Method for the preseismic evaluation of pilotis columns

2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας, Θεσσαλονίκη 28-30 Νοεµβρίου 2001 Μέθοδος προσεισµικού ελέγχου στύλων pilotis Method for the preseismic evaluation of pilotis columns ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ, Α.Π. Πολ. Μηχ. ΕΜΠ, Dr. sc. techn. ETH. Zuerich, cubus Hellas Ltd ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία προτείνεται µία απλοποιηµένη µέθοδος για τον προσεισµικό έλεγχο στύλων pilotis. Η µέθοδος εξετάζει το µηχανισµό µαλακού ορόφου και βασίζεται στην ελαστοπλαστική ανάλυση µε τη µέθοδο των µετακινήσεων (push over). Εφαρµόζεται η µέθοδος του συντελεστή µετακίνησης (DCM) και ελέγχονται οι πλαστικές στροφές και η µεταφορά τέµνουσας στους στύλους βάσει των τελευταίων επιστηµονικών απόψεων. Τέλος προτείνονται µέτρα βελτίωσης της συµπεριφοράς και ενίσχυσης. ABSTRACT: A simplified method for the preseismic evaluation of pilotis columns is proposed. The method considers the soft story mechanism and is based on elastoplastic analysis by use of the push over method. The Displacement Coefficient method (DCM) is applied and the plastic rotation and shear transfer in the columns are examined according to the latest scientific knowledge. Finally, measures for improvement of the behaviour and strengthening are proposed. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Tα κτίρια µε pilotis εµφανίζουν ως γνωστόν αυξηµένη τρωτότητα. Eίναι εποµένως επιτακτική ανάγκη να διαπιστωθούν άµεσα οι αδυναµίες τους και να προχωρήσουν οι ενδιαφερόµενοι στα κατάλληλα προληπτικά µέτρα. Μόνον έτσι θα διασωθούν οι άνθρωποι και οι περιουσίες τους σε ενδεχόµενο µελλοντικό σεισµό. Ο τελευταίος σεισµός της Αθήνας το Σεπτέµβριο του 99, παρότι µικρός σε ένταση και σε διάρκεια, µας έδειξε οτι τα κτίρια τύπου pilotis που µελετήθηκαν µε παλαιότερους κανονισµούς και γενικά παλαιότερες αντιλήψεις περι αντισεισµικού σχεδιασµού, εµφανίζουν σε µεγάλο ποσοστό µειωµένη ανθεκτικότητα. Το πλεον ευπαθές τους σηµείο είναι οι στύλοι της pilotis που αστοχούν πρώιµα και οδηγούν το κτίριο σε µερική ή ολική κατάρρευση µε τις γνωστές συνέπειες. Η σηµερινή γνώση και διατιθέµενη τεχνολογία στις κατασκευές επιτρέπουν να εφαρµόσουµε λύσεις που αποτρέπουν πλήρως το δυσµενές αυτό ενδεχόµενο [14,15]. Προϋπόθεση είναι να εντοπισθούν έγκαιρα οι αδυναµίες και να ληφθούν τα κατάλληλα µέτρα. Αυτό είναι δύσκολο να γίνει απλώς µε επόπτευση. Χρειάζονται κάποιοι υπολογισµοί από µηχανικούς, που διαθέτουν εµπειρία στον τοµέα αυτό. Το πρόβληµα είναι πόσο χρονοβόρα είναι αυτή η εργασία και πόσο κοστίζει. Από την άλλη πλευρά υπάρχει ακόµη το ερώτηµα σε ποιά µέθοδο θα πρέπει να βασίζονται αυτοί οι υπολογισµοί και πως θα πρέπει να διατυπωθούν τα κριτήρια ανθεκτικότητας που θα οδηγήσουν σε αξιόπιστα συµπεράσµατα. Είναι πλέον γνωστό, αποδεκτό και στη χώρα µας και απόλυτα τεκµηριωµένο βάσει των Αµερικανικών οδηγιών (FEMA 273 / ATC 40) [1,7], οτι αυτοί οι υπολογισµοί θα πρέπει να βασίζονται σε µετακινήσεις (push over analysis) και όχι αποκλειστικά σε δυνάµεις που προκύπτουν από µια ελαστική ανάλυση [13]. Και τούτο διότι ο φορέας εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή υπο τη σεισµική δράση, είτε το θέλουµε είτε όχι, και εποµένως είµαστε υποχρεωµένοι να διερευνήσουµε τι συµβαίνει σ αυτή την περίπτωση και κάτω από ποιές συνθήκες αστοχούν τα δοµικά του µέλη. Στην ανελαστική συµπεριφορά του φορέα υπο σεισµό βασίζονται όλοι σχεδον οι σύγχρονοι κανονισµοί καθώς και ο Ελληνικός ΝΕΑΚ 90/95 και ΕΑΚ 2000 [2,3,11]. Υπάρχουν πλέον διεθνώς πολλά αξιόπιστα προγράµµατα ελαστοπλαστικής ανάλυσης µετακινήσεων [4,5,6,12], αλλά η χρήση τους προϋποθέτει την εισαγωγή του συνόλου των δεδοµένων της κατασκευής, όπως γίνεται και κατα τον υπολογισµό µιας νέας κατασκευής. Εποµένως απαιτείται αρκετός κόπος και

χρόνος και δεν είναι εφικτός ο έλεγχος αυτού του πλήθους των περιπτώσεων γρήγορα και αποτελεσµατικά. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε µια προσεγγιστική αναλυτική µέθοδος και βάσει αυτής πρόγραµµα ελέγχου στύλων pilotis, του οποίου η χρήση απαιτεί µόνο λίγα λεπτά της ώρας. Βεβαίως η γρήγορη αυτή αποτίµηση δεν µπορεί να υποκαταστήσει την πλήρη µελέτη, διότι στηρίζεται σε απλοποιητικές παραδοχές. Μπορεί όµως να δείξει σε ποιές περιπτώσεις απαιτείται έλεγχος σε δεύτερο στάδιο και έτσι να συµβάλλει στον ταχύ εντοπισµό των ιδιαίτερα επικίνδυνων περιπτώσεων, ώστε να ληφθούν έγκαιρα τα κατάλληλα µέτρα και να αποφευχθούν δυσάρεστες συνέπειες σε περίπτωση µελλοντικού σεισµού. 2. ΠΕ ΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Η µέθοδος είναι κατάλληλη για κτίρια που εµφανίζουν µειωµένη δυσκαµψία και αντοχή στο ισόγειο και δεν διαθέτουν τοιχώµατα ή πυρήνες. Θεωρείται οτι οι υπερκείµενοι όροφοι έχουν σχετικά αυξηµένη αντοχή και δυσκαµψια λόγω τοίχων και συµπεριφέρονται ελαστικά, ενω στο ισόγειο εµφανίζεται µηχανισµός πλαστικής παραµόρφωσης (µαλακός όροφος). Τέτοια κτίρια, υπάρχουν δυστυχώς πολλά, είτε σχεδιασµένα µε παλαιότερους κανονισµούς ως πολυκατοικίες µε pilotis, είτε προέκυψαν µετά την αφαίρεση των τοίχων του ισογείου για τη δηµιουργία καταστηµάτων. Στόχος της µεθόδου είναι να προσεγγίσει µε πολύ εύκολους χειρισµούς την ελαστοπλαστική συµπεριφορά των κατακόρυφων στοιχείων του ισογείου και να εντοπίσει τις αδυναµίες τους, δηλαδή το ενδεχόµενο αστοχίας υπο ένα σεισµό συχνό, περιστασιακό, σχεδιασµού ή µεγάλο. Επίσης να προτείνει πιθανές λύσεις ενίσχυσης, όπως αύξηση της διατοµής των κατακορύφων στοιχείων, προσθήκη τοιχοποιιών (αύξηση δυσκαµψίας και αντοχής) ή περίσφιξη των στύλων µε µανδύες από ΟΣ ή σύνθετα υλικά (αύξηση πλαστιµότητας). Η µέθοδος βασίζεται στη θεωρία της µεθόδου των µετακινήσεων (push over) κατα FEMA 273/356 και ATC 40. Προσδιορίζεται δηλαδή η µέγιστη πιθανή µετακίνηση για το συγκεκριµένο σεισµό και συγκρίνονται οι τιµές των πλαστικών στροφών των στύλων και οι γωνιακές παραµορφώσεις των τοίχων από άοπλη ή οπλισµένη πλινθοδοµή ή οπλισµένο σκυρόδεµα µε τις αποδεκτές των ανωτέρω οδηγιών. Επίσης ελέγχεται η αντοχή των στύλων σε διάτµηση, σύµφωνα µε τις τελευταίες αντιλήψεις περι συνεισφοράς της αξονικής δύναµης και της απώλειας αντοχής συναρτήσει της ανελαστικής στροφής. Κατα τον προσδιορισµό των σεισµικών εντάσεων λαµβάνεται υπόψη στους ακραίους στύλους και το φαινόµενο αυξοµείωσης της θλίβουσας δύναµης. Πλεονέκτηµα της απλοποιηµένης αυτής µεθόδου, η οποία προγραµµατίζεται εύκολα, είναι ο εύκολος υπολογισµός των αποτελεσµάτων κατα τη µεταβολή οιασδήποτε παραµέτρου, καθώς και η εποπτεία που προσφέρει. Κατα τη χρήση της θα πρέπει να λαµβάνεται σοβαρά υπόψη το γεγονός, οτι στηρίζεται σε απλοποιητικές παραδοχές όπως: Εµφάνιση µηχανισµού µαλακού ορόφου στο ισόγειο. Ελαστική συµπεριφορά των υπερκείµενων ορόφων µε αµελητέα παραµόρφωση. Πάκτωση των στύλων στη βάση τους. Απουσία τοιχωµάτων από οπλισµένο σκυρόδεµα, που οδηγούν σε σηµαντική βελτίωση της συµπεριφοράς (µηχανισµός κτιρίου). Απλοποιητικά µοντέλα ορθογωνικών διατοµών οπλισµένου σκυροδέµατος σε µονή κάµψη µε αξονική δύναµη. Απλοποιητικά µοντέλα ελαστικής και ανελαστικής συµπεριφοράς τοιχοποιίας. Σε περιπτώσεις που διαπιστώνονται σοβαρές αδυναµίες ή που δεν πληρούνται οι παραπάνω παραδοχές συνιστάται η χρήση ακριβέστερων προσοµοιωµάτων µε χρήση προγραµµάτων που εφαρµόζουν τη µέθοδο των µετακινήσεων σε χωρικά πλαίσια [12]. Είναι πάντως πολύ χρήσιµη για έναν αρχικό εντοπισµό των προβληµάτων, καθώς και για την κατανόηση των µηχανικών φαινοµένων, που εξετάζονται µε πολύ σαφήνεια στη µέθοδο των µετακινήσεων (push over). Τα παραπάνω µπορούν να γίνουν εύκολα αντιληπτά ακόµα και από τους µηχανικούς που δεν έχουν ακόµη µεγάλη εµπειρία. 3. ΤΥΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ 3.1 Αστοχία λόγω εξάντλησης πλαστιµότητας στροφής στο στύλο Μέσω της ανάλυσης των µετακινήσεων, όπως θα δούµε αργότερα, προσδιορίζεται η µέγιστη πιθανή µετακίνηση του ορόφου για ένα δεδοµένο επίπεδο σεισµού βάσει του αντίστοιχου φάσµατος. Η µετακίνηση αυτή

περιλαµβάνει ένα ελαστικό και ένα ανελαστικό τµήµα. Το ανελαστικό τµήµα διαιρούµενο µε το ελεύθερο ύψος του στύλου µας δίδει την ανελαστική στροφή στις πλαστικές αρθρώσεις που εµφανίζονται στην κεφαλή και στον πόδα του (Σχήµα 1). Σχήµα 1: Μηχανισµός πλαστικών αρθρώσεων κεφαλής και ποδός σε στύλο pilotis Figure 1: Plastic hinge mechanism on top and bottom of pilotis column Από πειραµατική έρευνα αλλά και από θεωρητικά προσοµοιώµατα [8] γνωρίζουµε, οτι ένας στύλος από οπλισµένο σκυρόδεµα έχει περιορισµένη ικανότητα πλαστικής στροφής, η οποία µάλιστα επηρεάζεται κυρίως από τους παρακάτω παράγοντες : Από την ανηγµένη θλιπτική καταπόνηση του στύλου και συγκεκριµένα όσο αυξάνεται, τόσο µειώνεται η ικανότητα πλαστικής στροφής. Από την ανηγµένη διατµητική καταπόνηση του στύλου, η οποία οδηγεί σε συγκέντρωση της πλαστικής παραµόρφωσης στη θλιβόµενη ζώνη και µείωση της ικανότητας πλαστικής στροφής. Από την περίσφιξη, η οποία οδηγεί σε αύξηση της ικανότητας ανελαστικής βράχυνσης του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη και εποµένως αύξηση της ικανότητας πλαστικής στροφής. Στη FEMA 273/356 και ATC 40 [1,7] δίδονται µέγιστες τιµές για την πλαστική στροφή πινακοποιηµένα, σε εξάρτηση από τις παραπάνω παραµέτρους. Ένας δεύτερος, αυτή τη φορά ψαθυρός τρόπος αστοχίας των στύλων από οπλισµένο σκυρόδεµα, είναι όταν λόγω ανεπάρκειας συνδετήρων δεν µπορεί να σχηµατισθεί δικτύωµα Moersch για τη µεταφορά της τέµνουσας. Ουσιαστικά πρόκειται για το τµήµα αυτό της τέµνουσας Vc - Vcc που οφείλεται στην καµπτική αντοχή που προσδίδει ο διαµήκης οπλισµός στο στύλο, διότι το τµήµα Vcc, που οφείλεται στην αξονική θλιπτική δύναµη, µεταφέρεται κατα κανόνα ασφαλώς µέσω του κεκλιµένου θλιπτήρα που σχηµατίζεται στον κορµό του στύλου (Σχήµα 2). Για το λόγο αυτό κινδυνεύουν κυρίως οι στύλοι που έχουν δυσανάλογα πολύ διαµήκη οπλισµό σε σχέση µε τους εγκάρσιους συνδετήρες. Επίσης κινδυνεύουν οι στύλοι που εµφανίζουν αυξηµένη πλαστική στροφή στις αρθρώσεις, δηλαδή απαιτούν αυξηµένη πλαστιµότητα. Αυτό οφείλεται στο οτι το σκυρόδεµα διαθέτει σε αρηγµάτωτη κατάσταση µια ικανοποιητική εφελκυστική αντοχή, η οποία και απουσία συνδετήρων είναι σε θέση να µεταφέρει σηµαντικό ποσοστό τέµνουσας Vcs (όπως στις πλάκες από οπλισµένο σκυρόδεµα που κατα κανόνα δεν οπλίζονται µε συνδετήρες). Όταν όµως σχηµατίζονται οι πλαστικές αρθρώσεις το σκυρόδεµα ρηγµατώνεται σταδιακά και χάνει αυτή την ικανότητα [8,9]. Εαν υπάρχουν επαρκείς συνδετήρες σχηµατίζεται δικτύωµα Moersch και µεταφέρονται ασφαλώς οι δυνάµεις. Εαν οι συνδετήρες είναι ανεπαρκείς διαρρέουν ή πολύ συχνα απαγκυρώνονται και ανοίγει ρωγµή µεγάλου εύρους, που αποκλείει περαιτέρω ανακατανοµή δυνάµεων µέσω εµπλοκής (interlock) των αδρανών στις παρειές των ρωγµών και αλλαγής κλίσης των θλιπτήρων του σκυροδέµατος. 3.2 Αστοχία στύλου σε διάτµηση λόγω ανεπάρκειας συνδετήρων

Σχήµα 2: Μηχανισµoί µεταφοράς τέµνουσας σε θλιβοµενο µέλος Figure 2: Mechanisms of shear transfer in compression member στο παραπάνω σχήµα 2 ισχύει : τέµνουσα στύλου: Vc=430 kn τέµνουσα λόγω θλίψης : Vcc=190 kn τέµνουσα αντοχής σκυροδ. : Vcs=182 kn τέµνουσα συνδετήρων: Vyb=153 kn απαιτούµενοι συνδετήρες : asb=12 cm 2 /m Σε τοιχοποιίες που δεν υπερβαίνουν το όριο λυγηρότητας ( π.χ. κατα FEMA 356), ώστε να αποκλειστεί ο πλευρικός λυγισµός, υπάρχουν δύο ενδεχόµενα εµφάνισης αστοχίας : Στην πρώτη περίπτωση έχουµε θλιπτική αστοχία, η οποία συνήθως εµφανίζεται στα άκρα του θλιπτήρα. Στη δεύτερη περίπτωση έχουµε διατµητική ολίσθηση κυρίως κατα µήκος του πλέγµατος των αρµών. ανηγµένη αξονική δύναµη n = N / (bdf c ) (1) ανηγµένη ροπή κάµψης: m = M / (bd 2 f c ) (2) µηχ. ποσοστ. διαµ. οπλ. ωl = As fs / (bdf c ) (3) ανηγµ. ροπή αντοχής: m = 0.5 (n - n 2 ) + ωl (4) vc = Vc /(bd)= 2 f c d m / h (5) vcc = Vcc /(bd)= f c d (n - n 2 ) / h (6) vc - vcc = (Vc - Vcc ) /(bd) = 2 f c d ωl / h (7) Το τµήµα της τέµνουσας V c - V cc που οφείλεται στο διαµήκη οπλισµό εξαρτάται από το µηχανικό ποσοστό του και από το λόγο στατικού ύψους/ελεύθερο µήκος του µέλους [8]. Τα κοντά υποστυλώµατα κινδυνεύουν από διατµητική αστοχία γι αυτόν ακριβώς το λόγο. Το τµήµα της τέµνουσας V cs που µπορεί να µεταφέρει το σκυρόδεµα µε την εφελκυστική του αντοχή εξαρτάται από το µέγεθος της πλαστικής στροφής στις αρθρώσεις που εκφράζεται µε την απαιτούµενη πλαστιµότητα µ c. Στους παρακάτω τύπους υπολογισµών τίθεται η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f c σε kn/m 2 [9] : vcs = Vcs /(bd) = 9 fc, 0<µc<2 (8) =(14-2,5 µc) fc, 2<µc<5 (9) =1,5 fc, 5<µc (10) Οι απαιτούµενοι συνδετήρες υπολογίζονται βάσει δικτυώµατος Moersch µε κλίση 45 ο : Vyb = γrd (Vc - Vcc ) - Vcs (11) asb = Vyb / d fsb (12) όπου η υπεραντοχή διαµήκους οπλισµού λαµβάνεται ως γrd = 1,4. 3.3 Αστοχία τοίχου λόγω γωνιακής παραµόρφωσης Σχήµα 3: Μεταφορά τέµνουσας σε µοντέλο στύλου τοίχου πλήρωσης Figure 3: Shear transfer in column infill wall model Στην πρώτη περίπτωση θραύσης του θλιπτήρα υπολογίζεται αρχικά το ενεργό πλάτος του θλιπτήρα κατα τους τύπους της FEMA (Σχήµα 3) : α=0.04(λ 1 h c ) -0.4 r i [m] (13) λ 1 = [ E i t i sin2θ / (E c h c 9.6 10 6 I c )] 1/4 (14) όπου I c [m 4 ] η ροπή αδράνειας του στύλου. Ως τάση αντοχής του θλιπτήρα λαµβάνεται η ελάχιστη θλιπτική αντοχή της πλινθοδοµής σε οριζόντια διεύθυνση fi. Η αντοχή του θλιπτήρα υπολογίζεται ως : V yi c = α L i t i f i /r i [kn] (15) Υπάρχει όµως και η δεύτερη περίπτωση αστοχίας µέσω διατµητικής ολίσθησης. Ο τύπος γι αυτή την περίπτωση είναι : V yi s =5.3 L i t i (2 f i ) [kn] (16) Από τη σύγκριση των δύο τύπων προκύπτει :

V yi c / V yi s = α f i / (7.5 r i ) (17) Όσο µεγαλώνει η θλιπτική αντοχή fi και το πλάτος του θλιπτήρα α προς το µήκος της διαγωνίου r i, τόσο αυξάνεται η αντοχή του θλιπτήρα και µπορεί να γίνει κρίσιµη η αντοχή σε διατµητική ολίσθηση. Στο παράδειγµά µας µε fi = 2400 kn/m 2 θα πρέπει α > ri / 6,5 για να είναι κρίσιµη η διατµητική ολίσθηση. Αυτός ο έλεγχος πρέπει να γίνεται και στην εισαγωγή της αντοχής στους θλιπτήρες των τοίχων κατα την ακριβή ανάλυση χωρικού πλαισίου µέσω εφαρµογής της µεθόδου των µετακινήσεων. Η πλαστιµότητα των τοίχων και συγκεκριµένα οι µέγιστες επιτρεπτές τιµές της ανελαστικής γωνιακής παραµόρφωσης γi [ ] λαµβάνονται από τις συστάσεις της FEMA 356, όπου γίνεται διάκριση µεταξύ άοπλης και οπλισµένης πλινθοδοµής και σε κάθε περίπτωση τα όρια εξαρτώνται από το επίπεδο ζηµιών το οποίο εξετάζεται : Πίνακας 4 : Όρια γωνιακής παραµόρφωσης [ ] τοίχων πλήρωσης Table 4 : Drift limits [ ] for infill walls ΚΑ ΠΖ ΑΖ ΑΚ Αοπλοι 0 1,5 3 6 Οπλισµ 2 4 6 15 οπου: ΚΑ= άµεση κατάληψη, ΠΖ= περιορισµός ζηµιών, ΑΖ= ασφάλεια ζωής, ΑΚ= αποφυγή κατάρρευσης. 4. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ 4.1 Περίσφιγξη του στύλου µε σύνθετα υλικά Είναι εύκολη και οικονοµική λύση, εφαρµόζεται όµως σε περιπτώσεις που απαιτείται µόνο αύξηση της πλαστιµότητας του στύλου σε στροφή µέχρι κάποιο όριο. εν αυξάνει την καµπτική αντοχή του στύλου και κατ επέκταση την αντοχή του κτιρίου. εν αυξάνει τη δυσκαµψία του κτιρίου και εποµένως δεν οδηγεί σε µείωση των µετακινήσεων και των ανελαστικών στροφών του στύλου, καθώς και των ανελαστικών παραµορφώσεων και ζηµιών των τοίχων. Σε περίπτωση ανεπάρκειας συνδετήρων εφαρµόζονται τα σύνθετα υλικά σε όλο το ύψος του στύλου αλλιώς αρκεί η περίσφιξη των κρίσιµων µηκών. Στην περίπτωση αύξησης της διατµητικής αντοχής του στύλου ως ενεργός δύναµη περίσφιξης δεν πρέπει να λαµβάνεται η αντοχή του υφάσµατος, διότι αντιστοιχεί σε πολύ µεγάλη παραµόρφωση θραύσης, αλλά µια περιορισµένη µήκυνση (π.χ 4 ) επι το µέτρο ελαστικότητας και το πάχος του υφάσµατος. Απαιτείται προσεκτική εφαρµογή των στρώσεων του υφάσµατος αφού προηγηθεί προεργασία του στύλου όπως καµπύλωση των γωνιών και εξοµάλυνση της επιφάνειας. Υπάρχει ξηρά και υγρή µέθοδος, σε κάθε περίπτωση δε απαιτούνται το ελάχιστο 2 στρώσεις για λόγους ασφάλειας. Τέλος απαιτείται προστασία των υλικών από την ακτινοβολία του ήλιου, θερµοκρασία κλπ. µέσω εφαρµογής στρώσης κονιάµατος επικάλυψης (π.χ. χαλαζιακής άµµου). 4.2 Αύξηση της διατοµής των στύλων µε µανδύα από ΟΣ Πρόκειται για κλασική και ευρύτατα εφαρµοσµένη και δοκιµασµένη σε σεισµούς λύση ενίσχυσης µε εκτοξευόµενο ή έγχυτο σκυρόδεµα. Εφαρµόζεται σε περιπτώσεις που απαιτείται αύξηση της πλαστιµότητας του στύλου σε στροφή ή και της διατµητικής του αντοχής λόγω ανεπάρκειας συνδετήρων. Εαν εφαρµοσθεί σε περισσότερους στύλους οδηγεί και σε αύξηση της δυσκαµψίας του κτιρίου, δηλαδή σε µείωση των σχετικών µετακινήσεων σεισµού. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις εφαρµογής : Α. Προσθήκη συνδετήρων και διαµήκων ράβδων που δεν αγκυρώνονται στα υπερκείµενα και υποκείµενα στοιχεία (κόµβους, θεµέλεια κλπ) αλλά σταµατούν στα πέρατα του µέλους. Στην περίπτωση αυτή έχουµε µικρή αύξηση της καµπτικής αντοχής και της δυσκαµψίας, λόγω αύξησης του στατικού ύψους προς την πλευρά της θλιβόµενης ζώνης του στύλου, αλλά κυρίως σηµαντική αύξηση της διατµητικής αντοχής και της πλαστιµότητας σε στροφή. Το σηµαντικό πλεονέκτηµα είναι η αποφυγή των κατασκευαστικά δύσκολων αγκυρώσεων του διαµήκους οπλισµού στα γειτονικά στοιχεία του στύλου, αλλά και η αποφυγή εισαγωγής αυξηµένης έντασης σε αυτά, που συχνά δηµιουργεί προβλήµατα και οδηγεί σε ενίσχυση και των γειτονικών περιοχών. Β. Οι διαµήκεις ράβδοι αγκυρώνονται στις γειτονικές περιοχές µε όλους τους απαραίτητους ελέγχους και επεκτάσεις των ενισχύσεων, όπου απαιτούνται. Στην περίπτωση αυτή η αύξηση της καµπτικής

αντοχής του στύλου οφείλεται και στους πρόσθετους διαµήκεις οπλισµούς του µανδύα, θλιβόµενους και εφελκυόµενους, και στην αύξηση του στατικού ύψους της διατοµής. Η λύση αυτή όµως είναι δυσκολότερη και δαπανηρότερη, οφείλουν δε να διερευνώνται προηγουµένως και άλλες λύσεις αύξησης της αντοχής, όπως προσθήκη τοίχων στα φατνώµατα, εφόσον είναι εφικτή η εφαρµογή τους. 4.3 Προσθήκη τοίχων από άοπλη ή οπλισµένη πλινθοδοµή στα φατνώµατα Ουσιαστικά πρόκειται για µια εκ των υστέρων άρση της µειωµένης δυσκαµψίας και αντοχής του ορόφου του ισογείου pilotis. Βεβαίως θα πρέπει η πλινθοδοµή να είναι εξασφαλισµένης αντοχής και λυγηρότητας (µπατική) και να ενσφηνωθεί καλά στα πλάγια και στο άνω µέρος. Η πλάκα έδρασής της στο δάπεδο θα πρέπει επίσης να διαθέτει την απαιτούµενη αντοχή, αλλιώς θα πρέπει να θεµελειωθεί επι δοκού που συνδέει τα πέδιλα των εκατέρωθεν στύλων. Το πλήθος των φατνωµάτων που οφείλουν να κτισθούν εξαρτάται από την προσδοκώµενη αύξηση δυσκαµψίας και αντοχής του ορόφου. Πρέπει αυτά να επιλεχθούν σε συµµετρική διάταξη και προς τις δύο διευθύνσεις, ώστε να αποφευχθεί η στροφή του κτιρίου. Η µηχανική δράση τους µπορεί να προσοµοιωθεί µε µοντέλο θλιπτήρα, το πάχος του οποίου υπολογίζεται βάσει των οδηγιών της FEMΑ. Η διατµητική αντοχή των στύλων, λόγω ανεπάρκειας συνδετήρων, αυξάνεται έµµεσα λόγω της µείωσης των µετακινήσεων του ορόφου και κατ επέκταση της πλαστικής στροφής στις αρθρώσεις που εµφανίζονται στους στύλους. Η πλαστιµότητα της άοπλης πλινθοδοµής είναι σχετικά µικρή και µπορεί να ενισχυθεί σηµαντικά αν οπλιστεί ελαφρά µε οριζόντιες ( ή και κατακόρυφες) ράβδους. υποστυλωµάτων. Για το λόγο αυτό, αλλά και για καλύτερη αγκύρωση των οριζόντιων οπλισµών του τοίχου, συνήθως κατασκευάζονται µανδύες στους στύλους που εγκιβωτίζουν αυτούς και τους συνδέουν µε τον τοίχο. Η θεµελίωση του τοίχου πρέπει επίσης να προσεχθεί, ώστε να µπορεί να µεταφέρει τις δυνάµεις ασφαλώς στα εκατέρωθεν πέδιλα των στύλων. Είναι µια δοκιµασµένη λύση και σε σεισµούς, µόνο που έχει κατατι αυξηµένο κόστος έναντι των πλινθοδοµών. Βεβαίως επειδή αυξάνεται αισθητά η τέµνουσα βάσης θα πρέπει να ελεγχθεί η ικανότητα του υπερκείµενου ορόφου να την παραλάβει ασφαλώς, χωρίς σηµαντικές ζηµιές. 5. ΕΛΑΣΤΟΠΛΑΣΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΣΤΥΛΟΥ ΤΟΙΧΩΝ 5.1 Εσωτερικος στυλος Η οριζόντια δύναµη αναλαµβάνεται από δύο ελαστοπλαστικά συστήµατα του στύλου και του ποσοστού των τοίχων που του αναλογούν. Για το σκοπό αυτό ορίζεται το ποσοστό p w [%] που αντιστοιχεί στο πλήθος τοίχων προς το συνολικό αριθµό στύλων για τη συγκεκριµένη διεύθυνση και φορά µετακίνησης. Το κάθε σύστηµα έχει διαφορετική ελαστική αντίσταση και διαφορετική αντοχή. Συνήθως δεν αντιστηρίζονται απευθείας σε γειτονικό τοίχο όλοι οι στύλοι, για τη συγκεκριµένη διεύθυνση και φορά µετακίνησης που εξετάζεται. Σε περίπτωση αντιστήριξης συµβαίνει µια ανακατανοµή της κατακόρυφης θλιπτικής δύναµης του στύλου, δηλαδή ένα τµήµα αυτής πάει στον τοίχο για να µεταφερθεί, µαζί µε την οριζόντια συνιστώσα, µέσω του κεκλιµένου θλιπτήρα. Αυτό το τµήµα πρέπει να αφαιρείται από τη θλιπτική δύναµη του στύλου. 4.4 Προσθηκη τοιχου απο οπλισµενο σκυροδεµα Ισχύουν όσα αναφέρθηκαν στην περίπτωση τοίχων από οπλισµένη πλινθοδοµή, µόνο που εδώ οι δυνάµεις που αναλαµβάνει ο θλιπτήρας είναι µεγαλύτερες, δηλαδή έχουµε πολύ µεγαλύτερη αύξηση της δυσκαµψίας και της αντοχής του ορόφου. Αυτό όµως δηµιουργεί και την απαίτηση αυξηµένης αντοχής των κόµβων άκρων του θλιπτήρα δηλαδή της κεφαλής και ποδός των εκατέρωθεν

Σχήµα 5: Ελαστοπλαστική συµπεριφορά στύλου µε και χωρίς τοίχο πλήρωσης Figure 5: Elastoplastic behaviour of column with and without infill wall Η ελαστοπλαστική συµπεριφορά του συστήµατος στύλου - τοίχων προκύπτει ως άθροισµα των επιµέρους απλοποιηµένων διγραµµικών συναρτήσεων δύναµης µετακίνησης (Σχήµα 5). Στον κατακόρυφο άξονα µπορεί να διαιρεθεί η οριζόντια δύναµη του συστήµατος µε τη θλιπτική δύναµη του στύλου, ώστε να προκύψει ένας αδιάστατος συντελεστής ε οριζόντιας δύναµης, συγκρίσιµος αργότερα και µε το εκάστοτε φάσµα απόκρισης σεισµού. 5.2 Ακραίος στύλος Στα ακραία υποστυλώµατα πρέπει να λαµβάνεται υπ όψη η µεταβολή της αξονικής δύναµης κατα την επιβολή της οριζόντιας φόρτισης σεισµού. Για τον υπολογισµό της µεταβολής αυτής προτείνεται ένα απλοποιητικό µοντέλο. Θεωρείται οτι το σηµείο µηδενισµού της ροπής είναι στο µέσο του ύψους των στύλων του ισογείου και οτι υπάρχουν ρ το πλήθος ακραίοι στύλοι, όπου οι µισοί ευρίσκονται αριστερά και οι άλλοι µισοί δεξιά. Σχήµα 6: Ελαστοπλαστική συµπεριφορά ακραίου στύλου λόγω µεταβολής αξονικής δύναµης Figure 6: Elastoplastic behaviour of edge column due to variation of axial force 6. ΥΣΚΑΜΨΙΑ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΤΥΛΩΝ - ΤΟΙΧΩΝ Θεωρείται οτι το κτίριο εκτελεί κυρίως µεταφορική ταλάντωση, κατά την οποία κάµπτονται οι στύλοι του ισογείου, ενω η υπερκείµενη κατασκευή µένει πρακτικά απαραµόρφωτη. Αυτό προϋποθέτει οτι ο όροφος του ισογείου (pilotis) έχει αρκετά µικρότερη δυσκαµψία σε σχέση µε τους υπερκείµενους ορόφους, λόγω απουσίας τοίχων και προφανώς οτι το κτίριο δεν διαθέτει τοιχώµατα από οπλισµένο σκυρόδεµα. Κατα τον υπολογισµό της ελαστικής αντίστασης των στύλων λαµβάνεται µειωµένη τιµή του µέτρου ελαστικότητας του σκυροδέµατος Εeff = 2/3 E λόγω ρηγµάτωσης. Κατα τα άλλα εφαρµόζονται οι τύποι της θεωρίας κάµψης ραβδόµορφων συστηµάτων για τους στύλους και αξονικής βράχυνσης για τους θλιπτήρες των τοίχων. Σε περίπτωση που µια λωρίδα κτιρίου κατα την εξεταζόµενη διεύθυνση εµφανίζει αισθητά µεγαλύτερη ιδιοπερίοδο ως προς τις υπόλοιπες και µάλιστα όταν τούτο οδηγεί σε ασύµµετρη συµπεριφορά ως προς τις µετακινήσεις, δηλαδή σε στροφή του κτιρίου, µπορεί να εξετασθεί µεµονωµένα βάσει των αυξηµένων µετακινήσεων που προκύπτουν. 7. ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΣΕΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ (DCM) Για κάθε ακραίο στύλο πρέπει εποµένως να ελέγχονται δύο περιπτώσεις αξονικής δύναµης Ν± Ν (Σχήµα 6). Όσο µεγαλύτερη είναι η τέµνουσα βάσης ή το συνολικό ύψος του κτιρίου, τόσο µεγαλύτερη είναι η µεταβολή της αξονικής δύναµης. Η µεταβολή µικραίνει όταν αυξάνει το πλήθος των ακραίων στύλων ή η απόσταση L µεταξύ τους. Η µέθοδος των µετακινήσεων θέτει ως βασικό στόχο την εκτίµηση της µέγιστης πιθανής µετακίνησης που θα εµφανίσει ένα σύστηµα για ένα συγκεκριµένο φάσµα σεισµικής απόκρισης. Στα δοµικά µέλη του συστήµατος µπορούν να εµφανισθούν ελαστικές και ανελαστικές µετακινήσεις και στροφές για τις οποίες θα πρέπει να ελεγχθεί η αντοχή τους και κατ επέκταση ολόκληρου του φορέα, όσον αφορά ζηµιές, αστοχίες ή καταρρεύση. Η εκτίµηση της µέγιστης πιθανής µετακίνησης του συστήµατος επιτυγχάνεται θεωρούµενου αυτού ως µονοβάθµιο ελαστοπλαστικό σύστηµα. Ο υπολογισµός της µετακίνησης µπορεί να γίνει µε τη χρήση του φάσµατος

απόκρισης, εκφρασµένου σε άξονες µετακίνησης - επιτάχυνσης µέσω εφαρµογής της απλοποιητικής µεθόδου του συντελεστή µετακίνησης DCM. Η µέθοδος αυτή βασίζεται στην αρχή των ίσων µετακινήσεων (για πιο εύκαµπτα συστήµατα Τ>Τ2) και στην αρχή των ίσων ενεργειών (για πιο δύσκαµπτα Τ<Τ2). Ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι (κατα FEMA 273): δ t = C 1 ε s g [T / (2π)] 2 (18) C 1 = 1 για Τ > Τ 2 (19) C 1 = 1 / R + (1-1/R) T 2 / T για Τ < Τ 2 (20) Ο λόγος αντοχής R > 1 υπολογίζεται ως η απαιτούµενη αντοχή για να παραµείνει ελαστικό το σύστηµα, προς τη µειωµένη αντοχή του ελαστοπλαστικού και Τ2 είναι η ιδιοπερίοδος του φάσµατος απόκρισης, όπου από σταθερή τιµή της επιτάχυνσης µεταβαίνουµε στον φθίνοντα κλάδο του φάσµατος, όπου ισχύει η αρχή των ίσων µετακινήσεων. Η συµπεριφορά του στύλου ελέγχεται σε πλαστική στροφή και συγκρίνεται µε τους πίνακες της FEMA [7]. Οι τιµές της επιτρεπόµενης στροφής κυµαίνονται µεταξύ 5 και 20 και εξαρτώνται από την ανηγµένη θλιπτική και διατµητική τάση και από τον τύπο της συνδετηρίωσης. Επίσης ελέγχεται η διατοµή των υφιστάµενων συνδετήρων αν επαρκεί για τη δηµιουργία δικτυώµατος κατά Moersch µε κλίση θλιπτήρων 1:1. Τέλος υπολογίζεται και η τιµή της απαιτούµενης πλαστιµότητας. Η αξιολόγηση της συµπεριφοράς του ισογείου (pilotis) θα πρέπει να γίνει µε διαφορετικά κριτήρια για κάθε επίπεδο σεισµού. Άλλος θα είναι ο στόχος για ένα συχνό ή ένα περιστασιακό σεισµό, για το σεισµό σχεδιασµού ή για το µεγάλο. Τα τέσσερα επίπεδα σεισµού τα οποία εξετάζονται, έχουν ορισθεί σύµφωνα µε τον Αµερικάνικο κανονισµό SEAOC 99 [10] ως εξης : Πίνακας 7: Επίπεδα σεισµού Table 7: Earthquake levels Επιπεδο σεισµου Περιοδος επαναφ. (ετη) Πιθανοτητα σε 1 ετος Συντελεστης φασµατος Συχνος 43 0.023 0.35 Περιστασιακος 72 0.014 0.44 Σχεδιασµου 475 0.002 1.0 Μεγαλος 970 0.001 1.23 Πριν την απόφαση ενίσχυσης θα πρέπει να αξιολογηθεί, κατα πόσον στην υπάρχουσα κατάσταση πληρούνται τα απαιτούµενα όρια συµπεριφοράς. Τα επίπεδα συµπεριφοράς ορίζονται ως εξης : Άµεση κατάληψη (ΚΑ) : Το κτίριο είναι ασφαλές προς χρήση µετά το σεισµό. ιατηρεί τη δυσκαµψία και αντοχή που είχε πριν το σεισµό. Χρειάζεται ορισµένες επισκευές, αλλά δεν είναι απαραίτητο να γίνουν πριν την κατάληψη. εν έχει παραµένουσα γωνιακή παραµόρφωση. Οι στύλοι του ισογείου έχουν τριχοειδής ρωγµές και η διαρροή του διαµήκους οπλισµού είναι πολύ περιορισµένη. Η βράχυνση του σκυροδέµατος δεν υπερβαίνει το 3. Άσφάλεια ζωής (ΖΑ): Περιλαµβάνει ζηµιές σε δοµικά στοιχεία αλλά έχει ασφαλή απόσταση από µερική ή ολική κατάρρευση. Κατα κανόνα είναι δυνατή η επισκευή του κτιρίου εκτος αν είναι οικονοµικά ασύµφορη. Πριν την κατάληψη είναι σκόπιµο να γίνουν επισκευές και να εφαρµοσθούν προσωρινά συστήµατα ενίσχυσης της δυσκαµψίας (π.χ. χιαστί σύνδεσµοι). Εµφάνιση ζηµιών σε διαχωριστικούς τοίχους, µη φέροντα στοιχεία, αρχιτεκτονικά, µηχανολογικά και ηλεκτρολογικά. Ζηµιές σε δοκούς, απώλεια επικάλυψης και ρωγµές διάτµησης σε στύλους. Οι κόµβοι εµφανίζουν επίσης ρωγµές. Άποφυγή κατάρρευσης (ΑΚ): Περιλαµβάνει βαρειές ζηµιές σε δοµικά µέλη αλλά είναι σε θέση να µεταφέρει τα φορτία βαρύτητας. Έχουµε όµως εξάντληση των περιθωρίων έναντι κατάρρευσης, σηµαντική πτώση της δυσκαµψίας και αντοχής του συστήµατος ανάληψης οριζοντίων δυνάµεων, παραµένουσες παραµορφώσεις και σε κάποιο ίσως ποσοστό πτώση της φέρουσας ικανότητας έναντι κατακόρυφης φόρτισης. Το κτίριο κατα κανόνα δεν επισκευάζεται και δεν είναι ασφαλές προς χρήση διότι µπορεί να καταρρεύσει σε ένα µετασεισµό. Οι στύλοι εµφανίζουν εκτεταµένη ρηγµάτωση και πλαστικές αρθρώσεις. Τα κοντά υποστυλώµατα εµφανίζουν σοβαρές ζηµιές και πολλά µατίσµατα οπλισµών έχουν αστοχήσει. Προκειµένου να χαρακτηρισθεί η συµπεριφορά του κτιρίου ως ικανοποιητική θα πρέπει να πληρεί το βασικό στόχο που είναι :

Ασφάλεια ζωής για το σεισµό σχεδιασµού και συγχρόνως αποφυγή κατάρρευσης για το µεγάλο σεισµό. Η συµπεριφορά του κτιρίου χαρακτηρίζεται ως καλή εφ όσον πληρεί τον επαυξηµένο στόχο που είναι ο βασικός και επιπροσθέτως : Άµεση κατάληψη για συχνό σεισµό και ταυτόχρονα περιορισµένες ζηµιές για περιστασιακό σεισµό. 8. ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Έχει γίνει σηµαντική έρευνα για να διαπιστωθεί η αποτελεσµατικότητα της βελτίωσης της συµπεριφοράς κολωνών µέσω µανδυών από σύνθετα υλικά όπως ίνες υάλου, ανθρακονήµατα και κέβλαρ συνδεδεµένα µεταξύ τους και µε το στύλο µέσω εποξειδικής ρητίνης [9]. Η τοποθέτησή τους γίνεται είτε χειρονακτικά σε στρώσεις υφάσµατος από ίνες υάλου εµποτισµένου µε εποξειδική ρητίνη είτε µηχανικά µε ανθρακονήµατα, επίσης εµποτισµένα µε εποξειδική ρητίνη. Λόγω αυξηµένης αντοχής και ατένειας των ανθρακονηµάτων απαιτούνται µικρότερα πάχη απ οτι στην περίπτωση των πιο οικονοµικών αλλά µικρότερης αντοχής και ατένειας υφασµάτων από ίνες υάλου. Υφάσµατα από ίνες υάλου έχουν ήδη εφαρµοσθεί σε κολώνες κτιρίων και σποραδικά σε γέφυρες. Τα ανθρακονήµατα βρίσκονται σε φάση εξέλιξης. Οι κυκλικές κολώνες είναι πιο κατάλληλες για την εφαρµογή των υφασµάτων, καθόσον η περίσφιξη ορθογωνικών στύλων απαιτεί τη χρήση πρόσθετου υλικού, ώστε να έχουµε καµπύλη επιφάνεια προς περίσφιξη. Παρά ταύτα τα πειράµατα έδειξαν οτι επιτυγχάνεται σηµαντική βελτίωση της πλαστιµότητας και στις ορθογωνικές κολώνες, είτε µε ανθρακονήµατα, είτε µε υφάσµατα από ίνες υάλου µε εποξειδική ρητίνη. Η βασική επιδίωξη είναι η αύξηση της ικανότητας πλαστικής στροφής στα άκρα της κολώνας, στις πλαστικές αρθρώσεις. Πειράµατα σε κυκλικές κολώνες έδειξαν οτι η αποτελεσµατικότητα της περίσφιξης µε σύνθετα υλικά είναι µεγαλύτερη απ οτι µε µανδύες από χάλυβα. Πιστεύεται οτι αυτό είναι αποτέλεσµα ελαστικής συµπεριφοράς του σύνθετου υλικού. Ο χάλυβας διαρρέει υπό σεισµό και οι παραµένουσες πλαστικές παραµορφώσεις µειώνουν την αποτελεσµατικότητά του στον επόµενο κύκλο. Στα υφάσµατα από ίνες υάλου και στα ανθρακονήµατα η συµπεριφορά παραµένει ελαστική µέχρι τη θραύση. Στη συνέχεια θα διατυπωθούν εµπειρικές κυρίως σχέσεις, βάσει πειραµατικής έρευνας, που συσχετίζουν το ογκοµετρικό ποσοστό της περίσφιξης µε την πλαστική στροφή φp [9]. φp= κp Lp (21) όπου το µήκος της πλαστικής άρθρωσης : Lp= 0.044fyldbl (22) οπου fyl : όριο διαρροής διαµήκους οπλισµο και dbl: διάµετρος ράβδου διαµήκους οπλισµού Η µέγιστη απαιτούµενη ανηγµένη βράχυνση του σκυροδέµατος είναι εcu = κp x (23) όπου x το ύψος της θλιβόµενης ζώνης και κp η καµπυλότητα. Η αντοχή του περισφιγµένου σκυροδέµατος f cc είναι: f cc = f c [2.25 (1 + 7.9 f l / f c ) 2 f l / f c 1.25] (24) f l = 0.75 ρ f uj (25) ρ = 2 t j v j / max (b, d) (26) όπου fuj = αντοχή του υλικού του µανδύα Το ογκοµετρικό ποσοσό περίσφιξης ρs είναι συνάρτηση της απαιτούµενης µέγιστης ανηγµένης βράχυνσης εcu και των υλικών που χρησιµοποιούνται. για ορθογωνικές κολώνες ρs = 2 tj νj (b+d) / (b d) (27) εcu = 0.004 + ρs fuj εuj / (0.8 fcc) (28) όπου εuj = ανηγµένη παραµόρφωση θραύσης υλικού µανδύα Ζητούµενο είναι πάντα το πλήθος των στρώσεων νj µε συντελεστή ασφάλειας σε στροφή γj της τάξης του 2. Έχει αποδειχθεί οτι οι µανδύες από σύνθετα υλικά, όπως και από χάλυβα, βελτιώνουν την αντοχή σε διάτµηση και αποφεύγονται οι ψαθυρές διατµητικές θραύσεις. Όµως δεν µπορούν να διαστασιολογηθούν βάσει της αντοχής του υφάσµατος, διότι οι παραµορφώσεις που αντιστοιχούν σε αυτό το

όριο είναι πολύ µεγάλες (3 εως 5%) και θα αστοχούσε το σκυρόδεµα λόγω απώλειας της ικανότητας εµπλοκής των αδρανών στη ρωγµή. Γι αυτό το λόγο διαστασιολογούνται για µια µειωµένη µήκυνση εj=0.004. Η ενεργός τάση σε εφελκυσµό υπολογίζεται βάσει του µέτρου ελαστικότητας, που είναι επίσης κατάτι µειωµένο έναντι του σκέτου υαλοϋφάσµατος και δίδεται στις προδιαγραφές του κατασκευαστή. Προσοχή, το πάχος του υαλουφάσµατος πρέπει να υπολογίζεται από το βάρος του ανα m 2, διηρηµένο δια του ειδικού βάρους του υλικού. Το απαιτούµενο πλήθος στρώσεων υπολογίζεται βάσει του τύπου νj = Vyb / ( 2 tj d fsj ) (29) όπου η ενεργός τάση του υφάσµατος υπολογίζεται ως : fsj = 0.004 Εj 9. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στα αποτελέσµατα οφείλει πάντοτε να συνεξετάζεται και συνεκτιµάται η συµπεριφορά του στύλου µε ή χωρίς τοίχους πλήρωσης, προκειµένου να ληφθούν οι σχετικές αποφάσεις επεµβάσεων (Σχήµα 8). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] ATC 40 (November 1996): Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Vol1, California [2] Bachmann H. (1998): Αντισεισµικη προστασια των κατασκευων, M.Γκιουρδας [3] Biggs J.M. (1964): Introduction to Structural Dynamics, McGraw - Hill [4] cubus Hellas Ltd (Σεπτεµβριος 1992): Manual STATIK-N. Μη γραµµικός υπολογισµός και προσδιορισµός φέρουσας ικανότητας επιπέδων πλαισιωτών φορέων, Έκδοση γ [5] cubus Hellas Ltd (1994): Manual CEDRUS- 3/4. Υπολογισµός και ιαστασιολόγηση Πλακών και ίσκων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων [6] cubus Hellas Ltd (1998): STATIK-3/ ST Πρόγραµµα Στατικής και υναµικής Ανάλυσης Κτιρίων Γεφυρών και άλλων Χωρικών Φορέων, FAGUS-3 Πρόγραµµα Ελέγχου και ιαστασιολόγησης ιατοµών απο Οπλισµένο και Προεντεταµένο Σκυρόδεµα [7] FEMA 273 (October 1997): NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Washington, D.C. [8] Kanellopoulos A. (1986): Zum unelastischen Verhalten und Bruch von Stahlbeton, Ανελαστική Συµπεριφορά και Θραύση Οπλισµένου Σκυροδέµατος IBK-ETHZ, Birkhaeuser Verlag, Basel-Boston-Stuttgart, Zuerich [9] Priestley,Seible, Calvi (1996): Seismic design and retrofit of bridges, John Wiley & Sons [10] SEAOC 99 (1999) : Recommended lateral force requirements and commentary [11] EAK 2000 : Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός [12] Κανελλόπουλος Α.(1999): Manual STATIK-3H. Στατικός και Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κτιρίων, Μέθοδος Μετακινήσεων (Push Over) [13] Κανελλόπουλος Α. (2001): Αντισεισµικός σχεδιασµός υπάρχουσων και νέων κατασκευών µε τη µέθοδο των µετακινήσεων (push over), δελτίο ΣΠΜΕ τεύχη 287 288 [14] Κανελλόπουλος Α. (Ιανουάριος 2001): Ενίσχυση κτιρίων έναντι σεισµού µε προσθήκη τοιχωµάτων, πυρήνων ή µεταλλικών κατασκευών, ιεθνές επιστηµονικό διήµερο ΤΕΕ Επιµελητηρίου Πολιτικών Μηχανικών Τουρκίας, Αθήνα Κωνσταντινούπολη [15] Κανελλόπουλος Α. (Μάρτιος 2001): Ενίσχυση κτιρίων έναντι σεισµού εφαρµογή της µεθόδου των µετακινήσεων (Push over), δελτίο ΣΠΜΕ, τεύχος 284 Σχήµα 8: Παράδειγµα αποτελεσµάτων Figure 8: Results example