Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ
Πειράματα Φυσικής: Ακτινοβολία Ακτίνων Χ Πηγές Ακτίνων Χ Οι ακτίνες Χ ή ακτίνες Roetge, όπως επίσης διαφορετικά λέγονται, αποτελούν ένα μέρος στο ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Το μήκος κύματος τους βρίσκεται ανάμεσα σ αυτό των UV (UltraViolet, υπεριώδης) και της γ-ακτινοβολίας και εκτείνεται από μερικά νανόμετρα, m έως την τάξη μεγέθους των πικόμετρων, pm. Αντίστοιχη είναι και η περιοχή των ενεργειών που καλύπτουν, η οποία βρίσκεται στην περιοχή των kev, σύμφωνα με την σχέση h ν h c λ Οι ακτίνες Χ παράγονται βάσει δύο διαδικασιών: α) κατά τη μετάβαση διεγερμένων ατόμων σε στάθμη χαμηλότερου ενεργειακού επιπέδου, με αποτέλεσμα χαρακτηριστική ακτινοβολία, β) κατά την ισχυρή επιτάχυνση ή επιβράδυνση που υφίστανται φορτισμένα σωματίδια, όπως πχ τα ηλεκτρόνια, γεγονός που οδηγεί στην ακτινοβολία πέδησης. Φυσικές πηγές ακτίνων Χ αποτελούν οι λεγόμενοι αστέρες ακτίνων Χ, των οποίων η ακτινοβολία μικρού μήκους κύματος ακτίνων Χ που εκπέμπουν απορροφάται πλήρως από την γήινη ατμόσφαιρα και έτσι δεν ανιχνεύονται στην επιφάνεια της γης. Η ανίχνευσή τους γίνεται μόνο από τεχνητούς δορυφόρους. Η ακτινοβολία ακτίνων Χ παράγεται τεχνητά. Χρησιμοποιούνται γι` αυτό κατά κανόνα λυχνίες κενού. Εικόνα 1.: Σχηματική παρουσίαση της αρχής λειτουργίας μιας λυχνίας παραγωγής ακτίνων Χ --
Πειράματα Φυσικής: 3 Όπως φαίνεται και στην εικόνα 1 τα ηλεκτρόνια που εγκαταλείπουν την θερμαινόμενη κάθοδο, τα θερμικά ηλεκτρόνια, επιταχύνονται μέσα στο υψηλό ηλεκτρικό πεδίο που έχει εφαρμοστεί ανάμεσα την άνοδο και στην κάθοδο, με αποτέλεσμα να πέφτουν στην άνοδο έχοντας αποκτήσει κινητική ενέργεια αντίστοιχη της τάσης U A : 1 mu e U A Η άνοδος έχει έναν προσανατολισμό ώστε η δέσμη των ηλεκτρονίων να συναντούν την επιφάνειά της υπό γωνία. Κατά την αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων με την Άνοδο, με το υλικό της Ανόδου, ένα μέρος της ενέργειας τους μετατρέπεται σε ακτινοβολία ακτίνων Χ, η οποία εκπέμπεται λόγω του προσανατολισμού της Ανόδου προς μια προεξάρχουσα κατεύθυνση. Ο βαθμός απόδοσης είναι αρκετά μικρός. Μόνο το 1% της ενέργειας αυτής μετατρέπεται σε ακτινοβολία ακτίνων Χ, ενώ το μεγαλύτερο μέρος της γίνεται θερμότητα. Ως εκ τούτου επιβάλλεται μια αποτελεσματική ψύξη του σωλήνα. Η ακτινοβολία ακτίνων X ή Roetge ανακαλύφθηκαν το 1895 από τον W.C. Roetge κατά την έρευνα που έκανε σε σωλήνες εκκένωσης αερίων. Η σπουδαιότητα της ανακάλυψης αυτής συνέβαλλε τα μέγιστα τόσο στην κατανόηση και προώθηση της Ατομικής Φυσικής, όσο και σε μεγάλο αριθμό από εφαρμογές, οι οποίες έγιναν νωρίς γνωστές. Από τις πλείστες όσες εφαρμογές σήμερα αρκεί να αναφέρει κανείς τη χρήση των ακτίνων Χ στην ιατρική (διάγνωση και θεραπεία), στην τεχνολογία των υλικών (ανάλυση υλικών και δομή τους) και στην έρευνα στις φυσικές επιστήμες. Φάσματα ακτίνων Χ ιερευνώντας τη φασματική κατανομή της ακτινοβολίας που παράγει μια λυχνία ακτίνων Χ, λαμβάνοντας υπόψη την τάση που αναπτύσσεται στα άκρα των δύο ηλεκτροδίων (τάση Ανόδου, U A ) και την σύσταση του υλικού από το οποίο έχει γίνει η Άνοδος, διαπιστώνονται ως προς το φάσμα της ακτινοβολίας εκπομπής τα ακόλουθα: Την ύπαρξη φασματικών γραμμών, των οποίων τα μήκη κύματος είναι χαρακτηριστικά του υλικού της ανόδου (χαρακτηριστική ακτινοβολία) Την ύπαρξη ενός συνεχούς, μιας συνεχούς κατανομής ακτινοβολίας (ακτινοβολία πέδησης, Bremsstrahlug), το οποίο χαρακτηρίζεται από ένα κάτω όριο χαμηλού μήκους κύματος λ ορ, το οποίο όριο αυτό είναι ανεξαρτητο του υλικού της Ανόδου ενώ εξαρτάται από την τάση της Ανόδου αποκλειστικά. -3-
Πειράματα Φυσικής: 4 Εικόνα.: Γραφικές παραστάσεις φασμάτων α) Χαλκού και β) Σιδήρου, τα οποία λήφθηκαν σε τάση ανόδου 0 kev. Στα δύο φάσματα της εικόνας φαίνονται οι δύο συνιστώσες που τα αποτελούν: το συνεχές φάσμα (συνεχής κατανομή) και οι διακριτές φασματικές γραμμές που στέκονται πάνω σ αυτό. Χρησιμοποιήθηκαν ηλεκτρόδια για άνοδο από χαλκό και σίδηρο αντίστοιχα. Το συνεχές φάσμα παράγεται στην Άνοδο κατά την πέδηση (επιβράδυνση) των ηλεκτρονίων που εισχωρούν στο πεδίο Coulomb ανάμεσα στον πυρήνα και στον φλοιό των ηλεκτρονίων των ατόμων της Ανόδου. Η ακτινική επιτάχυνση που υφίστανται τα ηλεκτρόνια αποκλίνουν από την πορεία τους οδηγεί σε εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με αποτέλεσμα την μείωση της κινητικής τους ενέργειας. Κάθε τέτοια επιβράδυνση συνοδεύεται από εκπομπή ενός πακέτου ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων συχνότητας ν ή ενός φωτονίου ενέργειας Ε = h ν. Λόγω του μεγάλου αριθμού των ηλεκτρονίων που συμμετέχουν, τα οποία διαθέτουν διαφορετικές ενέργειες, εμφανίζονται όλες οι συχνότητες και όλα τα μήκη κύματος (συνεχές φάσμα), μέχρι ενός ορίου, του μικρότερου μήκους κύματος λ ορ. Το μήκος κύματος αυτό είναι αντίστοιχο της ολικής μέγιστής κινητικής ενέργειας που το ηλεκτρόνιο σε μια στοιχειώδη διαδικασία μετατρέπει σε ενέργεια ακτινοβολίας. Την ενέργεια αυτή προβλέπει ο νόμος των Duae και Hut: e U A h h Με την παραπάνω σχέση μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά η σταθερά του Plack μετρώντας το λ ορ σε μια συνεχή κατανομή (συνεχές φάσμα). -4- c
Πειράματα Φυσικής: 5 Εικόνα 3.: Σχηματική παρουσίαση της εκτροπής της πορείας του ηλεκτρονίου μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο πυρήνα-ηλεκτρονίου και η με αυτήν συνδεόμενη εκπομπή ακτινοβολίας. Αυτό αποτελεί ταυτόχρονα και την παρουσίαση της αρχής λειτουργίας μιας λυχνίας παραγωγής ακτίνων Χ Η χαρακτηριστική ακτινοβολία ακτίνων Χ δημιουργείται, όταν ένα ηλεκτρόνιο μετά την είσοδό του στην Άνοδο οδηγήσει στην απομάκρυνση από το άτομο ενός σταθερά προσδεδεμένου ηλεκτρονίου της ανόδου, προκαλέσει δηλαδή ιονισμό. Η κενή θέση που δημιουργείται που βρίσκεται συνήθως σε χαμηλή ενεργειακή στάθμη, πχ στην Κ στιβάδα, καλύπτεται πολύ γρήγορα από ηλεκτρόνια με μετάπτωση τους από υψηλότερες ενεργειακά στάθμες. Η πιθανότητα η κάλυψη της κενής θέσης να γίνει με ηλεκτρόνια της αμέσως επόμενης στάθμης είναι μέγιστη. Η ενέργεια που απελευθερώνεται σε μια τέτοια μετάβαση είναι κατά κανόνα ηλεκτρομαγνητικής υφής, εκδηλώνεται ως εκπομπή ακτινοβολίας εν προκειμένω της Κ α ακτίνας Χ. Εικόνα 4.: Το ενεργειακό διάγραμμα και οι επιτρεπτές μεταπτώσεις, οι οποίες συνδέονται με εκπομπή ακτίνων της σειράς L και των γραμμών K. -5-
Πειράματα Φυσικής: 6 Από το γεγονός ότι επικρατεί μια στενή σχέση, μία εξάρτηση ανάμεσα στη θέση των ενεργειακών σταθμών και στον ατομικό αριθμό του στοιχείου της ανόδου, τα αντίστοιχα μήκη κύματος λ Κα και λ Κβ είναι χαρακτηριστικά του υλικού της ανόδου και έτσι μπορούν να ληφθούν ως βάση για την ανάλυσή της. Η ανάλυση αυτή είναι γνωστή ως ανάλυση φθορισμού ακτίνων Χ. Ο επιπλέον διαχωρσμός των ενεργειακών σταθμών σε επίπεδο οδηγεί σε επιπλέον μικρότερης έκτασης ενεργειακές διαφορές που αποδίδονται με τις γραμμές Κ α1, Κ α κλπ. Ως επακόλουθο της Κ- ακτινοβολίας κάνουν την εμφάνισή τους οι γραμμές της σειράς L και Μ, οι οποίες συνδέονται με την κατάληψη των κενών θέσεων σε μια καταιγιστική διαδικασία. Η ακτινοβολία που σχετίζεται με αυτή έχει μεγάλο μήκος κύματος, λ Lα και λ Μ, η οποια σχεδόν στο σύνολό της απορροφάται από το γυαλί της λυχνίας. O νόμος του Moseley Η ενέργεια των φωτονίων ή το μήκος κύματος της ακτινοβολίας Κ α μπορεί να υπολογιστεί σε μια πρώτη προσέγγιση με απλές γνώσεις της Ατομικής Φυσικής. Θεωρεί κανείς τα άτομα ή τα μόρια με ένα ηλεκτρόνιο στον φλοιό τους για απλούστευση ως όμοια με το υδρογόνο. Σύμφωνα με το μοντέλο του Bohr στο οποίο η ενέργεια από την αλληλεπίδραση δύναμης Coulomb ανάμεσα στον πυρήνα και στο ηλεκτρόνιο είναι κβαντισμένη και λαμβάνει συγκεκριμένες επιτρεπτές τιμές, οι οποίες εξαρτώνται από τον πρώτο κβαντικό αριθμό. Ως εκ τούτου οι ενέργειες ατόμου ομοίου με το υδρογόνο που έχει ατομικό αριθμό Ζ είναι : h R όπου h και R y είναι η σταθερά του Plack και η σταθερά του Rydberg αντίστοιχα. Στην περίπτωση μεταβάσεων από ένα ενεργειακό επίπεδο Ε και Ε m για την ενέργεια Ε ισχύει: m h R y -6- y Z Z 1 1 m ( Αυτό το αποτέλεσμα για υδρογόνου όμοια άτομα μπορεί να εφαρμοστεί και σε άτομα πολλών ηλεκτρονίων, κάνοντας κάποιες αλλαγές: Για τα εξωτερικά ηλεκτρόνια φαίνονται τα θετικά πυρηνικά φορτία κατά τι εξασθενημένα από την μεσολάβηση των υπολοίπων ηλεκτρονίων που περιφέρονται κοντύτερα στον πυρήνα. Αυτή η προάσπιση κάνει αναγκαία την τροποποίηση της σχέσης με την συνεισφορά μιας σταθεράς, της σταθεράς προάσπισης σ. Ετσι η παραπάνω σχέση για Ατομα πολλών ηλεκτρονίων γράφεται ως: h R y ( Z Αυτή η σταθερά προάσπισης σ εξαρτάται από τον κύριο κβαντικό αριθμό του παρατηρούμενου επιπέδου. Για την μετάβαση από ένα L επίπεδο σε ένα Κ επίπεδο (Κ α ) )
Πειράματα Φυσικής: 7 ακτίνες) ισχύει σ 1, αφού δεν μεσολαβεί παρά ένα ηλεκτρόνιο αυτό της Κ-στιβάδας για θωράκιση. Ετσι η σχέση της ενεργειακής διαφοράς διαμορφώνεται σε : 1 1 ( Z 1) ( ) 1 1 1 h Ry Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως νόμος του Moseley: 3 1 h Ry ( Z 1) 4 h Ο νόμος αυτός αποδίδεται στον H. Moseley (1913). Αποτέλεσε μια σημαντική σχέση και έπαιξε σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη του Ατομικού Μοντέλου. Συνδέει την συχνότητα, ήτοι την κβαντική ενέργεια της ακτινοβολίας Κ α με τον ατομικό αριθμό του στοιχείου που εκπέμπει ακτινοβολία. Γεγονός που σημαίνει, ότι από την μέτρηση του μήκους κύματος ή της συχνότητας της Κ α ακτίνας μπορεί να προσδιοριστεί το υλικό της ανόδου. Σ αυτόν τον νόμο στηρίζεται η αρχή λειτουργίας της φασματοσκοπίας φθορισμού ακτίνων Χ (XRF Spectroscopy) που χρησιμοποιείται στην ταυτοποίηση υλικών. Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Οπως και στις άλλες περιοχές της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, πχ φως, ισχύει στις ακτίνες Χ μια αντίστοιχη σχέση που περιγράφει την εξασθένηση, την μείωση της καθώς περνάει μέσα από υλικά. Η μείωση της έντασης της είναι εκθετική και περιγράφεται από τον γνωστό νόμος της απορρόφησης Lambert: P( x) P 0 e x Εδώ συμβολίζει κανείς την ισχύ ακτινοβολίας πριν ως P 0 και μετά την είσοδο ως P(x) στο υλικό του απορροφητή, πάχους x. O ρυθμός μείωσης της ισχύος ακτινοβολίας δίνεται από τον συντελεστή εξασθένισης μ, ο οποίος αποτελεί και μία σταθερά χαρακτηριστική για το υλικό. Στην εξασθένηση της ακτινοβολίας συνεισφέρουν δύο φαινόμενα: η σκέδαση και η απορρόφηση. Το πρώτο οφείλεται στην αλλαγή πορείας της ακτινοβολίας μέσα στην ύλη, λόγω κυρίως της σκέδασης κατά Rayleigh και της σκέδασης κατά Compto. Η απορρόφηση έχει να κάνει με την μετατροπή της ενέργειας ακτινοβολίας σε άλλη μορφή ενέργειας, πχ θερμότητα. Ετσι ο ολικός συντελεστής εξασθένησης μ προκύπτει ως το άθροισμα των δύο: disp abs Και οι δύο οι παράγοντες εξαρτώνται από το είδος του υλικού απορροφητή καθώς και από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας των ακτίνων Χ. Αν θεωρήσει κανείς κυρίαρχο φαινόμενο στην εξασθένηση την απορρόφηση τότε αποδεικνύεται για την φασματική κατανομή του συντελεστή εξασθένησης, ότι αυτός αυξάνεται όσο αυξάνεται το μήκος κύματος, που σημαίνει μειώνεται η ενέργεια των φωτονίων της ακτινοβολίας και μάλιστα εκθετικά: -7-
Πειράματα Φυσικής: 8 3 abs Η σχέση αυτή δεν ισχύει για όλη την περιοχή. Ανάμεσα σε συγκεκριμένες τιμές μήκους κύματος συμβαίνουν απότομες μεταβολές της απορρόφησης, γνωστές ως ακμές απορρόφησης. Τέτοιες μεταβολές λαμβάνουν χώρα κάθε φορά που η κβαντική ενέργεια της ακτινοβολίας αρκεί ώστε το ηλεκτρόνιο να απελευθερωθεί και να εγκαταλείψει το άτομο. ηλαδή να συμβεί ένα είδος φωτο-ιονισμού ή ένα εσωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Οι παρατηρούμενες ακμές απορρόφησης προσδιορίζουν, όπως και οι γραμμές απορρόφησης, το είδος του υλικού της ανόδου και γι αυτό συχνά χρησιμοποιούνται κατά την διαδικασία της ανάλυσης των υλικών. Εικόνα 5.: ιάγραμμα που δείχνει την σχέση της μείωσης ισχύος ακτινοβολίας, καθώς διέρχεται από υλικό συναρτήσει του πάχους του. Η εικόνα 6 δίνει την σχέση συντελεστή εξασθένησης μ abs και μήκους κύματος λ για τον χαλκό. Στην γραφική παράσταση αυτή φαίνεται η Κ-ακμή και το αντίστοιχο φάσμα εκπομπής. Οι φασματικές γραμμές Κ α και Κ β είναι κατά τι μετατοπισμένες προς μικρότερα μήκη κύματος από την Κ- ακμή. Εικόνα 6.: ιάγραμμα που δείχνει την σχέση του συντελεστή απορρόφησης συναρτήσει του μήκους κύματος, όπου φαίνεται και η Κ- ακμή -8-