و و* و 3 اولین کنفرانس ملی مهندسی مکانیک و مکاترونیک ایران کنترل آرایش بندي ربات هاي متحرك غیرهولونومیک پیشرو-پیرو براساس روش مد لغزشی مرتبه دوم عادل خسروي عباس چترایی دانشجوي کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد گروه مهندسی برق khosravi_adel@yahoo.com استادیار دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد گروه مهندسی برق abbas.chatraei@gmail.com چکیده.مقدمه این مقاله بر روي کنترل آرایش بندي ربات هاي متحرك متمرکز شده است به طوریکه ربات پیشرو در م سیري از پیش تعیین شده حرکت می کند و ربات هاي پیرو ربات پی شرو را دنبال می کنند که عدم قطعیت هاي ساختاریافته روي دینامیک ربات ها و در نتیجه در دینامیک خطاي ربات پیشرو و ربات هاي پیرو در نظر گرفته شده ا ست که با ا ستفاده از روش کنترل مد لغز شیمرتبه دوم به پایدار سازي دینامیک خطاي حلقه بسته سیستم پرداخته می شود و نشان داده می شود که ربات هاي پیرو به طور صحیح به دنبال ربات پیشرو حرکت می کنند. کلمات کلیدي:ربات پیشرو-پیرو آرایش بندي مدلغزشی مرتبه دوم ناوبري و هدایت رباتهاي متحرك در سالهاي اخیر به یکی از موضوعات مورد توجه جامعه رباتیک کنترل و سایر رشتههاي مهندسی تبدیل شده است. علت این امر در قابلیتی است که این رباتها درانجام وظایفی دارند که به بیش از یک ربات براي انجام آن نیاز است. از جمله این ما موریت ها میتوان به انتقال بار کشف جستجو نظارت و مراقبت درمحیطهاي پرخطر و ناشناخته اشاره کرد. منظور از محیطهاي پر خطر تنها میدان جنگ و ما موریتهاي نظامی نیست بلکه میتوان به کشف منابع معدنی درکوههایا نفت و گاز در زیر زمین یا زیر دریایا انجام وظایفی در پالایشگاهها در مواقع پرخطراشاره کرد[ ]. رباتهاي چندتایی ممکن است براي انجام وظایف محوله نیاز به ایجاد یک آرایش منظم از قبل مشخص شده دارند. در مقایسه با یک ربات پیچیده توانایی و قابلیت رباتهاي چندتایی در آرایش بندي هاي گوناگون بسیار کارآمد اقتصادي و مفید است. همچنین بعضی از وظایف مشارکتی بوده و نیاز به همکاري چند ربات وجود دارد به طور مثال نیاز به یک آرایش خاص و یا تجمع و یا همچنین پوشش خاصی در رباتها وجود دارد. کنترل آرایش بندي رباتها غیرهولونومیک به معنی کنترل یک گروه از رباتها براي شکل دادن و حرکت روي شکلهاي هندسی مشخص می باشد. که میتواند از یک پدیده زیستی خاص مانند حرکت دسته جمعی پرندگان در پرواز نشات گرفته باشد مسي لهي کنترل در این زمینه بسیار جذاب بوده زیرا که الهام ازطبیعت در آن وجود دارد[.[4 * نویسنده مسي ول
وν و 5 اولین کنفرانس ملی مهندسی مکانیک و مکاترونیک ایران در میان روشهاي مختلف کنترل آرایش بندي رباتها روشهاي مبتنی بر رویکرد پیشرو-پیرو بیشترین توجه مهندسان و سازندگان را به خود جلب کرده است. ایدهي این روش برگرفته از نام آن است و یک ربات به عنوان پیشرو تعریف میشود که هدایت ربات ها را برعهده دارد. رباتهاي دیگر پیرو نامیده میشوند که از ربات پیشرو تبعیت می کند[.[6 ربات پیشرو در مسیر از پیش تعریف شده حرکت میکند و رباتهاي پیرو ربات پیشرو را ردیابی کرده و در فاصله و زاویهي مطلوب با آن قرار میگیرند. با بکارگیري رویکرد پیشرو پیرو می توان از روشهاي کنترلی مختلفی براي حل مسي لهي کنترل آرایش رباتهاي چندتایی استفاده کرد ازجمله این روشها میتوان به روش کنترل تطبیقی مقاوم اشاره کرد که نظریه ي رباتهاي پیشرو-پیرو براي کنترل آرایش بندي رباتها و براي عدم برخورد با موانع استفاده می شود در مرجع[ 7 ] ربات پیشرو به کمک الگوریتم بهینه سازي زنبور عسل ناوبري شده و به راحتی از برخورد با موانع اجتناب میکند و همزمان با ناوبري ربات پیشرو رباتهاي پیرو مسیري را که امن باشد دنبال می کنند. روش کنترل تطبیقی براي مجموعهاي از رباتهاي پیشرو و پیرو در شر ایطی که تنها دو ربات پیشرو مسیر مرجع را میدانند استفاده شده است. اطلاعات هر ربات از طریق رباتهاي نزدیکی به دست آورده میشود و این روند به صورت سلسه مراتبی این روند تکرار می شود[ 8 ]. روش دیگر کنترل آرایش بندي شامل خطیسازي فیدبک و مد لغزشی با توجه به مدل حرکتی ربات هاي پیشر و پیرو براي پایدارسازي کل سیستم اراي ه شده است و بهرههاي کنترلی از حل نامعادلات و با تضمین پایدار شدن صفرهاي دینامیکی آرایش رباتها به دست می آید[ 9 ].در مرجع [ 0 ]از یک روش سلسلهاي استفاده شده است. بدین شکل که هر ربات یک ربات پیرو براي ربات بعدي است و یک ربات پیشرو براي رباتی که درنزدیکی آن قرار دارد. در این مقاله یک روش مد لغزشی مرتبه دوم براي کنترل آرایش بندي ربات هاي متحرك پیشرو- پیرو اراي ه شده است. یکی ازمساي ل مهم در طراحی این است که چگونه در برابرعدم قطعیت معادلات دینامیکی ربات ها طرح کنترل آرایش بندي به درستی کار کند. در ادامه این مقاله به شرح زیر است بخش مدل ریاضی که معادلات دینماتیکی و سینماتیکی ربات هاي پیشرو- پیرو درآن گفته شده است. بخش فرمولاسیون و طراحی کنترل کننده که در آن روش مد لغزشی مرتبه دوم اراي ه شده است و در آخر شبیه سازي ونتایج شبیه سازي نشان داده شده است. - مدل ریاضی در این قسمت ابتدا مدل ریاضی یک ربات متحرك غیرهولونومیک رامورد بررسی قرار می دهیم و درادامه آن رابه سیستم ربات پیشرو-پیرو تعمیم می دهیم. -- تک ربات یک سیستم چندربات متشکل ازربات هاي متحرك غیر هولونومیک رادر نظر بگیرید که شکل هریک از ربات هابصورت شکل () می باشد ومعادلات سینماتیکی هرربات را به صورت زیردر نظر بگیرید: x cosθ 0 ν q = y siθ 0 =. ω θ 0 () است. i که در آن ωبه ترتیب سرعت خطی و زاویه اي هستند و θزاویه بین مرکز ربات با محور
() شکل : دیاگرام شماتیک از یک ربات متحرك با توجه به غیرهولونومیک بودن ربات متحرك فرض می شود که معادله ( )داراي قید غیر هولونومیک زیر است: با اضافه کردن نامعینی و اغتشاش به معادلات دینامیکی ربات داریم[ ]: [ θ θ ] si cos 0. q = 0 x y θ cosθ 0 cosθ 0 y = xθ siθ 0. u siθ 0 + +.. u+ π( qq, ) θ 0 0 0 (3) که در آن a [ ] T uبردار = a β ورودي کنترل است که در آن π( qq, ) = [ π π π ] T براي اغتشاش تعریف میشوند که x y θ همچنین شتاب و β شتاب زاویه اي است., qq میتواند (4) مقادیري متغیر با زمان باشد. تغییرات پارامترها و عدم قطعیت روي پارامترها را نشان میدهد که به شکل زیر نمایش داده میشود: که ε و εبه ترتیب نشان دهنده نامعینی جرمی و نامعینی ممان اینرسی هستند. ε 0 = 0 ε عدم قطعیت موجود درمعادله ( 3 )موجب عملکرد پایین ربات در مسي له ردیابی مسیر شده و همین امر موجب نا پایداري سیستم می شود. انگیزه اصلی این مقاله به پیشرو رادنبال کند و تمرکز بر موضوع درشرایط ایده آل زیر می باشد: - هیچ برخوردي بین ربات ها وجود نداشته باشد. -ربات پیرو با تاخیر ثانیه اي حرکت کند. 3 -پیرو بر اساس سرعت خطی و زاویه پیشرو حرکت کند. بررسی یک استراتژي کنترل مناسب است به طوري که ربات پیرو بتواند ربات معادلات رباتهاي پیشرو نیز مشابه معادلات دینامیکی (3) است با این تفاوت که اغتشاش و عدم قطعیت روي آن در نظر گرفته نمیشود و سرعت زاویه اي و خطی آن مستقلا تعیین شده است بنابراین داریم : 3
X m Y Θ m m cos cos Θm 0 Y = X Θ si si Θ 0 +. u Θ m 0 0 m m m m m (5) که: m [, ] u = α β 0 0 که در معادلات بالا X و Y موقعیت ربات پیشرو در صفحهي افقی و Θ زاویهي حرکتی این ربات است. مقدار سیگنال کنترل آن یعنی سرعت خطی و زاویهاي نیز مستقل از سیستم کنترل و با توجه به آرایشی که باید رباتها در آن قرار بگیرند تعیین میشود. ۲-۲- نمایش فضاي حالت آرایش بندي مبتنی برپیشرو- پیرو مدل هاي سینماتیکی و دینامیکی ربات ما درگروه به ترتیب با معادلات () و () بیان می شود. جهت تحقق یک گروه ازN ربات از روش پیشرو-پیرو استفاده می شود. بدون کاستن از کلیت مطلب ربات iام را به عنوان ربات پیشرو در نظر می گیریم. -N ربات دیگر که پیرو هستند را با اندیس K مشخص می کنیم. هر ربات پیرو با ربات پیشرو به عنوان یک زوج در نظر گرفته و لذا در این گروه -N زوج پیشرو-پیرو داریم.در این گروه حرکت هر پیرو توسط پیشرو تصمیم گیري می شود که بر اساس فاصله و زاویه بین پیشرو-پیرو این تصمیم گیري انجام می گردد. که نوع آرایش بندي ربات ها در شکل () آمده است: شکل :شماتیک ربات پیشرو-پیرو درصورتی که پیشرو در مرکز واقع شده باشد مانند شکل( ) l ik فاصلهي بین دوربات از هم مشخص شدهاست که این فاصله بین مرکز ربات اول و رأس جلویی ربات دوم است و l ik با توجه به فرمول زیر بدست میاید: زاویه بین پیشرو و پیرو است. ψ ik l = (x x ) + (y y ) ik i k i k (6) 4
وx اولین کنفرانس ملی مهندسی مکانیک و مکاترونیک ایران y k k y i موقعیت هاي افقی و عمودي ربات پیشرواست x i و درفرمول (6) زیر به دست می آید: موقعیت ربات پیرو است که به صورت x = x + rcosθ k k k y = y + rsiθ k k k (7) i زاویه مرکز ربات پیرو با محور θاختلاف k r شعاع ربات و می باشد. با توجه به روابط هندسی می تواند به صورت زیربدست آید: ψik = π + ξik θi (8) ξ ik که برابر است با: ξ = (( y y rsi θ ) / ( x x rcos θ )) ik i k k i k k x ik جهت بدست آوردن نمایش فضاي حالت آرایش بندي پیشرو-پیرو بردار حالت را به صورت زیر تعریف می کنیم: ik [ ] x = x x x x 3 4 T (9) x = ψ و x 4 ik = ψ 3 ik x = l ik x = l ik که است. هدف کنترل مبتنی بر پیشرو- پیرو بر این اساس است که پیرو فاصله و زاویه مورد نظر را نسبت به پیشروحفظ کند. 3- فرمولاسیون و طراحی کنترل کننده طراحی کنترلکنندهي مدلغزشی مرتبهي دوم در این بخش کنترل کنندهي تطبیقی مد لغزشی به نحوي طراحی میشود که معادلات خطاي سیستم در حضور s = k e + k e dt + k e x px x ix x dx x 0 s = k e + k e dt + k e y py y iy y dy y 0 s = k e + k e dt + k e θ pθ θ iθ θ dθ θ 0-۳-۱ عدم قطعیت به صفر همگرا شوند. بنابراین سطح لغزشی زیر تعریف می گردد: (0) از آنجایی که در معادلات سطح لغزش سیگنال کنترل به وضوح ظاهر نمی شود و این موضوع طراحی کنترلکنندهي مد لغزشی تطبیقی را ناممکن میسازد معادلات دینامیکی معکوس زیر براي طراحی کنترل کننده اراي ه میشود: 5
cosθα = u siθα = u () 3 β = u ازآنجایی که در قانون کنترل مد لغزشی مرتبه اول که در آن تابع علامت وجود دارد دامنهي آن باید متناسب با کران بالاي اغتشاش بزرگ انتخاب شود بنابراین نوسانات فرکانس بالاي نامناسبی در سیگنال کنترل تولید میشود که اغلب قابل پیاده سازي نبوده و یا در صورت پیاده سازي سبب کاهش شدید عمر مکانیکی دستگاه میشود. از این رو روش کنترل کنندهي مد لغزشی بهجاي استفاده از سطح لغزش مرتبه اول از سطح لغزشی مرتبه دوم به شکل زیر استفاده میگردد: δ δ δ = s + B s x x x x = s + B s y y y y = s + B s θ θ θ θ δ = s + B s δ = s + B s x x x x y y y y δ = s + B s θ θ θ θ () با مشتقگیري از معادلات (6) داریم : (3) 3 u, eq = kd f t kp e ki e B s + kdθ kd قانون سیگنال کنترل نهایی به شکل زیر اراي ه میگردد: u, eq = ( k dx f x ( t ) k pxe x k ixex B xs x ) + 0sig ( δx ) dt kdx k dx 0 ( ) u, eq = ( k dy f y ( t ) k pye y k iye y B ys xy ) + 0sig ( δ y ) dt k dy k dy 0 ( ) ( ( ) θ θ θ θ θ θ θ θ ) 0sig ( δθ ) θ 0 ( dt ) (4) 4 -شبیه سازي به منظور بررسی عملکرد کنترل کننده ربات هاي متحرك همکارطراحی شده شبیه سازي هایی انجام شده است که نتایج آن در این بخش اراي ه می گردد. روش کنترل اراي ه شده به یک سیستم چند ربات متشکل از دو پیشرو و یک ربات پیرو اعمال خواهدشد. ربات ها یکسان هستند (شکل ) هر ربات 0/5 متر شعاع دارد. ربات پیشرو با استفاده از روش کنترل مد لغزشی در مسیر از پیش تعریف شده حرکت می کند []. ربات پیرو باکنترل مد لغزشی مرتبه دوم پیشرو خود را دنبال می کند. هدف آرایش بندي این است که ربات پیرو حفظ فاصله و زاویه مورد نظر با توجه به پیشرو خود را داشته باشد هر سه ربات دریک مسیر دایره اي و به دنبال هم حرکت می کنند. 6
تغییرات پارامتر در سه ربات در نظر گرفته مانند: 0.3 rad () 0.5 0 i = k = 0 0.3 rad () 0.5 (5) () rad یک فرمان MATLAB است و می تواند یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت تولیددر بازه[ بردار موقعیت اولیه پیشرو: بردار موقعیت اولیه پیرو: 0] باشد. [ π ] q = 0.5m 0 m / rad 3 [ 0 0 ] T [ 0 ] q = m m rad q = m m rad T T در شبیه سازي مسیر از پیش تعریف شده براي پیشرو یک دایره به قطر 0/5 متر است. سرعت خطی و زاویه اي مورد نظر براي ربات پیشرو به صورت زیر می باشد: همان گونه که درشکل( 3 ) نشان داده شده ربات پیشرو در مسیر تعیین شده بصورت صحیح حرکت می کند. ν = 0.5 m / s ω = rad / s شکل 3 : مسیر حرکت ربات پیشرو مسیر حرکت ربات هاي پیرو-پیشرو در شکل (4) نشان داده شده است که به علت عدم قطعیتی که در فرمول () ایجاد شد ربات پیرو همان گونه که در شکل مشاهده می شود با تاخیر زمانی حرکت کرده و به مسیر مورد نظر یعنی مسیر دایره اي به شعاع 0/5 متر رسیده است ربات هاي پیرو با نگه داشتن فاصله وزاویه مورد نظراز پیشرو حرکت می کنند. 7
شکل 4.حرکت ربات پیشرو-پیرو سیگنال کنترل هریک از ربات ها در شکل (5) نشان داده شده است. شکل 5. سیگنال کنترل ربات ها 5 -نتیجه گیري در این مقاله روش ردیابی مسیر ربات هاي متحرك مورد بررسی قرار گرفت. هدف تعیین طرح کنترلی حرکت سه ربات به نحوي که ربات هاي پیرو به طور هماهنگ با ربات پیشرو حرکت کنند و از وضعیت اولیه به وضعیت نهایی برسد. شکل هاي شبیه سازي شده نشان می دهد که ربات هاي پیرو براي حرکت فاصله و زاویه مورد نظررارعایت کرده است. شبیه سازي هاي موجود تا ثیر طرح کنترلی ردیابی مسیر ربات هاي پیرو مطابق با ربات پیشرو را نشان می دهند و این کنترل کننده با مسیر دایره اي به چالش کشیده شده است ونشان دهنده امکان سنجی و نیرومندي این روش می باشد. 8
6 -مراجع [] Atta D ad Subudhi B. Decetralized formatio cotrol of multiple autoomous uderwater vehicles. It J Robot Autom 03; 8(4): 303 30. [] Dai Y ad Lee SG. Formatio cotrol of mobile robots with obstacle avoidace based o GOACM usig oboard sesors. It J Cotrol Autom 04; (5): 077 089. [3] Cosolii L, Morbidi F, Prattichizzo D, et al. Leader-follower formatio cotrol of oholoomic mobile robots with iput costraits. Automatica 008; 44(5): 343 349. [4] Dierks T, Breer B ad Jagaatha S. Discrete-time optimal cotrol of oholoomic mobile robot formatios usig liearly parameterized eural etworks. It J Robot Autom 0; 6(): 76 85. [5] Liag HZ, Su ZW ad Wag JY. Fiite-time attitude sychroizatio cotrollers desig for spacecraft formatios via behavior-based approach. Proc IMechE, Part G: J Aerospace Egieerig 03; 7(): 737 753. [6] Biglarbegia M. A ovel robust leader-followig cotrol desig for mobile robots. J Itell Robot Syst 03; 7(3 4): 39 40. [7] Y. Johso ad S. Dasgupta, "Cotrol ad trackig of roll dyamics of UAVs i close formatio flight," i Sigal Processig, Iformatics, Commuicatio ad Eergy Systems (SPICES), Kozhikode, 05. [8] J. Guo, Zhiyu Li, C. Mig ad Y. Gagfeg, "Adaptive leader-follower formatio cotrol for autoomous mobile robots," i America Cotrol Coferece (ACC), Baltimore, MD, 00. [9] S.-C. LIU, D.-L. TAN ad G.-J. Liu, "Robust Leader-follower Formatio Cotrol of Mobile Robots Based o a Secod Order Kiematics Model," Acta Automaticaa Siica, vol. 33, o. 9, pp. 947-955, 007. [0] L.-f. s. f. u. c. c. f. m. robots, "Cristescu, S.M; Ioescu, C.M. ; Wys, B. ; De Keyser, R.," i Cotrol & Automatio (MED), Barceloa, 0. [] Kaayama Y, Kimura Y, Miyazaki F, et al. A stabletrackig cotrol method for a autoomous mobilerobot. I: Proceedigs of990 IEEE iteratioal cofereceo robotics ad automatio, Ciciati, OH, 3 8May 990, pp.384 389. New York: IEEE. 9