Σχετικιστική Κινηματική Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Ανακαπύπτουμε νέα σωματίδια, επειδή παράγονται κατά τις συγκρούσεις άλλοων σωματιδίων με μεγάλη ενέργεια Ενέργεια αντιδρόντων = ενέγεια προϊόντων Ορμή αντιδρώντων = ορμή προϊόντων Εχω ανάγκη από τη σωστή κινηματική περιγραφή για να κάνω υπολογισμούς έχω ανάγκη από τη Σχετικιστική Κινηματική
Μετασχηματισμοι Lorentz(1) Στο μάθημα αυτό όλο το υλικό είναι από: D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles, κεφάλαιο 3 3
Μετασχηματισμοι Lorentz() 4
Μετασχηματισμοι Lorentz(3) 5
4-vectors για θέση και χρόνο 6
Μετασχηματισμοί από ένα σύστημα σε άλλο 7
Αναλλοίωτο Ι 8
Γενικά τετρα-διανύσματα (4-vectors) 9
Εσωτερικό γινόμενο 4-vectors, time-like, space-like 10
Energy-momentum 4-vector 11
Διατήρηση ενέργειας και ορμής με 4-διανσματα (4-vectors) Επίσης: Αν γνωρίζω την 4-ορμή ενός συστήματος (π.χ, ενός σωματιδίου, ή π.χ. του κέντρου μάζας ενός συστήματος σωματιδίων), τότε ξέρω ότι η ταχύτητά του σε σχέση με εμένα που έχω μετρήσει την 4-ορμή του είναι: β=pc/e 1
Παραδείγματα από παραγρ. 3.5 Griffiths 1. παραδειγμα 3.3 (διάσπαση πιονίου) Best is to 13
1. παράδειγμα 3.3, συνέχεια 14
. Παράδειγμα 3.4 (ενέργεια κατωφλίου) 15
. Παράδειγμα 3.4, συνέχεια 16
3. Παράδειγμα: σύγκρουση σωματιδίων Δύο κατηγορίες πειραμάτων σκέδασης Πειράματα σταθερού στόχου Πειράματα συγκρουόμενων δεσμών Σε πειράματα που απαιτείται μεγάλος αριθμός συγκρούσεων χρησιμοποιούμε σταθερό στόχο. Η ενέργεια κέντρο Για μάζες στο μικρές σεμάζας σχέση με είναι: s= ECM Ebeam M target Σε πειράματα που απαιτούνται υψηλές ενέργειες χρησιμοποιούμε συγκρουόμενες δέσμες. Η ενέργεια στο κέντρο μάζας είναι: τις ενέργειες: s= ECM E1 E ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: η ενέργεια που έχουμε διαθέσιμη για την Γρήγορος τρόπος παραγωγή σωματιδίων σε μια σύγκρουση υπολογισμού είναι όση η ενέργεια στο κέντρο μάζας ECM = s ενέργειας κατωφλίου 17
3. Παράδειγμα: σύγκρουση σωμ. (συνέχεια) Για συγκρούσεις δύο πρωτονίων με ενέργεια 7ΤeV στον LHC του CERN. Η ενέργεια στο κέντρο μάζας είναι: s = W = E1 E s = W = 7TeV 7TeV = 14TeV Αν θέλουμε να πάρουμε ίδια ενέργεια 14TeV σε πείραμα σταθερού στόχου, θα πρέπει η ενέργεια του σωματιδίου βλήματος να είναι: s = W = ME 14TeV = 0, 000938TeV E E 104500TeV Αν σε πείραμα σταθερού στόχου το πρωτόνιο-βλήμα έχει ενέργεια 7eV τότε η ενέργεια σύγκρουσης: s = W = ME = 0, 000938TeV 7TeV = 0,115TeV = 115GeV!!! Ουτε το Higgs!!! 18
4. Πάμε στο κέντρο μάζας αν βολεύει για υπολογισμούς, και μετά εύκολα επιστρέφουμε στο εργαστήριο --------------------------------------------------> 19
Σχετικιστική κινηματική Σχετικιστική κινηματική: E = mc ενέργεια μάζα Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m c = ταχύτητα του φωτός γενικά,μεκινητικήενέργειακ,έχουμε : E=Τ+mc 1 E=mγc,όπου: γ= 1 β,και: β=υ / c,με: υ=ταχύτητα σωματιδίου p=mγυ=mγβc, όπου p=ορμή E = ( pc ) + ( mc ) E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c ] Σημείωση: με c = 1, γράφουμε : E =p +m,κλπ. β=pc / E 0
Μονάδες 8 c= 3 10 m/ s μονάδα ταχύτητας 1 μονάδα ενέργειας ev=1. 6 10 19 Cb V= 1. 6 10 Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 109 ev) 19 Joule Σταθερά του Plank = h = 6.66 x 10-3 4 J s h ℏ c=197 MeV fm, όπου ℏ= μονάδα δράσης ( ενέργειας χρόνου ) 1 π Θα χρησιμοποιούμε παντού: e e 1 α= [ mks ] = [ cgs ] = για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 4 πε 0 ℏ c ℏc 137 ev 1/4πε = 1 σε όλους τους τύπους, α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 0 και θα βάζουμε: e =α ℏ c,όπουα= 1/ 137 ℏ c=197 MeVfm Μετράμε: Μάζα: MeV/c (αφού Ε = mc) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/1 μάζας ουδέτρου ατόμου 1C = 931.5 MeV/c Mάζα ηλεκτρονίου = 0.511 MeV/c Μάζα πρωτονίου = 938.3 MeV/c, Μάζα νετρονίου = 939.6 MeV/c 1