ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς
1. ΕΙΣΑΓΩΓH
Τι είναι η Χημική Μηχανική σύμφωνα με το American Institute of Chemical Engineers Χημική Μηχανική είναι ο κλάδος της μηχανικής που ασχολείται με την ανάπτυξη και την εφαρμογή παραγωγικών διαδικασιών στις οποίες εμπεριέχονται χημικές ή και ορισμένες φυσικές αλλαγές. Οι διαδικασίες αυτές συνήθως διακρίνονται αφενός σε μια οργανωμένη σειρά από βασικές φυσικές διεργασίες και αφετέρου σε χημικές διαδικασίες. Η δουλειά του Χημικού Μηχανικού σχετίζεται πρωτίστως με τον σχεδιασμό, την κατασκευή, και την λειτουργία του εξοπλισμού και των εγκαταστάσεων στις οποίες εφαρμόζονται οι παραπάνω διεργασίες και οι διαδικασίες. Η χημεία, η φυσική, και τα μαθηματικά αποτελούν το επιστημονικό υπόβαθρο της χημικής μηχανικής ενώ τα οικονομικά είναι ο πρακτικός οδηγός της.
Τι είναι η Χημική Μηχανική σήμερα Προηγμένα υλικά (Λεπτά Υμένια, βιοϋλικά, Ημιαγωγοί κλπ) Ανανεώσιμες πηγές Ενέργειας (Φωτοβολταϊκά, Κελιά καυσίμου κλπ) Βιοτεχνολογία Διαχείριση Περιβάλλοντος Υγιεινή και Ασφάλεια Διαχείριση Ποιότητας Υπολογιστικές Εφαρμογές (Προσομοίωση, Έλεγχος) Οικονομικά και Διοίκηση Ο Χημικός Μηχανικός Λύνει Προβλήματα
Βασικές Φυσικές Διεργασίες UNIT OPERATIONS = (ΒΑΣΙΚΕΣ) ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Η διαδρομή της Χημικής Μηχανικής ξεκινάει το ~1880 Σύντομα κατανοήθηκε ότι η φύση των αλλαγών που συμβαίνουν σε διεργασίες που διεξάγονται κατά την παραγωγή πολύ διαφορετικών προϊόντων είναι παρόμοια. Αυτές οι παρόμοιες διεργασίες ονομάστηκαν Βασικές Φυσικές Διεργασίες (Unit Operations). Από το 1960 άρχισε μια αργή αλλαγή προς την πιο θεωρητική προσέγγιση των φαινομένων μεταφοράς. Η προσέγγιση αυτή εστιάζει στην συνεπή μαθηματική περιγραφή όλων των επιμέρους φυσικών διεργασιών σαν συνάρτηση των φαινομένων μεταφοράς μάζας, θερμότητας και ορμής. Τις τελευταίες δεκαετίες υπάρχει μια σαφής επιστροφή σε μια ισορροπημένη προσέγγιση μέσω τόσο των Φυσικών Διεργασιών όσο και των Φαινομένων Μεταφοράς (ΑΒΕΤ accreditation)
Φυσικές Διεργασίες - Φαινόμενα Μεταφοράς Οι τρεις βασικοί μηχανισμοί μεταφοράς ορμής, ενέργειας ή μάζας, από ένα σημείο ενός συστήματος σε άλλο, είναι: Ακτινοβολία (μπορεί να αγνοηθεί συνήθως) Συναγωγή (λόγω κίνησης της μάζας) Μοριακή Διάχυση (λόγω ύπαρξης βαθμίδων) Η ορμή, η ενέργεια και η μάζα διατηρούνται: Εισερχόμενη Ποσότητα Εξερχόμενη Ποσότητα + Παραγόμενη Ποσότητα = Συσωρευόμενη Ποσότητα Μπορεί κανείς να εφαρμόσει το ισοζύγιο σε: Μακροσκοπικό Επίπεδο Βασικές Φυσικές Διεργασίες Μικροσκοπικό Επίπεδο Φαινόμενα Μεταφοράς Μοριακό Επίπεδο Στατιστική Μηχανική, Κβαντομηχανική
Μονάδες Όλες οι μονάδες προκύπτουν από 4 βασικές εξισώσεις Τα πρότυπα μάζας, μήκους, χρόνου, θερμοκρασίας και το mole Αξιωματικές παραδοχές για τις αριθμητικές τιμές δύο σταθερών αναλογίας οι 4 βασικές εξισώσεις: F = k 1 d dt m u (1.1) m F = k a m b 2 r 2 (1.2) Q c = k 3 W c (1.3) pv T = k 4 lim p 0 m (1.4) F = Δύναμη t = Χρόνος m = Μάζα u = Ταχύτητα r = Απόσταση W c = Έργο Q c = Θερμότητα p = Πίεση V = Όγκος T = Θερμοκρασία k 1, k 2, k 3, k 4 = σταθερες
Μονάδες SI και FPS Συντελεστές μετατροπής από FPS σε SI: 1 ο κεφάλαιο του Perry. (Perry's Chemical Engineers' Handbook) Μπορείτε να δοκιμάστε επίσης εργαλεία τα οποία βρίσκουμε στο διαδίκτυο
Διαστατική Ανάλυση Η περίοδος ταλάντωσης ενός εκκρεμούς στο κενό εξαρτάται από το μήκος του εκκρεμούς, τη μάζα του και την επιτάχυνση της βαρύτητας: τ = f(l, g, M) επομένως το πλήθος των αναγκαίων φυσικών μεγεθών (ή παραμέτρων) για την περιγραφή του φαινομένου είναι 4: τ, l, g, M Οι παράμετροι αυτές έχουν μονάδες αντίστοιχα: s, m, m s 2, Kg επομένως το πλήθος των βασικών μονάδων που απαιτούνται είναι 3: s, m, Kg Σύμφωνα με το θεώρημα Π του Buckingham, η περιγραφή οποιουδήποτε φυσικού φαινομένου ως συνάρτηση των παραμέτρων του μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο αδιάστατων αριθμών Π 1 = c 1 Π 2 c 2 Π 3 c 3 Π n c n
Διαστατική Ανάλυση Το πλήθος των αδιάστατων αριθμών είναι ίσο με το πλήθος των παραμέτρων μείον το πλήθος των βασικών μονάδων. Δηλ. στο παράδειγμα μας 4-3=1 και Π = c. Επομένως Π = τ g x l y M z = c ή s = c m s 2 x m y Kg z Για το Kg : 0 = z, για το m : 0 = x + y, για το s : 1 = 2x x = 1 2, y = 1 2, z = 0 Άρα: τ g 1/2 l 1/2 M 0 = c ή τ = c l g
2. ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ
Μερικοί Ορισμοί Ρευστό: Μια ουσία που δεν αντιστέκεται μόνιμα στις διαταραχές Κάθε προσπάθεια μεταβολής του σχήματος του ρευστού οδηγεί στη δημιουργία στρωμάτων και διατμητικών τάσεων Οι διατμητικές τάσεις εξαρτώνται από το ιξώδες του ρευστού και τον ρυθμό ολίσθησης των στρωμάτων Το ρευστό: Σε κατάσταση ισορροπίας δεν εμπεριέχει διατμητικές τάσεις Σε δεδομένη θερμοκρασία και πίεση έχει πεπερασμένη πυκνότητα Με τη μεταβολή της πίεσης ή της θερμοκρασίας: I. η πυκνότητα μεταβάλλεται ελάχιστα ασυμπίεστα (υγρά) II. η πυκνότητα μεταβάλλεται πολύ συμπιεστά (αέρια)
Πίεση: (σε στατικό ρευστό) η δύναμη που ασκείται από το ρευστό στη μονάδα της επιφάνειας του δοχείου που το περιέχει. Είναι σταθερή σε οποιαδήποτε διατομή παράλληλη προς την επιφάνεια της γης Μεταβάλλεται με το ύψος P = P a + P g P η απόλυτη πίεση P a η ατμοσφαιρική πίεση P g η μετρούμενη πίεση
Μονάδες Πίεσης 1 atm = 760 mm Hg = ρgζ = 13590 9.807 0.76 = 1.013 10 5 Pa = 1.033 10 4 mm H 2 O = 1.033 10 4 kgf m 2 = 1.033 kgf cm 2 = 1.033 at 1 at = 1 kgf cm 2 = 10 4 kgf m 2 = 9.807 10 4 Pa = 735 mm Hg = 10 4 mm H 2 O
Υδροστατική Ισορροπία dz (p +dp)s ρ g S dz +p S Z a dz i. +ps p + dp S gρsdz = 0 (2.1) ii. απλοποίηση και /S iii. dp + gρdz = 0 (2.2) iv. υποθέτοντας ότι η ρ = const ολοκληρώνουμε v. p ρ + gz = const (2.3) Z b Επιφάνεια = S vi. Ή μεταξύ των Z a και Z b η διαφορά πίεσης είναι: p b p a = g Z ρ ρ a Z b (2.4) vii. Ή Δp = ρgδz
Στατική Κεφαλή η πίεση p = ρgz που εξασκεί στήλη υγρού με ύψος Z μπορεί να εκφραστεί και σε μονάδες μήκους με την ονομασία στατική κεφαλή ως Z = p/ρg ή Z = pg c /ρg σε μονάδες του fps με g c = 32.17 (lb. )(ft. )/(lb. force)(sec 2 ) image url
Παράδειγμα 2.1 Να υπολογιστεί το βάθος της θάλασσας στο οποίο η απόλυτη πίεση είναι 10 atm. ΔP = ρ g Δz Δz = ΔP ρ g = 10 1 101325 1020 9.807 = 91.16 m %static pressure ro=1020; g=9.807; p2=1:0.1:10; p1=1; Dp=(p2-p1); Dz=Dp*101325/(ro*g); plot(dz,dp) xlabel('dz'); ylabel('dp');
Βαρομετρική Εξίσωση i. Για ένα ιδανικό αέριο η πυκνότητα σχετίζεται με την πίεση (p) και τη θερμοκρασία (T) σύμφωνα με τη σχέση: ρ = M V = pm RT (2.5) όπου M το Μοριακό Βάρος ii. Αντικαθιστώντας την ρ από την (2.5) στην (2.2) και /p προκύπτει: dp + g M dz = 0 (2.6) p RT iii. Ολοκληρώνοντας μεταξύ δυο επιπέδων a και b, υποθέτοντας ότι T = const: ln p b = gm Z p a RT b Z a ή αλλιώς: p b = exp gm Z b Z a p a RT (2.7)
Πυκνότητα i. Πυκνότητα: Η μάζα της μονάδας όγκου ii. Ειδικό Βάρος: Το βάρος της μονάδας όγκου γ = ρg iii. Σχετική Πυκνότητα: ο λόγος της πυκνότητας προς την πυκνότητα του νερού: d = ρ ρ H 2O = γ γ H 2O iv. Πυκνότητα Μίγματος Υγρών: 1 ρ m = x 1 ρ 1 + x 2 ρ 2 + όπου x το κλάσμα μάζας v. Πυκνότητα Αιωρήματος: 1 = x + 1 x ρ m ρ s ρ l vi. Πυκνότητα Μίγματος Αερίων: ρ m = y 1 ρ 1 + y 2 ρ 2 + όπου y το κλάσμα όγκου vii. Η πυκνότητα ιδανικού αερίου σε κάποιες συνθήκες: ρ = ρ 0 Τ 0 p Tp 0 = M 22.4 273 p Tp 0 όπου ρ 0 = M 22.4 η πυκνότητα σε Κ.Σ.
Rm Zm Μανόμετρο P a P b i. Στο σημείο 1 η πίεση είναι p 1 = p a 1 5 ii. p 2 = p a + ρ B g Z m + R m = p 3 iii. p 4 = p 3 ρ A gr m 4 Fluid B Density P b iv. p 5 = p 4 ρ B gz m v. Συνολικά: p a + ρ B g Z m + R m ρ A gr m ρ B gz m = p b vi. p a p b = ρ A ρ B gr m (2.10) Fluid A Density P a 2 3 Παρατηρείστε ότι η μέτρηση είναι ανεξάρτητη από το Z m αρκεί τα p a και p b να μετρηθούν στο ίδιο ύψος. Αν το ρευστό B είναι αέριο το ρ B είναι συνήθως πολύ μικρότερο του ρ A και μπορεί να παραληφθεί
Παράδειγμα 2.2 Μανόμετρο χρησιμοποιείται για την μέτρηση της πτώσης πίεσης στα άκρα στομίου. Το ρευστό Α είναι υδράργυρος ρ A = 13590 Kg/m 3 ενώ το ρευστό Β είναι άλμη ρ B = 1260 Kg/m 3. Όταν οι πιέσεις p a = p b, το επίπεδο των μηνίσκων του υδραργύρου βρίσκεται 0.9 m κάτω από το επίπεδο μέτρησης των πιέσεων. Σε συνθήκες λειτουργίας p a = 0.14 bar και p b = 250 mm Hg υπό την ατμοσφαιρική πίεση. Ποια είναι η ένδειξη του μανομέτρου σε mm; p a = 0.14 10 5 Pa Εικόνα 1 και θεωρώντας την ατμοσφαιρική πίεση 0: p b = ρ A g Z b = 13590 9.81 0.25 = 33329.5 Pa Αντικαθιστώντας στη (2.10) : R m = p a p b = 14000+33329.5 ρ A ρ B g 13590 1260 9.81 = 0.391 m ή 391 mm
Pa - Pb Υπολογισμός σε MATLAB/OCTAVE %manometer.m: Υπολογισμός Πίεσης από Ένδειξη Μανομέτρου roa = 13590; %Πυκνότητα ρευστού Α rob = 1260; %Πυκνότητα ρευστού B Rm = 0:0.01:0.1; %Διαφορά Ύψους Μηνίσκων DP =(roa-rob)*9.80665*rm; %Υπολογισμός πίεσης plot(rm,dp); xlabel('rm'); ylabel('pa - Pb'); 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Rm
Παράδειγμα 2.3 Το μανόμετρο του σχήματος χρησιμοποιεί δύο υγρά: νερό και τετραχλωράνθρακα ρ CCl4 = 1630 Kg/m 3. Αν η ένδειξη του μανομέτρου είναι R m = 30 cm σε ποια διαφορά πίεσης αντιστοιχεί; d = 0.5 cm, D = 3 cm p a p b i. Από το σχήμα προκύπτει: Z 1 + Z m = Z 2 + R m (1) ii. Από το ισοζύγιο πιέσεων στο επίπεδο Ο-Ο : D Zm H 2 O Z2 p a + ρ H2 O g Z 1 = p b + ρ CCl4 g R m + ρ H2 O g Z 2 (2) iii. Ο όγκος ρευστού που μετακινήθηκε είναι: Z1 d Rm V = πd2 Z 4 m = πd2 R 4 m Z m = d D iv. Αντικαθιστώντας στη (1) προκύπτει: 2 Rm (3) O O CCl 4 Z 2 = R m p a p b = 9.807 30 1630 1000 1 0.5 3 d D 2 1 + Z1 (4) v. Τέλος αντικαθιστώντας στη (2) προκύπτει: p a p b = g R m ρ CCl4 ρ H2 O 1 2 = 1935.9 Ν/m 2 d D 2 (5)
Pa - Pb Παράδειγμα 2.3 Το μανόμετρο του σχήματος χρησιμοποιεί δύο υγρά: νερό και τετραχλωράνθρακα ρ CCl4 = 1630 Kg/m 3. Αν η ένδειξη του μανομέτρου είναι R m = 30 cm σε ποια διαφορά πίεσης αντιστοιχεί; d = 0.5 cm, D = 3 cm ro_ccl4 = 1630; ro_h2o = 1000; % Kg/m^3 d = 0.5; D = 3; % cm Rm = 0:0.1:50; % cm g = 9.80665; % m/s^2 Dp = g * Rm * (ro_ccl4 - ro_h2o * (1 - (d / D)^2) ); % N/m^2 plot(rm,dp); xlabel('rm'); ylabel('pa - Pb'); 3.5 x 105 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Rm
Διαχωριστής Βαρύτητας Εικόνα 2 Διαχωρίζονται δύο υγρά με πυκνότητες ρ Α > ρ B Το ύψος Z A2 στο βραχίονα υπερχείλισης του βαρέως υγρού πρέπει να εξισορροπεί το συνολικό ύψος των δύο υγρών στο δοχείο. Z B ρ B + Ζ A1 ρ A = Z A2 ρ A (2.12) ή Z A1 = Z A2 Z B ρ B ρ A ή Z A1 = Z A2 Z Τ Ζ A1 ρ B ρ A (2.13) Και τελικά Z A1 = Z A2 Z Τ ρb ρ A 1 ρ B ρ A (2.14) Ο χρόνος που απαιτείται για το διαχωρισμό: t[h] = 100μ ρ Α ρ B (2.15) όπου μ το ιξώδες της συνεχούς φάσης σε cp
Παράδειγμα 2.4 Οριζόντιος διαχωριστής βαρύτητας συνεχούς λειτουργίας πρόκειται να διαχωρίσει 10 m 3 /h ενός υγρού κλάσματος του πετρελαίου από ένα οξύ έκπλυσης ίσου όγκου. Στη θερμοκρασία λειτουργίας η συνεχής φάση έχει ιξώδες 1.1 cp. Η πυκνότητα του κλάσματος είναι 865 Kg/m 3 και του οξέος 1153. Να υπολογιστούν α) το μέγεθος του δοχείου και β) το ύψος υπερχείλισης του οξέος. α) t = 100 1.1 1153 865 = 0.38 h ή ~23 min, η παροχή είναι 10/60 = 0.17 m3 /min και η κατακράτηση υγρού στο δοχείο 2 0.17 t = 7.82 m 3. Αν το δοχείο είναι γεμάτο κατά 95% τότε ο απαιτούμενος όγκος είναι 7.82 0.95 = 8.2 m3. Οπότε ένα κυλινδρικό δοχείο με διάμετρο 1.4 και μήκος 7 μέτρα (αναλογία 1:5) είναι επαρκές. β) Το ολικό ύψος του υγρού θα είναι Z T = 0.9 1.4 = 1.26 m Αν η διεπιφάνεια των δύο υγρών βρίσκεται στο μισό του ύψους Z A1 = 0.63 m Επομένως από την (2.14) προκύπτει ότι: Z A2 = Z A1 + (Z T Z A1 ) ρ B ρ A = 0.63 + 1.26 0.63 865 1153 = 0.945 m
Άνωση Η άνωση (buoyancy) εκδηλώνεται όταν ένα σώμα βρεθεί εντός ρευστού. Το μέγεθός της ορίζεται από την Αρχή του Αρχιμήδη κατά την οποία: «Κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη ίση και αντίθετη με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει» Ο όγκος του ρευστού που εκτοπίζεται είναι ίσος με τον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος και το βάρος του βυθισμένου σώματος είναι ίσο με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται. Όπου: A = ρ g V d ρ: πυκνότητα του ρευστού V d : όγκος ρευστού που εκτοπίζεται
Παράδειγμα 2.5 Ένα στερεό σώμα ζυγίζει 90 Kgf στον αέρα και μόνο 54 Kgf στο νερό. Να προσδιοριστεί η πυκνότητα του υλικού. Υποθέστε ότι η πυκνότητα του υλικού είναι μεγαλύτερη από το νερό ούτως ώστε το σώμα βυθίζεται πλήρως. Υπολογίστε επίση την άνωση και τον όγκο του βυθισμένου σώματος. Η άνωση είναι προφανώς A = 90 54 = 36 g = 353 N Επομένως V d = A ρ g = 353 1000 9.807 = 0.036 m3 Ενώ η πυκνότητα του σώματος θα είναι ρ = 90 0.036 = 2500 Kg m 3
Σημείωμα Xρήσης Έργων Τρίτων Εικόνες από ιστότοπους : http://en.wikipedia.org/wiki/blaise_pascal Εικόνα 1, Εικόνα 2 : W. Mccabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations Of Chemical Engineering, 2005, 7 th ed., McGraw-Hill Higher Education
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Δημήτριος Ματαράς. «Φυσικές Διεργασίες ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/cmng2120/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.