Tronc CS Calcul trigonométrique Cours complet : Cr1A Page : 1/6

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tronc CS Calcul trigonométrique Cours complet : Cr1A Page : 1/6"

Αελλα Τομαραίοι
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1/ وحدات قياس زاوية الدرجة الراديان : (1 العلقة بين الدرجة والراديان: I الوحدة الكأثر استعمال لقياس الزوايا في المستويات السابقة هي الدرجة ونعلم أن قياس الزاوية المستقيمية هو 18 rd هناك وحدة لقياس الزوايا تسمى الراديان» radian «حيث أن قياس الزاوية المستقيمية بهذه الوحدة هو هو قياس نفس الزاوية بالراديان فإن: x هو قياس زاوية بالدرجة و أن a باستعمال التناسب نستنتج أنه إذا كأان x = a 18 تطبيق: ) أتمم الجدول التالي: قياس الزاوية بالدرجة قياس الزاوية بالراديان (a x أتمم الجدول التالي: قياس الزاوية بالراديان قياس الزاوية بالدرجة (b ) الراديان وطول قوس دائري: نقطتان من الدائرة B و A R و شعاعها O دائرة مركأزها (Γ ( لتكن ( Γ) في A تبدأ حركأتها انطلقا من النقطة (Γ ( على الدائرة M نعتبر نقطة متحركأة المنحى العكسي لعقارب الساعة في دورة كأاملة فإن زاوية دورانها هي A نحو A من M إذا تحركأت النقطة P= R والمسافة التي قطعتها هي فإن زاوية B نحو A من M ومنه وباستعمال التناسب إذا تحركأت النقطة S=R α (راديان) والمسافة التي قطعتها هي α دورانها هي II الدائرة المثلثية الفصول المنحني العام الفصول المنحني الرئيسي : j = OB i = OA المستوى مرتبط بمعلم متعامد ممنظم ) j (O, i, 1) الدائرة المثلثية: R=1 O الدائرة المثلثية ) C) هي الدائرة التي مركأزها النقطة أصل المعلم وشعاعها هو Date : 1/8/17 ammari1@gmailcom Tel : 911

2 / ) الفصول المنحني لنقطة على الدائرة المثلثية: نعتبر النقط ) A( 1, D(, -1 ) ; B (, 1 ) ; C ( -1, ) ; من الدائرة المثلثية ) (C كأل نقطة M من الدائرة المثلثية تحدد زاوية هندسية وحيدة OM) ( OA, كأل قياس للزاوية ) OM ( OA, يسمى أفصول منحنيا للنقطة M النقطة M تقبل مالنهاية له من الفاصيل المنحنية لكن هناك أفصول منحني وحيد α محصور بين الفصول المنحني الرئيسي للنقطة α < : M لكل أفصول منحني θ للنقطة M يوجد عدد صحيح نسبي k بحيث : k θ=α+ ' θ أفصولن منحنيان لنفس النقطة M فإنه يوجد عددان صحيحا نسبيان k و إذا كأان θ و θ=α+ k و θ ' =α+ k ' ومنه فإن : θ θ ' =(k k ' ) = k '' نقول أن بترديد ونكتب: ] θ θ ' [modulo أو ] θ θ ' [mod أو ببساطة ] [ θ θ ' ونقرأ θ يوافق يسمى و بحيث : θ ' و بترديد متوافقان k ' θ θ ' أمثلة: الفصول المنحني الرئيسي للنقطة A A تكتب على شكل k مع الفصول المنحني الرئيسي للنقطة C + k تكتب على شكل C هو ومنه فإن الفاصيل المنحنية للنقطة,,, عدد صحيح نسبي: k هو ومنه فإن الفاصيل المنحنية للنقطة مع k عدد صحيح نسبي:, 5,, الفصول المنحني الرئيسي للنقطة B + k B تكتب على شكل هو مع ومنه فإن الفاصيل المنحنية للنقطة 5, k عدد صحيح نسبي: ( D الفصول المنحني الرئيسي للنقطة D مع هو عدد صحيح نسبي: تكتب على شكل D k + k الفصول المنحني الرئيسي للنقطة E هو +k مع k عدد صحيح نسبي: تكتب على شكل ومنه فإن الفاصيل المنحنية للنقطة, 5 ومنه فإن الفاصيل المنحنية للنقطة 11, 5 Date : 1/8/17 ammari1@gmailcom Tel : 911

3 / III النسب المثلثية : Q أحد أفاصيلها المنحنية θ نقطة من الدائرة المثلثية و M لتكن على محور الفاصيل و M المسقط العمودي للنقطة P ليكن على محور الراتيب M للنقطة (OI) مع المستقيم (OM) نقطة تقاطع المستقيم T ولتكن ) أنظر الشكل أعله) A في النقطة المسقط العمودي المماس للدائرة المثلثية t anθ s inθ= MP OM = OQ 1 =OQ= y M (O, i, j ) في المعلم M sins : تحديد النسب المثلثية على الدائرة: s inθ حساب cosθ و OMP (a في المثلث لدينا: P القائم الزاوية في cosθ= OP OM =OP 1 =OP=x M و cosθ و s inθ هما على التوالي أفصول و أرتوب النقطة نستنتج أن لهذا السبب فإن محور الفاصيل يسمى محور cos ومحور الراتيب يسمى محور t an θ= AT OA = AT 1 =AT =x T ( AI ) A : t anθ OTA b) حساب في المثلث نستنتج أن القائم الزاوية في هو أفصول النقطة لدينا: على المحور لهذا السبب فإن هذا المحور يسمى محور T t an θ (1 x cos x s inx tan x 1 1 tan x cos x cos x إشارات النسب المثلثية: من الدائر ة المثلثية نستنتج جدول إشارات و و كأما يلي: 1 1 ( الصيغ المثلثية : تذكأير بالصيغ الساسية: 1+tan θ= 1 cos θ OP +PM =OM cos θ +sin θ=1 tan θ= sin θ cosθ P OMP cos θ +sin θ=1 (1 برهان: في الشكل لدينا ومنه التوالي: مثلث قائم الزاوية في إذن ومنه حسب مبرهنة فيثاغورس فإن: ومنه OP OM PM OM 1 OP OM + PM OM =1 1 IV Date : 1/8/17 ammari1@gmailcom Tel : 911

4 / PM tan θ= PM OP = OM OP OM = sin θ cosθ في الشكل لدينا OMP مثلث قائم الزاوية في P ومنه فإن: tan θ= sin θ cosθ ومنه 1+tan θ=1+ sin θ θ+sin θ cos θ =cos = 1 لدينا: cos θ cos θ 1+tan θ= 1 cos θ ومنه صيغ التحويل: نستنتج العلقات التالية من الدائر المثلثية مباشرة: ( sin( θ )=sinθ cos( θ)= cosθ tan ( θ)= tan θ sin( +θ )=sin θ cos( +θ )= cosθ tan (+θ )= tan θ sin(θ+ k )=sin θ cos(θ+k)=cosθ tan (θ+ k )=tan θ sin( θ )= sin θ cos( θ )=cosθ tan ( θ )= tan θ sin( /+θ )=cosθ cos( /+θ )= sin θ tan ( /+θ )= 1 /tan θ sin( / θ )=cos θ cos( / θ)=sin θ tan ( / θ)=1 /tan θ sin( /+ θ)= cos θ cos( /+θ )=sin θ tan ( /+θ )= 1 /tan θ sin( / θ )= cos θ cos( / θ )= sinθ tan ( / θ )=1 /tan θ 1) الزوايا العتيادية: : :أتمم الجدول التالي α α rd sin α Date : 1/8/17 ammari1@gmailcom Tel : 911

5 5/ cosα tan α أتمم الدائرة التالية: المعادلت والمتراجحات المثلثية : 1) المعادلت الساسية: V tan x=tan α x=α +k k Z α هو عدد حقيقي معلوم و x يمثل القيمة المجهولة حلول المعادلتا مستشفمن الدائرة المثلثية أعلها sin x=sin α ou x=α +k x= α+ k k Z ou cos x=cos α x=α +k x= α + k k Z ) أمثلة للمتراجحات المثلثية: أنظر سلسلت التمارين Date : 1/8/17 ammari1@gmailcom Tel : 911

6 / Bonne Chance Date : 1/8/17 ammari1@gmailcom Tel : 911

Σχετικά έγγραφα

-1 المعادلة x. cosx. x = 2 M. و π. π π. π π. π π. حيث π. cos x = إذن حيث. 5π π π 5π. ] [ 0;π حيث { } { }

-1 المعادلة x. cosx. x = 2 M. و π. π π. π π. π π. حيث π. cos x = إذن حيث. 5π π π 5π. ] [ 0;π حيث { } { } الحساب المثلثي الجزء - الدرس الا ول القدرات المنتظرة التمكن من تمثيل وقراءة حلول معادلة أو متراجحة مثلثية على عدد الساعات: 5 الداي رة المثلثية الدورة الثانية k k I- المعادلات المثلثية cos x = a - المعادلة