Η θέση λοιπόν μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή, εξαρτάται από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το μηδέν.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η θέση λοιπόν μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή, εξαρτάται από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το μηδέν."

Εὔα Βικελίδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Βασικά σημεία θεωρίας για την Κίνηση (Έχει αφαιρεθεί πολύ ύλη από το κεφάλαιο. Για όποιον ενδιαφέρεται, η ύλη του κεφαλαίου υπάρχει στο τέλος αυτών των σημειώσεων. Με άλλα συμφωνώ και με άλλα όχι... Τα επόμενα θεωρώ ότι είναι απολύτως απαραίτητα, για να μην βλέπετε «κινέζικα» στην η Λυκείου και βατά για σας.) Η θέση x, είναι ένα φυσικό (διανυσματικό... στην η Λυκείου) μέγεθος με μονάδα μέτρησης το ( μέτρο). Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε μια ευθεία, χρειαζόμαστε μια κλίμακα (όπως είναι ο χάρακας), ένα σημείο αναφοράς (το μηδέν) και μια θετική κατεύθυνση (συνήθως προς τα δεξιά) x () Β Α Η θέση λοιπόν μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή, εξαρτάται από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το μηδέν. Π.χ. η θέση του σημείου Α είναι x Α = 4, η θέση του σημείου Β είναι x Β = - Μεταβολή (Δ) ενός φυσικού μεγέθους ονομάζουμε την τελική μείον την αρχική τιμή του μεγέθους. Μετατόπιση Δx, ονομάζουμε τη μεταβολή (Δ) της θέσης ( x ) ενός σώματος, δηλαδή την τελική μείον την αρχική τιμή της θέσης του: x = Δ xτελ. xαρχ. Η μετατόπιση σχεδιάζεται με ένα βέλος που έχει αρχή την αρχική θέση και τέλος την τελική θέση. Άσκηση: Ένα κινητό που αρχικά βρίσκεται στη θέση Να βρεθεί και να σχεδιαστεί η μετατόπισή του Δx. x αρχ., μετακινείται μέχρι τη θέση x. 3 τελ x () x αρχ Δx. Λύση: Δ x = xτελ. xαρχ. Δx = 3 (- ) Δx = 5 x τελ. Ένα αυτοκίνητο που αρχικά βρίσκεται στην Κόρινθο, πηγαίνει στη Λαμία η οποία απέχει 300 Κ και ξαναγυρίζει στην ίδια θέση. Πόση είναι η μετατόπισή του; Το μήκος της διαδρομής, είναι ένα φυσικό μέγεθος που μας δείχνει πόσα μέτρα έχει διανύσει συνολικά το κινητό, άσχετα με την κατεύθυνσή του. Πόσο είναι το διάστημα που διένυσε το αυτοκίνητο που πήγε στη Λαμία και γύρισε;

2 Η ταχύτητα οποίο εκφράζει το ρυθμό ( υ στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε.Ο.Κ.) είναι ένα φυσικό μέγεθος με σταθερή τιμή, το t ) με τον οποίο μεταβάλλεται (Δ) η θέση ( x ): t Αντιλαμβάνεστε ότι ταχύτητα είναι το πόσο γρήγορα ( Όπως φαίνεται από τον ορισμό, μονάδα της ταχύτητας είναι το t Δx υ Δ ) μετατοπίζεται (Δx) ένα σώμα.. Είναι προφανές ότι η ταχύτητα θα έχει το πρόσημο της μετατόπισης, το οποίο καθορίζει και τη φορά της. (Αυτό σχετίζεται με το διανυσματικό χαρακτήρα της ταχύτητας... η Λυκείου) Η μέση ταχύτητα υ μ, είναι ένα φυσικό μέγεθος το οποίο εκφράζει το ρυθμό ( ) με τον οποίο ένα κινητό t διένυσε κάποιο συγκεκριμένο μήκος διαδρομής () (ασχέτου κατεύθυνσης οπότε δεν θα έχει και πρόσημο). Συνεπώς, η μέση ταχύτητα ορίζεται σαν το πηλίκο του μήκους της διαδρομής που έχει διανύσει το κινητό προς το χρόνο που έκανε για να το διανύσει, άσχετα με το αν άλλαξε κατεύθυνση: υ υ μ. Δt x t τελ. τελ. x t αρχ. αρχ. Γραφικές παραστάσεις στην Ε.Ο.Κ. Η ταχύτητα στην Ε.Ο.Κ. είναι σταθερή, έχει δηλαδή το ίδιο μέτρο και τον ίδιο προσανατολισμό, όση ώρα και να περάσει. Έστω λοιπόν ότι η ταχύτητα ενός ανθρώπου που κινείται ευθύγραμμα προς τα δεξιά, είναι σταθερή και ίση με: υ =. υ ( ) Ποια είναι η γραφική παράσταση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου για το χρονικό διάστημα Δt = 3 ; Γιατί; Γιατί όσος χρόνος και να περάσει, η ταχύτητα θα συνεχίσει να έχει την ίδια τιμή t () Η ταχύτητα στην Ε.Ο.Κ. είναι σταθερή. Τι σχέση θα έχουν τότε η θέση x με τον χρόνο t; x () Όταν η ταχύτητα είναι σταθερή, πρέπει η θέση να είναι ανάλογη με το χρόνο x υ x υt (για να βγαίνει το πηλίκο τους σταθερό). Συνεπώς η γραφική t παράσταση της θέσης συναρτήσει του χρόνου, θα έχει τη μορφή: t() (παρατηρείστε ότι έχει την ίδια μορφή με την μάζα συναρτήσει του όγκου, όπως είδαμε στην πυκνότητα)

3 Ίσως η αναλογία φανεί καλύτερα, επιλύοντας τον τύπο της ταχύτητας ως προς τη μετατόπιση Δx: Δx υ Δx υ Δt x τελ. x αρχ. υ t τελ. t αρχ. Δt Για αρχικές συνθήκες, t αρχ. = 0 και x αρχ. = 0, ο τύπος γίνεται: x υ t Ας δούμε ένα παράδειγμα. Κάτι παρόμοιο θα προσπαθήσουμε να κάνουμε στο εργαστήριο. Η ταχύτητα είναι σταθερή, έστω ίση με υ =. x () Έτσι, στην αρχή για t = 0 έχουμε: x = 0 όταν ο χρόνος γίνει, t =, θα έχουμε: x = x 0 όταν ο χρόνος γίνει, t =, θα έχουμε: x = x x 4... αν ενώσουμε τώρα αυτά τα σημεία, προκύπτει η γραφική παράσταση της θέσης συναρτήσει του χρόνου t () Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου όταν ένας άνθρωπος κινείται με ταχύτητα υ = 3. Να γίνει η γραφική παράσταση της θέσης συναρτήσει του χρόνου για την ίδια ταχύτητα. 3

4 Μετατροπές μονάδων για την ταχύτητα ) To ένα χιλιόμετρο k ισούται με χίλια μέτρα 000 k 000 μετατροπή () ) Η μια ώρα ισούται με 60 λεπτά επί 60 δευτερόλεπτα, δηλαδή με ( δευτερόλεπτα) μετατροπή () 3) To ένα μέτρο πόσο του χιλιομέτρου είναι ; Απλή μέθοδος των τριών: k x ; 000 (πολλαπλασιάζω χιαστί) x 000 x 000 (διαιρώ με το συντελεστή του αγνώστου) x x k 000 k μετατροπή (3) 000 4) To πόσο της είναι ; Απλή μέθοδος των τριών: x ; (πολλαπλασιάζω χιαστί) x x (διαιρώ με το συντελεστή του αγνώστου) x x μετατροπή (4) Η μονάδα της ταχύτητας έχει στον αριθμητή μονάδα μήκους και στον παρονομαστή μονάδα χρόνου (από τον ορισμό). Τώρα λοιπόν μπορείτε να κάνετε όποια μετατροπή θέλετε αρκεί να βάλετε σωστά τον αριθμητή και τον παρονομαστή. 4

5 Π.χ. Τα k 7 πόσα είναι ; Αριθμητής η μετατροπή () 7 k παρονομαστής η μετατροπή () k k 7 0 Π.χ. Τα 00 πόσα k είναι ; Αριθμητής η μετατροπή (3) 00 παρονομαστής η μετατροπή (4) K k k k Προσέξτε, μπορεί να ζητηθεί μόνο η μία μετατροπή. Π.χ. Τα 36 πόσα είναι ; Εδώ χρειάζεται μόνο η μετατροπή () και θα γίνει φυσικά στον παρονομαστή: ,0 k k Π.χ. Τα πόσα είναι ; Εδώ χρειάζεται μόνο η μετατροπή (4) και θα γίνει φυσικά στον παρονομαστή: K k k k 700 5

6 Κεφάλαιο. Κινήσεις Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας 5 7 ΥΛΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ Να μη διδαχθεί. Να ενσωματωθούν παραδείγματα για την έννοια της κίνησης κατά τη διδασκαλία των επόμενων υποενοτήτων... Περιγραφή της κίνησης σελ. 3-8 Να μη διδαχθεί. Να γίνουν μόνο οι δραστηριότητες των σελίδων 5 και 7 Να διδαχθούν οι υποενότητες: «Χρονικό διάστημα» στη σελ. 7, «Τροχιά» στη σελ. 8. Παρατηρήσεις Το επίπεδο παρουσίασης των εννοιών είναι υψηλό για το επίπεδο των μαθητών. Επειδή προαπαιτούνται μη διδαγμένες μαθηματικές έννοιες να μη γίνει επέκταση στη διανυσματική θεώρηση της μετατόπισης. Στην Α Λυκείου θα παρουσιασθεί η μετατόπιση αναλυτικά. Μέσω των δραστηριοτήτων θα εισαχθούν και θα οριστούν οι έννοιες που απαιτούνται για την περιγραφή της κίνησης.. Η έννοια της ταχύτητας Σελ. 9-3 Να διδαχθούν: Η εισαγωγή «Η έννοια της ταχύτητας» οι υποενότητες, «Μέση ταχύτητα στην καθημερινή ζωή» σελ. 9 και «Στιγμιαία ταχύτητα στην καθημερινή γλώσσα» σελ.30. Να μη διδαχθεί η υποενότητα «Διανυσματική περιγραφή της ταχύτητας» σελ. 3,3. Ο διανυσματικός χαρακτήρας της ταχύτητας θα εξετασθεί αναλυτικά στην Α Λυκείου..3 Κίνηση με σταθερή ταχύτητα σελ Να μη διδαχθεί. Παρατηρήσεις Οι μαθητές δεν είναι ακόμη εξοικειωμένοι με τις γραφικές παραστάσεις. Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις θα μελετηθεί αναλυτικά στην Α Λυκείου..4. Κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα σελ Να μη διδαχθεί. Παρατηρήσεις Η μεταβαλλόμενη κίνηση θα μελετηθεί στην Α Λυκείου Οι τελευταίες υποενότητες αφαιρούνται ώστε να υπάρξει η δυνατότητα για τη διδασκαλία ενοτήτων που λόγω έλλειψης χρόνου δεν διδάσκονται. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ σελ ΟΧΙ ερωτήσεις, ασκήσεις ή επιμέρους ερωτήματα τα οποία αναφέρονται σε ύλη που αφαιρέθηκε ΟΧΙ οι ασκήσεις 3,4,6,8 Οι ερωτήσεις, εφαρμογές και ασκήσεις να παρουσιασθούν ως συμπλήρωμα ή εμπέδωση του κάθε μαθήματος. Εργαστηριακή δραστηριότητα Πραγματοποίηση της Εργαστηριακής Άσκησης 4. 6

Σχετικά έγγραφα

Εργαστηριακός Οδηγός Η έννοια της ταχύτητας 2.4. ; Εργ/ριακή Άσκηση 6. Κεφάλαιο 2. Κινήσεις ( 5 7 ΩΡΕΣ) ΟΧΙ ΥΛΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ

Εργαστηριακός Οδηγός Η έννοια της ταχύτητας 2.4. ; Εργ/ριακή Άσκηση 6. Κεφάλαιο 2. Κινήσεις ( 5 7 ΩΡΕΣ) ΟΧΙ ΥΛΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ Κεφάλαιο 2. Κινήσεις ( 5 7 ΩΡΕΣ) 1 ΥΛΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ ΟΧΙ Να μη διδαχθεί. Να ενσωματωθούν παραδείγματα για την έννοια της κίνησης κατά τη διδασκαλία των επόμενων υποενοτήτων. 2.1 Να γίνουν μόνο οι δραστηριότητες.