de/ Bethe Bloch de πzn rmc e e γ β mc e δ z ln β A β I δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/ πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP 0.1 1 10 100 p/m Σχετικιστική αύξηση Ο παράγοντας δ το τραβά προς τα κάτω. Fermi plateau. 1
de Kz de/ Bethe Bloch 1 me c ln T I Z 1 max A
Βαθμωτό χαρακτηριστικό Σωματίδια στο ίδιο υλικό: de Ιδιότητες της Bethe Bloch f ( ), E ( 1) Mc g ( E / M ) kin de Αν de/ γνωστό για σωματίδιο (M 1,z 1 ) z z f ' ( E / M ) kin E kin M 1 1 kin E kin M Ανασχετική ισχύ (Stopping power) για (M,z ) ιδιας ταχύτητας 1 1 E z1 de z de M M 3
Ιδιότητες της Bethe Bloch Μαζική ανασχετική ισχύς (mass stopping power) de 1 de Z z f (, I ), d d A Σχεδόν σταθερό ως προς το υλικό Πχ. 10 MeV πρωτόνια χάνουν την Ι ΙΑ ενέργεια σε 1g/cm Cu, ή Al, ή Fe, ή Pb 4
Σύνθετα υλικά & μείγματα w A Ιδιότητες της Bethe Bloch 1 de wi de aa i i A i i i w i = ποσοστά «βάρους» των στοιχείων i, a i αριθμός ατόμων του στοχείου i στο μόριο m, i Α m m ατομικό βαρός του στοιχείου i, aa i i i Ανάλογα τα μεγέθη Ζ,Α,Ι κλπ αντικαθίστανται Z a Z, A a A, eff i i eff i i i i i i i i az lni az ln Ieff, eff Z Z eff eff 5
Εμβέλεια R Απόσταση που διανύει ένα σωματίδιο μέσα στην ύλη εφόσον έχει συνεχή απώλεια ενέργειας. Εμβέλεια=f(τύπος υλικού, τύπος, ενέργεια σωματιδίου) 0 de R E E de de R 1k 1 συχνά αναφερόμαστε σε εμβέλεια με μονάδα μέτρησης μάζα/επιφάνεια R ' R [g/cm ] 6
Εμβέλεια R Η απώλεια ενέργειας ΕΝ είναι συνεχής, αλλά ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ φύσης Straggling (Στραγγαλισμός): Ι ΙΑ σωματίδια με Ι ΙΑ ενέργεια έχουν στατιστική κατανομή εμβέλειας γύρω από μια μέση τιμή (mean range). Το πάχος όπου τα Ν 0 / σωματίδια σταματούν Mean range= RE ( ) 0 0 de Eo 1 de Extrapolated / Practical Range ΌΛΑ τα σωματίδια σταματούν 7
E0 1 de RE ( 0) RE ( min) de Emin Const. Range R E Z m 1 1 Kinetic Εμβέλεια R Εμβέλεια ~ Ε κιν στις μικρές ενέργειες (για την ακρίβεια ~Ε 1,75 κιν) και ~ Ε κιν στις μεγάλες ενέργειες που το de/ ~ σταθερό Χρήσιμο για τον υπολογισμό πάχους ανιχνευτών 8
Εμβέλεια R Βαθμωτό χαρακτηριστικό Εμβέλειας: διαφορετικά σωματίδια στο ίδιο μέσο M z1 M1 R( E) R 1 E M 1 z M Εξάρτηση από είδος σωματιδίου de S z f ( ) Επομένως για μια ταχύτητα υ 1 K. E : E M de Md και de Mf ( ) R S z S z R M z Πχ. 1 MeV p και 4 MeV σωματίδιο α (ίδια ταχύτητα) S( a) 4 S( p), R( p) R( a) 9
Εμβέλεια R Εξάρτηση από το υλικό: S Z m ln A I Κανόνας Bragg-Kleeman: Ι ΙΟ σωματίδιο διαφορετικά υλικά: R R 1 A 1 A 1 Αρχικά η ταχύτητα υ είναι μέγιστη. Στη συνέχεια ελαττώνεται καθώς το d αυξάνει, διότι χάνει ενέργεια. Το S αυξάνεται,, διότι 1 S Προς το τέλος αφήνει τη μεγαλύτερη ενέργεια 10
Χρόνος εμβέλειας Τ Χρόνος για να σταματήσει: T R E E 8 m E c 3.00 10 m m c s 931 M e V / a m u m A μάζα σε μονάδες ατομικής μάζας (a m u) Αν υποθέσουμε ότι η μέση ταχύτητα καθώς χάνει ενέργεια είναι: R R mc K T Kc E R 931 MeV / amu T 8 m K 300 3.00 10 s 7 m A T 1 1. 10 R για K=0.6 06 E Όπου Τ σε s, R σε m, m A σε amu, και Ε σε MeV. m E A m A 11
Παράδειγμα Να υπολογίσετε το χρόνο που απαιτείται για ένα σωματίδιο άλφα 4 He ενέργειας 5MeV να σταματήσει σε σιλικόνη (Silicon) ή σε αέριο υδρογόνο. Λύση: m 4 amu, E 5 MeV, A Από πίνακες R =ρr 5 mg / cm R Si.1 10 cm.1 10 3 330 mg / cm m T R R E 3 5 7 A 1. 10 1.07310 7 Si s 1 T Si 3.310 s.3 3 ps 0.9mg / cm R H 0.08988mg / cm Για Η: 8 3 T 1.1 10 s 11 ns 0.1 m m 1
Παράδειγμα Να υπολογιστεί η εναπομένουσα ενέργεια μιας δέσμης πρωτονίων ενέργειας 5 MeV όταν περάσει μέσα από ένα λεπτό φύλλο Silicon πάχους 100 μm. Λύση: 10 110 Η εμβέλεια για πρωτόνια 5 MeV είναι R=10 μm η υπολειπόμενη εμβέλεια θα είναι (10-100) μm =110 μm, όπου από το διάγραμμα αντιστοιχεί μια ενέργεια περίπου 3. MeV. 13
Παράδειγμα Να υπολογιστεί η ενέργεια που χάνουν σωματίδια άλφα ενέργειας 1 MeV όταν περάσουν από ένα λεπτό φύλλο χρυσού (Au) πάχους 5 μm. Λύση: dee E t Από το διάγραμμα, για 1 MeV άλφα έχουμε de MeV cm 380 d( x ) g Για ρ Αu =19.3 g/cm, t=5x10-4 cm Ε=3.67 ΜeV, δηλαδή τα σωματίδια άλφα χάνουν όλη την ενέργειά τους 380 14
Παράδειγμα Πόσα σωματίδια άλφα ενέργειας 5 MeV απαιτούνται για να εναποθέσουν ολική ενέργεια 1 J; Λύση: N 1 J E ev ev 6 19 13 ό E 5 10 1.60 10 J/ 8.01 10 J N 148 1.48 10 1 15
de Kz de/ Bethe Bloch 1 me c ln T I Z 1 max A 16
de/ Bethe Bloch Μέτρηση με ανιχνευτή αερίου Κ μ π p d e 17
Απώλεια Ενέργειας ιαφορετικά Υλικά MIP Το ελάχιστο ~ ανεξάρτητο από το υλικό. 18
Απώλεια Ενέργειας ιαφορετικά Υλικά εν παρατηρείται μια απλή μορφή στην εξάρτηση της απώλειας ενέργειας από Ζ του υλικού de/ εξαρτάται και από άλλες παραμέτρους. 19
Καμπύλες Bragg Τροχίες από σωματίδια α σε ανιχνευτή micro-strip αερίου CF 4 όπου καταγράφονται με τη βοήθεια φθορισμού (scintillation) 0
Θεραπεία Καρκινου 1
1 1 H 4 p 1 H a He Οπτικό δοσίμετρο όπου βλέπουμε: de de de διότι Ε p =5.0 MeV με ακτίνες-δ Ε a =19.0 MeV με ακτίνες-δ p z
δέσμη δευτερίου (d) όπου ιονίζουν μόρια του αέρα και δημιουργούν φθορισμό. 3
Τροχιές σχετικιστικών βαρέων ιόντων σε ανιχνευτή nuclear emulsion. Βλέπουμε την εξάρτηση της πυκνότητας ιονισμού από το z : de Z de Z z f (, I ) A 4
Αλυσίδα αντίδρασης π μ e 5
π+ π- p+ _ Λ K- π+ K S o π- π+ p p e+ μ+ ν μ _ ν μ pp π, π π ν e 6