1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R 2. Στα άκρα του συστήματος όλων των αντιστατών συνδέουμε ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε = 18 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1 Ω και το κύκλωμα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Να υπολογίσετε την ολική αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. Να υπολογίσετε τη πολική τάση της ηλεκτρικής πηγής. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνει η αντίσταση R 1 σε χρόνο t = 2 min. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση R 1,2 : R 1,2 = R 1 + R 2 R 1,2 = 2 + 4 R 1,2 = 6 Ω. Παρατηρούμε ότι η R 1,2 αντίσταση είναι μεγαλύτερη και από την μεγαλύτερη από τις R 1 και R 2 αντιστάσεις. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, η ισοδύναμη τους αντίσταση R ολ : 1 / R ολ = (1 / R 1,2 ) + (1 / R 3 ) 1 / R ολ = (1 / 6) + (1 / 3) 1 / R ολ = 3 / 6 R ολ = 6 / 3 R ολ = 2 Ω. Παρατηρούμε ότι η ολική αντίσταση R ολ είναι μικρότερη και από την μικρότερη από τις R 1,2 και R 3 αντιστάσεις. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) I = 18 / (2 + 1) I = 6 A. Η πολική τάση της πηγής : V π = Ε Ι r V π = 18 6 1 V π = 12 Volt. O νόμος του Ohm στον R 3 αντιστάτη : Ι 3 = V π / R 3 Ι 3 = 12 / 3 Ι 3 = 4 Α. 1ος κανόνας του Kirchhoff σε ένα από τους δύο κόμβους του κυκλώματος : Ι = Ι 1 + Ι 3 Ι 1 = Ι Ι 3 Ι 1 = 6 4 Ι 1 = 2 Α. H ηλεκτρική ενέργεια γίνεται εξ ολοκλήρου θερμότητα στον αντιστάτη R 1 : Q 1 = I 1 ² R 1 t Q 1 = 2² 2 (2 60) Q 1 = 960 joule. 2) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η ηλεκτρική πηγή έχει τάση V = 24 V και οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R 1 = 8 Ω, R 2 = 24 Ω και R 3 = 6 Ω αντίστοιχα. Να υπολογίσετε:
την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. την ηλεκτρική τάση στα άκρα της R 3. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R 2. το ποσό της θερμότητας που προκύπτει από τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας στον αντιστάτη R 1, σε 20 min. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1 και R 2 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι, η ισοδύναμη τους αντίσταση : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / 8) + (1 / 24) 1 / R 1,2 = 4 / 24 R 1,2 = 6 Ω. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση : R ολ = R 1,2 + R 3 R ολ = 6 + 6 R ολ = 12 Ω. Νόμος του Ohm σε όλο το κύκλωμα : Ι = V / R ολ Ι = 24 / 12 Ι = 2 A. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 : Ι = V 3 / R 3 V 3 = Ι R 3 V 3 = 2 6 V 3 = 12 Volt. Iσχύει : V = V 1 + V 3 V 1 = V V 3 V 1 = 24 12 V 1 = 12 Volt. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1 και R 2 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι, άρα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους : V 2 = V 1 V 2 = 12 Volt. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 2 : I 2 = V 2 / R 2 I 2 = 12 / 24 I 2 = ½ A. 1ος κανόνας του kirchhoff στο κόμβο Α (ή Β) : (ο 1ος κανόνας του kirchhoff είναι μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης του φορτίου) Ι = I 1 + I 2 I 1 = Ι I 2 I 1 = 2 ½ I 1 = 3 / 2 I 1 = 1,5 Α. Το ποσό της θερμότητας Q 1 (θερμότητα joule) που εκλύεται στον αντιστάτη R 1 : Q 1 = I 1 ² R 1 t Q 1 = 1,5² 8 20 60 Q 1 = 21.600 joule. 3) Από ένα ομογενές μεταλλικό σύρμα σταθερού εμβαδού διατομής και μεγάλου μήκους, κόβουμε τρία σύρματα (1), (2), (3) με μήκη L 1 = L, L 2 = 2 L και L 3 = L αντίστοιχα. Συνδέουμε παράλληλα τα σύρματα (1) και (2), το σύρμα (3) σε σειρά με το σύστημα των (1) και (2) και στα άκρα του συστήματος των τριών συρμάτων συνδέουμε ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεργετικής δύναμης E = 18 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1Ω. Εάν το σύρμα (1) διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I 1 = 2 Α, να υπολογίσετε: Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα (2). Τη πολική τάση της ηλεκτρικής πηγής. Τις τιμές των αντιστάσεων R 1, R 2 και R 3 των συρμάτων αντίστοιχα. Την ισχύ που καταναλώνει ο αντιστάτης αντίστασης R 3. H αντίσταση εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντιστάτη : R = ρ (l / S). Η αντίσταση του αντιστάτη (1), είναι : R 1 = ρ (L / S). Η αντίσταση του αντιστάτη (2), είναι : R 2 = ρ (2 L / S). Η αντίσταση του αντιστάτη (3), είναι : R 3 = ρ (L / S). Άρα : R 2 / R 1 = (ρ (2 L / S)) / (ρ (L / S)) R 2 / R 1 = 2 R 2 = 2 R 1. R 3 / R 1 = (ρ (L / S)) / (ρ (L / S)) R 3 / R 1 = 1 R 3 = R 1.
Οι αντιστάτες R 2 και R 1 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα άρα έχουν την ίδια τάση V 1. Ο νόμος του Ohm στην αντίσταση R 2 : Ι 2 = V 1 / R 2 (Ι). Ο νόμος του Ohm στην αντίσταση R 1 : Ι 1 = V 1 / R 1 (ΙΙ). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) : (Ι) / (ΙΙ) Ι 2 / Ι 1 = (V 1 / R 2 ) / (V 1 / R 1 ) Ι 2 / Ι 1 = R 1 / R 2 Ι 2 / Ι 1 = R 1 / (2 R 1 ) Ι 2 / Ι 1 = ½ Ι 2 = Ι 1 / 2 Ι 2 = 2 / 2 Ι 2 = 1 Α. 1ος κανόνας του kirchhoff, σε ένα από τους δύο κόμβους του κυκλώματος : Ι = Ι 1 + Ι 2 Ι = 2 + 1 Ι = 3 Α. Η πολική τάση της πηγής, δίνεται από την σχέση : V π = Ε I r V π = 18 3 1 V π = 15 Volt. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, η ισοδύναμη τους αντίσταση R 1,2 είναι : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / (2 R 1 )) 1 / R 1,2 = 3 / (2 R 1 ) R 1,2 = 2 R 1 / 3. Οι αντιστάτες με αντίσταση R 1,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση R ολ είναι : R ολ = R 1,2 + R 3 R ολ = (2 R 1 / 3) + R 1 R ολ = (5 R 1 / 3). Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα είναι : Ι = Ε / (R ολ + r) R ολ + r = E / I R ολ = (E / I) r R ολ = (18 / 3) 1 R ολ = 5 Ω. R ολ = (5 R 1 / 3) R 1 = 3 R ολ / 5 R 1 = 3 5 / 5 R 1 = 3 Ω. Άρα R 3 = R 1 = 3 Ω και R 2 = 2 R 1 R 2 = 2 3 R 2 = 6 Ω. Η θερμική ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R 3 είναι : Ρ 3 = Ι² R 3 Ρ 3 = 3² 3 Ρ 3 = 27 Watt. 4) Στο πιο κάτω κύκλωμα ο λαμπτήρας Λ φέρει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 10 V / 20 W και οι αντιστάσεις των αντιστατών είναι R 1 = 1 Ω, R 2 = 3 Ω, R 3 = 4 Ω. Θεωρούμε ότι: η ηλεκτρική πηγή έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι αγωγοί σύνδεσης έχουν μηδενικές αντιστάσεις, ενώ ο λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης.
Να υπολογίσετε: Την αντίσταση του λαμπτήρα R Λ. Τη συνολική αντίσταση του κυκλώματος. Τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν τις αντιστάσεις του κυκλώματος αν δίνεται ότι E = 18 V. Τη τιμή που θα έπρεπε να έχει η ΗΕΔ της πηγής για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας. Η ισχύς κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα : Ρ Λ = V Λ ² / R Λ R Λ = V Λ ² / Ρ Λ R Λ = 10² / 20 R Λ = 5 Ω. Το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα : Ρ Λ = V Λ Ι κ Ι κ = Ρ Λ / V Λ Ι κ = 20 / 10 Ι κ = 2 Α. Οι αντιστάτες R 1 και R Λ είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R 1,Λ = R 1 + R Λ R 1,Λ = 1 + 5 R 1,Λ = 6 Ω. Οι αντιστάτες R 1.Λ και R 2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R 1,Λ,2 = (1 / R 1.Λ ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,Λ,2 = (1 / 6) + (1 / 3) 1 / R 1,Λ,2 = 3 / 6 R 1,Λ,2 = 6 / 3 R 1,Λ,2 = 2 Ω. Οι αντιστάτες R 1.Λ,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R ολ = R 1.Λ,2 + R 3 R ολ = 2 + 4 R ολ = 6 Ω. Αυτή είναι η συνολική ή ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα (μας δίνεται r = 0) : Ι = Ε / R ολ Ι = 18 / 6 Ι = 3 Α. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 : Ι = V 3 / R 3 V 3 = I R 3 V 3 = 3 4 V 3 = 12 Volt. Ισχύει : Ε = V 3 + V 2 V 2 = Ε V 3 V 2 = 18 12 V 2 = 6 Volt. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 2 : Ι 2 = V 2 / R 2 Ι 2 = 6 / 3 Ι 2 = 2 A. 1ος κανόνας του kirchhoff : (άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης του φορτίου) Ι = Ι 1 + Ι 2 Ι 1 = Ι Ι 2 Ι 1 = 3 2 Ι 1 = 1 Α. Για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας θα έπρεπε να τον διαρρέει Ι κ = 2 Α.
Η τάση στα άκρα του αντιστάτη R 1,Λ, από τον νόμο του Ohm : Ι κ = V 2 / R 1,Λ V 2 = Ι κ R 1,Λ V 2 = 2 6 V 2 = 12 Volt. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 2 : Ι 2 = V 2 / R 2 Ι 2 = 12 / 3 Ι 2 = 4 Α. 1ος κανόνας του kirchhoff : (άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης του φορτίου) Ι = Ι κ + Ι 2 Ι = 2 + 4 Ι = 6 Α. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα (μας δίνεται r = 0) : Ι = Ε / R ολ Ε = Ι R ολ Ε = 6 6 Ε = 36 Volt. 5) Η χαρακτηριστική καμπύλη μιας ηλεκτρικής πηγής, φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε και την εσωτερική αντίσταση r της πηγής. Με αυτή την ηλεκτρική πηγή τροφοδοτείται το σύστημα δύο αντιστατών με αντιστάσεις R 1 = 36 Ω και R 2 = 12 Ω, που έχουν συνδεθεί σε σειρά, όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα του αντιστάτη R 2. Να υπολογίσετε τον λόγο Ρ εξωτ. / Ρ πηγ. όπου Ρ εξωτ. είναι η ισχύς που παρέχει η πηγή στο σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R 2 και Ρ πηγ η συνολική ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα. Διαθέτουμε λαμπάκι Λ με συνθήκες κανονικής λειτουργίας Ρ κ = 1,5 W και V κ = 3V. Συνδέουμε το λαμπάκι παράλληλα στην R 2. Θεωρούμε ότι το λαμπάκι συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης Να ελέγξετε αν το λαμπάκι θα λειτουργήσει κανονικά. Η γραφική παράσταση που μας δίνεται λέγεται χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής, μας δίνει την πολική τάση της πηγής σε συνάρτηση με το ηλεκτρικό ρεύμα, την γραφική παράσταση της σχέσης V π = Ε Ι r, που η γενικότερη της μορφή είναι η παρακάτω :
Όπου Ε είναι η ΗΕΔ η ηλεκτρεγερτικής δύναμης της πηγής. Όπου Ι βρ = Ε / r είναι το ρεύμα βραχυκύκλωσης. Συγκρίνοντας τα δύο προηγούμενα διαγράμματα παίρνουμε : Ε = 12,5 Volt και Ι βρ = 6,25 Α, άρα : Ι βρ = Ε / r r = Ε / Ι βρ r = 12,5 / 6,25 r = 2 Ω. Στο κύκλωμα που δίνεται οι R 1, R 2 διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα Ι, άρα οι αντιστάτες βρίσκονται συνδεδεμένοι κατά σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση : R ολ = R 1 + R 2 R ολ = 36 + 12 R ολ = 48 Ω. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) I = 12,5 / (48 + 2) I = 12,5 / 50 I = ¼ A. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη με αντίσταση R 2 : Ι = V 2 / R 2 V 2 = I R 2 V 2 = ¼ 12 V 2 = 3 Volt. Ρ εξωτ. = I² R ολ είναι η ισχύ που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα. Ρ πηγ. = Ε Ι είναι η ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα. Ρ εξωτ. / Ρ πηγ. = I² R ολ / Ε Ι Ρ εξωτ. / Ρ πηγ. = I R ολ / Ε Ρ εξωτ. / Ρ πηγ. = ¼ 48 / 12,5 Ρ εξωτ. / Ρ πηγ. = 12 / 12,5. Το λαμπάκι Λ με συνθήκες κανονικής λειτουργίας Ρ κ = 1,5 W και V κ = 3V. Μπορούμε να υπολογίσουμε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας στο λαμπάκι : Ρ κ = V κ Ι κ Ι κ = Ρ κ / V κ Ι κ = 1,5 / 3 Ι κ = 15 / 30 Ι κ = ½ Α. Και την αντίσταση R λ που έχει το λαμπάκι : Ρ κ = V κ ² / R λ R λ = V κ ² / Ρ κ R λ = 3² / 1,5 R λ = 6 Ω. Η ισοδύναμη αντίσταση των R 2, R λ : 1 / R 2,λ = (1 / R 2 ) + (1 / R λ ) 1 / R 2,λ = (1 / 12) + (1 / 6) 1 / R 2,λ = 3 / 12 R 2,λ = 4 Ω. Οι αντιστάτες R 2,λ και R 1 είναι συνδεδεμένες σε σειρά. Η ισοδύναμη αντίσταση στο νέο κύκλωμα : R ολ = R 2,λ + R 1 R ολ = 4 + 36 R ολ = 40 Ω.
Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) Ι = 12,5 / (40 + 2) Ι = 0,3 A. Νόμος του Ohm στην αντίσταση R 1 : I = V 1 / R 1 V 1 =Ι R 1 V 1 = 0,3 36 V 1 = 10,8 Volt. Η πολική τάση στα άκρα της πηγής : V π = E I r V π = 12,5 0,3 2 V π = 11,9 Volt. Iσχύει : V π = V 1 + V λ V λ = V π V 1 V λ = 11,9 10,8 V λ = 1,1 Volt. Nόμος του Ohm στο λαμπάκι : Ι λ = V λ / R λ Ι λ = 1,1 / 6 Ι λ = 0,18 Α ισχύει Ι κ = 0,5 > Ι λ = 0,18 Α, η συσκευή υπολειτουργεί. 6) Πάνω σε ηλεκτρική θερμική συσκευή αναγράφονται τα στοιχεία «20 V 80 W». Τροφοδοτούμε την παραπάνω θερμική συσκευή με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε = 40 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1 Ω. Θεωρούμε ότι η ηλεκτρική συσκευή συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Να υπολογίσετε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας της συσκευής. Να υπολογίσετε τη τιμή της αντίστασης R 1, ενός αντιστάτη που πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τη συσκευή ώστε αυτή να λειτουργεί κανονικά στο κύκλωμα. Στο παραπάνω κύκλωμα, όπου μετά τη σύνδεση του αντιστάτη R 1 η συσκευή λειτουργεί κανονικά, να υπολογίσετε τη πολική τάση στα άκρα της πηγής. Να υπολογίσετε στο κύκλωμα αυτό, τη καταναλισκόμενη θερμική ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής. Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας Ρ κ, V κ υπολογίζουμε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας της θερμικής συσκευής : Ρ κ = V κ Ι κ Ι κ = Ρ κ / V κ Ι κ = 80 / 20 Ι κ = 4 Α. Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας Ρ κ, V κ υπολογίζουμε την αντίσταση της θερμικής συσκευής : Ρ κ = V κ ² / R Σ R Σ = V κ ² / Ρ κ R Σ = 20² / 80 R Σ = 5 Ω. Συνδέουμε σε σειρά με τη συσκευή τον αντιστάτη R 1 ώστε αυτή να λειτουργεί κανονικά στο κύκλωμα. Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι το Ι κ, ώστε η θερμική συσκευή να λειτουργεί κανονικά στο κύκλωμα. Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι κ = Ε / (R ολ + r) R ολ + r = E / Ι κ R ολ = (E / Ι κ ) r R ολ = (40 / 4) 1 R ολ = 9 Ω. Οι αντιστάτες R Σ και R 1 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : R ολ = R Σ + R 1 R 1 = R ολ R Σ R 1 = 9 5 R 1 = 4 Ω. Η πολική τάση στα άκρα της πηγής : V π = Ε Ι κ r V π = 40 4 1 V π = 36 Volt. Η καταναλισκόμενη θερμική ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής : Ρ r = I κ ² r Ρ r = 4² 1 Ρ r = 16 Watt. 7) Το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από τέσσερις αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, R 3 = 3 Ω, R 4 = 7 Ω και μια ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω. Η ένδειξη του αμπερομέτρου (αμελητέας αντίστασης) Α 1 είναι I 1 = 1 Α. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. Να υπολογίσετε την ένταση Ι 2 του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R 3. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής.. Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα (συνολική ισxύ).
Οι αντιστάτες R 1 και R 2 βρίσκονται συνδεδεμένοι σε σειρά : R 1,2 = R 1 + R 2 R 1,2 = 2 + 4 R 1,2 = 6 Ω. Οι αντιστάτες R 1,2 και R 3 βρίσκονται συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R 1,2,3 = (1 / R 1,2 ) + (1 / R 3 ) 1 / R 1,2,3 = (1 / 6) + (1 / 3) 1 / R 1,2,3 = 3 / 6 R 1,2,3 = 6 / 3 R 1,2,3 = 2 Ω. Οι αντιστάτες R 1,2,3 και R 4 βρίσκονται συνδεδεμένοι σε σειρά : R ολ = R 1,2,3 + R 4 R ολ = 2 + 7 = 9 Ω. Νόμος του Ohm στη R 1,2 : Ι 1 = V 1 / R 1,2 V 1 = Ι 1 R 1,2 V 1 = 1 6 V 1 = 6 Volt. H τάση V 1 = V 2 (στα άκρα της R 1,2 ) είναι ίση με την τάση V 3 (στα άκρα της R 3 ). Νόμος του Ohm στη R 3 : Ι 2 = V 3 / R 3 Ι 2 = V 1 / R 3 Ι 2 = 6 / 3 Ι 2 = 2 Α. 1ος Kirchhoff σε ένα από τους δύο κόμβους : Ι = Ι 1 + Ι 2 Ι = 1 + 2 Ι = 3 Α. Νόμος του Ohm στη R 4 : Ι = V 4 / R 4 V 4 = Ι R 4 V 4 = 3 7 V 4 = 21 Volt. Ισχύει : V π = V 1 + V 4 V π = 6 + 21 V π = 27 Volt. H πολική τάση στα άκρα της πηγής : V π = Ε Ι r E = V π + Ι r E = 27 + 3 1 E = 30 Volt. O ρυθμός με τον οποίο η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα (συνολική ισxύ) : Ρ ολ = Ε Ι Ρ ολ = 30 3 Ρ ολ = 90 Watt. 8) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα δίνονται: R 1 = 12 Ω και R 2 = 6 Ω. Για την ηλεκτρική πηγή του κυκλώματος δίνονται: E = 36 V και r = 1 Ω. Να βρείτε: Τη τιμή της αντίστασης R x αν γνωρίζετε ότι η ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος είναι ίση με 11 Ω. Τη πολική τάση της πηγής και τη τάση στα άκρα της αντίστασης R 1. Τη συνολική ισχύ που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα. Εάν η αντίσταση R 2 καταστραφεί και δεν διαρρέεται από ρεύμα, η τάση στα άκρα της αντίστασης R 1 θα είναι η ίδια με αυτήν που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ 2 ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Το κύκλωμα γίνεται :
Άρα οι αντιστάτες R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / 12) + (1 / 6) 1 / R 1,2 = 3 / 12 R 1,2 = 12 / 3 R 1,2 = 4 Ω. Οι αντιστάτες R 1,2 και R x είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R ολ = R 1,2 + R x R x = R ολ R 1,2 R x = 11 4 R x = 7 Ω. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) Ι = 36 / (11 + 1) Ι = 3 A. H πολική τάση της πηγής είναι : V π = Ε Ι r V π = 36 3 1 V π = 33 Volt. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = V x / R x V x = I R x V x = 3 7 V x = 21 Volt. Αφού οι αντιστάτες R 1,2 και R x είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : V π = V x + V 1 V 1 = V π V x V 1 = 33 21 V 1 = 12 Volt. H συνολική ισχύ που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα : Ρ εξ = V π Ι Ρ εξ = 33 3 Ρ εξ = 99 Watt. Ή Ρ εξ = Ι² R ολ Ρ εξ = 3² 11 Ρ εξ = 99 Watt. Αφού η R 2 καταστρέφεται, τι κύκλωμα ανοίγει στη θέση της R 2. Η νέα ολική αντίσταση είναι : R ολ = R 1 + R x R ολ = 12 + 7 R ολ = 12 + 7 R ολ = 19 Ω. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = V 1 / R 1 V 1 = Ι R 1 V 1 = 1,8 12 V 1 = 21,6 Volt. Παρατηρούμε ότι η τάση δεν παραμένει η ίδια.
9) Μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 15 V, συνδέεται στα άκρα ενός συστήματος δύο αντιστατών με αντιστάσεις R 1 = 4 Ω και R 2 = 2 Ω συνδεδεμένων σε σειρά μεταξύ τους. Αν το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα έχει ένταση I = 2 Α, να βρείτε αν έχει εσωτερική αντίσταση η πηγή και αν έχει να υπολογίσετε τη τιμή της. Να βρείτε ποιος από τους δύο αντιστάτες R 1, R 2 του κυκλώματος θα καταναλώσει περισσότερη ηλεκτρική ενέργεια για χρονικό διάστημα λειτουργίας 2 min του κυκλώματος και ποιο θα είναι αυτό το ποσό ενέργειας. Στη συνέχεια συνδέουμε τρίτο αντιστάτη με αντίσταση R 3 = 2 Ω παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R 2. Να βρείτε τη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος με το οποίο τροφοδοτεί η πηγή το κύκλωμα. Να υπολογίστε τη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R 3. Η ολική ισχύς που παρέχεται από την πηγή σε όλο το κύκλωμα : Ρ = Ε Ι Ρ = 15 2 Ρ = 30 W. H ισοδύναμη αντίσταση των R 1, R 2 : R 1,2 = R 1 + R 2 R 1,2 = 4 + 2 R 1,2 = 6 Ω. H ισχύς που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα : Ρ εξ = Ι² R 1,2 Ρ εξ = 2² 6 Ρ εξ = 24 W. Ισχύει Ρ εξ < Ρ, άρα θα υπάρχει και άλλη αντίσταση στο κύκλωμα, η εσωτερική αντίσταση r της πηγής. Για το κύκλωμα ισχύει : Ρ = Ρ εξ + Ρ r Ρ r = Ρ Ρ εξ I² r = Ρ Ρ εξ r = (Ρ Ρ εξ ) / I² r = (30 24) / 4 r = 1,5 Ω. Η ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R 1 είναι : W 1 = I² R 1 t. Η ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R 2 είναι : W 2 = I² R 2 t. Διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις : W 1 / W 2 = I² R 1 t / I² R 2 t W 1 / W 2 = R 1 / R 2 > 1 W 1 / W 2 > 1 W 1 > W 2. Η ενέργεια W 1 = I² R 1 t W 1 = 2² 4 120 W 1 = 1920 joule. Oι R 1,2 και η R 3 είναι παράλληλα συνδεδεμένες :
(1 / R 1,2,3 ) = (1 / R 1,2 ) + (1 / R 3 ) R 1,2,3 = (R 1,2 R 3 ) / (R 1,2 + R 3 ) R 1,2,3 = 6 2 / (6 + 2) R 1,2,3 = 1,5 Ω. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R 1,2,3 + r) Ι = 15 / (1,5 + 1,5) Ι = 5 A. Από τον νόμο του Ohm για τον αντιστάτη R 3 στο παραπάνω σχήμα έχουμε : Ι 3 = V AB / R 3 Ι 3 = Vπ / R 3 Ι 3 = (Ε Ι r) / R 3 Ι 3 = (15 7,5) / 2 Ι 3 = 3,75 A. 10) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 10 Ω και R 2 = 40 Ω συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα και το σύστημά τους συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη αντίστασης R 3 = 10 Ω. Το παραπάνω σύστημα των τριών αντιστατών συνδέεται στους πόλους ηλεκτρικής πηγής της οποίας η εσωτερική αντίσταση είναι r = 2 Ω. Το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη αντίστασης R 3 έχει ένταση 0,5 Α. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική τάση στα άκρα του αντιστάτη αντίστασης R 3. Να υπολογίσετε την ΗΕΔ της πηγής. Να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο δαπανάται ηλεκτρική ενέργεια (ηλεκτρική ισχύς) στον αντιστάτη αντίστασης R 1. Οι αντιστάτες R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / 10) + (1 / 40) 1 / R 1,2 = 5 / 40 R 1,2 = 40 / 5 R 1,2 = 8 Ω. Οι αντιστάτες R 1,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος : R ολ = R 1,2 + R 3 R ολ = 8 + 10 R ολ = 18 Ω. Το ρεύμα Ι 3 που διαρρέει τον R 3 αντιστάτη είναι ίσο με το Ι και η τάση στα άκρα έστω ότι είναι η V 3, νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 : I 3 = V 3 / R 3 I = V 3 / R 3 V 3 = I R 3 V 3 = ½ 10 V 3 = 5 Volt. Θα εφαρμόσουμε τον νόμο του Ohm στη R 1,2 (ισοδύναμη αντίσταση με τις R 1 και R 2 ενώ η τάση στα άκρα της R 1,2 είναι V 1 : Ι = V 1 / R 1,2 V 1 = Ι R 1,2 V 1 = ½ 8 V 1 = 4 Volt. H πολική τάση στα άκρα της πηγής συνδέεται με τις τάσεις V 1 και V 3 με την σχέση : V π = V 1 + V 3 V π = 4 + 5 V π = 9 Volt. H πολική τάση ορίζεται : V π = Ε Ι r E = V π + Ι r E = 9 + ½ 2 E = 10 Volt. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 1 : Ι 1 = V 1 / R 1 Ι 1 = 4 / 10 Ι 1 = 0,4 A. H ηλεκτρική ισχύς που δαπανάται στον αντιστάτη αντίστασης R 1 (και γίνεται εξ ολοκλήρου θερμότητα στον αντιστάτη) : Ρ 1 = Ι 1 ² R 1 Ρ 1 = 0,4² 10 Ρ 1 = 1,6 Watt ( = 1 joule / s).
11) Στο πιο κάτω κύκλωμα η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 14 V και οι αντιστάτες έχουν αντίσταση R 1 = 5 Ω, R 2 = 3 Ω, R 3 = 6 Ω. Το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο είναι ιδανικά όργανα. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. Να υπολογίσετε τη τάση στα άκρα της R 1. Να βρείτε την ένδειξη του αμπερομέτρου και τη φορά του ρεύματος που το διαρρέει. Να υπολογίσετε το ποσό της θερμότητας που προκύπτει από τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας στον αντιστάτη R 2, σε 10 min. Η εκφώνηση έχει την φράση : «το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο είναι ιδανικά όργανα», να σχολιάσουμε ότι πάντα θα είναι ιδανικά όργανα στο επίπεδο της Β λυκείου και ότι η φράση αυτή μας δηλώνει ότι : το βολτόμετρο έχει πάρα πολύ μεγάλη αντίσταση άρα το διαρρέει μηδενικό ρεύμα, ενώ το αμπερόμετρο έχει πάρα πολύ μικρή αντίσταση άρα η τάση στα άκρα του είναι αμελητέα. Οι αντιστάτες R 2 και R 3 διαρρέονται από διαφορετική τιμή της έντασης του ρεύματος άρα είναι παράλληλα συνδεδεμένοι, η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : 1 / R 2,3 = (1 / R 2 ) + (1 / R 3 ) 1 / R 2,3 = (1 / 3) + (1 / 6) 1 / R 2,3 = 3 / 6 R 2,3 = 2 Ω. Οι αντιστάτες R 1 και R 2,3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : R ολ = R 1 + R 2,3 R ολ = 5 + 2 R ολ = 7 Ω. H τάση στα άκρα του βολτομέτρου V β είναι ίση με την τάση της πηγής V. Νόμος του Ohm σε όλο το κύκλωμα : Ι = V / R ολ I = 14 / 7 I = 2 Α. Νόμος του Ohm στη R 1 : Ι = V 1 / R 1 V 1 = I R 1 V 1 = 2 5 V 1 = 10 Volt. Ισχύει : V = V 1 + V 2 V 2 = V V 1 V 2 = 14 10 V 2 = 4 Volt. Nόμος του Ohm στη R 2 : Ι 2 = V 2 / R 2 Ι 2 = 4 / 3 A. 1ος kirchhoff σε ένα από τους δύο κόμβους (τα άκρα της R 2 ) : Ι = Ι 2 + Ι 3 Ι 3 = Ι Ι 2 Ι 3 = 2 (4 / 3) Ι 3 = 2 / 3 A. To ρεύμα Ι 3 διαρρέει το αμπερόμετρο. Η θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη R 2, είναι : Q 2 = Ι 2 ² R 2 t Q 2 = (4 / 3)² 3 10 60 Q 2 = 3200 joule.
12) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 4 Ω, R 2 = 4 Ω αντίστοιχα, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι παράλληλα, και ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 5 Ω είναι συνδεδεμένος σε σειρά με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R 2. Το σύστημα τροφοδοτείται από ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E = 24 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1 Ω. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Να υπολογίσετε την ολική αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. Να υπολογίσετε την ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική ισχύ της αντίστασης R 1. Οι αντιστάτες R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, άρα η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / 4) + (1 / 4) 1 / R 1,2 = 2 / 4 R 1,2 = 4 / 2 R 1,2 = 2 Ω. Οι αντιστάτες R 1,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, άρα η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : R ολ = R 1,2 + R 3 R ολ = 2 + 5 R ολ = 7 Ω. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) Ι = 24 / (7 + 1) Ι = 3 A. H ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα είναι : Ρ ολ = Ε Ι Ρ ολ = 24 3 Ρ ολ = 72 W. H πολική τάση της πηγής είναι : V π = Ε Ι r V π = 24 3 1 V π = 21 V. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 είναι : Ι = V 3 / R 3 V 3 = I R 3 V 3 = 3 5 V 3 = 15 V. Ισχύει : V π = V 1 + V 3 V 1 = V π V 3 V 1 = 21 15 V 1 = 6 V. H ηλεκτρική ισχύ (θερμική ισχύς) στην αντίσταση R 1 είναι : Ρ 1 = V 1 ² / R 1 Ρ 1 = 6² / 4 Ρ 1 = 36 / 4 Ρ 1 = 9 W. 13) Δύο όμοιοι αντιστάτες με αντίσταση R συνδέονται παράλληλα με κοινά άκρα A, Β και κατά σειρά με το σύστημα αυτό συνδέεται τρίτος αντιστάτης αντίστασης R με άκρα Β, Γ όπως στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος. Στα άκρα Α και Γ της συνδεσμολογίας συνδέονται οι πόλοι μιας ηλεκτρικής πηγής με ΗΕΔ Ε = 3,1 V και εσωτερική αντίσταση r = 0,5 Ω. Στον κλάδο της ηλεκτρικής πηγής έχουμε συνδέσει κατά σειρά ένα ιδανικό αμπερόμετρο το οποίο δείχνει 0,2 Α.
Να υπολογίσετε την ηλεκτρική τάση στους πόλους της ηλεκτρικής πηγής. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας των τριών αντιστατών. Να σχεδιάσετε όλα τα ρεύματα του κυκλώματος σημειώνοντας σε κάθε κλάδο τη φορά του ρεύματος και να υπολογίσετε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες του κυκλώματος. Αν σας δίνεται ότι ισχύει V ΒΓ = 2 V AB, για τις τάσεις μεταξύ των σημείων Β,Γ και Α,Β του κυκλώματος αντίστοιχα, να υπολογίσετε τις αντιστάσεις κάθε αντιστάτη του κυκλώματος. Η πολική τάση της πηγής : V Π = Ε Ι r V Π = 3,1 0,2 ½ V Π = 3 Volt. Ο νόμος του Ohm στα άκρα της ισοδύναμης αντίστασης R ολ : Ι = V Π / R ολ R ολ = V Π / I R ολ = 3 / (0,2) R ολ = 15 Ω. Οι αντιστάτες R είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, έχουν την ίδια τάση, είναι ίδιοι, άρα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα Ι 1. Ο 1ος κανόνας του Kirchhoff στο κόμβο Α ή Β : Ι = Ι 1 + Ι 1 Ι = 2 Ι 1 Ι 1 = Ι / 2 Ι 1 = 0,2 / 2 Ι 1 = 0,1 Α. Η πολική τάση στα άκρα της πηγής συνδέεται με τις τάσεις V ΒΓ και V AB (μας δίνεται V ΒΓ = 2 V AB ) : V Π = V ΑΒ + V ΒΓ V Π = V ΑΒ + 2 V AB V Π = 3 V AB V AB = V Π / 3 V AB = 3 / 3 V AB = 1 Volt. Nόμος του Ohm στον αντιστάτη R (σε ένα από τους δύο) : Ι 1 = V ΑΒ / R R = V ΑΒ / Ι 1 R = 1 / 0,1 R = 10 Ω. Από τον νόμο του Ohm στην R : Ι = V ΒΓ / R V ΒΓ = Ι R, και τον νόμο του Ohm στην R : Ι 1 = V ΑΒ / R V ΑΒ = Ι 1 R. Aπό την σχέση που μας δίνεται : V ΒΓ = 2 V AB Ι R = 2 Ι 1 R Ι R = 2 (Ι / 2) R R = R R = 10 Ω.
14) Μία ομάδα μαθητών πραγματοποίησε στο εργαστήριο της φυσικής το κύκλωμα του σχήματος προκειμένου να υπολογίσει πειραματικά την τιμή R της αντίστασης του αντιστάτη καθώς και τα στοιχεία της ηλεκτρικής πηγής, δηλαδή την ηλεκτρεγερτική της δύναμη Ε και την εσωτερική της αντίσταση r. Το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο θεωρούνται ιδανικά. Όταν οι μαθητές είχαν ανοιχτό το διακόπτη δ η ένδειξη του βολτομέτρου ήταν 6 V. Όταν οι μαθητές είχαν κλειστό το διακόπτη δ η ένδειξη του βολτομέτρου ήταν 5 V και του αμπερομέτρου 0,5 Α. Να υπολογίσετε: Την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής καθώς και την ένδειξη του αμπερομέτρου όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός. Τη τιμή της αντίστασης R του αντιστάτη. Την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Οι μαθητές σύνδεσαν έναν αντιστάτη αντίστασης R 1 = 40 Ω παράλληλα με τον αντιστάτη R. Σε αυτή την περίπτωση να υπολογίσετε: Την ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρόνο 100 s. Η πολική τάση της πηγής δίνεται : V π = Ε Ι r. Όταν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι Ι = 0, το αμπερόμετρο θα έχει αυτή την ένδειξη. Άρα το βολτόμετρο που είναι συνδεδεμένο στα άκρα της πηγής μετράει : V π = Ε 0 r V π = Ε Ε = V βολ Ε = 6 Volt, την ΗΕΔ της πηγής.
Ο διακόπτης δ είναι κλειστός, η ένδειξη του βολτομέτρου είναι V βολ = 5 V, και του αμπερομέτρου είναι Ι = 0,5 Α. Το βολτόμετρο που είναι συνδεδεμένο στα άκρα της πηγής μετράει την πολική τάση της πηγής V π = 5 V. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R : I = V π / R R = V π / I R = 5 / 0,5 R = 10 Ω. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R + r) E = I (R + r) E = I R + I r I r = E I R r = (E I R) / I r = (6 ½ 10) / ½ r = 2 Ω. Συνδέουμε τον αντιστάτη R 1 παράλληλα στην R, άρα η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος R ολ : 1 / R ολ = (1 / R 1 ) + (1 / R) 1 / R ολ = 1 / 40 + 1 / 10 1 / R ολ = 5 / 40 R ολ = 8 Ω. Αφού άλλαξε η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος θα αλλάξει και η ένταση του ρεύματος. Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) Ι = 6 / (8 + 2) Ι = 0,6 A. Θα αλλάξει και η πολική τάση στα άκρα της πηγής : V π = Ε Ι r V π = 6 0,6 2 V π = 4,8 Volt. H ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα στο εξωτερικό κύκλωμα (για τον χρόνο που δίνεται, θα είναι : Q = I² R ολ t Q = 0,6² 8 100 Q = 288 joule. 15) Στο σχήμα παριστάνεται ένα ηλεκτρικό κύκλωμα με τρεις ωμικούς αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω και R 3. Η τρίτη αντίσταση είναι αυτή ενός λαμπτήρα πυρακτώσεως, ο οποίος έχει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 8 V / 16 W. Η πηγή έχει ΗΕΔ E = 14 V, δεν έχει εσωτερική αντίσταση, όπως δεν έχουν αντίσταση και οι αγωγοί σύνδεσης. Θεωρούμε ότι ο λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Να βρείτε την αντίσταση του λαμπτήρα. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Να υπολογίσετε την ισχύ του λαμπτήρα στο κύκλωμα και να ελέγξετε αν αυτός λειτουργεί κανονικά.
Μπορούμε να βραχυκυκλώσουμε (να ενώσουμε με σύρμα αμελητέας αντίστασης) είτε τα σημεία Α και Β είτε τα σημεία Β και Γ. Σε κάθε μία από τις δύο αυτές περιπτώσεις να χαρακτηρίσετε τη λειτουργία του λαμπτήρα (υπολειτουργεί, λειτουργεί κανονικά, υπερλειτουργεί με κίνδυνο να καταστραφεί). Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα είναι : Ρ κ = 16 W και V κ = 8 V. H ηλεκτρική ισχύς δίνεται : Ρ κ = V κ ² / R 3 R 3 = V κ ² / Ρ κ R 3 = 8² / 16 R 3 = 4 Ω. Αφού οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, ισχύει : R ολ = R 1 + R 2 + R 3 R ολ = 2 + 4 + 4 R ολ = 10 Ω. Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / R ολ Ι = 14 / 10 Ι = 1,4 Α. Έστω V η τάση στα άκρα του λαμπτήρα. Νόμος του Ohm στο λαμπτήρα : I = V / R 3 V = I R 3 V = 1,4 4 V = 5,6 V, άρα ο λαμπτήρας υπολειτουργεί. Αν βραχυκυκλώσω τα Α και Β είναι σαν να μην υπάρχει στο κύκλωμα ο αντιστάτης με αντίσταση R 1. Άρα η ολική αντίσταση : R ολ = R 2 + R 3 R ολ = 4 + 4 R ολ = 8 Ω, Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : I = E / R ολ I = 14 / 8 I = 1,75 Α, Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 : Ι = V / R 3 V = I R 3 V = 1,75 4 V = 7 V < V κ = 8 V άρα o λαμπτήρας υπολειτουργεί. Αν βραχυκυκλώσω τα B και Γ είναι σαν να μην υπάρχει στο κύκλωμα ο αντιστάτης με αντίσταση R 2. Άρα R ολ = R 1 +R 3 R ολ = 2 + 4 R ολ = 6 Ω, Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : I = E / R ολ Ι = 14 / 6 Ι = (7 / 3) Α, Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 3 : Ι = V / R V = I R 3 V = 14 V > V κ = 8 V, άρα o λαμπτήρας R 3 υπερλειτουργεί. 16) Δύο αντιστάτες (1), (2) με αντιστάσεις αντίστοιχα R 1 = 8 Ω και R 2 = 8 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι παράλληλα. Ένας τρίτος αντιστάτης (3) με αντίσταση R 3 = 7 Ω είναι συνδεδεμένος σε σειρά με ιδανικό αμπερόμετρο και με το σύστημα των δύο αντιστατών (1) και (2). Στα άκρα του συστήματος αντιστατών- αμπερομέτρου, συνδέουμε ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E = 24 V και εσωτερικής αντίστασης r. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Η ολική αντίσταση του ηλεκτρικού κυκλώματος που σχεδιάσατε, είναι 12 Ω. Να υπολογίσετε την εσωτερική αντίσταση r της ηλεκτρικής πηγής και την ένδειξη του αμπερομέτρου. Ενώ το κύκλωμα λειτουργεί, συνδέουμε ένα ιδανικό βολτόμετρο στα άκρα της ηλεκτρικής πηγής. Να βρείτε την ένδειξη του βολτομέτρου. Να υπολογίσετε το ποσό της θερμότητας που εκλύεται από τον αντιστάτη (2) σε χρονικό διάστημα 5 min.
Πρέπει να υπολογίσουμε την ολική αντίσταση του κυκλώματος. Οι αντιστάτες R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / 8) + (1 / 8) (1 / R 1,2 ) = 2 / 8 R 1,2 = 4 Ω. όπου R 1,2 είναι η ισοδύναμη αντίσταση των R 1 και R 2, δηλαδή δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τους αντιστάτες R 1 και R 2. (Η αντίσταση είναι η δυσκολία στη κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων (ελευθέρων ηλεκτρονίων στους μεταλλικούς αγωγούς). Αυτό που αποκαλούμε αντίσταση είναι ουσιαστικά το σύνολο πολλών μικροσκοπικών συγκρούσεων είτε μεταξύ τους είτε με τα ιόντα του μεταλλικού αγωγού.) Οι αντιστάτες R 1,2 και R 3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R ολ = R 1,2 + R 3 R ολ = 4 + 7 R ολ = 11 Ω. Όπου R ολ είναι η ολική (ή ισοδύναμη) αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. (Εξωτερικό θεωρούμε το κύκλωμα εκτός της πηγής) Μας δίνεται ότι η ολική αντίσταση είναι 12 Ω. R ολ = R ολ + r r = R ολ R ολ r = 12 11 r = 1 Ω. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το ιδανικό (με αμελητέα αντίσταση) αμπερόμετρο είναι Ι, όπως βλέπετε στο σχήμα. (Είναι εύκολο αν τοποθετηθούν οι εντάσεις των ρευμάτων στο κύκλωμα, αρκεί να σκεφτούμε ότι η συμβατική φορά του ρεύματος είναι από το + στο της πηγής. Σε κάθε κόμβο το ηλεκτρικό ρεύμα (που είναι η ροή φορτίων) διακλαδίζεται.) Ο νόμος του Ohm : I = E / (R ολ + r) I = 24 / (11 + 1) I = 2 A. Συνδέσαμε το ιδανικό (με πρακτικά πολύ μεγάλη αντίσταση, έτσι ώστε να το διαρρέει αμελητέο ρεύμα) βολτόμετρο στα άκρα της πηγής, το βολτόμετρο μετράει την πολική τάση της πηγής : V π = Ε Ι r V π = 24 2 1 V π = 22 Volt. Νόμος του Ohm στην R 3 : Ι = V 3 / R 3 V 3 = I R 3 V 3 = 2 7 V 3 = 14 Volt. Ισχύει : V π = V 2 + V 3 V 2 = V π V 3 V 2 = 22 14 V 2 = 8 Volt. Νόμος του Οhm στη R 2 : Ι 2 = V 2 / R 2 Ι 2 = 8 / 8 Ι 2 = 1 Α. To ποσό της θερμότητας (φαινόμενο joule) που εκλύεται από τον αντιστάτη (αντιστάτης είναι ο αγωγός, αντίσταση είναι η δυσκολία) με αντίσταση R 2 είναι : Q = I 2 ² R 2 t Q = (1)² 8 (5 60) Q = 2400 joule.
17) Στο κύκλωμα του πιο πάνω σχήματος 1 έχουμε τις αντιστάσεις R 1 = 20 Ω και R 2 = 5 Ω. Ο ηλεκτρικός λαμπτήρας Λ έχει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας P K = 27 W και V K = 9 V και η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεργετική δύναμη Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση. Στην συγκεκριμένη συνδεσμολογία ο ηλεκτρικός λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Θεωρούμε ότι ο ηλεκτρικός λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Να υπολογίσετε την αντίσταση του λαμπτήρα. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του ηλεκτρικού κυκλώματος που εικονίζεται στο Σχήμα 1. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της ηλεκτρικής πηγής. Παράλληλα με τον λαμπτήρα συνδέουμε αντιστάτη με αντίσταση R 3, όπως φαίνεται στο πιο πάνω σχήμα 2. Τότε ο λαμπτήρας υπολειτουργεί και η ισχύς του είναι 3 W. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα στη συνδεσμολογία του Σχήματος 2. Στο κύκλωμα του σχήματος 1, ο λαμπτήρας να λειτουργεί κανονικά. Δίνονται οι ενδείξεις (ή συνθήκες) κανονικής λειτουργίας : Ρ κ : ισχύς κανονικής λειτουργίας και V κ : τάση κανονικής λειτουργίας (ενώ Ι κ : ρεύμα κανονικής λειτουργίας) (Στις μπαταρίες των κινητών τηλεφώνων σας μπορείτε να δείτε, ότι αναγράφεται το ρεύμα Ι κ, και η ισχύς Ρ κ ) Η ηλεκτρική ισχύς : Ρ κ = V κ Ι κ Ι κ = Ρ κ / V κ Ι κ = 27 / 9 Ι κ = 3 Α. (Δεν σας ζητάει την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, αλλά καλό θα ήταν να την υπολογίσετε, το ρεύμα κανονικής λειτουργίας θα χρησιμοποιηθεί σαν μέτρο σύγκρισης για την κανονική ή όχι λειτουργία του λαμπτήρα.) Η αντίσταση του λαμπτήρα R Λ : Ρ κ = V κ ² / R Λ R Λ = V κ ² / Ρ κ R Λ = 9² / 27 R Λ = 81 / 27 R Λ = 3 Ω. (Θα μπορούσατε να πάρετε τον νόμο του Ohm : I κ = V κ / R Λ R Λ = V κ / I κ R Λ = 9 / 3 R Λ = 3 Ω. Σας προτείνουμε να ακολουθήσετε τον δικό μας τρόπο, δεδομένου ότι : Σε καθετί σωστό, υπάρχει κάτι σωστότερο.) Η ισοδύναμη (ή ολική, αλλά ο όρος ισοδύναμη πλεονεκτεί στη χρήση του) αντίσταση του κυκλώματος του σχήματος 1 : Οι R 1 και R 2 είναι συνδεδεμένες παράλληλα αφού διαρρέονται από διαφορετικό ρεύμα. Η ισοδύναμη αντίσταση R 1,2 (των R 1 και R 2 ) είναι : 1 / R 1,2 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 1,2 = (1 / 20) + (1 / 5) 1 / R 1,2 = 5 / 20 R 1,2 = 4 Ω. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος (οι αντιστάτες R 1,2 και R Λ διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, άρα βρίσκονται σε σειρά) R ολ = R 1,2 + R Λ R ολ = 4 + 3 R ολ = 7 Ω. Μας δίνεται ότι ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, άρα διαρρέεται από το ρεύμα κανονικής λειτουργίας Ι κ. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : (δίνεται η εσωτερική αντίσταση της πηγής r = 0) Ι κ = Ε / (R ολ + r) E = Ι κ (R ολ + r) E = 3 (7 + 0) E = 21 Volt. Βρισκόμαστε στο κύκλωμα του σχήματος 2. Παράλληλα με τον λαμπτήρα συνδέεται η αντίσταση R 3. Η προσθήκη έστω και μίας αντίστασης οπουδήποτε στο κύκλωμα αλλάζει την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος, άρα και το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα. Ο λαμπτήρας έχει ισχύς Ρ Λ (δεν είναι η ισχύς κανονικής λειτουργίας) και υπολειτουργεί (άρα δεν διαρρέεται από το ρεύμα κανονικής λειτουργίας Ι κ αλλά από μικρότερο Ι Λ ). Ρ Λ = Ι Λ ² R Λ Ι Λ ² = Ρ Λ / R Λ Ι Λ ² = 3 / 3 Ι Λ ² = 1 Α Ι Λ = 1 Α.
18) Σε ένα λαμπτήρα, που θεωρείται ωμικός αντιστάτης, αναγράφονται οι ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 100 W / 20 V. Να υπολογίσετε τη τιμή της αντίστασης του λαμπτήρα καθώς και το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του. Τέσσερις όμοιοι με τον παραπάνω λαμπτήρα αποτελούν τη συστοιχία του κυκλώματος που απεικονίζεται στο σχήμα, στα άκρα της οποίας συνδέεται ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και εσωτερικής αντίστασης r = 2 Ω. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής Ε, αν γνωρίζετε ότι οι λαμπτήρες που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά λειτουργούν κανονικά. Να υπολογίσετε την ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρόνο t = 1 h. Να υπολογίσετε το λόγο της ισχύος της εσωτερικής αντίστασης r, προς την ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα. Η αντίσταση του λαμπτήρα R : Ρ Λ = V Λ ² / R R = V Λ ² / Ρ Λ R = 20² / 100 R = 4 Ω. Το ρεύμα κανονικής λειτουργίας : Ρ Λ = V Λ Ι κ Ι κ = Ρ Λ / V Λ Ι κ = 100 / 20 Ι κ = 5 Α. Οι λαμπτήρες που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά έχουν αντίσταση : R 1,2 = R + R R 1,2 = 2 R. οι λαμπτήρες που είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R 3,4 = (1 / R) + (1 / R) 1 / R 3,4 = 2 / R R 3,4 = R / 2. Η ολική αντίσταση είναι : R ολ = R 1,2 + R 3,4 R ολ = 2 R + R / 2 R ολ = 5 R / 2 R ολ = 5 4 / 2 R ολ = 10 Ω. Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι το Ι κ. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι κ = Ε / (R ολ + r) E = Ι κ (R ολ + r) E = 5 (10 + 2) E = 60 V. Η πολική τάση V π : V π = Ε Ι κ r V π = 60 5 2 V π = 50 V. H ενέργεια που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι : W ηλ = V π Ι κ t W ηλ = 50 5 3.600 W ηλ = 900.000 joule. Ρ r / Ρ ολ = Ι κ ² r / E I κ Ρ r / Ρ ολ = Ι κ r / E Ρ r / Ρ ολ = 5 2 / 60 Ρ r / Ρ ολ = 1 / 6.
19) Δίνονται οι πιο κάτω συνδεσμολογίες αντιστατών. Όλοι οι αντιστάτες είναι όμοιοι. Αν η αντίσταση του κάθε αντιστάτη έχει τιμή 3 Ω να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση για τη κάθε συνδεσμολογία. Αν στα άκρα της κάθε συνδεσμολογίας συνδέσουμε ηλεκτρική πηγή, με ΗΕΔ Ε = 9 V και αμελητέα εσωτερική αντίσταση, να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη, και για τις τρεις συνδεσμολογίες. Συνδέσαμε κάθε μια από τις παραπάνω συνδεσμολογίες με αυτή την ηλεκτρική πηγή που αναφέραμε και την αφήσαμε να λειτουργεί 200 ώρες συνεχώς. Να υπολογίσετε πόσα χρήματα θα μας στοιχίσει η κατανάλωση ενέργειας σε κάθε συνδεσμολογία, αν έχουμε υπολογίσει κόστος 0,1 / KWh με τη χρήση της παραπάνω πηγής ηλεκτρικής ενέργειας. Στο κύκλωμα του σχήματος (α) οι αντιστάτες R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι : (R ολ = είναι η ολική η ισοδύναμη αντίσταση που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με όλους τους αντιστάτες R μαζί.) 1 / R ολ,α = (1 / R + 1 / R + 1 / R) 1 / R ολ,α = 3 / R R ολ,α = R / 3 R ολ,α = 3 / 3 R ολ,α = 1 Ω. Στο κύκλωμα του σχήματος (β) οι δύο αντιστάτες R είναι σε σειρά και με τον τρίτο αντιστάτη R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι : R 1,2 = R + R R 1,2 = 2 R, 1 / R ολ,β = (1 / (2 R)) + (1 / R) 1 / R ολ,β = 3 / (2 R) R ολ,β = 2 R / 3 R ολ,β = 2 3 / 3 R ολ,β = 2 Ω. Στο κύκλωμα του σχήματος (γ) οι δύο αντιστάτες R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι και με τον τρίτο αντιστάτη R είναι σε σειρά : 1 / R 1,2 = (1 / R) + (1 / R) 1 / R 1,2 = 2 / R R 1,2 = R / 2. R ολ,γ = R 1,2 + R R ολ,γ = (R / 2) + R R ολ,γ = 3 R / 2 R ολ,γ = 3 3 / 2 R ολ,γ = 4,5 Ω. Συνδέουμε το κάθε κύκλωμα με την πηγή Ε και r = 0. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα για το α : Ι α = Ε / R ολ,α Ι α = Ε / (R / 3) Ι α = 3 Ε / R Ι α = 3 9 / 3 Ι α = 9 Α. Νόμος του Ohm στο κάθε αντιστάτη από πάνω προς τα κάτω : Ι 1 = Ε / R Ι 1 = 9 / 3 Ι 1 = 3 A. Ι 2 = Ι 3 = Ι 1 = 3 A, οι αντιστάσεις είναι ίσες και η τάση ίση. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα για το β : Ι β = Ε / R ολ,β Ι β = Ε / (2 R / 3) Ι β = 3 Ε / 2 R Ι β = 3 9 / 2 3 Ι β = 4,5 Α. Νόμος του Ohm στο πάνω τμήμα του κυκλώματος : Ι 1 = Ε / R 1,2 Ι 1 = Ε / (2 R) Ι 1 = 9 / (2 3) I 1 = 1,5 A. Νόμος του Ohm στο κάτω τμήμα του κυκλώματος : Ι 2 = Ε / R Ι 2 = Ε / R Ι 2 = 9 / 3 I 2 = 3 A. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα για το γ : Ι γ = Ε / R ολ,γ Ι γ = Ε / (3 R / 2) Ι γ = 2 Ε / 3 R Ι γ = 2 9 / 3 3 Ι γ = 2 Α. Νόμος του Ohm στη αντίσταση R : Ι γ = V 2 / R V 2 = Ι γ R V 2 = 2 3 V 2 = 6 V. Ισχύει : E = V 1 + V 2 V 1 = E V 2 V 1 = 9 6 V 1 = 3 V. Ι 1 = V 1 / R Ι 1 = 3 / 3 Ι 1 = 1 Α. Ι 2 = V 1 / R Ι 2 = Ι 1 = 1 Α. Ορισμός της ηλεκτρικής ισχύος : Ρ ηλ = ΔW ηλ / Δt ΔW ηλ = Ρ ηλ Δt. Αν μια συσκευή καταναλώνει ένα κιλοβάτ 1 ΚW σε χρονική διάρκεια μιας ώρας 1 h, η ηλεκτρική του ενέργεια θα είναι 1 ΚWh. H ηλεκτρική ισχύς : Ρ ηλ,α = Ε Ι α Ρ ηλ,α = 9 9 Ρ ηλ,α = 81 W Ρ ηλ,α = 81 / 1000 Ρ ηλ,α = 0,081 KW.
Ρ ηλ,β = Ε Ι β Ρ ηλ,β = 9 4,5 Ρ ηλ,β = 40,5 W Ρ ηλ,β = 40,5 / 1000 Ρ ηλ,β = 0,04 KW. Ρ ηλ,γ = Ε Ι γ Ρ ηλ,γ = 9 2 Ρ ηλ,γ = 18 W Ρ ηλ,γ = 18 / 1000 Ρ ηλ,γ = 0,018 KW. H ηλεκτρική ενέργεια : ΔW ηλ,α = Ρ ηλ,α Δt ΔW ηλ,α = 0,081 200 ΔW ηλ,α = 16,2 KWh. ΔW ηλ,β = Ρ ηλ,β Δt ΔW ηλ,β = 0,04 200 ΔW ηλ,β = 8 KWh. ΔW ηλ,γ = Ρ ηλ,γ Δt ΔW ηλ,γ = 0,018 200 ΔW ηλ,γ = 3,6 KWh. To κόστος (Κ) υπολογίζεται με την μέθοδο των τριών : Κ α = 0,1 ΔW ηλ,α Κ α = 0,1 16,2 Κ α = 1,62. Κ β = 0,1 ΔW ηλ,β Κ β = 0,1 8 Κ β = 0,8. Κ γ = 0,1 ΔW ηλ,γ Κ γ = 0,1 3,6 Κ γ = 0,36. 20) Ένας αντιστάτης με αντίσταση 40 Ω κι ένας άλλος με αντίσταση 50 Ω, συνδέονται σε σειρά με μια ηλεκτρική πηγή συνεχούς ρεύματος. Συνδέουμε ένα αμπερόμετρο για να μετρήσει την ένταση του ρεύματος που περνάει από την αντίσταση των 40 Ω κι ένα βολτόμετρο για να μετρήσει την τάση στον αντιστάτη με αντίσταση 50 Ω. Τότε το αμπερόμετρο δίνει την ένδειξη 400 ma. Να σχεδιάσετε το παραπάνω ηλεκτρικό κύκλωμα, δείχνοντας τα όργανα μέτρησης συνδεδεμένα στις κατάλληλες θέσεις. Να υπολογίσετε τη τάση V στα άκρα του κυκλώματος και την ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνεται στο σύστημα των δύο αντιστατών. (Τα όργανα μέτρησης θεωρούνται ιδανικά). Να υπολογίσετε την ένδειξη του βολτομέτρου. Αν η εσωτερική αντίσταση της ηλεκτρικής πηγής είναι 10 Ω, να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική της δύναμη. Ο νόμος του Ohm στο εξωτερικό κύκλωμα : Ι = V / R ολ V 1 = I (R 1 + R 2 ) V 1 = 4 10-1 90 V = 36 Volt. Η ηλεκτρική (θερμική) ισχύς που καταναλώνεται στους αντιστάτες : Ρ θ = Ι² R ολ Ρ θ = (4 10-1 )² 90 Ρ θ = 14,4 W. Ο νόμος του Ohm στον R 2 αντιστάτη : Ι = V 2 / R 2 V 2 = I R 2 V 2 = 4 10-1 50 V 2 = 20 Volt. Το βολτόμετρο μετράει την τάση (διαφορά δυναμικού) V 2 στα άκρα της R 2. Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ολ + r) E = I (R ολ + r) E = 4 10-1 (90 + 10) E = 40 Volt. 21) Συνδέουμε παράλληλα τρεις αντιστάτες με ηλεκτρικές αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, R 3 = 3 Ω αντίστοιχα. Στα άκρα της συνδεσμολογίας συνδέουμε ηλεκτρική πηγή με μηδενική εσωτερική αντίσταση και με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 30 V. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα και να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον κάθε αντιστάτη. Να υπολογίσετε τη συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από αυτούς τους τρεις αντιστάτες σε χρονικό διάστημα 100 s. Αντικαθιστούμε τον αντιστάτη R 2 με ένα άλλο αντιστάτη αντίστασης R 4 = 2 Ω έτσι ώστε οι αντιστάτες να παραμείνουν συνδεδεμένοι παράλληλα μεταξύ τους.
Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από το κύκλωμα σε χρονικό διάστημα 100 s, θα αυξηθεί ή θα μειωθεί σε σχέση με πριν; Δικαιολογήστε την απάντηση σας. Να σχεδιάσετε σε διάγραμμα V -Ι με βαθμολογημένους άξονες, τη χαρακτηριστική καμπύλη της προαναφερόμενης ηλεκτρικής πηγής. Οι αντιστάτες βρίσκονται παράλληλα συνδεδεμένοι : 1 / R ολ = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) + (1 / R 3 ) 1 / R ολ = (1 / 2) + (1 / 4) + (1 / 3) 1 / R ολ = 13 / 12 R ολ = 12 / 13 Ω. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / R ολ Ι = 30 / (12 / 13) Ι = 32,5 Α. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 1 : Ι 1 = Ε / R 1 Ι 1 = 30 / 2 Ι 1 = 15 Α. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R 2 : Ι 2 = Ε / R 2 Ι 2 = 30 / 4 Ι 2 = 7,5 Α. 1ος kirchhoff σε κάθε κόμβο : Ι = Ι 1 + Ι 2 + Ι 3 Ι 3 = Ι Ι 1 Ι 2 Ι 3 = 32,5 15 7,5 Ι 3 = 10 Α. (ή με τον νόμο του Ohm στον αντιστάτη R 3 : Ι 3 = Ε / R 3 Ι 3 = 30 / 3 Ι 3 = 10 Α.) Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από τους τρεις αντιστάτες με την συνδεσμολογία πριν την αλλαγή, θα είναι : Q = I² R ολ t Q = 32,5² (12 / 13) 100 Q = 97.500 joule. Η αντίσταση R 2 αλλάζει και γίνεται R 4, η νέα ολική αντίσταση R ολ : 1 / R ολ = (1 / R 1 ) + (1 / R 4 ) + (1 / R 3 ) 1 / R ολ = (1 / 2) + (1 / 2) + (1 / 3) 1 / R ολ = 8 / 6 R ολ = 3 / 4 Ω. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / R ολ Ι = 30 / (3 / 4) Ι = 40 Α. Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από τους τρεις αντιστάτες με την συνδεσμολογία μετά την αλλαγή, θα είναι : Q = I ² R ολ t Q = 40² (3 / 4) 100 Q = 120.000 joule. Παρατηρούμε ότι η θερμότητα Q > Q, η θερμότητα αυξήθηκε, ένα λογικό αποτέλεσμα δεδομένου ότι Q = (E² / R ολ ) t ενώ η συνολική αντίσταση R ολ μειώθηκε. V π = Ε Ι r (η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι r = 0) V π = Ε H χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής είναι :
22) Στο κύκλωμα του σχήματος η ένδειξη του ιδανικού βολτομέτρου (ιδανικό βολτόμετρο σημαίνει ότι η αντίσταση του είναι τόσο μεγάλη που μπορεί να θεωρηθεί ότι δε διαρρέεται από ρεύμα) είναι 20 V. Να υπολογίσετε : τις εντάσεις του ηλεκτρικού ρεύματος από τις οποίες διαρρέονται οι αντιστάτες R 1, R 2, και R 3 αντίστοιχα, τη πολική τάση V AB, τη τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R 4, τη θερμότητα που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρόνο t = 1 h. Δίνονται: R 1 = 10 Ω, R 2 = R 3 = 5 Ω, Ε = 40 V, r = 1Ω. Οι εντάσεις των ρευμάτων φαίνονται στο σχήμα. Οι αντιστάτες R 2, R 3 συνδέονται σε σειρά : R 2,3 = R 2 + R 3 R 2,3 = 5 + 5 R 1,2 = 10 Ω. Οι αντιστάτες R 2,3, R 1 συνδέονται παράλληλα : 1 / R 1,2,3 = (1 / R 2,3 ) + (1 / R 1 ) 1 / R 1,2,3 = (1 / 10) + (1 / 10) 1 / R 1,2,3 = 2 / 10 R 1,2,3 = 5 Ω. Οι αντιστάτες R 1,2,3, R 4 συνδέονται σε σειρά : R ολ = R 1,2,3 + R 4 (Ι) Νόμος του Ohm στα άκρα των R 2, R 3 ή R 2,3 : Ι 2 = V / R 2,3 Ι 2 = 20 / 10 Ι 2 = 2 A. Νόμος του Ohm στη R 1 : Ι 1 = V / R 1 Ι 1 = 20 / 10 Ι 1 = 2 Α. 1ος kirchhoff : Ι = Ι 1 + Ι 2 Ι = 2 + 2 Ι = 4 Α. H πολική τάση της πηγής V AB = V π : V π = Ε Ι r V π = 40 4 1 V π = 36 V. Ισχύει : V π = V + V 4 V 4 = V π V V 4 = 36 20 V 4 = 16 V. Νόμος του Ohm στη R 4 : Ι = V 4 / R 4 V 4 = Ι R 4 R 4 = V 4 / Ι R 4 = 16 / 4 R 4 = 4 Ω. (Ι) R ολ = R 1,2,3 + R 4 R ολ = 5 + 4 R ολ = 9 Ω.
Η θερμότητα στο εξωτερικό κύκλωμα Q εξ : (Η μία ώρα : 1h = 3.600 s ) Q εξ = Ι² R ολ t Q εξ = 4² 9 3.600 Q εξ = 518400 joule. 23) Στο διπλανό κύκλωμα οι αντιστάσεις των αντιστατών είναι: R 1 = 10 Ω, R 2 = 8 Ω, R 3 = 6 Ω, R 4 = 3 Ω και η πηγή είναι ιδανική με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 12 V. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση. Να υπολογίσετε: Τη συνολική αντίσταση του κυκλώματος. Τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντιστάτη, με το διακόπτη ανοιχτό. Τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντιστάτη, αν κλείσουμε το διακόπτη δ. Το ποσοστό της ενέργειας της πηγής που ελευθερώνεται ως θερμότητα στον αντιστάτη R 3 μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ. Οι αντιστάτες R 3 και R 4 συνδέονται παράλληλα : 1 / R 3,4 = (1 / R 3 ) + (1 / R 4 ) 1 / R 3,4 = (1 / 6) + (1 / 3) 1 / R 3,4 = 3 / 6 R 3,4 = 6 / 3 R 3,4 = 2 Ω. Οι αντιστάτες R 2 και R 3,4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R 2,3,4 = R 2 + R 3,4 R 2,3,4 = 8 + 2 R 2,3,4 = 10 Ω. Οι αντιστάτες R 1 και R 2,3,4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R ολ = R 1 + R 2,3,4 R ολ = 10 + 10 R ολ = 20 Ω. Η πηγή είναι ιδανική άρα r = 0 Ω. Η πολική τάση της πηγής είναι ίση με την ΗΕΔ, γιατί : V π = Ε Ι r V π = Ε I 0 V π = Ε. O νόμος του Ohm στα άκρα της πηγής : Ι = V π / R ολ Ι = E / R ολ Ι = 12 / 20 Ι = 0,6 A. O νόμος του Ohm στα άκρα του R 1,2 αντιστάτη :
Ι = V 1,2 / R 1,2 V 1,2 = Ι R 1,2 V 1,2 = Ι (R 1 + R 2 ) V 1,2 = 0,6 (10 + 8) V 1,2 = 10,8 V. ισχύει (λόγω της αρχής διατήρησης της ενέργειας) : V π = V 1,2 + V 3 V 3 = V π V 1,2 V 3 = 12 10,8 V 3 = 1,2 V. Νόμος του Ohm στον R 3 αντιστάτη : Ι 3 = V 3 / R 3 Ι 3 = 1,2 / 6 Ι 3 = 0,2 Α 1ος kirchhoff : Ι = Ι 3 + Ι 4 Ι 4 = Ι Ι 3 Ι 4 = 0,6 0,2 Ι 4 = 0,4 Α. Κλείνουμε τον διακόπτη δ, άρα η R 1 αντίσταση δεν διαρρέεται από ρεύμα, είναι ουσιαστικά εκτός κυκλώματος. Η συνδεσμολογία άλλαξε, άρα και η ισοδύναμη αντίσταση άλλαξε : R ολ = R 2 + R 3,4 R ολ = 8 + 2 R ολ = 10 Ω. O νόμος του Ohm στα άκρα της πηγής : Ι = V π / R ολ Ι = E / R ολ Ι = 12 / 10 Ι = 1,2 A. O νόμος του Ohm στα άκρα του R 2 αντιστάτη : Ι = V 2 / R 2 V 2 = Ι R 2 V 2 = Ι R 2 V 2 = 1,2 8 V 2 = 9,6 V. ισχύει (λόγω της αρχής διατήρησης της ενέργειας) : V π = V 2 + V 3 V 3 = V π V 2 V 3 = 12 9,6 V 3 = 2,4 V. Νόμος του Ohm στον R 3 αντιστάτη : Ι 3 = V 3 / R 3 Ι 3 = 2,4 / 6 Ι 3 = 0,4 Α 1ος kirchhoff : Ι = Ι 3 + Ι 4 Ι 4 = Ι Ι 3 Ι 4 = 1,2 0,4 Ι 4 = 0,8 Α. Η ενέργεια που δίνει η πηγή στο κύκλωμα μετά το κλείσιμο του διακόπτη είναι : W = E Ι t, H ενέργεια που γίνεται θερμότητα στον αντιστάτη είναι : Q 3 = (I 3 )² R 3 t. Το ποσοστό της ενέργειας της πηγής που ελευθερώνεται ως θερμότητα στον αντιστάτη R 3 μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ : Q 3 / W % = [(I 3 )² R 3 t / (E Ι t)] 100 % Q 3 / W % = [(0,4² 6) / (12 1,2)] 100 % Q 3 / W % = 6,7 %. 24) Μία ομάδα μαθητών πραγματοποίησε στο εργαστήριο φυσικής το κύκλωμα του σχήματος.
Οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R 1 = 30 Ω, R 2 = 60 Ω και R 3, ενώ τα βολτόμετρα V 1,V 2 και το αμπερόμετρο Α θεωρούνται ιδανικά. Αρχικά οι μαθητές έχουν το διακόπτη δ ανοιχτό οπότε η ένδειξη του βολτομέτρου V 1 είναι 6 V. Στη συνέχεια οι μαθητές κλείνουν το διακόπτη οπότε η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 0,2 Α και του βολτομέτρου V 2 είναι 1,6 V. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής. Να βρείτε τη τιμή της αντίστασης R 3. Να υπολογίσετε την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Οι μαθητές, κατόπιν, σύνδεσαν επιπλέον στο κύκλωμα ένα μικρό λαμπάκι με ενδείξεις «0,3 W, 3 V», σε σειρά με τον αντιστάτη αντίστασης R 3. Σε αυτή την περίπτωση να εξετάσετε αν το λαμπάκι λειτούργησε κανονικά. Θεωρούμε ότι το λαμπάκι συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. O διακόπτης δ είναι ανοιχτός άρα το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα Ι = 0. Το βολτόμετρο V 1 μετράει την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής, γιατί : V π = Ε Ι r (I = 0) V π = Ε 0 r V π = Ε. To βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα στην πηγή, άρα : V 1 = V π = V 1 E = V 1 E = 6 V. Κλείνουμε τον διακόπτη, άρα το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα Ι. Η ένδειξη του αμπερομέτρου μας δίνει το ρεύμα που διαρρέει το συνολικό κύκλωμα (δηλαδή το κύκλωμα που έχει την πηγή και την ισοδύναμη R ισ. Οι τρεις αντιστάτες γίνονται ένας, η ισοδύναμη αντίσταση. Το βολτόμετρο V 2 μετράει την τάση στα άκρα της R 3. Ο νόμος του Ohm στα άκρα του αντιστάτη με αντίσταση R 3 : Ι = V 2 / R 3 R 3 = V 2 / I R 3 = 1,6 / 0,2 R 3 = 8 Ω. Θα βρούμε πρώτα την ισοδύναμη αντίσταση. Οι αντιστάτες R 1 και R 2 συνδέονται παράλληλα : 1 / R 12 = (1 / R 1 ) + (1 / R 2 ) 1 / R 12 = (1 / 30) + (1 / 60) 1 / R 12 = 3 / 60 R 12 = 60 / 3 R 12 = 20 Ω. Οι αντιστάτες R 12 και R 3 συνδέονται σε σειρά : R ισ = R 12 + R 3 R ισ = 20 + 8 R ισ = 28 Ω. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R ισ + r) (R ισ + r) = E / I R ισ + r = E / I r = (E / I) R ισ r = 30 28 r = 2 Ω, η εσωτερική αντίσταση.
Από τις συνθήκες κανονικής λειτουργίας στο λαμπάκι, υπολογίζουμε την αντίσταση στο λαμπάκι : Ρ λ = V λ ² / R λ R λ = V λ ² / Ρ λ R λ = 3² / 0,3 R λ = 30 Ω. Υπολογίζουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το λαμπάκι : Ρ λ = V λ Ι λ Ι λ = Ρ λ / V λ Ι λ = 0,3 / 3 Ι λ = 0,1 Α. Το λαμπάκι συνδέεται σε σειρά με την R 3, έχουμε ένα νέο κύκλωμα αφού άλλαξε η ισοδύναμη αντίσταση. Οι αντιστάτες με αντιστάσεις R 12, R 3 και R λ είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, στο νέο κύκλωμα με νέα ισοδύναμη αντίσταση : R ισ = R 12 + R 3 + R λ R ισ = 20 + 8 + 30 R ισ = 58 Ω. Η νέα τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το νέο κύκλωμα είναι : Ι = Ε / (R ισ + r) I = 6 / (58 + 2) I = 6 / 60 I = 0,1 A. Παρατηρούμε ότι το λαμπάκι λειτουργεί κανονικά. 25) Δυο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 9 Ω, R 2 = 18 Ω συνδέονται παράλληλα και έχουν κοινά τα άκρα τους Α και Β. Το δίπολο που σχηματίζεται συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη ΒΓ αντίστασης R 3 = 3 Ω. Τα άκρα του νέου διπόλου ΑΓ που σχηματίσαμε συνδέονται μέσω διακόπτη με τους πόλους πηγής ΗΕΔ Ε και εσωτερικής αντίστασης r. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R 2 είναι Ι 2 = 1 Α. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R 3. Να υπολογίσετε τη πολική τάση της πηγής καθώς και την ολική ισχύ που καταναλώνεται στη συστοιχία των αντιστατών R 1, R 2 και R 3. Αν το ρεύμα βραχυκύκλωσης της πηγής είναι I β = 12 Α, να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής και την εσωτερική της αντίσταση. Αφήνουμε το διακόπτη κλειστό για ορισμένο χρονικό διάστημα. Η ολική ενέργεια που καταναλώνεται στη παραπάνω διάταξη σε αυτό το χρονικό διάστημα είναι 10,8 KWh. Να βρείτε το χρονικό διάστημα λειτουργίας της διάταξης.