الفصل الثاني / المجال الكهربائي

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 الفصل الثاني / المجال الكهربائي The Electic Field )-( المجال الكهربائي The Electic Field - تعريف انمجال: هو الح ز المح ط بالجسم المشحون. ولذلك صاحب أى جسم مشحون مجال كهرب ح ط به و ؤثر على أي شحنة تقع داخل ح ز هذا المجال بقوة تنافر أو تجاذب حسب نوع هذه الشحنة ( موجبة أو سالبة(. و مكن الكشف عن وجود مجال كهرب عند نقطة ما بوضع جسم مشحون بشحنة موجبة صغ رة q o وتسمى بشحنة إختبار test chage فإذا تأثرت هذه الشحنة بقوة كهرباب ة فهذا عنى وجود مجال كهرباب عندها. - حساب شدة المجال الكهربائي تعرف شدة المجال الكهرباب E ف نقطة ما بأنها القوة المؤ ثرة لوحدة الشحنة على شحنة االختبار الموجبة الموضوعة في هذا المجال. F E () q ح ث تمثل E المجال الكهرباب و F القوة,(Foce) الت ؤثر بها على شحنة اختبار chage) (test موجبة ق متها q موضوعة ف تلك النقطة. و من هذا التعر ف نرى أنه لحساب شدة المجال الكهرباب E عند نقطة ما فإنه مكن تخ ل وجود شحنة موجبة q ف تلك النقطة ثم حساب القوة الت ؤثر المجال بها على هذه الشحنة و من ثم توجد ق مة المجال E من المعادلة () كما ف الشكل) (. شكم ( ) وحدة المجال الكهرباب ه ن وتن لكل كولوم (N\C). ومن خصابص شحنة االختبار: Test Chage أنها موجبة و صغ رة جدا ح ث E كم ة متجه واتجاهها نفس اتجاه القوة الكهرباب ة F المؤثرة على شحنة االختبار الموجبة q o - شدة المجال الكهربائي لشحنة نقطية وإل جاد شدة المجال الكهرباب E الناتج عن شحنة نقط ة q عند نقطة مثل p تبعد عن الشحنة مسافة كما ف الشكل ) (. نفترض وجود شحنة اختبار موجبة صغ رة مثل q ف النقطة p. ثم نحسب القوة الت تؤثر بها الشحنة q على شحنة االختبار q و أخ را نقسم القوة F على q إل جاد ق مة E. F q q K ˆ ()

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 +q ح ث تمثل ˆ وحدة متجهات باتجاه أي أن شكم ( ) q p ˆ و إل جاد المجال الكهرباب نعوض ق مة F ف المعادلة (). F q E K ˆ (3) q و نالحظ من هذه المعادلة أن المجال E ال عتمد على مقدار شحنة االختبار q و إنما عتمد على الشحنة q )مصدر المجال( و على المسافة )الت تحدد مكان النقطة المراد حساب المجال عندها(. و ب نما كون اتجاه المجال E الناتج عن شحنة موجبة هو اتجاه )مثل اتجاه القوة F( كون اتجاه المجال E الناتج عن شحنة سالبة كون عكس اتجاه. - شدة المجال الكهربائي لعدد من الشحنات النقطية في أي منطقية عنيدما تعيان شيحنة كهرباب ية مين تيأث ر قيوة كهرباب ية فيان ذليك يدل عليى وجيود المجيال الكهرباب. إن هذه القوة تعزى إلى شحنات كهرباب ة أخرى موجودة ف المنطقة ذاتها فعلى سب ل المثال لو كيان هناك عدد من الشحنات النقط ة المعزولة الخ على التوال مين...,,, الخ تقع على أبعاد 3..., q, q, q 3 q شحنة اختبار ة موضوعة عند النقطة p كما مب ن ف الشكل ) ( ف مكن استعمال قانون كوليوم في حسياب شدة المجال الكهرباب ف تلك النقطة بتطب ق مبدأ التراك ب أي حساب شدة المجال الناشا عند كل شحنة نقط ة على حده كما لو كانت ه الشحنة الوح دة الموجودة ثم بجمع اإلسهامات المنفردة اتجاه ا نحصل على : F 3 F p F. الشكل )3(: إسهامات القوى الكهربائية ادلؤثرة على جمموعة من الشحنات النقطية و و الناجتة عن F q q 4 F F F F...... 3, F q q 4 F i i F 3 q q 3 3 4 3 6

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) qq qq q3q 3... 4 4 4 3 q q q q3 ( 3......) 4 3 F E q q q q 3 E ( 3......) 4 i E i 4 i i q 3...(4) وحيث أن : ح ث المعامل أو p. ش ر إلى الشحنات النقط ة المؤثرة على النقطة i )3(-.+ المجال الكهربائي الناشئ عن توزيع متصل للشحنة كث را ما تكون المسافات ب ن الشحنات ف مجموعة الشحنات الموزعة عليى سيطج جسيم موصيل اصيغر بكث ر من المسافة ب ن هذه الشحنات وبعض النقاط المطليوب إ جياد شيدة المجيال الكهربياب عنيدها. في مثيل هيذه الحالة كون نظام الشحنات مستمرا )متصال (. ولغييرض حسيياب شييدة المجييال الكهربيياب الناشييا عيين شييحنة موزعة بشكل متصل ت ت بع اإلجراءات اآلت ة : من الشحنة كميا مبي ن q - تقس م الشحنة إلى عدد كب ر من العناصر الصغ رة كل منها حوي مقدار ف الشكل ) (. فيي النقطيية p وفييق q - تحسييب شييدة المجييال الكهربيياب E الناشييا عيين احييد عناصيير الشييحنة المعادلة: q E 4...(5) ح يث تمثيل المسيافة مين عنصير الشيحنة إليى النقطية p و تمثيل وحيدة الشيحنة باالتجياه مين عنصير الشحنة إلى النقطة p. تحسيب شيدة المجيال الكهربياب الكل ية عنيد p الناشيا عين جم يع عناصير الشيحنة ذات التوز يع المسيتمر وذلك بجمع إسهامات كل العناصر على الموصل ح ث: q i E i. (6) 4 i i q i متناه ة الصغر بح ث المعامل i ش ر إلى عناصر الشحنة ف التوز ع. فإذا كانت هذه العناصر q i عندبذ تحول الجمع إلى تكامل وعل ه: 3

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) q i lim i qi i i 4 E 4 dq....(7) E dq 4 p الشكل )4(: اجملال الكهربائي يف p الناشئ عن توزيع متصل للشحنة الذي ميثل اجملموع أالجتاىي للمجاالت الناشئة عن عناصر الشحنة. و مكن حساب هذا النوع من التكامل على حاالت تكون ف ها الشحنة موزعة على طول خط مستق م أو على سطج أوعلى حجم حسب كثافة الشحنة طول ة او سطح ة او حجم ة. 4

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) مثال \ الشكل ب ن ثالث شحنات q,q,q3 جم عها واقعة ف المستوي xy المطلوب حساب شيدة المجيال في نقطة االصل علما بان q =-6x -9 C, q =-3x -9 C, q 3 =5x -9 C 5

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 خطوط القوة الكهربائية Lines of the Electic Foce إن تأث ر شحنة االختبيار الموضيوعة عنيد نقطية ميا في مجيال كهربياب وتحركهيا باتجياه محصيلة القيوى عط طر قة ف ك ف ة رسم خط القوة الكهرباب ة الذي عيرف F q E الكهرباب ة المؤثرة عل ها وفق المعادلة بأنه المسار الذي تسلكه شحنة اختبار ة موجبة موضوعة ف نقطة ما ف المجال الكهرباب. إن خطوط القوة الكهرباب ة ف المجال الكهرباب ه خطوط وهم ة تنفيذ خيالل المجيال الكهربياب تنبيع وتتجه بع دا عين الشيحنات الموجبية وتصيب وتتجيه نحيو الشيحنات السيالب بح يث كيون اتجاههيا في أي نقطية )نعن باتجاه مماسها( هو اتجاه المجال مين تليك النقطية. إال انيه لي س مين الضيروري أن تكيون كيذلك دابميا فقيد تكون خطوط القوة مغلقة على نفسها كما ف حالة المجال الكهرباب المتولد عن المجال المغناط س المتغ ر. إن خطوط القوة الكهرباب ة ال تتقاطع مع بعضها مطلقا الن تقاطعها ف أي نقطة ف المجال عن إن هنياك أكثير من اتجاه للمجال الكهرباب وهذا غ ر وارد. وف بعض األح ان عندما كون الكالم عين شيحنة معزولية أو كيرة مشيحونة موجبية كانيت أم سيالبة فيان مجالها مثل به بة خطوط )مستق مة( ح ث تتجه بالقرب من الكرة الموجبة قطر ا إلى الخيار بع يدا عنهيا وعليى المسارات المب نة ف الشكل )5a( وتتجه بالقرب من الكرة السالبة قطر ا إلى الداخل نحو الكرة المشحونة على المسارات المب نة ف الشكل )5b( وهذا ما دلل عل ة اتجاه حركة الشحنة االخت ار ة q داخل مجال الشحنت ن. وف كل األحوال فان ميا ذكير وضيج خاصي ة مهمية لخطيوط المجيال الكهربياب وهي إن هيذه الخطيوط البيد أن تنته عند الشحنات المول دة للمجال الكهرباب. + + + + + + + + + شحنة اختبارية شحنة اختبارية - - - - - - - - - - - - q -a- -b- الشكل )5(: خطوط القوة الكهربائية a- تتجو قطريا إىل اخلارج بعيدا عن سطح الكرة ادلوجبة. b- تتجو قطريا إىل الداخل حنو سطح الكرة السالبة. 6

انمرحهة اال نى انمسائ ة في الشيكل )6 انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) ) خطيوط القيوة لمجيال كهربياب حيول شيحنت ن متسياو ت ن بالمقيدار ومختلفتي ن باإلشيارة تفصلهما مسافة صغ رة كما ف بروتيون وإلكتيرون ذرة اله يدروج ن وهيذا ميا يدعى بثنياب القطيب الكهربياب p و بدو من الشكل أن المماس لخط القوة ف نقطة.Electic Dipole مثل متجه شدة المجال الكهرباب E. E E P E الشكل )6(: خطوط القوة الكهربائية حول شحنتني متساويتني بادلقدار وخمتلفتني باإلشارة. أما الشكل )7( ف وضج خر طة المجال القابم بجوار شحنت ن متساو ت ن بالمقدار ومتشابهت ن باإلشارة كما ف بروتون جز بة اله دروج ن. أن المجال الكهرباب ساوي صفرا عند نقطة منتصف المسافة ب ن الشحنت ن. E E E P الشكل (7( : خطوط القوة الكهربائية حول شحنتني متساويتني بادلقدار ومتشاهبتني باإلشارة. والثان ية q q أن خر طية المجيال القيابم بجيوار شيحنت ن مختلفتي ن في المقيدار واإلشيارة األوليى تسياوي ضيعف الخطيوط q وضحها الشكل )8( إذ بدو من الشكل أن عدد الخطوط الخارجية مين الشيحنة الداخلة إلى الشحنة q. هنا نصف الخطوط الخارجة من الشيحنة الموجبية تيدخل الشيحنة السيالبة أميا النصيف الباق من الخطوط فترض أن تنته ف شحنة سالبة موجودة على مسيافة اكبير بكث ير مين المسيافة الفاصيلة بي ن الشحنت ن و q وان عددها كافا عدد الخطوط الصادرة من شحنة q+. q

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 الشكل )8( : خطوط القوة الكهربائية لشحنتني نقطيتني q+ و q ويظهر أن اخلطوط اخلارجة من q+ ىي ضعف اخلطوط الداخلة إىل q. مما سبق تب ن أن خطوط المجال ال تمثل اتجاه القوة الكهرباب ة فحسب ولكنها تعتبر مؤشرا على المقدار النسب لها مثلما هو مؤشر على الشدة النسب ة للمجال الكهرباب. فح ثما تكون الخطوط محتشدة تكون القوة كب رة ومقدار شدة المجال الكهرباب كب ر وهذا الحظ ف المناطق القر بية مين الشيحنة )انظير األشيكال أعياله( وكلميا تباعيدت الخطيوط كميا في الوضيع عنيد المنياطق البع يدة مين الشيحنة تكيون القيوة اضيعف ومقيدار شيدة المجيال الكهرباب اقل. وهكذا مكن اعتبيار كثافية خطيوط القيوة الكهرباب ية بمثابية ق ياس لمقيدار شيدة المجيال الكهربياب وعل ه فان عدد خطوط القوة لوحدة المساحة الت تقطع مساحة صغ رة عمود ة على المجال عند نقطة مع نة تمثل مقدار شدة المجال الكهرباب عند تلك النقطة. من ناح ة أخرى فان خطوط القوة الكهرباب ة تعط للقارئ صورة عن طب عة المجال الكهرباب فمن مالحظة الشكل )9( الذي مثل لوح ن موصل ن متواز ن مشحون ن بصورة متعاكسة بنفس المقدار نجد أن المجال الكهرباب الناشا عنها كون منتظما وثابتا ف الفسحة ب ن اللوح ن ح ث خطوط القوة تصيطف بصيورة مواز ة لبعضها البعض وتفصل ف ما ب نها مسافات متساو ة ف ما كون المجيال غ ير منيتظم في المنياطق القر بية من حافت اللوح ن لوجود التقوس ف خطوط القوة الكهرباب ة. بطارية + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - الشكل )9( : اجملال الكهربائي ادلتكون بني لوحني متوازيني متعاكسي الشحنة. 8

انمرحهة اال نى انمسائ ة - انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) تطبيقات عن كيفية حساب شدة المجال الكهربائي مجال ثنائي قطب كهربائي تكون ثناب القطب الكهرباب من شحنة موجبة q+ وأخرى سالبة q تفصلهما مسافة صغ رة كما مب ن ف الشكل )(.اآلن باإلمكان إ جياد المجيال الكهربياب الناشيا عين الشيحنت ن q +و q- عنيد النقطية p الواقعية على العمود المنصف لمحور ثناب القطب والنقطة Q على امتداد محور ثناب القطب. أ- عند النقطة p المجال الكهرباب E ساوي E بسبب أن p تقع على نفس المسافة من الشحنت ن ح ث: q E E 4 a E إلى مركبت ن أحداهما عمود ة على.(8) وألجل إ جاد محصلة المجال الكهرباب البد من تحل ل كل من E و محور ثناب القطب واألخرى مواز ة له ومن تماثل الشكل نجد إن المركبت ن العمود ت ن على المحور محو أحداهما األخرى أما المركبت ن المواز ت ن تضاف أحداهما إلى األخرى لكونهما باتجاه محور ثناب القطب نحو ال م ن. وبإجراء الجمع أالتجاه لكلتا المركبت ن أي : E E E y E p E X E E Q +q a a -q الشكل (( : شدة اجملال الكهربائي عند نقاط يف اجملال لثنائي القطب. E E cos E cos E cos q a E 4 a ( a qa 3 4 ( ) a ) كون مقدار المجال الكهرباب المحص ل E هو :...(9) وبالتعو ض عن E من المعادلة )8( ف المعادلة )9( نتج: 9

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) cos a a qa E 3 4 p E 3...() 4 ومبا أن >>a ح ث الموجبة. فان: تعن العزم الكهرباب لثناب القطب وهو كم ة متجهة اتجاهها من الشحنة السالبة إلى الشحنة E E p qa ب - أما شدة المجال عند النقطة Q فيمكن إيجادها من إيجاد و حيث أن : q 4 ( a) q 4 ( a) E E وكما واضج من الشكل )( فان اتجاه المجال الكهرباب E الناشا عن الشحنة q+ هو بعكس اتجاه المجال الناشا عن الشحنة q وبهذا فان شدة المجال الناشا عن ثناب القطب E ساوي المجموع أالتجاه لكلتا المعادلت ن أعاله أي أن : E E E أما مقدار محصلة المجال الكهرباب فتساوي: E E E q q q 4a 4 ( a) ( a) 4 ( a ). () اإلشارة الموجبة لناتج المحصلة E تدل على أن اتجاه E عنيد النقطية Q كيون عليى امتيداد محيور ثنياب القطيب a E E باتجاه اآلت ة : أي نحو ال سار وعند >>a مكننا إهمال بالنسيبة للمقيدار عندبيذ تأخيذ المعادلية )( الصي غة E 4 4aq 3 p E.. () 3 4 أو

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 - المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة موزعة على طول خط مستقيم ص 5 )واجب بيتي( المجال الكهربائي الناشئ عن حلقة مشحونة بي ن الشيكل )( حلقية نصيف قطرهيا a تحميل شيحنة موجبية مقيدارها q موزعية بصيورة متجانسية. والمطلوب حساب شدة المجيال الكهربياب الناشيا عين الحلقية عنيد النقطية p الواقعية عليى محيور الحلقية وعلى مسافة y من مركزها - de de y de x p y a ds ان نفرض أن الشحنة q مقس مة إلى عناصر صغ رة طول كل منها ds وان dq ه مقدار الشحنة الت حملها الطولds وتساوي: q dq ds a شيدة الميجال de النياشا عين عنصير الطيول ds عنيد النقطية p كيون باتجياه محيور y الموجيب وان مقدار شدة المجال E الناشا عن جم ع عناصر الشحنة مكن حسابه بتكاميل المجياالت الصيغ رة الناشيبة مين كيل العناصر المكونة لشحنة الحلقة أي : E E de y y de cos (3) dq de 4 qds de 4 a cos y الشكل )(

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) وبالتعو ض عن هات ن المقدار ن ف المعادلة )3) نحصل على : qds y qy E 3 4 a 4 a ( y 3 a ( y ) a ds s a ) 3 qy E 4 ( a y a ) 3 ds....(4) وباستعمال نظر ة ف ثاغورس للمثل ث القابم الزاو ة نجد أن : وبالتعو ض عن 3 وناتج تكامل المعادلة )4( وبعد الترت ب نجد أن: (5) هذه النت جة تب ن أن شدة المجال الكهرباب ف مركز الحلقة ساوي صفرا )لماذا (. وف الحاالت الخاصة عندما تكون النقطة p بع دة جدا عين مركيز الحلقية أي y>>a مكين إهميال مقارنية بي y وتصبج شدة المجال الكهرباب : q E...(6) 4 y أن هذه المعادلة تظهر وكأنها ناتجة عن شحنة نقط ة. 6

وF انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) تمر نات ص 5 تفصلهما مسافة مقدارىا cmكما يف الشكل أوجد 8 C و 8 - : شحنتان نقطيتان مقدارمها C مقدار شدة اجملال الكهربائي واجتاىو عند منتصف ادلسافة بينهما - لو وضع إلكرتون يف ىذه النقطة فما مقدار القوة الكهربائية واجتاىها ادلؤثرة عليو. - E E cm q على انفراد يف منتصف ادلسافة بني الشحنتنيكما يأيت : وq 8 q 9 5 4 9 4.5 N. C 4 (.) 8 q 9 4 9 9 N. C 4 (.) q أي باجتاه اليسار فأن : E E E وأن E E حتسب شديت اجملال الكهربائي للشحنتني و q - ومبا أن اجملال الناشئ عن الشحنة يكون بنفس اجتاه اجملال الناشئ عن الشحنة احلل : E 4.5 4 9 4 4 3.5 N. C F 3.5 ىناك خياران للحل: الخيار األول: ت ستعمل ادلعادلة )-8( إلجياد القوة ادلؤثرة على اإللكرتون ( e( ادلوضوع يف منتصف ادلسافة بني الشحنتني 4.6 9.6 4 N q - الخيار الثاني : ي ستتتعمل قتتانون كولتتوم أن : qq F للشتتحنتني 4 وq لغتترإ إجيتتاد القتتوة ادلتتؤثرة علتتى اإللكتترتون وعلتتى انفتتراد أي 8 9 q q 9 5.6 F 9.44 4 (.) 4 N q q F 8 9 9.6 4 9.7 N 4 (.) علتى شتحنة اإللكترتون يف منتصتف ادلستافة بتني الشتحنتني وq يكتون باجتتاه واحتد وحنتو اليمتني q F ومبتا أن تتأثق القتوتني إذن: F F F F.44 4.7 4.6 4 N 3

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) - : ما مقدار واتجاه شدة المجال الكهرباب E االزم لك تتعادل القيوة الكهرباب ية الميؤثرة عليى دق قية الفيا ميع وزنها علما ان كتلة دق قة الفا ه Kg) 6.68) X 7- وشحنتها تساوي e+ - : اذا كانيت كلتيا الشيحنت ن موجبتيان في الشيكل. فميا مقيدار واتجياه شيدة المجيال الكهربياب عنيد النقطية Q الواقعة على العمود المنصف لمحور ثناب القطب افرض ان << L 4

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) - : شحنتان نقط تان مقدارهما 4q و 9q تفصلهما مسافة مقيدارها cm عي ن موضيع النقطية او النقياط الواقعة على الخط المار بالشحنت ن والت كون عندها المجال الكهرباب صفرا 5

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 عندما نتكلم عن شدة المجال الكهربابE ف أ ة نقطة فإننا نقصد عدد خطوط القوة الكهرباب ة في وحيدة المساحة الت تعبر سطحا عمود ا على المجال القر ب من تلك النقطة. وسينطلق عليى العيدد الكلي لخطيوط القيوة الت تعبر السطج بف ض المجال الكهرباب. و عبر عن العالقة ب ن ف ض المجال الكهرباب وشدته على النحو اآلت : EA...... (7) وه عالقة خاصة بالحالة الت كون ف ها المجال منتظما وباالتجياه العميودي عليى السيطج. أميا إذا كيان المجيال غ ير منيتظم أو غ ير عميودي عليى السيطج فيان عيدد الخطيوط المخترقية للسيطج مكين إ جادهيا بتعب ير ر اض شمل موقفا مهما آخر غ ر المشار إل ه ف العالقة )7(. الشكل )( مثل da مساحة متناه ة ف الصغر من السطج بح ث أن العمود عل ه صنع زاو ة مع اتجاه المجال وإن عدد الخطوط d خالل السطج: d E(cosdA)..(8) فيض المجال الكهربائي Flux of the Electic Field ح ث dacos مسقط المساحة da العمود ة على المجيال الكهربياب و E شيدة المجيال عنيد النقطية التي تقيع ف ها.dA وبص غة المتجهات تكتب المعادلة كما أت : E da الشكل )( وبإجراء التكامل السطح للمعادلة )8( نحصل على الف ض الكل خالل السطج: d E. da E cos da...(9) A هنا حدود التكامل تدل على شمول السطج بأجمعه وان وضع الدابرة ف وسيط عالمية التكاميل تشي ر إليى الحالية الت كون ف ها السطج مغلقا. 6

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) مثال: ب ن الشكل )3( شحنة موجبة قدرها C وضعت ف مركز سطج كروي نصف قطره. احسيب عيدد خطيوط القوة الكهرباب ة الت تنفذ خالل هذا السطج. الحل : + C الشكل )3( 9 K 9 4 36 9 لدينا وان وبما أن خطوط المجال الكهرباب المنبعثة عن الشحنة الموجبة C ف حالتنا هذه باالتجاه ألشعاع فان السطج الكروي كون عمود ا عل ها وبذلك صبج باإلمكان استعمال المعادلة )7( لحساب عدد خطوط القوة الكهرباب ة المخترقة للسطج أي : EA q E 4 q.4 4 q...() وبالتعو ض عن ق مة ف المعادلة )( نحصل على: 36 9 مكه أن وستىتح إن ف ط انمجال انك ربائ خالل انسطح انكر ي انمفترض عتمد عهىى قىاداا اننى ىة فى داخهى ال عتماد عهى وصف قطري كما ا اظح ف انمعادنة )(.

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 Gauss's Law قانون كاوس نص قانون كاوس :- 8

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) االستىتاجات مه قاوون كاوس فيما يخص انشحىة داخم انموصم الشكل مثل جسما وصال ممتلبا غ ر منتظم الشكل اعط ة شحنة مقدارها q فان هذه الشحنة تتوزع كل ا على السطج نرسم سطج منقط سمى بسطج كاوس داخل الجسم وقر ب من السطج الخارج وبالرجوع الى قانون كاوس ان عدد الخطوط الت تعبر هذا السطج مساو ة الى. مضروبا ف المقدار الصاف للشحنة ضمن السطج. بما ان الشحنات ساكنة كون المجال الكهرباب عند جم ع سطج كاوس ساوي صفر وعل ة العدد الكل ة لخطوط القوى الت تعبر السطج الكاوس صفرا والشحنة الفابضة تستقر كلها على السطج الخارج للموصل. شدة المجال داخل الجسم الموصل المشحون ساوي صفرا )الن الشحنات تستقر على السطج ) q = اما اذا كان الجسم مجوف الفجوة نفسها. ا ضا التوجد شحنة داخل هذا السطج وهذا دل على عدم وجود شحنة وال مجال ف االستىتاجات مه قاوون كاوس فيما يخص انمجال خارج انموصم انمشحون الشكل ب ن شحنة مقدارها q موزعة بانتظام بشكل كرة نصف قطرها R نرسم سطج كاوس بشكل سطج كروي متحد المركز مع الشحنة وبنصف قطر وبتطب ق قانون كاوس على هذا السطج. q E cos da A = : cos = tot انزا ة انم ص اة ب ه خط ط انمجال انعم د عهى انسطح q E. A tot E.4 q q E 4 وستىتح ان شدة انمجال خااج كرة قن وة ظ ر كأو ا ذي انن ىة قتجمعة حانة انن ىة انىط ة ف قركز ا وفس انىت جة ف 9

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 تطبيقات على قانون كاوس Applications of Gauss's Law ستعمل قانون كاوس ف حساب شدة المجال الكهرباب ف الحاالت الت كون ف ها توز ع الشحنات ذا تماثل بس ط مثل شحنة خط ة منتظمة أو شحنة كرو ة منتظمة أو صف حة مستو ة منتظمة الشحنة أو قرص دابري منتظم الشحنة بح ث سمج لنا اخت ار سطج كاوس مالبم نسجم مع تناظر المجال.ومن اعتبارات التناظر كون لشدة المجال ق مة ثابتة مما ج ز إخرا E خار عالمة التكامل لقانون كاوس المتمثل بالمعادلة : qtot E cosda A إن حساب الطرف األ سر من المعادلة تطلب تجزبة سطج كاوس المغلق إلى عدد من السطوح التفاضل ة ومن معرفة المحصورة ب ن اتجاه المجال وق مة السطوح التفاضل ة مكن إ جاد ناتج التكامل السطح دون الخوض ف عمل ات التكامل المعقدة. أن اعتماد أسلوب كاوس ف حل المسابل المتعلقة بحساب شدة المجال الكهرباب ه ابسط بكث ر من طر قة التكامل السطح المعقدة الت اعتمدت ف السابق كما س تضج عند حساب شدة المجال الكهرباب ف عدد من الحاالت ح ث كون توز ع الشحنات الكهرباب ة بأشكال مختلفة كما ف األمثلة اآلت ة: 6

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 6

) انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ++ 68

انمرحهة اال نى انمسائ ة مثال: انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) بي ن الشيكل (a )جسييما كرو ييا غ يير موصييل نصيف قطييره a و حمييل شييحنة موجبيية موزعيية بصييورة متجانسة. والشكل) b (جسم كروي موصل نصف قطره a و حمل شيحنة موجبية مسيتقرة عليى سيطحه الخيارج. والمطلوب إ جياد شيدة المجيال الكهربياب الناشيا عين الجسيم ن الكيرو ن في نقطية p تقيع عليى مسيافة خيار الكرت ن. E p + + + + + + + + a + + + + + o + + + + E p + + + + + + + ++ o a + + + + + + + حالة كرة موصلة حالةكرة غق موصلة )a( سطحكاوس خارج اجلسم الكروي سطح كاوس داخل اجلسم الكروي )b( احلل: إن أفضل سطج كاوس نختاره لهذه المسألة ولكلتا الكرت ن هو كرة نصف قطرها بح ث تكون نقطة p المراد إ جاد شدة المجال الكهرباب عندها واقعة على هذا السطج. - في حالة الكرة غير الموصلة : يطبق قانونكاوس ادلتمثل يف ادلعادلة : qtot E cosds s واضيج مين التنياظر ألشيعاع لشيدة المجيال الكهربياب إن E عمود ية عليى كيل نقطية مين نقياط سيطج كاوس وتكون لها نفس الق مة ولهذا فان الزاو ة وه الزاو ة المحصورة ب ن اتجاه E وعنصر المسياحة ds تساوي صفرا عندبذ : qtot E ds s q ES tot, q E 4 tot S E4 )مساحة السطح الكروي لكاوس( 4 qtot أو 3

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) وه نفس النت جة الت حصل عل ها لشدة المجال الناشا عن شحنة نقط ة ومنهيا نسيتنتج أن شيدة المجيال الكهرباب ف نقاط تقع خار كرة مشحونة )غ ير موصيلة( هي ذاتهيا كميا ليو كانيت الشيحنة متجمعية في مركيز الكرة. - في حالة الكرة الموصلة: المجال خار كرة موصلة مشحونة عطى بالمعادلة داخل سطج كاوس أ ضا وان الذي جعل تساوي صفرا. E 4 q tot E طالما إن الشحنة باجمعها تبقى عمودي على كل نقطة من نقاط سطج كاوس بسبب التناظر ألشعاع للمجال مثال ص : وضعت شحنة نقط ة موجبة قدرها µc ف مركز سطج كاوس مكعب الشكل طول ضلعه cm احسب ف ض المجال الكهرباب داخل هذا السطج المغلق مثال : لوحان معدن ان حمالن شحنت ن متساو ت ن بالمقدار ومتعاكست ن باإلشارة المسافة ب نهما.cm فإذا كان المجال الكهرباب المتكون ف المنطقة ب ن اللوح ن 5N/C ومساحة كل من اللوح ن تساوي.cm جد شحنة كل من اللوح ن. 3

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) مثال ص: \ مثل الشكل جسما عازال بشكل كرة مجوفة نصف قطرها b ونصف قطر التجو ف ف داخلها a وقد وزعت الشحنة الموجبة بشكل منتظم ف جم ع نقاطها بكثافة قدرها ρ بوحدات ) 3 (coul/m والمطلوب ا جاد شدة المجال الكهرباب بداللة ρ عند النقاط الت تبعد مسافة قدرها عن مركز الكرة ح ث ان أ( <b ب( a>>b 36

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) س\ افرض شحنة موجبة موزعة بصورة منتظمة خالل كرة نصف قطرها R وان كثافة الشحنة الحجم ة ه ρ استعمل قانون كاوس لتبرهن ان المجال الكهرباب داخل الكرة على مسافة من المركز كون ρ 34

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) تمار ن الفصل الثان ص س - \ شحنة موجبة قدرها (c ) x 6- وضعت ف مركزسطج كروي نصف قطره (cm) احسب عدد خطوط القوة الت تنفذ خالل هذا السطج س - \ اذا علمت ان ثالثة االف من خطوط القوة تدخل سطحا مغلقا و خر منه الف خط. فما مقدار الشحنة الكل ة الت جب ان حتضنها هذا السطج وهل ه موجة ام سالبة 35

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) س - \ سطج كروي موصل نصف قطره R حمل شحنة موجبة كثافتها السطح ة σ. اوجد بواسطة قانون كاوس شدة المجال الكهرباب عند اي نقطة أ( خار السطج الكروي ب( دخل السطج 36

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) س - \ اسطوانتان طو لتان متحدتان المحور. االسطوانة الداخل ة نصف قطرها a وتحمل شحنة موجبة قدرها c\m) λ(. اما السطوانة الخارج ة فنصف قطرها b وتحمل شحنة سالبة بنفس المقدار. استخدم قانون كاوس ال جاد شدة المجال عند النقاط ) <a ) >b 3) a<<b 3

انمرحهة اال نى انمسائ ة انك ربائ ة انمغىاط س ة )انفصم اانثاو / انمجال انك ربائ 6-66 ) س - \ : شحنة موجبة موزعة بشكلكرة نصف قطرىا 3m حبيث انكثافتها احلجمية عند أية نقطة داخل الكرة تعتمد على البعد من مركزىا حسب ادلعادلة : نقطة تبعد m عن ادلركز. 7 C m 3. ما قيمة: - الشحنة - E عند نقطة تبعد 4m عن ادلركز 3- ما مقدار E عند 38