε ταυτόχρονα τα δύο σώματα ελεύθερα. Τα σώματα συγκρούονται πλαστικά τη στιγμή που κάθε σώμα περνά για η φορά από την αρχική θέση ισορροπίας του και στην συνέχεια το συσσωμάτωμα κινείται επάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο.. Να βρείτε τη μάζα του σώματος.. Να υπολογίσετε την απώλεια μηχανικής ενέργειας λόγω της κρούσης. 3. Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση.

5 4. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. 5. Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο από την στιγμή t = 0 η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος μηδενίζεται για η φορά.. Καλή Επιτυχία Επιμέλεια Θεμάτων Βάρης Βασίλης

6 ΘΕΜΑ Α:. Σωστά τα B, Γ.. Σωστό το Δ. 3. Σωστά τα Α, Γ, Δ. 4. Σωστό το Δ. 5. Σωστό το Δ. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Β. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Αιτιολόγηση: Από εξίσωση συνέχειας για τα σημεία () και () παίρνουμε: Α =4Α υ Α υ = Α υ υ = () 4 Από εξίσωση Bernoulli για τα σημεία () και () παίρνουμε: () ρ υ ρ υ ρ υ p ρ gh p patm ρ gh p 6. Σωστό το Α. atm ρ υ 3 gh 5 υ Αιτιολόγηση: Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. για την κρούση των σωμάτων ΑΒ με το σώμα Γ και έχουμε: ( υ P = P m ) υ = (4m ) m = m 3 3. Σωστό το Γ. Αιτιολόγηση: Εφαρμόζοντας την συνθήκη ισορροπίας διαδοχικά για το σύστημα των δύο μαζών, το σώμα μάζας m και το σώμα μάζας m έχουμε, με βάση και το παρακάτω σχήμα: Θ.Ι.(m +m ): ΣF = 0 (m )g = kδl () Θ.Ι.(m ): Θ.Ι.(m ): y ΣF = 0 m g = kδl () y ΣF = 0 m g = kδl (3) y

7 Η Θ.Ι.(m +m ) είναι ακραία θέση τόσο για την ταλάντωση που θα εκτελέσει το σώμα μάζας m, όσο και για την ταλάντωση που θα εκτελέσει το σώμα μάζας m όταν κόψουμε το νήμα, καθώς και στις δύο περιπτώσεις σε αυτή τη θέση η ταχύτητα των δύο σωμάτων είναι ίση με το μηδέν. Επομένως για το πλάτος ταλάντωσης Α του σώματος μάζας m και το πλάτος ταλάντωσης Α του σώματος μάζας m θα έχουμε αντίστοιχα: (,) mg A = ΔL ΔL A = k και A = ΔL ΔL A = k (,3) Επομένως για τον ζητούμενο λόγο των ενεργειών θα ισχύει: k A E m E k A m m g

8 ΘΕΜΑ Γ:. Αρχικά θα πρέπει να βρούμε την θέση όπου γίνεται η κρούση. Για τον σκοπό αυτό θα μελε- τήσουμε κινηματικά την κίνηση κάθε σώματος διότι ο χρόνος που περνά από την στιγμή που ξεκινάνε τα δύο σώματα μέχρι τη στιγμή που συγκρούονται είναι ίδιος και για τα δύο. Για το σώμα μάζας m που εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, αν ονομάσουμε υ την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του λίγο πριν την κρούση και x το διάστημα που διανύει πριν την κρούση, θα έχουμε: 0 ΣF x = mα m gημ30 = m α α 5m / s υ = α t () αt x () Ομοίως για το σώμα μάζας m που εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, αν ονομάσουμε υ την αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του λίγο πριν την κρούση και x το διάστημα που διανύει πριν την κρούση, θα έχουμε: 0 ΣF x = mα m gημ30 = m α α 5m / s υ = υ α t (3) 0 αt x υ0t (4) Όπως φαίνεται από το σχήμα, την στιγμή t που τα σώματα συγκρούονται θα ισχύει: x + x = L (5) οπότε με βάση τις σχέσεις () και (4) εύκολα βρίσκουμε ότι t = sec. Επομένως οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ελάχιστα πριν την κρούση, όπως προκύπτουν από τις σχέσεις () και (3) θα είναι: υ = 0m/s και υ = 0m/s.. Κατά τη διάρκεια της κρούσης το σύστημα των δύο σωμάτων μπορεί να θεωρηθεί απομονωμένο επομένως εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. θα έχουμε: p = p m υ m υ = (m )υ υ 5m / s αρχ. τελ. σ σ

9 όπου υ σ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. Εφαρμόζοντας τώρα και την Α.Δ.Ε. θα έχουμε για την απώλεια μηχανικής ενέργειας Q κατά την κρούση: E αρχ. = E τελ. m υ m υ m+m (m+m)gημ30 0 (m )υσ = Q Q 50J m+m 3. Από την σχέση (4) υπολογίζουμε ότι η απόσταση που διανύει το συσσωμάτωμα μέχρι να φτάσει στην βάση του επιπέδου είναι x = 0m. Eφαρμόζοντας συνεπώς Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση μέχρι την στιγμή που φτάνει στην βάση του επιπέδου (βλ. παραπάνω σχήμα), θα έχουμε για την ταχύτητά του υ σ στη βάση του επιπέδου: (m )υ σ (m )υ σ 0 = (m )gημ30 x υ σ 5 5m / s 4. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. από την στιγμή που το συσσωμάτωμα φτάνει στη βάση του επιπέδου μέχρι την στιγμή ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το σώμα μάζας m 3 (βλ. σχήμα), για να υπολογίζουμε την ταχύτητα υ σ του συσσωματώματος ελάχιστα πριν την κρούση. (m )υ σ (m )υ σ = T d όπου για την τριβή Τ που δέχεται το συσσωμάτωμα από το οριζόντιο επίπεδο θα έχουμε, εφόσον ολισθαίνει: T = μν T = μ(m )g 0Ν (6),

10 Αντικαθιστώντας στην (6) βρίσκουμε τελικά ότι : υ σ = m / s. Η κρούση μεταξύ του συσσωματώματος και του σώματος μάζας m 3 είναι ελαστική. Επομένως η ταχύτητα υ 3 που θα αποκτήσει το σώμα μάζας m 3 μετά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: (m ) υ 3 = υσ υ 3 =.6m / s m 3 Το σώμα μάζα m 3 αμέσως μετά την κρούση εκτελεί τμήμα κυκλικής κίνησης μέχρι το σημείο όπου σταματά στιγμιαία να ανεβαίνει. Επομένως αμέσως μετά την κρούση έχει κεντρομόλο επιτάχυνση α κ στην διεύθυνση του νήματος. Εφαρμόζοντας λοιπόν τον ο νόμο του Νεύτωνα αμέσως μετά την κρούση θα έχουμε για την τάση του νήματος Τ ν : m3υ3 ΣF y = m3ακ Τν m3g = Τ ν = 64.8N L 5. Η μέγιστη γωνιακή εκτροπή (έστω θ max ) του νήματος από την κατακόρυφο θα παρατηρείται τη στιγμή που το σώμα μάζας m 3 σταματά στιγμιαία να ανεβαίνει. Εφαρμόζουμε λοιπόν Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση του m 3 από τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση μέχρι την στιγμή που σταματά στιγμιαία να κινείται και έχουμε: m 3 υ 3 0 = m3 gh h 0.8m Όπως φαίνεται όμως από το σχήμα όμως η κατακόρυφη μετατόπιση h συνδέεται με την γωνιακή εκτροπή θ max με τη σχέση: h L Lσυνθ συνθ 0.96 max max

11 ΘΕΜΑ Δ:. Τα σώματα μάζας m και μάζας m από τη στιγμή που αφήνονται ελεύθερα εκτελούν γραμμική αρμονική ταλάντωση με σταθερές επαναφοράς k και k αντίστοιχα. Εφόσον αφήνονται ταυτόχρονα ελεύθερα και συγκρούονται τη στιγμή που φτάνουν για η φορά στη θέση ισορροπίας τους, θα ισχύει: m Τ /4 = Τ /4 π = π k m k m k m = k m = 3kg. Τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο το σώμα μάζας m έχει μηδενική ταχύτητα, επομένως το πλάτος της ταλάντωσής του είναι Α = d = 0.m. Όταν το σώμα διέρχεται από την αρχική θέση ισορροπίας του για η φορά θα έχει συνεπώς μέγιστη ταχύτητα μέτρου: k υ = ω Α υ = d υ = m / s m με την κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα (iii). Ομοίως για την ταχύτητα το σώματος μάζας m την ίδια στιγμή θα ισχύει: k υ = ω Α υ = d υ = 6m / s m

12 και η κατεύθυνσή της θα είναι αντίθετη της ταχύτητας υ (βλ. σχήμα (iii)). Κατά τη διάρκεια της κρούσης το σύστημα των δύο σωμάτων είναι απομονωμένο επομένως εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. παίρνουμε για την ταχύτητα V του συσσωματώματος που δημιουργείται λόγω της κρούσης: P = P m υ m υ = (m )V V = 4m / s - + t=0 t=0 Από την Α.Δ.Ε. θα έχουμε τότε για την απώλεια μηχανικής ενέργειας Q: mυ mυ (m )V E - = E + + = + Q Q = 4J t=0 t=0 3. Η θέση ισορροπίας του συσσωματώματος ταυτίζεται με τις αρχικές θέσεις ισορροπίας των δύο σωμάτων, αφού σε εκείνες τις θέσεις τα σώματα δεν δέχονταν καμία οριζόντια δύναμη από τα ελατήρια. Έστω τώρα μία τυχαία θέση που απέχει x από τη θέση ισορροπίας. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο συσσωμάτωμα στην οριζόντια διεύθυνση σε αυτή τη θέση φαίνονται στο σχήμα (v) και οφείλονται στην παραμόρφωση που έχει κάθε ελατήριο. Σε αυτή την θέση για τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το συσσωμάτωμα θα ισχύει: ΣF = F F ΣF = k x k x ΣF = (k k )x X X X Επομένως το συσσωμάτωμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = k + k = 400N/m. 4. Εφόσον το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση εκτελεί ταλάντωση και βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του, για την ταχύτητά του V θα ισχύει: k k V = ω Α V = A A = 0.4m m m 5. Το συσσωμάτωμα σταματά για η φορά να κινείται στιγμιαία μετά την κρούση τη στιγμή που φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσής του. Δεδομένου ότι η κρούση γίνεται στην θέση ισορροπίας της ταλάντωσης αυτής ο ζητούμενος χρόνος θα είναι:. T π m m π Δt = Δt = Δt = sec 4 4 k k 0 Επιμέλεια Λύσεων: Βάρης Βασίλης