ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο α) η περίοδος δεν διατηρείται για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b β) όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα γ) η κίνηση μένει περιοδική για οποιαδήποτε τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και τον όγκο του σώματος που ταλαντώνεται. A2. Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του β) το μήκος κύματος και η συχνότητά του γ) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσής του δ) η συχνότητα και το πλάτος του κύματος. A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Σχήμα 1 Όλα τα μανόμετρα 1, 2, 3, 4 δείχνουν πάντα α) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας β) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ) διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας δ) την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A4. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος 2. Σχήμα 2 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; α) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από t 1 έως t 2. β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t 1 είναι μικρότερο από το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t 4. γ) Τη χρονική στιγμή t 3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική. δ) Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή t 1 έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t 4. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος. β) Σε κάθε στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του ελαστικού μέσου σε άλλο. γ) Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος. δ) Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας. ε) Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο. ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα ηχ, όπου Uηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. μέτρου U 10 Το τρένο κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα f 1, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f 2. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων f f 1 2 είναι ίσος με: i. 11 9 ii. 10 11 iii. 9 11. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β2. Σε χορδή που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο απλών αρμονικών κυμάτων πλάτους Α, μήκους κύματος λ και περιόδου Τ. Το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x o = 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση της απομάκρυνσής του. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός λ, είναι ίσο με: σημείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη θέση Χ Μ = 9 8 i. 2 2πΑ Τ ii. 2πΑ Τ iii. 4πΑ Τ. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήματος 3, ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σημείο Α προς το σημείο Β. Σχήμα 3 Η διατομή Α Α του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατομή Α Β του σωλήνα στη θέση Β. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α έχει τιμή ίση με Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι ίση με: i. 3Λ 4 ii. 3Λ iii. 2Λ. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ 1 μάζας m 1 βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ( ΑΓ ). Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση με R= 5m. Το σώμα αφήνεται να ολισθήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώμα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Αφού διανύσει διάστημα S 1 =3,6m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Δ με σώμα Σ 2 μάζας m 2 =3m 1, το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το Σ 1, με ταχύτητα μέτρου U 2 =4m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Σχήμα 4 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ 1 στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη. Γ2. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 8 Γ3. Δίνεται η μάζα του σώματος Σ 2, m 2 =3kg. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 2 κατά την κρούση (μονάδες 3) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (μονάδες 2). Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 κατά την κρούση. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Σώμα Σ, μάζας m = 1 kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30 Ο. Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο. Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 0,1 m συνδέεται με το σώμα Σ με τη βοήθεια αβαρούς νήματος που δεν επιμηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Σχήμα 5 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος (μονάδες 3) και την επιμήκυνση του ελατηρίου (μονάδες 2). Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβεται το νήμα. Το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δ2. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς για το σώμα Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Μονάδες 7 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν 12 π = περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t = 3 s. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. η ροπή αδράνειας ομογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι CM = 1 2 MR2. ημ30 = ο 1 2. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΘΕΜΑ Α Α.1 β Α.2 γ Α.3 β Α.4 δ Α.5 α Σ β Λ γ Σ δ Λ ε Λ

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η απάντηση ( iii ) Αιτιολόγηση: Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται απευθείας από την πηγή συχνότητα f 1 για την οποία: υ ηχ υ ηχ f 1 = f υ ηχ + υ s = s υ ηχ + υ f s f 1 = 10 ηχ 11 f s (1) 10 Παρατηρητής ακίνητος κοντά στο τούνελ αντιλαμβάνεται συχνότητα f τοιχ για την οποία υ ηχ f τοιχ = f υ ηχ υ s (2) s Ο παρατηρητής που είναι ακίνητος πίσω από το τρένο αντιλαμβάνεται τον ήχο από το τούνελ με συχνότητα f 2 για την οποία: υ ηχ f 2 = υ ηχ f (2) υ τοιχ f 2 = f ηχ υ ηχ υ s = s υ ηχ υ f s f 2 = 10 ηχ 9 f s (3) 10 Β2. Σωστή η απάντηση ( i ) Αιτιολόγηση: υ ηχ (1) (3) f 1 = 9 f 2 11 Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ θα δίνεται από τη σχέση: Α = 2Α συν2π x M λ όπου με αντικατάσταση προκύπτει 9λ Α Μ = 2Α συν2π 8 λ = 2Α συν 9π = Α 2 (1) 4 υ Μ,max = ω Α Μ (1) υ Μ = 2π Τ Α 2

Β3. Σωστή η απάντηση ( ii ) Αιτιολόγηση: Από εκφώνηση Α Α = 2Α Β Από την εξίσωση συνέχειας: Α Α υ Α = Α Β υ Β 2Α Β υ Α = Α Β υ Β υ Β = 2υ Α (1) Από την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία Α και Β: P A + 1 2 ρυ Α 2 = P Β + 1 2 ρυ Β 2 Ρ Α Ρ Β = 1 2 ρ(υ Β 2 υ 2 Α ) (1) Ρ Α Ρ Β = 3 2 ρυ Α 2 (2) Στο σημείο Α: Κ V = 1 2 ρυ Α 2 = Λ (3) Από (2) και (3): Ρ Α Ρ Β = 3Λ 1 2 ρ(4υ Α 2 υ 2 Α )

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Θ.Μ.Κ.Ε. (Α Γ) Γ2. Θ.Μ.Κ.Ε. για τη μετατόπιση κατά S 1 1 2 m 1υ 2 Γ = m 1 gr υ Γ = 10 m/s 1 2 m 1υ 2 1 1 2 m 1υ 2 Γ = μ m 1 gs 1 υ 1 = 8 m/s Από τους τύπους της κεντρικής και ελαστικής κρούσης έχουμε: υ 1 = m 1 m 2 υ m 1 + m 1 2m 2 υ 2 m 1 + m 2 2 ή υ 1 = 10 m/s με φορά προς τα αριστερά. υ 1 = 10 m/s υ 2 = 2m 1 υ m 1 + m 1 m 2 m 1 υ 2 m 1 + m 2 υ 2 = 2 m/s 2 ή υ 2 = 2 m/s με φορά προς τα δεξιά. Γ3. Για τη μεταβολή της ορμής του σώματος Σ 2 έχουμε: ΔP 2 = 18 kg m s ΔΡ m2 = P m2τελ P m2αρχ ( + ) ΔΡ m2 = 3 2 3 ( 4) = 18 kg m/s με φορά προς τα δεξιά. Γ4. Το ζητούμενο ποσοστό δίνεται από τη σχέση : π% = ΔΚ 1 Κ 1 100% Π% = 1 2 m 1υ 1 2 1 2 m 2 1υ 1 100% = 56, 25% 1 2 m 2 1υ 1

ΘΕΜΑ Δ Δ1. Από την ισορροπία του κυλίνδρου έχουμε Στ = 0 Τ R = Τ στ R Τ = Τ στ (1) ΣF x = 0 W x = Τ + Τ στ Mg ημφ = 2T Τ = 5 Ν Από την ισορροπία του σώματος έχουμε Δ2. ΣF x = 0 F ελ = Τ + mg ημφ Δl = 0, 1 m Θ. Φ. Μ. Στη N.Θ.Ι. του σώματος m μετά τη κοπή του νήματος έχουμε : l 0 Δl Ν. Θ. Ι. ΣF x = 0 kl 0 = mgημφ l 0 = 0,05 m Από σχήμα προκύπτει : Α = Δl l 0 = 0,05 m, για την ταλάντωση του σώματος έχουμε F ελ A Θ. Ι T W Σx Τ στ T W x ω = k m = 10 rad/s και φ 0 = 3π 2 (για t = 0, x = A), έτσι x = 0,05 ημ (10t + 3π ) (S. I. ) 2

Δ3. ΣF = k x ΣF = 5 ημ (10t + 3π ) (S. I. ) 2 Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με το σημείο επαφής του με το κεκλιμένο επίπεδο να έχει ταχύτητα μηδενική. Έτσι a cm = a γων R (1). Για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: ΣF x = m a cm ή W x T στ = M a cm ή Mg ημφ T στ = Μ a cm (2) Η στατική τριβή έχει φορά προς τα πάνω για να δημιουργεί την επιτάχυνση της στροφικής κίνησης. Για τη περιστροφική κίνηση του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του ισχύει: Στ = Ι cm a γων ή T στ R = 1 2 MR2 a γων η οποία μέσω της (1) γράφεται T στ = 1 2 M a cm (3) Προσθέτοντας τις (2) και (3) έχουμε: Μg ημφ = 3 2 Μ a cm ή a cm = 2g 3 ημφ a cm = 10 3 m/s2 και Τ στ = 10 Από την εκφώνηση έχουμε Δθ = N 2π = 24 rad x cm = Δθ R = 2,4 m 3 N x cm = 1 2 a cmt 2 t = 1,2 s υ cm = a cm t = 4 m/s ω = υ cm R = 40 rad/s L = I cm ω = 1 2 MR2 ω L = 0, 4 kg m 2 /s

Δ4. Την χρονική στιγμή t = 3 sec η ταχύτητα του κυλίνδρου είναι υ cm = a cm t = 10 m/s και ω = υ cm = 100 rad/s R O ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου γράφεται: dk dt = dk MET + dk ΠΕΡ = ΣF υ dt dt cm + Στ ω dk dt = (W x T στ ) υ cm + T στ R ω = W x υ cm T στ υ cm + T στ υ cm = Mg ημφ υ cm Αντικαθιστώντας τις τιμές προκύπτει: dk = 100 J/s dt Επιμέλεια Καθηγητών Φροντιστηρίων Βακάλη