АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА ПРЕСМЕТКА НА ДОВЕРЛИВОСТA НА ДИСТРИБУТИВНИTE СИСТЕМИ

ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 6 9 септември 004 д-р Ристо Ачковски, дипл ел инж Електротехнички факултет, Скопје Сашо Салтировски, дипл ел инж АД Електростопанство на Македонија, Скопје АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА ПРЕСМЕТКА НА ДОВЕРЛИВОСТA НА ДИСТРИБУТИВНИTE СИСТЕМИ КУСА СОДРЖИНА Еден од поважните проблеми при планирање на дистрибутивните системи (ДС) е изборот и оценка на доверливоста на системот Обезбедување на доверливоста во работата на ДС се остварува со обезбедување на определена резерва на моќност на изворите, но и со резерва во пропусната моќ на мрежата Повисок степен на доверливост ќе доведе до преинвестирање во ДС, додека пак подинвестирањето ќе предизвика неекономично работење и лош квалитет, а со тоа и неоправдани штети кај потрошувачите Затоа во модерната инженерска практика оптималниот избор на доверливоста станува сè повеќе предмет на интерес Во трудов ќе биде изложена методологијата за аналитичка пресметка на доверливост на ДС Клучни зборови: ДС, РДМ, интензитет на испади, интензитет на поправка, доверливост, расположливост, функции на штети, неиспорачана енергија ABSTRACT Oe of the most mportat problems dstrbuto system (DS) plag are the choce ad estmate of system s relablty Relablty of DS s work s realzed wth provdg of certa source s reserve ad power trasmto reserve Hgher level of relablty wll provoke uecessary vestmets DS, but low level of vestmets wll provoke o ecoomcal work, bad qualty ad uustfed damage of loads There for moder egeer practce choce of optmal relablty s gettg more ad more subect of terest I the curret text wll be show methodology for aalytcal computg relablty of DS Keywords: DS, RDN, falure rate, repar rate, relablty, avalablty, damage fucto, eergy ot suppled ВОВЕД Под доверливост на еден систем се подразбира способност на системот под однапред одредени услови тој да ја извршува својата предвидена функција Работата на елементите од ЕЕС претставува стохастички процес во кој, зависно од времето, разгледуваниот елемент се наоѓа во една од своите можни состојби Во овој случај, како и во најголем дел од литературата во подрачјето на доверливост, состојбите на елементите како и системот во целина се претставени со дискретни случајни променливи со конечен простор на состојби и континуиран параметар кој го претставува разгледуваното време За опишување на состојбите на секој елемент од системот се користи моделот на Марков процес со две состојби и тоа: N (нормална) во која елементот се наоѓа во нормална работна состојба и R (испад), односно состојба, во која поради грешка елементот не може нормално да ја извршува предвидената функција Преминот од состојба N во R се опишува со соодветните интензитети на премини λ (интензитет на отказ) и µ (интензитет на поправка) Под интензитет на премин се подразбира веројатност за премин од една во друга состојба, во единица време, под услов претходно да не настанал премин C6-05 /8

C6-05 /8 ОСНОВНИ ИНДЕКСИ НА ДОВЕРЛИВОСТ Нека со Т ја означиме случајната променлива со која е претставено времето кое елементот го поминува во својата нормална работна состојба (N), пред да премине во состојба на отказ (испад) (R) За функцијата на распределба на испадите или функција на недоверливост може да се напише: FT () t = P [ T t], (0) каде со P[T t] е означена веројатноста елементот да премине во состојбата R во временски интервал [0;t] На сличен начин може да се дефинира и комплементарната функција на FT () t, односно функција на опстанување или функција на доверливост [3]: RT () t = P [ T > t] (0) Првиот извод на функцијата F T (t) ја дава нејзината функција на густина на веројатноста тн густина на испадите f T (t) dft() t drt() t ft () t = dt = dt (03) Интензитетот на испад, λ(t), односно интензитетот на премин од нормална состојба N во состојбата R е даден со релацијата: ft() t ft() t drt() t λ () t = = = (04) RT() t FT() t RT() t dt За специјални случаи кога λ(t)=λ, односно константа, што може да се смета за најголемиот број на електрички елементи, функцијата на доверливост ќе биде: λt λt RT() t = e ft() t =λ e (05) Од претходно изложенето се доаѓа до важен заклучок дека времето на нормална работа на еден елемент е случајна променлива која има експоненцијална распределба кога интензитетот на испадите е константен Експоненцијална распределба на времетраењето повлекува константен интензитет на испадите Очекуваната вредност на случајната променлива Т, те очекувано времетраење на нормална состојба m, за случај кога λ(t) = cost е дадено со следнава релација: m = / λ (06) Соодветно, за очекуваното времетраење на состојбата R, r се добива: r = / µ (07) Збирот на средното време до испад m, (mea tme to falure-mmtf) и средното време до поправка r (mea tme to repar-mttr), го дефинира очекуваното времетраење на еден работен циклус кој се состои од една состојба N и една состојба R, и се нарекува средно време помеѓу испадите (mea tme betwee falure-mtbf) За да се опише однесувањето на елементите или системот не е доволно да се познаваат само веројатностите за престој во одредени состојби, туку и нивната фреквенција и времетраење Фреквенцијата на еден циклус f е еднаква на реципрочната вредност на неговото времетраење Оттука, за веројатностите еден елемент да се најде во состојбите R и N се добива: m f A=PN = = m f = m+ r λ (08) r f U=P R = = r f = m+ r µ Во изразот (8) со А е означена расположивоста, а со U нерасположливост на елементот Од овие изрази следува дека фреквенцијата на една состојба е производ од веројатноста на таа состојба и интензитетот на премин од таа состојба, односно: f S = P S λ S (09)

C6-05 3/8 Бидејќи веројатноста на една состојба претставува однос помеѓу нејзиното времетраење и вкупното времетраење на циклусот, ако времетраењето го замениме со фреквенција на циклусот, за времетраењето ќе се добие: t S = / λ s (00) 3 СЕРИСКИ СИСТЕМ ДС како од функционална така и од физичка гледна точка се системи составени од елементи кои се сериски поврзани Така и при анализата на доверливост тие се разгледувааат како сериски систем За систем кај кој функционалната врска е таква да елементите се сериски поврзани, важи дека веројатноста на една резултантна состојба за меѓусебно исклучиви настани, ќе биде збир од веројатностите на состојбите што ја сочинуваат Исто така резултантните интензитети на премин ќе бидат збир од соодветните интензитети на премин на секој елемент посебно Овој концепт се применува и за систем од статистички независни елементи, но во тој случај се разгледуваат различни состојби на системот (ако секој елемент има две состојби) кои понатаму треба да се комбинираат во соодветни резултантни Затоа, се изведуваат изрази за резултантни состојби со кои директно се пресметуваат индексите на доверливост Во случај случај, за ДС, од интерес е сериски систем чии резултантни состојби се нормална работна состојба и состојба на испад Поради ова, серискиот систем ќе го претставиме со еден еквивалентен елемент λ, µ λ, µ λ, µ λ, µ Слика Еквивалентирање на сериски систем Серискиот систем е во нормална работна состојба само ако сите негови елементи се во нормална работна состојба Оттука еквивалентните интензитети на испад ќе бидат збир на одделните интензитети на испади на неговите елементи, те: λ = λ (0) = За останатите еквивалентни индекси на доверливост ќе важат следниве релации: λ r = = r = = λ λ r = λ (0) f = /( m + r ) / m =λ (03) U=P R λ r = λ r (04) = 4 ДОВЕРЛИВОСТ НА ДИСТРИБУТИВНИТЕ СИСТЕМИ 4 Основни индекси на доверливост Под основни индекси на доверливост се подразбираат индексите на доверливост на одделните напојни точки на потрошувачите, односно на потрошувачките јазли во мрежата Тоа се фреквенциите на испадите, очекуваните времетраења на испадите и нерасположливостите Пресметките на овие индекси базираат на претходно изложената теорија за сериски систем Во дистрибутивните мрежи постојат и спојници (резервни водови) кои служат како резервно напојување на дел од изводот во случај на испад на некој елемент од мрежата Во нормални услови спојниците не се под напон Резервните водови ги усложнуваат пресметките на индексите на доверливост, бидејќи времињата на испад на потрошувачките јазли ќе зависат и од времето потребно за воспоставување на пренапојувањето преку спојниците, односно реконфигурација на системот

C6-05 4/8 При испад на некој елемент во системот доаѓа до прекин на напојувањето на сите елементи чие напојување одело преку испаднатиот елемент Испадот на елементот најчесто ќе предизвика испад и на елементите кои се наоѓаат и вдолж патеката на напојувањето на испаднатиот елемент, се до првиот КУ кој има способност да го исклучи напојувањето Еден дел од испаднатите елементи при реконфигурација на системот пак ќе добијат напојување, додека еден дел ќе останат без напојување Пренапојувањето се воспоставува со вклучување на претходно исклучениот КУ, како и на отворените КУ преку кои се изолира испаднатиот елемент Со враќање на испаднатиот елемент во системот, системот пак се враќа во својата првобитна конфигурација При анализа на доверливост на ДС, односно при испад на некој елемент ќе разликуваме три секции На секцијата А, припаѓаат елементите чии патеки се наоѓаат на патеката на напојување на испаднатиот елемент, кои по изолирање на испаднатиот елемент повторно можат да се приклучат на мрежата Елементите чија патека на напојување ја содржи патеката на напојување на испаднатиот елемент, но по негово изолирање можат повторно да добијат напојување преку спојници ја сочинуваат секцијата С Останатите елементи кои ќе го почувствуваат испадот, а неможат да добијат напојување сè до поправка на дефектот ја сочинуваат секцијата В Ова е прикажано на сликата 4 Унијата на овие секции ги содржи сите елементи кои го почувствувале испадот: U=A B C Прекинот на напојување во секциите А и С ќе трае, онолку колку што е потребно да се изврши рекунфигурација на мрежата, додека во секцијата В прекинот ќе трае додека испаднатиот елемент не се врати во својата нормална работна состојба Индексите на доверливост можат да се одредат на следниот начин: Фреквенцијата на испадите на потрошувачите приклучени на јазолот ќе биде: f = λ x, (05) каде со x е означен коефициентот кој ги има следниве вредности: x = ако поради испад на елементот дојде до прекин во напојувањето на јазолот ; x =0 во сите останати случаи Секција А NO Секција В NO Раставувач Прекинувач Секција С Слика 4 Поделба на елементите во секции при појава на испад во системот Ако со s го означиме времето потребно за реконфигурација на мрежата при испад на елементот, а со r очекуваното времетраење на испадот, за нерасположливоста на потрошувачите приклучени на јазолот ќе важи: U = λ r y + λ s z, (06) каде со y и z се означени коефициентите кои имаат различни вредности од нула за следниве случаи: y = ако поради испад на елементот, јазолот се наоѓа во секцијата В; КУ комутационен уред

C6-05 5/8 z = ако поради испад на елементот, јазолот се наоѓа во една од секциите А и С Очекуваното времетраење на испадите за потрошувачите приклучени во јазолот, r може да се пресмета како: U r = (07) f Досега изложената теорија ќе ја илустрираме на еден пример на радијална дистрибутивна мрежа која е прикажана на сликата 4 Ако дојде до испад на јазолот за фреквенцијата на испади на потрошувачите приклучени на јазолот ќе се добие: f =λ +λ +λ 3 +λ 4 +λ 5, (08) а за нерасположливоста ќе се добие: U =λ r +λ4 r4 +λ5 r5 +λ s+λ3 s3 (09) Очекуваното времетраење на испадите за потрошувачите во јазолот ќе биде: U r = (00) f Слика 4 РДМ за илустрација на одредување на основните индекси на доверливост За да се прикаже и ефектот на оптоварувањето на испаднатите јазли се воведува нов индекс на доверливост тн неиспорачана енергија ENS [6] Користејќи ја средната моќност приклучена на јазолот, неиспорачаната енергија ќе биде: ENS = U P (0) sr, Вкупната неиспорачана енергија ќе биде збир од сите неиспорачаните енергии во системот 4 Системски индекси на доверливост За да можеме подобро да го опишеме влијанието на испадите, односно нивниот обем и тежина врз мрежата се воведуваат системски индекси на доверливост, кои во своите изрази го содржат и бројот на потрошувачите приклучени во соодветните јазли Во продолжение ќе бидат дефинирани системските индекси кои што најчесто се користат SAIFI (System Average Iterrupto Fruecy Idex) или просечен број на прекини на напојувањето по потрошувач годишно во системот Овој индекс се дефинира на следниот начин: РДМ радијална дистрибутивна мрежа

C6-05 6/8 f N вкупен број на прекини на напојувањето SAIFI = =, вкупен број на потрошувачи во системот N (0) каде со f е означена фреквенцијата на испадите на потрошувачите N, приклучени на јазолот CAIFI (Customer Average Iterrupto Fruecy Idex) или просечен број на прекини на напојувањето по исклучен потрошувач годишно Овој индекс се дефинира како: вкупен број на прекини на напојувањето CAIFI = вкупен број на потрошувачи кои почувствувале испад (03) SAIDI (System Average Iterrupto Durato Idex) или просечно вкупно времетраење на прекините на напојувањето по потрошувач во системот Овој индекс се дефинира како: U N вкупно времетраење на прекините на напојувањето SAIDI = = вкупен број на потрошувачи N (04) CAIDI (Customer Average Iterrupto Durato Idex) или просечно времетраење на прекинот на напојување во системот Овој индекс се дефинира како: U N вкупно времетраење на прекините на напојувањето CAIDI = = вкупен број на прекини на напојувањето f N (05) ASAI (Average Servce Avalablty Idex) или просечна расположивост на системот Овој индекс се дефинира како: 8760 N U N потрошувач-часови расположиви ASAI = = потрошувач-часови потребни 8760 N (06) ASUI (Average Servce Uavalablty) или просечна нерасположливост на системот Овој индекс се дефинира како: потрошувач-часови нерасположиви ASUI = ASAI = (07) потрошувач-часови потребни Системските индекси на доверливост се дефинирани на ниво на целата ДМ Меѓутоа тие би можеле да се дефинираат и за нејзин одреден дел, на пример еден извод така на место на SAIFI и SAIDI се дефинираат FAIFI (Feeder Average Iterrupto Fruecy Idex) и FAIDI (Feeder Average Iterrupto Idex) 43 Трошоци предизвикани од прекин во напојувањето Покрај квантитативната оценка на доверливост, преку индексите на доверливост, потребна е и квалитативна оценка на трошоците, односно штетите од недоверливоста Трошоците предизвикани од прекините во напојување, најчесто, се одредуваат со помош на тн функција на штети 43 Функции на штети Трошоците предизвикани од прекините во напојувањето се функција од карактеристиките како на потрошувачите (неговиот тип, природата и обемот на неговите активности, моќноста и

C6-05 7/8 потрошувачката и сл), така и од самиот прекин (времетраење на прекинот, фреквенцијата и времето на појавување, дали прекинот е претходно најавен и сл) Трошоците предизвикани од прекините во напојувањето се собираат, средуваат и презентираат за различни групи на потрошувачи, во функција од времетраењето и фреквенција на прекините На тој начин се добиваат функциите на штети за одделни групи на потрошувачи (Sector Customer Damage Fucto-SCDFs) Во табелата 4, [5], се дадени вредностите на SCDFs (Cd$/kWh) за седум групи (сектори) на потрошувачи Финкциите на штети за одделните сектори потрошувачи, SCDF, е применлив само на ниво на ДС, каде може да се претпостави дека сите потрошувачи приклучени на еден јазол припаѓаат на ист сектор Табела 4 Трошоци од неиспорачана енергија за разни сектори на потрошувачи С е к т о р Трошоци (Cd$ /kwh) мин 0 мин 60 мин 40 мин 480 мин Домаќинства 000 0093 048 494 5690 Индустрија 65 3868 9085 563 55808 Комерција 038 969 855 337 83008 Институции 0044 0369 49 6558 6040 Администрација 4778 9878 065 68830 960 Големи потрошувачи 005 508 5 3968 840 Агрикултура 0060 0343 0649 064 40 За да се прикажат парично штетите кои ги трпат потрошувачите, а се резултат на испад во мрежата се користат следниве системски индекси: EIC (Expected Iterrupted Cost) или очекувана вредност на трошоците предизвикани поради прекините на напојувањето (парични единици / годишно) За јазолот тој се дефинира: EIC = Psr, C( r) λ y + C( s) λ z, (08) каде со C (x) се означени трошоците предизвикани од прекинот на напојувањето во јазолот, со времетраење x IEAR (Iterrupted Eergy Assessmet Rate) или проценета релативна цена на неиспорачаната енергија (парични единици / kwh) За јазолот тој се дефинира како: ECI ECI IEAR = P r f = (09) ENS sr, 4 ЗАКЛУЧОК Анализа на доверливост на дистрибутивните системи е специфичен и комплексен проблем во кој фигурираат разни големини и односи со случајна природа Доверливоста е значаен атрибут за квалитетот на дистрибутивните системи, кој наедно е присутен како во фазата на планирање така и во фазата на експлоатација на системот Cd$ - канадска валута ( Cd$ = 0,76 $)

C6-05 8/8 Нивото на доверливост е една од главните карактеристики на дистрибутивниот систем Затоа е нопходно да се определат оние индекси кои ќе дадат адекватна слика за доверливоста на една дистрибутивна мрежа Во овој труд е обработен проблемот на доверливост на ДС, односно прикажан е аналитички метод за пресметка на доверливоста на ДС Методот се одликува со едноставност и брзина на пресметките Лошата страна на овој метод е тоа што тој не овозможува детално моделирање на системот и на потрошувачите Во современата инженерска практика е потребно оптималниот избор на доверливоста да биде се повеќе од интерес за менаџерите и планерите на системот и да се прибегнува кон што е можно посовремени методи за нејзина пресметка 5 ЗАБЕЛЕШКА Во моделот што е предмет на овој труд, имајќи предвид дека тој е наменет за анализи со развоен карактер кои опфаќаат подолг временски период, не е земена предвид недоверливоста на КУ (комутациони уреди), односно претпоставено е дека нивната доверливост е 7 ЛИТЕРАТУРА [] Р Ачковски, Прилог кон методите за планирање на развојот на ЕЕС со примена на симулацијата Монте Карло, докторска дисертација, Електротехнички факултет, Скопје, 989 [] А Димитровски Комплексен техничко-економски модел за анализа на дистрибутивни системи, докторска дисертација, Електротехнички факултет, Скопје, 996 [3] T Göe, Electrc Power Dstrbuto System Egeerg, McGraw-Hll Book Co, Sgapore, 986 [4] J Nahma, Metode Aalze Pouzdaost Elektroeergetskh Sstema, Nauča kga Beograd, 99 [5] S Goldberg, W F Horto, V G Rose, ''Aalyss of Feeder Servce Relablty Usg Compoet Falure Rates'', IEEE Tras PWRD, Vol, No 4, Oct 987, pp 9-96 [6] R Bllto, R N Alla, Relablty Evaluato of Power Systems (Ptma Publ 984, 0-3)