Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Σχετικά έγγραφα
Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ:

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ Μαθηματικά στα Π.Π. Γυμνάσια-Λύκεια 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

Η θέση λοιπόν μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή, εξαρτάται από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το μηδέν.

Β Τάξη Μάθημα Γενικής Παιδείας. Ύλη

Διδακτική Μεθοδολογία του μαθήματος της Ιστορίας στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση (με εφαρμογές)

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012

Νέο γενικό λύκειο. Σύνολο διακριτών μαθημάτων 15. Σύνολο διδακτικών ωρών 35. Ομάδες μαθημάτων 3. Μεμονωμένα μαθήματα 7

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

Επίσκεψη στο ζωολογικό πάρκο

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

certme in-ates tests για την προετοιμασία μαθητών στις εξετάσεις πιστοποίησης

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι. Χριστίνα Μισαηλίδου

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας;

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Δραστηριότητες LINC. Σχετικά με τη δραστηριότητα >>ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΙΟΥ

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Γραμματισμός στο νηπιαγωγείο. Μαρία Παπαδοπούλου

Αποτελέσματα της έρευνας και παρατηρήσεις των μαθητών

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

«ΝΟΥΣ ΥΓΙΗΣ ΕΝ ΣΩΜΑΤΙ ΥΓΙΕΙ» -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ.

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

παράγραφος Εκταση Περιεχόμενο Δομή Εξωτερικά στοιχεία 8-10 σειρές Ολοκληρωμένο νόημα Οργανωμένη και λογική Εμφανή και ευδιάκριτα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΜΕ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. H ΓΣΘ ως ολοκληρωμένο σχολείο συνάντησης με εκπαιδευτικό στόχο το Γερμανικό Διεθνές Απολυτήριο (DIA)

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΑ Α.Ε.Ι.

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Edmodo. Web 2.0 εργαλείο για την εκπαίδευση

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

EKΔOΣEIΣ ΠATAKH NEEΣ KYKΛOΦOPIEΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

Το νέο Λύκειο ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.»

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος

Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση. Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

Οδηγίες, στήριξη από ICT κτλ.:

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

Ψηφίδες για τη Νεοελληνική Γλώσσα

Κυκλοφοριακή Αγωγή ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...

Διαπολιτισμική Εκπαίδευση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Η βελτίωση της διδασκαλίας στηρίζεται στο σύστημα της αξιολόγησης της διδασκαλίας Η αξιολόγηση προσφέρει πληροφορίες για τα δυνατά σημεία και τις

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α )

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου για το σχολικό έτος

Επώνυμο: Όνομα: Εξάμηνο:

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

Μαθηματικές Συναντήσεις 1

71% 27% 81% 16% 44% 44% 12% του 64% 29%

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012

Συγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ! ΞΕΧΩΡΙΖΕΙ. _. Α γυμνασίου

Συνεδρία 11 Ασφαλής χρήση του Διαδικτύου και των ψηφιακών πόρων e-πολιτειότητα. Οδηγίες για τους επιμορφωτές

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

Μελέτη περίπτωσης ψηφιακά μέσα, εικονικοί κόσμοι, εκπαιδευτικά παιχνίδια, βίντεο ανοιχτού περιεχομένου για μαθηματικά

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version

Το Νέο Λύκειο. Οι αλλαγές στο Γενικό Λύκειο Μαθήματα Προαγωγικές & Απολυτήριες Εξετάσεις Πανελλαδικές Εξετάσεις Βαθμολογία

Transcript:

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

διαχείριση του μαθηματικού νοήματος μέσα στην τάξη Ύλη (σχολικού) μαθήματος Μαθηματική Επιστήμη

Το σκαρίφημα μιας άποψης

Μία ιδιόμορφη απόπειρα η απόπειρα να διδαχθεί τμήμα της Μαθηματικής Επιστήμης ως «ύλη σχολικού μαθήματος» ιδιαίτερα στο λύκειο είσοδος του μαθητή σε ένα ιδιαίτερα δομημένο περιβάλλον Ιδιομορφία η αποσπασματικότητα και ο όγκος της ύλης η γυμνασιακή μαθηματική εκπαίδευση δεν έχει προνοήσει ουσιαστικά ώστε, να προλειανθεί το έδαφος για όσα πρόκειται να επακολουθήσουν στο λύκειο.

Η (όχι τόσο αφελής) ερώτηση του μαθητή «που χρησιμεύουν όλα αυτά;»

Η ουσία του ζητήματος παραπέμπει στα ερωτήματα : Ποια πραγματικότητα εκπροσωπούν τα Μαθηματικά; Ποια η αναγκαιότητα να διδαχθεί και να καταστεί γνωστή αυτή η πραγματικότητα; Οι απαντήσεις, αν θέλουμε να είναι ουσιαστικές, πρέπει να προβάλλουν την αντίληψη ότι, «τα Μαθηματικά αποτελούν ένα περιβάλλον και όχι ένα μάθημα» Ένα περιβάλλον συμπληρωματικό του περιβάλλοντος που αντιλαμβανόμαστε στη καθημερινή ζωή με τις αισθήσεις μας. Ένας ασφαλής χώρος στη σκέψη μας. Ένας «κόσμος» που διαθέτει δική του γλώσσα, γραμματική, συντακτικό και προτάσεις. Όπου η σκέψη χρησιμοποιείται και δεν «καταναλώνεται».

Στην πράξη 1. Η διδασκαλία των μαθηματικών στο λύκειο απαιτεί, κατά την έναρξη των μαθημάτων του σχολικού έτους, μία γενική εισαγωγή μία ευρύτερη συζήτηση με τους μαθητές. Η συζήτηση θα διερευνά το «μαθηματικό στίγμα» της τάξης και θα εκμεταλλεύεται τις όποιες περιστάσεις για να εισάγει τους μαθητές στο «περιβάλλον των Μαθηματικών» 2. Κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους απαιτείται συνεχής αναφορά στους πραγματικούς στόχους των μαθηματικών χρησιμοποιώντας κύριες και δευτερεύουσες εισαγωγές στα εκάστοτε θέματα

3. Ό,τι συμβατικά ονομάζεται «άλγεβρα, γεωμετρία, ανάλυση,» πρέπει να βρίσκει αναφορικό νόημα, τόσο «μέσα» στα ίδια τα μαθηματικά όσο και σε ζητήματα της πραγματικότητας, αποφεύγοντας τα επίπλαστα παραδείγματα. Ενώ, τα Μαθηματικά είναι αυτόνομα και ταυτόχρονα δίαυλος μεταξύ σκέψης και αισθήσεων, καθώς διακρίνονται από την πραγματικότητα και μας συνδέουν με την πραγματικότητα. το ζήτημα της ευρύτερης μαθηματικής παιδείας τίθεται εξ ίσου επιτακτικά και για τους μαθητές που ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά ή είναι χαρισματικοί

4. Οι μαθητές να κατανοήσουν ότι η λογική, η τυποποιημένη και συμβολική μορφή των ενεργειών που απαιτεί η «ύλη του μαθήματος» είναι ο φυσικός τρόπος για να λειτουργήσει κανείς στο «περιβάλλον των Μαθηματικών». Ένας διαφορετικός κώδικας οδικής κυκλοφορίας στο χώρο αυτό (: μας υποχρεώνει να οδηγούμε παραμένοντας στην αριστερή λωρίδα, απλώς γιατί οδηγούμε σε δρόμο της Μεγάλης Βρετανίας. Μία αντίληψη που είναι φαινομενικά παράδοξη. Ο μαθητής πρέπει, με την πάροδο του χρόνου, να κατανοήσει ότι, στη σκέψη και στη γνώση δεν υπάρχει «αντίθετο ρεύμα», απλώς χρησιμοποιούμε όλο το πλάτος του δρόμου).

Επί του πρακτέου : «κάνουμε την ύλη του μαθήματος» ή χρησιμοποιούμε την ύλη για να «κάνουμε μάθημα» 5 ενδεικτικά αποσπάσματα εισαγωγών από διάφορες ενότητες

1. Γλώσσα Σύμβολα Τι σημαίνουν μεμονωμένα τα γράμματα: στην καθημερινή γλώσσα συνεννόησης; Και τι μπορούν να σημαίνουν οι λέξεις: α, ε, η, μ, ρ ημέρα, ήμερα, ήρεμα, έρημα Τι σημαίνει να γράφουμε για τους αριθμούς : ( α + β )+ γ, ορίζοντας ότι α + β + γ = (α + β ) + γ ; Ίσως να παρατηρήσετε κάτι σημαντικό, αν επιχειρήσετε να εκτελέσετε, για παράδειγμα, την πρόσθεση 3+4+5 «με μία κίνηση» και όχι «σε δύο κινήσεις»: 3+4 = 7, 7+5 = 12.

2. Όρια 465 προ Χριστού 360 μετά Χριστόν Το 361 μετά Χριστόν, η σχέση των ηλικιών τους ήταν Σήμερα ( 2013 361 = 1652 χρόνια μετά ), η αντίστοιχη σχέση είναι

3. Αριθμοί (α) Να καταγράψετε τα είδη των αριθμών που γνωρίζετε (β) Να περιγράψετε περιπτώσεις από την καθημερινή ζωή και πράξη όπου χρησιμοποιούνται ή εμφανίζονται αυτοί οι αριθμοί. [ Θα σας φανεί χρήσιμο να αναζητήσετε στο διαδίκτυο πληροφορίες σχετικά με τα εξής: ISO 216, Chester Floyd Carlson» ]

4. Όμιλος για τα Μαθηματικά «Όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα» [ Tο ανθρώπινο λάθος όταν χρησιμοποιούμε απρόσεκτα την μαθηματική επαγωγή ] Ανθρώπινες σχέσεις και Μαθηματικά Mrs Miniver s problem F (female) Θ (θήλυ) Κ (κοινό μέρος) A (άρρεν) Μ (male) Louis A. Graham, Ingenious Mathematical Problems and Methods, Dover Books on Mathematics, 1959. Κ= Θ + Α

5. Γεωμετρία Τα αεροπλάνα σε απ ευθείας πτήση από την Ελλάδα στη Νέα Υόρκη ακολουθούν ασυνήθιστη διαδρομή. Δεν είναι η ευθεία ο συντομότερος δρόμος; «Γιατί όταν διπλώσουμε ένα φύλλο χαρτιού, η γραμμή δίπλωσης είναι ευθεία γραμμή ;»

(Προτείνουμε στους μαθητές) Επίλογος Ίσως να συμφωνήσουμε και να ορίσουμε το μάθημα των μαθηματικών στο σχολείο ως μία «οργανωμένη εκδρομή». Σκοπός μας είναι να γνωρίσουμε μερικές περιοχές του «χώρου των Μαθηματικών», που επιλέχτηκαν με κάποιο τρόπο, με ξεναγό μας τον δάσκαλο των μαθηματικών. (Προτείνουμε σε μας) ειδικά τα ΠΠΣ πρέπει να ηγηθούν της προσπάθειας για την δημιουργία μιας άλλης εικόνας για το σχολείο. Να αναπτύξουν την αντίληψη και να καλλιεργήσουν τη νοοτροπία για ένα σχολείο που δεν παρέχει ένα «άθροισμα χρήσιμων γνώσεων» αλλά, θεραπεύει την ευρύτερη θεματική : «σκέψη και πραγματικότητα».