ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΘΗΜΤΙΚΝ (+) = ++ (-) = -+ - = (-)(+) (+) 3 = 3 +3 +3 + 3 (-) 3 = 3-3 +3-3 - =(-)( - + - + + - ) πριττός + =(+)( - - - + - - ) ΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ = - < - - + + γι θ>: <θ -θ<<θ >θ >θ ή <-θ =θ =θ ή =-θ = = ή =- d(,)= - ++γ=, = -4γ >,= -± - = = < δ έχι πργμτικές ρίζς ΤΥΤΟΤΗΤΕΣ 3 + 3 =(+)( -+ ) 3 + 3 =(+) 3-3(+) 3-3 =(-)( ++ ) (++γ) = + +γ ++γ+γ 3 + 3 +γ 3-3γ= (++γ)[(-) +(-γ) +(γ-) ] ++γ= τότ 3 + 3 +γ 3 =3γ Γι,, ΤΡΙΝΥΜΟ = = = = = κ = μ = μκ S= + = - = μ μ ΡΙΖΕΣ γ P= = F()= ++γ > F()=(- ) (- ) = F()= + < δ πργτπιίτι ΤΡΙΓΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΙΝΚΣ Τόξ ημ συ φ σφ ή 3 ή π/6 / 3 / 3 /3 3 45 ή π/4 6 ή π/3 / / 3 / / 3 3 /3 9 ή π/ ή π/3 3 / -/ - 3-3 /3 35 ή 3π/4 5 ή 5π/6 / / - / - - - 3 / - 3 /3-3 8 ή π - 7 ή 3π/ - 36 ή π Η Ε B Ο Σ B ημ=ημθ =κπ+θ ή =κπ+π-θ συ=συθ =κπ+θ ή =κπ-θ φ=φθ =κπ+θ σφ=σφθ =κπ+θ μ κ Ζ. ημ +συ = ΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΥΤΟΤΗΤΕΣ. φ= ημ 3. σφ= συ 4. φσφ= 5. συ = συ ημ +φ 6.ημ φ = +φ
ΤΡΙΓΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΘΡΟΙΣΜΤΟΣ ΓΝΙΝ συ(+)=συσυ-ημημ, ημ(+)=ημσυ+ημσυ, φ + φ φ(+)=, σφ(+)= φφ ημ = -συ σφσφ σφ + σφ συ(-)=συσυ+ημημ, ημ(-)=ημσυ-ημσυ, φ φ φ(-)=, σφ(-)= + φφ ΤΥΠΟΙ ΤΟΥ ΤΥΠΟΙ ΠΟΤΕΤΡΓΝΙΣΜΟΥ ημ=ημσυ συ = +συ ΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ + = + (ρισμός) = + - (διφρά) = +(-) (γικός όρς) = +γ (ριθμητικός μέσς) S = ( + ) ή S = [ +(-)] Εκθτική Συάρτηση συ -ημ συ = συ - -ημ φ = -συ +συ ΠΡΟΟ ΟΙ ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΛΟΓΡΙΘΜΙΚΕΣ φ φ= φ φ ημ= +φ σφσφ + σφ - σφ -φ συ= +φ ΓΕΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ + = λ (ρισμός) (λ ) + λ= (λόγς) = λ - (γικός όρς) ( ) = γ (γμτρικός μέσς) S = λ - λ - (λ ) λ= τότ S = Λγριθμική Συάρτηση f()=,> f()=, << f()=log, > f()=log, << 3 4 3 4. log = = γι >, κι >. log =, log =, γι κάθ >, 3. log =, log = 4. log ()=log +log, γι κάθ,> κι < 5. log =log -log, γι κάθ,> κι < 6. log κ =κ log, γι κάθ > κ R κι < Τ σύμλ: log έχι όημ ότ > κι < Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΡΙΘΜΙΚΗΣ Σημτικός τύπς γι κάθ * +, ln - *, + eln = = e ln, > γι κάθ *, + =e ln κδικί Λγάριθμι Φυσικί Λγάριθμι logθ= =θ lnθ= e =θ λλγή άσης logθ,> μ,, τότ θ> ισχύι: log θ= log
Κ Μ = μέσ Κ ΙΝΥΣΜΤ Μ uuu uu uuu Κ + Κ =ΚΜ uuu uu uuu Κ -Κ = = λ, λ > = λ, λ < ψ ψ j uuu = ( - ) + ( ψ - ψ ) j ψ A(,ψ) uu = +ψ ψ ψ ψ Μ(,) Μ=μέσ + ψ + ψ =, ψ = Πρλή ιύσμτς σ ιάυσμ Μ Μ uuuu OM = πρ Ο = πρ uu uu = συ = = = πρ ( + γ ) = + γ = + μ =,, =, = ή λ λ =- + συ(, ) = = + + (,ψ ) (,ψ ) = (- ) +(ψ- ψ ) π λ =φ Η ΕΥΘΕΙ ( ψ ) - ( ψ ) λ = λ = // λ = λ - λ λ =- Y (, ψ ) - ψ - ψ = o A( o,ψ o ) 3 (,ψ ) 3 uuu uuu Γ = det,γ Γ (, ) B(, ) Γ( 3, 3 ) ψ - ψ = λ ( - )
ΚΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Κύκλς A B + -4Γ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ + +A+B+Γ = μ + -4Γ > ΚΕΝΤΡΟ Κ -,- κι ρ = + =ρ (, ) Κ o o - + - =ρ =ρ, ρ> ρ Ε, ρ Ε, Πρλή =ρ, ρ< ρ Ε +, ρ Ε, + = ρ Γ(,) E =ρ, ρ> =ρ, ρ< =ρ(+) Έλλιψη Ε (,γ) Γ(, ) Ε (-γ,) Ε (γ,) Ε (,-γ) Ε Ε = +γ =, > + Υπρλή + = + = Ε Ε Ε Ε Ε Ε γ + - = - = - =, =κ+υ υ Άρτις: =Κ Πριττός: =Κ+ : πριττός τότ =8λ+, λ / =κ ή =πλ κ / / = ή = - ΘΕΡΙ ΤΝ ΡΙΘΜΝ / /λ / κι /γ /(λ+μγ) /, / κι /γ /γ λ,μ Επιτρπτές πράξις + + =+ λ (+ )=+, λ> + +λ=+ λ (+ )=-, λ< - - =- λ (- )=-, λ> (- )+λ=- λ (- )=+, λ< (+ )(- )=- (- )(- )=+ (+ )(+ )=+ ΟΡΙ Μη πιτρπτές πράξις (+ )+(- ) - +,,, (- )+(+ ) + - (- )-(- ) - (+ ) (- ) +, - + Συμπριφρά συρτήσ στ άπιρ Γι κάθ φυσικό ισχύυ: lm = + + lm = ± +, =ΡΤΙΟΣ lm = -, =ΠΕΡΙTΤΟΣ
=e lm e = + =ln + lm e = lm (ln) = + + lm (ln) = - + ΠΡΓΓΟΣ Συάρτηση Πράγγς τίστιχη σύθτη Πράγγς. f()=c, c f ()=. f()=, f ()= - f()=g () f ()= g - () g () 3. F()=, f ()=,> f()= g( ), g() f ()= g', g()> g 4. f()ημ f ()=συ f()=ημ (g()) f ()=συ(g()) g () 5. f()=συ f ()=-ημ f()=συ g() f ()=-ημg() g () 6. f()=e f ()=e f()=e g() f ()= e g() g () 7. 8. 9.. f()=ln, > f()=φ, συ f()=σφ, ημ f()= f ()= f ()= συ f ()= - ημ f ()= - f()=lng(), g()> f()=φg(), συg() f()=σφg(), ημg() f()= g ( ) f ()= g f ()= συ g - f ()= ημ g g () g () g () f ()= - g g (). f()=, > f ()= ln f()= g() f ()= g() ln g (). f()=, > f ()=(e ln ) f()=[h()] g() f ()=(e g()lnh() ) (f()±g()) =f ()±g () (c f()) =c f () (f() g()) =f () g()+ f() g () ' -g = g ( g ) Κός Πργώγισης : -f( o )=f ( o )(- o ) ' f f g - f g ( ) = o g ( g ) (gof) ()=g (f()) f () ΘΕΡΗΜ FERMAT ΘΕΡΗΜ ROLLE ΘΕΡΗΜ LAGRANCE (M.T) ΥΠΟΘ.: Υπάρχι η f ( o ) o σ. σημί τυ =( o δ, o +δ) f( o ): τπικό κρόττ ΣΥΜΠ.: f ( o )= ΥΠΟΘ.: Η f συχής στ [, ] Η f πργγίσιμη τυλάχιστ στ (, ) f()=f() ΣΥΜΠ.: Υπάρχι τυλάχιστ έ o (,) τέτι ώστ f ( o )= C f f = (, ) ΥΠΟΘ.: Η f συχής στ [, ] Η f πργγίσιμη τυλάχιστ στ (,) ΣΥΜΠ.: Υπάρχι τυλάχιστ έ o (,) τέτι ώστ f ( o )= f -f -
:=f f() :=f( ) Cf f() -δ -δ Cf f() = f() o f() o ΠΙΝΚΣ ΟΡΙΣΤΝ ΟΛΟΚΛΗΡΜΤΝ. d=c 5. συd = ημ+c. d = + c 6. ημd = -συ+c 9. e d = e +c 3. d = ln + c 4. + d = +c, - + 7. d = φ+c συ 8. d = -σφ+c ημ. d = +c ln ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ z=+=(,),, R (,) =. = τότ z= I. = τότ z= R (,)= + = =- + = +, = 4κ, = 4κ + -, = 4κ + -, = 4κ +3 ΜΙΓ ΙΚΟΙ (,)+(,ψ)=(+,+ψ) (,)-(,ψ)=(-,-ψ) (,)(,ψ)=(-ψ,ψ+) (,):(,ψ)= +ψ -ψ, +ψ +ψ z=z z, z=-z z Ι, z =z z ±z =z ±z, z z =z z z z () =, =, z = z, z z z z z, z = z = -z, z - z z + z z + z z z = z, =, = z z z z z,zz =z z
ΣΤΤΙΣΤΙΚΗ f= f f = f + f +...f = = =Ν κ =Nκ -N κ- f =F -F N κ = + +...κ Σt = t +t +...+t = Σ + +...+κκ = = F κ =f +f +...+fκ =Σf o = 36 = f 36 o R = μγλύτρη πρτήρηση μικρότρη πρτήρηση (γ) σύμτρς (δ) (γ) μ θτική συμμτρί (δ) μ ρητική συμμτρί () μιόμρφη () κική f=f κ κ κ- w +w +...+w = w + w +...w S = Σ( t- ) ( Σt ) Σt S = Σt - = - S = Σ( -) ( Σ) S = Σ - Σ S S = - CV = ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ A = =- ={,,, κ } P( ) Ρ( )+Ρ( )+ +Ρ( κ )= = {,,..., ρ} Ρ( ) = Ρ( ) + Ρ( ) +...Ρ( ρ ) P()= P(Ø)= (-) (-) ή ( ) ( ) ( ) = ( ) = Ρ( ) = Ρ( ) + Ρ - Ρ( ) = Ρ( ) = Ρ( ) + Ρ( ) Ρ( ' ) +Ρ( ) = Ρ( - ) = Ρ - Ρ( ) τότ Ρ Ρ( ) ΚΛΣΣΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Πλήθς υϊκώ πριπτώσ Ρ( ) = Πλήθς δυτώ πριπτώσ