ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ορισµός αλγορίθµου Σπουδαιότητα αλγορίθµου Περιγραφή αναπαράσταση αλγορίθµου Βασικές συνιστώσες αλγορίθµου οµή ακολουθίας οµή επιλογής οµή επανάληψης 2

Ορισµός 2.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Αλγόριθµος είναι ένα πεπερασµένο σύνολο εντολών (βηµάτων) αυστηρά καθορισµένων και εκτελέσιµων σε πεπερασµένο χρόνο, οι οποίες αν ακολουθηθούν επιτυγχάνεται ένα επιθυµητό αποτέλεσµα. Παράδειγµα : Αλγόριθµος για τη διαδικασία ενός γεύµατος να συγκεντρώσουµε τα υλικά, να προετοιµάσουµε τα σκεύη µαγειρικής, να παρασκευάσουµε το φαγητό, να ετοιµάσουµε τη σαλάτα, να στρώσουµε το τραπέζι, να γευµατίσουµε, να καθαρίσουµε το τραπέζι, και να πλύνουµε τα πιάτα και τα κουζινικά. 3

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ - ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Είσοδος (input) : µία ή περισσότερες τιµές δεδοµένων ως είσοδοι στον αλγόριθµο Έξοδος (output) : ο αλγόριθµος «παράγει» τουλάχιστον µία τιµή δεδοµένων ως αποτέλεσµα Καθοριστικότητα (defineteness) : κάθε εντολή καθορίζεται πολύ συγκεκριµένα χωρίς αµφιβολία για τον τρόπο εκτέλεσης (π.χ η πράξη της διαίρεσης) Περατότητα (finiteness) : ο αλγόριθµος τελειώνει µετά από πεπερασµένα βήµατα εκτέλεσης Αποτελεσµατικότητα (effectiveness) : ο αλγόριθµος αποτελείται από µεµονωµένες απλές εντολές που εκτελούνται και οδηγούν σε ένα αποτέλεσµα 4

2.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΣΠΟΥ ΑΙΟΤΗΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ : H επιστήµη που µελετά τους αλγόριθµους από τις σκοπιές : Υλικού (hardware). Η ταχύτητα εκτέλεσης ενός αλγορίθµου επηρεάζεται από τις διάφορες τεχνολογίες υλικού, Γλωσσών Προγραµµατισµού (programming languages). Το είδος της γλώσσας προγραµµατισµού που χρησιµοποιείται (δηλαδή, χαµηλότερου ή υψηλότερου επιπέδου) αλλάζει τη δοµή και τον αριθµό των εντολών ενός αλγορίθµου. Θεωρητική (theoretical). Η εξέταση του ερωτήµατος για το αν πράγµατι υπάρχει ή όχι κάποιος αποδοτικός αλγόριθµος για την επίλυση ενός προβλήµατος. Αναλυτική (analytical). Μελετώνται οι υπολογιστικοί πόροι που απαιτούνται από έναν αλγόριθµο. 5

2.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ελεύθερο κείµενο χρησιµοποιούµε απλή ελληνική γλώσσα φυσική γλώσσα κατά βήµατα απλή ελληνική γλώσσα, διαχωρίζουµε και αριθµούµε τις παραγράφους διαγραµµατικές τεχνικές - διάγραµµα ροής χρησιµοποιούνται ειδικά σύµβολα για την αναπαράσταση των βηµάτων Κωδικοποίηση (ψευδοκώδικας ή κανονικός κώδικας) λεκτική µέθοδος µε ειδικές δεσµευµένες λέξεις 6

ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Να κατασκευασθεί αλγόριθµος εύρεσης του µεγίστου ενός συνόλου αριθµών. ΛΥΣΗ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΚΕΙΜΕΝΟ: Πάρε τον πρώτο αριθµό και θεώρησέ τον µέγιστο. Στη συνέχεια σύγκρινε κάθε έναν από τους υπόλοιπους µε το Μέγιστο. Κάθε φορά που θα βρίσκεις κάποιο µεγαλύτερο από το Μέγιστο κάνε αυτόν Μέγιστο. Συνέχισε µέχρι να τελειώσουν οι αριθµοί. 7

ΦΥΣΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΜΕ ΒΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Να κατασκευασθεί αλγόριθµος εύρεσης του µεγίστου ενός συνόλου αριθµών. ΛΥΣΗ ΣΕ ΦΥΣΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΜΕ ΒΗΜΑΤΑ: 1. Βάλε στο ΜΕΓΙΣΤΟ τον πρώτο αριθµό Α. 2. Εξέτασε επόµενο αριθµό Α 3. Αν Α µεγαλύτερος από το ΜΕΓΙΣΤΟ, τότε βάλε στο ΜΕΓΙΣΤΟ το Α 4. Αν υπάρχουν και άλλοι αριθµοί, τότε πήγαινε στο βήµα 2 5. Εµφάνισε Μέγιστο 8

ΨΕΥ ΟΚΩ ΙΚΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Να κατασκευασθεί αλγόριθµος εύρεσης του µεγίστου τριών αριθµών. ΛΥΣΗ ΣΕ ΨΕΥ ΟΚΩ ΙΚΑ: Αλγόριθµος Υπολογισµού του µεγίστου 3 αριθµών Πραγµατικές Α,Β,Γ, ΜΕΓΙΣΤΟ Αρχή Τέλος ιάβασε Α ιάβασε Β ιάβασε Γ ΜΕΓΙΣΤΟ! Α Αν Β > ΜΕΓΙΣΤΟ Τότε ΜΕΓΙΣΤΟ! Β Τέλος ΑΝ Αν Γ > ΜΕΓΙΣΤΟ Τότε ΜΕΓΙΣΤΟ! Γ Τέλος ΑΝ Εµφάνισε ΜΕΓΙΣΤΟ 9

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ Αρχή ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Να κατασκευασθεί αλγόριθµος εύρεσης του µεγίστου τριών αριθµών. ΛΥΣΗ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ: ιάβασε α, β, γ ΜΑΧ! α β>max ΟΧΙ ΝΑΙ ΜΑΧ! β ΟΧΙ γ>max ΝΑΙ ΜΑΧ! γ Εµφάνισε ΜAX Τέλος 10

ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ BASIC REM ΕΥΡΕΣΗ ΜΕΓΙΣΤΟΥ INPUT "ENTER THE FIRST NUMBER:", A INPUT "ENTER THE SECOND NUMBER:", B INPUT "ENTER THE THIRD NUMBER:", C LET MAX = A IF B > MAX THEN LET MAX = B IF C > MAX THEN LET MAX = C PRINT "TO MEGISTO EINAI:", MAX END 11

Σύµβολα διαγράµµατος ροής αρχή και τέλος αλγόριθµου υπολογισµός ή επεξεργασία Αρχή Τέλος επιλογή ανάλογα µε την τιµή µιας συνθήκης Ναι Συνθήκη Οχι ροή εκτέλεσης διαδικασιών Πολλαπλή επιλογή (γενίκευση της δοµής επιλογής) ο έλεγχος οδηγείται σε περισσότερες από δύο εξόδους Μεταβλητή Υποαλγόριθµος (πολύπλοκη οµάδα εντολών που αναλύεται σε άλλο διάγραµµα ροής) Υποπρόγραµµα ανάγνωση δεδοµένων ή εµφάνιση αποτελεσµάτων Είσοδος - Εξοδος 12

Εναλλακτικές παρουσιάσεις ψευδοκώδικα (ή ψευδογλώσσας) Αλγόριθµος παράσταση διάβασε x Α! 3*x; Β! Α+2; y! B*B; εµφάνισε y Τέλος παρασταση αλγόριθµος παράσταση πραγµατικός x, y, A, B αρχή διάβασε x Α! 3*x; Β! Α+2; y! B*B; εµφάνισε y τέλος 13

2.4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΟΜΕΣ οµή ακολουθίας οµή επιλογής ιαδικασίες πολλαπλών επιλογών Εµφωλευµένες ιαδικασίες οµή επανάληψης 14

2.4.1 οµή Ακολουθίας Στην ακολουθιακή δοµή οι εντολές εκτελούνται η µια µετά την άλλη χωρίς να υπάρχει περίπτωση να µην εκτελεστεί κάποια από αυτές. Συνήθως χρησιµοποιείται για την επίλυση απλών προβληµάτων που αφορούν κυρίως υπολογισµούς µε καθορισµένη τη σειρά εκτέλεσής τους. 15

οµή Ακολουθίας ΨΕΥ ΟΚΩ ΙΚΑΣ (ΨΕΥ ΟΓΛΩΣΣΑ) εντολή 1 εντολή 2 εντολή ν ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ εντολή 1 εντολή 2... εντολή ν 16

οµή Ακολουθίας Η ακολουθιακή δοµή εντολών (σειριακών βηµάτων) χρησιµοποιείται για την αντιµετώπιση απλών προβληµάτων, όπου είναι δεδοµένη η σειρά εκτέλεσης ενός συνόλου ενεργειών. Παράδειγµα : Να διαβασθούν δύο αριθµοί, να υπολογισθεί και να εκτυπωθεί το γινόµενο τους. Αλγόριθµος Παράδειγµα Υπολ. Γινοµένου ιάβασε a, b c! a * b Εκτύπωσε c Τέλος Παράδειγµα Υπολ. Γινοµένου 17

οµή Ακολουθίας Παράδειγµα : Με δεδοµένη την ακτίνα, να υπολογισθεί το εµβαδόν του αντίστοιχου κύκλου και το εµβαδόν του τετραγώνου που είναι περιγεγραµµένο στον κύκλο αυτόν. Αλγόριθµος Παράδειγµα_Κύκλος ιάβασε aktina kyklos! 3.14 * aktina * aktina plevra! 2 * aktina tetragwno! plevra * plevra Εκτύπωσε kyklos, tetragwno Τέλος Παράδειγµα_Κύκλος 18

οµή Ακολουθίας Απλές Ασκήσεις 1. Να εκπονηθεί αλγόριθµος που θα µετατρέπει βαθµούς Φαρενάιτ σε βαθµούς Κελσίου µε βάση τον τύπο: 5( F 32) c = 9 2. Να κατασκευαστεί αλγόριθµος µετατροπής δραχµών σε ευρώ 19

1. Να εκπονηθεί αλγόριθµος που θα µετατρέπει βαθµούς Φαρενάιτ σε βαθµούς Κελσίου µε βάση τον τύπο: 5( F 32) c = 9 ΛΥΣΗ: Αλγόριθµος Θερµοκρασίας Πραγµατικές Farenheit, Celsious Αρχή ιάβασε Farenheit Celsious! (Farenheit 32) * 5 / 9 Εµφάνισε Celsious Τέλος 20

1. Να εκπονηθεί αλγόριθµος που θα µετατρέπει βαθµούς Φαρενάιτ σε βαθµούς Κελσίου. ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ BASIC: REΜ ΑΠΟ ΦΑΡΕΝΑΪΤ ΣΕ ΚΕΛΣΙΟΥ INPUT ΕΙΣΗΓΑΓΕ ΜΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ (ΣΕ F) :, F LET C = (5/9)*(F-32) PRINT ΣΕ ΒΑΘΜΟΥΣ ΚΕΛΣΙΟΥ ΕΙΝΑΙ: ; C END 21

2. Να εκπονηθεί αλγόριθµος που θα µετατρέπει τις δραχµές σε ευρώ: ΛΥΣΗ: Αλγόριθµος ραχµές_ευρώ Πραγµατικές ISOTIM, DRAXMES, EYRO Αρχή ιάβασε ISOTIM ιάβασε DRAXMES EYRO! DRAXMES/ISOTIM Εµφάνισε DRAXMES Τέλος 22

2. Να εκπονηθεί αλγόριθµος που θα µετατρέπει τις δραχµές σε ευρώ: ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ BASIC: REΜ ΑΠΟ ΡΑΧΜΕΣ ΣΕ ΕΥΡΟ INPUT ΕΙΣΗΓΑΓΕ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΡΑΧΜΗΣ/ΕΥΡΟ :, ISOTIM INPUT ΕΙΣΗΓΑΓΕ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΡΑΧΜΩΝ :, DRAXMES LET EYRO = DRAXMES / ISOTIM PRINT ΣΕ EYRO ΕΙΝΑΙ: ; EYRO END 23

Σύνθετη Άσκηση οµή Ακολουθίας ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑΣ Από τον µηνιαίο ακαθάριστο µισθό ενός υπαλλήλου κρατείται ποσοστό 20% για την ασφάλιση και 7% για τη σύνταξή του. Να δοθεί αλγόριθµος ο οποίος να κάνει τα παρακάτω: α) διαβάζει το ονοµατεπώνυµο καθώς και τον ακαθάριστο µηνιαίο µισθό του υπαλλήλου β) υπολογίζει και εµφανίζει τον καθαρό µισθό του υπαλλήλου για όλο το χρόνο (θεωρήστε ότι υπάρχουν 12 µηνιαίες πληρωµές). 24

ΛΥΣΗ 1 Αλγόριθµος Υπολογισµός Μισθοδοσίας Μεταβλητές Πραγµατικές Ακαθαριστο_Μηνιαιο, Ετησιο_Καθαρο, Καθαρο_Μηνιαιο Χαρακτήρες Ονοµα Αρχή ιάβασε Ονοµα, Ακαθαριστο_Μηνιαιο Καθαρο_Μηνιαιο! Ακαθαριστο_Μηνιαιο - Ακαθαριστο_Μηνιαιο * 0.20 Καθαρο_Μηνιαιο! Καθαρο_Μηνιαιο - Ακαθαριστο_Μηνιαιο * 0.07 Ετησιο_Καθαρο! Καθαρο_Μηνιαιο * 12 Τέλος Εµφάνισε Ονοµα, Ετησιο_Καθαρο 25

ΛΥΣΗ 2 Αλγόριθµος Υπολογισµός Μισθοδοσίας Μεταβλητές Πραγµατικές Ακαθαριστο_Μηνιαιο, Ετησιο_Καθαρο, Καθαρο_Μηνιαιο Χαρακτήρες Ονοµα Σταθερές Κρατηση_Ασφάλειας = 0.20 Κρατηση_Συνταξης = 0.07 Αρχή ιάβασε Ονοµα, Ακαθαριστο_Μηνιαιο Καθαρο_Μηνιαιο! Ακαθαριστο_Μηνιαιο - Ακαθαριστο_Μηνιαιο * Κρατηση_Ασφάλειας Καθαρο_Μηνιαιο! Καθαρο_Μηνιαιο - Ακαθαριστο_Μηνιαιο * Κρατηση_ Συνταξης Ετησιο_Καθαρο! Καθαρο_Μηνιαιο * 12 Τέλος Εµφάνισε Ονοµα, Ετησιο_Καθαρο 26

ΛΥΣΗ 3 Αλγόριθµος Υπολογισµός Μισθοδοσίας Μεταβλητές Πραγµατικές Ακαθαριστο_Μηνιαιο, Ετησιο_Καθαρο Χαρακτήρες Ονοµα Αρχή ιάβασε Ονοµα, Ακαθαριστο_Μηνιαιο Ετησιο_Καθαρο! (Ακαθαριστο_Μηνιαιο - Ακαθαριστο_Μηνιαιο * 0.20 - Ακαθαριστο_Μηνιαιο * 0.07) * 12 Τέλος Εµφάνισε Ονοµα, Ετησιο_Καθαρο 27

2.4.2 οµή Επιλογής Η δοµή της επιλογής χρησιµοποιείται στις περιπώσεις που χρειάζεται να λαµβάνονται κάποιες αποφάσεις µε βάση κάποια δεδοµένα κριτήρια, που µπορεί να είναι διαφορετικά για κάθε διαφορετικό στιγµιότυπο ενός προβλήµατος. Παράδειγµα : Να διαβαστεί ένας αριθµός και να εκτυπωθεί η απόλυτη τιµή του Αλγόριθµος Παράδειγµα_Επιλογής ιάβασε a Αν a < 0 τότε a! a*(-1) Τέλος Αν Εκτύπωσε a Τέλος Παράδειγµα _Επιλογής *δείτε από το σχολικό βιβλίο σελ. 34 τη λύση µε διάγραµµα ροής 28

οµή Επιλογής Μορφή εντολής επιλογής Αν συνθήκη τότε εντολή_1 εντολή_2... Τέλος_αν Αν συνθήκη τότε εντολή ή εντολές Αλλιώς εντολή ή εντολές Τέλος_αν 29

οµή Επιλογής Παράδειγµα σε ιάγραµµα ροής : Να διαβασθούν δύο αριθµοί και σε περίπτωση που ο πρώτος αριθµός είναι µικρότερος του δεύτερου, να υπολογισθεί και να εκτυπωθεί το άθροισµά τους, διαφορετικά να υπολογισθεί και να εκτυπωθεί το γινόµενό τους. c! a + b ΟΧΙ ΑΡΧΗ ιάβασε a,b a < b Εκτύπωσε c ΝΑΙ c! a * b ΤΕΛΟΣ 30

οµή Επιλογής Παράδειγµα σε Ψευδοκώδικα : Να διαβασθούν δύο αριθµοί και σε περίπτωση που ο πρώτος αριθµός είναι µικρότερος του δεύτερου, να υπολογισθεί και να εκτυπωθεί το άθροισµά τους, διαφορετικά να υπολογισθεί και να εκτυπωθεί το γινόµενό τους. Αλγόριθµος άθροισµα_γινόµενο ιάβασε a, b Αν a < b τότε c! a+ b αλλιώς c! a * b Τέλος_αν Εκτύπωσε c Τέλος άθροισµα_γινόµενο 31

οµή Πολλαπλής Επιλογής Οι διαδικασίες των πολλαπλών επιλογών χρησιµοποιούνται στα προβλήµατα όπου µπορεί να ληφθούν διαφορετικές αποφάσεις ανάλογα µε την τιµή που παίρνει µία µεταβλητή Παράδειγµα : Να διαβασθεί ένας ακέραιος και να εκτυπωθεί το αντίστοιχο γράµµα της αλφαβήτου αν ο ακέραιος έχει τιµή 1 ή 2 ή 3 διαφορετικά να εκτυπωθεί η λέξη άγνωστος. Αλγόριθµος Παράδειγµα_Πολλαπλή_Επιλογή ιάβασε a Αν a = 1 τότε εκτύπωσε Α αλλιώς Αν a = 2 τότε εκτύπωσε Β αλλιώς Αν a = 3 τότε εκτύπωσε Γ αλλιώς εκτύπωσε άγνωστος Τελος ΑΝ Τέλος Παράδειγµα _Πολλαπλή_Επιλογή 32

οµή Εµφωλευµένης Επιλογής Οι εµφωλευµένες δοµές χρησιµοποιούνται στα προβλήµατα όπου µπορεί να έχουµε αποφάσεις που να βασίζονται σε συνδυασµούς κριτηρίων και «λογικών» πράξεων. 3 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ή και όχι Πρόταση Πρόταση Β Α ή Β Α και Β όχι Α Α Αληθής Αληθής Αληθής Αληθής Ψευδής Αληθής Ψευδής Αληθής Ψευδής Ψευδής Ψευδής Αληθής Αληθής Ψευδής Αληθής Ψευδής Ψευδής Ψευδής Ψευδής Αληθής 33

οµή Εµφωλευµένης Επιλογής Παράδειγµα : Να διαβάζονται 2 ακέραιοι για το ύψος & το βάρος ενός ατόµου. Να εκτυπώνεται ελαφρύς αν το βάρος είναι < 80 Kg (αλλιώς βαρύς ). Να εκτυπώνεται κοντός αν το ύψος είναι < 1.70 (αλλιώς ψηλός ). ΟΧΙ Υψο ς <1.7 Εκτύπωσε Βαρύς-ψηλός ΟΧΙ Ν ΑΙ ΑΡΧΗ ιάβασε βάρος, ύψος Βά ρο ς <80 Εκτύπωσε Βαρύς-κοντός ΤΕΛΟΣ ΝΑΙ ΝΑΙ Εκτύπωσε Ελαφρύς-κοντός Υψο ς <1.7 ΟΧΙ Εκτύπωσε Ελαφρύς-ψηλός 34

οµή Εµφωλευµένης Επιλογής Παράδειγµα : Να εκπονηθεί αλγόριθµος που θα επιλύει την εξίσωση αχ+β = 0 Αλγόριθµος Επίλυσης εξίσωσης Πραγµατικές Χ,α,β Χαρακτήρες Λύση Αρχή ιάβασε α,β Αν α <> 0 Τότε Λύση! Υπάρχει Μοναδική ΛύσηΧ = Χ! - β / α Εµφάνισε Λύση, Χ Αλλιώς Αν Β<>0 Τότε Λύση! Αδύνατη Αλλιώς Λύση! Αόριστη Τέλος Αν Εµφάνισε Λύση Τέλος ΑΝ Τέλος 35

Παράδειγµα - οµή Επιλογής #1 Επίλυση Τριωνύµου. Να κατασκευαστεί ένας αλγόριθµος που να επιλύει το τριώνυµο αχ 2 +βχ+γ 36

ΛΥΣΗ Λύση Αλγόριθµος Τριώνυµο β βαθµού Πραγµατικές α,β,γ,x1,x2, ιακρίνουσα Χαρακτήρες Λύση Αρχή ιάβασε α,β,γ Αν α <>0 Τοτε ιακρίνουσα! β*β 4*α*γ Τέλος Αν ιακρίνουσα >= 0 Τότε Λύση! Υπάρχουν Πραγµατικές Λύσεις Χ1! (- β + Ρίζα ( ιακρίνουσα)) / (2*α) Χ2! (- β - Ρίζα ( ιακρίνουσα)) / (2*α) Εµφάνισε Λύση, Χ1, Χ2 Αλλιώς Λύση! εν Υπάρχουν Πραγµατικές Λύσεις Εµφάνισε Λύση Τέλος Αν Τέλος Αν 37

Παράδειγµα οµή Ακολουθίας #2 ΠΟΣΟΣΤΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ Σε µιά επιτροπή για την κατασκευή ενός ευρωπαϊκού δορυφόρου συµµετέχουν 4 χώρες: Ελλάδα, Ιταλία, Γερµανία, Γαλλία. Η κάθε χώρα δίνει ένα ποσό στο νόµισµά της. Να κατασκευαστεί ένας αλγόριθµος ο οποίος να διαβάζει το ποσό µε το οποίο συµµετέχει κάθε χώρα (στο αντίστοιχο νόµισµα) και να εµφανίζει το ποσοστό συµµετοχής της επί τις εκατό. 38

Αλγόριθµος Ποσοστά Συµµετοχής Πραγµατικές Drx, Lir, Dm, Fr, Isot_Drx, Isot_Lir, Isot_Dm, Isot_Fr, Euro_Drx, Euro_Lir, Euro_Dm, Euro_Fr, Euro_Sum, Percent_GR, Percent_IT, Percent_Ger, Percent_Fr Αρχή ιάβασε Drx, Lir, Dm, Fr, Isot_Drx, Isot_Lir, Isot_Dm, Isot_Fr Euro_Drx! Drx / Isot_Drx Euro_Lir! Lir / Isot_Lir Euro_Dm! Dm / Isot_Dm Euro_Fr! Fr / Isot_Fr Λύση Euro_Sum! Euro_Drx + Euro_Lir + Euro_Dm + Euro_Fr Percent_GR! Euro_Drx * 100 / Euro_Sum Percent_IT! Euro_Lir * 100 / Euro_Sum Percent_Ger! Euro_Dm * 100 / Euro_Sum Percent_Fr! Euro_Fr * 100 / Euro_Sum Τέλος Εµφάνισε Percent_GR Εµφάνισε Percent_IT Εµφάνισε Percent_Ger Εµφάνισε Percent_Fr 39

Οι διαδικασίες των πολλαπλών επιλογών χρησιµοποιούνται στα προβλήµατα όπου µπορεί να ληφθούν διαφορετικές αποφάσεις ανάλογα µε την τιµή που παίρνει µία µεταβλητή οµή Πολλαπλής Επιλογής (2η Μορφή) Παράδειγµα : Να διαβασθεί ένας ακέραιος και να εκτυπωθεί το αντίστοιχο γράµµα της αλφαβήτου αν ο ακέραιος έχει τιµή 1 ή 2 ή 3 διαφορετικά να εκτυπωθεί η λέξη άγνωστος. Αλγόριθµος Παράδειγµα_Πολλαπλή_Επιλογή ιάβασε a Επίλεξε Περίπτωση a = 1 εκτύπωσε Α Περίπτωση a = 2 εκτύπωσε Β Περίπτωση a = 3 εκτύπωσε Γ Περίπτωση a<1 ή a >3 εκτύπωσε άγνωστος Τέλος_Επιλογών Τέλος Παράδειγµα _Πολλαπλή_Επιλογή 40

Παράδειγµα - οµή Επιλογής #2 ΕΙΣΦΟΡΕΣ Οι υπάλληλοι µιας εταιρείας συµφώνησαν για το µήνα εκέµβριο να κρατηθούν από το µισθό τους δύο ποσά, ένα για την ενίσχυση του παιδικού χωριού SOS και ένα για την ενίσχυση των σκοπών της UNICEF. Ο υπολογισµός του ποσού των εισφορών εξαρτάται από τον αρχικό µισθό του κάθε υπαλλήλου και υπολογίζεται µε βάση τα παρακάτω όρια µισθών: Μισθός Εισφορά 1 Εισφορά 2 Εως 150.000 δρχ 5% 4% 150.001 250.000 7.5% 6% 250.001 400.000 9.5% 8% > 400.000 12% 11% Να γραφεί αλγόριθµος που να δέχεται ως είσοδο το µισθό ενός υπαλλήλου και στη συνέχεια να υπολογίζει το ποσό των δύο εισφορών και το καθαρό ποσό που θα πάρει ο υπάλληλος. 41

ΛΥΣΗ Αλγόριθµος Εισφορές Παράδειγµα - οµή Επιλογής #2 ιάβασε MISTHOS ΑΝ MISTHOS <= 150000 Τότε EISF1! 0.05 * MISTHOS EISF2! 0.04 * MISTHOS Αλλιώς ΑΝ (MISTHOS > 150000 KAI MISTHOS <= 250000 Τότε EISF1! 0.075* (MISTHOS-150000) + 0.05*150000 * (MISTHOS-150000) + 0.04 * 150000 EISF2! 0.06 Αλλιώς ΑΝ (MISTHOS > 250000 KAI MISTHOS <= 400000) Τότε EISF1! 0.095 * (MISTHOS-250000)+0.075*100000+ 0.05*150000 * (MISTHOS-250000)+0.06*100000+ 0.04*150000 EISF2! 0.08 Αλλιώς EISF1! 0.12 EISF2! 0.11 Τέλος Αν Τέλος Αν Τέλος Αν KATHARA! MISTHOS (EISF1 + EISF2) Εµφάνισε EISF1, EISF2, KATHARA Τέλος Εισφορές * (MISTHOS-400000)+ 0.095*150000+0.075*100000+ 0.05*150000 * (MISTHOS-400000)+ 0.08*150000+0.06*100000+ 0.04*150000 42

ΛΥΣΗ Αλγόριθµος Εισφορές Παράδειγµα - οµή Επιλογής #2 ιάβασε MISTHOS ΑΝ MISTHOS <= 150000 Τότε EISF1! 0.05 * MISTHOS EISF2! 0.04 * MISTHOS Αλλιώς ΑΝ (MISTHOS > 150000 KAI MISTHOS <= 250000 Τότε EISF1! 0.075 * (MISTHOS-150000) + 0.05*150000 EISF2! 0.06 * (MISTHOS-150000) + 0.04 * 150000 Αλλιώς ΑΝ (MISTHOS > 250000 KAI MISTHOS <= 400000) Τότε EISF1! 0.095 * (MISTHOS-250000)+0.075*100000+ 0.05*150000 EISF2! 0.08 * (MISTHOS-250000)+0.06*100000+ 0.04*150000 Αλλιώς EISF1! 0.12 * (MISTHOS-400000)+ 0.095*150000+0.075*100000+ 0.05*150000 EISF2! 0.11 * (MISTHOS-400000)+ 0.08*150000+0.06*100000+ 0.04*150000 Τέλος Αν Τέλος Αν Τέλος Αν KATHARA! MISTHOS (EISF1 + EISF2) Εµφάνισε EISF1, EISF2, KATHARA Τέλος Εισφορές 43

Παράδειγµα - οµή Επιλογής #3 ΘΕΜΑ 4ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2000 Μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας ακολουθεί ανά µήνα την πολιτική τιµών που φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Πάγιο 1500 δραχµές Χρόνος τηλεφωνηµάτων (δευτερόλεπτα) Χρονοχρέωση (δραχµές/δευτερόλεπτο) 1-500 1,5 501-800 0,9 801 και άνω 0,5 Να αναπτύξετε αλγόριθµο ο οποίος: α) να διαβάζει τη χρονική διάρκεια των τηλεφωνηµάτων ενός συνδροµητή σε διάστηµα ενός µήνα Μονάδες 3 β) να υπολογίζει τη µηνιαία χρέωση του συνδροµητή Μονάδες 12 γ) να εµφανίζει (τυπώνει) τη λέξη ΧΡΕΩΣΗ και τη µηνιαία χρέωση του συνδροµητή. Μονάδες 5 ΙΕΥΚΡΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Σχετικά µε το 4ο ΘΕΜΑ διευκρινίζεται ότι η χρονοχρέωση στον πίνακα, σύµφωνα µε αντίστοιχα παραδείγµατα του σχολικού βιβλίου, θεωρείται κλιµακωτή. ηλαδή τα πρώτα 500 δευτερόλεπτα χρεώνονται µε 1,5 δρχ/δευτερόλεπτο, τα επόµενα 300 δευτερόλεπτα µε 0,9 δρχ/δευτερόλεπτο και τα πέραν των 800 µε 0,5 δρχ/δευτερόλεπτο. 44

Παράδειγµα - οµή Επιλογής #4 ΕΛΑΧΙΣΤΟΣ 10 ΑΡΙΘΜΩΝ Να κατασκευαστεί ένας αλγόριθµος που θα διαβάζει 10 αριθµούς και θα υπολογίζει τον ελάχιστο 45

ΛΥΣΗ 1 (ΜΕ ΟΜΕΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ) Αλγόριθµος Υπολογισµού του ελάχιστου 10 αριθµων Πραγµατικές Χ, ΜΙΝ Αρχή ιάβασε Χ ΜΙΝ! Χ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ Παράδειγµα - οµή Επιλογής #3 46

ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ Παράδειγµα - οµή Επιλογής #3- ΣΥΝΕΧΕΙΑ!!! Τέλος Εµφάνισε ΜΙΝ 47

ΛΥΣΗ 2 (ΜΕ ΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ!!!!!!) Αλγόριθµος Υπολογισµού του ελάχιστου 10 αριθµων Πραγµατικές Χ, ΜΙΝ Παράδειγµα - οµή Επιλογής #3 Αρχή ιάβασε Χ ΜΙΝ! Χ Για Ι από 1 Μέχρι 9 ιάβασε Χ Αν Χ < ΜΙΝ Τότε ΜΙΝ! Χ Τέλος ΑΝ Τέλος Επανάληψης Τέλος Εµφάνισε ΜΙΝ 48

ΛΥΣΗ 2 (ΜΕ ΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ!!!!!! - ΚΏ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ QBASIC) REM MINIMUM OF 10 NUMBERS INPUT "ENTER THE FIRST NUMBER"; X LET MIN = X FOR I = 1 TO 9 PRINT " AYTH EINAI H EPANALIPSI NOYMERO:"; I INPUT "ENTER THE NEXT NUMBER"; X IF X < MIN THEN LET MIN = X END IF NEXT I PRINT "MINIMUM = "; MIN END 49

Παράδειγµα Επαναληπτικής οµής - οµής Φοίτηση στο Πανεπιστήµιο Επιλογής Σε κάποια σχολή υπάρχει ένα τριετές τµήµα µε διαφορετικό αριθµό φοιτητών/φοιτητριών ανά έτος φοίτησης. Συνολικά το τµήµα αυτό έχει 200 φοιτητές. Να σχεδιασθεί ένας αλγόριθµος που θα διαβάζει το έτος κάθε φοιτητή στο τµήµα και θα υπολογίζει τον αριθµό των φοιτητών για κάθε έτος φοίτησης. 50

ΛΥΣΗ 1 (ΕΜΦΩΛΕΥΜΕΝΗ ΕΠΙΛΟΓΗ) Αλγόριθµος Φοιτητές ανά έτος Ακέραιες S1,S2,S3, ETOS Αρχή S1! 0, S2! 0, S3! 0 Για Ι := 1 Μέχρι 200 Κάνε ιάβασε ETOS ΑΝ ETOS = 1 Τότε S1! S1 + 1 Αλλιώς ΑΝ ETOS = 2 Τότε S2! S2 + 1 Αλλιώς ΑΝ ETOS = 3 Τότε S3! S3 + 1 Τέλος Αν Τέλος Αν Τέλος Αν ΤέλοςΓια Εµφάνισε S1, S2, S3 Τέλος 51

ΛΥΣΗ 2 (ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΕΠΙΛΟΓΗ) Αλγόριθµος Φοιτητές ανά έτος Ακέραιες S1,S2,S3, ETOS Αρχή S1! 0, S2! 0, S3! 0 Για Ι := 1 Μέχρι 200 Κάνε ιάβασε ETOS ΑΝ ETOS = 1 Τότε S1! S1 + 1 Αλλιώς Αν ETOS = 2 Τότε S2! S2 + 1 Αλλιώς ΑΝ ETOS = 3 Τότε S3! S3 + 1 Αλλιώς Εκτύπωσε Μη έγκυρος αριθµός έτους Τέλος Αν ΤέλοςΓια Εµφάνισε S1, S2, S3 Τέλος 52

οµή Επανάληψης Η δοµή της επανάληψης χρησιµοποιείται στις περιπώσεις όπου µία ακολουθία εντολών πρέπει να εφαρµοσθεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι κοινό. Παράδειγµα : Να γραφεί αλγόριθµος που να εµφανίζει τους αριθµούς από 1 έως 100. Αλγόριθµος Οι_100_πρώτοι_αριθµοί i! 1 Όσο i <= 100 επανάλαβε Εµφάνισε i i! i + 1 Τέλος_επανάληψης Τέλος Οι_100_πρώτοι_αριθµοί 53

οµή Επανάληψης Επαναληπτικές ιαδικασίες Όσο συνθήκη επανάλαβε εντολή ή εντολές Τέλος_επανάληψης Για µεταβλητή από τ1 µέχρι τ2 µε_βήµα β εντολή ή εντολές Τέλος_επανάληψης Αρχή_επανάληψης εντολή ή εντολές Μέχρις_ότου συνθήκη 54

οµή Επανάληψης Παράδειγµα : Να διαβάζονται και να εκτυπώνονται όσοι θετικοί αριθµοί δίνονται από το πληκτρολόγιο. Ο αλγόριθµος τελειώνει όταν δοθεί ένας αρνητικός αριθµός. Αλγόριθµος Παράδειγµα_Επανάληψης Αρχή_επανάληψης ιάβασε x Eµφάνισε x Μέχρις_ότου x < 0 Τέλος Παράδειγµα_Επανάληψης 55

οµή Επανάληψης Παράδειγµα : Σε ένα µετεωρολογικό κέντρο χρειάζεται να βρεθεί η µέγιστη και η ελάχιστη θερµοκρασία από τις µέσες ηµερήσιες θερµοκρασίες ενός µήνα. Να γραφεί ένας αλγόριθµος που θα διαβάζει τη µέση ηµερήσια θερµοκρασία για κάθε ηµέρα ενός µήνα 30 ηµερών και θα υπολογίζει την ελάχιστη και τη µέγιστη από αυτές τις θερµοκρασίες Αλγόριθµος Μετεωρολογικό Κέντρο ΜΙΝ! 100 ΜΑΧ! -100 Για i από 1 µέχρι 30 ιάβασε THΕΡ Αν THΕΡ < ΜΙΝ τότε ΜΙΝ!ΤΗΕΡ Τελος_Αν Αν THΕΡ < ΜΑΧ τότε ΜΑΧ!ΤΗΕΡ Τελος_Αν Τέλος_επανάληψης Τέλος Μετεωρολογικό Κέντρο 56

Κεφάλαιο 2 - Ανακεφαλαίωση Στην ενότητα αυτή : έγινε η πρώτη γνωριµία µε την έννοια του αλγορίθµου συζητήθηκε και παρουσιάσθηκε ο τρόπος αναπαράστασης των αλγορίθµων αναπτύχθηκαν οι κυριότερες αλγοριθµικές δοµές ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ - ΕΠΙΛΟΓΗ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αλγόριθµος, ακολουθία, επιλογή, επανάληψη, ιάγραµµα ροής, ψευδογλώσσα, εµφωλευµένες διαδικασίες, βρόχος 57

Βασικές Έννοιες Σταθερές Μεταβλητές Τελεστές Εκφράσεις 58

Συνθήκες (Τελεστές-Τελεστέοι) Λογικοί τελεστές ή διάζευξη και σύζευξη όχι άρνηση Τελεστές σύγκρισης < µικρότερο > µεγαλύτερο = ίσο <= µικρότερο ή ίσο >= µεγαλύτερο ή ίσο <> διάφορο Α Β σύζευξη διάζευξη άρνηση Α ψευδής ψευδής ψευδής αληθής ψευδής ψευδής ψευδής αληθής αληθής αληθής αληθής αληθής ψευδής αληθής ψευδής αληθής αληθής αληθής ψευδής ψευδής 59

Παρακολούθηση τιµών µεταβλητών Πίνακας τιµών Βήµα x A B y 1 2 2 6 3 8 4 64 1 2 3 4 αλγόριθµος παράσταση πραγµατικός x, y, A, B αρχή διάβασε x Α! 3*x; Β! Α+2; y! B*B; εµφάνισε y τέλος 60