Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ

Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Το άτομο είναι ένα δέσμιο σύστημα των συστατικών του και συμβολίζεται ως A Z N όπου Ζ ο αριθμός των πρωτονίων και Ν ο αριθμός των νετρονίων που συγκροτούν τον πυρήνα του και Α=Ζ+Ν ο αριθμός των νουκλεονίων του, που καλείται μαζικός αριθμός Α. Το ουδέτερο άτομο έχει Ζ ηλεκτρόνια και διαστάσεις ~10-10 m ενώ ο πυρήνας του έχει ακτίνα ~10-14 m. Συνήθως ο ατομικός αριθμός Ζ, που καθορίζει τη θέση του ατόμου στο περιοδικό σύστημα και επομένως το χημικό σύμβολο του ατόμου, καθώς και ο αριθμός των νετρονίων του Ν παραλείπονται και ένα άτομο συμβολίζεται από το χημικό του σύμβολο και τον μαζικό του αριθμό, π.χ 1 1 C αντί C ή 137 137 6 6 Cs αντί Cs. 55 8 Υπάρχουν ~100 διαφορετικά άτομα στο περιοδικό σύστημα των στοιχείων, αλλά ο αριθμός των διαφορετικών πυρήνων που συγκροτούν τα άτομα αυτά ανέρχεται σε ~3000, δηλαδή τα άτομα συνήθως έχουν πολλά ισότοπα. Από αυτά ένας μικρός αριθμός, 74, είναι σταθερά που παραμένουν αναλλοίωτα στον χρόνο και τα περισσότερα είναι ραδιενεργά, που είναι ασταθή και τα οποία υφίστανται αυθόρμητες μεταστοιχειώσεις που ονομάζονται ραδιενεργές διασπάσεις. Για κάθε ραδιενεργό άτομο είναι γνωστός ο μηχανισμός διάσπασής του, το είδος και οι ενέργειες των εκπεμπόμενων ακτινοβολιών (βλέπε Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ) καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο γίνονται οι διασπάσεις αυτές (βλέπε A. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ). Οι συνήθεις ραδιενεργές διασπάσεις είναι η α-διάσπαση, η β-διάσπαση και η αυθόρμητα σχάση βαριών πυρήνων. Στις διασπάσεις αυτές συνήθως ο θυγατρικός πυρήνας σχηματίζεται σε διεγερμένη κατάσταση, που είναι ασταθής με μικρό χρόνο ζωής και τελικά ο διεγερμένος πυρήνας μεταπίπτει στη βασική του κατάσταση εκπέμποντας γ-ακτινοβολία. Όλες οι παραπάνω διαδικασίες υπακούουν στον νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων. Οι μάζες των ατόμων είναι γνωστές με μεγάλη ακρίβεια. Η ακρίβεια αυτή επιτυγχάνεται μετρώντας τις ατομικές μάζες σχετικά με τη μάζα του ουδετέρου ατόμου 1 C για το οποίο ορίστηκε ότι έχει μάζα ίση με 1,00000 u, όπου u η ατομική μονάδα μάζας. Στο SI σύστημα μονάδων επομένως, η ατομική μονάδα μάζας u είναι: 1u 1 1 110 N A -3 kg 1,6605387310-7 kg (Α-1) 1

όπου N A =6,01415x10 3 είναι ο αριθμός (σταθερά) Avogadro. Από τη σχέση ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας, Ε=m =1u =931,494013 MeV, προκύπτει: 1 u 931,494013 MeV / Στον πίνακα Α-1 δίνονται οι μάζες σε u και οι ενέργειες ηρεμίας σε MeV για το ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο και νετρόνιο. (Α-) Eletron m e =5,4859710-4 u m e =0,511 MeV Proton m p =1,008665 u m p =938,8 MeV Neutron m n =1,00777 u m n =939,57 MeV Πίνακας Α-1 Μάζες και ενέργειες ηρεμίας ηλεκτρονίου, πρωτονίου και νετρονίου σε μονάδες u και MeV Σε πρώτη προσέγγιση οι ατομική μάζα m atom (Z,A) ενός ατόμου με Ζ πρωτόνια, Α-Ζ νετρόνια και Ζ ηλεκτρόνια σε μονάδες u και GeV/ είναι: m atom (Z, A) A u A GeV / (Α-3) Ο πυρήνας περιέχει σχεδόν όλη την μάζα του ατόμου. Η μάζα του πυρήνα m nuleus (Z,A) υπολογίζεται από τη μάζα m atom (Z,A) των ουδετέρων ατόμων που συνήθως παρουσιάζονται στους σχετικούς πίνακες ατομικών μαζών, αν αφαιρεθούν οι μάζες των Ζ ηλεκτρονίων και οι αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων αυτών: m nuleus (Z,A) m atom (Z,A) - Z m e - b e (Α-4) όπου b e είναι η συνολική ενέργεια σύνδεσης όλων των Ζ ηλεκτρονίων στο άτομο. Η συνολική ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων b e είναι αμελητέα σε σχέση με τη συνολική ενέργεια του ατόμου m atom (Z,A) και συνήθως αγνοείτε στους υπολογισμούς, γιατί σε μια ραδιενεργό διάσπαση ουσιαστικά συμβαίνει μια ανακατανομή των ηλεκτρονίων των εξωτερικών στοιβάδων που έχουν ενέργειες σύνδεσης της τάξης του ev. Tα ισχυρότερα δέσμια ηλεκτρόνια όμως, έχουν ενέργειες σύνδεσης σημαντικές. Π.χ. η ενέργεια σύνδεσης E K των ηλεκτρονίων της K- στοιβάδας, δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση E K = 13,6 ev (Z-3) (Α-5) Η σχέση αυτή δίνει τιμές 3,9 kev και 84,9 kev για το 0 Ca και τον 8 Pb, αντίστοιχα, που μπορεί να συγκριθούν με τις πραγματικές τιμές 4,04 kev και 88,00 kev. Οι ενέργειες αυτές δεν είναι αμελητέες και καθορίζουν τα φάσματα στις περιπτώσεις που

παρατηρείται εκπομπή σύλληψη ηλεκτρονίου) ή εκπομπή χαρακτηριστικής εκπομπής φθορισμού. Η ενέργεια ηρεμίας m nuleus (Z,A) του πυρήνα δίνεται από την σχέση m nu leus ηλεκτρονίου (π.χ. ηλεκτρόνια (Z,A) Z m N m όπου Β είναι η ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα, δηλαδή η ενέργεια πουυ απαιτείται για να διασπαστεί ο πυρήνας στα συστατικά του, τα Ζ πρωτόνια και τα Ν νετρόνια. Στο σχήμα Α-1 παρουσιάζεταιι η μεταβολή της μέσης ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο Β/Α, συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α. p n εσωτερικής μετατροπής, B (Α-6) Σχήμα Α-1 Μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α Παρατηρούμε ότι η μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο Β/Α, ξεκινά από μικρές τιμές, 1,11 για το H (B=, MeV), φτάνει στη μέγιστη μ τιμήή 8,79 για τον 56 Fe e (B=49,5 MeV) και μετά πέφτει στα 7,57 για τοο 38 U (B=1801,69 MeV). Μερικά ενδιαφέροντα συμπεράσματαα προκύπτουν από το σχήμα σ (Α-1): i. Το B/A είναι περίπου σταθερό και ίσο με ~8 MeV/nuleon. Αυτό σημαίνει ότι οι ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των νουκλεονιων (p-p, n-n και n-p) έχουν μικρή εμβέλεια και τοο κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρα ά μόνο με τα γειτονικά του, γιατίί αν το κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρούσε με τα υπόλοιπα Α-1 νουκλεόνια, η ενέργεια σύνδεσης Β θα ήταν ανάλογη του A(A-1) A και όχι του A. Η αλληλεπίδραση αυτή είναι η ισχυρή πυρηνική και έχει εμβέλεια ~10-15 m. ii. Το B/A ελαττώνεται στα μεγάλα Α. Αυτό οφείλεται στις απωστικές δυνάμεις Coulomb μεταξύ των φορτισμένων πρωτονίων. Η αλληλεπίδραση αυτή έχει 3

iii. άπειρη εμβέλεια και το κάθε πρωτόνιο αλληλεπιδρά με τα υπόλοιπα (Ζ-1) πρωτόνια, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη ενέργεια να είναι ανάλογη του Z(Z-1) Z. Επειδή το Z αυξάνει ταχύτερα από ότι το A, οι βαρύτεροι πυρήνες έχουν περισσότερα νετρόνια από ότι πρωτόνια. Αυτός ο ανταγωνισμός μεταξύ των απωστικών δυνάμεων Coulomb μεταξύ των πρωτονίων και των ελκτικών ισχυρών πυρηνικών δυνάμεων μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων δεν μπορεί να διαρκέσει στο άπειρο. Στοιχεία βαρύτερα από το Ουράνιο ΔΕΝ υπάρχουν στη φύση. Το B/A, παρουσιάζει μέγιστη τιμή για A 60. Αυτό σημαίνει ότι οι ενέργειες σύνδεσης μπορεί να αυξηθούν (σταθερότερα συστήματα) ή με σύντηξη ελαφρών πυρήνων ή αντίθετα με την σχάση βαρέων, υποδεικνύοντας τη σημασία παραγωγής πυρηνικής ενέργειας με σύντηξη ή σχάση. Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ Α1.1. α-διάσπαση, α-ακτινοβολία Σωμάτιο-α ή α-ακτινοβολία: πυρήνας ηλίου πρωτόνια και δύο νετρόνια. 4 He, αποτελείται από δύο Κατά την α-διάσπαση ο μητρικός πυρήνας A Z διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό 4 εκπέμποντας σωμάτιο a και απελευθερώνοντας ενέργεια Q A Z σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση: A Z A 4 Z α Q (Α1.1-1) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: m K m K m α K α (Α1.1-) Όπου m οι μάζες ηρεμίας και Κ οι κινητικές ενέργειες. Θεωρώντας ότι η διάσπαση γίνεται σε ηρεμία (η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν, K 0 ) η εξίσωση (Α1.1-) γράφεται: Q m m m K K (Α1.1-3) Από την τελευταία εξίσωση διαπιστώνουμε ότι το ισοζύγιο των ενεργειών ηρεμίας είναι ίσο με το ισοζύγιο των κινητικών ενεργειών. Η ενέργεια διάσπασης που απελευθερώνεται μπορεί με ακρίβεια να υπολογιστεί από τις μάζες ηρεμίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι σε αυτούς του υπολογισμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν Qα 4

οι ατομικές μάζες αντί των πυρηνικών μαζών. Η προσέγγιση μπορεί να γίνει για δύο λόγους: α) υπάρχει ηλεκτρονική ισορροπία όπως φαίνεται και από τη σχέση (Α1.1-1) και β) ισορροπία στις ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων δεδομένου ότι τα πιο ισχυρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια της Κ στοιβάδας παραμένουν πρακτικά αμετάβλητα. Η ενέργεια διάσπασης Qα διαμοιράζεται σε κινητική ενέργεια Κ α του σωματίουα και την ενέργεια ανάκρουσης Κ του θυγατρικού πυρήνα. Η αρχή διατήρησης της ορμής απαιτεί η ορμή του α σωματίου να είναι ίση κατά απόλυτη τιμή με την ορμή του θυγατρικού πυρήνα p α, εφόσον ο μητρικός πυρήνας διασπάστηκε αυθόρμητα (βλέπε εξίσωση Α1.1-1) p p (Α1.1-4) Για τις συνήθεις ενέργειες που μελετάμε εδώ τόσο το σωμάτιο α όσο και ο θυγατρικός πυρήνα μπορούν να θεωρηθούν μη σχετικιστικά, p =mk. Έτσι η εξίσωση (Α1.1-4) γράφεται (θυμίζεται ότι m atom (Z,A) A u A GeV/ ) : K K α m A 4 (Α1.1-5) m 4 α Από τις εξισώσεις (Α1.1-3) και (Α1.1-5) η κινητική ενέργεια K α του εκπεμπόμενου σωματίου-α καθώς και η κινητική ενέργεια K του θυγατρικού πυρήνα είναι: K α 4 Qα(1 ) A και K Q α 4 A (Α1.1-6) Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το εκπεμπόμενο σωμάτιο α παίρνει διακριτές τιμές κινητικής ενέργειας η οποία αποτελεί και σημαντικό μέρος της ενέργειας διάσπασης. Σε όλους τους παραπάνω υπολογισμούς θεωρούμε ότι ο θυγατρικός πυρήνας παράγεται στη βασική του κατάσταση. Αυτό ωστόσο δεν είναι υποχρεωτικό. Ο θυγατρικός πυρήνας μπορεί να βρεθεί σε διεγερμένη κατάσταση. Αν αυτή η διεγερμένη κατάσταση έχει ενέργεια διέγερσης E* πάνω από τη βασική κατάσταση, η υπόλοιπη ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα είναι μικρότερη από αυτή την τιμή και συνεπώς η ενέργεια διάσπασης Qα στην εξίσωση (Α1.1-6) μπορεί να αντικατασταθεί με Q α -E*. Ένα τυπικό παράδειγμα διάσπασης α είναι το 6 Ra ( t 1/ =1600 years): Ra Rn 4, 8706 MeV (Α1.1-7) 6 88 86 5

Οι ατομικές μάζες είναι: m Ra =6,05403u, mrn=,017 R 571u και m α =4,00603u ενώ 1u= 931,4940MeV/ οπότε σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.1-3) η ενέργεια διάσπασης είναι Q α = 4,8706 MeV. Η ενέργεια αυτή διαμοιράζεται σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.1-6) με αποτέλεσμα K α α=4,7843 MeV και K Rn n=0,0863 MeV. Η παραπάνω διάσπαση συμβαίνει με πιθανότητα 94,5%, ενώ στο υπόλοιπο 5,5% των περιπτώσεων ο θυγατρικός πυρήνας καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη στάθμη και μεταπίπτει στη βασική με εκπομπή γ ακτινοβολίας, ενέργειας 0,186 MeV. Η κινητική ενέργεια του σωματίου α είναι (4,7843-0,1 86)MeV= =4,60 MeV. Στο σχήμα Α1-1 συνοψίζεται το απλοποιημένο διάγραμμα διάσπασης τουυ 6 Ra. Σχήμα Α1-1: Διάγραμμα διάσπασης 6 Ra Α1... β-διάσπαση, β-ακτινοβολίαα Σωμάτιο-β: ηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο Η β-διάσπαση συμβαίνει μεταξύύ ισοβαρών πυρήνων, πυρήνωνν δηλαδή που έχουν τον ίδιο μαζικό αριθμόό Α. Στην περίπτωση αυτή, οι ισχυρές ελκτικές πυρηνικές δυνάμεις νουκλεονίων συνεισφέρουν το που ασκούνται μεταξύ τωνν γειτονικών ίδιο στις αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης (Β/ Α σταθερό, βλέπε σχήμα (Α-1) ενώ οι απωστικές δυνάμεις Coulomb μεταξύ των φορτισμένωνν πρωτονίωνν συνεισφέρουν ανάλογα του Z( (Z-1) Z. Αυτό σημαίνει ότι το διάγραμμαα που δείχνει τις μάζες (ή τις ενέργειες σύνδεσης) ισοβαρών πυρήνων συναρτήσει του ατομικού αριθμού Ζ είναι παραβολή. 6

Παράδειγμα, τέτοιας παραβολής δίνεται στο σχήμα σ (Α1-) για τους ισοβαρείς πυρήνες με Α=137, όπου μόνο το 137 Βα που βρίσκεται στο ελάχιστο της παραβολής, είναι σταθερό, ενώ όλα τα υπόλοιπα μέλη της ισοβαρούς οικογένειας είναι ραδιενεργά, που τελικά μετά απόό διαδοχικές διασπάσεις καταλήγουν στο σταθερό 137 Βα. Atomi mass (u) Σχήμα Α1-. Διάγραμμα ατομικής μάζας γιαα την ισοβαρή οικογένεια Α=137 συναρτήσει σ ατομικού αριθμού Ζ. Atomi number (Z) Το είδος των διασπάσεων αυτών ονομάζεται β από α το ελληνικό γράμμα βήτα. Υπεύθυνη για τη β-διάσπαση η είναι η ασθενής πυρηνική δύναμη. Υπάρχουν τρείς τύποι β-διάσπασης: α) η β - διάσπαση β) β + διάσπαση και γ) η σύλληψη ηλεκτρονίου. Όπως διαπιστώνουμεε από το σχήμα τα τ μέλη της ισόβαρους οικογένειας με ατομικό αριθμό Ζ< Ζmin (αριστερό κομμάτι της παραβολής) είναιι β - ραδιενεργά, ενώ τα μέλη της ισόβαρους οικογένειας με ατομικό αριθμό Ζ>Ζmin (δεξί κομμάτι της παραβολής) είναι β + ραδιενεργά ή/καιι διασπώνται με σύλληψη ηλεκτρονίου. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αναλυτικάά όλοι αυτοί οι τύποι β- διάσπασης. 7

β - - διάσπαση Κατά την β - -διάσπαση ο μητρικός πυρήνας A Z διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό ενέργεια Το β - Q β A Z 1 εκπέμποντας σωμάτιο β -, αντινετρίνο ν e και απελευθερώνοντας A A Z Z1 e Q (Α1.-1) σωματίδιο είναι ηλεκτρόνιο και η παρουσία του στην αντίδραση (Α1.-1) ικανοποιεί την αρχή διατήρησης φορτίου, εφόσον ο μαζικός αριθμός παραμένει σταθερός περισσεύει ένα πρωτόνιο στο δεξί μέλος της αντίδρασης. Από την άλλη το αντινετρίνο έχει σχεδόν μηδενική μάζα και καθόλου φορτίο και η παρουσία του στην αντίδραση (Α1.-1) επιβεβαιώνει τη διατήρηση των λεπτονίων. Δεδομένου ότι μέσα στον πυρήνα δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός νετρονίου σε πρωτόνιο σύμφωνα με την εξίσωση: n p β ν e (Α1.-) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: m K m K m K (Α1.-3) e β K Όπου m οι μάζες ηρεμίας (το ν e έχει αμελητέα μάζα) και Κ οι κινητικές ενέργειες (το ν e έχει κινητική ενέργεια). Θεωρώντας ότι η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν ( K 0 ) τότε η σχέση (Α1.-3) γράφεται: Q m m m K K K e (Α1.-4) β β ν Προσοχή οι μάζες m και m είναι οι πυρηνικές μάζες. Ξαναγράφοντας την σχέση (Α1.-4) σε όρους ατομικών μαζών M και M παίρνουμε τελικά ότι η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη β - διάσπαση είναι: Q β M M (Α1.-5) Για αυθόρμητη διάσπαση πρέπει Q β >0, οπότε από την παραπάνω σχέση συμπεραίνουμε ότι η ατομική μάζα του μητρικού πυρήνα πρέπει να είναι μεγαλύτερη 8

από την ατομική μάζα του θυγατρικού, που αποτελεί και την ενεργειακή συνθήκη της β - διάσπασης. Η εξίσωση (Α1.-4) δείχνει ότι η ενέργεια διάσπασης Q β, διαμοιράζεται σε τρία σωματίδια: στο θυγατρικό νουκλίδιο, στο β - -σωμάτιο και στο αντινετρίνο ν e. Δεδομένου ότι η αρχή διατήρησης της ορμής επιβάλει : p 0 p p p β καταλαβαίνουμε ότι δεν υπάρχει μοναδικός τρόπος κατανομής της ενέργειας. Ένα μικρό ποσοστό της ενέργειας διάσπασης μπορεί να μεταφερθεί στο θυγατρικό πυρήνα, λόγω της μεγάλης μάζας του, σε σχέση με το ηλεκτρόνιο και το αντινετρίνο. Συνεπώς, σχεδόν όλη η ενέργεια μεταφέρεται τυχαία στο ζευγάρι λεπτονίων και γιαυτό το λόγο παρουσιάζουν συνεχές και όχι διακριτό φάσμα. Έτσι το β - -σωμάτιο μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε τιμή ενέργειας μέχρι τη μέγιστη δυνατή τιμή Q : β ν K β,max Q β M M (Α1.-6) Για παράδειγμα στο σχήμα Α1-3 δίνεται η διάσπαση του 137 Cs που έχει χρόνο ημιζωής 30,77 χρόνια. Το 137 Cs διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής: Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137 Ba (βλέπε και Σχήμα Α1-) εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια η οποία υπολογίζεται από τη σχέση (Α1.-6): K =1,1756 MeV, δεδομένου ότι, max η ατομική μάζα για το 137 Cs είναι 136,9070835u και για το 137 Ba είναι 136,905814u. Με την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 137 Ba. Η ενέργεια διέγερσης της κατάστασης αυτής είναι 0,6617 MeV, επομένως η μέγιστη ενέργεια του εκπεμπόμενου β-σωματίου είναι K =1,1756 MeV-0,6617 MeV=0,514 MeV. Ο χρόνος, max ημιζωής της διεγερμένης κατάστασης είναι,6 λεπτά, Αποδιέγερση στην βασική κατάσταση γίνεται είτε με εκπομπή γ-ακτινοβολίας ενέργειας Ε γ =0,6617 MeV, είτε με εκπομπή ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής (βλέπε και Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρονιο εσωτερικής μετατροπής). Όπως παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ενώ η διεγερμένη κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε κάθε διάσπαση του 137 Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπονται κατά μέσο όρο 0,851 φωτόνια και όχι 1. 9

Σχήμα Α1-3. Διάγραμμα διάσπασης του 137 Cs. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανάά διάσπασηη του μητρικού πυρήνα. Στο σχήμα Α1-4 δίνεται η διάσπασηη του 90 Sr που έχει χρόνο ημιζωής 8 χρόνια. Σχήμα Α1-4. Διάγραμμα διάσπασης του 90 Sr. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανάά διάσπασηη του μητρικού πυρήνα. 10

Το 90 Sr διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής: Με πιθανότητα 100% μεταστοιχειώνεται στο 90 Υ εκπέμποντας ένα σωμάτιοβ με μέγιστη ενέργεια K, max =0,546MeV. Ο θυγατρικός πυρήνας 90, δεν είναι σταθερός αλλά ραδιενεργός με χρόνο ημιζωής 64 ώρες. Στη συνέχεια με πιθανότητα 99,99% το 90 Υ καταλήγει στη βασική κατάσταση του 90 Zr, εκπέμποντας πάλι ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια,8 MeV. Με πιθανότητα μόλις 0,011% καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 90 Zr εκπέμποντας σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,59 MeV και τέλος αποδιεγείρεται εκπέμποντας γ-ακτινοβολία ενέργειας Ε γ =1,7 MeV και πιθανότητα 0,0115%. Επομένως θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπεται κατά μέσο όρο 1 φωτόνιο σε κάθε ~10000 διασπάσεις του 90 Sr! Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το 90 Sr είναι ουσιαστικά «καθαρή» πηγή β- ακτινοβολίας. Το ελεύθερο νετρόνιο, δεν είναι σταθερό σωμάτιο, αλλά διασπάται με β-διάσπαση: n p β ν e 0.78 MeV β + - διάσπαση Κατά την β + -διάσπαση το μητρικό νουκλίδιο A Z διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό A Z 1 εκπέμποντας σωμάτιο β +, νετρίνο ν e και απελευθερώνοντας ενέργεια Q β A Z A β ν Q (Α1.-7) Z1 e β Η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.-8) p n e ν e (Α1.-8) 11

Ακολουθώντας τα ίδια βήματα όπως στη β - - διάσπαση, βρίσκουμε ενέργεια που απελευθερώνεται στη β + -διάσπαση είναι: ότι η Q M β M m e (Α1.-9) Για αυθόρμητηη διάσπαση Q β >0, οπότε M M m e 1,0 MeV δηλαδή για θυγατρικού ατόμου να είναι μεγαλύτερη από ~ 1,0 MeV. Η σχέση (Α1.-9) αποτελεί και να έχουμε εκπομπή την ενεργειακή συνθήκη K β, max Q β M ποζιτρονίου θα πρέπει η διαφορά μαζών μητρικού και ενέργεια αποσύνθεσης διαμοιράζεται πρακτικά στο ποζιτρόνιο M της β + - διάσπασης. Όπως και στη β 1,0 MeV β - διάσπαση, η και στο νετρίνο, όπου και τα δυο παρουσιάζουν συνέχες φάσμα. Το β + - σωματίδιο μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή κινητικής ενέργειας μέχρι τη μεγίστη τιμή της Q που είναι: β Ένα τυπικό παράδειγμα β + διάσπασης είναι αυτό του Na με χρόνο ημιζωής t 1/ =,609 years. Σχήμα Α1-5. Απλοποιημένο διάγραμμα β + - διάσπασης του Na. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι 1 κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα.

Σύλληψη ηλεκτρονίου Η σύλληψη ηλεκτρονίου «αντιμάχεται» τη β + -διάσπαση. Κατά τη σύλληψη του ηλεκτρονίου, ο μητρικός πυρήνας A Z «συλλαμβάνει» ένα τροχιακό ηλεκτρόνιο από την Κ ή την L στοιβάδα και αποδιεγείρεται αυθόρμητα στο θυγατρικό νετρίνο ενώ απελευθερώνεται και ενέργεια QEC συμφώνα με την εξίσωση: A Z 1, εκπέμποντας A Z - A e Z 1 ν e Q (Α1.-10) EC Η αρχή διατήρησης της ενέργειας απαιτεί: m K m e K e m K K (Α1.-11) Ξαναγράφοντας την εξίσωση (Α1.-11) και αγνοώντας τις κινητικές ενέργειες K x και K e (του μητρικού πυρήνα και του τροχιακού ηλεκτρονίου) έχουμε ότι η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη σύλληψη του ηλεκτρονίου είναι: Q EC m m e m K K ν (Α1.-1) Η σχέση (Α1.-1) σε όρους ατομικών μαζών M και M αντί των πυρηνικών m και m γράφεται τελικά: Q EC M M (Α1.-13) Για αυθόρμητη διαδικασία Q EC >0 όποτε M M 0 M M δηλαδή για να έχουμε σύλληψη ηλεκτρονίου θα πρέπει η μάζα του μητρικού πυρήνα να είναι μεγαλύτερη από και του θυγατρικού. Η σχέση (Α1.-13) αποτελεί την ενεργειακή συνθήκη της σύλληψης του ηλεκτρονίου. Η συνθήκη αυτή σε συνδυασμό με την ενεργειακή συνθήκη της β+- διάσπασης, προσφέρει έναν εναλλακτικό δρόμο διάσπασης μεταξύ δύο γειτονικών πυρήνων που βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της ισοβαρούς παραβολής (βλ. σχήμα Α1-) και η διαφορά των μαζών ηρεμίας τους είναι θετική αλλά μικρότερη από m e 1,0 MeV. Το ηλεκτρόνιο που συλλαμβάνεται είναι ισχυρά 13

συνδεδεμένο και συνήθως είναι ηλεκτρόνιο της Κ στοιβάδας, γι αυτό και λέγεται και Κ- σύλληψη. Το κενό που δημιουργείται αναπληρώνεται από ηλεκτρόνια εξωτερικών στοιβάδων και όλη η διαδικασία συνοδεύεται από ακτινοβολία φθορισμού. Στο σχήμα Α1-66 δίνεται το σχετικό διάγραμμα διάσπασης. Σχήμα Α1-6. Απλοποιημένο διάγραμμα διάσπασης του Na, μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι διάσπαση του μητρικού πυρήνα. κανονικοποιημένες ανά Συμπερασματικά, το Na, μεταστοιχειώνεται στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του Ne είτε με β + διάσπαση (πιθανότητα ~90%) είτε με σύλληψη ηλεκτρονίου (πιθανότητα ~10%). Αποδιέγερση στην βασική κατάσταση συνοδεύεται από εκπομπή γ- ακτινοβολίας. Επομένως εκπέμπεται σχεδόν ένα φωτόνιο ανά διάσπαση με ενέργεια 1,746 MeV. Το β + όμως που παράγεται (με πιθανότητα ~90% %) θα εξαϋλωθεί σε δύο φωτόνια που το καθένα θα έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου,, δηλ. 0,51 MeV Άρα σε κάθε διάσπαση του Na θα πρέπει να συνυπολογίζουμε την εκπομπή ~x0,90=1,8 φωτονίων με την χαρακτηριστική ενέργεια των 0,51 MeV. 14

Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρονιο εσωτερικής μετατροπής Σωμάτιο-γ ή γ-ακτινοβολία: φωτόνιο Η εκπομπή γ-ακτινοβολίας, δεν είναι ραδιενεργός μεταστοιχείωση (δεν αλλάζει ο μαζικος και ο ατομικός αριθμός), εξετάζεται όμως ως ραδιενεργός διάσπαση επειδή ακολουθεί την α και β διάσπαση και το νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων (βλ.α) Κατά την α και β διάσπαση, οι θυγατρικοί πυρήνες βρίσκονται συχνά σε διεγερμένη κατάσταση. Οι διεγερμένες αυτές καταστάσεις έχουν συνήθως μικρό χρόνο ζωής και οι πυρήνες αποδιεγείρονται αυθόρμητα εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος. Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται ακτινοβολία-γ από το ελληνικό γράμμα γάμμα. Η μετάπτωση του θυγατρικού πυρήνα από τη διεγερμένη στη βασική του κατάσταση μπορεί απευθείας δηλ. εκπέμποντας μια μόνο ακτινοβολία γ (π.χ. 137 Cs) ή με πολλαπλά βήματα δηλ. εκπέμποντας περισσότερες από μια ακτινοβολία γ (π.χ. 60 Co ). Η ενέργειαe γ, της ακτινοβολίας-γ υπολογίζεται από την ενεργειακή διαφορά ΔΕ των εμπλεκόμενων ενεργειακών καταστάσεων: ΔE E initial E final E γ K reoil, όπου K reoil είναι η κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα. Η ορμή της ακτινοβολίας- γ (E γ /) είναι αριθμητικά ίση με την ορμή του ανακρουόμενου πυρήνα (αρχή διατήρησης ορμής) E γ ( E) οπότε η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι: K reoil. Εφόσον m m η ΔΕ είναι στην ενεργειακή περιοχή 10 kev μέχρι 5 MeV, ενώ η ενέργεια ηρεμίας του ατόμου είναι αρκετά GeV, η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι της τάξης ev. Έτσι η ακτινοβολία-γ έχει ουσιαστικά ενέργεια ίση με την ένα ενέργεια διέγερσης. Υπάρχει όμως και ένας άλλος μηχανισμός με τον οποίο ο διεγερμένος θυγατρικός πυρήνας μπορεί να αποδιεγερθεί. Η ενέργεια διέγερσης μπορεί να απορροφηθεί απευθείας από ένα εσωτερικό τροχιακό ηλεκτρόνιο, το οποίο εγκαταλείπει το άτομο, που παραμένει τώρα ιονισμένο. Τo φαινόμενο αυτό λέγεται εσωτερική μετατροπή. Το εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο λέγεται ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής και η ενέργεια του είναι ίση με τη διαφορά της περίσσειας ενέργειας ΔΕ με την ενέργεια σύνδεσης του εμπλεκόμενου ηλεκτρονίου, δηλαδή το φάσμα του είναι γραμμικό και όχι συνεχές. 15

A. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ Η πιθανότητα ένας ραδιενεργός πυρήνας να διασπασθεί στη μονάδα του χρόνου είναι σταθερή και ονομάζεται σταθερά διάσπασης, λ. Οι ραδιενεργές διασπάσεις είναι μια αυθόρμητηη και στοχαστική διαδικασία και για το λόγο αυτό δεν μπορούμε να διακρίνουμε ποια ακριβώς άτομα θα διασπαστούν. Μπορούμε όμως να προβλέψουμε το μέσο αριθμό των διασπασθέντων πυρήνων σε συγκεκριμένο χρόνο, δηλαδή την ενεργότητα, Α(t) η οποία ορίζεται ως εξής: όπου dn(t) είναι ο αριθμός των διασπάσεων =1s - -1. (A.-1) που παρατηρούνται κατά το χρονικό διάστημα dt (τοο μείον υπάρχει διότι το dn(t)/dtt είναι αρνητικό λόγω της μείωσης του N(t) με το χρόνο, ενώ η ενεργότητα, A(t), παίρνει θετικές τιμές). Έχει βρεθεί πειραματικά ότι η ενεργότητα, A(t), σε κάθε χρονική στιγμή είναι ανάλογη του αριθμού, N(t) ), των ραδιενεργών μητρικών πυρήνων που υπάρχουν τη δεδομένη χρονική στιγμή. (A-) όπου λ είναι η σταθερά διάσπασης. Στο διεθνές σύστημα μονάδωνν (SI), η μονάδα μέτρησης της ενεργότητας είναι το bequerel (Bq): 1 Bq=1 διάσπαση ανά δευτερόλεπτο Η ενεργότητα παραδοσιακά μετρούνταν σε μονάδες urie (Ci). Ως 1 Ci ορίζονταν η ραδιενέργεια 1g καθαρού 6 Ra. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του 6 Ra είναι Τ 1/ =1600 χρόνια (5,11. 10 10 s). Το γραμμοάτομο του 6 Ra περιέχει Ν Α άτομα και η μάζα του είναι προσεγγιστικά ίση με 6g. Κατά συνέπεια το 1g 6 Ra περιέχει Ν Α /6 άτομα και επομένως Ν Α /6 πυρήνες. Η ραδιενέργεια, Α, που ορίζεται σαν το γινόμενο λν (σχέση Α-) θα είναι: Α = λν = (Ν ln)/ Τ 1/ = (ΝΝ Α ln)/(6 Τ 1/ ) 3,7. 10 10 διασπάσεις/s Αρα: 1 Ci = 3,7. 10 10 Bq. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (A.1) και (A.) έχουμε: (A-3) Ολοκληρώνοντας αυτή τη διαφορική εξίσωση καταλήγουμε στην: (A-4) 16

όπου N 0 είναι ο αρχικός αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων σε t=0, ή N 0 =N(0). Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της εξίσωσης (A.3) με τη σταθερά διάσπασης λ και λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (1) παίρνουμε για την ενεργότητα: (A-5) όπου A 0 είναι η αρχική ενεργότητα, A 0 =A(0). Οι εξισώσεις (A-4) και (A-5) δίνουνν τον εκθετικό νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων, σύμφωνα με τον οποίο ο αριθμός των πυρήνων που δεν έχουν διασπασθεί σε ένα δείγμα και η ενεργότητα του δείγματος μειώνονται εκθετικά με το χρόνο. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε να διασπαστούν οι μισοί πυρήνες του δείγματος (ή ισοδύναμα η ενεργότητα του δείγματος να μειωθεί στο μισό), ονομάζεται χρόνος υποδιπλασιασμού, t 1/, και μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση (Α-4) για N(t ½ ½)=N 0 / (ή ισοδύναμα από την (Α-5) για A(t ½ ½)=A 0 /): (Α-6) Ο μέσος χρόνος ζωής τ, ενός ραδιενεργού πυρήνα είναι η μέση τιμή του χρόνου, t, και υπολογίζεται από: (Α-7) Δηλαδή ο μέσος χρόνος ζωής τ είναι το αντίστροφο της σταθεράς διάσπασης λ. Το αποτέλεσμα αυτό έχει φυσική σημασία εφόσον η σταθερά διάσπασης είναι η πιθανότητα διάσπασης, δηλαδή το ποσοστό των διασπάσεων που λαμβάνουν χώρα στη μονάδα του χρόνου. Στο χρόνο τ ο αρχικός αριθμός των πυρήνων μειώνεται κατά ένα παράγοντα e. Το διάγραμμα (Α-1) αναπαριστά την εκθετική μείωση μοναδιαίας ενεργότητας με το χρόνο για συνήθεις ραδιενεργές πηγές. 17

Διάγραμμα Α-1 Εκθετική μείωση μοναδιαίας ενεργότητας με το χρόνο για 137 Cs (t 1/ =30,07y ), 90 Sr(t 1/ =8,79y ), 60 Co(t 1/ =5,7y ) και Na( (t 1/ =,60y ) Ραδιενεργός αύξηση και διάσπαση Ο υπολογισμός της ενεργότητας ραδιενεργών στοιχείων που διασπώνται διαδοχικά είναι αρκετά πολύπλοκος. Ας υποθέσουμε την αλυσιδωτή διάσπαση: λ1 N 1 N λ N 3 (Α-8) Στην αλυσίδα αυτή ο μητρικός πυρήνας Ν 1 με σταθερά διάσπασης λ 1 διασπάταιι στον θυγατρικό πυρήνα Ν ο οποίος είναι επίσης ραδιενεργός, έχει σταθερά διάσπασης λ και διασπάται στο στοιχείο Ν 3 το οποίο θεωρούμε σταθερό.. Είναι φανερό ότι υπάρχει αύξηση της ποσότητας του ραδιενεργού στοιχείου Ν λόγω της διάσπασης του Ν 1 αλλά και διάσπαση του Ν αφού είναι και αυτό ραδιενεγό. Οι διεγερμένες πυρηνικές στάθμες που δημιουργούνται όταν ένας μητρικός πυρήνας διασπάται με εκπομπή α ή β ακτινοβολίας εμφανίζουν επίσης αύξηση και διάσπαση. Για να περιγραφούν οι διαδοχικές διασπάσεις της σχέσης (Α-8) γράφουμε ένα σύστημα δυο διαφορικών εξισώσεων. Για λόγους απλότητας θεωρούμε ότι οι αριθμοί Ν 1, 18

Ν και Ν 3 αναπαριστούν των αριθμό των πυρήνων κάθε στοιχείου. Αν για t=0 υπάρχει μόνο το στοιχείο Ν 1 (Ν 1 (0) 0), τότε Ν (0)=Ν 3 (0)= =0. Για το στοιχείο Ν 1 έχουμε: (Α-9) και με ολοκλήρωση καταλήγουμε στη σχέση (Α-10) η οποία δίνει των αριθμό των πυρήνωνν του μητρικού στοιχείου που υπάρχουν τη χρονική στιγμή t, N 1 (t). Η αντίστοιχη ενεργότητα θα είναι: (Α-11) Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την αύξηση και διάσπαση του θυγατρικού στοιχείου Ν είναι: (Α-1) όπου ο πρώτος όρος λ 1 Ν 1 στο δεύτερο μέλος αντιστοιχεί στην αύξηση του Ν λόγω της διάσπασης του Ν 1 και ο δεύτερος όρος λ Ν αντιστοιχεί στη διάσπαση του ίδιου του Ν. Αντικαθιστώντας την σχέση (Α-10) στη σχέση (Α-1) παίρνουμε: (Α-13) η οποία με ολοκλήρωση δίνει: (Α-14) Ν(t) είναι ο αριθμός των πυρήνων του στοιχείου Ν που υπάρχουν τη χρονική στιγμή t. Η ενεργότητα Α (t) θα είναι τότε: (Α-15) Η ενεργότητα Α (t) φθάνει στη μέγιστη τιμή της όταν η παράγωγος ως προς το χρόνο μηδενίζεται (da /dt= =0). Ο χρόνος αυτός είναι: (Α-16) 19

Ενώ η ενεργότητα του στοιχείου Ν 1, A 1 (t), μειώνεται με το χρόνο, η ενεργότητα του θυγατρικού στοιχείου Ν, A (t), αρχίζει από το 0 τη χρονική στιγμή t= =0 όπως φαίνεται από τη σχέση ( Α-14) και αυξάνεται με το χρόνο μέχρι να πάρει τη μέγιστη τιμή της. Ο χρόνος αυτός δίνεται από τη σχέση (Α-15) και είναι ο χρόνος στον οποίο οι δύο ενεργότητες, του μητρικού Ν 1 και του θυγατρικού Ν, είναι ίσες. Σε πολλές περιπτώσεις στη φύση συμβαίνει λ 1 <<λ, που σημαίνει ότι ο χρόνος μισής ζωής του θυγατρικού Ν είναι πολύ μικρότερος από το χρόνο ζωής του μητρικού Ν 1. Κάνοντας τις κάτωθι προσεγγίσεις: λ -λ 1 λ και exp(-λ t) 0 για t > t(a =max) (Α-17) καταλήγουμε στην (Α-18) Δηλαδή (Α-19) Αυτό είναι ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα που επιτρέπει να υπολογιστεί με απλό τρόπο η ενεργότητα ενός θυγατρικού στοιχείου όταν αυτό έχει χρόνο ζωής πολύ μικρότερο από το μητρικό του. Όταν οι ενεργότητες του μητρικού και του θυγατρικού στοιχείου είναι ίσες, βρισκόμαστε στην κατάσταση της ιδανικής ισορροπίας. Το διάγραμμα (Α-) απεικονίζει την περίπτωση της διάσπασης του 90 Sr μοναδιαίας ενεργότητας και την αντίστοιχη αύξηση και διάσπαση του 90 με το χρόνο. Για το 90 Sr, t 1/ =8.79 χρόνια και για το 90 t 1/ =.67 ημέρες. Για τη διαδοχική αυτή διάσπαση, t(a =max) 0 ημέρες. Η αποκατάσταση ραδιενεργούς ισορροπίας, ισχύει ιδιαίτερα για την εκπομπή γ- ακτινοβολίας όπου οι χρόνοι ζωής των διεγερμένων καταστάσεων των πυρήνωνν είναι πολύ μικροί (~ 10-8 s) και επομένως ακολουθούν το νόμο των ραδιενεργών μετατροπών σύμφωνα με το μητρικό πυρήνα. 0

Διάγραμμα Α- Η ραδιενεργός διάσπαση του 90 Sr μοναδιαίας ενεργότητας και η αντίστοιχη αύξηση και διάσπαση του 90 με το χρόνο.η ραδιενεργός ισορροπία επιτυγχάνεται σε ~0 ημέρες. Χρονολόγηση με τη μέθοδοο του ραδιενεργού 14 C O 14 C σχηματίζεται στη γήινη ατμόσφαιρα κατά την αλληλεπίδραση των νετρονίων της κοσμικής ακτινοβολίας με το άζωτο (n + 14 N 14 C + p). Στη συνέχεια ο 14 C οξειδώνεται σε 14 CO και αναμειγνύεται με το μη-ραδιενεργό 1 CO της ατμόσφαιρας. Η είσοδος στη βιόσφαιρα γίνεται μέσω της φωτοσύνθεσης στα φυτά και της τροφής στα ζώα. Σαν αποτέλεσμα της συνεχούς παραγωγής του 14 C και της ραδιενεργού του 14 14 διάσπασης ( C N e 0, 156MeV με χρόνο υποδιπλασιασμού t 1/ = 5730 χρόνια) η αναλογία ατόμων 14 C/ 1 C είναι σταθερή στους ζωντανούς οργανισμούς και ίση με εκείνη της ατμόσφαιρας, που είναι ε= =1,3 10-1. Επομένως η ενεργότητα (ραδιενέργεια) 1 g άνθρακαα στη ζωντανή ύλη θα είναι: ln NA ln 6,010 3-1 C0 = N = = 1,3 10 = 0,5 Bq t1/ AB 5730 1,011 δηλ.. 15 διασπάσεις ανά min και g άνθρακα. Με το θάνατο του ζωντανού οργανισμού σταματάει ο μεταβολισμός του άνθρακα, παύει δηλαδή η ανανέωση της σταθεράς 1

αναλογίας ε, με αποτέλεσμα να μειώνεται εκθετικά η ραδιενέργεια, C = C 0 exp(-λδt). Μετρώντας επομένως την ενεργότητα C ενός αρχαιολογικού οργανικού ευρήματος ή απολιθώματος, μπορούμε να υπολογίσουμε την ηλικία του, Δt = t ln ln C 1/ 0. C Βασικές υποθέσεις. Η μέθοδος βασίζεται σε κάποιες σημαντικές υποθέσεις: Θεωρούμε ότι η σύσταση της ατμόσφαιρας και η ένταση της κοσμικής ακτινοβολίας που δέχεται η γη, έχει μείνει σταθερή τα τελευταία 50.000 χρόνια, που είναι και το όριο εφαρμογής της μεθόδου. Γίνεται γρήγορη και ομογενής ανάμειξη του 14 CO στην στρατόσφαιρα και τροπόσφαιρα, με αποτέλεσμα ο ισοτοπικός λόγος 14 C/ 1 C να είναι ο ίδιος σε όλα τα σημεία της γής και Ο κύκλος του άνθρακα στη φύση βρίσκεται σε κατάσταση δυναμικής ισορροπίας. Έτσι, ανά μονάδα χρόνου, η ποσότητα του CO που δεσμεύεται (π.χ. με φωτοσύνθεση) βρίσκεται σε ισορροπία με την ποσότητα που απελευθερώνεται (π.χ. με καύσεις). Επειδή οι παραπάνω υποθέσεις, που εισάγονται από την ανάγκη μιας πρώτης προσέγγισης του προσδιορισμού ηλικίας, δεν επαληθεύονται πλήρως και οδηγούν σε μικρότερα ή μεγαλύτερα σφάλματα, γίνονται διορθωτικές παρεμβάσεις (κυρίως με τη μέθοδο της δενδροχρονολόγησης). Εφαρμογές. Η μέθοδος του ραδιενεργού άνθρακα μπορεί να εφαρμοστεί σε δύο είδη συστημάτων: 1. Συστήματα που όσο ήταν "ζωντανά" αντάλλασσαν άνθρακα με την ατμόσφαιρα. Στην περίπτωση των συστημάτων αυτών υπολογίζεται πότε σταμάτησε το σύστημα να ανταλλάσσει άνθρακα, δηλαδή πότε νεκρώθηκε.. Συστήματα που κατά το σχηματισμό τους δέσμευσαν ποσότητα άνθρακα της ατμόσφαιρας, ο οποίος με τον τρόπο αυτό ακινητοποιήθηκε. Στην 1η κατηγορία, ανήκουν δείγματα απολιθωμάτων και αρχαιολογικά οργανικά ευρήματα όπως οστά, ξύλο, στάχτη από ξύλο, σπόροι, υπολείμματα τροφών, ύφασμα, αρχαία χειρόγραφα κ.α. Στη η κατηγορία, ανήκουν διάφορα ανθρακικά πετρώματα (ασβεστολιθικά ή δολομιτικά), τα οποία κατά το σχηματισμό τους συγκράτησαν 14 C από τα νερά της βροχής, τα οποία περιέχουν διαλυμένο 14 CO της ατμόσφαιρας. Επίσης, και τα υπόγεια νερά, τα οποία όσο ήταν στην επιφάνεια αντάλλασσαν κανονικά CO, το οποίο εγκλώβιζαν όταν πέρναγαν κάτω από το έδαφος. Τα ασβεστοκονιάματα μπορούν κι αυτά να χρονολογηθούν καθώς κατά τη "σκλήρυνσή" τους απορροφούν το CO της ατμόσφαιρας.

Όρια και ακρίβεια της μεθόδου. Τα όρια και η ακρίβεια της μεθόδου είναι δύο έννοιες που σχετίζονται. Όσο προχωρούμε στη χρονολόγηση αρχαιοτέρων ευρημάτων, τόσο μειώνεται η ακρίβεια. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο, γιατί με την πάροδο του χρόνου η ραδιενέργεια του 14 C στο δείγμα εξασθενεί. Η μικρότερη όμως ραδιενέργεια δίνει μετρήσεις με μεγαλύτερο σχετικό στατιστικό σφάλμα, με αποτέλεσμα να χάνουμε σε ακρίβεια. Ένα τυπικό σφάλμα είναι (8-100) χρόνια για χρονικό διάστημα έως και 3000 χρόνια π.χ. Σήμερα το όριο εφαρμογής της μεθόδου βρίσκεται στα 50.000 χρόνια πριν. Με την ανάπτυξη όμως της πυρηνικής τεχνολογίας και των υγρών σπινθηριστών ειδικότερα, το όριο αυτό μπορεί να φτάσει και σε μεγαλύτερες ηλικίες. Τεχνική υγρού δείγματος. Η μέτρηση της β-ραδιενέργειας, η οποία εκπέμπεται κατά τη διάσπαση των ατόμων του 14 C που περιέχονται στο δείγμα που θέλουμε να χρονολογήσουμε, γίνεται με τη βοήθεια ανιχνευτών σπινθηρισμών, σύμφωνα με την τεχνική του υγρού δείγματος: το δείγμα μετατρέπεται σε βενζόλιο C 6 H 6 (δηλαδή σε υγρή μορφή) ύστερα από μία σειρά χημικών αντιδράσεων που περιλαμβάνει τα εξής τέσσερα γενικά στάδια: α) Μετατροπή του άνθρακα του δείγματος σε διοξείδιο του άνθρακα β) Αντίδραση λιθίου με το διοξείδιο του άνθρακα για παραγωγή καρβιδίου γ) Υδρόλυση του καρβιδίου σε ακετυλένιο δ) Καταλυτικό πολυμερισμό του ακετυλενίου για παραγωγή βενζολίου Η καταλληλότητα του βενζολίου αντί κάποιου άλλου ανθρακούχου προϊόντος έγκειται στο ότι το βενζόλιο περιέχει άνθρακα σε μεγάλο ποσοστό και στο ότι είναι πολύ καλός διαλύτης της σκόνης σπινθηρισμού. Η τεχνική του υγρού δείγματος με τη σύνθεση βενζολίου από το αρχικό δείγμα, έχει επικρατήσει σε παγκόσμια κλίμακα ως μέθοδος ρουτίνας λόγω της μεγάλης ευαισθησίας, της μεγάλης απόδοσης (έως 90%) και του μικρού στατιστικού σφάλματος που παρουσιάζει. Να σημειωθεί όμως ότι το δείγμα με την τεχνική αυτή καταστρέφεται, πράγμα που εισάγει περιορισμούς στην εφαρμογή της σε περίπτωση πολύτιμων ευρημάτων. Για παράδειγμα, ο εισηγητής της μεθόδου, Libby (Nobel 6), στην περίπτωση των αρχαίων χειρογράφων που βρέθηκαν στη Νεκρά Θάλασσα, ανέλυσε το 1950 τα υπολείμματα λινών υφασμάτων με τα οποία είχαν τυλιχτεί τα χειρόγραφα. Η ανάλυση έδειξε ότι το λινάρι, από το οποίο ήταν κατασκευασμένο το ύφασμα, απώλεσε την οργανική του ζωή το 33 π.χ. 50 χρόνια. 3