09-F-EM-0 طراحي موتور القايي تكفاز با خازن داي م بكمك الگوريتم SO بهبوديافته ميثم مهدوي دانشجوي دكتراي برق دانشگاه تهران حسن منصف دانشيار گروه قدرت دانشگاه تهران onse@ut.c.r e.v@ece.ut.c.r واژههاي كليدي: الگوريتم SO بهبوديافته طراحي بهينه موتور القايي تكفاز چكيده هدف اصلي از طراحي موتورهاي القايي تكفاز با خازن داي م افزايش بازده و كاهش هزينه ساخت آنها ميباشد. از روشهاي كلاسيك ميتوان براي طراحي اين نوع موتورها استفاده نمود اما عيب اين روشها وابستگيشان به وجود مدلي خطي است كه اين خطيسازي مدل به نوبه خود باعث كاهش دقت طراحي ميگردد در حاليكه در روشهاي جستجوي تصادفي از جمله الگوريتم ژنتيك (GA و اجتماع ذرات (SO به خطيسازي مدل نيازي نيست. با توجه به دقت بالاي روشهاي جستجوي تصادفي در فرايندهاي طراحي و بهينهسازي در اين تحقيق از الگوريتم اجتماع ذرات بهبوديافته جهت طراحي موتور القايي تكفاز با خازن داي م استفاده شده است. تابع هدف در الگوريتم پيشنهادي بازده ماشين ميباشد و به منظور تطابق با واقعيت محدوديتهايي نيز در طراحي اعمال شده است. نتايج بدست آمده گوياي آن است كه طراحي موتور با روش SO بهبود يافته منجربه افزايش بازده آن نسبت به روشهاي كلاسيك ژنتيك و حتي SO ميشود. - مقدمه موتورهاي القايي تك فاز با خازن داي م همانند انواع ديگر ماشينهاي القايي نقش بسزايي در ايجاد رفاه اجتماعي ايفا مينمايند و اغلب آنها در توانهاي خروجي پايين ساخته ميشوند. اين موتورها نسبت به موتورهاي القايي سه فاز مشابه خود (هم توان داراي حجم و قيمت بيشتري ميباشند كه از مهمترين مزاياي آنها ميتوان به سر و صداي كم عملكرد نرم و قابليت اطمينان زياد آنها (بدليل عدم حضور كليد گريز از مركز اشاره نمود []. در صنعت جهت طراحي موتورهاي القايي تكفاز با خازن داي م معمولا از روشهاي تجربي استفاده ميشود بطوريكه ابعاد ماشين سيم پيچ استاتور نحوه چيدن سيمها در شيارها مقدار خازن و ماده بكار رفته در هسته اصلي موتور از فرمولهاي مربوطه و گاهي به صورت تجربي بدست آمده و با داشتن اين مقادير بازده ضريب توان قيمت گشتاور راه اندازي جريان راه اندازي لغزش و گشتاور شكست بدست ميآيد كه معمولا جوابهاي بدست آمده قابل قبول هستند اما بهينه نميباشند. بنابراين
براي رسيدن به جوابهاي بهينه نياز به استفاده از روشهاي ديگري از قبيل طراحي كلاسيك [] و روشهاي تصادفي است. عيب روشهاي كلاسيك وابستگيشان به وجود مدلي خطي است كه اين خطيسازي مدل به نوبه خود باعث كاهش دقت طراحي ميگردد در حاليكه در روشهاي جستجوي تصادفي از جمله الگوريتم ژنتيك [3]- [5] و [6] SO [7] به خطيسازي مدل نيازي نيست و اين الگوريتمها به راحتي ميتوانند براي بهينهسازي معادلات غيرخطي با دقت خوبي به كار روند [8]. تا كنون تحقيقات مختلفي در زمينه طراحي [] بهينهسازي بازده [ 9] و گشتاور [0] موتورهاي القايي تكفاز صورت گرفته است. در [] طراحي موتور القايي تكفاز به منظور افزايش بازده موتور انجام شده كه از روشهاي كلاسيك براي بهينهسازي تابع هدف استفاده شده است. در [9] از ترياك جهت افزايش بازده موتور القايي تكفاز با خازن داي م استفاده شده است اما اين روش باعث ايجاد هارمونيك در جريان سيم پيچ اصلي ميشود. در [0] نيز با استفاده از تعيين ظرفيت خازن موثر حداكثر مقدار گشتاور براي يك موتور القايي تكفاز بدست آمده است. نهايتا در [8] از الگوريتم ژنتيك جهت طراحي موتور القايي تكفاز با خازن داي م به منظور بدست آوردن بيشترين بازده استفاده شده است اما با توجه به دقت و سرعت همگرايي بيشتر روش SO بهبود- يافته نسبت به الگوريتم ژنتيك و SO استاندارد در فرايندهاي بهينهسازي [6] در اين مقاله از الگوريتم SO بهبوديافته براي طراحي موتور القايي تكفاز با خازن داي م جهت بدست آوردن بيشترين بازده استفاده شده است. نتايج بدست آمده در اين تحقيق بيانگر اين واقعيت است كه طراحي موتور القايي تكفاز با استفاده از SO بهبوديافته باعث افزايش بازده موتور نسبت به روشهاي كلاسيك GA و SO ميشود. بدين ترتيب بعد از معرفي روابط حاكم بر موتور القايي تكفاز با خازن داي م الگوريتم SO به كار رفته در اين تحقيق بطور كامل تشريح ميگردد. در بخش چهارم تابع هدف و روش حل مساله بيان خواهد شد. در نهايت با اجراي روش پيشنهادي برروي يك موتور القايي تكفاز با خازن داي م كه مشخصات آن در [] آمده است نتايج حاصله بيان ميشوند. - روابط حاكم بر موتور القايي تكفاز با خازن داي م روابط حاكم بر موتور القايي تكفاز با خازن داي م به صورت X X Ss / πμ 0 [( + ( S 3ws ws Ss / πμ 0 [( + ( S 3ws ws x X 0. 546 C 8 x [π ( w 0 ] C sk R R πd.8 sn( α / πα /360 ( π ( D / + ρ π ( / 4 D ( π ( D / + ρ π ( / 4 D g D R 4N w ρ[ + ( ] A N π A X c πc R + jx R + jx jx jx ( R + ( R jx jx ( R jx + ( R ( R rel ( R rel( c / S / S / / sk S S ( / ( j / t ( / ( j / t + زير ميباشند [8]: e ( ( (3 (4 (5 (6 (7 (8 (9 (0 ( ( (3 (4 (5 (6 (7 (8 (9
( ( + + j + + ( ( j θ out cos(θ + + ( + + + + ( + + + + ( R R ( S n η out n + + rot (0 ( ( (3 (4 (5 (6 (7 (8 (9 كه در روابط بالا: : طول استاتور. : ارتفاع سيم پيچ اصلي. : ارتفاع سيمپيچ كمكي. : w s پهناي شيار. : S تعداد هاديهاي سيمپيچ اصلي در شيار ام. : S تعداد هاديهاي سيم پيچ كمكي در شيار ام. : تعداد كل هاديهاي سيم پيچ اصلي. : w ضريب سيم پيچ كمكي. : D قطر داخلي استاتور. : تعداد قطبهاي ماشين. : g طول فاصله هوايي. : ρ مقاومت ويژه مس. : D قطر سيم پيچ اصلي. : تعداد كل دورهاي سيم پيچ اصلي. : D قطر سيم پيچ كمكي. : تعداد كل دورهاي سيم پيچ كمكي. α: گام قطب. : N تعداد كل هاديهاي سيم پيچ اصلي. : طول هر ميله روتور. : سطح مقطح هر ميله روتور. : N تعداد كل ميلههاي روتور. : مساحت انتهاي حلقه. A e : D قطر متوسط انتهاي حلقه. : S لغزش موتور. : تعداد دور سيم پيچ كمكي به اصلي. راكتانس نشتي سيمپيچهاي اصلي و كمكي راكتانس مغناطيسكنندگي مقاومت سيمپيچهاي اصلي و كمكي و مقاومت ارجاع شده روتور به سيم پيچ اصلي استاتور به ترتيب طبق روابط ( ( (3 (7 (8 و (9 محاسبه مي- شوند. روابط (0 تا (4 نيز به ترتيب راكتانس خازن امپدانس سيم پيچهاي اصلي و كمكي امپدانس مولفه مستقيم و معكوس مداري را نشان ميدهند. همچنين ولتاژ و جريان مولفههاي مستقيم و معكوس جريان سيمپيچهاي اصلي و كمكي جريان خط ضريب توان توانهاي خروجي و ورودي و نهايتا بازده به ترتيب مطابق روابط (8 تا (9 تعريف ميشوند. 3- الگوريتم SO بهبوديافته الگوريتم اجتماع ذرات (SO از جمله الگوريتمهاي جستجوي تصادفي الهام گرفته از طبيعت ميباشد كه بر پايه رفتارهاي اجتماعي پرندگان استوار است. ايدههاي اوليه اجتماع ذرات تشكيل دهنده يك شبكه در سال 995 توسط enney و Eerrt مطرح گرديد []. اين ايده در حل انواع مسايل بهينهسازي عملكرد مناسبي داشته است []. در اين الگوريتم جمعيتي فردي از بردارهاي X در نظر گرفته ميشود و بردار X يك بردار n عضوي است كه هر يك از اعضاي آن يكي از پارامترهاي طراحي موتورالقايي مورد بحث ميباشد. در ابتدا جمعيت ذرات بصورت تصادفي مقداردهي شده و در روند اجراي الگوريتم ذرات بسوي هدف كه همان يافتن نقطه بهينه ميباشد هدايت ميگردند. موقعيت هر ذره در واقع بردار X مربوط به آن ميباشد و ارزش آن نيز مقدار تابع برازش در موقعيت مربوطه ميباشد. در روند اجراي الگوريتم ميتوان بهترين تجربه هر ذره و موقعيت مربوط به pest و آن را ذخيره نمود. بهترين تجربه ذره -ام A 3
موقعيت متناظر مربوط به آن را x r pest گويند. به همين ترتيب بهترين تجربه موجود در بين تمام ذرات و موقعيت مربوط به آن به ترتيب با x r gest و gest نشان داده ميشود. در حركت به سوي نقطه مينيمم سرعت حركت هر ذره و موقعيت جديد هر ذره با استفاده از روابط( 30 و (3 مشخص ميشود. v r ( t+ ω* v r ( t + rc ( x r pest x r ( ( ( t + rc x r gest x r t r r r x ( t + x ( t + v ( t + ( 30 (3 و در رابطه (30 ω ضريب اينرسي ذره و C و C ضرايب شتاب هستند. براي تصادفي كردن ماهيت سرعت ضرايب C C در اعداد تصادفي r و r ضرب شدهاند. معمولا در هنگام اجراي الگوريتم مقادير كم ω منجربه همگرايي سريع دريك مكان بهينه محلي ميشوند در حالي كه مقادير خيلي زياد ممكن است از همگرايي جلوگيري كنند. معمولا در اجراي الگوريتم SO مقدار ω در طي يادگيري تنظيم ميشود و به صورت خطي از يك تا نزديكي صفركاهش مييابد. ميگردد [3]: (3 به طور كلي ضريب اينرسي ω مطابق زير تنظيم در رابطه (3 تكرار كنوني ωx ωn ω ωx ter terx ter x ماكزيمم شماره تكرار ter شماره ω n ω x و بترتيب مقدار ماكزيمم و مينيمم ضريب اينرسي ميباشند. در رابطه سرعت (30 جمله ( r r rc ( x pest x t ( r r rc ( xgest x جمله t مرتبط با تجربه شخصي ميباشد و اثر متقابل اجتماعي بين ذرات را نشان ميدهد و اشاره به اين دارد كه افراد تجربه شخصي خود را ناديده گرفته و رفتارشان را مطابق با تجربيات موفق افراد در همسايگي تنظيم ميكنند. مطابق رابطه (30 سرعت به روز شدن ذرات شامل سه بخش ميباشد جمله اول نمايانگر سرعت ذرات جمله دوم تجربه شخصي ذرات و جمله سوم اثر متقابل گروهي بين ذرات را نشان ميدهد [4] [5]. با توجه به رابطه (3 ميتوان فهميد كه بهترين موقعيت ذرات همزمان با pest اتفاق ميافتد در اين حالت ذرات تنها در نقطهاي از وزن اينرسي ω باقي ميمانند. اگر سرعت ذرات خيلي نزديك به صفر شود اين ذرات قادر gest نخواهند بود اين بدان به جابجايي جهت رسيدن به معناست كه ذرات به بهترين تجربه هر ذره همگرا شده و از ذرات گروهي دور خواهند شد در اين حالت سرعت همگرايي كاهش خواهد يافت [6]. در اين مقاله براي جبران اين مشكل از الگوريتم SO بهبوديافته استفاده شده است. الگوريتم پيشنهادي مطابق الگوريتم SO بوده با اين تفاوت كه با عملگر جهش (Mutton كه يكي از عملگرهاي الگوريتم ژنتيك ميباشد [3]- [5] تلفيق شده است. اين عملگر سبب ميشود كه ذرات خارج از مكان بهينه محلي پرش كرده و در ديگر نواحي فضاي بهينهسازي به جستجو بپردازند. اين عمل موجب افزايش سرعت همگرايي و دقت الگوريتم ميشود. فلوچارت روش پيشنهادي در شكل نشان داده شده است. تعريف تابع هزينه و انتخاب متغيرهاي مورد نياز توليد موقعيت اوليه و سرعت اوليه ذرات بصورت تصادفي محاسبه تابع هدف آيا شرط پايان برقرار خير شروع اعمال عملگر جهش با احتمال است تعيين بهترين تجربه هر ذره بهترين تجربه موجود در بين تمام ذرات و ضريب اينرسي محاسبه سرعت و موقعيت بعدي ذرات با استفاده از روابط (30 و (3. M شكل : فلوچارت روش پيشنهاد بلي پايان 4
out g(s η (S (34 5 در اين مقاله براي همگرايي سريع الگوريتم پيشنهادي و در عين حال حصول جوابهاي دقيق پارامترهاي گفته شده به صورت جدول مقداردهي شدهاند. جدول : مقادير پارامترهاي بكار برده شده در الگوريتم پيشنهادي بعد مساله تعداد ذرات مقدار 0 85 0/ احتمال جهش M ( وزن اينرسي ω x ω و 0.9 n 0.4 /5 4- معرفي تابع هدف و روش حل مساله C C C هدف تعيين ابعاد موتور القايي تكفاز با خازن داي م جهت بدست آوردن حداكثر بازده ميباشد. بنابراين تابع هدف مساله بهينهسازي به صورت زير تعريف ميشود: F η out n (33 در طراحي اين موتور محدوديتهايي نيز وجود دارد كه اين محدوديتها عبارتند از: كه: cos sn n sn ( θ > >. < 4 > 0.9 η x vlue θ : cos( ضريب توان. : sn : n نسبت گشتاور راه اندازي به گشتاور نامي. نسبت گشتاور شكست به گشتاور نامي. : sn نسبت جريان راهاندازي به جريان نامي. در ابتدا جمعيتي از ذرات به صورت تصادفي انتخاب و با توجه به موقعيت و سرعت اوليه آنها روابط ( تا (9 محاسبه ميشوند. البته به علت مجهول بودن لغزش S تمامي اين روابط تابعي از S ميباشند. بنابراين بازده و توان خروجي تابعي از لغزش بوده كه به صورت زير نوشته ميشوند: با فرض يك توان خروجي فرضي ميتوان به صورت يك معادله و يك مجهول بر حسب out g(s S را نوشت. با توجه به اينكه حل اين معادله بسيار دشوار ميباشد. با تعريف يك حلقه or و تغيير S با گامهاي 0/00 در بازه صفر تا يك و با استفاده از روش سعي و خطا ميتوان كرد. را محاسبه S بنابراين با معلوم شدن لغزش η و در نتيجه تابع هدف محاسبه ميشوند. 5- نتايج طراحي روش پيشنهادي بر روي يك موتور القايي تكفاز با خازن داي م اجرا شد كه در نتيجه پارامترهاي طراحي مطابق جدول 3 بدست آمدند. مشخصات اين موتور در [] آمده است. جدول : مقدرا پارامتر 0/3 0/0945 0/009 0/009 0/006 0/06 0/000 F 44 0/0003 0/9080 پارامترهاي حاصل از [8] GA قطر حفره داخلي استاتور طول روتور قطر هادي اصلي قطر هادي كمكي قطر هادي روتور ارتفاع شيار روتور ظرفيت خازن تعداد شيارهاي روتور طول فاصله هوايي بازده ماشين جدول 3: پارامترهاي حاصل از SO مقدرا پارامتر 0/6 0/0865 0/00 0/00 0/007 0/03 0/000 44 0/005 0/94 F قطر حفره داخلي استاتور طول روتور قطر هادي اصلي قطر هادي كمكي قطر هادي روتور ارتفاع شيار روتور ظرفيت خازن تعداد شيارهاي روتور طول فاصله هوايي بازده ماشين
در [8] به آن اشاره شد ميتوان نتيجه گرفت كه استفاده از روش SO بهبوديافته جهت طراحي موتور القايي تكفاز با خازن داي م باعث بهينهتر شدن راندمان ماشين نسبت به روشهاي كلاسيك ژنتيك و SO ميشود. از نظر زمان رسيدن به جواب بهينه نيز ميتوان گفت كه الگوريتم پيشنهادي از سرعت و همگرايي بسيار بالايي برخوردار است. كاهش تعداد تكرارهاي الگوريتم پيشنهادي به ترتيب نسبت به الگوريتم ژنتيك و SO از عدد 00 و 500 به 400 مويد اين واقعيت است. الگوريتم SO با ايجاد ارتباط بين سرعت و موقعيت ذرات با سرعتي كه حاصل از برآيند سرعت قبلي و بهترين موقعيت تجربه شده هر ذره و گروه (تمامي ذرات ميباشد سبب همگرايي سريعتر الگوريتم نسبت به روش ژنتيك ميشود. همچنين علت بيشتر بودن سرعت همگرايي روش پيشنهادي نسبت به SO را ميتوان استفاده از عملگر جهش در روند بهينهسازي دانست. زيرا همانطور كه گفته شد اين عملگر سبب ميشود كه ذرات خارج از مكان بهينه محلي پرش كرده و در ديگر نواحي فضاي بهينهسازي به جستجو بپردازند كه اين عمل علاوه بر افزايش سرعت همگرايي موجب افزايش دقت همگرايي نيز ميشود. 6- نتيجهگيري طراحي موتور القايي تكفاز با استفاده از روش تجربي كه تلفيقي از روشهاي Hn-powel و جستجوي محدود مي- باشد كار زياد مشكلي نيست اما بهينهسازي و بدست آوردن حداكثر بازده نياز به بيس رياضياتي قوي داشته و وقت زيادي ميبرد. روشهاي كلاسيك نيز به علت خطيسازي نسبت به روشهاي تصادفي داراي دقت پايينتري ميباشند. با توجه به بيشتر بودن دقت و سرعت همگرايي روش SO بهبوديافته نسبت به GA و SO استاندارد [6] در اين تحقيق از الگوريتم SO بهبود يافته براي طراحي موتور القايي تكفاز با همچنين مقادير بدست آمده براي قيود مساله در جدول 4 نشان داده شده است. جدول 4: مقدرا پارامتر 0/6 0/086 0/003 0/003 0/00734 0/04 0/000 44 F 0/0038 0/958 مقدار / پارامترهاي حاصل از SO بهبوديافته قطر حفره داخلي استاتور طول روتور قطر هادي اصلي قطر هادي كمكي قطر هادي روتور ارتفاع شيار روتور ظرفيت خازن تعداد شيارهاي روتور طول فاصله هوايي بازده ماشين جدول 5: محدوديتها (قيود پارامتر n مقدار 0/9876 پارامتر cos(θ sn /04 sn /63 همچنين لغزش ماشين در گشتاور نامي شكست Sn ( و گشتاور ( S با استفاده از روش پيشنهادي به ترتيب 0/085 و 0/036 بدست ميآيند. با مقايسه جداول و 4 ميتوان مشاهده نمود كه در صورت طراحي ماشين با استفاده از روش SO بهبوديافته راندمان ماشين حدود 0/78 درصد نسبت به روش ژنتيك افزايش پيدا ميكند كه اين مقدار علاوه بر افزايش قدرت خروجي موتور ميتواند در دراز مدت تاثير قابل توجهاي را در كاهش تلفات توان و هدر رفتن انرژي مصرفي موتور داشته باشد. همچنين با مقايسه جداول 3 و 4 ميتوان به دقت بيشتر روش SO بهبوديافته نسبت به SO استاندارد پيبرد كه منجربه افزايش 0/7 درصدي راندمان نسبت به روش خازن داي م استفاده شده است. با مقايسه نتايج اين مقاله و نتايج بدست آمده در [8] ميتوان گفت علاوه بر همگرايي سريعتر روش SO بهبوديافته نسبت GA و حتي SO SO شده است. همچنين با توجه به بيشتر بودن راندمان بدست آمده از الگوريتم ژنتيك نسبت به روش كلاسيك كه 6
[9] Mels C., oskers.n eoouls., Optzton o sngle-pse nucton otorsprt : xu energy ecency control, EEE rns. Energy Converson, ol. 0, No., 005, pp. 87-95. [0] u. H., A xu torque control wt controlle cpctor or sngle-pse nucton otor, EEE rns. nustrl Electroncs, ol. 4, No., 995, pp. 7-4. [] Hupt R.. n Hupt S. E., rctcl genetc lgorts. Secon Eton, Jon Wley & Sons nc. ulcton, 004, pp. 89-90. [] Xe X. F., ng W. J. n Yng.., Dssptve prtcle swr optzton, roc. te 00 Congress on Evolutonry Coputton, Honolulu, ol., 00, pp. 456-46. [3] Hu X. n Eerrt R., Solvng constrne nonlner optzton prole wt prtcle swr optzton, roc. te Sxt Worl Multconerence on Systecs, Cyernetcs n nortcs, 00, pp. 03-06. [4] He S., Wen J. Y., repn E., Wu Q. H., Ftc J. n Mnn S., An prove prtcle swr optzton or optl power low, roc. 004 nt. Con. ower Syste ecnology, ol., 004, pp. 633-637. [5] M. M. oer n C. G. Crstooulou, ner rry geoetry syntess wt nu seloe level n null control usng prtcle swr optzton, EEE rns. Antenns n ropgtons, ol. 53, No. 8, pp. 674-679, 005. [6] Esn A. A. A., orres G.. n De Souz A. C.., A yr prtcle swr optzton pple to loss power nzton, EEE rns. ower Syststes, ol. 0, No., 005, pp. 859-866. استاندارد بازده بدست آمده از اين روش نيز نسبت به روشهاي كلاسيك ژنتيك و SO مقدار بيشتري بوده كه اين بيانگر قدرت بالاي الگوريتم SO بهبوديافته در فرايندهاي طراحي و بهينهسازي نسبت به روشهاي مزبور است. مراجع [] Mttle n ttl, Desgn o electrcl cnes. N.C. Jn-Del, 004. [] Hung H., Fucs E. F., k.n Wte J. C., Optzton o sngle-pse nucton otor esgn, rts n, EEE rns. Energy Converson, ol. EC-3, No., 988, pp. 349-366. [3] Jllze S., ze A., Syeg H. n Mv M., ecncl n econoc evluton o voltge level n trnssson network expnson plnnng usng GA, Energy Converson n Mngeent, ol. 49, No. 5, 008, pp. 9-5. [4] Jllze S., Syeg H., Mv M. n Hn H., Stuyng nluence o two eectve preters on network losses n trnssson expnson plnnng usng DCGA, Energy Converson n Mngeent, ol. 49, No., 008, pp. 307-304. [5] Mv M., Syeg H. n ze A., DCGA se evlutng role o unle lnes n NE conserng expnson o susttons ro voltge level pont o vew, Energy Converson n Mngeent, ol. 50, No. 8, 009, pp. 067-073. [۶] رشتچي وحيد ميرزايي جابر كيمياقلم علي رحيم پور ابراهيم " استفاده از روش بهينه سازي SO بهبوديافته در شناسايي پارامترهاي مدل مشروح ترانسفورماتور" بيست و سومين كنفرانس بين المللي برق تهران آذر 387 صفحات -0. [7] Jllvn A., ygl A., Asour A. n Mv M., Avnce prtcle swr optzton-se D preter optzton, roc. te t EEE nt. Multtopc Con., kstn, 3-4 Deceer 008, pp. 49-435. دهستاني كلاگر ايمان مهدوي ميثم رشتچي وحيد "طراحي بهينه موتور القايي تكفاز با خازن داي م به منظور بدست آوردن بيشترين بازده به كمك الگوريتم ژنتيك" يازدهمين كنفرانس دانشجويي مهندسي برق ايران زنجان شهريور 387 صفحات -5. [٨] 7