فصل اندازه گیری سطح و حجم

فصل 7 اندازه گیری سطح و حجم

مقایسه و اندازه گیری سطح فع الي ت با یک کاغذ شف اف دو سطح زیر را مقایسه کنید. کدام شکل سطح بیشتری دارد چه روش های دیگری برای مقایسه ی دو سطح می شناسید استفاده از روش های بالا همیشه ممکن نیست. برای مقایسه ی سطح ها به واحد اندازه گیری نیاز داریم. هر سطحی را می توان به عنوان واحد اندازه گیری به کار برد. فع الي ت واحد داده شده را چندین بار روی کاغذ شف اف رسم کنید و دور آن ها را با قیچی ببرید تا تعداد زیادی واحد مثل هم به دست آورید. سطح زیر را هر بار با یکی از واحدها اندازه بگیرید و اندازه ی سطح را برحسب واحد بنویسید. واحد شمارهی )( واحد شمارهی )( واحد شمارهی )3( = اندازهی سطح =اندازهی سطح =اندازهی سطح الف( کار با کدام واحد ساده تر است ب( در اندازه گیری سطح با این واحد ها با چه مشکل هایی روبه رو شدید ج( آیا توانستید تمام سطح را با این واحد ها بپوشانید

كار دركلاس سطح داده شده را با واحد های داده شده اندازه بگیرید. قسمت های باقی مانده را که با واحد سطح پوشیده نمی شوند با کسری از واحد سطح تقریب بزنید و اندازه ی سطح را هر بار با یک عدد مخلوط بیان کنید. واحد شماره) ( واحد شماره )( =اندازهی سطح =اندازهی سطح چرا اندازه ها متفاوت است کار کردن با کدام واحد ساده تر است چرا برای تشخیص قسمت کسری واحد ها را به چند قسمت مساوی کوچک تر تقسیم کردید برای اینکه هر سطح اندازه ی معی نی داشته باشد و برای همه شناخته شده باشد واحد های استاندارد را به کار می بریم. واحد استاندارد اندازه گیری سطح مترمرب ع است. برای دقیق تر شدن اندازه گیری ها از واحد های کوچک تر مانند دسی مترمرب ع سانتی مترمرب ع و میلی مترمرب ع استفاده می کنیم. فع الي ت مانند نمونه واحد های اندازه گیری را به هم تبدیل کنید. دسی متر متر 00 دسی متر مرب ع =0 دسی متر 0 دسی متر = متر متر = مترمرب ع سانتی متر مرب ع = سانتی متر سانتی متر = متر متر = متر مرب ع سانتی مترمرب ع = سانتی متر سانتی متر = دسی متر دسی متر = دسی مترمرب ع 3

فع الي ت تبدیل واحد ها را با جدول تناسب انجام دهید. 0? = = 00 ---- مترمرب ع =0 دسی متر مرب ع مترمرب ع دسی مترمرب ع 00 0 مترمرب ع 0000 سانتی مترمرب ع ---- سانتی مترمرب ع= 0/ متر مرب ع = ---- = ---- سانتی مترمرب ع= 3/ دسی مترمرب ع = ---- = دسی مترمرب ع سانتی مترمرب ع كار دركلاس برای اندازه گیری هریک از موردهای زیر کدام واحد سطح مناسب تر است مساحت یک زمین کشاورزی : مساحت یک برگه ی کاغذ: مساحت یک کشور: مساحت یک فرش: با توج ه به موضوع و عدد نوشته شده واحد مناسب را انتخاب کنید. برای جلد کردن کتاب ریاضی ---------------- 87 نایلون مصرف شد. مساحت یکی از اتاقهای خانهی ما 00---------------- است. یک گلیم سطحی به اندازهی ---------------- 8700 را پوشانده است. 3 برای هریک از اندازههای زیر یک نمونه بیاورید که چنین سطحی داشته باشد. 6/ مترمرب ع: 600 سانتی مترمرب ع: 3/7 مترمرب ع: 0 دسی مترمرب ع: 00 مترمرب ع: 300 سانتی مترمرب ع:

تمرين مساحت دایره را به صورت تقریبی و با شمردن مرب ع ها پیدا کنید. ------------- = مساحت تقریبی دایره برای اینکه تقریب بهتری از مساحت دایره داشته باشید چه کاری می توانید انجام دهید با توج ه به واحد سطح مساحت هر شکل را با یک عدد مخلوط بیان کنید. :واحد :واحد 3 مساحت شکل های زیر را به دست آورید.)به واحد ها توج ه کنید( 3 میلی متر 0/3 دسی متر /7 سانتی متر / سانتی متر

مساحت شکل های هندسی فع الي ت مانند نمونه مساحت شکل ها را یک بار با شمردن خانه های شطرنجی به دست آورید. بار دیگر مساحت ها را با توج ه به اندازه ی ضلع های شکل به کمک صفحه ی شطرنجی و استفاده از رابطه ی مساحت شکل ها محاسبه کنید. پاسخ های دو قسمت را با هم مقایسه کنید. از راه شمردن: = 0/ 0/ + =6 + مساحت مستطیل سانتی مترمرب ع 8/7 سانتی متر مرب ع به کمک رابطه: = / =3/ مساحت مستطیل 6

كار دركلاس در شکل زیر طول ضلع و ارتفاع یک مثل ث را با خط کش با تقریب کمتر از 0/ )با واحد سانتی متر( اندازه بگیرید. = اندازه ی قاعده = اندازه ی ارتفاع =اندازه ی ضلع = شعاع دایره با توج ه به اندازه های باال مساحت دایره را به دو صورت به دست آورید. دلیل اختالف پاسخ ها چیست چگونه می توان دق ت محاسبه ی مساحت دایره را افزایش داد = 3/ شعاع شعاع = مساحت دایره = مساحت مثل ث 0= مساحت دایره یک شکل هندسی دارای سطح های مختلف است. برای مثال یک مکع ب مستطیل 6 سطح (وجه) دارد که به با هم برابرند. سطح های (وجوه های) برابر را در مکع ب مستطیل زیر نشان دهید. فع الي ت با توج ه به اندازه های داده شده مساحت همه ی سطح های جسم های زیر را پیدا کنید. / سانتی متر 3 / سانتی متر 7

6 3 / كار دركلاس برای محاسبه ی مساحت شکل های هندسی ابتدا باید طول ضلع ها و دیگر اجزای مورد نیاز مانند ارتفاع را اندازه بگیریم. در این اندازه گیری از عدد تقریبی استفاده می کنیم. اندازه ی ضلع های کتاب ریاضی را با خط کش اندازه بگیرید. مساحت جلد کتاب ریاضی چند سانتی مترمرب ع است اندازه ی طول و عرض کالس خود را با متر اندازه بگیرید و با تقریب کمتر از 0/ بیان کنید. مساحت کالس شما چند مترمرب ع است 3 در شکل های زیر طول های مورد نیاز را اندازه بگیرید. مساحت شکل ها چند سانتی مترمرب ع است 8

تمرين فاطمه برای تول د دوستش یک عروسک خریده است. این عروسک در جعبه ای به اندازه های 0 و 60 سانتی متر است. فاطمه می خواهد با کاغذ رنگی تمام سطح های آن به جز وجهی که عروسک از آن دیده می شود را بپوشاند. او دست کم چند سانتی مترمرب ع کاغذ رنگی نیاز دارد یک اتاق به شکل زیر است. با توجه به اندازه های اتاق در و پنجره اگر یک نق اش بخواهد دیوار ها و سقف را رنگ کند چند مترمرب ع را باید رنگ بزند اگر با هر کیلوگرم رنگ بتوان مترمرب ع را رنگ کرد برای رنگ کردن این اتاق چند کیلوگرم رنگ نیاز دارد 0/9 0/9 /7 متر / 3/ 3 با توج ه به شکل و مساحت های نوشته شده طول ضلع مرب ع بزرگ را پیدا کنید. 8 8 8 اگر مساحت قسمت سیاه 7 سانتی مترمرب ع باشد مساحت قسمت صورتی چقدر است ٩ 8 9 0

حل مسئله برای حل بعضی از مسئله ها می توانید همه ی حالت های ممکن را در نظر بگیرید سپس با توج ه به شرایط و موضوعی که در مسئله طرح شده است حالت های نامطلوب مغایر با شرایط مسئله را حذف کنید تا پاسخ مسئله پیدا شود. کدام یک از شکل های زیر باز شده ی )گسترده ی( یک مکع ب است توضیح دهید که چرا بقی ه نمی توانند پاسخ مسئله باشند. یک دلیل برای هر شکل بنویسید. در یک خانه ی این صفحه ی شطرنجی یک گنج قرار دارد. هر بار می توانید دوسطح را مشخ ص کنید و از کسی که می داند گنج کجاست بپرسید که گنج در کدام یک از دو بخش است. با چند پرسش می توانید جای گنج را تعیین کنید می توانید این بازی را در کلاس به صورت دو نفره انجام دهید. یک نفر در ذهن خود جای گنج را مشخ ص و دیگری با پرسیدن از او گنج را پیدا کند. هر کسی با تعداد سو ال های کمتری گنج را یافت برنده است. (بخشی که گنج در آن نیست نامطلوب است و می توانید آن بخش را حذف کنید.) 3 0

برای نوشتن همه ی حالت های ممکن می توانید راهبرد الگوسازی را به کار ببرید. سپس از بین همه ی حالت ها و با توج ه به شرایط مسئله پاسخ را پیدا کنید. حذف حالت های نامطلوب حاصل ضرب 3 عدد صحیح 7 است. مجموع این سه عدد است. آن سه عدد را پیدا کنید. مسئله چند پاسخ دارد شکل روبه رو گسترده ی کدام مکع ب هاست برای رد کردن هر گزینه یک دلیل بیاورید. 3 بزرگ ترین عدد سه رقمی را بنویسید که رقم تکراری نداشته باشد و بر بخش پذیر باشد. 3

مقایسه و اندازه گیری حجم فع الي ت می خواهیم حجم دو تک ه سنگ را با هم مقایسه کنیم. با استفاده از لیوان مدرج چگونه می توان این کار را انجام داد توضیح دهید. چه روش های دیگری برای مقایسه ی دو حجم می شناسید كار دركلاس استفاده از روش های بالا همیشه ممکن نیست. برای مقایسه ی حجم ها به واحد اندازه گیری نیاز داریم. هر حجمی را می توان به عنوان واحد اندازه گیری به کار برد. با مکع ب های هم اندازه )چینه( حجم های زیر را بسازید. با کدام یک از حجم های زیر بهتر می توان یک حجم را اندازه گیری کرد چرا 3

فع الي ت حجم شکل را با واحد مختلف اندازه بگیرید و با عددهای مخلوط به صورت تقریبی بیان کنید. حجم واحد )( حجم واحد )( چرا اندازه ها متفاوت است کارکردن با کدام واحد ساده تر است آیا برای تشخیص قسمت کسری واحد ها را به قسمت های کوچک تر تقسیم کردید كار دركلاس برای اینکه هر جسم حجم معی نی داشته باشد و برای همه شناخته شده باشد واحد های استاندارد را به کار می بریم. بعضی از واحد های استاندارد حجم مترمکع ب دسی مترمکع ب و سانتی مترمکع ب است. مانند نمونه واحد های اندازه گیری را به هم تبدیل کنید. یک سانتی مترمکع ب = 0 سانتیمتر 0 سانتی متر 0 سانتی متر= دسی متر دسی متر دسی متر= دسی مترمکع ب 000 سانتی متر مکع ب = متر متر متر= مترمکع ب سانتیمترمکع ب= = متر متر متر= مترمکع ب دسیمترمکع ب= 3 3

به کمک جدول تناسب واحد ها را تبدیل کنید. مترمکع ب دسی مترمکع ب 000 30 30? = = 000 ------- مترمکع ب =30 دسی مترمکع ب مترمکع ب ------- سانتی مترمکع ب =7/ مترمکع ب 000000 سانتی مترمکع ب ------- سانتی مترمکع ب= 70/ دسی مترمکع ب دسی مترمکع ب كار دركلاس برای اندازه گیری هر کدام چه واحدی مناسب تر است سانتی مترمکع ب حجم یک یخچال: حجم یک صندوقچه: حجم یک اتاق: حجم یک حب ه قند: با توج ه به موضوع و عدد نوشته شده واحد مناسبی انتخاب کنید. حجم یک کمد لباس /3---------------------- است. حجم یک گاوصندوق 0/08---------------------- است. حجم یک بستهی 0 تایی کتاب ریاضی 000------------- است. 3 برای هر یک از اندازههای زیر یک مثال بیاورید. /3 مترمکع ب: مترمکع ب : ٩0 سانتیمترمکع ب: /7 دسیمترمکع ب: 3

تمرين با توج ه به واحد اندازه گیری داده شده حجم هر شکل را با یک عدد مخلوط بیان کنید. واحد حجم شکل ها را به دست آورید. )به واحد ها توج ه کنید.( 3 میلیمتر 0 میلیمتر /7 سانتیمتر /7 /3 سانتیمتر 0/7 دسیمتر 3 گنجایش اتاق چند مترمکع ب است /6 اگر هوای اتاق اکسیژن باشد چند مترمکع ب اکسیژن در هواست متر متر 3/7 /8 متر با توج ه به حجم جعبه گنجایش لیوان را به صورت تقریبی به دست آورید. / سانتی متر / سانتی متر 0 سانتیمتر 3

حجم شکل های هندسی فع الي ت شی ءهای زیر را بردارید و روی یک کاغذ بگذارید. دور تا دور آن ها را خط بکشید. بعد از برداشتن چه شکلی دیده می شود حاال بگویید اگر حجم های هندسی زیر را روی کاغذ بگذاریم و دور آن ها خط بکشیم چه شکلی دیده می شود 3 اگر هر یک از جسم های زیر را از باال نگاه کنیم چه شکلی دیده می شود آن را رسم کنید. 3 6

كار دركلاس یک مکع ب مستطیل را با مکع ب های کوچک واحد پر کرده ایم. شکل روبه رو تصویر آن را از باال نشان می دهد. اگر در این مکع ب مستطیل ردیف مکع ب واحد به همین ترتیب چیده شده باشد حجم مکع ب مستطیل تقریبا چند مکع ب واحد است یک استوانه را با مکع ب های واحد پرکرده ایم شکل زیر تصویر آن را از باال نشان می دهد. اگر ردیف مکع ب واحد چیده شده باشد حجم استوانه به صورت تقریبی چند مکع ب واحد است هر مرب ع را به قسمت مساوی تقسیم کرده ایم تا مکع ب واحد کوچک تر شود. آیا با این کار تقریب بهتری از حجم به دست آورده ایم 3 در شکل های زیر تصویر از باالی چند حجم هندسی کشیده شده است. اگر ارتفاع همه ی آن ها سانتی متر باشد حجم هرکدام را حساب کنید. / 3 / / / 3 3 7

فع الي ت یک پارچ پر از آب داشتیم. آب پارچ را در چند لیوان ریختیم. با توج ه به شکل اگر واحد گنجایش را یک لیوان در نظر بگیریم گنجایش پارچ را با یک عدد مخلوط بیان کنید. سپس آب یک لیوان را در چند مکع ب ریختیم با توج ه به شکل اگر واحد گنجایش را یک مکع ب درنظر بگیریم گنجایش یک لیوان را به صورت یک عدد مخلوط بیان کنید. 3 هر مکع ب باال به صورت زیر با مکع ب های ریزتری به حجم یک سانتی مترمکع ب پر می شود. حال بگویید گنجایش پارچ باال چند سانتی مترمکع ب است كار دركلاس با توج ه به اط العات زیر گنجایش قندان را به دست آورید. هر حب ه قند یک مکع ب به ضلع سانتی متر است. در قندان ردیف قند چیده شده است. تصویر از باالی قندان به صورت زیر است. 3 8

تمرين در شکل روبه رو یک النه ی زنبور را می بینید که خانه های آن پر از عسل است. اگر مساحت یک شش ضلعی النه ی زنبور تقریبا سانتی مترمرب ع و ارتفاع هر خانه تقریبا 3 سانتی متر باشد به طور تقریبی چند سانتی مترمکع ب عسل از این کندو به دست می آید یک گوشه ی مکع ب را بریده ایم. شکل گسترده ی مکع ب را اصالح کنید. 3 یک مورچه مسیر مشخ ص شده را روی مکع بی به ضلع سانتی متر طی می کند. طول مسیر مورچه را به دست آورید آغاز پایان برای رنگ کردن مکع ب شکل از ٩ گرم رنگ استفاده کرده ایم. برای رنگ کردن قسمت های سفید حجم شکل چند گرم رنگ نیاز داریم )( )( چه کسری از مکع ب مستطیل بزرگ برداشته شده است 3 3 9 8 3 9

مرور فصل با نوشتن آنچه که از شما خواسته شده خالصه ای از درس هایی را که در این فصل یاد گرفته اید تهی ه کنید. واحد های مختلف اندازه گیری سطح را نام ببرید. چگونه واحد مترمرب ع را به سانتی مترمرب ع تبدیل می کنید 3 اگر یک شکل هندسی به شما بدهند چگونه مساحت آن را حساب می کنید یک مکع ب مستطیل چند وجه )سطح( دارد چگونه مساحت همه ی سطح های آن را پیدا می کنید 3 واحد های مختلف اندازه گیری حجم یا گنجایش را نام ببرید. 6 چگونه واحد مترمکع ب را به دسی مترمکع ب تبدیل می کنید 7 تصویر از باالی یک حجم یعنی چه یک مکع ب مستطیل ازباال چه دیده می شود 8 توضیح دهید که چگونه می توان گنجایش یک پارچ یا قندان را با واحد سانتی مترمکع ب تقریب زد. 0

مختص ات و عدد های صحیح فصل 8 80 80

محور های مختص ات 8 7 6 3 0 فع الي ت مکان همه ی نقطه های یک صفحه را می توانیم به کمک دو محور عمود بر هم مشخ ص کنیم. مثال: برای رسیدن به نقطه ی م از مبدا مختص ات واحد به سمت راست و سپس 3 واحد به سمت باال رفتهایم. نشان میدهیم. نقطهی م را بهصورت 3 ك ن س م ل 3 6 7 حاال مختص ات بقی ه ی نقطه ها را مشخ ص کنید. = ك = ل =ن = س نقطه های 7 = ا را روی صفحهی مختص ات باال پیدا کنید. 3 = ر 8 = د = ج صفحه ی مختص ات از دو محور افقی و عمودی تشکیل شده است. به دو عددی که با آن مکان نقطه را در صفحه تعیین میکنیم مو ل فههای افقی و عمودی میگوییم و مختص ات نقطه را بهصورت نشان میدهیم. در قسمت بالا مو ل فهی افقی و پایین آن مو ل فهی عمودی را مینویسیم. ل ك 3 شکل زیر را در صفحهی مختص ات رسم کنید. = س 0 = ب = ا مثل ث با را سهای م ن = ك مختص ات را سهای مستطیل را بنویسید. = ل = م = ن

مختص ات را سهای یک مثل ث عبارتاند از: 3,, 3 كار دركلاس مثل ث را رسم کرده و مساحت آن را بهدست آورید. مانند مثالهای باال مساحت شکلهایی را که مختص ات آنها داده شده است پیدا کنید. مستطیل / / 3 3 متوازیاالضالع 0 / / 7/ 0 0 ذوزنقه 0 / / / / 0 0 3

.دیسیونب ار و یاه لکش یاه سا ر تا صتخم لکش ن = م = ر = ى = د = و = ك = لکش ن = م = ر = ى = د = و = ك = دراد دوجو لکش ود نیا تا صتخم نیب یا هطبار هچ لکش هب ات میربب لااب تمس هب دحاو و تسار تمس هب دحاو ار )( لکش رگا.دینک مسر ار نآ و دیسیونب ار )3( لکش تا صتخم میسرب )3( ی هرامش 3 لکش ن = م = ر = ى = د = و = ك =.دینک هسیاقم مه اب و دیسیونب ار لکش ود یاه سا ر تا صتخم 3 دراد دوجو لکش ود نیا تا صتخم نیب یا هطبار هچ لکش لکش ت يلا عف د ر ك و م ن ى

چه رابطهاى بين را سهاى دو مثل ث زير وجود دارد 6 : مثل ث 3 : مثل ث 6 7 تمرين مساحت شكلى با را سهاى زير را با شمردن مرب عها پيدا كنيد. 3 6 3 6 3 بين مختص ات مستطيل كوچك و بزرگ چه رابطه اى وجود دارد مستطيل كوچك مستطيل بزرگ بين مساحت دوشكل چه رابطه اى وجود دارد به شعاع واحد يك دايره از نقطهى 3 رسم كنيد. اگر واحدهاى سطح باشد مساحت دايره را به صورت تقريبى پيدا كنيد. حالا به كمك رابطه ى مساحت دايره مقدار دقيق تر مساحت را به دست ا وريد. ) π را 3/ در نظر بگيريد.) پاسخ ها را با هم مقايسه كنيد.

تا صتخم و نراقت.دیسیونب ار لکش تا صتخم تسد هب نراقت روحم هب تبسن ار لکش ی هنیرق.دیسیونب ار هنیرق لکش تا صتخم هدروآ ی هنیرق تا صتخم و لکش تا صتخم نیب یا هطبار هچ دینیب یم نآ تبسن نآ ی هنیرق تا صتخم و لکش تا صتخم.دینک هسیاقم مه اب و دیسیونب ار نراقت روحم هب لکش هنیرق دینیب یم نآ ی هنیرق تا صتخم و لکش تا صتخم نیب یا هطبار هچ ی هنیرق زا یبوخ م سجت و ر وصت ات دینک نیرمت ار نراقت روحم کی هب تبسن لکش کی ی هنیرق ندیشک.دینک ادیپ طخ کی هب تبسن لکش کی.دینک مسر هدش هداد نراقت روحم هب تبسن ار لکش ره ی هنیرق ریز یجنرطش ی هحفص رد ت يلا عف راك سلاكرد 6

فع الي ت مانند نمونه قرینه ی هر شکل را نسبت به نقطه ی داده شده )مرکز تقارن( پیدا کنید. كار دركلاس توضیح دهید چگونه قرینه ی یک شکل را نسبت به یک نقطه پیدا می کنید. قرینه ی مرکزی را می توان با دوران دادن شکل حول مرکز تقارن نیز پیدا کرد. یک بار دیگر به شکل های بالا نگاه کنید و بین شکل و قرینه ی آن یک رابطه پیدا کنید. مانند نمونه قرینه ی هر شکل نسبت به مرکز تقارن داده شده را با دوران شکل حول مرکز تقارن پیدا کنید. شکل قرینه ی شکل 7

فع الي ت هر شکل را حول نقطه ی داده شده به اندازه ی 80 درجه در جهت حرکت عقربه های ساعت بچرخانید و شکل دوران یافته یا قرینه را رسم کنید. توضیح دهید چگونه دوران یافته ی شکل را پیدا کردید كار دركلاس با توج ه به فع الی ت باال و آنچه که آموختید اگر هر شکل 80 درجه در جهت عقربه های ساعت چرخیده باشد مرکز دوران یا مرکز تقارن را پیدا کنید. 8

تمرين شکل های داده شده را حول مرکز تقارن 80 درجه دوران دهید تا قرینه ی آن نسبت به مرکز تقارن پیدا شود. 3 0 را نسبت به مرکز تقارن 7 9 8 6 قرینهی چهارضلعی به مختص ات را سهای پیدا کرده و مختص ات را سهای قرینهی آن را بنویسید. 3 کاشی هایی را که با یک جابه جایی و بدون چرخش روی هم منطبق می شوند هم رنگ کنید. )( قرینه ی شکل )( را نسبت به محور تقارن عمودی پیدا کنید تا شکل )( به دست آید.قرینه ی شکل )( را نسبت به محور تقارن افقی پیدا کنید تا شکل )3( به دست آید. اگر قرینه ی شکل )( را نسبت به محل تقاطع دو محور تقارن به دست آورید چه شکلی به دست می آید چه نتیجه ای می گیرید 9

حل مسئله هنگام حل یک مسئله فهرست راهبردهایی را که یاد گرفته اید در نظر بگیرید. هر بار یک راهبرد را انتخاب و شروع به حل مسئله کنید. در صورتی که آن راهبرد مناسب نبود راهبرد خود را تغییر دهید. چند عدد رقمی می توانید بنویسید که رقم یکان آن ها یکی از عدد های 3 و 7 و رقم دهگان آن ها یکی از عدد های ٢ ٤ ٦ ٨ و ٩ باشد سیم نازکی را به شکل مرب عی به ضلع 8 سانتی متر در آورده ایم. اکنون آن را باز می کنیم و به شکل یک مستطیل به عرض 3 سانتی متر در می آوریم. طول این مستطیل چقدر است 3 در مسابقه های لیگ برتر فوتبال 8 تیم حضور دارند. اگر در یک فصل هر تیم به صورت رفت و برگشت با تیم های دیگر بازی کند در مجموع چند بازی انجام خواهد شد مریم و الله 0 متر با هم فاصله دارند. مریم در هر ثانیه 6 متر به طرف الله می دود و الله در هر ثانیه 9 متر به طرف مریم می دود. هر یک از آن ها چند سانتی متر را باید بدود تا به دیگری برسد سرعت نور در هر ثانیه 300000 کیلومتر است. اگر فاصله ی خورشید از زمین 0 000000 کیلومتر باشد چند ساعت چند دقیقه و چند ثانیه طول می کشد تا نور خورشید به زمین برسد 0

راهبرد هایی را که تاکنون یاد گرفته اید مرور کنید و بررسی کنید که هر راهبرد برای چه نوع مسئله هایی مناسب است. در صورتی که نام و کاربرد هر راهبرد را به یاد آورید حل کردن مسئله ها برای شما ساده تر می شود. کاربرد راهبرد ها 6 شش مرب ع مساوی به ضلع سانتی متر را کنار هم قرار دهید به طوری که محیط شکل ساخته شده یکی از عدد های 0 یا 8 باشد. بیشترین و کمترین محیطی که با کنار هم قرار دادن این 6 مرب ع به دست می آید چه عدد هایی هستند 7 سنگ های یک معدن درصد مس دارند. اگر 0 تن سنگ از این معدن استخراج شود چند کیلو مس به دست می آید 8 به شکلهای ٣ ٢ ١ و توج ه کنید. اگر محیط مرب ع شمارهی یک برابر سانتیمتر باشد محیط شکل را پیدا کنید. 9 در شکل روبه رو چند زاویه با اندازه های متفاوت دیده می شود 3 0 0 0 30 0 0 0 0 0 در صورتی که تکرار رقم ها مجاز باشد با رقم های ٥ ٣ ٠ و ٧ چند عدد سه رقمی می توان ساخت که بر بخش پذیر باشد

عدد های صحیح فع الي ت با محور عددها آشنا شده اید. روی محور زیر قرینه ی هر عدد نوشته شده را نسبت به نقطه ی مبدا )صفر( پیدا کنید. می توانید این کار را با پرگار انجام دهید. 0 3 3 قرینه ی به دلخواه یک عالمت برای قرینه ی عدد ها انتخاب کنید و نقطه های قرینه را با عالمت خود نشان دهید. 0 0 30 0 0 0 0 0 3 در اخبار هواشناسی عبارتهایی مانند این عبارتها را زیاد شنیدهاید: تهران درجه باالی صفر بندرعباس 7 درجه باالی صفر مشهد 3 درجه باالی صفر تبریز 8 درجه زیر صفر اراك صفر درجه نام هر شهر را روی دماسنج جلوی درجه ی مربوط به دمای آن شهر بنویسید. در ریاضی ات برای ساده و مختصر کردن بیان عدد های علامت دار از علامت های + و - استفاده می کنیم. برای تعیین علامت عدد ها نیاز داریم که محل مبدا و واحد اندازه گیری و همچنین جهت های مثبت و منفی را قرارداد کنیم و براساس آن عدد ها را علامت دار کنیم.

كار دركلاس با توج ه به محل صفر و در نظر گرفتن اينكه هر قسمت بندى يك درجه است جهت هاى مثبت و منفى را قرارداد كنيد. سپس درجه اى را كه هر عقربه نشان مى دهد با يك عدد علامت دار بنويسيد. 0 0 0 0 ا يا قراردادهاى همه ى دانش ا موزان در كلاس به يك صورت بود در رياضى براى يكى شدن قرارداد ها سمت راست را روى محور مثبت و سمت چپ را منفى در نظر مى گيرند. محور عددهاى زير را با نوشتن عدد هاى علامت دار كامل كنيد. 0 عددهاى... و 3+ و + و + و 0 و - و - و 3- و... را عدد هاى صحيح مى ناميم. هر يك از عدد هاى... و 3 + و + و + را عدد هاى صحيح مثبت و هر يك از عدد هاى - و - و 3 - و... را عدد هاى صحيح منفى مى ناميم. عدد صفر نه مثبت است و نه منفى. جهت مثبت جهت منفى 3 0 + + +3 هرچه به سمت مثبت پيش مى رويم عدد ها بزرگ تر مى شوند. بنابراين مى توان نوشت: - > + جاهاى خالى را پر كنيد. هر عدد صحيح ------- از هر عدد صحيح ------- بزرگ تر است. همه ى عددهاى صحيح --------------- از صفر بزرگ ترند. همه ى عددهاى صحيح منفى از صفر--------------- هستند. 3

كار دركلاس ساعت ظهر را مبدا در نظر بگیرید. با تعیین جهت های مثبت و منفی هر یک از زمان های زیر را با یک عدد صحیح نمایش دهید. دقیقه پیش از ظهر: --- - دقیقه بعداز ظهر: ---- دقیقه بعد از ظهر: ---- 8 دقیقه پیش از ظهر: ---- 7 دقیقه بعد از ظهر: --- - ظهر : ---- 0 0 80 با توج ه به شکل ابتدا قرارداد ها را کامل کنید سپس ارتفاع های خواسته شده را با یک عدد عالمت دار نشان دهید. 80 مبدا : ---- باالتر از مبدا : ---- پایین تر از مبدا : ---- باال ترین قسمت آنتن ساختمان: ---- باالی چراغ دریایی: ---- غو اص: ---- مرجان ته دریا: ---- 3 ابتدا عددهای زیر را روی محور پیدا کنید سپس آن ها را مقایسه کرده عالمت مناسب بگذارید.)< = )< - - + - + - -3 + - +3 + 0 0-3 -3-6 0 نقطه های مشخ ص شده ی محور زیر چه عددهایی را نشان می دهند 0 0 0 0 دور عدد های صحیح خط بکشید. -3 + 3/ 0 -/ 0 - +7-8

تمرين از طبقهی همکف شروع کنید. 3 طبقه باال بروید. طبقه پایین بروید. طبقه باال طبقه طبقه 3 پایین و در آخر 3 طبقه باال بروید. طبقه حاال کدام طبقه هستید طبقه هر طبقه را با یک عدد عالمتدار نشان دهید. همکف مسیر حرکت باال را با عددهای عالمت دار مانند زیر نشان دهید. زیرزمین زیرزمین زیرزمین 3 طبقه پايين 3 طبقه بالا 0 +3 -... عدد های 7- و 30- و 8+ و 0+ را روی محور زیر به صورت تقریبی نشان دهید. نقطه ی مشخ ص شده چه عددی را نشان می دهد 300 00 00 0 00 00 300 3 فرض کنیم یعنی + و یعنی - بنابراین برابر صفر است. حاال بگویید هر شکل چه عددی را نشان می دهد در محور زیر با توج ه به قرارداد دلخواه پایین مشخ ص کنید هر می دهد. چه عددی را نشان 0 فاصله ی دو نقطه روی محور که عدد های - و + را نشان می دهند چند واحد است 6 مقایسه کنید و عالمت مناسب بگذارید.)< = >( + 3 + 0 - -7-3 -7 0 +0 +7 0-8 - +3-3

روش هاى مختلف جمع و تفريق فع الي ت در سالهاى قبل عمليات جمع و تفريق اعداد را ا موختهايد. با توج ه به جدول ارزش مكانى مانند نمونه بنويسيد. ى د ص ى د ص 3 + 7 6 7-00+70 +...=......+... +...=... 3 دسته صدتايى ص د ى ص د ى + 7 7 9-7 3...+... +=......+... +...=... كار دركلاس جمع و تفريق هاى زير را مانند نمونه هاى بالا انجام دهيد. تا يكى ص د ى ص د ى + 7 6 0 + 9 0 3...... ص د ى ص د ى 9-3 8 7-6 8...... 6

فع الي ت با توج ه به نمونه جمع و تفريق ها را انجام دهيد. 3 +3 0 + جمع ده تايى ها جمع يكى ها 70 + 3 +9 79-3 0 + تفريق ده تايى ها تفريق يكى ها 93-78 -3 معايب و مزاياى روش بالا را در كلاس گفت وگو كنيد و با روش قبل مقايسه كنيد. 7 +3 7-3 كار دركلاس جمع و تفريق هاى زير را مانند نمونه هاى بالا انجام دهيد. 99-77 3 + +7 73-0? با روش بالا مى خواهيم حاصل تفريق روبه رو را پيدا كنيم. * به نظر شما در انجام تفريق با اين روش با چه مشكلى مواجه مى شويم * جمع و تفريق هاى اعداد صحيح را در سال ا ينده خواهيد ا موخت. 7

3 +3 + 3 فع الي ت با توج ه به نمونه و كامل كردن جاهاى خالى جمع ها را انجام دهيد. 37 +8 + +9 + اضافه كردن ده تايى ها اضافه كردن يكى ها با توج ه به نمونه و كامل كردن جاهاى خالى تفريق ها را انجام دهيد. 7-7 - 6 كم كردن ده تايى ها كم كردن يكى ها 8-3 - 7-9 - 3 روش بالا را با دو روش قبل مقايسه كرده و معايب و مزاياى ا ن را در كلاس به بحث بگذاريد. كار دركلاس جمع و تفريق هاى زير را مانند نمونه هاى بالا انجام دهيد. 7 + + 3 + 7-37 - 89-3 8

تمرين حاصل جمع و تفريق ها را با روش هاى دوم و سوم انجام دهيد و با هم مقايسه كنيد. 7 +3 7 +3 7-7 - 9 +3 9 +3 حاصل جمع و تفريق ها را در جدول ارزش مكانى انجام دهيد. ص د ى ص د ى ص د ى - 3 7-8 3 6 + 9 3 300 +... +...=......... 3 يك ماهى گير 79 ماهى كپور و 8 ماهى سفيد صيد كرده است. اگر 387 ماهى كپور و 3 ماهى سفيد را كنار ساحل بفروشد چند ماهى ديگر مى ماند تا در مغازه بفروشد جمع زير را به سه روش انجام دهيد و با هم مقايسه كنيد با اين مثال در مورد مزايا و معايب روش ها بهتر مى توانيد قضاوت كنيد. ده ه ص د ى + 3 3 3 +3 3 +3 9

مرور فصل با نوشتن آنچه که از شما خواسته شده خالصه ای از درس هایی را که در این فصل یاد گرفته اید تهی ه کنید. توضیح دهید چگونه با دو عدد مختص ات یک نقطه در صفحه ی مختص ات مشخ ص می شود چگونه می توان به کمک محور مختص ات شکل های هندسی را به کمک عدد ها معر فی کرد 3 اگر قرینه ی یک نقطه را نسبت به یک خط افقی پیدا کنیم چه رابطه ای بین مختص ات نقطه و مختص ات قرینه اش دیده می شود اگر قرینه ی یک نقطه را نسبت به یک خط عمودی پیدا کنیم چه رابطه ای بین مختص ات نقطه و مختص ات قرینه اش دیده می شود انتقال یک نقطه در صفحه ی مختص ات چه اثری بر مختص ات آن دارد 6 برای معر فی عدد های عالمت دار چه قرارداد هایی الزم است 7 دو عدد عالمت دار منفی را چگونه با هم مقایسه می کنید -٦-٨ 8 روش جمع و تفریق دو عدد در جدول ارزش مکانی را توضیح دهید. ی ی د د + 3 9 7-3 ٩ در تفریق دو عدد زیر با چه مشکلی مواجه می شویم توضیح دهید. د ی 7-3 6 0