آزمايش شماره 8 برخورد (بقاي تكانه) وقتي دو يا چند جسم بدون حضور نيروهاي خارجي طوري به هم نزديك شوند كه بين آنها نوعي برهم كنش رخ دهد مي گوييم برخوردي صورت گرفته است. اغلب در برخوردها خواستار اين هستيم كه نوعي برهم كنش بين ذرات ميكروسكپي را توصيف كنيم. در برخوردها مي توان با اندازه گيري انرژي و توزيع زاويه اي ذرات پراكنده شده طبيعت نيروهاي درگير به دست آورد. اطلاعات مفيدي درباره ي ساختار و با اعمال قوانين پايستگي جزي يات زيادي از برخورد را بدون آگاهي زيادي از طبيعت برهم كنش يا نيرو مي توان پيش گويي كرد. برخوردها دو دسته اند : ) كشسان ) ناكشسان برخوردهاي كشسان برخوردهايي هستند كه در آن انرژي جنبشي و تكانه ي خطي پايسته است. برخوردهاي ناكشسان برخوردهايي هستند كه در آن ها تنها تكانه ي خطي پايسته است اما انرژي جنبشي پايسته نيست. تحليل برخوردهاي كشسان در يك بعد و دو بعد برخورد يك بعدي : در اين نوع برخورد راستاي حركت هر دو جرم (حركت مركز جرم) هم قبل از برخورد و هم بعد از برخورد روي يك خط قرار دارد. براي برخورد كشسان داريم : v + v v + v + + v v v v X X ١ ١ ٠ ٢ v ٢ ١
برخورد در دوبعد : فرض كنيد جرم با سرعت به جرم ساكن ٢ برخورد كند. ٠ ١ در حركت ساكن بودن جسم قبل از برخورد از كليت مسا له كم نمي كند. چرا كه اگر هم حركت باشد مي توانيم برخورد را از ديد دستگاه مرجعي كه با سرعت يكي از دو جرم مثلا مي كند در نظر بگيريم. در برخورد دو بعدي اجسام پس از برخورد روي امتداد اوليه حركت نمي كنند بلكه هريك با زاويه اي نسبت به آن امتداد به حركت خود ادامه مي دهند ولي مركز جرم روي همان امتداد اوليه حركت مي كند چون نيروي خارجي بر سيستم وارد نمي شود. در برخورد كشسان داريم : p k p k p + p k + k p k d + p + k v v cos + v cosφ 0 v sn v snφ v v + v y ١ ١ v ١ ٢ φ v ١ x ٢ v ٢ v ٢ v ١ كه در آن v ١ سرعت جسم اول قبل از برخورد و و سرعت هاي دو جسم پس از برخورد هستند. برخوردهاي ناكشسان :. در وضعيت واقعي انرژي جنبشي يك سيستم قبل و بعد از برخورد يكسان نيست يعني انرژي جنبشي پايسته. نمي ماند به عنوان مثال اتم ها ملكول ها و هسته ها داراي انرژي جنبشي و ٢
پتانسيل هستند. وقتي چنين ذراتي برخورد مي كنند انرژي جنبشي مي تواند جذب يا آزاد شود. به برخوردهايي كه در آنها انرژي جنبشي نهايي كمتر از انرژي جنبشي اوليه است يعني انرژي جذب مي شود برخوردهاي انرژي گير مي گوييم. به برخوردهايي كه در آنها انرژي جنبشي نهايي بيشتر از انرژي جنبشي اوليه است يعني انرژي جنبشي آزاد شده است برخوردهاي انرژي زا مي گوييم. به اين ترتيب اگر انرژي جنبشي اوليه با را k و انرژي جنبشي نهايي را با k و انرژي افزايش يا كاهش يافته پس از برخورد را با Q نمايش دهيم داريم : Q k k Q>0 برخورد انرژي زا : برخورد انرژي گير : 0>Q برخورد كشسان : 0Q در تمام موارد قانون پايستگي تكانه خطي برقرار است. برخورد ناكشسان بين ذره اي به جرم و سرعت v با ذرة ساكن به جرم را مطابق شكل در نظر مي گيريم : y ٣ v ٣ ١ v ١ ٢ 3 4 ٤ x v ٤ برخورد بين اين دو ذره به دو ذره ي جديد به جرم هاي 3 و 4 منجر مي شود كه با سرعت هاي كه محور x است حركت تحت زاويه هاي و نسبت به جهت اوليه ي مي v 4 و v 3 ٣
k 4 كنند. انرژي هاي جنبشي ذرات 3,, و 4 را به ترتيب k 3, k, k و مي گيريم. از قوانين پايستگي تكانه خطي و انرژي داريم : + v 3v3 cos3 4v4 cos 0 3v3 sn3 4v4 sn k k + k + Q 3 4 4 4 حل مساي ل برخورد به روش تحليلي : براي سادگي در حل مساي ل برخورد انتخاب دستگاه مختصات مناسب بسيار پراهميت است. با نوشتن معادلات پايستگي تكانه خطي و انرژي مي توان كميت هايي را برحسب كميت هاي ديگر به دست آورد. به طور مثال براي برخوردهاي كش سان ثابت مي شود كه نسبت سرعت ذره پس از + cos ± cos برخورد به سرعت آن قبل از برخورد برابر است با : () اين معادله اطلاعات زيادي درباره ي برخوردهاي كشسان به ما مي دهد به طور مثال : v 0 v يا v v + 0 v يا v يا براي مي توان نتيجه گرفت كه : cos Π + 0 φ + ( φ ) ٤
در اين آزمايش مي خواهيم كه در برخورد كش سان با حذف سرعت ها رابطه اي ميان جرم اجسام و زاويه ي انحراف آنها به دست آوريم. در ابتدا اين كار را به صورت تحليلي انجام داده و سپس با انجام آزمايش صحت رابطه داشت : ي به دست آمده را تحقيق مي كنيم. با انتخاب محور مناسب خواهيم tan tan ( + ) + () y y ١ ٢ ١ ٢ x ١ ٢ x 4 كاربن - وسايل مورد نياز: يك سطح شيبدار- تعدادي كاغذ سفيد عدد گلوله نقاله خط كش. روش آزمايش : (. سه گلوله يكي از دو گلوله ي هم جرم را در پايين سطح شيبدار قرار مي دهيم ) گلوله شماره ( را از روي سطح شيبدار رها ي ديگر ) كه جرمشان كمتر برابر و بيشتر از گلوله ي اول است مي گلوله شماره ( به طوري كه در هنگام برخورد با گلوله ي اول كمترين ميزان درگيري را كنيم ) داشته باشند. در هنگام حركت هر جفت گلوله روي كاغذ به علت وجود كاربن مسير حركت آنها روي كاغذ ثبت مي شوند. اين مسيرها را با استفاده از خط كش مطابق شكل به هم وصل كرده و با استفاده از نقاله زاويه هاي و را اندازه ميگيريم. با استفاده از ترازو جرم گلوله را به دست آورده و در جدول يادداشت مي كنيم. اين روند را براي هر جفت گلوله 0 بار انجام مي دهيم. ٥
شكل - نحوه ي مشخص كردن زواياي و ٢ M ( g ) M ( g ) M ( g ) M (g): جدول (گلوله متوسط) ٦
خواسته ها :. سپس از روي ) tan( را برحسب + نمودار tan رسم كرده و شيب نمودار را به دست آوريد. شيب نمودار نسبت را محاسبه كرده و با نسبت واقعي آن مقايسه كنيد همچنين ميزان خطا را بدست آوريد. ) براي هر سه آزمايش اين مراحل را تكرار كنيد ( پرسش ها : ) سعي كنيد رابطه هاي () و () را اثبات كنيد ) بهتر است محور x را در راستاي حركت در نظر بگيريد (. ) چرا بايد در هنگام انجام آزمايش سعي شود كه دو گلوله هنگام برخورد كمترين درگيري را داشته باشند 3) چه دلايلي وجود دارند كه ثابت مي كند در اين آزمايش پايستگي انرژي جنبشي به طور كامل برقرار نيست 4) چرا اثر عبور دو گلوله از كاربن روي كاغذ به صورت نقطه هاي پررنگ است و چرا به صورت خطي پيوسته نيست ٧
شكل - نماي كلي آزمايش ٨