مجلة پژوهش فيزيك ايران جلد ۱۳ شمارة ۴ زمستان ۱۳۹۲ استخراج ضريب انباشت تابشهاي گاما به صورت تابع چند جملهاي در حفاظهاي كروي دولايهاي ا ب سرب محمدحسن علامتساز و مريمالسادات محسني دانشكدة فيزيك دانشگاه صنعتي اصفهان پست الكترونيكي: maryam.mohseni_nucphysics@yahoo.com (دريافت مقاله: ۱۳۹۰/۱۲/۹ دريافت نسخة نهايي: ۱۳۹۲/۹/۹) چكيده در اين پژوهش ابتدا ضريب انباشت پرتودهي تابش گاما براي حفاظ كروي دو لايهاي ساخته شده از ا ب و سرب كه ضخامت كل حفاظ بين mfp ۲ تا mfp MeV ۱۰ تغيير ميكرد با استفاده از كد محاسباتي مونت كارلو N ذرهاي استخراج شد. چشمة فوتون نقطهاي همسانگرد و در گسترة انرژي ۰ / ۳ تا ۱۰MeV در نظر گرفته شده است. سپس دادههاي حاصل از اجراي MCNP به عنوان تابعي از هر يك از متغيرهاي مستقل ضخامت لاية ا ب ضخامت لاية سرب و انرژي پرتو گاما رسم شد و نمودارها تحليل شد. بر اساس اين تحليلها فرمهاي مختلفي از روابط رياضي بر حسب انرژي چشمة فوتون و ضخامت لايههاي ا ب و سرب با تعداد ضرايب متفاوت به برنامه فرترن MINUIT داده شد تا اين برنامه ضرايب معادله را به گونهاي محاسبه كند كه رابطة مورد نظر با كمترين خطاي ممكن نسبت به نتايج MCNP ضرايب انباشت پرتودهي را به دست دهد. رابطة نهايي رابطهاي با ۱۱ ضريب است كه ضريب انباشت پرتودهي را با خطاي زير %۲ نسبت به نتايج MCNP توليد ميكند. واژههاي كليدي: تابش گاما لاية ا ب لاية سرب ضريب انباشت پرتودهي ;كد محاسباتيMCNP برنامه فرترنMINUIT ١. مقدمه شدت نسبي يك باريكة گاماي تك انرژي كه بدون هيچ برهم كنشي از يك حفاظ به ضخامت x عبور ميكند تحت شرايط خوب هندسي از رابطة l µ x = e l0 به دست ميا يد كه µ ضريب تضعيف گاما است كه به جنس حفاظ و انرژي فوتون بستگي دارد. اما در شرايط هندسي ضعيف مث لا وقتي كه باريكة گاما واگرا بر جذب كننده ضخيمي فرود ا يد رابطة فوق شدت عبوري را كمتر از تعداد واقعي پيشبيني ميكند چون در اين رابطه فرض بر اين است كه هر فوتوني كه با حفاظ بر هم كنش كند از باريكة جدا شده و توسط ا شكارساز شمرده نميشود. براي لحاظ كردن اين افزايش شدت گاماي ا شكار شده ميتوان رابطة بالا را به شكل l µ x = e l0 نوشت كه در ا ن ) (۱ ضريب انباشت ناميده ميشود و به شكل چشمه ضخامت جنس جاذب و انرژي فوتون بستگي دارد و ا ن را ميتوان محاسبه يا اندازهگيري كرد. يك نوع حفاظ متقارن و متداول براي تابش گاما ميتواند حفاظ دو لايهاي كروي شامل يك جاذب با Z پايين (مث لا ا ب) و يك جاذب با Z بالا
جلد ۱۳ شمارة ۴ محمدحسن علامتساز و مريمالسادات محسني ۳۸۴ (مانند سرب) باشد كه به عنوان مثال ميتواند براي نگهداري چشمههاي قوي گاما مورد استفاده قرار گيرد. محاسبات تضعيف اشعة گاما حين عبور از حفاظهاي تك يا چند لايهاي ميتواند با حل معادلة ترابرد فوتون و استفاده از روشهاي محاسباتي ١ مثل روش عرضهاي گسسته يا به ٢ وسيلة روشهاي احتمالاتي از جمله روش مونت كارلو انجام شود [١]. ٣ اولين بار شخصي به نام وايت در سال ۱۹۵۰ عبارت ضريب انباشت را براي توضيح ميزان نفوذ اشعة گاماي ۶۰ Co در ٤ ا ب معرفي كرد و نخستين بار گلدشتاين و ويلكينز در سال ۱۹۵۴ مجموعة جامعي از ضرايب انباشت محاسبه شده براي ٥ حفاظهاي تك لايهاي را به روش ممانها منتشر كردند. به دنبال ا ن ضرايب انباشت براي چشمة همسانگرد نقطهاي با استفاده از كدهاي روش كرنل نقطهاي اراي ه شد و به همراه دادههاي قبلي به طور گستردهاي در محاسبات تضعيف اشعة گاما مورد استفاده قرار گرفت. در سال ۱۹۸۰ گروه ANS-6.4.3 تشكيل و براي محاسبات جديدتر دست بهكار شد. قبل از ا ن مجموعهاي از ضرايب انباشت كه به وسيلة روش ممانها با در نظر گرفتن چشمههاي ثانوية فوتون مثل توليد زوج و فلوي ورساني به دست ا مده بود در ديوان عالي استانداردها (NS) موجود بود و نتايج مربوط به بتون در سال ۱۹۷۵ و هوا ا ب و ا هن در سال ۱۹۸۰ منتشر شده بود. اين دادهها به زودي دستخوش تغيير شدند و ضرايب انباشت براي عناصر ديگر و با در نظر گرفتن سهم تابش ترمزي و با استفاده از كد [١] PALLAS كه بر اساس محاسبات ترابرد نوشته شده بود در سال ٦ ۱۹۸۴ توسط تاكشي و تاناكا استخراج شد و شامل عناصر با عدد اتمي بالا بود كه چشمههاي ثانوية فوتون اهميت پيدا ميكنند [٢]. از ا نجايي كه تصور ميشد پراكندگي همدوس تا ثيري بر ضرايب انباشت ندارد در تمام محاسبات از ا ن صرف نظر ميشد اما احتمال اينكه فوتون به طور همدوس در زواياي بزرگ پراكنده شود در انرژيهاي زير چند صد كيلو الكترون ولت و به ويژه براي مواد با عدد اتمي بالا افزايش مييابد. به اين ترتيب در سال ۱۹۸۹ دادههاي جديد با در نظر گرفتن پراكندگي همدوس استخراج شده و به جدول استانداردها افزوده شد [۳]. با روشن شدن اهميت ضريب انباشت در مسا لة حفاظگذاري در مقابل تابشهاي هستهاي تلاشهاي بسياري صورت گرفت تا عبارتي تحليلي بر حسب انرژي اشعة گاما و ضخامت حفاظ براي محاسبة ضريب انباشت به دست ا يد زيرا يك عبارت تحليلي براي استفاده بسيار راحتتر از يك جدول محدود از دادهها است. از ميان همة روابط اراي ه شده براي حفاظهاي تك لايهاي ٧ فرمول تصاعد هندسي بيش از بقيه توسط محققان مورد استفاده قرار گرفته است [۴]. اين ٨ رابطه به وسيلة هاريما پيشنهاد و موفق شد خطاي محاسبات را به زير %۱۰ برساند [٣]. ١٠ ٩ محققان مختلفي از جمله كالس و برودر فرمولهاي خود را براي محاسبة ضرايب انباشت دو و چند لايهاي اراي ه كردند. همة اين فرمولها ضرايب انباشت حفاظهاي تك لايهاي را با استفاده از عمليات جمع و تفريق با هم تركيب ميكردند [٥]. نتايج محاسبه شده با اين فرمولها براي بعضي تركيبات خاص و گسترههاي كوچكي از انرژي و ضخامت حفاظ توافق خوبي با دادهها داشتند با اين وجود هنگام استفاده از اين روابط هميشه لازم بود كه جدول مقادير ضرايب انباشت حفاظهاي تك لايهاي در اختيار باشد و اين ايراد كمي نبود. به تدريج روابط بهتر شدند و ضرايب انباشت حفاظهاي تك لايهاي در اين فرمولها جاي خود را به متغيرهايي از جمله انرژي چشمة گاما و ضخامت هر يك از لايهها به طور مجزا دادند. ۷. Geometric progression formula ۸. Harima ۹. Kalos ۱۰. roder ۱. Discrete ordinates method ۲. Monte Carlo method ۳. White ۴. Goldstein and Wilkins ۵. Moments method ۶. Takeuchi and Tanaka
استخراج ضريب انباشت تابشهاي گاما به صورت تابع چند جملهاي در... ۳۸۵ جلد ۱۳ شمارة ۴ امروزه يكي از بهترين روشها براي ا زمايش فرايندهاي مختلف و بررسي چگونگي پديدهها استفاده از روشهاي مختلف شبيه سازي كامپيوتري است و پيدايش كامپيوترهاي پرسرعت در سالهاي اخير كاربرد كدهاي كامپيوتري را در پژوهشهاي علوم و فنون هستهاي به عنوان ابزاري كارا گسترش داده است [۱]. به عنوان مثال در سالهاي اخير دانشمندان ژاپني با استفاده از كد EGS۴ ضرايب انباشت پرتوي گاما را محاسبه كردند [۶]. يكي ديگر از جديدترين اين روابط تحت عنوان مقالهاي توسط محققان دانشكدة مهندسي هستهاي دانشگاه ميسوري- رولا در امريكا به چاپ رسيده [٥] كه در ا ن از كد محاسباتي MCNP براي محاسبة ضريب انباشت استفاده شده است [٧]. در حال حاضر كد محاسباتي MCNP يكي از ابزارهاي توانمند براي برا ورد پارامترهاي مورد نظر كاربران از جمله محاسبة مستقيم ضريب انباشت است. در اين كار قصد بر اين است كه با استفاده از كد محاسباتي MCNPX ضريب انباشت پرتودهي براي حفاظ دو لايهاي كروي ساخته شده از ا ب و سرب استخراج شده و سپس با استفاده از اين دادهها و برنامه [۸] MINUIT فرمولي به دست ا يد كه نتايج محاسباتش كمترين انحراف را نسبت به دادههاي MCNP داشته باشد. ۲. محاسبات در اين پژوهش استفاده از كدهاي MCNP و MINUIT رابطهاي براي محاسبة ضريب انباشت پرتودهي تابش گاما براي يك حفاظ دو لايهاي با استخراج شد. به اين ترتيب كه يك چشمة نقطهاي همسانگرد تك انرژي پرتوي گاما با گسترة انرژي ۰ / ۳ MeV تا ۱۰ MeV در مركز حفاظي دو لايهاي قرار داده شد. حفاظ مورد نظر يك حفاظ دو لايهاي كروي است كه لاية اول از ا ب و لاية دوم از سرب ساخته شده است و فضاي اطراف حفاظ هوا است. ضخامت كل حفاظ يعني مجموع ضخامت لاية ا ب و سرب در گسترة ۲ mfp تا ۱۰ mfp متغير فرض شد. مسافت ا زاد ميانگين بر حسب سانتيمتر براي هر لايه هم به اين ترتيب به دست ا مد كه ابتدا با استفاده از برنامة [۹] xcom ضريب تضعيف جرمي كل در انرژيهاي مختلف و با در نظر گرفتن سطح مقطع همة برهمكنشهاي پرتوي گاما براي هر ماده به طور جداگانه استخراج شد. سپس با داشتن ضريب تضعيف جرمي مسافت ا زاد ميانگين بر حسب سانتيمتر به دست ميا يد. چشمة پرتوي گاما نقطهاي تك انرژي و همسانگرد با بازة انرژي ۰ / ۳ MeV تا ۱۰ MeV در نظر گرفته شد كه در مركز اين حفاظ كروي قرار دارد. ا شكارساز روي سطح مادة دوم يعني سرب شار فوتونها را اندازه ميگيرد. اين كار توسط MCNP و با استفاده از كارت درخواست F۲ صورت ميگيرد. سپس با استفاده از ضرايب تبديل شار به دز شار فوتونها روي سطح حفاظ به دز جذبي فوتونها در هوا تبديل ميشود و با انجام محاسبات ضريب انباشت پرتودهي تابش گاما با در نظر گرفتن همة برهمكنشهاي پرتوهاي گاما با ماده از جمله اثر فوتوالكتريك پراكندگي كامپتون توليد زوج تابش ترمزي و پراكندگي همدوس با استفاده از كد MCNP در ضخامتهاي مختلف حفاظ و براي انرژيهاي مختلف چشمة گاما به دست ا مد. براي اطمينان از اينكه برنامة ورودي نوشته شده ضرايب انباشت مسا لة مورد نظر ما را به درستي توليد ميكند با اجراي كد MCNP تعدادي از ضرايب انباشت محاسبه شده و با ضرايب انباشت مرجع [۱۰] مقايسه شد كه نتايج سازگاري خوبي با هم داشتند. همچنين با اجراي برنامه و محاسبة ضريب انباشت براي هندسههاي تا حدي نزديك و مشابه به اين كار و مقايسة خروجيها از درستي و كارايي برنامة خود مطمي ن شده و سپس محاسبة ضريب انباشت براي اين كار را ا غاز كرديم. به اين ترتيب با اجراي MCNP ضرايب انباشت در انرژيهاي مختلف اشعة گاما و ضخامتهاي مختلف ا ب و سرب به دست ا مد. در ادامه نمودار ضريب انباشت بر حسب هريك از سه متغير مورد نظر رسم شد تا با تحليل نمودار و محاسبة فرمولي كه ضريب انباشت را در اين حالت محاسبه ميكند به رابطة اصلي كه ضريب انباشت را بر حسب هر سه متغير به دست ميدهد نزديك شويم. در گام نخست ضريب انباشت به عنوان تابعي از هريك از دو متغير مستقل ضخامت لاية اول يعني ا ب يعني سرب x 1 x 2 و ضخامت لاية دوم در نظر گرفته شد و دو متغير ديگر ثابت فرض
جلد ۱۳ شمارة ۴ محمدحسن علامتساز و مريمالسادات محسني ۳۸۶ 6 3.5 5 2.8 4 2.1 3 0 1 2 3 4 5 6 7 x 2 (mfp) شكل ۲. نمودار ضريب انباشت با انرژي چشمة ۲ / ۲ MeV و ضخامت ۴ mfp ا ب و ضخامت ۱ تا ۶ mfp سرب. 0 1 2 3 4 5 6 x 1 (mfp) شكل ۱. نمودار ضريب انباشت با انرژي چشمة ۶ MeV و ضخامت ۱ تا ۵ mfp ا ب و ضخامت ۲ mfp سرب. 7 2.0 6 5 1.8 4 1.6 3 2-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E (MeV) شكل ۴. نمودار ضريب انباشت با انرژي چشمة ۰ / ۳ MeV تا ۱۰ MeV و ضخامت ۵ mfp ا ب و ضخامت ۵ mfp سرب. 1.4-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E(MeV) شكل ۳. نمودار ضريب انباشت با انرژي چشمة ۰ / ۳ MeV تا ۱۰ MeV و ضخامت ۱ mfp ا ب و ضخامت ۱ mfp سرب. شدند. با رسم نمودارها تحليل ا نها و بررسي نحوة بستگي ضريب انباشت پرتوي گاما به هر يك از سه متغير مستقل مشاهده شد كه ضريب انباشت به صورت تابعي صعودي و تقريب ا خطي به هر يك از اين پارامترها بستگي پيدا ميكند. در شكلهاي ۱ و ۲ اين وابستگيها نشان داده شدهاند. سپس با ثابت نگه داشتن ضخامت لاية ا ب و لاية سرب تغييرات ضريب انباشت بر حسب انرژي پرتويگاما بررسي شد. دو نمونه از اين تغييرات در شكلهاي ۳ و ۴ اراي ه شدهاند: رشد اولية ضريب انباشت با افزايش انرژي به دليل غالب شدن پراكندگي كامپتون و كاهش اثر فوتوالكتريك تا انرژي حدود ۲ MeV است. سپس با افزايش بيشتر انرژي احتمال توليد زوج (به ويژه در سرب) غالب شده و در نتيجه ضريب انباشت كاهش مييابد.
استخراج ضريب انباشت تابشهاي گاما به صورت تابع چند جملهاي در... ۳۸۷ جلد ۱۳ شمارة ۴ جدول ۱. ضرايب برازش معادلة (۱) براي حفاظ تشكيل شده از ا ب و سرب در گسترة انرژي / Mev E γ 2Mev 03 و گسترة انرژي.2Mev < E γ 10Mev و 2Mev < E γ 10Mev گسترة انرژي / Mev E γ 2Mev 03 ضرايب برازش 2Mev گسترة انرژي < E γ 10Mev a ۰/ ۳۶۹۰۶ ۰ / ۷۰۱۳۶ b ۰ / ۰۰۱۴۷۱۵ ۰ / ۳۲۵۱۶ c ۲ / ۸۶۲۳ ۰ / ۴۸۴۶ d ۰ / ۰۱۰۳۰۳ ۰ / ۰۰۶۷۲۵۷ g ۰ / ۰۰۳۷۲۸۶ ۰ / ۰۱۹۸۲۸ h - ۲ / ۶۷۳۴-۰ / ۰۹۲۹۵۳ k ۰ / ۱۱۶۶۴-۰ / ۰۴۶۶۸۶ m ۰ / ۲۰۹۸۱-۰ / ۰۳۱۶۱۵ n - ۰ / ۰۰۴۶۳۴۴ ۰ / ۰۱۲۰۷۷ o ۰ / ۶۸۴۳۴ ۰ / ۰۰۵۴۶۱۱ p ۰/ ۴۴۰۴۲ ۰ / ۳۳۳۲۸ به نظر ميرسد كه با توجه به چگونگي تغيير ضريب انباشت بر حسب انرژي در يك ضخامت خاص براي كل حفاظ لازم است تغييرات ضريب انباشت در دو بازة انرژي بررسي شود. بنابراين بهترين انتخاب براي مرز دو بازة مورد نظر نقطة بيشينة منحنيهاي تغييرات ضريب انباشت برحسب تغييرات انرژي پرتوي گاما يعني انرژي ۲ MeV است. روابط مختلفي از جملة توابع نمايي بولتزمان گاو سي و... براي محاسبة ضريب انباشت در حالتي كه دو متغير از سه متغير ثابت هستند امتحان شد و سرانجام به رابطة چند جملهاي به عنوان مناسبترين رابطه براي محاسبة ضريب انباشت رسيديم. به اين ترتيب و با تحليل و بررسي نمودارها در هر كدام از بازههاي 03 / Mev E γ 2Mev و 2Mev < E γ 10Mev و با پيشبيني اين كه ضريب انباشت با رابطهاي چند جملهاي به هر سه متغير انرژي پرتوي گاما ضخامت لاية ا ب و ضخامت لاية سرب بستگي خواهد داشت اكنون زمان يافتن معادلة اصلي و محاسبة ضرايب برازش ا ن فرا رسيده است. براي دستيابي به رابطة نهايي هم ميتوان از علم ا مار كمك گرفت و با انجام محاسبات نسبتا پيچيده ضرايب برازش معادله را محاسبه كرد و هم ميتوان از نرمافزارها و برنامههاي رايانهاي مختلفي كه به همين منظور طراحي شدهاند بهره برد. ما در اين كار از برنامه MINUIT كه به زبان برنامهنويسي فورترن نوشته شده است استفاده كرديم. اين برنامه با قابليتي فوقالعاده با داشتن فرمول مورد نظر مقادير اولية دلخواه براي متغيرهاي مستقل فرمول مورد نظر و همچنين دادههاي استخراج شده توسط MCNP با استفاده از روش كمترين مربعات و با كمترين خطاي ممكن ضرايب برازش معادله را در خروجي نمايش ميدهد. به اين ترتيب و با امتحان كردن رابطههاي چند جملهاي مختلف سرانجام به رابطة (۱) رسيديم كه ضريب انباشت را با خطاي زير %۲ نسبت به نتايج MCNP توليد ميكند 2 2 = ax1+ bx2+ ce+ dx1 + gx2 2 + he + kex + mex 1 2 (۱) 3 + nx12 x + oe + p. ضرايب برازش معادلة (۱) براي دو بازة انرژي 2Mev در < E γ 10Mev 0/ و 3Mev E γ 2Mev جدول ۱ قابل مشاهده است. تعدادي از ضرايب انباشت حاصل از اجراي MCNP و خروجي رابطة (۱) بر حسب ضخامتهاي مختلف لاية ا ب در
جلد ۱۳ شمارة ۴ محمدحسن علامتساز و مريمالسادات محسني ۳۸۸ (MCNP) (Formula) 6 (MCNP) (FORMULA) 3.5 5 2.8 4 3 2.1-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E (MeV) شكل ۶. نمودار ضريب انباشت حاصل از اجراي MCNP و خروجي رابطة (۱) با انرژي چشمةMeV ۰ / ۳ تا ۱۰ MeV و ضخامت ۳ mfp ا ب و ۲ mfp سرب. 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1 (mfp) شكل ۵. نمودار ضريب انباشت حاصل از اجراي MCNP و خروجي رابطة (۱) با انرژي چشمة ۰ / ۸ MeV و ضخامت ۱ تا ۷ mfp ا ب و ۳ mfp سرب. شكل ۷. نمودار ضريب انباشت حاصل از خروجي رابطة (۱) و مرجع [۱۱] با انرژي چشمة ۳ MeV در ضخامت ۵ mfp ا ب و ۱ تا ۵ mfp سرب. انرژي ثابت و ضخامت لاية سرب ثابت ضخامتهاي مختلف لاية سرب در انرژي ثابت و ضخامت لاية ا ب ثابت و انرژيهاي مختلف پرتوي گاما در ضخامت لاية ا ب ثابت و ضخامت لاية سرب ثابت به ترتيب در نمودارهاي ۵ و ۶ رسم شده و قابل مقايسه هستند. همخواني ميان دو دسته ضريب انباشت به خوبي قابل مشاهده است. جهت اعتبار سنجي بيشتر فرمول ضريب انباشت مرجع [۱۱] كه تا حدودي شرايط مشابه به كار ما را داشت ولي با استفاده از كد EGS4 استخراج شده بود با نتايج رابطه مقايسه و سازگاري كلي مشاهده شد. شكل ۷ اين سازگاري را در انرژي چشمة ۳ MeV در ضخامت ۵ mfp ا ب و ۱-۵ mfp سرب نشان ميدهد. خروجي رابطة (۱) و مرجع ۱۱ با انرژي چشمة ۳ MeV در ضخامت ۵ mfp ا ب و ۱ تا ۵ mfp سرب ضرايب ا نب ا ش ت پرتودهي براي يك حفاظ ساخته شده از ا ب و سرب كه ضخامت كل حفاظ از ۲ mfp تا ۱۰ mfp تغيير ميكند و انرژي چشمة گاما نيز در گسترة ۰ / ۳ MeV تا ۱۰ MeV قابل تغيير است با خطاي زير %۲ محاسبه شد. اين محاسبه با استفاده از رابطهاي با ۱۱ ضريب انجام ميشود و براي محاسبه بر خلاف اغلب فرمولهاي موجود مث لا فرمولهاي كالس و برودر [۱۲] به ضريب انباشت حفاظهاي تك لايهاي احتياجي نيست. همچنين اين رابطه نسبت به رابطههاي مشابه به عنوان مثال فرمولهاي مرجع [۵] كه ۱۳ ضريب دارند دقيقتر سادهتر و داراي ضرايب برازش كمتري است علاوه بر ا ن كه در مقايسه با بازة انرژي 0 5 6 گستره بزرگتري از / Mev < E γ < Mev انرژي را شامل ميشود. بنابراين رابطة بالا ميتواند با ضريب اطمينان بالايي در محاسبات مورد استفاده قرار گيرد.
استخراج ضريب انباشت تابشهاي گاما به صورت تابع چند جملهاي در... ۳۸۹ جلد ۱۳ شمارة ۴ Report (1993). 8. F James, MINUIT, Function Minimization and Error Analysis, reference Manual, CERN, Geneva, Switzerland (1994). 9. http://physics.nist.gov/physrefdata/xcom/html/xco m1. 10. M H Alamatsaz and A Shirani, Journal of Sciences 13 (2002) 271. 11. Y Harima and H Hirayama, Nuclear Science and Engineering 113 (1993) 367. 12. D unemann and G Richter, Multilayered shields Engineering Compendium on Radiation Shielding, JAEGER, Springer-Verlag, New York 1 (1968) 230. مراجع 1. J K Shultis and R E Faw, Health Physics 88 (2005) 297. 2. Y Harima, Radiat. Phys. Chem. 41 (1993) 631. 3. A Assad, M Chiron, J C Nimal, and C M Diop, Nuclear Science and Engineering 123 (1999) 203. 4. Y Harima, Y Sakamoto, N Kurosawa, and A Shimizu, Nuclear Technology 168 (2009) 866. 5. M Guvendik and N Tsoulfanidis, Nuclear Technology 131 (2000). 6. K Shin and H Hirayama, Radiation Physics and Chemistry 61 (2001) 583. 7. MCNP-A, General Monte Carlo N-Particle Transport Code Version4A LA-12625-M. JRIESMEISTER, Los Alamos National Laboratory
82 abstract IJPR Vol. 13, No. 4 Iranian Journal of Physics Research, Vol. 13, No. 4, 2014 A polynomial based function approach to point isotropic gamma-ray buildup factor data in double layered spherical shield of water and lead M H Alamatsaz and M Mohseni Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran E-mail: maryam.mohseni_nucphysics@yahoo.com (Received 28 February 2012 ; in final form 30 November 2013) Abstract As the input of MCNP code (Monte Carlo N - Particle code system), a monoenergetic and isotropic point source with the energy rangeg from 0.3 to 10 MeV was placed at the center of a spherical material surrounded by another one. The first shielding material was water and the second one was lead. The total thickness of the shield varied between 2 to 10 mfp. Then, using the output of MCNCP, exposure build up factor was calculated. The MCNP computed data were analyzed by plotting the buildup factor as a function of each independent variable (energy, first material thickness and second material thickness) and observing the trends. ased on the trends, we examined many different expressions with different number of constants. y MINUIT the FORTRAN program, the constants were calculated, which gave the best agreement between the MCNP-computed exposure buildup factors and those obtained by the formula. At last, we developed a polynomial formula with 11 constants that reproduced exposure buildup factor with a relative error below 2% (in comparison with the MCNP result). Keywords: gamma ray, layer of water, layer of lead, exposure buildup factor, MCNP code For full article, refer to the Persian section