دسترسي در سايت htt://.bau.ac. سال دوم شماره پنجم بهار ۱۳۹۵ شماره شاپا: ۱۶۸۲-۰۱۹۶ پژوهشهاي نوین در ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات يک رويکرد جديد مبتني بر ا لفا برشها براي حل مدل تحليل پوششي دادهها با وروديها و خروجيهاي تصادفي فازي ۴ ۳ ۲ ۱ * سيد هادي ناصري اميد غلامي علي ابراهيم نژاد مهدي فلاح جلودار ۱) و (۲ دانشکده علوم رياضي دانشگاه مازندران بابلسر ايران گروه رياضي دانشگاه ا زاد اسلامي واحد قاي مشهر قاي مشهر ايران گروه رياضي دانشگاه ا زاد اسلامي واحد ا يت االله ا ملي ا مل ايران (۳) (۴) تاريخ دريافت مقاله: زمستان ۱۳۹۴ تاريخ پذيرش مقاله: بهار ۱۳۹۵ چکيده تکنولوژي تحليل پوششي دادهها کاربردي گسترده در اندازهگيري کارايي واحدهاي همگن با عوامل ورودي و خروجي چندگانه دارد. اين عوامل ممکن است در شرايط عدم قطعيت بويژه در محيطهاي فازي يا تصادفي تعيين گردند. از اين رو در توسيع مدلهاي استاندارد DEA به محيطهاي دو ترکيبي تصادفي فازي بخشي از ساختار طبيعي DEA ممکن است تغيير يابد. به عنوان مثال خطي بودن شدني بودن و يا قرار نگرفتن مقادير کارايي (ورودي محور) در فاصله ۰ تا ۱ از جمله اين موارد ميباشند. در اين مقاله رويکرد جديدي مبتني بر ا لفا برشها براي ارزيابي کارايي واحدهاي تصميمگيرنده در مدلهاي تحليل پوششي دادهها با وروديها و خروجيها تصادفي فازي اراي ه ميشود. رويکرد پيشنهادي ضمن اراي ه روش جديد در حل مساله DEA با پارامترهاي تصادفي فازي به اصلاح موارد ياد شده ميپردازد. همچنين يک مثال عددي به اعتبار سنجي و ويژگيهاي مدل پيشنهادي ميپردازد. واژههاي کليدي: تحليل پوششي دادهها متغيرهاي تصادفي فازي رويکرد برش اندازه امکان- احتمال. ae@uz.ac. *. عهدهدار مکاتبات :
سيدهادي ناصري و همکاران / پژوهشهاي نوين در رياضي/ سال دوم شماره پنجم بهار ۱۳۹۵ ۱- مقدمه تکنولوژي تحليل پوششي دادهها يک ابزار توانمند ناپارامتريي در تخمين کارايي نسبي واحدهاي تصميم گيرنده (DMU) براساس ورودي و خروجيهاي چندگانه است. مدل اوليه و پرکاربرد از اين تکنولوژي توسط چارنز کوپر و رودز [۱] اراي ه شد. از جمله مباحث اساسی که در حوزه تعیین کارایی مطرح می شود رتبه بندی واحدهای کارا است. ناصری و همکاران [۲] با معرفی واحدهای متشابه نسبی به اراي ه رتبهبندی از ا نها پرداختند. در مدلهاي متداول DEA دادههاي ورودي و خروجي تنها تحت شرط قطعيت مورد بررسي قرار ميگرفتند. با اين وجود در محيطهاي واقعي اغلب عدم قطعيت در قالب محيطهاي فازي و تصادفي ظهور مييابد. زماني که دادهها بصورت نادقيق و يا بطور مبهمي توصيف شوند ضرورت بکارگيري از نظريه فازي در نمايش اين نوع از دادهها ايجاد ميشود. در حوزه DEA فازي حاتمي و همکاران [۳] روشهاي حل DEA فازي را در ۴ گروه اصلي تقسيم بندي کردند: رويکرد تلورانس رويکرد برش رويکرد رتبهبندي و رويکرد امکان که در اين بين رويکرد برش مورد توجه بيشتري قرار گرفته است. از جمله پيشگامان در اين روش کاي و و ليو [۴] ميباشد. ساعتي و همکاران [۵] مدل فازي CCR را به يک مساله برنامهريزي بازهاي و از ا نجا با يک تغيير متغير مناسب به حل ا ن پرداختند. پوري و ياداو [۶] از اين رويکرد در مدل فازي DEA با خروجي نامطلوب استفاده کردند. زاده [۷] نظريه امکان را در مدلسازي شرايطي که با عدم قطعيت مواجه هستند معرفي کرد. اين نظريه در حقيقت براي يک فضاي فازي يک اندازه به نام امکان تعريف ميکند. مفهوم اندازه در يک فضا کاربرد فراواني دارد بويژه در فضاي احتمال که بسيار گستردهتر از فضاي فازي بکار رفته است. ۱ چارنز کوپر و رودز [۸] برنامه ريزي معناداري قيود را معرفي کردند. اين برنامهريزي هر قيد را در يک سطح معناداري چون α برقرار ميدارد. لند و همکاران [۹] مدل DEA را در اين نوع برنامهريزي براي محاسبه کارايي واحدها با ورودي قطعي و خروجي تصادفي گسترش دادند. اولسن و پترسن [۱۰] اين رويکرد را در مدل CCR ۶۲ بکار گرفتند. بطور کلي در اکثر روشهاي DEA تصادفي از اين نوع برنامهريزي استفاده شده است. مفهوم متغيرهاي تصادفي فازي اولين بار توسط کاوراناک [۱۱ ۱۲] براي نمايش محيطهايي که در ا ن پديدههاي فازي و تصادفي همزمان وجود دارند بکار رفته است. بعد از ا ن محققين اين مفهوم را در ساير متون گسترش دادند [۱۳-۱۵]. توانا و همکاران [۱۶] سه مدل تصادفي فازي DEA را به کمک برنامهريزي معناداري قيود و در قالب اندازه هاي امکان- احتمال الزام- احتمال و اعتبار- احتمال اراي ه کردند. ا ن ها با استفاده از اين نوع برنامهريزي به حل مدل DEA با پارامترهاي ورودي و خروجي تصادفي فازي و از نوع توزيع هاي تصادفي نرمال نمايي و يکنواخت پرداختند. توانا و همکاران [۱۷] مدلهاي DEA را با پارامترهاي ورودي و خروجي ۲ تصادفي دوطرفه اراي ه دادند. همچنین ناصری و همکاران [۱۸] مدل تصادفی فازی تحلیل پوششی دادهها را با معرفی اندازه احتمال توسیع یافته اراي ه کردند که بسیاری از مشکلات رویکرد توانا و همکارانش را رفع می کند. البته فعاليت در زمينه محيطهاي دو ترکيبي تنها محدود به دو محيط فازي و تصادفي نيست توانا و همکاران [۱۹] مدلهاي DEA را در محيط هاي دو ترکيبي فازي- ناهموار پياده کردند. ساير بخشهاي مقاله بصورت زيرسازماندهي شده است. در بخش ۲ مروري بر مدل استاندارد DEA و روش α- برش در حل مدل فازي ا ن بيان ميشود. بخش سوم مدل تصادفي فازي DEA با رويکرد توانا و همکاران [۱۶] مرور ميشود. بخش ۴ رويکرد پيشنهادي در حل مدل تصادفي فازي DEA را اراي ه ميکند. بخش ۵ در قالب يک مثال عددي قابليت رويکرد را به تصوير ميکشد و در بخش ۶ نتايج حاصل از رويکرد پيشنهادي خواهد ا مد. DMU ٣ ٢ ۲- مدل فازي DEA-CCR ۱-۲- مدل قطعي DEA-CCR فرض کنيد واحد تصميم گيرنده (=,,,) براي ارزيابي وجو دارند که ورودي (,,..., ). Chace cotat ogag. Bado
۶۳ v ( ( ) ) ˆ ˆ v ( ( ) ), u ( ( ) ) ˆ ˆ u ( ( ) ), u, v 0. ˆ u يک رويکرد جديد مبتني بر ا لفا برشها براي حل مدل تحليل پوششي دادهها با وروديها و خروجيهاي تصادفي فازي ˆ v (,,..., ) را در توليد خروجي بکار ميگيرند. چارنز کوپر و رودز (۱۹۷۸) مدل زير را براي محاسبه کارايي ورودي محور واحدي چون DMU اراي ه دادند: a u. t., u v 0,,..., u v, v 0 ( ۱) جايي که, u به ترتيب وزنهاي تخصيص داده شده v به خروجي ام و ورودي ام ميباشند. واحد DMU کارا خواهد بود اگر باشد. مدل فازيDEA-CCR : رويکرد (α- -۲-۲ برش) ساعتي و همکاران [۴] فرض کنيد در مدل (۱) پارامترهاي ورودي و خروجي متغيرهاي فازي از نوع اعداد مثلثي بصورت (,, ), (,, ) باشند. ساعتي و همکاران [۵] در تبديل صورت فازي مدل CCR به صورت قطعي رويکرد α- برش را در قالب يک برنامهريزي بازهاي بکار گرفتند و براي حل اين مساله به هر بازه متغيري اختصاص دادند که در اين بازه ميتوانست مقدار گيرد. بدين ترتيب پارامترهاي فازي مدل که بصورت بازهاي درا مده بودن با متغيرهاي حقيقي جايگزين ميشوند. مدل (۲) صورت قطعي و نهايي شده رويکرد ا نها را نمايش ميدهد. که در ا ن ۳- مدل تصادفي فازي :DEA رويکرد امکان- و احتمال اکنون واحد تصميم گيرنده را در نظر بگيريد. هر يک از واحدها داراي ورودي تصادفي فازي و خروجي تصادفي فازي هستند که بهترتيب به صورتهاي,,,,...,,,..., LR و,,,,...,,,..., LR نمايش داده ميشوند. همچنين متغير تصادفي با توزيع نرمال به ترتيب و و N, ( ) ( LR ميباشند که در ا ن N, ( ) و ميباشند. در حقيقت ميانگين و واريانس متغيرهاي( اعداد فازي از نوع, هستند که داراي ميانههاي تصادفي با توزيع نرمال استاندارد ميباشند. توانا و همکاران [۱۶] مدل احتمالي- تصادفي CCR زير را پيشنهاد کردند: a. t. P Po u, ( ) P Po v, ( ) P Po u v 0, ( ) u, v 0 ( ۳). t. a ˆ, ˆ ˆ ˆ 0,,..., (۲)
۶۴ ( u R ( ) ) سيدهادي ناصري و همکاران / پژوهشهاي نوين در رياضي/ سال دوم شماره پنجم بهار ۱۳۹۵ جايي که سطوح معناداري فازي,,,,,,,,,, و تصادفي بين صفر و يک قرار دارند. لم ۱ (ساکاوا ۱۹۹۳) [۲۰]. فرض کنيد دو عدد, فازي مستقل با تابع عضويت پيوسته باشند. در سطح اطمينان خواهيم داشت.. R L,, به ترتيب گسترههاي راست و چپ [0,] Po اگر و تنها اگر, R L,, جايي که در سطح معناداري ميباشند., لم.۲ اگر ) h a, a N ( a, ا نگاه a.p( h 0) a ( ) 0 b.p( h 0) a ( ) 0 که در ا ن( ( 0 تابع توزيع تجمعي استاندارد و مي باشد. دو لم اخير به ترتيب هر يک اساس قطعيسازي در حل مساله فازي و تصادفي مدل (۳) را در کار توانا و همکاران [۱۶] تشکيل ميدهند. براي تحقيق اين مطلب قيد () را مدل (۳) در نظر بگيريد پس از ا ن با در نظر گرفتن اندازه احتمال روي قيد تصادفي اخير و اعمال لم (۲) ميتوانيم اين قيد را از حالت تصادفي خارج کنيم: P( ( u R ( ) )) u R ( ) u u ( ) 0 در نهايت مدل قطعي شده زير در قالب يک مساله برنامهريزي درجه دوم به دست ميا يد: a. t. u R ( ) u C ( ) 0, v R ( ) v ( ), I v L ( ) v ( ), I u v L ( ) u R ( ) v A ( ) 0,,...,, (۴) P Po u C u I v A u v C I A u, v,,, 0.,, رويکرد ), -۴ مدل :FSDEA ابتدا تنها با در نظر گرفتن اندازه امکان و بکارگيري لم (۱) داريم Po u R u R R R u u ( ) ( u R ( ) ) با توجه به قطعي بودن و اينکه خواهيم داشت: برش)- احتمالي از ا نجايي که مدل (۴) غير خطي است و اين مساله بويژه در مدلهاي DEA در رسيدن به يک نمره کارايي معنادار بسيار مهم است. از اين رو در اين بخش رويکرد
۶۵ v ( ( ) ( )) ˆ يک رويکرد جديد مبتني بر ا لفا برشها براي حل مدل تحليل پوششي دادهها با وروديها و خروجيهاي تصادفي فازي ˆ v ( ( ) ( )), u ( ( ) ( )) ˆ ŷ u ( ( ) ( )), g u 0,v 0 جايگزيني از ا نچه که در بخش قبل به وسيله توانا و همکاران اراي ه شد داده خواهد شد. در اين جايگزيني رويکرد فازي ساعتي و همکاران [۵] بجاي استفاده از رويکرد امکان توانا و همکاران [۱۶] در حل مدل فازي بکار گرفته ميشود. مهمترين مزيت اين جايگزيني در صورت قطعي يافته مدل (۵) علاوه بر حفظ ساختار DEA مدل يعني قرار گرفتن نمرات بين صفر و يک و داشتن حداقل يک واحد کارا ا ن است که مدل نهايي برخلاف مدل (۴) منجر به يک مدل خطي خواهد شد. با بکارگيري مدل فازي ساعتي در مدل تصادفي فازي (۳) خواهيم داشت: a S.t. ˆ ˆ 0, v ( ( ) ) ˆ v ( ( ) ), u ( ( ) ) ˆ u ( ( ) ), u 0,v 0 ˆ ŷ مدل (۴) هم اکنون داراي پارامترهاي تصادفي است. از اين رو جهت قطعيسازي اين مدل ميتوانيم از اندازه احتمال در قالب رويکرد CCP استفاده کنيم. مدل (۶) صورت قطعي يافته مدل (۵) است که با استفاده از لم (۲) و فرايندي مشابه تشکيل مدل (۴) ايجاد ميشود. در مدل (۵) مقدار کارايي بر حسب سطوح معناداري و تحت بررسي DMU و بصورت ), ( E واحد تعريف شده است. قضيه ۱ نشان مي دهد که اين مقدار کارايي نسبت به هر يک از پارامترهاي, تابعي نزولي خواهد بود. قضيه ۱. به ازاي ), ( E جواب بهينهاي از مدل (۵) داريم: E ۱. اگر ا نگاه (, ) E (, ) E ۲. اگر ا نگاه (, ) E (, ) اثبات: براي اثبات کافي است نشان دهيم که ناحيه شدني مدل (۶) کوچکتر خواهد شد زماني که هريک از پارامترهاي يا افزايش يابد. در نتيجه براي مساله ماکسيممسازي مقدار کارايي در اين حالت کاهش خواهد يافت. براي اين منظور قيد زير از مدل (۶) را در نظر ميگيريم. v ˆ ( ( ) ( )) v ( ( ) ( )) (۷) از ا نجايي که يک تابع صعودي است توابع صعودي خواهند بود. ( ) ( و ) کاهشي ميباشند. ( بنابراين توابع ) ( و ) از اينجا نتيجه ميشود. ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) E (, ) a S.t. ˆ ŷ ˆ ˆ 0, ( ۵) ( ۶)
۶۶. E با اعمال تغيير متغير E (,) v ˆ سيدهادي ناصري و همکاران / پژوهشهاي نوين در رياضي/ سال دوم شماره پنجم بهار ۱۳۹۵ (, ) E (,) ˆ u ˆ از اين رو در اين حالت کران هاي ميشوند. دلايل مشابهاي ميتواند براي در (۷) محدودتر ŷ در مدل (۶) بدست ا يد و اين اثبات را کامل ميکند. تعريف ۱: در سطوح معناداري و مقدار کارايي از DMU در مدل تصادفي فازي DEA را بصورت و زير در خواهد بود: بصورت E. t. (,) a, u v 0,,..., u, v 0 v u همانطور که ديده ميشود مدل بدست ا مده همان مدل DEA استاندارد (۱) ميباشد. از اين رو ناحيه شدني مرتبط با ا ن ناتهي و قطعا واحدي کارا خواهد داشت. بنابراين E به ازاي چنين واحدي مقدار کارايي ۱ خواهد (, ) داشت. از طرفي با توجه به روند اثبات قضيه ۱ ميتوان E بزرگتر از ناحيه ديد ناحيه شدني متناظر با ) (, E است. از اين رو ناحيه شدني شدني متناظر (,) E نيز ناتهي خواهد بود. (, ) ( ۹) متناظر با E S.t. تعريف ميکنيم. E (, ) E (, ) مدل متناظر با E بصورت زير است. (, ) (, ) a ˆ ŷ ˆ ˆ 0, v ( ( ) ˆ ( )) v ( ( ) ( )), u ( ( ) ( )) ˆ u ( ( ) ( )), g ( ۸) u 0,v 0 E (, ) قضيه ۲. مقدار بهين بگيريد. را از مدل (۸ ( در نظر ا نگاه E (, ) E (, و( E (, ) E ( الف)(,. جايي که و E (, ), ب) مقادير بين ۰ و ۱ قرار دارند و به ازاي واحدي چون DMU برابر ۱ است. همچنين مدل (۸) به ازاي هر و شدني است. اثبات الف) اثبات اين قسمت با توجه به تعريف (۱) و قضيه ۱ بديهي است. اثبات ب) به راحتي از مدل (۸) ميتوان ديد که. 0 E (, ) در ادامه به دنبال واحدي با مقدار E نسبت کارايي ۱ خواهيم بود. مطابق (الف) ) (, و به هر دو عامل نزولي است. بنابراين ۵- مثال عددي در اين بخش يک مثال عددي به منظور اعتبار سنجي روش داده شده است و همچنين مقايسه اين روش با رويکرد توانا و همکاران (۲۰۱۲) اراي ه ميشود. جدول (۱) يک مساله ارزيابي با ۲۰ واحد تصميم گيرنده را نشان ميدهد که شامل ۲ ورودي و ۲ خروجي ميباشد. هر يک از عوامل ورودي و خروجي از نوع اعداد تصادفي فازي هستند. در حقيقت اعداد فازي مثلثي متقارن که ميانههاي ا نها داراي توزيع نرمال ميباشند. از اين رو در اين مثال هر عامل ورودي و خروجي بصورت ) ( N(, ), نمايش داده شده است. گسترههاي (يکسان) چپ و, به ترتيب ميانگين و واريانس توزيع نرمال راست و ميباشند.
و ۵ و ۷ و ۳ و ۳ و ۵ و ۴ و ۷ و ۳ و ۶ و ۸ و ۹ و ۸ و ۷ و ۶ و ۶ و ۸ و ۳ و ۷ و ۵ و ۹ و ۹ و ۴ و ۸ و ۷ ۶۷ يک رويکرد جديد مبتني بر ا لفا برشها براي حل مدل تحليل پوششي دادهها با وروديها و خروجيهاي تصادفي فازي جدول ۱. دادههاي ورودي و خروجي تصادفي فازي. DMU ورودي ۱ ورودي ۲ خروجي ۱ خروجي ۲ ۱ ) ۲۸.۳ و ۲۸.۳ و( ۱ و N(۳۴۳.۳ ( ) ۲.۴ و ۲.۴ و( ۱ و (۳۹.۶ N( ۷ و( ۱ و N(۸۱ ( ) ) ۲۳.۵ و ۲۳.۵ و( ۱ و N(۲۳۰ ( ۲ ) ۵۳.۲ و ۵۳.۲ و( ۱ و N(۵۸۶.۵ ( ۹ و( ۱ و N(۹۹ ( ) ۳ و( ۱ و N(۴۵ ( ) ) ۳۶.۵ و ۳۶.۵ و( ۱ و N(۳۴۵ ( ۳ ) ۴۸ و ۴۸ و( ۱ و N(۵۴۰.۵ ( ) ۴.۶ و ۴.۶ و( ۱ و N(۵۹.۴ ( ۳ و( ۱ و N(۴۹ ( ) ) ۳۸.۸ و ۳۸.۸ و( ۱ و N(۳۶۸.۱ ( ۴ ) ۴۰ و ۴۰ و( ۱ و N(۴۷۳.۸ ( ) ۵.۲ و ۵.۲ و( ۱ و N(۵۵.۸ ( ۵ و( ۱ و N(۶۴ ( ) ) ۴۴ و ۴۴ و( ۱ و N(۴۱۴ ( ۵ ) ۵۰.۳ و ۵۰.۳ و( ۱ و N(۵۶۱.۲ ( ۴ و( ۱ و N(۵۴ ( ) ۴ و( ۱ و N(۵۹ ( ) ) ۲۲ و ۲۲ و( ۱ و N(۲۱۶.۲ ( ۶ ) ۵۶.۴ و ۵۶.۴ و( ۱ و N(۶۱۶.۴ ( ۸ و( ۱ و N(۹۰ ( ) ۷ و( ۱ و N(۸۱ ( ) ) ۵۶.۷ و ۵۶.۷ و( ۱ و N(۵۲۹ ( ۷ ) ۳۸.۷ و ۳۸.۷ و( ۱ و N(۴۰۲ ( ) ۳.۶ و ۳.۶ و( ۱ و N(۴۲.۳ ( ۳ و( ۱ و N(۴۱ ( ) ) ۳۱.۶ و ۳۱.۶ و( ۱ و N(۲۹۵ ( ۸ ) ۶۰.۵ و ۶۰.۵ و( ۱ و N(۶۵۳.۲ ( ) ۵.۶ و ۵.۶ و( ۱ و N(۶۸.۴ ( ۶ و( ۱ و N(۷۲.۴ ( ) ) ۳۶.۸ و ۳۶.۸ و( ۱ و N(۳۴۹.۶ ( ۹ ) ۲۶.۶ و ۲۶.۶ و( ۱ و N(۳۴۷.۳ ( ) ۲.۳ و ۲.۳ و( ۱ و N(۳۶ ( ۸ و( ۱ و N(۹۰ ( ) ) ۴۶.۵ و ۴۶.۵ و( ۱ و N(۴۳۷ ( ۱۰ ) ۲۱.۴ و ۲۱.۴ و( ۱ و N(۳۰۱.۳ ( ) ۱.۸ و ۱.۸ و( ۱ و N(۳۴.۲ ( ۹ و( ۱ و N(۹۹ ( ) ) ۵۹ و ۵۹ و( ۱ و N(۵۴۹.۷ ( ۱۱ ) ۴۸.۹ و ۴۸.۹ و( ۱ و N(۵۲۳.۲ ( ۵ و( ۱ و N(۸۷.۵ ( ) ۵ و( ۱ و N(۶۷.۵ ( ) ) ۳۲.۳ و ۳۲.۳ و( ۱ و N(۴۲۱ ( ۱۲ ) ۳۱ و ۳۱ و( ۱ و N(۳۸۶.۴ ( ) ۳.۴ و ۳.۴ و( ۱ و N(۴۸.۶ ( ) ۱۰ و ۱۰ و( ۱ و N(۱۰۸ ( ) ۶۱.۸ و ۶۱.۸ و( ۱ و N(۵۷۵ ( ۱۳ ) ۷۵.۲ و ۷۵.۲ و ( ۱ وN(۷۸۵.۷ ( ) ۱.۴ و ۱.۴ و( ۱ و N(۵۰.۶ ( ۸ و( ۱ و N(۸۷ ( ) ) ۵۴.۹ و ۵۴.۹ و( ۱ و N(۵۱۲.۹ ( ۱۴ ) ۶۵.۱ و ۶۵.۱ و( ۱ و N(۶۹۴.۶ ( ) ۱۱ و ۱۱ و( ۱ و N(۱۰۸.۱ ( ۷ و( ۱ و N(۷۸ ( ) ) ۵۰.۳ و ۵۰.۳ و( ۱ و N(۴۷۱.۵ ( ۱۵ ) ۵۴.۴ و ۵۴.۵ و( ۱ و N(۵۹۸ ( ) ۱.۷ و ۱.۷ و( ۱ و N(۲۷ ( ۶ و( ۱ و N(۶۷ ( ) ) ۴۱.۴ و ۴۱.۱ و( ۱ و N(۳۹۱ ( ۱۶ ) ۶۷.۲ و ۶۷.۲ و( ۱ و N(۷۱۳ ( ۹ و( ۱ و N(۱۲۶ ( ) ) ۱۰ و ۱۰ و( ۱ و N(۱۱۲ ( ) ۵۶.۷ و ۵۶.۷ و( ۱ و N(۵۲۹ ( ۱۷ ) ۵۶ و ۵۶ و( ۱ و N(۶۱۱.۸ ( ) ۸.۸ و ۸.۸ و( ۱ و N(۹۷.۲ ( ۶ و( ۱ و N(۷۳.۱ ( ) ) ۴۲.۷ و ۴۲.۷۳ و( ۱ و N(۴۰۲.۵ ( ۱۸ ) ۶۱.۳ و ۶۱.۳ و( ۱ و N(۶۶۰.۱ ( ۷ و( ۱ و N(۸۱ ( ) ۸ و( ۱ و N(۹۳ ( ) ) ۶۳.۴۳ و ۶۳.۴ و( ۱ و N(۵۸۸.۸ ( ۱۹ ) ۴۶.۷ و ۴۶.۷ و( ۱ و N(۵۲۹.۱ ( ) ۳.۶ و ۳.۶ و( ۱ و N(۵۰.۴ ( ۳ و( ۱ و N(۴۸ ( ) ) ۲۸.۶ و ۲۸.۶ و( ۱ و N(۲۷۶ ( ۲۰ ) ۵۷ و ۵۷ و( ۱ و N(۶۲۱ ( ) ۴.۴ و ۴.۴ و( ۱ و N(۵۷.۶ ( ۷ و( ۱ و N(۷۷ ( ) ) ۴۲.۴ و ۴۲.۴ و( ۱ و N(۴۰۰.۲ ( جدول (۲) نتايج ارزيابي حاصل از دو رويکرد پيشنهادي اين مقاله در مدل (۸) و همچنين مدل (۴) از رويکرد توانا و همکاران (۲۰۱۲) را نشان ميدهد. همانطور که ديده ميشود نتايج هر دو رويکرد عليرغم ماهيت متفاوت در مدلسازي مساله تصادفي فازي در بسياري از موارد يکسان ميباشد. همچنين اين نتايج به ازاي ۴ سطح معناداري متفاوت از, عبارتند از : اراي ه شده است که در مقايسه نتايج کارايي حاصل از مدل (۸) در هر دسته از سطوح ياد شده اعتبار قضيه (۱) مبني بر نزولي بودن مقادير کارايي نسبت به پارامترهاي, ديده ميشود. ( 0.5, 0.5 ), ( 0.5, 0.5 ), ( 0.75, 0.5 ), ( 0.5, 0.5 ), ( 0.5, 0. 75 ).
۶۸ سيدهادي ناصري و همکاران / پژوهشهاي نوين در رياضي/ سال دوم شماره پنجم بهار ۱۳۹۵ DMU جدول ۲. نتايج کارايي حاصل از مدلهاي (۴) و (۸) 0.5, 0.5 0.5, 0.5 0.75, 0.5 0.5, 0.5 0.5, 0.75 مدل( ٤ ) مدل( ٦ ( مدل( ٤ ( مدل( ٦ ( مدل( ٤ ( مدل( ٦ ( مدل( ٤ ( مدل( ٦ ( مدل( ٤ ( مدل( ٦ ( ١ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٧٨١ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٢ ٠.٥٦٣٦. ٠.٦٠٢٤ ٠.٥٤٦٩ ٠.٥٧٦٢ ٠.٥٥٠٥ ٠.٥٣٠٥ ٠.٤٤٥٥ ٠.٤٤٥٥ ٠.٣٥٣٦ ٠.٣٥٢٣ ٣ ٠.٨١٧٤ ٠.٨٢٠٢ ٠.٨١٣٨ ٠.٨١٣٨ ٠.٨٠٧٥ ٠.٨١٠٣ ٠.٧٢٨٨ ٠.٧٢٨٨ ٠.٦٥٨٦ ٠.٦٥٦٤ ٤ ٠.٧٩٩٥ ٠.٨١٠٨ ٠.٧٥٩٣ ٠.٧٦٣٧ ٠.٧٢٩١ ٠.٧٢٠٧ ٠.٥٧٤٨ ٠.٥٧٤٨ ٠.٥٢٧١ ٠.٥٢٥٣ ٥ ٠.٧٦٦٩ ٠.٧٩٩٧ ٠.٧٠٠٨ ٠.٧٠١٧ ٠.٦١١١ ٠٦٣٨٧ ٠.٥٢٩٦ ٠.٥٣٢٢ ٠.٤٥١٣ ٠.٤٢٤٧ ٦ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٩١٤ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٧ ٠.٥٨٢٠ ٠.٥٨٤٢ ٠.٥٦١٧ ٠.٥٦١٧ ٠.٥٤٠٤ ٠.٥١٢٤ ٠.٥١٣٠ ٠.٥١٣٠ ٠.٤٨٧٣ ٠.٤٨٥٣ ٨ ٠.٤٦٩١ ٠.٤٧٢١ ٠.٤٥١٧ ٠.٤٥١٧ ٠.٤٣٢٣ ٠.٤٣٣٣ ٠.٤١٦٠ ٠.٤١٦٠ ٠.٤٠٠٧ ٠.٣٩٨٥ ٩ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٠٠٥ ٠.٩٩١٩ ٠.٩٩١٩ ٠.٩٦٨٣ ٠.٩٦٢٥ ١٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١١ ٠.٥٧٣٠ ٠.٥٧٤٨ ٠.٥٧٠٨ ٠.٥٧٠٨ ٠.٥٦٦٩ ٠.٥٧٠٨ ٠.٥٢١٤ ٠.٥٢١٤ ٠.٤٨٠٠ ٠.٤٧٨٤ ١٢ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٩٥٥ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١٣ ٠.٧٨٦٠ ٠.٧٨٨٣ ٠.٧٦١٦ ٠.٧٦١٦ ٠.٧٣٦٠ ٠.٧٣٦٠ ٠.٧٠٥٢ ٠.٧٠٥٢ ٠.٦٧٦١ ٠.٦٧٤١ ١٤ ٠.٤٩٣٦ ٠.٤٩٥٢ ٠.٤٩٢٠ ٠.٤٩٢٠ ٠.٤٨٨٨ ٠.٤٩١٩ ٠.٤٤٦١ ٠.٤٤٦١ ٠.٤٠٧٥ ٠.٤٠٦١ ١٥ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١٦ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٨٣٩ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١٧ ٠.٥٥٩٣ ٠.٥٩٨٠ ٠.٥٣٣٤ ٠.٥٤٦٧ ٠.٥٢٠١ ٠.٤٧٥٧ ٠.٤٣٣٩ ٠.٤٣٣٩ ٠.٤٠٠٦ ٠.٣٩٩٦ ١٨ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٨٨٤ ١.٠٠٠ ١.٠٠٠ ٠.٩٠٥٨ ٠.٩٢٣٣ ١٩ ٠.٤٤٤٣ ٠.٤٤٦٢ ٠.٤٣٠٢ ٠.٤٣٠٢ ٠.٤١٤٧ ٠.٤١٦٦ ٠.٣٩٤١ ٠.٣٩٤١ ٠.٣٧٤٦ ٠.٣٧٣١ ٢٠ ٠.٥٩٨١ ١.٠٠٠ ٠.٥٧٥٢ ٠.٥٧٥٢ ٠.٥٤٩٥ ٠.٥٤٧٧ ٠.٥٣٠٢ ٠.٥٣٠٢ ٠.٥١١٦ ٠.٥٠٨٥ ۶- نتيجهگيري اين مقاله مدل DEA استاندارد را در محيط دو ترکيبي تصادفي فازي گسترش داده است که در ا ن عوامل ورودي و خروجي از نوع متغيرهاي فازي مثلثي و با ميانههاي تصادفي از نوع توزيع نرمال ميباشند. رويکرد توانا و همکاران (۲۰۱۲) در حل مدل DEA تحت اين شرايط منجر به يک مدل غير خطي شده است که براي حل ا ن نياز به برنامهريزي درجه دوم ميباشد. همچنين مقادير کارايي ورودي محور در فاصله بين ۰ تا ۱ قرار نميگرفت. از اين رو اين مقاله در رفع اين مساي ل مدل خطي اراي ه شده است که مقادير کارايي ا ن نيز در فاصله ۰ تا ۱ ميباشند. همچنين شدني بودن مدل نيز بررسي شده است. مثال عددي در مقايسه اين مدل با مدل پيشنهادي توانا و همکاران (۲۰۱۲) نيز اعتبار اين مدل را تاييد ميکند. بهعنوان کارهاي ا تي رويکرد جايگزيني براي برنامهريزي معناداري قيود در حل مساي ل DEA تصادفي فازي پيشنهاد ميشود.
۶۹ يک رويکرد جديد مبتني بر ا لفا برشها براي حل مدل تحليل پوششي دادهها با وروديها و خروجيهاي تصادفي فازي evaluato. Maageet Scece, 4, 44 457. [] Kwaeaa, H. (978). Fuzz ado vaable. Pat I: Defto ad theoe. Ifoato Scece, 5(), 9. [] Kwaeaa, H. (979). Fuzz ado vaable. Pat II: Algoth ad eale fo the dcete cae.ifoato Scece, 7(3), 53 78. [3] Feg, X., Lu,Y.K., (006). Meauablt ctea fo fuzz ado vecto, Fuzz Otzato ad Deco Mag 5 45 53. [4] Lu, B., (004). Ucetat heo, Sge- Velag, Bel,. [3] Lu, Y., Lu,B., (003). Fuzz ado vaable: a cala eected value oeato, Fuzz Otzato ad Deco Mag 43 60. [4] Q, R., Lu, Y.K., (00). Modelg data eveloet aal b chace ethod hbd uceta evoet. Matheatc ad Coute Sulato 80 (5), 9 95 [5] avaa, M., Khaa Shaz, R., Hata-Mab, A., Pe J. Agell, Paab, P., (0).Fuzz tochatc data eveloet aal wthalcato to bae ealget ad cloue (BRAC). Eet Ste wth Alcato 47 59. [6] avaa, M., Khaa Shaz, R., Hata-Mab, A., Pe J. Agell, Paab, P., (03). Chace-cotaed DEA odel wth ado fuzz ut ad outut. Kowledge-Baed Ste 5 (03) 3 5. [7] avaa, M., Khaa Shaz, R., Hata-Mab, A. (04).A New Chace-Cotaed DEA Model wth Bado Iut ad Outut Data. Joual of the oeatoal eeach ocet, 7. فهرست منابع [] Chae, A., Cooe, W. W., & Rhode, E. (978).Meaug the effcec of decoagut.euoea Joual of Oeatoal Reeach, (6), 49 444. [] Hata-Mab, A., Eouzead, A., &avaa, M. (0). A taoo ad evew of the fuzz data eveloet aal lteatue: wo decade the ag. Euoea Joual of Oeatoal Reeach, 4, 457 47. [3] Nae, S. H., Ghola, O., Ebahead, A, (04). O ag deco ag ut ug elatve la ut data eveloet aal, Iteatoal Joual of Aled Deco Scece, 7 44-436. [4] Kao, C., & Lu, S.. (000). Fuzz effcec eaue data eveloet aal. Fuzz Set ad Ste, 3(3), 47 437. [5] Saat, S., Meaa, A., Jahahahloo, G.R., (00).Efcec aal ad ag of DMU wth fuzz data.fuzz Otzato ad Deco Mag, 55 67. [6] Pu, J., & Yadav, S. P.,(04).A fuzz DEA odel wth udeable fuzz outut ad t alcato, I e. [7] Zadeh, L.A. (978). Fuzz et a a ba fo a theo of oblt, Fuzz Set ad Ste, (), 3 8. [8] Chae, A., Cooe, W.W., (959). Chace-cotaed ogag, Maage. Sc. 6 73 79. [9] Lad, K., Lovell, C. A. K., &hoe, S. (994). Chace- cotaed data eveloetaal.maageal ad Deco Ecooc, 4, 54 554. [0] Olee, O. B., & Petee, N. C. (995). Chace cotaed efcec
۷۰ Model: a oblt ad eected value aoache. Eet Ste Wth Alcato. 4(), 434 444. [0] Saawa, M. (993). Fuzz Set ad Iteactve Multobectve Otzato, Pleu Pe, New Yo. سيدهادي ناصري و همکاران / پژوهشهاي نوين در رياضي/ سال دوم شماره پنجم بهار ۱۳۹۵ [8] Nae, S. H., Ghola, O., (06). New Aoach fo Solvg Iut- Oeted Pal DEA Model wth Fuzz Stochatc Data: Alcato to Iuace Idut. Iteatoal Joual of Aled Deco Scece. I Pe. [9] Khaa Shaz, R., Chale, V., Jalalzadeh, L. (04). Fuzz Rough DEA