ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي استاد: مرتضي خردمندی تهیهکننده: سجاد شمس ویراستار : مینا قنادی

یاد آوری مدار های مغناطیسی: L g L g مطابق شکل فرض کنید سیمپیچ N دوری حامل جریان i به دور هستهای به طول متوسط μ r پیچیده شده باشد و طول فاصله هوایي برابر L C باشد. L g و سطح مقطع A و پرمابیلیته )ضریب نفوذ مغناطیسي( نسبي همانگونه که قبال در درس ماشین 1 در فصل مدارهای مغناطیسي دیدهایم ميتوان این مدار مغناطیسي را مطابق شکل با یک مدار معادل الکتریکي نشان داد. در این مدار شار هسته معادل جریان در مدار الکتریکي متناطر است. مدار مغناطیسی ماشین های الکتریکی سیم پیچ متمرکز با جریان ثابت مطابق شکل فرض کنید سیم پیچ N φ = Ni R T R T = R c + R g R c = 1 L c μ r μ 0 A R g = 1 μ 0 L g A دوری حامل جریان ثابت i دردو شیار به فاصلهی 180 درجه قرار گرفته باشند. مسیر خطوط میدان مغناطیسي در شکل نشان داده شده است. همانگونه که دیده ميشود خطوط شار پس از عبور از سطح حلقه و رتور مسیر خود را در فاصله هوایي ادامه داده و در یوغ استاتور در دو مسیر موازی شکل در شکل نشان داده شده است. ميگیرد. پس از بستن مسیر از طریق یوغ استاتور مجددا از طریق فاصله هوایي و رتور مسیر خود را کامل ميکند. مدار معادل مغناطیسي رلوکتانس استاتور : y R یوغ استاتور هر چه طول فاصله هوایي کمتر باشد خطوط میدان در فاصله هوایي به راستای شعاعي نزدیکتر خواهند شد. در عمل طول فاصله هوایي به قدری ميتوان خطوط میدان را در راستای شعاعي و عمود بر بدنهی رتور فرض نمود. کم است که

شار عبوری از مقطع فاصله هوایي به این صورت محاسبه ميشود: طبق مدار معادل صفحه قبل φ 0 = Ni R T φ 0 = Ni R r +R g + R y شکل زیر نحوهی محاسبهی رلوکتانس فواصل هوایي و چگالي شار را در این فواصل نشان ميدهد: B 0 = φ 0 A شکل توزیع میدان مغناطیسی در سیم پیچ متمرکز با جریان ثابت مطابق شکل در نصف زوایای فاصله هوایي چگالي شار رو به داخل و در نصف دیگر رو به خارج است. اگر طبق قرار داد جهت شعاعي رو به خارج را جهت مثبت فرض کنیم در نصف زوایا چگالي شار و خطوط میدان مغناطیسي مقدار مثبت و در نصف دیگر مقدار منفي دارند. مطابق شکل راستای عمود و سطح سیم پیچ را محور سیم پیچ مينامند. جهت محور سیم پیچ طبق قانون دست راست تعیین ميشود. محور سیم پیچ را مرجع زاویا ميگیریم. به این ترتیب میدان مغناطیسي بین بیرون و مثبت و بین - تا تا رو به داخل و منفي خواهد بود. R g = 1 μ 0. L g (r L) طول محور نصف محيط دايره به این ترتیب توزیع چگالي شار در یک ماشین الکتریکي با سیم پیچ متمرکز با جریان ثابت با زمان به شکل زیر خواهد بود: رو به

سیم پیچ توزیع شده با جریان ثابت: در عمل به جای تمرکز همه کالفها در یک جفت شیار آنها را در تعداد زیادی شیار توزیع مينمایند. بهعنوان نمونهای ساده مطابق شکل فرض کنیم دو کالف دیگر به فواصل α از سیم پیچ اول در دو جفت شیار قرار داده باشد. با صرفنظر از اثر اشباع ميتوان از جمع آثار برای بدست آوردن چگالي میدان کل استفاده نمود. در صورت وجود اشباع هم ميتوان از جمع آثار برای محاسبهی آمپر دور یا شدت میدان مغناطیسي کل استفاده کرد سپس با استفاده از مشخصهی مغناطیسشوندگي تغییرات چگالي شار را نقطه به نقطه بهدست آوریم. مطابق شکل هرکدام از سیمپیچهای جدید میدانهایي را با اختالف فاز α جلوتر و عقبتر از میدان مربوط به سیم پیچ اول ایجاد مينمایند. میدان کل مجموعه این خواهد بود که در شکل زیر دیده ميشود: مالحظه ميشود که شکل میدان به موج کسینوسي نزدیکتر شده است. با افزایش تعداد شیارها تعداد پلههای نمودار میدان افزایش ميیابد. با صرفنظر از هارمونیکهای نمودار میدان که آن را هارمونیکهای مکاني گویند ميتوان میدان را با یک موج کسینوسي تقریب زد: B (θ) B(θ) = B m cos θ θ فقط شيار مرکزي نمایش داده شده 4

میدان مغناطیسی با سیم پیچ متمرکز با جریان متناوب: تاکنون جریان سیم پیچ را ثابت فرض نموده ایم. حال فرض ميکنیم جریان در طول زمان مطابق شکل به صورت سینوسي تغییر نماید. I (t) i m t t 4 t 5 t t 1 t دیدم که با یک جریان ثابت در سیم پیچ متمرکز میدان به شکل زیر است: B 0 که دامنه با اندازهی جریان متناسب است. فرض کنیم این دامنهی B 0 متناظر و مربوط به لحظهی t t= 1 باشد که در آن جریان مقدار ماکزیمم خود را دارد. حال با گذشت زمان در لحظهی t=t جریان کاهش ميیابد. در این لحظه دامنه تغییرات میدان کمتر خواهد شد ضمن اینکه میدان همان شکل قبلي را دارا است. در زمان t=t جریان صفر بوده و میدان نیز صفر خواهد شد. در زمان t=t 4 جهت میدان عکس ميشود و در زمان t=t 5 دامنه نوسانات باز هم به حد اکثر ميرسد ولي جهت میدان عکس زمان t t= 1 است. این موضوع در شکل های زیر نشان داده شده است: توجه کنید در هر شکل اندازهی پیکانها برابر است. 5

میدان مغناطیسی به سیم پیچ توزیع شده و جریان متناوب B m باز هم مشابه سیم پیچ متمرکز فرض کنیم که میدان در زمان t t= 0 که در آن جریان بیشترین مقدار را دارد t 1 t t t 4 t 5 t با گذشت زمان و کاهش جریان در زمان t=t )شبیه استداللي که برای میدان با سیمپیچ متمرکز با جریان متناوب داشتیم( همان شکل میدان حفظ خواهد شد ولي دامنه آن کاهش خواهد یافت. به همین ترتیب در زمان t=t میدان صفر خواهد شد و در زمان های t=t 4 و t=t 5 میدان هایي با جهت عکس خواهیم داشت. این موضوع در شکلهای زیر نشان داده شده است: θ فقط شيار مرکزي نمایش داده شده است مالحظه ميشود که میدان مغناطیسي در طول زمان و برای مکانهای مختلف تغییر ميکند. ميتوان تغییرات زماني و مکاني میدان را با رابطهی زیر نشان داد: B(θ, t) = B m cos(ωt) cosθ این رابطه را ميتوان به شکل زیر نوشت: حال ميخواهیم هر کدام از جمالت عبارت فوق را بیشتر بررسي نماییم. به این منظور مثال جملهی دوم را برای دو لحظهی = 0 ωt و = 10 ωt در نظر ميگیریم. 6

مالحظه ميشود که شکل موج در این فاصلهی زماني نمودار تغییرات میدان 10 درجه به سمت راست حرکت کرده است. به همین ترتیب ميتوان تغییرات میدان را برای t=t 0 رسم نمود. مالحظه ميشود که نمودار تغییرات میدان در فاصله زماني از 0=t تا t=t 0 به اندازهی ωt 0 به سمت راست حرکت کرده است. اگر نمودار برای زمانهای مختلف رسم شود مالحظه ميشود که با سرعت ثابت ω به سمت راست حرکت ميکند. یا به عبارت دیگر در جهت مثبت مثلثاتي دوران ميکند. به همین ترتیب جملهی اول عبارت فوق را در نظر ميگیریم. در زمان t = 0 t = t 0 این جمله به شکل زیر نشان داده شده است. مالحظه ميشود مرکز این میدان در طول فاصله زماني t 0 به اندازه ωt 0 به سمت چپ یعني در جهت عقربه های ساعت )خالف جهت مثبت مثلثاتي( جابه جا شده است. به این ترتیب این میدان هم یک میدان سینوسي است که با سرعت زاویه ای ω در جهت منفي مثلثاتي ميچرخد. سرعت چرخش میدان را سرعت سنکرون خواهیم نامید. این میدان را که در خالف جهت مثبت مثلثاتي ميچرخد میدان چپگرد گوییم در مقابل میدان اول که آن را میدان راستگرد گویند. این موضوع که مجموع دو میدان سینوسي که با دامنه و سرعت یکسان ولي در خالف جهت در حال چرخش هستند برابر با میدان ضرباني B m cos ωt cos θ B m ) ميشود در شکل های زیر نشان داده شده است. ( B m B m B m cos(ωt) cosθ 7

اساس سیم پیچی و میدان مغناطیسی در ماشین های با تعداد قطب باالتر مطابق شکل فرض کنیم دو بازوی یک کالف سیمپیچ در دو شیار به فاصله هن) 1 4 ( از هم قرار داشته باشند. مالحظه ميشود میدان در محیط مقطع 1 ( 4 سطح جانبي استوانه ) رو به بیرون و مثبت و در بقیه زوایا رو به داخل و منفي ميباشد باز هم با فرض محور سیم پیچ مطابق شکل به عنوان مرجع زوایا میدان 4 4 تا مثبت و در بقیه زوایا منفي ميباشد. ولي دقت ميکنیم که به دلیل نسبت 1 به به نقاطي که میدان رو به داخل است میدان در ناحیه رو به بیرون دارای فشردگي در شکل از فشردگي فلشها برای نشان دادن شدت میدان استفاده شده است. برابر است. 1 1 ( به ) سطح مقطع نقاطي که در آن میدان رو به بیرون است 4 مالحظه ميشود که میدان تقارن ندارد. بدین منظور فرض ميکنیم یک کالف دیگر سیم پیچ را مطابق شکل در دو شیار به فاصله شیار قبلي قرار دهیم. با استفاده از جمع اثار میدان برآیند به صورت زیر رسم ميگردد. از هم و به فاصله از دو سيم پيچ كمكي یك ميدان مانند باال با 180 درجه اختالف فاز ایجاد ميكند كه اگر هم جمع كنيم شكل زیر بدست ميآید 8

مالحظه ميشود که میدان مجددا تقارن خود را بدست آورده است البته با این تفاوت که در یک سیکل کامل تغییرات زاویه ( زا 0 تا ) میدان مغناطیسي دو سیکل کامل تغییرات را انجام داده است باز هم با توزیع کالفها در تعداد زیادی از شیارها و میل دادن فاصله آنها به صفر به یک میدان کسینوسي خواهیم رسید البته این بار مينویسیم: این اساس یک ماشین چهار قطب است به همین ترتیب میدان برای ماشین 6 قطب B (θ) = B m cos θ و برای ماشین 8 قطب B (θ) = B m cos 4θ و برای ماشین Pقطب B (θ) = B m cos P θ خواهد بود. این که در یک سیکل تغییرات زاویه دو سیکل تغییرات میدان اتفاق ميافتد )برای ماشین 4 قطب( منجر به تعریف مفهوم جدیدی به نام زاویه الکتریکي در مقابل زاویه مکانیکي ميگردد. 4 جهت روشن شدن موضوع دو نقطه Aو B را روی شکل در نظر بگیرید. نقطه A در موقعیت و نقطه B در موقعیت + 4 قرار دارد و فاصله بین آنها ميباشد. اگر این دو نقطه را روی محور تغییرات میدان مالحظه کنیم مشاهده ميشود که میدان مغناطیسي بین این دو نقطه یک نصف نوسان ) ) کامل را انجام داده است. بر همین اساس ميگوییم فاصله دو نقطهAو B برابر 90 مکانیکي و 180 الکتریکي هستند. پس بنا به تعریف فاصله دو نقطه در فضا را زاویه مکانیکي θ m مينامیم. در حالي که فاصله آنها در نمودار تغییرات میدان را زاویه الکتریکي در ماشین چهار قطب همانگونه که دیدیم θ e = θ m و در شش قطب θ e = θ m و در θ e = P θ P ميباشند. قطب m مينامیم. θ e *سیم پیچی و میدان ماشین های سه فاز: 10 e در ماشین های سه فاز سه سیم پیچ در سه مجموعه شیار به فاصله 10 الکتریکي ( e 10( قرار داده ميشوند. البته توجه کنیم که موقعیت سیم پیچ فازb جلوتر از موقعیت فازaميباشد )نه عقب تر( در اینصورت اگر موقعیت نقطه ای نسبت به محور فاز a برابر θ باشد نسبت به محور فاز bبرابر 10 θ خواهد بود در شکل های زیر مقطع ماشین های سه فاز دو قطب و چهار قطب رسم گردیده است. ماشين فاز قطب آنچیز که در شکل نشان داده شده است جهت سیم پیچها و نحوه اتصال آنها ميباشد نه جهت جریان. برای بدست آوردن جریان مطابق شکل جریان های I a I b و I c را در نظر بگیرید که با هم 10 درجه زماني اختالف دارند. همانگونه که ميدانید در یک سیستم سه فاز متقارن در هر لحظه پالریته ی جریان یکي از سیم پیچها به یک سمت و دوتای دیگر به سمت مخالف ميباشد حال فاصله زماني = 0 ωt تا ωt = را در نظر بگیرید در این فاصله زماني جریان فاز های cوa مثبت و جریان فاز b منفي ميباشد. 9

در اینصورت جهت جریان همانگونه که در شکل نشان داده شده برای فاز هایaوc با جهت سیم پیچ یکي است ولي برای فاز b بر عکس ميباشد در شکل دیده ميشود که جهت بازو های b c و a به سمت بیرون و جهت بازو های c b در فاصله زماني ωt = تا ωt = جهت جریان فازc تغییر a b ميیابد. و c روبه داخل است به همین ترتیب در فاصله زماني بعدی یعني بین و a رو به داخل است. این بار جهت جریان در بازوهای b a و c رو به بیرون و مثبت وجهت جریان بازوهای ωt = تا ωt = جهت جریان بازو های c a و b مثبت و جهت جریان a c و b رو به داخل و منفي ميباشد به این ترتیب مالحظه ميگردد بین فاصله ی زماني دو قطبي است همان الکتریکي( در جهت راستگرد یعني مثبت مثلثلتي چرخش داشته است. در شکل زیر شمای سیم پیچي یک ماشین فاز چهار قطب نمایش داده شده است. جهت میدان مغناطیسي نیز به اندازه درجه مکانیکي )چون اینجا در شکل زیر هم جهت سیم پیچ برای یک ماشین فاز چهار قطب رسم شده است همانگونه که دیده ميشود باز هم جهت سیم پیچها یک در میان رو به باال و پایین است اگر مجددا جهت جریان را در فواصل زماني مختلف دنبال کنیم مالحظه ميشود در فاصله زماني = 0 ωt تا ωt = جهت جریان در بازوهای cو 1 b a 1 مثبت جهت جریان در بازوهای cو 4 b 1 a 4 منفي جهت جریان در بازوهای cو b 4 a مثبت و باالخره در بازوهای cو b a منفي ميباشد 6 این بار در یک دور مکانیکي مالحظه ميشود جهت جریانها چهار بار عوض شده است اگر فاصله زماني ωt = تا ωt = را در نظر بگیریم مالحظه خواهد شد که جهت میدان )باتوجه به جهت جریان( به اندازه رادیان الکتریکي در جهت مثبت چرخیده است. ماشين فاز 4 قطب B (θ) = B m cos ωt cos p θ دیدیم که میدان یک سیم پیچ تکفاز توزیع شده با جریان سینوسي به اینصورت نوشته ميشود : حال با داشتن سه سیم پیچ مربوط به فاز های مختلف میدان مغناطیسي از جمع اثار به صورت زیر نوشته ميشود: به حاصل جمع تبدیل ميکنیم: 10

میدانیم که این یک میدان گردان سینوسي ميباشد که برای توضیح بیشتر مالحظه ميشود که در زمان = 0 t رابطه به شکل نقطه ی پیک این میدان در = 0 θ ميباشد پس از زمان زیر خواهد شد 0 = ωt θ θ) B m cos ( P ميگردد t 0 P میتوان گفت که میدان با سرعت آنگاه B خواهد شد نقطه ی پیک این میدان در زاویه رابطه میدان به شکل m cos ( P θ ωt 0) ω P t 0 θ = ω P یعني در فاصله زماني بین = 0 t تا t = t 0 میدان به اندازه ی در حال دوران است این سرعت را سرعت سنکرون t 0 ω P t 0 مينامیم و با ω s نمایش ميدهیم. جابهجا شده است به این ترتیب این روابط برای سرعت های زاویه ای چرخش فرکانس چرخش و نیز دور بر دقیقه چرخش نوشته شده است. معموال سرعت میدان سنکرون را بر حسب دور بر دقیقه یاrpmو فرکانس ولتاژوجریان را برحسب هرتز بیان ميکنند. مينویسیم: n s = 60f s = 60 f p مثال:دور سنکرون را برای یک موتور 50 هرتز دو قطب و نیز برای 50 هرتز چهار قطب محاسبه کنید: حل: یعني اینکه با داشتن سیم پیچ سه فاز که دارای جریان سه فاز سینوسي است به یک میدان گردان سینوسي دست پیدا ميکنیم عکس این گفته نیز صحیح است. یعني اگر یک سیم پیچ سه فاز در معرض یک میدان گردانsin باشد آن ولتاژ سینوسي سه فاز القا ميگردد. 11