34 فیزیک هسته ای مقدمه فصل چهل و سوم فیزیک هسته ای

34 فیزیک هسته ای این مجسمه یک ماموت پشم دار است که دقیقا 7.3 cm طول دارد و از دندان عاج یک ماموت به وسیله یک هنرمند که 70333 سال قبل در جنوب غربی المان زندگی می کرده است تراشیده شده است. چه مشخصه فیزیکی این امکان را فراهم کرده است که طول عمر این نمونه را بسنجند پاسخ : زمانی که یک موجود زنده می میرد اخذ کربن از CO 2 آتمسفر متوقف می گردد. تعدادی از این کربن ها از نوع رادیو اکتیو C هستند که با 14 نیم عمر 0373 سال فرومی پاشند. با اندازه گیری میزان ونسبت C که در نمونه باقی مانده است محققین می توانند حساب کنند چه مدت از 14 زمان مرگ موجود گذشته است)بخش 3-37 را نگاه کنید( اهداف آموزشی با مطالعه این فصل خواهید آموخت: بعضی از خصوصیات هسته اتم شامل شعاع چگالی اسپین و تکانه مغناطیسی انرژی بستگی هسته چه ارتباطی با تعداد فوتون ها و نوترون های آن دارد. روش های مهمی که طی آن هسته ناپایدار فرایند واپاشی رادیو اکتیو را می پیمایند. چگونه نرخ واپاشی مواد رادیو اکتیو به زمان وابسته اند. بعضی از خطرات زیستی و پزشکی که از تشعشع بهره مند هستند. واکنش های هسته ای بررسی می شوند. چگونه بعضی از خصوصیات انواع مهم در واکنش شکافت هسته ای چه رخ می دهد و چگونه آن را کنترل می کنند. توالی واکنش هسته ای که به خورشید و ستارگان اجازه درخشش میدهد مقدمه کاربرد فیزیک هسته ای در طول سده گذشته بر زندگی انسان تاثیراتی بعضا مفید و گاه فاجعه امیز بر جای گذاشته است. درباره کاربرد بمب اتمی و استفاده از راکتورهای هسته ای باورهای قوی و افراطی وجود دارد اما در حالت ایده ال باید این باورها بر پایه ادراک و نه هیجانهای زیانمند و تعصب آلود شکل گیرند. امیدواریم این فصل شما را در رسیدن به چنین ایده الی کمک کند. هر اتم در مرکز خود هسته ای به غایت چگال و با بار مثبت الکتریکی دارد که ابعاد ان به مراتب کوچکتر از ابعاد اتم است اما بیشترین بخش حرم اتم را شامل است. به چند خاصیت مهم و عام هسته و نیروهایی که ان را به صورت یک مجموعه نگه می دارند توجه می کنیم. پایداری و نا پایداری هسته مدیون دو عامل متضاد جاذبه درون هسته ای و دافعه الکتریکی بین پروتونها ست. هسته های ناپایدار با فرایند های مختلف فروپاشی به ساختارهای پایدار تبدیل می شوند. تغییر ساختار هسته ممکن است در اثر برخورد دو هسته یا یک هسته و یک ذره باشد. دو گروه واکنش شکافت و گداخت مورد توجه خاص اند. نمی توان بدون تراکتور گداختی واتی یعنی خورشید به زندگی ادامه داد.

1-34 خواص هسته چنانکه قبال شرح داده شد رادرفورد برای نخستین بار دریافت که شعاع هسته چند ده هزار بار از شعاع اتم کوچکتر است. از زمان نخستین آزمایش رادرفورد تاکنون شمار زیادی آزمایش های پراکندگی با استفاده از پروتونها الکترون ها و نوترون های پر انرژی و نیز ذرات آلفا )هسته R فرض هلیم 3 ( انجام شده است. بر پایه این آزمایشات می توان مدل هسته را به صورت کره ای به شعاع کرد که اندازه آن بستگی به تعداد هستک ها )پروتون ها و نوترون های موجود در هسته( دارد. این عدد را عدد هستک نامیده و با A نشان می دهند. شعاع هسته ها با رابطه زیر به خوبی مشخص می شوند: )1-34( )شعاع هسته( در رابطه فوق ثابتی است که بطور تجربی بدست آمده است و مقدار آن برابر است با: عدد هستک A در رابطه 1-34 را عدد جرم نیز می نامند زیرا وقتی با یکای جرم اتمی (u) سنجیده شود نزدیک ترین عدد به جرم هسته است. جرم پروتون و نیز جرم نوترون تقریبا برابر یکای جرم اتمی اند. دقیق ترین ضریب تبدیل این یکا عبارت است از درباره جرم هسته در بخش 2-34 با تفصیل بیشتر صحبت خواهیم کرد. توجه کنید همواره منظور از حرم هسته یا ذره جرم سکون آن است. چگالی هسته حجم کره برابر 4πR 3 3/ است بنابراین رابطه )1-34( نشان می دهد که حجم هسته )اگر کروی فرض شود( متناسب با A است. اگر خارج قسمت A )جرم تقریبی هسته بر حسب u( و حجم از رابطه )1-34( حساب شود چگالی تقریبی به دست می آید و A از فرمول حذف می شود. در ضمن مالحظه می شود که همه هسته ها تقریبا چگالی یکسان دارند. این امر مسلم در فهم ساختار هسته اهمیت حیاتی دارد. مثال 1-37 محاسبه خواص هسته ای در فراوان ترین نوع هسته آهن 05=A شعاع جرم تقریبی و چگالی تقریبی هسته را پیدا کنید. تعیین کردن معادله 1-34 به ما می گوید که چگونه شعاع R به عدد جرمی A بستگی دارد. جرم هسته در جرم اتمی تقریبا مساوی با مقدارA است و چگالی برابر حاصل تقسیم جرم به حجم است. از رابطه 1-34 شعاع را بدست می آوریم. عدد اتمی A جرم تقریبی بر حسب یکای u است پس جرم تقریبی برابر است با: و حجم برابر است با و چگالی تقریبی چنین بدست می آید: 10 13 چگالی آهن خالص 7000kg/m 3 the است و می بینیم که هسته حدود بار از خود اهن چگالتر است. در طبیعت چگالی ستاره های نوترونی که تقریبا به طور کامل از نوترون تشکیل شده اند در همین حدود است. مکعبی به حجم 1 cm 3 از این ماده 10 11 Kg 2.3 یا 073 میلیون تن)متر یک( جرم دارد. پروتون و نوترون اجزای اصلی هسته اند. در اتم خنثی هسته در میان چند الکترون برابر شمار پروتون ها جای دارد. این ذرات در بخش 1-21 تعریف شدند. در فصل 33 دوباره به شرح کشف نوترون باز می گردیم. جرم این ذرات برابر است با: Proton m p = 1.007276u = 1.672623 10 27 kg Neutron m n = 1.008665 u = 1.674929 10 27 kg

Electron m e = 0.00054580 u = 9.10939 10 31 kg تعداد پروتون ها و نوترون ها ی موجود در هسته را به ترتیب عدد اتمی (Z) و عدد نوترونی (N) می نامند.مجموع این دو عدد یعنی تعداد پروتون ها و تعداد نوترون ها همان عدد هستک یا عدد جرم A است و داریم: A = Z + N یک هسته معین تعداد مشخصی Z و N دارد و نوکلید نامیده می شود. در جدول 1-37 مقادیر A وZ و N برای تعدادی نوکلید ثبت شده است.ساختار الکترونی یک اتم که عامل تعیین کننده خواص شیمیائی است توسط بار Ze هسته مشخص می شود. در جدول تعدادی نوکلید نشان داده شده اند که Zیکسان ولی N متفاوت دارند. این نوکلید ها را ایزوتوپ های عنصر می نامند. جرم آنها به دلیل اختالف تعداد نوکلید ها یشان متفاوت است. کلر (17=Z) را به عنوان مثال در نظر گیرید. در 35 درصد کلر طبیعی 18=N و در 03 درصد بقیه 20=N است. خواص فیزیکی ایزوتوپ های مختلف نظیر نقطه ذوب یا جوش و آهنگ پخش آنها کمی متفاوت است. در صنعت دو نوع ایزوتوپ مشهور اورانیم) 070 و 072 ( را با استفاده از آهنگ پخش متفاوت هگزافلورید اورانیم (UF6) که گازی شکل است و هر دو ایزوتوپ را در خود دارد از یک دیگر جدا می کنند. در جدول 1-37 همچنین نحوه نمایش ایزوتوپ های یک عنصر نمایش داده شده است. اندیس های باال و پائین )سمت چپ( عنصر به ترتیب معرف عدد جرم و عدد اتمی هستند. در صورت کلی وقتی عنصر Ei را با اتمی آن Z است. مثال ایزوتوپ های کلر کرده و مثال می گویند A EI Z 37 Cl 17 37. Cl 35 Cl یا و نشان می دهند به این معنی است که عدد جرمی آن A و عدد 35 Cl هستند که به ترتیب»کلر 70 «و»کلر 73 «خوانده می شوند. معموال Z را 17 حذف در جدول 0-37 جرم چند اتم معمولی شامل الکترون ها ثبت شده است. این جدول جرم اتمهای خنثی )با Z الکترون( را بدست می دهد و نه جرم هسته برهنه را زیرا اندازه گیری دقیق حرم هسته برهنه بسیار مشکل است. جرم اتم خنثای کربن 10 برابر 10u است و یکای جرم اتمی جرم اتمهای دیگر به تقریب A برابر یکای جرم اتمی است. ممکن است توجه داشته باشید که جرم یک اتم اندکی از مجموع جرم های اجزای تشکیل دهنده آن )Z پروتون و Z الکترون و N نوترون( کمتر است. دلیل وجود این اختالف را که اهمیت بسیار دارد در بخش بعد بیان خواهیم کرد. حدول 1-37 -ترکیب چند نوکلید جدول 0-37 جرم اتمی اتم خنثای چند نوکلید سبک

اسپین هسته و گشتاور مغناطیسی پروتون و نوترون نیز مانند الکترون اسپین 1/0 دارند و تکانه زاویه ای اسپین آنها با روابطی که در بخش 0-31 دیدیم قابل محاسبه است. اندازه S تکانه زاویه ای اسپین برابر است با 1 1 3 S *( 1)* h. h 2 2 4 )7-37( 1 S.h )3-37( 2 و مولفه z ان برابر است با: هستک ها عالوه بر تکانه زاویه ای ممکن است تکانه زاویه ای مداری نیز داشته باشند که مربوط به حرکت آنها درون هسته است. تکانه زاویه ای مداری هستک نیز مانند تکانه زاویه ای الکترون در اتم کوانتیده است. اندازه تکانه زاویه ای کل J برابر است با J j( j 1). h )0-37( و مولفه z ان: )5-37( J z m. h( m j, j 1,..., j 1, j) j j هرگاه A تعداد کل هستک ها زوج باشد J عدد صحیح و اگر فرد باشد مضرب فرد 1/0 است برای همه نوکلید هائی که N و Z آنها هر دو زوج اند 0=J و این امر مبین ان است که جفت شدگی ذرات دارای مولفه های اسپین مخالف می تواند در ساختار هسته اهمیت داشته باشد. عدد کوانتمی تکانه زاویه ای کل j را معموال اسپین هسته ای می نامند. گرچه این عدد به ترکیبی از تکانه های زاویه ای اسپین و مداری هستک های تشکیل دهنده هسته اشاره دارد. گشتاور مغناطیسی نیز از مالزم های تکانه زاویه ای هسته است. در بخش 3-31 در مبحث گشتاور مغناطیسی الکترون ماگنتون بور یا B B به عنوان یکای طبیعی گشتاور مغناطیسی معرفی

شد. دیدیم که مولفه z گشتاور مغناطیسی اسپین الکترون دقیقا برابر صورت زیر تعریف کرد: است برای گشتاور مغناطیسی هسته ماگنتون هسته ای را می توان به که در آن m p جرم پروتون است چون جرم پروتون 1275 برابر جرم الکترون است ماگنتون هسته ای μ n باید 1275 بار از ماگنتون بور B μ کوچکتر باشد. ممکن است تصور شود که باید مولفه z گشتاور مغناطیسی پروتون برابر μ n باشد اما معلوم شده است که اندازه آن برابر است با μ_sz proton = 2.7928μn از این عجیب تر نوترون که بار الکتریکی ندارد نیز دارای گشتاور مغناطیسی زیر است: μ_sz Neutron = 1.9130μn بار پروتون مثبت است و مطابق انتظار گشتاور مغناطیسی اسپین آن با بردار تکان زاویه ای موازی و هم جهت است. اما در نوترون S μ همانند ذرات با بار منفی و با هم موازی و مخالفند.عامل بروز این ناهنجاریها در گشتاور مغناطیسی این است که پروتون و نوترون واقعا S μ ذرات بنیادی نیستند بلکه از ذرات بنیادی موسوم به کوارکها تشکیل شده اند. در فصل بعد به تفصیل درباره کوارکها بحث خواهد شد. گشتاور مغناطیسی همه هسته در حدود چند ماگنتون هسته ای است. هرگاه یک هسته در میدان مغناطیسی قرار داشته باشد عینا مانند گشتاور B مغناطیسی اتمی دارای انرژی برهم کنشی برابر U = = μ z.b است. μ B مولفه گشتاور مغناطیسی در جهت میدان مثال 0-37 حل μ z کونتیده است لذا از این برهم کنش یک سری تراز انرژی حاصل می شود. واگرد اسپین پروتون. تعدادی پروتون در میدان مغناطیسی 0.73 T موازی امتداد محور z ها قرار دارند. الف( مطلوب است محاسبه اختالف انرژی بین دو حالت که در کی مولفه z اسپین پروتون موازی و همسو و دیگری موازی و مخالف میدان است. )ب( پروتونی با جذب یا گسیل فوتونی که انرژی آن برابر با این اختالف انرژی است می تواند از یکی از این حالتها به دیگری انتقال یابد. فرکانس و طول موج این فوتون را حساب کنید. )الف( وقتی که مولفه و S با میدان موازی و م جهت باشند انرژی بر هم کنش آنها برابر است با: μ U = μ z *B اگر این مولفه ها موازی و مخالف میدان باشند انرژی بر هم کنش و اختالف این دو انرژی برابر است با ب( فرکانس و طول موج نظیر این فوتون به صورت زیر محاسبه می شود:

این فرکانس بر وسط باند FMرادیو منطبق است. وقتی یک نمونه هیدروژن دار را در میدان مغناطیسی 2342 T قرار دهند و پرتوی با این فرکانس بر آن بتابند با جذب انرژی از پرتو پدیده واگرد اسپین پروتون مشاهده می شود. 43.1 Magnetic resonance imaging (MRI). شکل 1-37 تصویر برداری به طریقه تشدید مغناطیسی( MRI ) الف( محور اسپین پروتونهای موجود در بافت مورد آزمایش معموال در جهت های کاتوره ای پراکنده اند در حضور میدان مغناطیسی قوی این محور ها در امتداد موازی میدان نظام می یابند. یک سیگنال رادیوئی جهت اسپین پروتونها را وارونه می کند و در بازگشت به جهت اولیه اسپین پروتونها فوتون های حذف شده را مجددا گسیل می کنند. آشکار ساز حساس این فوتون ها را جذب و آشکار می کند اختالف وضعیت مغناطیسی مناطق مختلف امکان بازسازی تصویری را فراهم می کند که متمایز کننده انواع متفاوت بافت است ب( یک تصویر رنگی MRI از سر یک بیمار ج( مغناطیس الکتریکی مورد استفاده در تصویر برداری به کمک.MRI تصویر برداری به کمک تشدید مغناطیسی (MRI) آزمایش های واگرد اسپین از نوعی که در مثال 0-37 به آن اشاره شد تشدید مغناطیسی هسته (NMR) نیز نامیده می شوند. می توان این آزمایشها را با هستک های متفاوتی انجام داد. اندازه گیری فرکانسها و میدان های مغناطیسی هسته ای را به دقت فوق العاده میسر است لذا با این تکنیک می توان گشتاور مغناطیسی هسته ای را به دقت اندازه گرفت. تصویربرداری با تشدید مغناطیسی (MRI) از طریق ارتقا و بهبود دادن این ایده امکانپذیر است. MRI نوعی تصویر برداری بی ضرر از بافتهای زنده بدن است که تفاوت ساختاری بافتها را بر پتیه میزان فراوانی پروتون در انها آشکار می کندو اصول کار آن در تصاویر شکل 1-37 نشان داده شده است. گشتاور مغناطیسی هسته سرچشمه یک میدان حاصل از گشتاور مغناطیسی هسته باعث گسست های جدیدی در تراز های انرژی اتمی و طیف های هسته ای می شود. در بخش 0-31 این اثر را ساختار بس ظریف نامیدیم. اندازه گیری ساختار بس ظریف وسیله مستقیم تعیین اسپین هسته است. 0-37 پیوند هسته ای و ساختار هسته ای چون برای تبدیل یک هسته به پروتون ها و نوترون های منفرد باید حتما به هسته مقداری انرژی بیفزایند انرژی سکون E اجزای منفرد هسته بیشتر از انرژی سکون هسته واحد است. انرژی E B را که باید به این منظور به هسته اضافه شود انرژی بستگی می نامند. هستک ها با همین انرژی به هم پیوند یافته اند. پس انرژی سکون هسته برابر E E B است. با در نظر گرفتن هم ارزی جرم سکون و انرژی )بخش 2-73( مالحظه می شود که حرم کل هستک ها به اندازه E B c/ 2 موسوم به کاستی جرم از جرم هسته بیشتر است. انرژی بستگی یک هسته با Z پروتون و N نوترون به صورت زیر تعریف می شود:

)2-37( انرژی بستگی هسته ای E B = (ZM H + Nm n A M) c2 Z A که در آن جرم اتم خنثای شامل هسته مقدار درون پرانتز کاستی جرم و =c2 571.0 MeV/u است. توجه کنید که در رابطه )2-37( به Z M 1 جای Zm p یا جرم پروتونهای درون هسته Zm H قرار دارد که مجموع جرم های Z پروتون و Z الکترون )معادل Z اتم یا Z اتم خنثی 1 H هیدروژن (است. بار Z پروتون با بار Z الکترون خنثی شده است. 2 ایزوتوپی از هیدروژن موسوم به دوتریم با عدد جرمی هسته هیدروژن شامل یک پروتون و یک نوترون به نام دوترون متعلق به 1 H 0 است.انرژی بستگی دوترون با قرار دادن داده ها از جدول 0-37 در رابطه 2-37 چنین بدست می آید: E B = (1.007825u + 1.008665u 2.014102u) (931.5 MeV u ) = 2.224MeV برای جدا کردن نوترون و پروتون موجود در هسته دوترون مقدار انرژی باال مورد نیاز است. یک کمیت مناسب برای نشان دادن عظمت انرژی 2 پیوند درون هسته انرژی بستگی بر هستک nucleon) (binding energy per یا E B A/ است. اتم کمترین E B/A را دارد که برابر 1 H است با 0(= 1.110 MeV هستک(/) MeV )0.003. کاربرد: دوتریوم و آب سنگین سمی یک گام دشوار در کشت و تقسیم سلولی جانوران شکل گیری دوک هاست که در این مرحله دو دسته از کروموزومها ها تقسیم می گردند. اگر به این کشت تنها آب سنگین داده شود )ابی که در مولکول ان یک یا هردو اتم هیدروژن با اتم دوتریوم تعویض شده اند( تقسیم سلولی متوقف می گردد. علت روشن است زیرا دوتریوم سنگین تر از هیدروژن معمولی است و بنابراین اتصال o-h در آب سنگین دارای انرژی پیوندی ناچیزی است و در نتیجه آب سنگین به عنوان یک حالل دارای خصوصیات متفاوتی است. واکنش بیوشیمیائی که در هنگام تقسیم سلولی اتفاق می افتد نسبت به این خصوصیت حالل حساس است بنابراین دوکی شدن هرگز رخ نمی دهد و تقسیم سلولی نمی تواند باز تولید گردد. استراتژی حل مسئله-مشخصات هستک تشخیص مفاهیم مربوطه: خصوصیات کلیدی یک هستک عبارتند از جرم شعاع انرژی بستگی اتالف جرم و انرژی بستگی بر هستک و گشتاور زاویه ای. طرح مسئله: هرگاه که شما متغیر ها را هدف گذاری کردید باید معادالت مورد نیاز برای حل مسئله را اختیار کنید. فقط همین تعداد کم معادالت این بخش و بخش 1-37 مورد نیازمند. حل مسئله: برای متغیر های مشخص شده محاسبات را به عمل آورید. محاسبه انرژی بستگی اغلب اوقات تفریق دو کمیت نزدیک به هم می باشد. برای دقت کافی باشد در تفریق چنانچه تعداد متغیر ها زیاد شاید نیاز باشد تا 5 رقم معنادار را در نظر بگیرید ارزیابی پاسخ: آشنائی با مقادیر معاینه زیر سودمند است که بدانید نوترون و پروتون در حدود 1233 بار سنگین تر از الکترون هستند. شعاع هستک ها معموال 10 5 m می باشد.انرژی پتانسیل الکتریکی دو پروتون در یک هستک تقریبا برابر 10 13 j یا 1 MeV است بنابراین انرژی واکنشی هستک در حدود چند MeV بیشتر از چند ev اتم هاست.انرژی بستگی بر هستک در حدود 1 درصد انرژی باقی مانده هستک است. )انرژی یونیزاسیون اتم هیدروژن فقط %7 انرژی باقی مانده الکترون است( گشتاور زاویه ای فقط با مقدار ثابت پالنک h سنجیده می شود و بدین ترتیب مقدار ان برای هستک و اتم ها یک سان است. گشتاور مغناطیسی هستک به هر روی ضریبی هزار بار کوچکتر از مقدار این گشتاور برای الکترون های اتم است زیرا هستک بسیار سنگین تر از جرم الکترون هاست. 62 مثال 7-37 هسته ای با قویترین پیوند. چون انرژی بستگی بر هستک از همه هسته های دیگر بیشتر است می توان پیوند آن را قوی ترین 28 Ni پیوند هسته ای به شمار آورد. جرم اتم خنثای آن 51.5002735 u است. کاستی جرم انرژی بستگی کل و انرژی بستگی بر هستک آن را حساب کنید. حل:

A = 51.502735 u به جای کمیتهای درون Z M ( با قرار دادن Z=02 m n = 1.332550 u N= A-Z = 50-72=73 M H =1.333200u و پرانتز رابطه 2-37( کاستی جرم برابر 3.02751 بدست u می آید و سپس خواهیم داشت: 62 ارزیابی: حداقل 030.7 MeV انرژی الزم است تا با شکستن هسته آن را به 50 هستک منفرد تجزیه کرد. انرژی بستگی بر هستک آن 28 Ni برابر 1.50 استت این مقدار یعنی : هستک/ 2.350 MeV است. شکل 0-37 -منحنی مقدار تقریبی انرژی بستگی A به صورت تابعی از عدد جرم A از تعداد کل نوترون ها و پروتون ها به بیان دیگر هستک ها برای هسته های پایدار منحنی به ازای هستک / Mev 50=A 2.2 یعنی عنصر نیکل دارای ماکزیمم است.میخه موجود در 3=A 4 است. نشاندهنده حالت غیر عادی پایداری 2 He انرژی بستگی در همه هسته های پایدار از سبک ترین تا سنگین ترین تقریبا بین 3 تا 5 MeV بر هستک است. شکل 0-37 منحنی نمایش تغیرات انرژی بستگی بر هستک را به صورت تابعی از عدد جرم A نشان می دهد. میخه موجود در 3=A نشاندهنده مقدار زیاده از حد این کمیت برای 4 هسته )ذره آلفا( نسبت به هسته های مجاور است.برای شرح این منحنی باید به بررسی بر هم کنش بین هستک ها پرداخت. 2 He نیروی هسته ای نیروئی که پروتون ها و نوترون های یک هسته را به هم پیوند میدهد علیرغم وجود دافعه پروتونها نمونه بارز بر هم کنش قوی مورد اشاره در بخش 0-0 است. در مبحث ساختار هسته ای چنین نیروئی را نیروی هسته ای می نامند. بعضی از مشخصه های این نیرو از این قرارند: نخست به بار بستگی ندارد نوترون ها و پروتونها به گونه یکسان به هم پیوند می یابند. دوم گستره تاثیر این نیرو ها کم و در حدود ابعاد هسته حدود 10 15 m است و کوتاه بردند)درغیر این صورت هسته با جذب پروتون و نوترونهای جئید رشد می کرد( اما درون گستره تاثیر خودبسیار قوی تر از نیروهای الکتریکی هستند و گرنه هسته هرگز پایدار نمی ماند. اگر امکان داشت که این نیرو را نیز با فرمول ساده ای نظیر فرمول گرانش نیوتون یا فرمول کلون بیان کرد بسیار زیبا بود ولی فیزیکدانان هنوز باید به دنبال کشف دقیق نوع ارتباط این نیرو با فاصله r باشند. سوم ثابت بودن تقریبی چگالی هسته و انرژی بستگی بر هستک نوکلید های بزرگتر نشان می دهند که یک هستک فقط با معدودی هستک هم جوار خود برهم کنش دارد نه با هستک های دیگر هسته. این با نیروهای الکتریکی مثل دافعه وارد از هر پروتون بر هر پروتون دیگر تفاوت دارد. این محدودیت در تعداد برهم کنش را سیری )اشباع( می نامند و مشابه پیوند کوواالنسی مولکولها و جامد هاست. سرانجام در نیروی هسته ای پیوند جفت های پروتون یا نوترون با اسپین های مخالف ترجیح دارند ونیز جفت جفت ها یعنی یک جفت پروتون و یک جفت نوترون با اسپین های مخالف را ایجاد می کند. بنابراین ذره آلفا )دو پروتون و دو نوترون( به خاطر عدد جرمی خود یک ذره پایدار استثنائی است. شواهد دیگری را که بر اثرات جفت شدگی داللت دارند در بخش فرعی بعدی مورد بحث قرار می دهیم. )در بخش 2-30 جفت شدگی مشابهی را که در آن الکترون هائی با اسپین مخالف تشکیل جفت می دادند ضمن شرح نظریه BCS در نیم رساناها با نام جفت کوپر شرح دادیم.( تجزیه و تحلیل ساختار هسته از ساختار اتم چند الکترونی پیچیده تر است. در این دو مورد دو نوع برهم کنش متمایز)الکتریکی و هسته ای( وارد عمل می شوند و ماهیت

نیروی هسته ای هنوز کامال شناخته شده نیست. با وجود این می توان با استفاده از مدل های ساده به اطالعاتی در باره ساختار هسته دست یافت. دو مدل متفاوت ولی موفق یعنی مدل قطره مایع و مدل پوسته را مورد بررسی قرار می دهیم. مدل قطره مایع E B مدل قطره مایع برای اولین بار در سال 1502 توسط ژرژ گاموف فیزیکدان روسی و سپس توسعه آن توسط نیل بور ارائه شد. بر اساس مشاهده پدیده یکسانی چگالی همه هسته ها پی ریزی شد. هسته های منفرد در این مدل )مشابه مولکولهای مایع( با نیروهای کوتاه برد)مشابه کشش سطحی( به هم پیوند یافته اند. با استفاده از این مدل ساده فر مولی برای برآورد انرژی بستگی کل یک هسته به دست می آوریم. پنج عامل به شرح زیر در انرژی موثرند: 1 گفتیم که نیروهای هسته ای نشاندهنده سیری اند یعنی هر هستک فقط با نزدیکترین ذره های همجوار بر هم کنش دارد. در نتیجه یک جمله از انرژی بستگی متناسب با تعداد هستک هاست و آن را با C 1 A نشان می دهند.بنابراین آزمایش C 1 ثابت است. 0 پیوند هستک های واقع بر سطح خارجی ضعیف تر است زیرا در بیرون سطح خارجی هستکی نیست. به همین دلیل باید یک جمله منفی C متناسب و به صورت با A 2/3 4 π متناسب است.پس R 2 با A 1/3 R به انرژی بستگی افزوده شود.شعاع 4 π R 2 2 A 2/3 متناسب است. 2 C یک ثابت دیگر است. 7 هر یک از Z پروتون )1- Z ) پروتون دیگر را دفع می کند. پس انرژی پتانسیل دفعی کل با (1 Z(z نسبت مستقیم و با شعاع R که خود متناسب با A 1/3 است نسبت معکوس دارد. عالمت این جمله انرژی منفی است زیرا پیوند ذرات با حضور دافعه سست تر از پیوند در غیاب آن است. پس این جمله به صورت C 3. Z(Z A/(1 1/3 در می آید. 3 برای اینکه هسته در یک حالت پایدار و با انرژی پائین باشد باید انرژی نوترونها با انرژی پروتون ها متعادل باشند.پس باید اعداد N وZ برای مقادیر کم A بسیار به هم نزدیک و برای A های زیاد N بزرگتر)و نه زیاد بزرگتر ) از Zباشد. لذا جمله انرژی نظیر تابع تفاضل Z N است بهترین هماهنگی با نتایج مشاهدات موقعی حاصل می شودکه جمله نظیر این انرژی با N) (Z 2 A/ متناسب فرض شودبا در نظر گرفتن N = A Z می توان این جمله را به صورت C 4. (A 2Z) 2 /A نوشت. 0 سرانجام نیروی هسته ای جفت شدن پروتونها و نیز نوترون ها را تسهیل می کنند. این عبارت انرژی برای N و Z های زوج مثبت)بیشترین پیوند( و به ازای N وZ های فرد منفی )کمترین پیوند ) و در غیر این صورت صفر است. مناسب ترین شکل این جمله 4/3 A C± 5 است. انرژی کل برابر مجموع این پنج جمله بر آورد می شود: )11-34( )انرژی بستگی هسته ای( مقادیر زیر برای C 1, C 2, C 3, C 4, C 5 طوری انتخاب شده اند که فرمول باال با انرژی بستگی مشاهده شده برای هسته ها بیشترین توافق را داشته باشد. C 1 = 15.78MeV C 2 = 17.80MeV C 3 = 0.7100MeV C 4 = 23.69MeV C 5 = 39MeV ثابت C 1 انرژی بستگی بر هستک حاصل از نیروی هسته ای سیر شده و اندازه آن در حدود 15 MeV بر هستک یعنی تقریبا دوبرابر انرژی بستگی بر هستک در اغلب نوکلید هاست. اگر انرژی بستگی E B به کمک رابطه 11-37 حساب شود می توان با استفاده از رابطه 13-37 جرم هر اتم خنثی را برآوردکرد: A )10-37( )فرمول نیمه تجربی جرم( Z M = ZM H + Nm n E B /C 2 رابطه باال را فرمول نیم تجربی محاسبه جرم می نامند زیرا همه C ها از طریق تجربی به دست آمده اند ولی استدالل برای شکل دهی فرمول نظری است. مثال 3-37 برآورد انرژی بستگی و جرم نوکلید 62 28 NI مثال 7-37 را در نظر بگیرید. الف(پنج جمله انرژی بستگی را به دست آورید و انرژی بستگی کل را برآورد کنید. ب( جرم اتم خنثی را با استفاده از فرمول نیمه تجربی به دست آورید. حل: ما از مدل قطره مایع هستک و پنج ثابت ارائه شده در معادالت 11-37 برای محاسبه انرژی بستگی E B استفاده می کنیم. سپس معادله 10-37 را 62 برای یافتن جرم اتمی بکار می بریم. 28 M الف( داریم -1 28=Z 62=A و أ= 73. داده ها را در رابطه 11-37 قرار می دهیم جمله های پنجگانه را به تفکیک به شرح زیر حساب می کنیم:

C 1 A = 15.75# 62 = 976.5-0 2 KC 2 A 0 0 2 31 1 2 3 = K(17.8 ) # (62 ) KC A 2 KC 2 A ( 2 / 3 ) = K278.8370 3 = K(17.8 ) # (15.665 ) KC 3 # K (0.7100 ) # (Z $ (Z K 1) ) A 1 3 (28 $ 27 ) 62 1 3 K(0.7100 ) # (28$27 ) 3.957891610 = = K135.6-7 -3 KC 4 # (A K 2 $ Z)2 A (A K 2 $ Z)2 C 4 = 23.69, A = 62, Z = 28, KC 4 # = A K13.8-5 C 5 A C 5 A K 4 3 K 4 3 = (62$0.004 ) = 0.248 جمله پنجم مربوط به تصحیح جفت شدگی برای نوکلید مثبت است زیرا Z و N هردو زوج اند و اندازه این جمله در مقایسه با بقیه جمله ها کوچک حدود 3.5 درصد از 030.7 MeV که در مثال 7-37 ا ست. این عدد است. انرژی بستگی کل برابر مجموع این پنج جمله یعنی 032.0MeV بدست امد بزرگتر است. ب(اکنون Eرا B = 032.0MeV در رابطه 10-37 قرار می دهیم و M را پیدا می کنیم: M = 28 $ (1.007825 ) C 34 $ (1.008665 ) K 548.5 931.5 M = 61.92487479 u که با 51.502735 u حاصل از اندازه گیری فقط 3.330 درصد تفاوت دارد. مدل قطره مایع و فرمول جرم که به کمک آن بدست آمد. مدل موفقی در ربط دادن جرمهای هسته ای به یکدیگر و نیز فهم فرایند فروپاشی هسته های ناپایدار است. اما در مورد بعضی از جنبه های دیگر هسته نظیر تکانه زاویه ای و حالتهای برانگیخته مدل های مفید تری وجود دارند. مدل پوسته

مدل پوسته در ساختار هسته ای مشابه تقریب میدان مرکزی در فیزیک اتمی )بخش 5-31( است. در این مدل هر هستک را در حال حرکت در پتانسیل میانگین حاصل از بقیه هستک ها فرض می کنند. شاید این فرض به این دلیل چندان مناسب نباشد که نیروهای هسته ای هم بسیار قوی و هم کوتاه بردند و در نتیجه شدیدا به فاصله بستگی دارند. اما در عین حال این مدل در زمینه های معینی کارائی مناسب دارد. تابع انرژی پتانسیل برای نیروی هسته ای در مورد پروتون و نوترون یکسان است. شکل 7-37 )الف( نمودار فرضی معقولی برای این تابع است. این شکل صورت سه بعدی چاه مربعی است که در بخش 7-33 شرح داده شد. گوشه ها کمی قوسی شده اند زیرا هسته سطح کامال واضح و مشخصی ندارد. پروتون ها عالوه بر این انرژی یک انرژی پتانسیل مربوط به دافعه الکتریکی نیز دارن. فرض می کنیم هر پروتون با کره بارداری به شعاع R و با بار (Z-1)e بر هم کنش دارند. شکل 7-37 ب انرژی پتانسیل های کل هسته ای و الکتریکی یک پروتون را به صورت تابعی از r )فاصله از مرکز هسته( نشان می دهد. از نظر اصول می توان معادله شرودینگر را برای یک پروتون واقع در این پتانسیل حل کرد. هرگاه انرژی پتانسیل دارای تقارن کروی باشد حالتهای تکانه زاویه ای همانند حالت های الکترونی در تقریب میدان مرکزی در فیزیک اتمی است. به ویژه از مفهوم پوسته ها و زیر پوسته های پر و رابطه آنها با پایداری می توان استفاده کرد. دیدیم که در ساختار اتمی 0= 13 12 75 25 03 Z )عدد اتمی گازهای نجیب( به عنوان نظام پایدار الکترونی به حساب می آیند. شکل 7-37 تابع تقریبی انرژی پتانسیل در هستک های درون هسته. شعاع تقریبی هسته R است. الف( انرژی پتانسیل نظیر نیروی هسته ای. این انرژی در پروتونها و نوترونها یکسان و برابر انرژی پتانسیل کل نوترون هاست. ب( انرژی پتانسیل کل برای یک پروتون برابر جمع انرژی پتانسیل های هسته ای و الکتریکی است. در ساختار هسته ای نیز اثر مشابهی را می توان دید. اعداد متفاوت اند زیرا تابع انرژی پتانسیل متفاوت و اندر کنش اسپینی مداری هسته به مراتب قویتر از اتم و مختلف العالمه با آن است. پس زیر پوسته ها به ترتیبی متفاوت با الکترون در اتم پر می شوند. دیده شده است که وقتی تعداد پروتون ها یا تعداد نوترونها برابر یکی از اعداد 0 2 03 02 03 20 105 باشد ساختار فوقالعاده پایدار یعنی انرژی بستگی آن بسیار زیاد است)نوکلید با 126=Z در طبیعت دیده نشده است( این اعداد را اعداد جادوئی می نامند. تعداد ایزوتوپ های نوکلید هائی که Z آنها یکی از اعداد جادوئی باشد از حد متوسط معمول زیادتر است. نوکلید های زیر از جمله نوکلید هائی هستند که Z و N آنها هردو اعداد جادوئی اند: 4 2 He 16 8 O 40 20 Ca 48 208 Ca 20 82 Pb انرژی بستگی بر هستک همه این نوکلید ها بسیار بیشتر از نوکلید هائی است که N و Z شان مجاور این اعداد است. همچنین اسپین هسته ای آنها نیز صفر است. اعداد جادوئی بر پیکربندی زیر پوسته ها یا پوسته های پری منطبق اند که انتقال از تراز انرژی هستکی شان به تراز مجاز باالتر مستلزم جهش نسبتا بزرگی است. آموخته های خود را از بخش 2-34 آزمایش کنید درجه بندی کنید: هستک های زیر را از بزرگترین به کوچکترین مقدار انرژی بستگی بر هستک 4 52 152 200 252 He; Cr; Sm; Hg; 2 24 62 80 92 Cf پایداری هسته و پرتو زائی 4-34 از نظر ساختاری کمتر از 733 نوکلید از 0033 نوکلید شناخته شده پایدار و بقیه ناپایدارند. حاصل فروپاشی نوکلید های ناپایدار )فرایند موسوم به پرتو زائی( گسیل ذرات )نوکلید های دیگر( و تابش های الکترومغناطیسی است. زمان الزم برای انجام فروپاشی)بر حسب نوع( بین کسر های

کوچکی از میکرو ثانیه تا بیلیونها سال در تغییر است. در نمودار شکل 3-37 عدد پروتون )یا عدد اتمی( Z بر محور افقی و عدد نوترون N بر محور قائم اختیار شده است. هر یک از نوکلید های پایدار بر این نمودار )که به افتخار کاشف آمریکائی ایتالیا تبار آن امیلیو سگره -1905) (1989 نمودار سگره Segre Chart نامیده شده است( با یک نقطه مشخص است. هر یک از خطوط کوتاه عمود بر خط N=Z معرف مقدار مشخصی از A=Z+N است. اغلب خطوطی که A آنها ثابت است. فقط از یک یا دو نوکلید پایدار می گذرند. یعنی پایداری هر عدد جرم مشخص گستره کم عرضی دارد. خطوط 03= A A 53= A 33= و 23= A نمونه هائی از این قبیل اند. فقط در چهار مورد یعنی در 55= A A 173= A 103= و 175= A این خطوط از سه نوکلید پایدار می گذرند. در چهار نوکلید پایدار زیر اعداد Z وN فردند: 14 10 6 2 7 N و 5 B 3 Li 1 H این نوکلید ها را نوکلید های فرد-فرد می نامند. نبود نوکلید های فرد ندارد. هسته هستک 4 2 He 8 4 Be دیگر نشانگر اثر جفت شدگی است. برای 0= A یا 2= A نوکلید پایدار وجود با یک جفت پروتون و یک جفت نوترون مایل نیست دره پنجمی را در ساختار خوداختیار کند و نیز یک مجموعه شامل هشت مثال فورا فرو پاشیده می شود و به نوکلید های کوچکتر ( دو ه 4 ) تبدیل می شود. 2 He نقاط مشخص کننده نوکلید های پایدار بر نمودار سگره منطقه کم عرضی از پایداری را نشان می دهند. به ازای مقادیر کم اعداد جرم تعداد پروتون ها و نوترون ها تقریبا برابرند یعنی N Z با افزایش A نسبت N/Z بتدریج افزایش یافته و برای اعداد جرم بزرگ به دلیل ازدیاد اثر دافعه بین پروتون ها به 1.5 می رسد. نقاط واقع در سمت راست منطقه نوکلید هایی را که در آنها تعداد پروتون )در مقایسه با تعداد نوترون ) از حد الزم برای پایداری بیشتر است مشخص می کنند. در چنین وضعی دافعه فزونی یافته و هسته را متالشی می کند. در سمت چپ نوکلید هائی با تعداد نوترون بیشتر از حد الزم قرار دارند. در این وضع انرژی نظیر نوترینوها بیشتر از میزان الزم برای حفظ تعادل با انرژی نظیر پروتونها ست و فروپاشی تبدیل نوترون به پروتون در درون نوکلید اتفاق می افتد. همچنین نمودار نشان می دهد که به ازای <A 035 یا <Z 27 نوکلید پایداری وجود ندارد. وقتی هسته زیاده از حد بزرگ شود ناپایدار می شود. هم چنین می بینیم که هسته پایدار 37= Z )تکنسیم( یا 51= Z )پومتیم( وجود ندارند. شکل 3-37 نمودار سگره که نشان دهنده عدد پروتونی و عدد نوترونی هسته های پایدار است. در هسته های پایدار تعداد نوترونها به میزانی که خود با افزایش Z زیاد می شود بیشتر از تعداد پروتون ها است. فروپاشی آلفا

تقریبا % 53 از 0033 نوکلید شناخته شده پرتوزا یعنی ناپایدارند و با فرو پاشی به نوکلید های دیگر بدل می شوند. معموال در حین فروپاشی نو کلیدهای ناپایدار به نوکلید های مختلف ذرات آلفا (α) و بتا (β) گسیل می شوند.ذره آلفا هسته He و حاصل پیوند دو پروتون و دو نوترون 4 با یکدیگر )با اسپین کل صفر( است و معموال از هسته هائی گسیل می شوند که برای پایدار ماندن بسیار بزر گند. با گسیل یک ذره آلفا از N و Z و A هسته به ترتیب 0 0 و 3 کسر شده و هسته روی نمودار سگره به سوی منطقه پایدار حرکت می کند. 226 شکل 5-34 فرو پاشی ذره آلفا نوکلید ناپایدار رادیم 88 Ra 222 226 )a( هسته با گسیل یک ذره آلفا به 86 Rn تبدیل می شود. 88 Ra )b( منحنی انرژی پتانسیل برای محصوالت فروپاشی. ذره در سد پتانسیل تونل می زند. 222 MeV نمودار انرژی برای دستگاه نشاندهنده تراز برانگیخته که )c( 86 Rn پایه با گسیل پرتو فوتون گاما با 3.125 MeV همراه است. 226 )شکل 0-37 ))a) یکی از گسیلنده های مشهور آلفا 88 Ra مغناطیسی عرضی قابل اندازه گیری است ا 10 7 m 1.52 s رابطه غیر k = 1. m. v2 2 استفاده کرد و نوشت: 3.125 باالتر از تراز پایه است. انتقال هسته از این تراز انرژی است. تندی ذره آلفای گسیلی که با بررسی مسیر آن هنگام عبور از میدان حدود است. این تندی زیاد فقط 0 درصد تندی انتشار نور است پس می توان از نسبیتی ذرات آلفا همواره با انرژی جنبشی مشخص گسیل می گردند که اندازه آن بر پایه پایستگی تکانه و انرژی به دست می آید. پیشروی پس از برخورد و پیش از توقف این ذرات در هوا در حدود چند سانتی مترو در جامدات در حدود چند دهم یا چند هزار میلی متر است. بعضی از هسته ها می توانند با فروپاشی خود بخودی ذره آلفا گسیل نمایند زیرا در این فرایند انرژی آزاد می شود. با بکار گیری پایستگی انرژی- جرم نشان دهید که فروپاشی آلفا زمانی ممکن است که جرم اتم خنثای اولیه بیشتر از مجموع جرمهای اتمهای خنثای ثانوی و اتم خنثای هلیم باشد مطابق شکل 0-37 ب ذره آلفا در فرایند فروپاشی در سد پتانسیل تونل می زند. بحث تونل زنی در بخش 3-33 را مرور کنید. مثال 0-37 فروپاشی آلفای رادیم. جرمهای اتم های خنثی زیر داده شده اند حل: ) 3.32 220 222 نشان دهید که گسیل ذره آلفا Ra از نظر انرژی امری ممکن و نتیجه اندازه گیری تجربی انرژی MeV( 88 86 Rn + 4 2 He 220 و 000.313031 u برای به تقریب با پاسخ حاصل از محاسبه موفق است. جرمهای اتمهای خنثی برابر 005.300335 u برای 88 Ra 222 می باشند. 86 Rn

4 222 220 گسیل آلفا به شرطی ممکن است که جرم از مجموع جرم های و بیشتر باشد. تفاوت جرم اتم رادیم اولیه با جرم های 2 He 86 Rn 88 Ra محصوالت نهائی واپاشی رادون و هلیم برابر ست با E =.m c 2 به انرژی آزاد شده E حاصل از فروپاشی است زیرا پایستگی تکانه همانند 222 انرژی است.هر دو ی ذرات الفا و پس از تالشی در حال جنبش هستند. ما بایستی میزان انرژی سینتیک ذره الفا را محاسبه کنیم. 86 Rn محاسبه: از جدول 0-37 جرم اتم هلیم برابر 3.330537 u 4 2 He می باشد. پس تفاوت جرم اتم های اولیه و محصوالت واپاشی برابر است با: از انجا که تفاوت جرم ها مثبت است بنابراین از نظر انرژی واپاشی آلفا امکان پذیر است. انرژی معادل این تفاوت جرم برابر است با: بنابراین انتظار داریم که فروپاشی با آزاد سازی 3.231 MeV همراه باشد. تکانه نیز پایسته است. اگر در ابتدا هسته والد ساکن فرض شود ذره آلفا و هسته دختر نیز تکانه های مساوی برابر p ولی در جهت مخالف دارند.. از آنجا که p برای هر دو ذره یکسان است بنابر این انرژی سینتیک به نسبت انرژی سینتیک برابر است با عکس جرم آنها تقسیم می گردد. بنابراین سهم ذره آلفا از انرژی معادل )3+000(/000 از کل انرژی 3.32 MeV می باشد. 220 ارزیابی: تجربه نشان می دهد که دارای واپاشی ذره آلفا است. و مقدار انرژی ذره آلفا برابر 3.32 MeV است. می توانید پاسخ بدست 88 Ra 220 آمده خود را با تحقیق اینکه ذره آلفا و حاصله از فروپاشی دارای اندازه تکانه یکسان p =.m v هستند ارزیابی کنید. می توانید سرعت 86 Rn v هر یک از این محصوالت واپاشی را از میزان انرژی سینتیک متناسب با هر یک را محاسبه کنید. در خواهید یافت که ذره الفا با سرعتی برابر حرکت 220 7 m/s 10 1.52 = 0.05060 حرکت می کند. اگر اندازه تکانه پایسته باشد در خواهید یافت که هستک با نسبت 3/000 86 Rn می کند. آیا چنین است فروپاشی بتا v e سه نوع ساده فروپاشی بتا وجود دارد: بتای منفی( beta-minus ( بتای مثبت (beta-plus) و گیر اندازی الکترون capture) (electron بتای منفی )یا β( یک الکترون است. چگونگی گسیل الکترون از هسته فاقد الکترون به خوبی مشخص نیست. گسیل β شامل تبدیل یک نوترینو به یک پروتون یک الکترون و ذره سومی موسوم به پاد نوترینو neutrino) (anti می باشد. در حقیقت اگر یک نوترینو از هسته رها شود در مدت زمانی حدود پانزده دقیقه به یک پروتون یک الکترون و یک پادنوترینو تبدیل خواهد شد. ذرات بتا قابل شناسائی و تندی آنها با روشی مشابه روش تامسون توضیح داده شده در بخش 0-03 قابل اندازه گیری است. سرعت ذرات بتا در حدود 3.5550 سرعت نور می رسد لذا سرعت حرکتشان قویا نسبیتی است. این ذرات با یک طیف پیوسته انرژی گسیل می گردند. اگر ذرات گسیل شده منحصر به هسته دختر و β بود چنین چیزی امکان پذیر نبود مگر اینکه ذره β دارای انرژی کامال مشخصی می بود.از آنجا که تکانه و انرژی هر دو پایسته هستند الزم است که پای ذره سومی در میان باشد از پایستگی بار چنین باری بایستی خنثی و دارای اسپین 0 بنا بر پایستگی تکانه 1/0 ذره باشد ذره سوم یک پادنوترینو یعنی پاد ذره نوترینو است. نوترینو را با ν )حرف یونانی»نو«( نشان می دهند. هم نوترینو و هم پادنوترینو فاقد بار الکتریکی و بدون جرم )یا بار جرم بسیار کم( هستند و بنابراین در هنگام عبور از ماده اثر بسیار ناچیزی برجای می گذارند. این دو ذره تا سال 1507 که فرئریک راین و کالید کاون پادنوترینو را مشاهده کردند آشکار نگردیدند. در حال حاضر معلوم گردیده است که حداقل سه نوع نوترینوی مختلف و هر یک با پاد نوترینوی خاص خود وجود دارند. یکی از آنها با فروپاشی بتا و دوتای دیگر در حین فروپاشی دو ذره ناپایدار دیگر موسوم به موئون (Muon) و تاو( Tau ) گسیل می گردند. در فصل 33 در باره این ذرات به تفصیل بحث خواهیم کرد. پاد نوترینوی گسیل شده در فروپاشی بتا را با نشان می دهند.سازو کار فروپاشی بتا به صورت زیر است: n p + β + v e ) 17-37( β فروپاشی معموال در نوکلید هائی اتفاق می افتد که نسبت نوترون به پروتون N/Z در آنها بزرگتر از حد الزم برای پایداری باشد. در این نوع فروپاشی از N یکی کم و به Z یکی اضافه می شود و Aتغییری نمی کند. با استفاده از اصل پایستگی جرم-انرژی می توان نشان داد که فروپاشی β زمانی رخ خواهد داد که جرم اتم خنثای اصلی بزرگتر از اتم نهائی باشد مثال 6-34 چرا کبالت -66 گسیلنده بتای منفی است

60 نوکلید یک نوکلید فرد-فرد ناپایدار استو در پرتودرمانی و کاربردهای صنعتی بکار می رود. نشان دهید که فروپاشی آن با گسیل بتای 27 Co 60 60 منفی همراه است. جرم های اتمی مورد نیاز عبارتند از 05.577200 u برای 28 Ni برای 05.573351 u و 27 Co حل فروپاشی بتای منفی زمانی ممکن است که جرم اتم اصلی بیشتر از اتم نهائی باشد. ابتدا باید هسته ای را که با فرایند فروپاشی 60 آید مشخص کنیم و سپس جرم هسته ان را با جرم هسته اتم خنثی مقایسه کنیم. 27 Co محاسبه β بدست می 60 در فروپاشی احتمالی β در کبالت 53 عدد Z از 03 به 02 افزایش می یابد و عدد A ثابت باقی می ماند بنابراین اتم نهائی است. جرم 28 Ni کبالت 53 بزرگتر از جرم اتم نیکل بدست آمده است.جرم آن به اندازه 3.337371 u از جرم اتم کبالت کمتر است بنابر این فرایند فروپاشی بتای منفی امکان پذیر است. ارزیابی با سه محصول در فروپاشی بتای منفی یعنی نیکل 53 الکترون و پادنوترینو انرژی می تواند به راه های مختلفی با پایستگی انرژی و تکانه سهیم 60 گردد. غیر ممکن است که با صراحت پیش بینی کرد که چگونه انرژی برای نوع بخصوص تقسیم می گردد. با مقایسه با فروپاشی آلفا 27 Co که فقط دو محصول داشت و انرژی و تکانه انها به طور مخصوصی قابل محاسبه بودند )مثال 0-37 را ببینید.( فروپاشی + β β دیدیم که فروپاشی در هسته هائی که نسبت نوترون به پروتون N/Z آنها زیاد است اتفاق می افتد. هسته هائی که نسبت نوترون به پروتون N/Z آنها کمتر از حد الزم برای تعادل باشد می توانند پوزیترون پاد ذره الکترون که همانند الکترون و بار آن مثبت است گسیل دارند )درباره پوزیترون با جزئیات بیشتری در فصل 33 صحبت خواهیم کرد(.فرایند اصلی فروپاشی پوزیترون یا فروپاشی بتای مثبت ( + β( به صورت زیر است p n + β + + v e ) 13-34( + β که در آن یک پوزیترون و v e الکترون نوترینو است. فروپاشی بتای مثبت زمانی رخ خواهد داد که جرم هسته اصلی خنثی حداقل به اندازه جرم دو الکترون از اتم حاصل از فرایند بیشتر باشد. می توانیم این واقعیت را با بکارگیری اصل بقای جرم-انرژی اثبات کنیم. گیر اندازی الکترون β + نوع سوم فروپاشی بتا گیر اندازی الکترون است. چند هسته وجود دارند که گسیل از آنها از نظر انرژی امکان ندارد اما امکان دارد یک الکترون مداری )معموال از پوسته K( می تواند با یک پروتون در هسته ترکیب شده یک نوترون و یک نوترینو به وجود اورد. نوترون درون هسته باقی می ماند ولی نوترینو گسیل می گردد. صورت اصلی این فرایند چنین است: p + β n + v e ) 11-34( فرایند گیر اندازی الکترون زمانی امکان پذیر است که جرم اتم خنثای اصلی بیشتر از جرم اتم نهائی باشد. β + در همه انواع فروپاشی بتا که شرح داده شد Aثابت می ماند اما در گسیل و گیر افتادن الکترون با ازدیاد نسبت نوترون به پروتون و نزدیک شدن آن به اندازه پایدار تر آن به Nیکی اضافه شده و از Z یکی کم می شود. واکنش نشان داده شده در رابطه )10-37( ما را در توضیح چگونگی شکل گیری ستاره های نوترونی که در مثال 1-37 به آن اشاره شد کمک می کند. احتیاط: فروپاشی بتا درون و بیرون هسته واکنشهای فروپاشی بتا که با روابط )17-37 13-37 و 10-37 بیان گردیدند همگی درون هسته رخ می دهند حال اینکه فروپاشی نوترون در خارج از هسته طبق معادله 17-37 اتفاق می افتد. انجام واکنشی نظیر رابطه 13-37 بر اساس پایستگی جرم-انرژی برای پروتون در خارج از هسته ممنوع است. انجام واکنشی نظیر رابطه 10-37 در خارج از هسته زمانی تنها با افزودن انرژی اضافی همانند مورد یک برخورد امکان پذیر است

مثال 3-37 چرا کبالت 03 گسیلنده بتای مثبت نیست 57 نوکلید یک هسته ناپایدار فرد-زوج است.نشان دهید که این نوکلید نمیتواند گسیلنده +β باشد اما می تواند با فرایند گیر افتادن الکترون از 27 Co 57 57 هم بپاشد جرمهای اتمی مورد نیاز عبارتند از 05.575055 u برای 26 Fe برای 05.570055u و 27 Co حل واپاشی بتای مثبت زمانی امکان پذیر است که جرم هسته اتم اصلی به اندازه حرم دو الکترون از جرم اتم نهائی بیشتر باشد. اما گیر اندازی الکترون زمانی رخ خواهد داد که جرم هسته اتم اصلی از جرم هسته اتم فرایند بیشتر باشد. 57 ما باید ابتدا مشخص سازیم هسته اتم محصول از واپاشی 27 Co سپس ما به تفاوت جرم را بدست تحت فرایند واپاشی بتای مثبت بدست می آید یا فرایند گیر انداختن الکترون و آوریم. محا سبه 03 57 هسته اصلی است. در هر دو فرایند واپاشی بتای مثبت و گیر اندازی الکترون Z از عدد 03 به 05 تنزل می یابد و A در همان 27 Co 57 57 باقی می ماند. بنابراین هسته نهائی خواهد بود. جرم این هسته به اندازه 3.333253u از کمتر است. که مقئارش از جرم دو 27 Co 26 Fe الکترون 3.3331353 u نیز کمتر است بنابر این واپاشی بتای مثبت امکان پذیر نیست.اما واپاشی از طریق گیر انداختن الکترون امکان پذیر است. ارزیابی نتیجه در فرایند گیر انداختن الکترون فقط دو محصول حاصل واپاشی خواهند بود هسته محصول نهائی و نوترینوی گسیل شده. همانند واپاشی آلفا )مثال 0-37 ( و برعکس واپاشی بتای منفی )مثال 5-37 ( محصول واپاشی گیر اندازی الکترون دارای مقادیر منحصر به فرد انرژی و تکانه می باشد. در بخش 3-37 خواهیم دید چگونه احتمال فروپاشی گیر اندازی الکترون با نیم عمر( half-life ) این هسته مرتبط است. فروپاشی گاما انرژی حرکت درون هسته کوانتیده است. چند تراز انرژی برای یک هسته نمونه شامل حالت پایه ground state )حالتی با کمترین انرژی ممکن( و چندین حالت برانگیخته excited states وجود دارند. به دلیل برهم کنش بسیار قوی هسته ای انرژی برانگیختگی هسته در حدود MeV 1 )در مقایسه با چند ev ترازهای انرژی اتمی( است. در واکنش های شیمیائی و فیزیکی معمولی هسته همواره در حالت پایه خود می ماند. وقتی هسته ای از طریق بمباران با یک ذره پر انرژی یا با تبدیل های پرتوزا به حالت برانگیخته در می آید می تواند با فروپاشی و گسیل یک یا چند فوتون موسوم به پرتوهای گاما یا فوتونهای پرتو گاما به حالت پایه بازگردد. انرژی این فوتون ها بین 13 KeV تا 0 MeV است. این فرایند را فروپاشی گاما (γ) می نامند.مثال ذره آلفائی که از Ra گسیل می شودیکی از دو مقدار ممکن انرژی 3.323 MeV و 226 MeV می باشد در نتیجه انرژی کل به ترتیب 3.231 MeV و 3.530 را دارد که شامل انرژی پس زنی energy) (recoil هسته نهائی 222 Rn MeV 3.520 می شود. اگر ذره آلفا ی کم انرژی تر گسیل شود Rn 222 با انرژی )3.520- MeV= 3.125 MeV ) 3.231 به حالت پایه منتقل می شود[ شکل 0-37 c را ببینید] در حالت برانگیخته باقی می ماند که با فروپاشی گاما و گسیل فوتونی احتیاط: در هر دو نوع فروپاشی آلفا و بتا عدد Z تغییر کرده و هسته یک عنصر به هسته عنصر دیگر تبدیل می شود. در فروپاشی گاما عنصر تغییر جنس نمی دهد و هسته فقط از یک حالت برانگیخته به حالت کمتر برانگیخته منتقل می شود. پرتوزائی طبیعی تعداد زیادی عنصر پرتوزا در طبیعت یافت می شوند.مثال خود شما کمی پرتوزا هستید زیرا هسته های ناپایدار کربن 13 وپتاسیم 33 در بدن شما حضور دارند.بررسی پرتوزائی طبیعی از سال 1255 یک سال پس از کشف پرتو ایکس توسط رونتگین آغاز شد. هانری بکرل تابشی را در نمک های اورانیم مشاهده کرد که شبیه پرتو ایکس بود. تحقیقات فشرده دو دهه بعد توسط ماری و پیر کوری ارنست رادرفورد و بسیاری دیگر نشان داد که این گسیل شامل ذراتی با بارهای مثبت و منفی و یک پرتو خنثی است. آنان این سه نوع ذره را به دلیل تفاوت در میزان نفوذ ش نا پرتوهای آلفا بتا و گاما می نامیدند. هسته فروپاشنده را هسته مادر parent nucleus و هسته حاصل از فروپاشی را هسته دخترnucleus daughter نامیدند. پس از یک فروپاشی ممکن است هسته دختر خود نیز ناپایدار باشد. در این صورت چندین فروپاشی متوالی اتفاق می افتد و در نهایت هسته پایداری حاصل می شود.

چندین سری با این مشخصات در طبیعت یافت شده اند. فراوان ترین هسته پرتوزای روی کره زمین 238 U است که پس از 13 فروپاشی متوالی )هشت گسیل آلفا و شش گسیل بتای منفی( به هسته پایدار 206 Pb می رسد.)شکل 5-37( سرهای فروپاشی پرتوزا را می توان روی نمودار سگره مطابق شکل 3-37 نشان داد.محورهای قائم و افقی نمودار به ترتیب N عدد نوترون و Z عدد اتمی را مشخص می کنند. در فروپاشی آلفا کاهشی برابر 0 در هر یک از اعداد N و Z پیدا می شود. در فروپاشی بتای منفی N یکی زیاد و Z یکی کم می شود. فروپاشی ها را نیز می توان به صورت فرمول نشان داد. دو فروپاشی اول به صورت: 238 U 234 Th + α 234 234 Th Pa + β + v e شکل 5-37 زمین لرزه زمین لرزه را نیز می توان اثر غیر مستقیم فروپاشی پرتوزای U در مرکز زمین و رها 238 U دانست.فروپاشی مداوم 238 شدن دائم انرژی عامل دوام حالت مذابهسته مرکزی زمین است. پوسته جامد زمین قادر به لغزیدن برروی هسته مذاب ان است. با لغزیدت دو بخش مجاور پوسته برروی یک دیگر زمین لرزه ایجاد می شود.

شکل 7-34 نمودار سگره نمایشگر سری فروپاشی U منتهی به نوکلید پایدار Pb نیم عمر ها )که در بخش بعد شرح داده می شوند( 206 238 بر حسب سال (y) روز( d ) ساعت (h) دقیقه (m) یا ثانیه (s) روی نمودار ثبت است. 238 U α 234 Th 234 β 234 Th Pa یا به اختصار در فرایند دوم از فروپاشی بتا هسته دختر pa در حالت بر انگیخته بر جای می ماند که با فروپاشی گاما و گسیل یک فوتون گاما به حالت 234 پایه منتقل می شود. حالت بر انگیخته را با عالمت مشخص می کنند پس گسیل گاما را می توان چنین نوشت: 234 Pa 234 Pa + γ یکی از سیما های جالبی که در سری فروپاشیهای متوالی اورانیم مشاهده می شود شاخه ای شدن در Bi است این نوکلید با دو فروپاشی 214 آلفا و بتای منفی به Pb بدل می شود.اما ترتیب این دو فروپاشی اهمیتی ندارد و ممکن است که فروپاشی آلفا پیش از فروپاشی بتا اتفاق 210 بیافتد یا بر عکس. همچنین دیده می شود که چندین ایزوتوپ ناپایدار که ایزوتوپ های پایدار دارند نیز پدید می آیند.تالیم (Ti) سرب (Pb) و بیسموت (Bi) از این نمونه ها هستند. ایزوتوپ های نا پایداری که در فروپاشیهای متوالی U پیدا می شوند همگی دارای تعداد نوترون 238 زیاده از حد الزم برای پایداری هستند. تعداد زیادی از سری ها ی فروپاشی شناخته شده اند. دوتای آنها به صورت طبیعی اتفاق می افتند یکی از ایزوتوپ غیر عادی U به 235 207 Pb و دیگری از Th تا Pb مرحله به مرحله انتقال می یابند. 208 232 آموخته های خود را از بخش 4-34 بیازمائید یک هسته با عدد اتمی Z و تعداد نوترون N به یک فرایند دو واپاشی می رود. نتیجه عبارت است از عدد اتمی 3-Z و تعداد نوترون 1-N.چه نوع فرایند فروپاشی ممکن است اتفاق افتاده باشد دو فروپاشی β -1 دو فروپاشی β -2 دو فروپاشی α 4- یک واپاشی α و یک واپاشی β 3- یک واپاشی α و یک واپاشی + β 1-3-34 فعالیت و نیم عمر فرض کنید الزاما زباله ای را که شامل تعداد معینی هسته پرتوزاست دفن کرده اند. اگر هسته های پرتوزای جدیدی را بر قبلی ها اضافه نشود در اثر فروپاشی تعداد آنها به صورتی ساده کاهش می یابد. انجام فرایند آماری است و نمی توان پیش بینی کرد که فروپاشی یک هسته خاص تنها در چه زمانی واقع می شود. هیچ یک از تغیرات فیزیکی و شیمیائی محیط نظیر واکنش های شیمیائی یا سرد و گرم شدن بر آهنگ فروپاشی تاثیر محسوس ندارند و آهنگ فروپاشی نوکلید های مختلف به مقیاس وسیعی با هم تفاوت دارند. نرخ واپاشی پرتو زائی اگر در یک نمونه N(t) تعداد )بسیار زیاد( هسته های پرتوزا در لحظه t باشد تغییرات این تعداد در زمان بینهایت کوچک dt برابر منفی dn(t) است)تعداد نوکلید ها را با N(t) نشان دادیم تا با N عدد نوترون اشتباه نشود( تعداد فروپاشی در فاصله زمانی dt برابر dn(t) است. منفی آهنگ تغییر N(t) یعنی dn(t)/dt را آهنگ فروپاشی یا فعالیت نمونه مذکور می نامند. هر چه تعداد هسته ها در نمونه بیشتر باشد تعداد هسته های فروپاشیده در یک فاصله زمانی معین به همان نسبت بیشتر است. به بیان دیگر فعالیت با N(t) متناسب و برابر حاصل ضرب مقدار ثابت λ در N(t) است: δn(t) δt = λ N(t) ) 15-37(

ثابت λ را ثابت فروپاشی می نامند و اندازه آن برای نوکلید های مختلف متفاوت است. اگر λ زیاد باشد انجام فروپاشی سریع است و بر عکس.استخراج λ از رابطه 15-37 نشان می دهد که λ نسبت آهنگ زمانی فروپاشی به تعداد هسته های پرتوزای باقی مانده است. همچنین می توان λ را به احتمال فروپاشی یک هسته بر واحد زمان تعبیر کرد. وضعیت حاضر یاد آور خالی شدن خازن است که در بخش 3-05 بررسی شد. اگر در رابطه )10-05( به جای q و 1/RC به ترتیب N(t) و λ را قرار دهیم رابطه 15-37 بدست می آید. هم چنین با انجام همین جایگذاری ها در رابطه )15-05( و قرار دادن N ο تعداد به جای هسته های اولیه (0)N یک رابطه نمائی به صورت زیر بدست می اید: N(t) = N ο e λt )13-37( )تعداد هسته های باقی مانده( شکل 2-37 منحنی نمایش تغییرات این تابع است تعداد هسته باقی مانده N(t) را به صورت تابعی از زمان نشان می دهد. نیم عمر T 1/2 زمان الزم برای کاهش تعداد هسته های باقی مانده ماده پرتوزا به نصف تعداد هسته های اولیه N ο است.از آن پس نیمی از هسته های باقی مانده در زمان یک نیم عمر دیگر T 1/2 فروپاشیده و عمل به همین ترتیب تکرار می شود.تعداد هسته های باقی مانده پس از نیم عمر های متوالی /2 ο N ο /8 N ο /4 N و... است. و = 1/2 t را در رابطه 13-37 قرار می دهیم N(t) Nο برای پیدا کردن رابطه بین نیم عمر T 1/2 و ثابت فروپاشی λ دو مقدار = 1/2 خواهیم داشت: از طرفین رابطه لگاریتم می گیریم و T 1/0 را استخراج می کنیم. 1 2 = e λ T 1/2 12-37 شکل 2-37 تعداد هسته های موجود در یک عمر میانگین T mean نمونه از ماده پرتوزا به صورت تابعی از زمان. نمودار فعالیت نمونه یک منحنی نمائی با همین شکل است یک هسته یا یک ذره ناپایدار که به اختصار خمر نامیده شده است به صورت زیر متناسب با نیم عمر است: T 1/2 T mean = 1 λ = T 1/2 ln2 = T 1/2 0.693 ) 15-37( عمر میانگین λ ثابت فروپاشی و نیم عمر T 1/2 T mean در فیزیک ذرات عمر ذره ناپایدار را معموال با طول عمر و نه با نیم عمر بیان می کنند. e λt چون فعالیت dn(t)/dt در هر زمان دلخواه N(t) λ است.بنا بر رابطه 13-37 فعالیت نیز به صورت تابع t است.پس شکل منحنی فعالیت بر حسب زمان نیز نظیر شکل 2-37 است. همچنین فعالیت پس از نیم عمر های متوالی برابر نصف ربع یک هشتم و... فعالیت اولیه خواهد بود.

B q احتیاط: گهگاه بنظر می رسد که پس از گذشت یک نیم عمر جسم پرتوزا بی خطر می شود. این تصور غلط است. اگر فعالیت زباله پرتوزا در زمان دفن ده برابر حد خطرناک باشد پس از گذشت نیم عمر به پنج برابر حد خطرناک تنزل می کند. حتی پس از سه نیم عمر باز هم فعالیت 00 درصد بیشتر از حد خطرناک است. فقط پس از زمان بی نهایت فعالیت یک ماده پرتوزا به صفر می رسد. یکای رایج فعالیت کوری است که با Ci نشان داده می شود و برابر 10 10 3.7 فروپاشی در ثانیه است.این رقم به تقریب برابر فعالیت یک گرم رادیم است. یکای SI فعالیت بکرل است که با نشان داده می شود و داریم: ثانیه/ فروپاشی 10 10 3.7 = q 1Ci = 3.7 10 10 B مثال 2-37 فعالیت 57 Co فروپاشی ایزوتوپ پرتوزای Co از طریق گیر افتادن الکترون با نیم عمر 030 روز به Fe انجام می شود. هسته Fe در حالت 57 57 57 برانگیخته تولید می شودو بالفاصله پرتوی گاما را صادر می کند که ما می توانیم ان را اشکار سازیم. ) a ثابت فروپاشی و طول عمر را پیدا کنید b( یک چشمه تابشی از جنس Co با فعالیت 0 μci چند هسته پرتوزا دارد c( پس از یک سال فعالیت این چشمه چقدر می شود 57 حل این مسئله ارتباط بین ثابت فروپاشی λ و عمر میانگین T mean و فعالیت dn(t)/dt را نشان می دهد. در قسمت a ما رابطه 15-37 را برای یافتن فروپاشی λ و T mean از T 1/2 بکار می بریم. در بخش b از رابطه 15-37 برای محاسبه تعداد هسته N(t) از فعالیت استفاده می کنیم و سر انجام در بخش c روابط 15-37 و 13-37 را برای یافتن فعالیت پس از گذشت یک سال استفاده خواهد شد. محاسبه A )ابتدا برای ساده کردن یکاها نیم عمر را به ثانیه تبدیل می کنیم: معادله 15-37 عمر برابر است با: ثابت فروپاشی برابر است با: T 1/2 = (272 days) (86400 s day ) = 2.35 107 s T mean = T 1/2 2.35 107 = = 392 days ln2 0.693 λ = 1 T mean = 2.95 10 8 s 1 b) فعالیت dn(t)/dt برابر 2μCi است پس از معادله 15-37 در می یابیم که N(t) = dn(t)/dt λ = 7.4 104 2.95 10 8 = 2.51 1012 nuclei c) به کمک رابطه 13-37 تعداد N(t) هسته های باقی مانده پس از یک سال 10 7 s 3.156 چنین بدست می آید. این یعنی اینکه پس از یکسال تعداد هسته ها به 3.753 تعداد هسته های اولیه رسیده است و فعالیت برابر است با:

ارزیابی تعداد هسته های یافت شده در قسمت b برابر 12 10 4.17 مول می باشد که دارای جرمی برابر 10 10 2.38 گرم است. این بسیار کمتر از جرمی است که بتوان با دقیق ترین ترازو ها اندازه گیری کرد. پس از 030 روز نیم عمر تعداد هسته های Co به مقدار 57 N /2 تقلیل می یابد.پس از 033=0*030 روز این مقدار به مقدار ) 2 2/ N کاهش می بابد. این نتیجه با پاسخ بدست امده در قسمت c توافق دارد که می گوید پس از 750 روز تعداد هسته ها بین عمر سنجی هسته ای N 4 است. و N 2 یکی از کاربردهای جالب پرتو زائی تعیین عمر نمونه های باستانی و زمین شناسی از طریق اندازه گیری غلظت ایزوتوپ ها است. بارز ترین 14 نمونه عمر سنجی با کربن است. C در اثر واکنشهای هسته ای در CO2 آتمسفر زمین ایجاد می شود. در کربنهای موجود در بافت گیاهان 14 C 14 C 14 زنده که از طریق فوتو سنتز از هوا جذب می شوند ایزوتوپ C به همان نسبت موجود در CO2 جو وجود دارد.گیاه پس از مرگ از هوا نمی گیرد و 14 C موجود در آن با فروپاشی β به تدریج به 14 N با قی مانده می توان مدت زمانی را که از مرگ گیاه گذشته است به دست آورد. با نیم عمر 0373 سال تبدیل می شود. با اندازه گیری نسبت یکی از مشکالت عمر سنجی با کربن این است که غلظت C در جو زمین در فواصل زمانی دراز تغییر می کند. این خطا را می توان با 14 روش های دیگر مثال با اندازه گیری غلظت در حلقه های موجود در مقطع ساقه که دوره های رشد سالیانه را نشان می دهند تصحیح کرد. 14 C برای نمونه ها در زمین شناسی نیز از روشهای مشابه استفاده می کنند. مثال در بعضی از سنگها ایزوتوپ K یافت می شود که پس از 40 40 Ar 40 K فروپاشی به هسته پایدار 40 Ar شود. 2.4 10 8 با نیم عمر سال تبدیل می شود. عمر سنگ با تعیین نسبت به مشخص می مثال 5-37 -عمر سنجی هسته ای پیش از سال 1533 میالدی فعالیت بر جرم کربن آتمسفر به علت حضور ایزوتوپ C برابر 3.000 Bq بر گرم کربن بوده است. الف( چه 14 کسری از C در اتمسفر وجود داشته است 14 ب( در بررسی یک باستان شناس از 033 mg کربن نمونه باقی مانده از یک موجود مرده 133 فروپاشی در یک ساعت مشاهده می شود. فعالیت بر جرم کربن هنگام مرگ مرده مذکور را برابر میانگین فعالیت هوا فرض و سن نمونه را حساب کنید. حل ایده کلیدی آن است که فعالیت حال حاضر نمونه بیولوژیکی شامل C به هر دو به هر دو زمان سپری شده از زمان توقف دریافت کربن 14 موجود در آتمسفر و فعالیت آن در ان زمان مرتبط است. در بخش الف ما تعداد اتم های را N(t) C را با استفاده از رابطه 15-37 حساب می کنیم. تعداد اتمهای کربن در 033 میلی گرم نمونه را با استفاده از جرم مولی کربن 14 )برابر 10 g/mol از جدول ضمیمه 3( حساب می کنیم. این نتیجه را برای محاسبه تعداد اتم های کربن 13 بکار می بریم. فعالیت واپاشی در نرخ مشابه را برای نوکلید C بکار می گیریم و سپس با استفاده از رابطه 13-37 عمر نمونه را محاسبه می کنیم. 14 محاسبه با استفاده از رابطه 15-37 ابتدا باید ثابت فروپاشی λ را از رابطه 12-37 محاسبه کنیم

هم چنین به روش دیگر: سپس از رابطه 15-37 استفاده می کنیم خواهیم داشت: تعداد کل اتم ها در یک گرم کربن mol( ) 1.10311 برابر است.نسبت اتمهای C به کل اتمهای C برابر است با: 14 فقط چهار اتم C در هر سه میلیون اتم کربن وجود دارد. 14 )ب( اگر به فرض در هنگام مرگ موجود فعالیت هر گرم کربن موجود در نمونه برابر 3.000 Bq/g بوده باشد داریم: و فعالیت فعالیت 033mg کربن مورد آزمایش باستان شناس در زمان مرگ موجود برابر مشاهده شده فعلی )در زمان t پس از مرگ موجود( برابر 1 174h است.چون فعالیت متناسب با تعداد اتمهای پرتوزاست نسبت فعالیت زمان حاضر به فعالیت هنگام مرگ موجود 3.735=133/305 است که برابر نسبت اتم ها در این دو زمان خواهد بود. اینک t را از رابطه 13-37 بدست می آوریم و در رابطه بین و قرار می دهیم. ارزیابی

در مدت 2303 سال فعالیت 14 C است. تابش در خانه از 305 به 133 می رسد.این نمونه حدود 2333 سال پیش مرده و گرفتن کربن از CO2 هوا را متوقف کرده یکی از خطرات حدی در زندگی روزانه ذخیره گاز بی رنگ بی بو و بی اثر Rn در بعضی خانه هاست.در زنجیره فروپاشی 238 222 U )شکل 7-34( دیده می شود که نیم عمر Rn برابر 2..4 روز است.اگر چنین است آیا بهتر نیست به مدت مذکور خانه را ترک کنیم و 222 226 Ra پس از متصاعد شدن گاز مدور به خانه برگردیم پاسخ این است که Rn پیوسته از فروپاشی 222 زمین وزیر بعضی از بناها به مقدار بسیار کم( در حال تولید است. )موجود در سنگهای واقع در در وضعیت تعادل پویا آهنگ تولید و آهنگ فروپاشی گاز با هم مساویند. دلیل خطرناک بودن تولید 222 R از میان عناصر حاصل از فروپاشی U حالت گازی ان است که فرار را از ال به الی خاک و نفوذ آن به داخل خانه را قبل از پایان نیم عمر کوتاه 7.20 روز ممکن می سازد. 238 اگر 222 R درون ریه انسان فرو پاشد با گسیل یک ذره آلفای ویرانگر به هسته دخترش 218 Po تبدیل می شود.این 218 Po از نظر شیمیائی بی اثر نبوده و ممکن است تا زمان فروپاشی در ریه بماند. در چنین صورتی با گسیل یک ذره آلفای دیگر فرو می پاشد و این فروپاشی های پی در پی تا رسیدن به انتهای زنجیره فروپاشی U ادامه دارد. 238 میزان خطر موجود در رادون تا چه حد است با آنکه تا رقم 7033 pci/l گزارش شده است میانگین فعالیت بر حجم حاصل از 222 Rn در هوای خانه های آمریکا در حدود 1.0 pci/l )هر ثانیه هزار فروپاشی در یک اتاق با حجم معمولی( است. این میزان پرتو زائی سن انتظار را در حدود 33 روز کاهش می دهد. برای مقایسه کافی است بدانید که مصرف یک پاکت سیگار 5 سال گسیل پرتو از همه نیروگاه های موجود در جهان بین 3.31 روز تا 0 روز از سن انتظار می کاهد)تا به کدام برآورد باور داشته باشید!(. این برآورد شامل انفجارهائی نظیر انفجار نیروگاه چرنوبیل نیز که اثر منطقه ای آن بسیار بیشتر از این ارقام بوده است نیز می شود. آموخته های خود را از بخش 3-34 آزمایش کنید کدام نمونه حاوی بزرگترین هسته است یک 5.00μCi نمونه از Pu )با نیم عمر 6166 سال( 240-1 2- یک نمونه 4.45 μci از Am )با نیم عمر 7476 سال( 243 4 یک نمونه 240 Pu یک نمونه از 243 Ar هر دو نمونه دارای تعداد هسته یک سان هستند. - -3-1 1-34 اثرات تابش بر حیات بحث باال درمورد رادون معرف بر هم کنش تابش با موجودات زنده است که موضوعی حیاتی است. عنوان تابش پرتو زائی )گسیل آلفا بتا گاما نوترون( و نیز انتشار امواج الکترومغناطیسی پرتو ایکس را شامل می شود. این ذرات در حین عبور از ماده انرژی از دست می دهند و با شکستن پیوند های مولکولی یون ایجاد می کنند. اصطالح تابش یونیده از همین جا رایج شده است. ذرات باردار با الکترون های درون ماده بر هم کنش مستقیم دارند. برهم کنش پرتوهای ایکس و گاما از طریق اثر فوتو الکتریک)جدا شدن الکترون از جایگاه خود در اثر جذب فوتون( یا اثر کامپتون )بخش 2-72( صورت می گیرد. نوترون به صورت غیر مستقیم )برخورد با هسته یا با جذب هسته شدن و سپس فروپاشی( باعث یونش می شود. این برهم کنش ها بسیار پیچیده اند. مسلم شده است که قرار گرفتن بافتهای زنده در معرض تابش زیاد پرتو خورشید پرتو ایکس و همه پرتوهای حاصل از واکنش های هسته ای ویرانی آنها را بدنبال دارد. در تابش های مالیم سوختگی ها شبیه سوختن در اثر تابش نور آفتاب است. تابش شدید تر می تواند به بروز بیماری های جدی یا مرگ به شیوه های متفاوتی بی انجامد که ویرانی اجزای مغز استخوان که مولد گلبول های قرمز است از ان جمله اند. محاسبه دز تابش

دز سنجی تابشی تعیین اثر کمی تابش بر بافتها ست. بنابر تعریف دز جذب شده تابش برابر انرژی داده شده به جرم واحد از بافت است. یکای SI دز تابش )ژول بر کیلو گرم( را گری (gray) نامیده و با (Gy) نشان می دهند: 1. Gy =j/kg یکای رایج تر دیگر راد rad است که برابر 3.31 j/kg تعریف شده است: 1Rad=0.01 j/kg =0.01 Gy دز جذب شده به تنهائی مقیاس مناسبی برای بیان آثار حیاتی یک تابش خاص نیست زیرا به ازای انرژی یکسان گستره آثار حیاتی تابش های مختلف متفاوت است. بنابر این کمیت جدیدی که معرف ویژگی های هر تابش خاص است به نام تاثیر نسبی زیستی Relative effectiveness(rbe) biological یا عامل کیفی factor(qf) Quality تعریف می شود. RBE پرتو ایکس با 033KeV را برابر 1 می گیرند و اثرات تابش های دیگر را از طریق تجربی و با استفاده از این قرارداد مشخص می کنند. در جدول 7-37 مقادیر تقریبی RBE برای چند تابش ثبت شده است. همه این ارقام به نوع بافتی که تابش در آن جذب شده است و نیز به انرژی تابش بستگی دارند. اثر حیاتی حاصل ضرب دز جذب شده در اندازه RBE تابش است. این حاصل ضرب را دز معادل حیاتی biological equivalent dose یا به اختصار دز معادل equivalent dose می نامند. یکای SI دز معادل برای انسان سیورت (Sv)Sievert است: Equivalent dose(sv) = RBE Absorbed dose(gy) ) 03-37( برای دز معادل یکای رایج تر دیگری به نام rem )مخفف Rontgen equivalent for man به معنی»معادل رونتگن برای انسان«( بر اساس rad )یکای دز جذب شده ) تعریف شده است. Equivalent dose (rem) = RBE Absorbed dose (rad) ) 01-37( پس یکای RBE برابر Sv/Gy 1 یا 1 rem/rad است و داریم 1 rem=3.31 Sv جدول 7-37 اثر حیاتی (RBE) برای چند نوع تابش RBE (rem/rad یا Sv/Gy) 1 1.0-1 0-7 13 03 03 تابش پرتوی ایکس و گاما الکترون ها نوترون های کند پیوند ها ذرات آلفا یون های سنگین مثال 13-37 آزمایش پزشکی با پرتو ایکس. در عکس برداری با پرتو ایکس قطعه مصدومی از یک استخوان به جرم 1.0 kg دز معادل 3.33 msv را دریافت می دارد (a) دز معادل را بر حسب mrem به دست آوری. (b) دز جذب شده چند mgy است (c) هرگاه پرتو ایکس 03 KeV باشد چند فوتون پرتو ایکس جذب شده است حل از ما خواسته شده که دز معادل )اثر حیاتی تابش را برحسب سیورت یا ) rems را با دز جذب شده)انرژی جذب شده بر جرم رابرجسب گری یا rads مرتبط سازیم. در بخش (a) ما از تبدیل 1 rem=3.31 Sv برای دز معادل استفاده می کنیم. جدول 7-37 مقدار RBE را برای پرتو ایکس می دهد ما این مقدار را در قسمت( b ) برای محاسبه دز جذب شده با استفاده از روابط 03-37 و 01-37 استفاده می کنیم. در قسمت (c) ما از جرم و تعریف دز جذب شده برای یافتن کل انرژی جذب شده و تعداد کل فوتون های جذب شده استفاده می کنیم. محاسبه: الف( دز معادل بر حسب mrem برابر است با: 0.4 msv = 40 mrem 0.01 Sv/rem ب( برای پرتو های ایکس داریم: RBE 1= rem/rad یا 1 Sv/Gy لذا دز معادل برابر است با: 40 mrem = 40 mrad 1rem/rad 0.4 msv 1Sv/Gy = 0.4mGy = 4 10 4 j/kg ج( انرژی جذب شده برابر است با:

و تعداد فوتونهای پرتو ایکس عبارت است از: ارزیابی j 4 (4 10 kg ) (1.2 kg) = 4.8 10 4 j = 3 10 15 ev 3 10 15 ev 5 10 4 ev/photon = 6 1010 photon دز جذب شده نسبتا بزرگ است زیرا پرتو x دارای RBE کمی است. چنانچه تابش یوننده باریکه الفائی با RBE=03 می بود دز جذب شده الزم به ازای دز معادل 3.3 msv برابر 3.30 mgy )نظیر انرژی جذب شده 10 5 j 2.4( می شد. خطرات تابش برای تجسم صحیح تذکر چند نکته ضروری است. برای تبدیل Sv به rem کافی است عدد Sv در 133 ضرب شود. در یک عکسبرداری معمولی از سینه بین 3.0 تا 3.3 msv به بافتی به جرم حدود 0 کیلوگرم داده می شود. مجموع اثر پرتوهای کیهانی پرتو زائی طبیعی خاک مواد ساختمانی و امثال آن در سطح دریا در حدود 1.3 msv در سال و در ارتفاع 0333( ft( 1033 m دوبرابر این مقدار است. دز Sv 3.03 برای همه بدن اثر آشکاری بروز نمی دهد ولی دز 0Sv یا بیشتر برای همه بدن در عرض چند روز یا چند هفته باعث مرگ می شود. دز متمرکز 133 Sv باعث ویرانی بافت واقع در معرض تابش می شود. خطرات دراز مدت تابش در ایجاد سرطان و نارسائی های ژنتیکی به شدت مورد توجه عموم است. بحث داغی برای یافتن این پرسش در جریان است که آیا اصوال تراز»سالم«و بدون خطری برای تابش وجود دارد به موجب قوانین ایاالت متحده آمریکا ماکزیمم تابش ساالنه همه منابع غیر طبیعی باید بین 0 تا 0 میلی سیورت باشد. برای کارکنانی که در مراکز خاص کار می کنند تا 03 msv در سال مجاز شناخته شده است. مطالعات اخیر نشان داده اند که حدود مذکور بسیار باالست و حتی در معرض تراز های حاصل از دوزهای پائین تابش نیز خطرناک است. اما دستیابی به آمار خطرات حاصل از دوزهای پائین تابش کاری بس مشکل است. روشن شده است که پیش از هر نوع استفاده از پرتو ایکس در پزشکی باید میزان مفید و مضر بودن آن به دقت ارزیابی شود. دیگر پرسش مورد بحث خطرات ناشی از تاسیس نیروگاه های هسته ای است. تراز تابش این نیروگاه ها قابل اغماض نیست. اما برای دستیابی به مفهوم معقول خطر باید امکان انتخاب جانشین نظیر نیروگاه های زغالی نیز ارزیابی شود. خطرات دود زغال برای سالمتی جدی و به قدر کافی معلوم است. اما میزان پرتو زائی طبیعی دود نیروگاه های زغالی به تقریب تا 133 برابر پرتو زائی نیروگاه هسته ای هم ظرفیت آن )در شرایط مناسب کار( تشخیص داده شده است. اما این مقایسه به این سادگی نیست و باید خطرات بروز حوادث و مسئله جدی دفن زباله هسته ای نیز از نظر دور نماند. البته نمی توان همه خطرات را از بین برد اما باید آنها را به مینیمم رساند. شکل 5-37 جدید ترین برآوردهای میزان تابش را برای جمعیت ساکن امریکا نشان می دهد. از تابش یوننده که مثل شمشیر دو لب خطرناک و در عین حال مفید برای سالمتی است در تشخیص طبی معالجه امراض و نیز انواع فنون مختلف تجزیه استفاده میگردد. شکل 5-37 سهم هر یک از منابع تابش پرتوها در ایاالت متحده امریکا بر حسب درصد نسبت به تابش کل)برداشت از گزارش شورای حفاظت در برابر پرتو ها(.

کاربردهای مفید تابش در پزشکی به منظور از بین بردن عمدی بافتها نظیر غده های بدخیم از تابش استفاده می شود. خطرات این کار قابل انکار نیست اما وقتی با خودداری از آن مریض در خطر مرگ قرار می گیرد ناگزیر است. در این موارد از ایزوتوپ های مصنوعی به عنوان چشمه تابش استفاده می شود. این ایزوتوپ ها نسبت به پرتوزاهای طبیعی مزیت های فراوانی دارند. نیم عمر انها کوتاه و در نتیجه فعالیت انها زیاد است. می توان ایزوتوپهایی را انتخاب کرد که نوع پرتوها و انرژی دلخواه تولید کنند. با تابش باریکه های فوتون و الکترون از راکتورهای خطی می توان بعضی از ایزوتوپ های مصنوعی را تولید کرد. کاربرد پزشکی هسته ای رو به گسترش است. ایزوتوپ های پرتوزا پیکربندی الکترونی و در نتیجه خواص شیمیائی یکسانی با ایزوتوپ های پایدار خود دارند. اما غلضت و محل تمرکز این ایزوتوپ ها را می توان به اسانی با اندازه گیری میزان تابش گسیلی شان مشخص کردید پرتوزا I که برای تشخیض ناراحتی تیروئید مورد استفاده است نمونه ای آشناست.تقریبا همه ید جذبی بدن یا دفع شده و یا در تیروئید ذخیره می شود.بدن تفاوتی بین ید پرتوزای I و ید معمولی I حس نمی کند. اندکی I را به مریض تزریق کرده 131 127 131 یا می خورانند و تندی تمرکز ان را در تیروئید اندازه گیری می کنند. این تندی معرف کارکرد تیروئید است. نیم عمر این ایزوتوپ 62.. روز است بنابراین خطر تابشی طویل المدت ندارد. با اشکار طویل المدت ندارد. با اشکار ساز های روبنده ای )جاروب کننده( که ساختار پیچیده ای دارند می توان از تیروئید «تصویر«تهیه کرد. این تصویر رشد ناهنجار و سایر عالئم غیر عادی را نشان می دهد. این تصویر برداری که نوعی اتو رادیوگرافی است شبیه عکسبرداری از رشته المپ معمولی با نور خود رشته است اگر با این فرایند وجود بافت سرطانی در تیروئید مشخص شد تزریق مقدار زیادتری از I بافت سرطانی را نابود می کنند. 131 99 Te یکی دیگر از هسته های مفید قابل کاربرد در پزشکی تک نسیم 99 است که در حالت برانگیخته توسط فروپاشی β مولیبدنوم Mo شکل می گیرد.این هسته سپس با گسیل یک پرتو γ با انرژی 134 KeV به حالت پایه باز می گردد. نیم عمر ان برابر 99 6.61 ساعت است که فوق العاده زیادتر از موارد دیگر گسیل اشعه گاما است. حالت طبیعی Te به نوبه خود با نیم عمر 2.11 99 10 ناپایدار 5 y است و با فروپاشی β به هسته پایدار Ru تبدیل می شود. 99 خصوصیات شیمیائی تکنیکم به گونه ای است که به سهولت می تواند به مولکولهای سازنده بسیاری از بافتهای بدن متصل گردد. مقدار کمی از این نمونه تکنیکم را به بیمار تزریق می کنند و یک تصویر بردار رویشی که دوربین عکاسی گاما نیز نامیده می شود را بکار می برند تا یک تصویر بدست اروند که آشکار می سازد کدام قسمت عضو این مولکولهای گسیلی گاما را جذب کرده است. این تکنیک که در ان Te مانند یک جستجوگر رادیواکتیو عمل می کند نقش مهمی در تشخیص سرطان ها امبولیسم و دیگر عوارض پاتولوژی 99 دارد )شکل 16-34( شکل 13-37 این تصویر رنگی نشان میدهد که در چه قسمتی از عضو ریه بیمار ماده شیمیائی پرتوزا Te جذب شده است. رنگ نارنجی 99 در ریه سمت چپ نشاندهنده گسیل قوی اشعه γ می باشد که نشان میدهد ماده شیمیائی قادر شده است بوسیله جریان خون به داخل ریه نفوذ کند. ریه سمت راست گسیل کمتری را نشان میدهد که نشانگر بیماری آمبولیسم )نوعی بیماری خونی(می باشد. روش های ردیابی دارای کاربردهای متعددی است. در واکنش های شیمیایی پیچیده الی با تریتیم یا ایزوتوپ 3 H هیدروژن مولکولها را نشان دار می کنند.نشاندار کردن مولکولهای سموم ضد آفت )به روش پرتوزائی( برای ردیابی آنها در زنجیره مواد غذایی کامال معمول است.در ماشین سازی از آهن پرتوزا برای اندازه گیری ساییدگی قطعات )مثل رینگ پیستون( استفاده می شود. کارخانجات تولیدی مواد شوینده میزان کارآیی فرآورده های خود را با چرک پرتوزا شده اندازه گیری می کنند.

بسیاری از اثرات مستقیم تابش نظیر سخت شدن پلیمر ها ضد عفونی کردن ابزار جراحی از بین بردن الکتریسیته ساکن ناخواسته در جو زمین و یونیده کردن عمدی هوا در آشکار سازی دود مفیداند. پرتوهای گاما برای جلوگیری از فساد مواد غذایی کاربرد دارد. آموخته های خود را از بخش 5-34 آزمایش کنید تاثیرات بیولوژیکی ذرات آلفا ب سی ت برابر تاثیر اشعه ایکسKev 033 است. کدامیک برای تجویز به بافتهای داخلی بدن بهتر است 1( یک باریکه از ذرات آلفا 0( یک باریکه 033 KeV اشعه ایکس 7( هر دو تاثیری یکسان دارند. -6-34 واکنش هسته ای در بخش های پیشین فروپاشی هسته های ناپایدار همراه با گسیل خود به خودی ذره های α و β را که گهگاه پرتو γ را به دنبال دارند بررسی کردیم.کاری برای انجام یا جلوگیری از وقوع این فرو پاشی ها انجام نمی شد و غیر قابل کنترل بودند. در این بخش به پاره ای از واکنشهای هسته ای می پردازیم که در انها نظام اجزای هسته نه خود به خود بلکه در اثر بمباران با ذرات تغییر می کند. رادرفورد در 1515 نظر داد که یک ذره سنگین با انرژی جنبشی کافی می تواند به درون هسته نفوذ کند. این عمل ممکن است که به تشکیل یک هسته سنگین تر با عدد جرم بیشتر و یا فروپاشی هسته اصلی بینجامد. رادرفورد هسته نیتروژن (N ( 14 را با ذره الفا بمباران کرد و ایزوتوپ اکسیژن (O ( 17 و یک پروتون به صورت زیر بدست آورد: 4 14 17 He + N 2 7 8 O + 1 1 H ) 00-37( رادرفورد در آزمایش خود ذره آلفای حاصل از پرتو زائی چشمه های طبیعی را بکار برد. در فصل 33 به شرح شتاب دهنده ذراتی می پردازیم که واکنشهای هسته ای عصر حاضر را انجام می دهند. راکتور های هسته ای تابع چند قانون پایستگی اند. همه انها تابع قوانین کالسیک پایستگی بار تکانه تکانه زاویه ای و انرژی )شامل انرژی سکون( هستند و عالوه بر این ها از قانون پایستگی تعداد کل نوکلئون ها که در فیزیک کالسیک وجود ندارد نیز پیروی می کنند. تعداد پروتون ها و نوترون ها به صورت جداگانه الزاما پایسته نیستند. در واپاشی β پروتون و نوترون به یکدیگر تبدیل می شوند. در فصل 33 اصل پایستگی تعداد نوترون ها به تفصیل بررسی خواهد شد. هنگام بر هم کنش دو هسته به موجب اصل پایستگی بار باید مجموع عدهای اتمی هسته ها قبل و بعد از واکنش یکسان بماند. هم چنین به موجب پایستگی نوکلئون ها باید مجموع عدد جرم ها قبل و بعد از واکنش یکسان بماند. برخورد هسته ها به طور کلی کشسان نیست لذا مجموع اولیه و نهائی جرم برابر نیست. انرژی واکنش energy) (reaction تفاضل جرم اولیه و نهائی هسته ها براساس فرمول E = m c 2 معادل انرژی واکنش آنهاست. هرگاه دو هسته اولیه A و B در اثر واکنش به دو هسته C وD تبدیل شوند انرژی واکنش Q آنها به صورت زیر تعریف می شود: )انرژی واکنش( 07-37( ) 2 Q = (M A + M B M C M D ). c برای متعادل ماندن الکترون ها در رابطه )07-37( جرم اتم خنثی را در نظر می گیرند. مثال به جای جرم پروتون دوترون و ذره آلفا به ترتیب 4 2 1 جرم اتم های و و را بکار می برند و نظایر ان. 2 He 1 H 1 H اگر Q مثبت باشد جرم کل کاهش و انرژی جنبشی کل افزایش می یابند. این نوع واکنش را انرژی زا reaction) (Exoergic. می نامند. بر عکس اگر Q منفی باشد جرم کل افزایش و انرژی جنبشی کاهش یافته و واکنش انرژی گیر reaction) (endoergic نامیده می شود. واکنش انرژی گیر فقط موقعی صورت می گیرد که انرژی جنبشی کل در دستگاه مرکز جرم حداقل برابر Q یعنی برابر انرژی آستانه (threshold energy) یا مینیمم انرژی جنبشی الزم برای انجام واکنش باشد. مثال 11-34 واکنشهای انرژی زا و انرژی گیر اگر لیتیم Li) ( 7 را با پروتون بمباران کنند دو ذره آلفا He) ( 4 تولید می شود. انرژی واکنش را حساب کنید. 14 17 انرژی واکنش را برای واکنش N He + 7 8 O + 1 1 H 4 2 را حساب کنید. )a( )b( حل همان طور که از رابطه 07-37 مشخص است انرژی واکنش Q برای هر نوع واکنش هسته ای بود. از جدول 0-37 جرم های مورد نظر بدست می ایند.داریم c 2 برابر تفاضل جرم های اولیه ونهائی خواهد

محاسبه a- معادله واکنش عبارت است از 1 جرم های اولیه و نهائی عبارتند از: 1 H + 7 3 Li 4 2 He + 4 2 He A: B: 1 1 H 7 1.007825u 7.016004u مجموع جرمهای اولیه برابر است با 3 Li 2.307205 u C: D: 4 2 He 4 4.002603u 4.002603u مجموع جرمهای نهائی برابر است با: 2 He 2.330035 u جرم به اندازه 3.312507 u کاهش می یابد لذا بر طبق معادله 07-37 انرژی واکنش برابر است با: Q = (0.018623u) 931.5 MeV) = +17.35 MeV b) حرم های اولیه و نهائی واکنش عبارتند از: C: B: 4 2 He 14 4.002603u 14.005677u مجموع جرمهای اولیه برابر است با 7 N 12.330533 u C: D: 17 8 O 1 16.999132u 1.007825u مجموع جرمهای نهائی برابر است با: 1 H 12.335503 u در نتیجه جرم به اندازه 3.331023 افزایش u یافته است و بر طبق معادله انرژی واکنش برابر است با: ارزیابی Q = ( 0.00180u) (931.5 MeV) = 1.192 MeV واکنش در بخش a یک واکنش انرژی زا است مقدار انرژی جنبشی نهائی دو ذره الفا جدا کننده به میزان 13.70 MeV بیشتر از کل انرژی جنبشی ذرات اولیه هسته پروتون و لیتیم است. واکنش در بخشb یک واکنش انرژی گیر است. در دستگاه مختصات مرکز جرم یعنی در برخورد با تکانه کل صفرمینیمم انرژی جنبشی اولیه این واکنش برابر 1.150 است. MeV واکنش های انرژی گیر بخش b مثال 11-37 از طریق بمباران هسته ساکن N با ذره الفای خارج شده از شتاب دهنده انجام می شود. در این 14 وضع انرژی جنبشی اولیه ذره آلفا باید بیشتر از 1.151 MeV باشد. اگر همه انرژی اولیه منحصرا صرف افزایش انرژی سکون شود انرژی جنبشی نهائی صفر شده و تکانه پایسته نمی ماند. هرگاه ذره ای به جرم m و انرژی جنبشی k با ذره ساکنی به جرم M برخورد کند در دستگاه مختصات مرکز جرم انرژی جنبشی کل K cm )قابل وصول برای انجام واکنش( برابر است با K cm = M M+m. K ) 03-37(

در رابطه باال فرض بر این است که انرژی جنبشی مفروض ذره و هسته بسیار کمتر از انرژی سکون آنهاست. اثبات رابطه 03-37 را به شما واگذار می کنیم.)مسئله 33-37 ( را ببینید. در مثال حاضر : K cm = ( 1400 18.01 ) K لذا مقدار K حداقل بایستی 1.151(*)12.31/13 MeV(=1.077 MeV ) باشد. برای نفوذ ذرات باردار )نظیر ذره الفا و پروتون ) به درون یک هسته اتم و انجام واکنش باید انرژی جنبشی اولیه ذره باردار قادر به شکستن سد انرژی پتانسیل حاصل از نیروهای دافعه الکتریکی باشد. در واکنش مثال 11-37-a فرض کنید پروتون به Li با یک بار کروی برخورد 7 کند که شعاع آن به کمک رابطه 1-37 به دست آید. در حین تماس فاصله مرکز تا مرکز دو هسته 10 15 m 3.5 است. انرژی پتانسیل دفعی بین پروتون )با بار e+ ) و هسته لیتیم )با بار 3e + ) و بفاصله r برابر است با: U = 1 e 3e = (9 10 9 N. m 2 /C 2 ) 3 (1.6 10 19 2 ) 4πε r 3.5 10 15 m U = 2 10 13 j = 1.2MeV هرچند واکنش انرژی زا است اما باید انرژی جنبشی اولیه پروتون بیشتر از 1.0 MeV باشد تا واکنش انجام شود مگر اینکه پروتون در سد تونل بزند )به بخش 3-33 (رجوع شود. جذب نوترون Neutron Absorption جذب نوترون توسط هسته عامل انجام گروهی از واکنشهای هسته ای است. در یک راکتور هسته ای بمباران یک هسته سنگین با نوترون می تواند متناوبا باعث جذب نوترون و گسیل بتا شده و بر عدد جرم تا 00 بیفزاید. بعضی از عناصر فرااورانیم )عناصر دارای عدد اتمی بزرگتر از ارانیم ) transuranic elements با Z باالتر از 50 به همین روش بدست می آیند. این عناصر به صورت طبیعی وجود ندارند و فقط از طریق سنتز به دست آمده اند. عناصر فرااورانیم متعددی که Z آنها بالغ بر 112 میشود شناسائی شده اند. در روش تجزیه شیمیائی از طریق فعال سازی نوترونی از واکنشهای مشابهی استفاده می شود. بسیاری از هسته های پایدار در اثر بمباران با نوترون و جذب آن به هسته های ناپایدار تبدیل و سپس دستخوش فروپاشی βمی شوند.میزان انرژ گسیلی β و γ به نوع نوکلئید ناپایدار گسیلنده آن مربوط و وسیله ای برای شناخت نوکلید پایدار اصلی محسوب می شود. با این روش می توان عناصر کمیابی را که اندازه آنها به مراتب کمتر از میزان الزم برای شناخت به روش معمول شیمیائی است آشکار کرد. آموخته های خود را از بخش 6-34 بسنجید واکنش توصیف شده در مثال 11-37 بخش a یک واکنش انرژی زا بود. آیا یطور طبیعی می تواند بر نمونه ای از لیتیم جامد در تنگ آزمایش حاوی گاز هیدروژن اتفاق افتد 7-34- شکافت هسته شکافت هسته یک فرایند فروپاشی است که در آن یک هسته به دو جزء با جرمهای نزدیک به هم تقسیم می شود. شکافت برای نخستین بار در آزمایشهای انجام شده توسط اتوهان و فریتس اشتراسمان در 1572 مشاهده شد. آنان با پیگیری آزمایش های فرمی اورانیم) 50=Z ) را با نوترون بمباران کردند. پرتو زائی حاصل از این بمباران ها شبیه پرتو زائی هیچ یک از نوکلید های طبیعی نبود. به اصرار الیزمایتنر به روشهای تجزیه دقیق شیمیائی )در نهایت تعجب( در ذرات حاصل از شکافت ابتدا باریم پرتوزا) Z=05 ) و بعد کریپتون پرتوزا )75=z ) را مشاهده کردند.مایت نر و اتوفریش این فرایند را بدر ستی به شکافت هسته ارانیم به دو جزء سنگین تعبیر کردند. دو یا سه نوترون آزاد و به ندرت هسته سبکی نظیر H نیز 3 مشاهده شده اند. هردو ایزوتوپ فراوان 238 U )%55.7( و کمیاب 235 U )%3( و چند نوکلید دیگر با بمباران نوترون می شکافند. شکافت با نوترون 235 U کند و شکافت U با نوترونی که انرژی حداقل ان 1 MeV باشد صورت می گیرد. شکافت حاصل از جذب نوترون را شکافت القایی 238 induced fission می نامند. به ندرت بعضی از هسته ها می توانند بدون جذب نوترون و به صورت خود به خودی بشکافند. U پس از 235 236 U جذب نوترون به با حالت بسیار برانگیخته تبدیل می شود که آن نیز تقریبا به صورت لجظه ای به اجزاء شکافته می شود. در واقع این U است نه U ولی در گفتار»شکافت U» رایج شده است. 235 235 236

بیش از 133 هسته مختلف که معرف حدود 03 عنصرند در بین اجزای شکافت مشاهده شده اند. شکل 11-37 توزیع عدد جرم بین اجزای شکافت U را نشان میدهد.عدد جرم اغلب اجزاء بین 53 تا 133 و 170 تا 130 است. شکافت به دو هسته تقریبا مساوی بسیار کم احتمال است. 235 شکل 11-34 توزیع جرم اجزای شکافت 236 U حاصل از جذب نوترون در U مقیاس روی محور قائم لگاریتمی است. 235 واکنش های شکافت Chain Reactions از شما می خواهیم که پایستگی هستک)نوکلئون( ها را در دو فرمول شکافت U که در زیر نوشته شده اند بیازمائید. 235 235 92 U + 1 236 n 0 92 U 144 89 Ba + 56 36 Kr + 3 1 0 n 235 92 U + 1 236 n 0 92 U 140 94 Xe + 54 38 Sr + 2 1 0 n انرژی های جنبشی اجزای شکافت )در مقایسه با چند MeV انرژی ذرات آلفا و بتا( عظیم و در حدود 033MeV اند. دلیل ان این است که نوکلید های حد انتهائی )033= A و بیشتر( پیوندی ضعیف تر از نو کلیدهای حد متوسط ) 130 تاA=53 ) دارند. با دقت در شکل 0-37 می بینیم که میانگین انرژی بستگی بر هستک به ازای 033= A وA=103 به ترتیب 335 MeV وMeV 2.0 اند. پس در شکافت افزایش انرژی بستگی بر هستک مورد انتظار حدود 3.5 MeV= 2.0 MeV -3.5 Mev بر هستک یا کال )070(*) 3.5 MeV( 033 MeV است. احتیاط: ممکن است افزایش همزمان انرژی بستگی و انرژی جنبشی در یک واکنش شکافت باعث القای شبهه»نقض قانون پایستگی«شود. بخاطر بسپارید که انرژی سکون هستک های مجزا برابر E و انرژی سکون هسته اولیه کمتر از ان و برابر E منهای E B است.یعنی افزایش انرژی بستگی در جین شکافت متناظر با کاهش انرژی سکون صورت می گیرد. تعداد نوترون اجزای حاصل از شکافت همواره بیشتر از تعداد الزم برای پایداری آنهاست. در بخش 3-37 دیدیم که نسبت»پروتون/نوترون«یا در هسته های سبک حدود 1 و در هسته های سنگین )برای مقابله با اثر دافعه الکتریکی پروتون ها( به حدود 1.5 می رسد. به ازای 133=A N/Z و 103=A )متعلق به اجزای حاصل از شکافت ) U نسبت N/Z به ترتیب برابر 1.7 و 1.3 اما برای خود U برابر 1.00 است. افزونی 235 235 نوترون و ناپایداری اجزای حاصل از شکافت با چند گسیل هسته ها به حد پایداری می رسد. مثال می توان نوشت: نوکلید Ce پایدار است.سری فروپاشیهای 140 آزاد شدن دو یا سه نوترون در حین شکافت را نیز توجیه می کند. N/Z یکی می افزاید( جبران شده و نسبت Z کاسته و بر یکی هر بار از عددN )که β 140 54 140 140 140 140 X Cs Be La 55 56 57 58 Ce β به طور میانگین 10 MeV انرژی جنبشی اضافی ایجاد می کنند. وجود نوترون های اضافی شکافت حد باالی عدد جرم را در ایجاد عناصر فرااورانیم نسبتا پایدار محدود می کند)بخش 5-37( بنابر دالیل نظری در برابر شکافت خود به خودی انتظار پایداری عنصری باZ=113 N 123= یا 155=N منطقی است. در مدل پوسته ای )بخش 0-37( این اعداد در ساختار تراز انرژی هسته ای منطبق بر پوسته ها و زیر پوسته های پرند. چنین هسته های فوق سنگین superهنوز heavy nuclei در برابر گسیل آلفا ناپایدارند ولی عمر کافی برای شناخته شدن دارند. در سال 0335 این موضوع تائید گردید که حداقل چهار ایزوتوپ وا 113= Z وجود دارند که طوالنی ترین مدت عمر انها دارای نیم عمری برابر 0.5s می باشد. مدل قطره مایع Liquid-Drop Model می توان بر اساس مدل قطره ای هسته )بخش 2-34 ( به بررسی کیفیت شکافت پرداخت. در شکل 12-34 هسته به صورت یک قطره مایع با بار الکتریکی نشان داده شده است. نباید این طرز نمایش را مطلقا صحیح پنداشت اما برای ایجاد درک شهودی شکافت می توان از آن استفاده 236 235 U کرد. هسته U با جذب یک نوترون به با انرژی اضافی تبدیل می شود. این انرژی اضافی ارتعاش نیرومندی را در درون هسته

ایجاد می کند که در هسته یک گردن و دو لپ به وجود می آورد.دافعه الکتریکی بین این دو لپ گردن را کشیده و نازک می کند و در نهایت هسته به دو قطره کوچکککتررر ابذیل می شود که به تندی از هم دور می شوند. 236 235 U شکل 12-34 a هسته یک U نوترونی را جذب می کند b- هسته به شدت بر انگیخته است و به شدت نوسان می کند. C یک گردن تشکیل شده و دافعه الکتریکی دو لپ را از هم دور و گردن را باریک می کند. d- دو لپ اجزای شکافت را تشکیل می دهند. e - در حین جدا شدن لپ یا چند ثانیه بعد چند نوترون گسیل می شوند. با تکمیل این تصویر کیفی به یک نظریه کمیتی دست یافته اند که می توان به کمک آن قابلیت شکافت بعضی از عناصر و عدم قابلیت برخی دیگر را تفسیر نمود. شکل 14-34 یک تابع انرژی پتانسیل فرضی را برای اجزای دوگانه شکافت نشان می دهد. اگر جذب نوترون به ایجاد انرژی برانگیختگی بیشتر از سد انرژی پتانسیل U B بینجامد فورا شکافت بهوقوع می پیوندد.حتی اگر انرژی کمتر از اندازه الزم برای گذشتن از سد پتانسیل باشد ممکن است شکافت با تونل زنی کوانتم مکانیکی انجام شود که در بخش 3-36 شرح داده شد. از نظر اصول بسیاری از هسته های سنگین از طریق تونل زنی شکافت پذیرند. اما احتمال تونل زنی شدیدا تابع ارتفاع و عرض سد است. برای اغلب هسته ها این احتمال به اندازه ای کم است که نمی توان در آنها شکافت مشاهده کرد. شکل 14-34 شکافت یک هسته شکافت از تابع فرضی انرژی پتانسیل برای اجزای دوگانه پذیر. در فواصل r خارج از گستره تاثیر نیروی هسته ای انرژی پتانسیل تقریبا به صورت تابع r/1 تغییر می کند. شکافت موقعی اتفاق می افتد که انرژی برانگیختگی بیشتر U B مالحظه باشد. وجود داشته باشد یا احتمال تونل زنی در سد پتانسیل قابل کاربرد ساخت ایزوتوپ های رادیواکتیو برای پزشکی اجزای حاصله از شکافت هسته ای نوعا بی ثبات اند. )ایزوتوپ های نوترون غنی شده(.تعدادی از این ها برای تشخیص پزشکی و رادیوتراپی)پرتو درمانی ) سرطان ها کاربرد دارند. تصویر یک راکتور شکافت هسته ای را برای ساخت این گونه ایزوتوپ ها را نشان میدهد. بعضی از این ذرات شکافت با نوترون غنی شده واپاشی بتا را انجام داده و الکترون هائی را گسیل می کنند که از سرعت نور در آب )حدود 3.30 (سریعتر c حرکت می کنند. نظیر هواپیما هائی که با سرعت مافوق صوت حرکت می کنند این»الکترون های مافوق سرعت«تولید یک»غرش نور light»boom بنام تشعشع چرنکوف می نماید که دارای مشخصات رنگ ابی است.

واکنش زنجیره ای Chain Reaction شکافت هسته اورانیم که با بمباران نوترونی انجام می شود نوترون های جدیدی را به وجود می آورد که به نوبه خود می توانند عامل شکافت های جدیدی بشوند یعنی واکنش زنجیری بو جود آورند. واکنش زنجیری می تواند به صورت کنترل شده در راکتورهای و یا به صورت انفجاری در بمبها انجام شود. انرژی آزاد شده در واکنش زنجیری عظیم و به مراتب بیشتر از انرژی واکنشهای شیمیائی است )سوختن آتش یک واکنش شیمیائی است( مثال اگر در یک واکنش شیمیائی اورانیم بسوزد و به دی اکسید اورانیم تبدیل شود داریم: گرمای سوختن در حدود 3033 J/g یا 11 ev میلیون برابر سوختن همراه است. راکتور هسته ای U + O 2 UO 2 به ازای هر اتم است. از طرفی شکافت یک هسته با آزاد شدن حدود 033 MeV یعنی تقریبا 03 برای آزاد کردن انرژی در راکتور هسته ای واکنش زنجیری کنترل شده به کار می رود. از این انرژی در نیروگاه برای تولید بخار چرخاندن توربین و تولید برق استفاده می شود. در هر شکافت U به طور متوسط 0.0 نوترون آزاد می شود بنابر این 33 درصد از نوترون ها برای ادامه واکنش زنجیری کافی است.یک 235 235 U نوترون کم انرژی )با انرژی کمتر از 1( ev را بهتر از پر انرژی )حدود 1( MeV که در حین شکافت آزاد شده است جذب می کند. در راکتور ها تندی نوترونهای پر انرژی را با برخورد دادن آنها با هسته های موجود در محیط موسوم به کند ساز moderator کاهش می دهند تا شکافت ها بعدا نیز دوام یابند. در نیروگاه ها اغلب از اب و گهگاه از گرافیت به عنوان کند ساز استفاده می شود. با فرو بردن و بیرون کشیدن میله های کنترل کننده rods) (control )حامل هسته هائی نظیر بور یا کادمیم که بدون انجام واکنش نوترون را جذب می کنند( به درون راکتور 239 238 U آهنگ واکنش را کم و زیاد می کنند. همچنین U نیز نوترون جذب می کند و به تبدیل می شود ولی احتمال انجام این فرایند کمتر از حد الزم برای دوام خود به خودی واکنش زنجیری است.پس اورانیم مصرفی در راکتور اورانیم غنی شده است که )با فرایند جدا کردن ایزوتوپ ها ) درصد U آن از حدود 3.3 درصد اورانیم طبیعی به حدود 7 درصد افزایش یافته است. 235 شکل 13-37 طرح واره ای از یک واکنش شکافت زنجیره ای مهمترین مورد استفاده راکتور هسته ای تولید برق است. در باال دیدیم که انرژی شکافت به صورت انرژی جنبشی اجزای شکافت آشکار شده و فورا انرژی داخلی ماده»سوخت«و کند سازهای موجود در محیط را باال می برد. افزایش انرژی داخلی به صورت گرما به آب منتقل و با بخار حاصل توربین و مولد برق به چرخش در می آید.

شکل 10-37 طرح واره یک نیروگاه هسته ای شکل 10-37 طرح واره ای از یک نیروگاه اتمی را نشان می دهد. اجزای پر انرژی شکافت آب موجود در اطراف هسته راکتور را گرم می کنند. مولد بخار یک مبدل گرمائی است که گرما را از این آب شدیدا پرتوزا گرفته بخار بدون پرتو زائی تولید می کنند که به کمک آن توربین را به چرخش در می آورد. توان یک واحد مولد برق اتمی در حدود ) 10 9 )W 1333 MW است. توربینها ماشینهای گرمائی هستند و بازده آنها دچار محدودیتی است که بر اساس قانون دوم ترمودینامیک اعمال می شود.در نیروگاههای مدرن بازده کل در حدود یک سوم است پس برای دستیابی به توان مفید MW 1333 باید توان شکافت راکتور برابر 7333 MW باشد. مثال 10-37 مصرف اورانیم یک راکتور هسته ای چه جرمی از U برای مصرف روزانه یک راکتور گرمائی الزم است 235 حل از شکافت اورانیم 070 در حدود 033 MeV به ازای هر اتم آزاد می شود. از این دانسته استفاده می کنیم و مقدار اورانیم مورد نیاز را حساب می کنیم محاسبه در هر ثانیه 7333 ماژور یا به عبارت دیگر 10 6 j 3000 انرژی الزم است. انرژی هر شکافت بر حسب ژول برابر است با تعداد شکافت مورد نیاز در هر ثانیه ( 200MeV fission ) (1.6 10 13 j MeV ) = 3.2 10 11 J/fission 3000 10 6 3.2 10 11 = 9.4 1019 fission 235 جرم هر اتم U برابر ( 235u )است 1.66) 10 27 Kg)=3.9 10 25 kg لذا جرم اورانیم مورد نیاز در هر ثانیه برابر است با: (9.4 10 19 )(3.9 10 25 ) = 3.7 10 5 = 37 μg در یک شبانه روز )s 25733( جرم کل U الزم برابر خواهد بود با: 235 )7.3 10 5 kg/s(*)25333 s( =7.0Kg مقایسه کنید با مصرف زغال یک نیروگاه زغالی که مصرف زغال آن 13533 تن )حدود ده میلیون کیلوگرم( در شبانه روز زغال می سوزاند. راکتورهای شکافتی عمال در موارد فراوانی کاربرد دارند که از آن جمله : ساختن مواد پرتوزای مصنوعی برای مصارف پزشکی و تحقیقاتی باریکه های قوی نوترون و ماده شکافت پذیر Pu را )که از U به دست می آید( می توان نام برد.تولید پلوتونیم کار راکتورهای 238 239 زاینده است که سوختی بیشتر از مصرف خود تولید می کنند.

در باال گفتیم که بیش از 10 MeV انرژی شکافت U از فروپاشی 235 β اجزای شکافت تامین می شود نه از انرژی جنبشی خود احزا. این امر از نظر کنترل و رعایت ایمنی مسئله ساز است. جتی پس از توقف کامل واکنش زنجیری از طریق فرستادن میله های کنترل فروپاشی β ادامه یافته و تولید انرژی ان قابل کنترل نیست. برای راکتوری با توان 7333 MW این توان در ابتدا بسیار زیاد و در حدود 033 Mw است. اگر دستگاه خنک کننده کامال از کار بیفتد چنین توانی حتی بیش از اندازه الزم برای ایجاد فاجعه ذوب هسته راکتورreactor meltdown of the core و نفوذ احتمالی آن به خارج است. مشکل دستیابی به»خاموش کردن سرد»cold shutdown که به دنبال حادثه ای در نیروگاه پنسیلوانیا رخ داد نتیجه ادامه تولید گرما از طریق فروپاشی β بود. فاجعه 05 آوریل 1525 راکتور شمار 3 چرنوبیل اوکراین در اثر نا پایداری های موجود در طراحی اولیه همراه با چند اشتباه کارکنان در حین آزمون دستگاه خنک کننده رخ داد. برای جبران سقوط توان راکتور در اثر جذب نوترون در عناصر جاذب نوترونی نظیر Xe که در راکتور 135 ایجاد شده بود با بیرون کشیدن میله های کنترل در 3 ثانیه را از 1 درصد به 133 درصد رساندند. این امر باعث ترکیدن لوله بخار دستگاه سرد کننده و انفجار جدا ر سیمانی هسته راکتور شد. گرافیت های گند ساز آتش گرفت و به مدت چندین روز می سوخت و سرانجام هسته مرکزی راکتور ذوب شد. فعالیت کل مواد پرتو زائی که به درون اتمسفر نفوذ کردند در حدود 10 8 Ci بر آورد شد. آموخته های خود را از بخش 7-34 آزمایش کنید شکافت را ایجاد کند U را می توان با راه اندازی جذب آهسته نوترون انجام داد. آیا استفاده از جذب پروتون آهسته نیز می تواند چرخه شکافت 235 235 U 8-34 گداخت هسته ای Nuclear Fusion در گداخت هسته ای دو یا چند هسته سبک در هم ذوب می شوند و یک هسته بزرگتر می سازند. آزاد شدن انرژی در گداخت )شبیه شکافت( به دلیل افزونی انرژی بستگی بر هستک بعد از واکنش نسبت به قبل از آن است. با مراجعه به شکل 0-37 می بینیم که انرژی بستگی بر هستک تا حدود 53= A با افزایش A افزایش می یابد. بنابر این گداخت هر دو هسته با >A 53 باید انرژی زا باشد. هنگام گداخت )در مقایسه با شکافت( برای نزدیک شدن به قله منحنی شکل 0-37 باید در جهت مخالف حرکت کرد. راه دیگر توجیه تولید انرژی در فرایند گداخت توجه به افزونی جرم عناصر حاصل از گداخت نسبت به عناصر اولیه است. در زیر فرمول آزاد شدن انرژی در اثر واکنش گداخت )بر حسب اتم خنثی ) نوشته شده است. 1 1 H + 1 1 H 2 1 H + β + v e 2 1 H + 1 1 H 3 He + γ 2 3 2 H + 3 2 H 4 2 He + 1 1 H + 1 1 H در واکنش اول دو پروتون با هم ترکیب شده یک دوترون 2 H و نیز یک پوزیترون β + و یک نوترینوی الکترون ایجاد می شود. در واکنش دوم یک پروتون و یک دوترون ترکیب و یک ایزوتوپ هلیم 3 He تولید ویک فوتون گاما گسیل می شود. اگر این دو واکنش دوبار انجام شود دو He تولید می شود.با گداخت این دو He واکنش سوم صورت می گیرد که در ان یک ذره الفا 4 3 3 He شوند.مجموعه این سه واکنش را زنجیره پروتون-پروتون proton-protonمی chain نامند )شکل 15-37 ( و دو پروتون تولید می

شکل 11-34 زنجیره پروتون-پروتون اثر خالص زنجیره باال عبارت است از تبدیل 3 پروتون به یک ذره آلفا دو پوزیترون و دو فوتون گاما ست. می توان انرژی آزاد شده در این مجموعه را حساب کرد: جرم یک ذره آلفا به اضافه جرم دو پوزیترون برابر جرم یک اتم خنثای He است.جرم نوترینو صفر )یا قابل 4 اغماض( و جرم فوتون گاما نیز صفر است و داریم: 33222121 u 33222124 u 23312 وMeV 23221524 u جرم جهار پروتون جرم اتم خنثای 4 He تفاوت جرم و انرژی آزاد شده دو پوزیترون تولید شده در گام اول زنجیره پروتون-پروتون با دو الکترون برخورد کرده و نابود میشوند. در ازای نابودی آنهاMeV MeV=21364 MeV انرژی تولید می شود. به این ترتیب انرژی حاصل از مجموعه واکنشها کال برابر است با 3)23511MeV(=23233 )23312+23233(. بر این باورند که زنجیره پروتون-پروتون در مرکز خورشید و دیگر سیارات اتفاق می افتد )شکل 16-34 (. هر گرم از جرم خورشید محتوی 23^10 4.5 پروتون است. اگر تمامی پروتونها در هم ذوب به هلیم تبدیل شود انرژی حاصل برابر است با kwh 130.000 چنانچه خورشید همچنان با آهنگ فعلی به تشعشع خود ادامه دهد 65 12 ^2 سال طول می کشد تا تمامی پروتون ها ی ان مصرف خواهند شد. همانگونه که در زیر می بینیم واکنشهای گداخت تنها در یک درجه حرارت فوق العاده باال رخ می دهد. چنانچه خورشید نتواند تمامی پروتون های موجود در خود را ذوب نماید در حال حاضر عمر منظومه شمسی )شامل خورشید( در حدود 335 12 ^2 سال است بنابراین خورشید در نیمه راه ذخیره پروتون در خود است. شکل 16-34 انرژی آزاد شده نور ستاره ها حاصل از واکنشهای گداختی است که در درون ستاره رخ میدهد. زمانیکه یک ستاره شکل می گیرد و در بیشترین زمان حیات خود مشغول تبدیل هیدروژن به هلیم در هسته مرکزی خود می باشد. هر قدر که از عمری ستاره می گذرد دمای هسته آن اینقدر باال هست که واکنشهای گداخت را ادامه دهد و هلیم حاصل را به اکسیژن و دیگر عناصر تبدیل نماید مثال 14-34 یک واکنش گداخت از گداختن دو هسته دوترون در یک دیگر یک هسته تریتیم 3 H و یک پروتون بدست می آید.چقدر انرژی ازاد می شود حل این یک واکنش هسته ای از نوع مورد بحث در بخش 1-34 است. انرژی رها شده را با استفاده از معادله 24-34 حساب می کنیم. محاسبه افزودن یک الکترون به هر مولکول ان ها را به اتمهای خنثی تبدیل می کند. جرم این اتمهای خنثی در جدول 2-34 داده شده اند. با جایگزینی مقادیر در معادله 24-34 در خواهیم یافت: Q = [2(2.014102u) 3.016049u 1.007825u] (931.5 MeV u ) = 4.03MeV

ارزیابی در این واکنش مقدار 3324 MeV آزاد می شود تریتون و پروتون روی هم دارای 3324 MeV انرژی جنبشی بیشتر از مجموع دو هسته دوترون دارند دستیابی به گداخت دو هسته برای رسیدن به آستانه گداخت باید آنقدر به هم نزدیک شوند که فاصله آنها از یکدیگر در گستره الزم برای تاثیر نیروهای هسته ای )حدود 10 15 m 2 ) قرار گیرند.برای نیل به این هدف باید هسته ها بر دافعه الکتریکی موجود بین پروتون ها غلبه یابند. انرژی پتانسیل دو پروتون با فاصله ای در این حدود برابر 10 13 j 1.2 یا 3.3MeV استاین عدد انرژی جنبشی اولیه ای است که دو ذره باید داشته باشند یعنی مثال انرژی جنبشی هر یک در یک برخورد رو در رو 10 13 j 0.6 باشد. اتم ها چنین انرژی بزرگی را فقط در دماهای بسیار باال دارند. بحث بخش 7-12 نشان داد که متوسط انرژی جنبشی انتقالی مولکول های یک 3 گاز در دمای T برابر است با KT وقتی که K ثابت بولتزمن است. د مائی که در ان انرژی مولکول برابر E = 0.6 1013 J است با 2 استفاده افزاین رابطه چنین محاسبه می شود. E = 3 2 KT T = 2E 3K = 2(0.6 10 13 J) 3(1.38 10 23 J K ) = 3 10 9 K واکنش های گداخت در دماهای بسیار پائین تر از این صورت می گیرد زیرا بر اساس معادالت توزیع ماکسول-بولتزمن ( بخش 0-12( یک کسر جزئی از پروتونها دارای انرژی جنبشی فراتر از میانگین هستند واکنش پروتون-پروتون در مرکز خورشید فقط در دمای 10 7 K 1.5 اتفاق می افتد که احتمال بروز آن نسبتا پائین است و به همین دلیل خورشید عمر درازی پیدا کرده است. گداخت در این دما ها را واکنش گداخت دما هسته ای reaction) )thermonuclear می نامند. تالشهای فشرده ای برای دستیابی به واکنش گداخت کنترل شده که منبع انرژی عظیم بالقوه ای محسوب می گردد در راه است. در دماهای مذکور همه اتمهای سبک کامال یونیده شده و صورتی از ماده بنام پالسماplasma را بو جود می اروند. در نوعی آزمایش با استفاده از محدودیت مغناطیسی magnetic confinement پالسما را با تخلیه الکتریکی در میدانهای مغناطیسی با شکل مناسب گرما می دهند. در نوعی دیگر با استفاده از محدودیت لختی inertial ساچمه confinement هائی از ماده قابل گداخت را در معرض تابش لیزر پرتوان قرار می دهند تا گرم شود. بعضی از واکنشهای مورد مطالعه به صورت زیرند. 2 1 H + 2 1 H 3 1 H + 1 H + 4MeV 1 3 1 H + 2 1 H 4 2 He + 1 n + 17.6MeV 0 2 1 H + 2 1 H 3 2 He + 1 n + 3.3MeV 0 3 2 He + 2 1 H 4 2 He + 1 1 H + 19.3 MeV شکل 11-34 در اتاقک دستیابی در تاسیسات جرقه زنی ملی کالیفرنیا که دارای روزنه ای برای عبور 150 باریکه از لیزر قدرتمند است.این پرتو لیزر که می تواند توان 10 14 W 5 را حمل کند برای مدت چند نان ثانیه یک ساچمه از ماده قابل گداخت دوتریم و تریتیم را در معرض تابش این لیزر پرتوان قرار می دهند تا گرم شود.

در واکنش نخست مثال 17-37 دو هسته دوترون در هم گداخته یک تریتون و یک پروتون به وجود می آید. در واکنش دوم تریتون با یک دوترون ترکیب شده و یک ذره الفا و یک نوترون ایجاد می کند. مجموع این دو واکنش به مفهوم تبدیل سه دوترون به یک ذره آلفای پروتون یک نوترون و آزاد شدن 01.5 MeV انرژی است. در مجموع حاصل واکنشهای 7 و 3 نیز همین است. احتمال انجام این دو واکنش در پالسمای متشکل از دوترون تقریبا یکسان است. تا امروز موفق به انجام کنترل شده این واکنشها و دستیابی به مقداری انرژی خالص اضافی نشده اند. روشهای دستیابی به گداخت بدون نیاز به دمای بسیار باال موسوم به گداخت سرد Fusion) Cold )نیز در دست بررسی است. یکی از طرح های کارا استفاده از ترکیب غیر معمول یون مولکول هیدروژن + H است که در آن دوپروتون یک الکترون به اشتراک دارند و فاصله بین 2 هسته ها در حدودnm 3.1 است. اگر به جای دو پروتون یک دوترون H و یک تریتون H و به جای الکترون یک موئون muon که 3 2 032 بار از الکترون سنگین تر است قرار گیرد احتمال تونل زنی هسته ها درون سد کم عرض انرژی پتانسیل دافعه الکتریکی و رخداد گداختی نظیر fusion) (muon catalyzed می واکنش 0 به میزان قابل مالحظه ای باال می رود. این طرح را گداخت موئون کاتالیز شده نامند. اما تا رسیدن به این اهداف راه درازی در پیش است. آموخته های خود را از بخش 8-34 آزمایش کنید آیا تمامی واکنش های گداخت انرژی زا هستند خالصه فصل 34 هسته ها ترکیبی از هستک )پروتون و نوترون ) ها هستند. همه هسته ها تقریبا دارای چگالی یکسان هستند. شعاع یک هسته با عدد جرمی A بطور تقریبی برابر است با R = R. A 1 3 ) 1-34( که در آن R = 1.2 10 15 m است. یک هسته منفرد با Z و N مشخص شده را یک هستک (nuclide) می نامند. ایزوتوپ ها هستک های از یک عنصرند که دارای تعداد نوترون های متفاوت هستند. جرم هسته ها بر حسب واحد جرم اتمی سنجیده می شوند. هسته ها دارای تکانه زاویه ای و گشتاور مغناطیسی هستند. بستگی هسته و ساختار جرم یک هسته همواره کمتر از جرم پروتون و نوترون داخل ان است. انرژی بستگی ان برابر حاصل ضرب این اختالف جرم در و ان را با نشان می دهند. c 2 E B = (ZM H + N mn A Z M) c2 ) 12-34( E B است.

نیروی هسته ای کوتاه برد و ترجیحا بین دو جفت ذره موثر است. هسته هایی که A یا Z آن بسیار بزرگ و یا نسبت N/Z آن غلط باشد ناپایدارند. دو نمونه ای که بیشتر برای هسته بکار می روند عبارتند از مدل قطره-مایع و مدل پوسته. مدل اخیر نظیر تقریب میدان مرکزی در ساختار اتمی است. واپاشی رادیو اکتیو ی 4 هسته های ناپایدار معموال با گسیل یک ذره آلفا و یا یک ذره بتا )یک الکترون( و یا گسیل یک فوتون گاما به نو کلیدی دیگر تبدیل م 2 He شوند. آهنگ فروپاشی یک هسته ناپایدار با ضریب واپاشی λ ویا نیم عمر T 1/2 و یا با عمر T mean مشخص می شود.اگر تعداد نوعی هسته)که دیگر تولید نمی شوند( در 2=t را برابر باشد تعداد آن پس از زمانt از رابطه زیر بدست می آید N ο N(t) = N ο e λt ) 16-34( T mean = 1 λ = T 1/2 ln2 = T 1/2 0.693 ) 12-34( اثرات زیستی تشعشع اثر زیستی هر تابش تابع حاصل ضرب انرژی جذب شده در هر واحد جرم و تاثیر نسبی زیستی (RBE) ان است. اندازه ان برای تابش های مختلف متفاوت است. واکنش های هسته ای در یک واکنش هسته ای دو هسته یا دو ذره به هم برخورد کرده و تولید دو هسته یا ذرات جدید می نمایند. واکنشها می توانند انرژی زا یا انرژی خواه باشند. چندین قانون پایستگی نظیر پایستگی بار انرژی تکانه تکانه زاویه ای و تعداد هسته ها هستند. نارزی در شکافت هسته ای از یک هسته سنگین تر به دو هسته سبک تر آزاد می شود. هم چنین در یک واکنش گداخت هسته ای دو هسته سبک به یک هسته سنگین تر رها می گردد.