ΑΣΚΗΣΗ 6. έκδοση ΕΧ b

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 6 έκδοση ΕΧ06-2015b

Coyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών κτ. Μ αιθ. Μ002 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η χρήση, αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας παρουσίασης, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για πάσης φύσεως εμπορικό ή επαγγελματικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσεως, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Πληροφορίες Δρ. Ι. Αντωνιάδης, Καθηγητής, antogian@central.ntua.gr, 210-7721524 Δρ. Χ. Γιακόπουλος, ΕΔΙΠ, chryiako@central.ntua.gr, 210-7722332

Άσκηση 6: εκφώνηση Δίνεταιανεμιστήραςπουπεριστρέφεταιμεταχύτητα U =250 rm.ησυχνότητατουδικτύου f L είναι 50 Hz. Ο άξονας του επαγωγικού κινητήρα της μηχανής συνδέεται με μεταλλικό σύνδεσμο με μία πτερωτή, η οποία έχει Ν=16 πτερύγια. Ο άξονας περιστροφής της πτερωτής στηρίζεται σε δύο διαφορετικού τύπου ρουλεμάν Α και Β. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των δύο ρουλεμάν προκύπτουν από τις ακόλουθεςσχέσεις: BPFO Α =2,87xf, BPFI Α =6,14xf, BSF Α =1,43xf, BPFO Β =3,14xf, BPFI Β =10,21xf, BSF B =1,81xf,όπου f ησυχνότηταπεριστροφήςτηςπτερωτής. Στο πλησιέστερο στην πτερωτή έδρανο Β, στην οριζόντια χωρική κατεύθυνση τοποθετείται επιταχυνσιόμετρο που καταγράφει την απόκριση της μηχανής. Οι ταλαντώσεις της μηχανής καταγράφονται περιοδικά κάθε 2 μήνες. Η κυματομορφή της απόκρισης της μηχανής σε 4 διαφορετικές χρονικές περιόδος παρουσιάζεται στο σχήμα 1. Επιπλέον,, σε κάθε μέτρηση υπολογίσθηκε και το συνολικό επίπεδο κραδασμών ΟΑ: : 1.08, 2.56, 4.47 και 5.12 mm/sec rms. Επιπρόσθετα, στις δύο πρώτες μετρήσεις υπολογίσθηκε η φάση (σε μοίρες) στον κινητήρα και στο στρεφόμενο τμήμα. Στον ακόλουθο πίνακα 1 παρουσιάζεται η μετρούμενη φάση: Πίνακας 1 φάσεις κινητήρα στρεφόμενου τμήματος Σημείο Μέτρησης Κινητήρας (K) Στρεφόμενο τμήμα (R) Κατεύθυνση\Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Αξονική (Ax) 43 28 45 29 Οριζόντια (Hor) 164 135 161 268 Κατακόρυφη (Ver) 78 41 73 174

Άσκηση 6: εκφώνηση 10 5 0.0324 0.2742 0.516 0.7578 Grms 0-5 -10 sec (α) 10 5 0,0456 0,2874 0,5292 0,771 Grms 0-5 -10 sec (β) Grms 10 5 0-5 -10 0.0384 0.0437 0.049 0,0014 0.2602 0,2232 0,186 0,2655 0.2708 0,4456 0.4826 0,5194 0.5247 0.161 0.4028 0.6446 0.53 0,7416 0,7047 0,6677 1 cycle 1 cycle sec 1 cycle (γ) Grms 10 5 0-5 -10 0.1578 0.1766 0.2506 0.2572 0.2638 0.2138 0.4730 0.51 0.436 0.3996 0.6414 0.6952 0.6582 0.7018 0.7084 0.7322 sec 1 cycle 1 cycle (δ) Σχήμα 1: Απόκριση μηχανής σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.

Άσκηση 6: εκφώνηση Η μηχανή σύμφωνα με το διεθνή κανονισμό VDI 2056 ανήκει στην κατηγορία G. Ζητούνται τα ακόλουθα: 1. Να αναλύσετε χρησιμοποιώτας το σύνολο των πληροφοριών που δίνονται στην εκφώνηση τα χρονικά σήματα του σχήματος 1 και να εντοπίσετε την/ις βλάβη/ες της μηχανής. Να αιτιολογήσετε με σαφήνεια την απάντησή σας. 2. Να σχεδιασθούν κατά προσέγγιση και να σχολιασθούν τα φάσματα των μετρούμενων σημάτων 1(γ) και 1(δ) σε μονάδες α) επιτάχυνσης (g rms) και β) ταχύτητας (mm/sec rms). Αιτιολογείστε τις διαφορές στα δύο φάσματα.

1. Αρχικά, υπολογίζονται οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης του ανεμιστήρα: συχνότητα περιστροφής άξονα του κινητήρα f =U /60=250 rm/60 sec= 4,17 Hz T = 0,24 sec συχνότητα του δικτύου f L =50 Hz T L = 0,02 sec συχνότητα περάσματος των πτερυγίων της πτερωτής BPF (Blade Pass Frequency)=N x f =16πτερύγια x 4,17 Hz=66,56 Hz T BPF = 0,015 sec χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης των ρουλεμάν BPFO Α = 2,87 x f =2,87 x 4,17 =11,97 Hz T BPFO = 0,0835 sec BPFI Α =6,14 x f =6,14 x 4,17 Hz = 25,60 Hz T BPFI = 0,0391 sec BSF Α =1,43 x f =1,43 x 4,17 Hz = 5,96 Hz T BSF = 0,1678 sec BPFO Β = 3,14 x f =3,14 x 4,17 = 13,09 Hz T BPFO = 0,0764 sec BPFI Β =10,21 x f =10,21 x 4,17 Hz= 42,58 Hz T BPFI = 0,0235 sec BSF B =1,81x f =1,81 x 4,17 Hz = 7,55 Hz T BSF = 0,1325 sec Επίσης, στο φάσμα μπορούν να εμφανισθούν οι αρμονικές των παραπάνω χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης και ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται σε κάποιες περιπτώσεις βλαβών (π.χ.φθαρμέναρουλεμάν).

Οι πληροφορίες αυτές σχετίζονται με κακή ευθυγράμμιση, εκκεντρότητα, κυρτόμενο πρόβολο ή αζυγοσταθμία. Για το λόγο αυτό, υπολογίζονται οι διαφορές φάσεις που περιγράφουν την κίνηση της μηχανής. Σημείο Μέτρησης Κινητήρας (K) Στρεφόμενο τμήμα (R) Κατεύθυνση\Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Αξονική (Ax) 43 45 Οριζόντια (Hor) 164 161 Κατακόρυφη (Ver) 78 73 1. Ax(M) Ax(R) = 43-45 = 2 o 2. H(M) H(R) = 164-161 = 3 o 3. V(M) V(R) = 78-73 = 5 o 4. H(M) V(M) = 164-78 = 86 o 5. H(R) V(R) = 161-73 = 88 o κακή ευθυγράμμιση αζυγοσταθμία εκκεντρότητα κυρτομένος πρόβολος Άρα, πιθανή αζυγοσταθμία, η οποία είναι επιτρεπτή (συνδυασμός με ΟΑ), καθώς δεν υπαρχει τέλεια ευθυγράμμιση ή ζυγοστάθμιση. Επομένως, ο ανεμιστήρας λειτουργεί κανονικά.

Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα αυτό με το προηγούμενο, η αύξηση στο πλάτος της ταλάντωσης από ~ 1 σε ~ 3 gs υποδεικνύει μεταβολή στη λειτουργική κατάσταση του ανεμιστήρα ανάπτυξη φθοράς. Οι προηγούμενες πληροφορίες σχετίζονται με κακή ευθυγράμμιση, εκκεντρότητα, κυρτόμενο πρόβολο ή αζυγοσταθμία. Για το λόγο αυτό, υπολογίζονται οι διαφορές φάσεις που περιγράφουν την κίνηση της μηχανής. Σημείο Μέτρησης Κινητήρας (K) Στρεφόμενο τμήμα (R) Κατεύθυνση\Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Αξονική (Ax) 28 29 Οριζόντια (Hor) 135 268 Κατακόρυφη (Ver) 41 174 1. Ax(M) Ax(R) = 28-29 = 1 o 2. H(M) H(R) = 135-268 = 133 o 3. V(M) V(R) = 41-174 = 133 o 4. H(M) V(M) = 135-41 = 94 o 5. H(R) V(R) = 268-174 = 94 o κακή ευθυγράμμιση αζυγοσταθμία εκκεντρότητα κυρτομένος πρόβολος Άρα, πιθανή ΔΥΝΑΜΙΚΗ αζυγοσταθμία, η οποία σε συνδυασμό με ΟΑ 2, υποδυκνείει πως ο ανεμιστήρας έχει βλάβη.

G rm s 10 5 0-5 -10 Άσκηση 6: ΛΥΣΗ... 0.0384 0.0437 0.049 0,0014 0.2602 0,2232 0,186 0.161 0,0372 s 0,0370 s 0.4028 0,0370 s 0,0368 s 0.6446 1 cycle 0,2655 0.2708 1 cycle sec κρουστικός παλμός 0,2596 s 0,2221 s 0,4456 0.4826 0,2418 s 0,2418 s 0,5194 0.5247 0.53 1 cycle 0,7416 0,7047 0,6677 0,0370 s 0,0369 s (γ) Αποκλείεται η φθορά εξωτερικού δακτυλίου 0,5194 ρουλεμάν λόγω μεταβλητού μέγιστου πλάτους παλμών και της απουσίας τους σε όλο το μήκος της καταγραφής. Επίσης, αποκλείεται η χαλαρότητα ρουλεμάν, καθώς σε κάθε κύκλο παρατηρούνται περισσότερες από 1 κρούσεις. Επομένως, οι πληροφορίες της ανάλυσης (διπλή διαμόρφωση πλάτους παλμών & απουσίας αυτών μεταξύ των ομάδων ) ταιριάζουν με τους μηχανισμούς φθοράς εσωτερικού δακτυλίου και στοιχείου κύλισης ρουλεμάν. 0.0384 0.0437 0.049 0,0053 s 0,18 0,5194 0.5247 0,0053 s 0.53

Ακολουθεί υπολογιστική ανάλυση των περιοδικοτήτων στο χρονικό σήμα για εντοπισμό του μηχανισμού βλάβης που παράγει τις προηγούμενες πληροφορίες. Οι κρουστιοί παλμοί κάθε ομάδας σχεδόν ισαπέχουν (λόγω ολίσθησης) περίπου 0,037 sec. Η μέγιστη ολίσθησηεκτιμάταιστα 0,0368 0,0372 = 0,0004 secή(0,0368 0,0372)/0,0368 * 100% = 1,09 % < 2% (επιτρεπτή ολίσθηση). Η ολίσθηση είναι χαρακτηριστικό μη γραμμικό φαινόμενο των ρουλεμάν. Ηπερίοδοςτων 0,037 secαντιστοιχείσεσυχνότητα f d ~ 27,03 Hzπουσχετίζεταιμετηνονομαστική συχνότηταβλάβης BPFΙ Α.Έτσι,απορρίπτεταιηβλάβηστοιχείουκύλισηςενόςεκτων 2ρουλεμάνπου υποστηρίζουν το στρεφόμενο τμήμα της μηχανής. Η περιοδικότητα εντός κάθε κρουστικού παλμού αντιστοιχεί στη διεγειρόμενη ιδιοσυχνότητα f n1 = 1/0,0053 ~ 188,68 Hz. Άρα, πιθανή φθορά εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεμάν Α, η οποία σε συνδυασμόμεοα 3,υποδυκνείειπωςοανεμιστήραςυπέστειεπιπλέονβλάβηλόγωτηςπαραμένουσας αζυγοσταθμίας.

G r m s 10 5 0-5 -10 0.1578 0.1766 0.2506 0.2572 0.2638 0.2138 0,2224 s 0,2354 s 0.4730 0.51 0.436 0.3996 0.6414 1 cycle sec 1 cycle 0.6952 0.6582 0.7018 0,0372 s 0,0368 s 0,0370 s 0,0370 s 0,0370 s 0,0370 s 0,2418 s 0,2418 s κρουστικός παλμός 0.7084 0.7322 (δ) Eξακολουθούν να υπάρχουν ομάδες κρουστικών παλμών που ταξιδεύουν πάνω στην τροχιά της ημιτονοειδούς ταλάντωσης λόγω της φθοράς του εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεμάν Α. Tο μέγιστο πλάτος των κρούσεων και η ενέργειά τους μεταβάλλονται, και παρατηρείται σημαντική αύξηση του μέγιστου πλάτους από την προηγούμενη μέτρηση (από ~ 13 gsσε ~ 17 gs).ομοίως,μεταξύτωνομάδων μεσολαβεί μόνο θόρυβος που ταξιδεύει πάνω στην τροχιά της ημιτονοειδούς ταλάντωσης. Επίσης, σε κάθε κρούση διεγείρεται η ίδια ιδιοσυχνότητα f n2, η οποίαφαίνεταιναείναιδιαφορετικήτης f n1. 0.2506 0.2572 0.2638 0.2138 0,0066 s 0.6952 0.7018 0,0066 s 0.73 0.7084

Στο χρονικό σήμα παρατηρούνται αρκετά ισχυροί κρουστικοί παλμοί, πλάτους ~ 17 gs, που σχεδόν ισαπέχουν (λόγω ολίσθησης) περίπου 0,037 sec. Οι κρουστικοί παλμοί κάθε ομάδας σχεδόν ισαπέχουν (λόγω ολίσθησης) περίπου 0,037 sec. Η μέγιστη ολίσθηση εκτιμάται στα 0,0368 0,0372 = 0,0004 sec ή (0,0368 0,0372)/0,0368 * 100% = 1,09 % < 2% (επιτρεπτή ολίσθηση). Η ολίσθηση είναι χαρακτηριστικό μη γραμμικό φαινόμενο τωνρουλεμάν.ηπερίοδοςτων ~ 0,037 secαντιστοιχείσεσυχνότητα f d ~ 27,03 Hz,πουσχετίζεται με τη φθορά του εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεμάν Α. Η περιοδικότητα εντός κάθε κρουστικού παλμού αντιστοιχεί στη διεγειρόμενη ιδιοσυχνότητα f n2 =1/0,0066=151,52 Hz. Η χειροτέρευση της βλάβης στο ρουλεμάν προκαλείται από πιθανή αλλαγή στη γεωμετρία της φθαρμένης επιφάνειας που οδηγεί σε αλλαγές στις συνθήκες κρούσης με αποτέλεσμα τη διέγερση νέας ιδιοσυχνότητας. Και αυτή η μεταβολή υποδεικνύει μεταβολή στη λειτουργική κατάσταση του ανεμιστήρα επιπλέον χειροτέρευση φθοράς. Η γωνιακή θέση των κρούσεων σε κάθε κύκλο δεν είναι η ίδια. Γι αυτό παρατηρείται επανεμφάνιση των ομάδων σε χρονικά διαστήματα περίπου ίσα με τη συχνότητα περιστροφής τουάξονα (0,2224 sec & 0,2354 sec). Άρα, επιπλέον εξέλιξη της φθοράς του εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεμάν Α. Παράλληλα, η αζυγοσταθμία χειροτερεύει σημαντικά.

2. Στα φάσματα των 2 ταλευταίων μετρήσεων γύρω από τις ιδιοσυχνότητες παρατηρείται αύξηση της ενέργειας με αποτέλεσμα να αναπτύσσονται 2 ομάδες αιχμών πουισαπέχουν BPFΙ Α και f υποδεικνύονταςτηδιέγερσηκαιτηδιπλήδιαμόρφωσηκατά πλάτοςαυτών.στη χαμηλόσυχνη περιοχήαναπτύσσονταιαρμονικέςτων f και BPFΙ Α, που σχετίζονται με τον μηχανισμό της βλάβης στο ρουλεμάν. Λόγω αζυγοσταθμίας, η αιχμήστην f θαεμφανίζειπολύμεγαλύτεροπλάτοςαπότιςαρμονικέςτης. Στο φάσμα δεν εμφανίζεται η ιδιοσυχνότητα, αλλά το πλησιέστερο ακέραιο πολ/σιο της BPFΙ Α σεαυτήν.έτσι,ισχύει: f n1 / BPFΙ Α = 188,68/27,03 = 6,98 f n2 / BPFΙ Α = 151,52/27,03 = 5,61 Δηλ., η διεγερόμενη ιδιοσυχνότητα f n1 εμφανίζεται πολύ κοντά στην 7 η αρμονική της BPFΙ Α. Οπότε, στην υψίσυχνη περιοχή του φάσματατος κυριαρχεί η 7*BPFΙ Α και πλευρικά της αναπτύσσονται αιχμές χαμηλότερου πλάτους. Ομοίως,ηδιεγερόμενηιδιοσυχνότητα f n2 εμφανίζεταιπλησιέστεραστην 6 η αρμονικήτης BPFΙ Α καικοντάστην 5 η αρμονικήτης.οπότε,στην υψίσυχνη περιοχήτουφάσματατος κυριαρχούν οι 5*BPFΙ Α και 6*BPFΙ Α και πλευρικά τους αναπτύσσονται αιχμές χαμηλότερου πλάτους.

Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζονται οι καμπύλες απόκρισης των τριών μεγεθών περιγραφής της ταλάντωσης. Σύμφωνα με το γράφημα, χαμηλές συχνότητες (<10 Hz) προκαλούν υψηλές μετατοπίσεις, υψηλές συχνότητες δίνουν υψηλά πλάτη επιτάχυνσης (>1000 Hz). Η ταχύτητα μπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά συνιστώσες με συχνότητα μεταξύ 10και 1000 Hz. μετατόπιση ταχύτητα επιτάχυνση Επομένως, το φάσμα του σχήματος 1(γ) είναι: gs μη συμμετρική διάχυση ενέργειας fn1 συχνότητα (CPM) 2 f f BPFI Α 2* BPFI Α -2*BPFI Α - BPFI Α + BPFI Α 0 5*BPFΙ Α 6*BPFΙ Α 188,68 7*BPFΙ Α 8*BPFΙ Α Hz

Επομένως, όπως φαίνεται στο προηγούμενο φάσμα που τα πλάτη καταγράφονται σε μονάδες επιτάχυνσης, η υψίσυχνη περιοχή (5*BPFΙ Α έως 8*BPFΙ Α Hz ) εμφανίζει υψιλότεραπλάτησεσχέσημετηχαμηλόσυχνηπεριοχή (συχνότητες f και BPFΙ Α καιοι αρμονικές τους). Ομοίως, όπως φαίνεται στο ακόλουθο φάσμα που τα πλάτη αναφέρονται σε μονάδες ταχύτητας, η αναλογία πλατών υψίσυχνης - χαμηλόσυχνης περιοχής δεν αλλάζει, καθώς οι περισσότερες συχνότητες κυμαίνονται εντός 10 1000 Hz. Αλλαγές (μείωση) παρατηρούνταιστιςαρμονικέςτης f που κινούνται κάτωτων 10 Hz. gs fn1 2 f f BPFI Α 2* BPFI Α -2*BPFI Α - BPFI Α + BPFI Α 0 5*BPFΙ Α 6*BPFΙ Α 188,68 7*BPFΙ Α 8*BPFΙ Α Hz

Ομοίως, το φάσμα του σχήματος 1(δ) είναι: συμμετρική διάχυση ενέργειας gs - BPFI Α fn2 2 f f f BPFI Α 2* BPFI Α -2*BPFI Α + BPFI Α 0 4*BPFΙ Α 5*BPFΙ Α 151,52 6*BPFΙ Α 7*BPFΙ Α Hz Επομένως, όπως φαίνεται στο παραπάνω φάσμα που τα πλάτη καταγράφονται σε μονάδεςεπιτάχυνσης, ηυψίσυχνηπεριοχή (4*BPFΙ Α έως 7*BPFΙ Α Hz )εμφανίζει υψιλότεραπλάτησεσχέσημετηχαμηλόσυχνηπεριοχή (συχνότητες f και BPFΙ Α και οι αρμονικές τους).

Στο ακόλουθο φάσμα που τα πλάτη περιγράφονται σε μονάδες ταχύτητας, η αναλογία πλατών υψίσυχνης χαμηλόσυχνης περιοχής δεν αλλάζει, καθώς οι περισσότερες συχνότητεςκυμαίνονταιεντός 10 1000 Hz. Αλλαγές (μείωση)παρατηρούνταιστιςαρμονικέςτης f πουαναπτύσσονταικάτωαπότα 10 Hz. mm/sec rms I Α - BPFI fn2 2 f f BPFI Α 2* BPFI Α -2*BPFI Α + BPFI Α 0 4*BPFΙ Α 5*BPFΙ Α 151,52 6*BPFΙ Α 7*BPFΙ Α Hz

Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Εργαστήριο Δυναμικής & Κατασκευών Δρ.ΑντωνιάδηςΙ..... antogian@central.ntua.gr Δρ.ΓιακόπουλοςΧ.... chryiako@central.ntua.gr