1 Η6 Μετρήσεις με Παλμογράφο 1 Σκοπός Η εργαστηριακή άσκηση έχει στόχο την εξοικείωση με την χρήση του παλμογράφου για την μέτρηση περιοδικών φυσικών μεγεθών. Αφού ελεγχθεί η βαθμολόγηση του παλμογράφου, θα χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση τάσεων, συχνοτήτων και φάσεων περιοδικών σημάτων σε απλά ηλεκτρικά κυκλώματα και για την μελέτη της σύνθεσης δύο ταλαντώσεων σε κάθετους άξονες. 2 Θεωρία 2.1 Γενικά για την απεικόνιση περιοδικών σημάτων στον παλμογράφο Ο παλμογράφος αποτελεί ένα από τα χρησιμότερα ηλεκτρονικά όργανα. Σκοπός του είναι η μετατροπή ενός ηλεκτρικού σήματος σε μία ορατή απεικόνιση της κυματομορφής του στην οθόνη, έτσι ώστε να είναι δυνατή η μέτρηση με ικανοποιητική ακρίβεια των χαρακτηριστικών του όπως η περίοδος και το πλάτος του. Επίσης παρέχει τη δυνατότητα απεικόνισης ταυτόχρονα δύο σημάτων και επομένως είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ τους. Στην γενική περίπτωση ένα περιοδικό φυσικό μέγεθος ή πιο συγκεκριμένα ένα ηλεκτρικό σήμα (τάση η ρεύμα) επαναλαμβάνεται στον χρόνο μετά από χρονικό διάστημα μίας περιόδου Τ, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Το διάγραμμα της ταλάντωσης του ηλεκτρικού σήματος στον χρόνο ονομάζεται κυματομορφή του σήματος. V (Volts) Τ t (sec) Σχήμα 1: Γενική περίπτωση περιοδικού ηλεκτρικού σήματος Στην απλούστερη περίπτωση το περιοδικό ηλεκτρικό σήμα θα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Μία ηλεκτρική τάση που εκτελεί αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ ονομάζεται εναλλασσόμενη τάση και θα έχει την μορφή: Στην παραπάνω εξίσωση V 0 είναι το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης, φ η αρχική φάση και ω είναι η κυκλική συχνότητα που συνδέεται με την συχνότητα της εναλλασσόμενης (1)
2 τάσης από την σχέση: Το σήμα της εξίσωσης 1 θα απεικονιστεί στην οθόνη του παλμογράφου όπως φαίνεται στο σχήμα 2, δηλαδή στον κατακόρυφο άξονα «Υ» απεικονίζεται το πλάτος του σήματος (τάση), ενώ στον οριζόντιο άξονα «Χ» ο χρόνος. (2) V (Volts) Τ V p-p t (sec) Σχήμα 2: Περιοδικό ηλεκτρικό σήμα και υπολογισμός της περιόδου και του πλάτους του. Η περίοδος Τ του περιοδικού σήματος μπορεί εύκολα να μετρηθεί στον παλμογράφο από την χρονική απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών και η συχνότητα f υπολογίζεται από την σχέση: Εφόσον με τον παλμογράφο έχουμε αντιστοιχίσει την τάση με διαστήματα στον άξονα «Υ», το πλάτος του σήματος μπορεί να μετρηθεί απευθείας από τον κατακόρυφο άξονα σε Volts (ή σε υποδιαιρέσεις του Volt). Συνήθως μετράται πρώτα το πλάτος από «κορυφή σε κορυφή» V p-p όπως φαίνεται στο σχήμα 2 και στη συνέχεια το πλάτος V 0 του περιοδικού σήματος υπολογίζεται ως: 2.2 Σύνθεση ταλαντώσεων σε κάθετους άξονες - σχήματα Lissajous Στην γενική περίπτωση που έχουμε συγχρόνως έναν αριθμό από N ταλαντώσεις (εναλλασσόμενες τάσεις) της μορφής όπου i=1,2, N, V i,0 το πλάτος, ω i η κυκλική συχνότητα και φ i η αρχική φάση της κάθε ταλάντωσης, τότε το αποτέλεσμά τους είναι μια τάση που θα ισούται με το άθροισμα των επί μέρους εναλλασσόμενων τάσεων δηλαδή: Η ηλεκτρική τάση στην εξίσωση 5 μπορεί να έχει περιοδική κυματομορφή, όπως φαίνεται στο σχήμα 1 (η κυματομορφή του σχήματος έχει προκύψει από τη σύνθεση τεσσάρων εναλλασσόμενων τάσεων), ή και όχι, ανάλογα με το αν ο λόγος των περιόδων είναι ρητός ή άρρητος αριθμός. Μία διαφορετική αλλά ενδιαφέρουσα περίπτωση σύνθεσης ταλαντώσεων προκύπτει όταν δύο ταλαντώσεις εφαρμόζονται σε κάθετους άξονες. Αυτό στην περίπτωση του παλμογράφου συμβαίνει όταν εφαρμόσουμε δύο εναλλασσόμενα σήματα το πρώτο στον άξονα «Χ» και το δεύτερο στον άξονα «Υ». Αν οι κυκλικές συχνότητες των σημάτων είναι ω x και ω y αντίστοιχα και φ η διαφορά φάσης μεταξύ τους οι εξισώσεις των δύο σημάτων θα είναι: (3) (4) (5)
3 Εφόσον με τον παλμογράφο μετατρέπουμε (απεικονίζουμε) τις τάσεις V x και V y σε διαστήματα στους άξονες «Χ» και «Υ» της οθόνης του παλμογράφου, η σύνθεση των δύο ταλαντώσεων θα δώσει μία επίπεδη τροχιά που μπορεί να βρεθεί εφόσον απαλείψουμε τον χρόνο από τις εξισώσεις. Στην απλή περίπτωση που οι δύο ταλαντώσεις έχουν την ίδια κυκλική συχνότητα ω και ίδιο πλάτος V 0, τότε αν η διαφορά φάσης είναι φ=0 από την εξίσωση 7 έχουμε και αντικαθιστώντας στην 6 παίρνουμε είναι εξίσωση ευθείας που σχηματίζει γωνία 45 0 με τον άξονα «Χ». Παρομοίως αν η διαφορά φάσης είναι 90 0 τότε: (6) (7). Αυτή Υψώνοντας την εξίσωση 6 στο τετράγωνο και αθροίζοντας θα οδηγηθούμε στην εξίσωση κύκλου ακτίνας V 0 : Στην γενικότερη περίπτωση θα σχηματιστεί έλλειψη όπως φαίνεται στα παραδείγματα του σχήματος 3. (8) V 0x =V 0y φ =0 0 V 0x =V 0y φ =90 0 V 0x =2V 0y φ =90 0 V 0x =V 0y φ =45 0 V 0x =2V 0y φ=60 0 V 0x =V 0y φ=135 0 Σχήμα 3: Ελλειπτικά σχήματα Lissajous όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν ίδια συχνότητα ω Τα σχήματα που σχηματίζονται στον παλμογράφο από την σύνθεση των δύο κάθετων ταλαντώσεων ονομάζονται σχήματα Lissajous (J. Lissajoux, 1822-1888, Γάλλος φυσικός που μελέτησε τη σύνθεση ταλαντώσεων σε κάθετες διευθύνσεις). Στην γενικότερη περίπτωση που οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν, αλλά η μία είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της άλλης, τότε η τροχιά είναι κλειστή ή ανοιχτή και η εικόνα είναι σταθερή (ακίνητη στην οθόνη του παλμογράφου), ενώ αν ο λόγος των συχνοτήτων είναι άρρητος αριθμός τότε η
4 εικόνα μεταβάλλεται. Στο σχήμα 4 παρουσιάζονται μερικές περιπτώσεις σχημάτων Lissajous όταν τα πλάτη των δύο σημάτων είναι ίδια. φ=0 0 φ=45 0 φ=90 0 φ=135 0 φ=180 0 Σχήμα 4: Σχήματα Lissajous για διαφορετικούς λόγους συχνοτήτων και διαφοράς φάσης όταν τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων είναι ίδια Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση που τα σχήματα είναι κλειστά, είναι εύκολο να βρούμε τον λόγο των συχνοτήτων μετρώντας τον αριθμό των λοβών n x στον άξονα «Χ» και τον αριθμό των λοβών n y στον άξονα «Υ» και χρησιμοποιώντας την σχέση: (9) Επιστρέφοντας στην περίπτωση που οι δύο συχνότητες είναι ίσες, δηλαδή f x =f y, η τροχιά θα έχει την μορφή έλλειψης, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Μπορούμε εύκολα να μετρήσουμε την διαφορά φάσης μεταξύ των δύο εναλλασσόμενων σημάτων αν μετρήσουμε τις αποστάσεις Α και Β. Θέτοντας στην εξίσωση 7 τον χρόνο t=0 θα έχουμε: Α Σχήμα 5: Υπολογισμός φάσης Β Φυσικά εκτός από την παραπάνω μεθοδολογία, η μέτρηση της διαφοράς φάσεως φ μπορεί να γίνει απευθείας από τις κυματομορφές των δύο σημάτων στον παλμογράφο χωρίς την χρήση των σχημάτων Lissajous. Στο σχήμα 6 είναι φανερό ότι τα δύο σήματα, εφόσον έχουν την ίδια συχνότητα, απλά θα παρουσιάζονται στον χρόνο μετατοπισμένα κατά μία χρονική διαφορά Δt. Η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο σημάτων υπολογίζεται (10)
5 από την χρονική διαφορά Δt και την κοινή περίοδο Τ των σημάτων από την σχέση: (11) V (Volts) Τ Δt t (sec) Σχήμα 6: Υπολογισμός διαφοράς φάσης μεταξύ δύο σημάτων ίδιας συχνότητας απευθείας από την μέτρηση της καθυστέρησης Δt των δύο κυματομορφών 2.3 Θεωρία εναλλασσόμενου ρεύματος το κύκλωμα RC Η μελέτη των ηλεκτρικών κυκλωμάτων κάτω από εναλλασσόμενη ηλεκτρική διέγερση απαιτεί τον προσδιορισμό της διαφορικής εξίσωσης για το συγκεκριμένο κύκλωμα και στην συνέχεια την επίλυση της. Η λύση θα αποτελείται από δύο συναρτήσεις, μία που θα περιγράφει την αρχική φυσική απόκριση του κυκλώματος (μεταβατικά φαινόμενα) και μία που θα περιγράφει την σταθερή κατάσταση του κυκλώματος όταν καταπαύσει η μεταβατική κατάσταση. Η σταθερή κατάσταση εφόσον η διέγερση είναι ημιτονική (εναλλασσόμενη) θα περιγράφεται επίσης από κάποια ημιτονική συνάρτηση. Η μέθοδος αυτή είναι μαθηματικά επίπονη αλλά το πρόβλημα της εύρεσης της σταθερής κατάστασης του κυκλώματος μπορεί να επιλυθεί εύκολα με την χρήση του μετασχηματισμού φάσορα. Ηλεκτρική διέγερση που έχει την απλή ημιτονική μορφή της εξίσωσης 12 έχει φάσορα που απεικονίζεται ως ένα διάνυσμα στο επίπεδο X-Y όπως φαίνεται στο σχήμα 7. (12) Το διάνυσμα του φάσορα έχει μήκος V 0 και γωνία με τον άξονα Χ ίση με την φάση φ. Ο άξονας Y αντιστοιχεί στο φανταστικό μέρος του φάσορα και ο άξονας Χ στο πραγματικό μέρος του αλλά για λόγους μαθηματικής απλότητας θα αποφύγουμε την απεικόνιση του φάσορα ως μιγαδική ποσότητα. Το διάνυσμα του φάσορα περιστρέφεται στο επίπεδο με γωνιακή ταχύτητα ω. Με την απεικόνιση του φάσορα ως διάνυσμα είναι πλέον εύκολο στην περίπτωση που έχουμε δύο ή περισσότερες τάσεις της ίδιας συχνότητας να προσθέτουμε ή να αφαιρούμε διανυσματικά τους αντίστοιχους φάσορες. Y V φ X Σχήμα 7: Το διάνυσμα του φάσορα Θα εφαρμόσουμε τον μετασχηματισμό του φάσορα για να βρούμε την διαφορά φάσης μεταξύ τάσεων στην σταθερή κατάσταση του κυκλώματος RC που φαίνεται στο σχήμα 8, όταν αυτό διεγείρεται από μία εναλλασσόμενη τάση (εξίσωση 12) με αρχική φάση φ=0. Το κύκλωμα RC απαρτίζεται από έναν πυκνωτή χωρητικότητας C και μία αντίσταση R συνδεδεμένα σε σειρά. Επειδή η αντίσταση και ο πυκνωτής είναι σε σειρά, το ρεύμα που περνάει είναι το ίδιο
6 σε όλο το κύκλωμα και ίσο με Ι. V R Το κύκλωμα μπορεί να επιλυθεί με την χρήση φασόρων για το ρεύμα και της τάσεις, όπως φαίνεται στο σχήμα 9 (θεωρούμε το ρεύμα Ι που είναι κοινό σε όλο το κύκλωμα στον άξονα X). Η αντίσταση συμπεριφέρεται και στην περίπτωση της εναλλασσόμενης διέγερσης σύμφωνα με τον νόμο του Ohm: R V C V C Σχήμα 8: Το κύκλωμα RC (13) Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα Ι με την τάση V R θα έχουν την ίδια φάση (συμφασικά). I V R Δεν ισχύει το ίδιο για τον πυκνωτή όπου ενώ στο συνεχές ρεύμα έχει άπειρη αντίσταση, στο εναλλασσόμενο ισχύει ο νόμος του Ohm όπως γράφεται στην εξίσωση 14 με αντικατάσταση της αντίστασης με την σύνθετη αντίσταση Z C. Η σύνθετη αντίσταση είναι μιγαδική ποσότητα αλλά θα χρησιμοποιήσουμε εδώ μόνο το μέτρο της (μονάδα Ohm): V C φ V Σχήμα 9: Κύκλωμα RC λύση με φάσορες (14) Tο ρεύμα προηγείται της τάσης V C κατά 90 0 στην περίπτωση του πυκνωτή και συνεπώς ο φάσορας της τάσης V C εμφανίζεται στα αρνητικά του άξονα Υ. Η διαφορά φάσης φ στα άκρα του πυκνωτή σε σχέση με την τάση διέγερσης V υπολογίζεται εύκολα από το σχήμα 9 ως: Το αρνητικό πρόσημο προστέθηκε για να δείξει ότι η τάση V προηγείται της τάσης V C, όπως βλέπουμε από το σχήμα 9. (15) 3 Πειραματική διαδικασία 3.1 Αρχή λειτουργίας του αναλογικού παλμογράφου O ηλεκτρονικός παλµογράφος που θα χρησιμοποιηθεί στην άσκηση είναι της εταιρείας KIKUSUI Electronic Corp. (μοντέλο : COS 5020 OSCILLOSCOPE 20MHz). Διαθέτει δυο ανεξάρτητα κανάλια εισόδου και έτσι μπορεί κανείς να παρατηρεί ταυτόχρονα δυο παλµούς προσδιορίζοντας μάλιστα και την μεταξύ τους χρονική συσχέτιση (σχήμα 10).
7 Σχήμα 10. Ο αναλογικός παλμογράφος Η λειτουργία του αναλογικού παλμογράφου βασίζεται στη λυχνία καθοδικών ακτινών (C.R.T. Cathode Ray Tube). Αυτή είναι ένας αερόκενος σωλήνας, ο οποίος στο ένα άκρο του έχει ένα ηλεκτρονικό πυροβόλο και στο άλλο την οθόνη απεικόνισης. Ενδιάμεσα παρεμβάλλεται ένα πλέγμα, το οποίο ελέγχει την ένταση της δέσμης (INTENSITY), ένα σύστημα ηλεκτροστατικών φακών εστίασής της (FOCUS) και τα πλακίδια Οριζόντιας και Κατακόρυφης απόκλισης που ελέγχουν τον οριζόντιο (χρόνος) και τον κατακόρυφο άξονα του παλμογράφου (πλάτος σήματος). Τα δυναμικά που εφαρμόζονται σ αυτά τα ηλεκτρόδια διέρχονται από τρεις ενισχυτές: α. Τον ενισχυτή κατακόρυφης απόκλισης ή ενισχυτή «Υ» που ελέγχει τα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης, στον οποίο έρχεται το προς απεικόνιση σχήμα. β. Τον ενισχυτή οριζόντιας απόκλισης ή ενισχυτή «Χ» που ελέγχει τα πλακίδια οριζόντιας απόκλισης. Το σήμα που εφαρμόζεται στα πλακίδια οριζόντιας απόκλισης παράγεται εσωτερικά, καθορίζει την βάση χρόνου του παλμογράφου και κινεί τη δέσμη οριζοντίως. γ. Τον ενισχυτή «Ζ», ο οποίος ελέγχει την εμφάνιση ή τη διακοπή της δέσμης, καθώς και την έντασή της. Εάν στα πλακίδια απόκλισης δεν υπάρχει κανένα σήμα, τότε στο γεωμετρικό κέντρο της οθόνης θα εμφανιστεί μια ακίνητη φωτεινή κηλίδα. Η οριζόντια απόκλιση της δέσμης επιτυγχάνεται με την βοήθεια μιας πριονωτής τάσης ±5V p-p (σχήμα 11) που εφαρμόζεται στην είσοδο του ενισχυτή οριζόντιας απόκλισης «Χ». Η πριονωτή τάση παράγεται εσωτερικά και η περίοδος της Τ καθορίζεται από το κύκλωμα βάσης χρόνου του παλμογράφου. Όταν η πριονωτή τάση έχει ελάχιστη τιμή -5V τότε το ίχνος της δέσμης βρίσκεται στο αριστερό τμήμα της οθόνης. Όσο αυξάνεται γραμμικά η πριονωτή τάση, η δέσμη θα κινηθεί γραμμικά από το αριστερό άκρο της οθόνης στο δεξιό, καλύπτοντας σε ίσους χρόνους ίσα διαστήματα μέχρι να πάρει την μέγιστη τιμή της. Κατά την επαναφορά από τα +5V στα -5V η δέσμη κινείται προς τα αριστερά απότομα όμως ο ενισχυτής «Ζ» αποκόπτει την δέσμη κι έτσι το ίχνος στην οθόνη δεν είναι ορατό. Εάν κατά τη διάρκεια της κίνησης προς τα δεξιά εφαρμοστεί στην είσοδο του ενισχυτή «Υ» το προς απεικόνιση σχήμα, π.χ. μια ημιτονική τάση, η δέσμη θα κινηθεί και οριζοντίως και καθέτως κατά τη συνισταμένη του ανύσματος των δύο τάσεων, απεικονίζοντας στην οθόνη την ημιτονική κυματομορφή του σήματος. Αμέσως μετά θα σβήσει, επανερχόμενη στο άκρο αριστερό τμήμα, για να ξεκινήσει μια νέα απεικόνιση. Η διαδικασία ονομάζεται σάρωση και
8 ο ενσωματωμένος ταλαντωτής παραγωγής της πριονωτής τάσης, «γεννήτρια σάρωσης». V (Volts) +5V Τ t (sec) -5V Σχήμα 11: Η πριονωτή τάση που ελέγχει την σάρωση της οθόνης. Η ταχύτητα κίνησης της δέσμης εξαρτάται από την περίοδο της πριονωτής τάσης και ελέγχεται από έναν εξωτερικό βαθμολογημένο επιλογέα πολλών θέσεων χρόνου ανά υποδιαίρεση (TIME/DIV) όπως φαίνεται στο σχήμα 12. Εάν η συχνότητα της προς απεικόνιση κυματομορφής είναι ίση με τη συχνότητα της πριονωτής τάσης, στην οθόνη θα εμφανιστεί, από τη μία άκρη μέχρι την άλλη, μια περίοδος, δηλαδή ένα μοναδικό ημίτονο. Εάν η ημιτονική τάση έχει διπλάσια συχνότητα, δύο περίοδοι κτλ. Ελέγχοντας τη συχνότητα της γεννήτριας σάρωσης, μπορούμε να απεικονίσουμε σήματα (τάσεις) κάθε μορφής και συχνότητας που φέρνουμε στην είσοδο «Υ». Βέβαια, για να είναι ακίνητη η απεικονιζόμενη κυματομορφή, επειδή η γεννήτρια σάρωσης παράγει πριονωτές τάσεις σταθερής, (για κάθε θέση) περιόδου, στην είσοδό της υπάρχει ένα κύκλωμα συγχρονισμού που ονομάζεται «κύκλωμα σκανδαλισμού» (TRIGGER). Αυτό δεν επιτρέπει στη γεννήτρια σάρωσης να ξεκινήσει προτού η τάση του σήματος εισόδου φτάσει σε ένα προκαθορισμένο σημείο, το οποίο είναι το ίδιο για κάθε σάρωση και μπορεί να ελεγχθεί εξωτερικά από τον διακόπτη στάθμης σκανδαλισμού (TRIGGER LEVEL). Ρύθμιση βάσης χρόνου (TIME/DIV) Είσοδος 1 (CH1). Διακόπτες ρύθμισης της θέσης (POSITION) και της βαθμονόμησης (VOLTS/DIV) Διακόπτες ρύθμισης του κυκλώματος σκανδαλισμού Είσοδος 2 (CH2). Διακόπτες ρύθμισης της θέσης (POSITION) και της βαθμονόμησης (VOLTS/DIV) Σχήμα 12: Οι διακόπτες χειρισμού του παλμογράφου. Ο παλμογράφος έχει μόνο ένα ζευγάρι πλακιδίων κατακόρυφης απόκλισης και μόνο έναν ενισχυτή «Υ», όμως μπορεί να απεικονίσει ταυτόχρονα δύο κυματομορφές καθόσον διαθέτει δύο ξεχωριστές εισόδους (είσοδος CH1 και είσοδος CH2). Η ταυτόχρονη απεικόνιση γίνεται με τη χρήση δύο προενισχυτών και ενός ηλεκτρονικού διακόπτη, στην είσοδο του τελικού
9 ενισχυτή «Υ», ο οποίος συνδέει μια φορά το ένα κανάλι και μια το άλλο. Οι προενισχυτές αυτοί φέρουν από ένα κουμπί ελέγχου της ενίσχυσης και καθορίζουν την βαθμονόμηση κατά τον άξονα Y σε Volt/Υποδιαίρεση (VOLT/DIV). Επίσης διατίθεται και ένας ρυθμιστής της θέσης (POSITION) της κυματομορφής, ώστε να μπορεί ο χρήστης να τοποθετεί και, κυρίως, να μετράει την τάση από κορυφή σε κορυφή (V p-p ) του κάθε σήματος. Ο επιλογέας VERT MODE ελέγχει ποια από τις δύο εισόδους εμφανίζεται στην οθόνη. Σε αυτή την θέση μπορούμε να ρυθμίσουμε την βάση χρόνου στην θέση Χ-Υ οπότε απενεργοποιείται η εσωτερική βάση χρόνου και τα δύο σήματα εφαρμόζονται απευθείας στον Χ και στον Υ άξονα με αποτέλεσμα την σύνθεση τους όπως περιγράφηκε στην παράγραφο 2.2. 3.1 Πειραματική διάταξη Στην εργαστηριακή άσκηση θα χρησιμοποιηθούν τα παρακάτω όργανα: Α. Τον παλμογράφο της εταιρείας KIKUSUI Electronic Corp. Β. Δύο γεννήτριες συχνοτήτων TOPWARD Function Generator 8102. Γ. Ένα κύκλωμα RC αποτελούμενο από έναν πυκνωτή C μία και αντίσταση R συνδεδεμένα σε σειρά Δ. Βολτόμετρο Στο σχήμα 13(α) φαίνεται η πειραματική διάταξη για τον έλεγχο βαθμονόμησης της κάθετης απόκλισης της δέσμης του παλμογράφου και την μέτρηση του πλάτους τάσης περιοδικής συχνότητας που παράγεται από την πρώτη γεννήτρια συχνοτήτων. Η μέτρηση της συχνότητας της πρώτης γεννήτριας συχνοτήτων μπορεί να γίνει απευθείας από το πρώτο κανάλι CH1 του παλμογράφου. Εναλλακτικά μπορεί να συνδεθεί στο δεύτερο κανάλι CH2 του παλμογράφου δεύτερη γεννήτρια συχνοτήτων και από την σύνθεση των δύο ταλαντώσεων σε κάθετους άξονες να δημιουργηθούν σχήματα Lissajous και να συγκριθούν οι συχνότητες των δύο γεννητριών άμεσα και με ευκολία (ο επιλογέας του χρόνου βάσης πρέπει να τεθεί στην λειτουργία X-Y). Η πειραματική διάταξη για την μελέτη του κυκλώματος RC και την μέτρηση διαφορών φάσης φαίνεται στο σχήμα 13(β). Βολτόμετρο Πρώτη γεννήτρια συχνοτήτων Δεύτερη γεννήτρια συχνοτήτων Σχήμα 13(α). Πειραματική διάταξη για την τον έλεγχο κάθετης και οριζόντιας απόκλισης και την μέτρηση άγνωστης συχνότητας με χρήση σχημάτων Lissajous
10 Κύκλωμα RC Σχήμα 13(β). Πειραματική διάταξη την μέτρηση διαφορών φάσεων στο κύκλωμα RC 4 Εργασίες Α) Μέτρηση τάσεων και έλεγχος βαθμονόμησης της κάθετης απόκλισης του παλμογράφου Α.1 Αφού συνδέσετε την πρώτη γεννήτρια συχνοτήτων στο κανάλι CH1 του παλμογράφου όπως φαίνεται στο σχήμα 13(α), επιλέξτε συχνότητα 1 KHz στην γεννήτρια και ρυθμίστε κατάλληλα τον σκανδαλισμό (Level) στον παλμογράφο ώστε να βλέπετε καθαρά και ακίνητη την κυματομορφή. Όλοι οι υπόλοιποι διακόπτες στο κύκλωμα σκανδαλισμού πρέπει να είναι όπως φαίνονται στο σχήμα 13(α). Α.2 Τοποθετήστε τον επιλογέα στο κανάλι 1 του παλμογράφου στην θέση GRD και με τον ρυθμιστή θέσης (POSITION) τοποθετήστε την γραμμή ακριβώς πάνω στον κεντρικό οριζόντιο άξονα του παλμογράφου. Θέστε τον επιλογέα στην θέση DC και την κλίμακα του καναλιού στα 0.5 Volts/DIV και ρυθμίστε από την γεννήτρια το πλάτος του παλμού έτσι ώστε το πλάτος της ταλάντωσης να είναι ένα τετράγωνο πάνω και κάτω από την κεντρική οριζόντια γραμμή. Αν η κυματομορφή δεν είναι συμμετρική, ρυθμίστε από την γεννήτρια ώστε να μην υπάρχει τάση συνεχής στο σήμα (DC offset). Α.3 Συνδέστε το Βολτόμετρο όπως φαίνεται στο σχήμα 13(α) και μετρήστε την τάση V RMS. Το πλάτος εναλλασσόμενου σήματος υπολογίζεται από την σχέση A.4 Μεταβάλετε το πλάτος του ημιτονικού σήματος από την γεννήτρια συχνοτήτων έτσι ώστε το πλάτος από κορυφή σε κορυφή Y p-p να παίρνει τις παρακάτω τιμές σε cm (DIV) και συμπληρώστε τον πίνακα μετρήσεων: Y p-p (cm) 1 2 3 4 5 6 V p-p =0,5 Y p-p (Volts) Πλάτος V 0 Τάση Βολτόμετρου (Volts) V 0B (Volts) A.5 Υπάρχει συμφωνία του υπολογιζόμενου πλάτος V 0 από τον παλμογράφο με το πλάτος
11 όπως υπολογίζεται από το βολτόμετρο; Β) Μέτρηση συχνότητας στον παλμογράφο Β.1 Με την πρώτη γεννήτρια συχνοτήτων συνδεδεμένη στον παλμογράφο όπως στο σχήμα 13(α), δημιουργήστε ένα σήμα συχνότητας f=5 KHz και πλάτους V p-p =2 Volts. Ρυθμίστε την κλίμακα στο κανάλι 1 έτσι ώστε να μην αποκόπτεται το σήμα στον παλμογράφο, αλλά να καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος της οθόνης. Ρυθμίστε την βάση χρόνου έτσι ώστε να εμφανίζονται ευκρινώς μόνο 2 ή 3 κορυφές της κυματομορφής στην οθόνη. Σημειώστε την ρύθμιση της βάσης χρόνου τ: τ =.. ms/div Β.2 Μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών ΔX σε cm: ΔΧ=. cm B.3 Υπολογίστε την περίοδο T του σήματος και από την σχέση 3 την συχνότητα f πειρ. Συμφωνεί το αποτέλεσμα σας με την ρύθμιση της γεννήτριας συχνοτήτων; f πειρ =.. Hz.. ms Απόκλιση % Γ) Υπολογισμός άγνωστων συχνοτήτων από τα σχήματα Lissajous Γ.1 Συνδέστε την δεύτερη γεννήτρια συχνοτήτων όπως στο σχήμα 13(α). Ρυθμίστε την βάση χρόνου TIME/DIV στην θέση X-Y, ρυθμίστε την κλίμακα του καναλιού 2 στην ίδια τιμή με το κανάλι 1 και θέσετε τον επιλογέα VERT MODE στην θέση DUAL. Δημιουργήστε με την δεύτερη γεννήτρια συχνοτήτων διαφορετικές συχνότητες έτσι ώστε να εμφανιστούν σταθερά στον παλμογράφο τέσσερα σχήματα Lissajous, το πρώτο όπως φαίνεται στον πίνακα και τα άλλα 3 επιλογής σας. Σχεδιάστε τα σχήματα που εμφανίζονται στην οθόνη του παλμογράφου, σημειώστε την τιμή της συχνότητας της πρώτης γεννήτριας f x και μετρήστε τον αριθμό των βρόγχων στον άξονα x και τον αριθμό n y των βρόγχων στον άξονα y. Υπολογίστε την συχνότητα της δεύτερης γεννήτριας από την γνωστή συχνότητα της πρώτης από την σχέση. f x = f x = f x = f x = n x = n x = n x = n x = n y = n y = n y = n y = f x = f x = f x = f x = Γ.2 Συμφωνούν οι υπολογιζόμενες συχνότητες της δεύτερης γεννήτριας με τις αναγραφόμενες τιμές σε αυτήν;
12 Δ) Μέτρηση διαφοράς φάσης Δ.1 Πραγματοποιήστε τη συνδεσμολογία του σχήματος 13(β), τροφοδοτήστε το κύκλωμα με συχνότητα 5KHz και σημειώστε τις τιμές των χρησιμοποιούμενων υλικών: R= KΩ C= nf Δ.2 Με τον επιλογέα βάσης χρόνου στην θέση X-Y θα πρέπει να εμφανίζεται στον παλμογράφο μία έλλειψη όπως στο σχήμα 5. Σχεδιάστε την έλλειψη στην ίδια κλίμακα σε χαρτί mm και μετρήστε τις αποστάσεις Α και Β. Α=.. cm B=.. cm Υπολογίστε την διαφορά φάσης από την σχέση 10 η οποία δίνει ότι: =.. o Δ.3 Υπολογίστε θεωρητικά από την σχέση 15 την διαφορά φάσης της τάσης στα άκρα του πυκνωτή σε σχέση με την τάση που τροφοδοτούμε με την γεννήτρια και συγκρίνετε με την τιμή που βρήκατε προηγουμένως από τον παλμογράφο (υπολογίστε την απόκλιση των δύο τιμών %). Δ.4 Θέστε τον επιλογέα βάσης χρόνου σε κατάλληλη θέση ώστε να εμφανιστούν πάνω στην οθόνη οι δύο ημιτονικές κυματομορφές από την γεννήτρια και από τον πυκνωτή και σχεδιάστε σε χαρτί mm το σχήμα που εμφανίζεται. Μετρήστε πάνω στον παλμογράφο την οριζόντια απόσταση Δt (χρονική διαφορά) μεταξύ δύο κορυφών των δύο κυματομορφών (όπως στο σχήμα 6) και την περίοδο T: Δt= ms Yπολογίστε την διαφορά φάσης φ από την σχέση: = ο Συγκρίνετε αυτή την μεθοδολογία με την προηγούμενη στο βήμα Δ.2 και γράψτε τις παρατηρήσεις σας σχετικά με τις δύο μεθόδους.