ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Κανονικές Μορφές Βάρσος Κωνσταντίνος 30 Νοεµβρίου 2017 Κανονικοποίηση Ορισµός 1. Κανονικοποίηση είναι µια διαδικασία µετατροπής δεδοµένων που έχουν παραπάνω από µια πιθανές αναπαραστάσεις σε µια τυπική ή κανονική µορφή. Προσπαθούµε δηλαδή να µετασχηµατίσουµε ένα σχεσιακό σχήµα σε µια νέα µορφή, η οποία είναι απαλλαγµένη από ανωµαλίες εισαγωγής, διαγραφής και τροποποίησης εγγράφων. π.χ. Εχουµε τις παρακάτω καταγραφές Παρατηρούµε ότι όταν διαγραφεί ένα έργο ϑα έχει ως αποτέλεσµα να διαγραφούν οι εργαζόµενοι σε αυτό (ανωµαλία διαγραφής). Ορισµός 2. Μια συναρτησιακή εξάρτηση (ΣΕ) X Y καλείται πλήρης (ή ολική, full) όταν A X : X {A} Y, αλλιώς καλείται µερική ( partial). ηλαδή εάν αφαιρέσουµε κάποιο γνώρισµα από το X και η (ΣΕ) X Y παύει να ισχύει τότε λέγεται πλήρης, αν εξακολουθεί να ισχύει λέγεται µερική. π.χ. 1) Στην σχέση {Υπάλληλος_ID, Εργο_ID} Ωρες αν αφαιρέσουµε το Εργο_ID η (ΣΕ) {Υπάλληλος_ID Ωρες} δεν ισχύει. Επίσης αν αφαιρέσουµε το γνώρισµα {Υπάλληλος_ID} Ωρες δεν ισχύει. 2) Στην σχέση {Υπάλληλος_ID, Εργο_ID} Υπάλληλος_ID αν αφαιρέσουµε το Εργο_ID η (ΣΕ) {Υπάλληλος_ID} Υπάλληλος_ID εξακολουθεί να ισχύει. 3) Εστω το επόµενο σχήµα, 1
όπου Παρατηρούµε ότι υπάρχουν προβλήµατα κατά τον χειρισµό. Κανονικές Μορφές Ορισµός 3. Κανονική µορφή ( Normal form) καλείται µία κλάση σχέσεων απαλλαγµένων από συγκεκριµένα προβλήµατα τροποποιήσεων. Οι κανονικές µορφές αποτελούν ένα µεθοδολογικό πλαίσιο για ανάλυση σχηµάτων µε ϐάση τα κλειδιά και τις συναρτησιακές εξαρτήσεις και έχουν ονόµατα όπως : Πρώτη κανονική µορφή (1NF) εύτερη κανονική µορφή (2NF) Τρίτη κανονική µορφή (3NF) Boyce-Codd κανονική µορφή (BCNF) Η πρώτη κανονική µορφή (1NF) είναι κρίσιµη για το σχεσιακό µοντέλο, ενώ οι υπόλοιπες είναι προαιρετικές. Αν ένας πίνακας ϐρίσκεται σε µια κανονική µορφή τότε ϐρίσκεται και σε όλες τις προηγούµενες. Η 2NF, η 3NF και η κανονική µορφή Boyce-Codd (BCNF) ϐασίζονται στις συναρτησιακές εξαρτήσεις µεταξύ των κλειδιών (πρωτεύοντα ή υποψήφια). 1η Κανονική Μορφή ή 1NF - 1st Normal Form. Για να ϕέρουµε ένα πίνακα σε 1NF ϑα πρέπει να αποµακρύνουµε τις επαναλαµβανόµενες οµάδες πεδίων, έτσι ώστε η τοµή µιας γραµµής και µιας στήλης του πίνακα, να αντιστοιχεί πάντα σε µια απλή τιµή. Η 1NF ϑεωρείται τµήµα του τυπικού ορισµού µιάς σχέσης και ορίζει ότι τα χαρακτηριστικά περιλαµβάνουν µόνο ατοµικές τιµές. Κάθε εγγραφή πρέπει να είναι µοναδική. Αυτό το διασφαλίζει το πρωτεύον κλειδί. εν υπάρχουν συνθετικά χαρακτηριστικά. εν υπάρχουν χαρακτηριστικά πολλαπλών τιµών. π.χ. Ο πίνακας 2
δεν είναι 1NF. Ωστόσο η µετατροπή, κάθε πλειάδα διασπάστηκε σε περισσότερες (1 πλειάδα για κάθε διαφορετική τιµή του πλειότιµου γνωρίσµατος) του στον είναι 1NF. Οµως έχουµε επανάληψη πληροφορίας. Συνεχίζουµε µε διάσπαση σε περισσότερους πίνακες για τα πλειότιµα γνωρίσµατα. 2η Κανονική Μορφή ή 2NF - 2nd Normal Form. Για να ϕέρουµε ένα πίνακα σε 2NF, ϑα πρέπει πρώτα να τον ϕέρουµε σε 1η κανονική µορφή και στην συνέχεια να αποµακρύνουµε όλες τις µερικές συναρτησιακές εξαρτήσεις 1 που υφίστανται ανάµεσα στα πεδία του. Ολα τα πεδία που δεν ανήκουν στο πρωτεύον κλειδί του πίνακα, εξαρτώνται συναρτησιακώς µόνο από τα πεδία του πρωτεύοντος κλειδιού. Η εξάρτηση εδώ είναι πλήρως συναρτησιακή. Άρα για να µετασχηµατίσουµε έναν πίνακα σε 2NF τον σπάµε σε µικρότερους, ώστε τα πεδία που δεν ανήκουν στο πρωτεύον κλειδί, να τοποθετηθούν µαζί µε τα πεδία του πρωτεύοντος κλειδιού, µε τα οποία συσχετίζονται µέσω πλήρους συναρτησιακής εξάρτησης. ηλαδή δηµιουργούµε τόσους πίνακες όσες είναι και οι πλήρεις συναρτησιακές εξαρτήσεις (ffd) των πεδίων του πίνακα, και τα τοποθετούµε σάυτούς. Τα πεδία δεν συµµετέχουν σε αυτές τις εξαρτήσεις. Συνεπώς έχουµε το σύνολο των περιορισµών, i) Να είναι 1NF. ii) Κάθε γνώρισµα που δεν είναι µέρος ενός υποψήφιου κλειδιού εξαρτάται συναρτησιακά από ολόκληρο το κλειδί και όχι από ένα µέρος του., οι εξαρτήσεις της µορφής Πρωτεύον γνώρισµα (µη-κλειδί) Μη πρωτεύον παραβιάζουν το 2NF. π.χ. Εχουµε τον πίνακα 1 partial dependencies. 3
και τις πλήρεις συναρτησιακές εξαρτήσεις Y_ID, E_ID Ωρες, Y_ID YΕπώνυµο, E_ID Eόνοµα, Ετόπος Παρατηρούµε ότι δεν αποτελεί 2NF καθώς οι σχέσεις Y_ID YΕπώνυµο, E_ID Eόνοµα, Ετόπος είναι της µορφής Πρωτεύον γνώρισµα (µη-κλειδί) Μη πρωτεύον. Οι τρείς πλήρεις συναρτησιακές εξαρτήσεις οδηγούν στη δηµιουργία τριών πινάκων. 3η Κανονική Μορφή ή 3NF - 3rd Normal Form. Για να ϕέρουµε ένα πίνακα σε 3NF, ϑα πρέπει πρώτα να τον ϕέρουµε σε 2η κανονική µορφή και στην συνέχεια να αποµακρύνουµε όλες τις µεταβατικές συναρτησιακές εξαρτήσεις 2 που υφίστανται ανάµεσα στα πεδία του. Το σύνολο των περιορισµών για την 3NF είναι, i) Να είναι 2NF. ii) εν υπάρχουν µεταβατικές εξαρτήσεις. Αν A B, τότε δεν υπάρχει B C, όπου B, C µη πρωτεύοντα iii) εν εξαρτήσεις της µορφής, Μη-πρωτεύον Μη-πρωτεύον π.χ. 1) Ο παρακάτω πίνακας δεν είναι σε 3NF καθώς Y_id Τµήµα, Τµήµα ΤΟνοµα αλλά λόγω µεταβατικότητας Y_id ΤΟνοµα. Τον µετατρέπουµε σε 3NF µεταβάλοντας κάθε σχέση να περιέχει µόνο εξαρτήσεις από υποψήφια κλειδιά ή το προσδιοριζόµενο να είναι µέρος κλειδιού. Εποµένως καταλήγουµε στην διάσπαση 2 transitive dependencies. 4
2) Εχουµε τον πίνακα µε τις συναρτησιακές εξαρτήσεις Αριθµός Παραγγελίας Κωδικός Πελάτη, Κωδικός Πελάτη Πόλη Πελάτη, παρατηρούµε ότι υπάρχει η µεταβατικότητα Αριθµός Παραγγελίας Πόλη Πελάτη Η µετατροπή σε 3NF οδηγεί στην διάσπαση, Ορισµός 4. Ενα σχεσιακό σχήµα R είναι σε Κανονική Μορφή Boyce-Codd (BCNF) σε σχέση µε ένα σύνολο F συναρτησιακών εξαρτήσεων αν για όλες τις (ΣΕ) στο F + της µορφής X Y ισχύει τουλάχιστον ένα από τα παρακάτω : i) X Y είναι µια τετριµµένη (ΣΕ) ή ii) X είναι υπερκλειδί (δηλαδή υποψήφιο κλειδί ή υπερσύνολο υποψήφιου κλειδιού) του σχήµατος R Η BCNF µπορεί να ϑεωρηθεί ως µια πιο αυστηρά διατυπωµένη 3NF. ηλαδή, ένας πίνακας που ϐρίσκεται σε BCNF ϐρίσκεται αυτόµατα και σε 3NF, το αντίστροφο δεν ισχύει. ηλαδή, δεν πρέπει ένα χαρακτηριστικό να έχει συναρτησιακή εξάρτηση από ένα άλλο χαρακτηριστικό που δεν είναι (ή περιέχει) το κλειδί. Εποµένως το αριστερό µέλος κάθε µη τετριµµένης (ΣΕ) πρέπει να περιέχει ένα κλειδί, δηλαδή το X να είναι υπερκλειδί του σχήµατος R. π.χ. Εστω R = {A, B, C, D, E, F } µε κλειδί AB. Για να είναι BCNF επιτρέπονται µόνο οι εξαρτήσεις : AB AB, AB A, AB B, ABC D, ABCD F,.... Απεναντίας δεν επιτρέπονται εξαρτήσεις, όπως : A CD, DE F, BCD EF,.... Αλγόριθµος ιάσπασης σε BCNF Για κάθε σχήµα σχέσης R { Βρες µια µη τετριµµένη συνάρτησιακή εξάρτηση, που παραβιάζει τον BCNF ορισµό. { ιάσπαση του σχήµατος R σε δύο νέα, έτσι ώστε : R 1 να έχει γνωρίσµατα τα X Y. R 2 να έχει γνωρίσµατα τα R\Y. 5
π.χ. Τερµατίζει όταν δεν υπάρχουν σχήµατα σχέσεων που παραβιάζουν τον BCNF ορισµό. 1) Εχουµε το σχήµα σχέσης που περιγράφεται από τον πίνακα µε κλειδί : {IDΣύµβουλος, IDΜηχανικός} και συναρτησιακές εξαρτήσεις : {IDΣύµβουλος, IDΜηχανικός} ID Εργου, ID Εργου Αντικείµενο Παρατηρούµε ότι δεν είναι BCNF, µάλιστα δεν είναι καν 3NF καθώς η εξάρτηση ID Εργου Αντικείµενο παραβιάζει τον ορισµό. Το διασπάµε σε δύο σχέσεις {IDΣύµβουλος, IDΜηχανικός, ID Εργου} και {ID Εργου, Αντικείµενο}, 2) Εχουµε το σχήµα σχέσης που περιγράφεται από τον πίνακα µε κλειδί : {Πελάτης, Συναλλαγή} και συναρτησιακές εξαρτήσεις ΥποΚατ {ΟνοµαΥΚ, ΑπόθεµαΥΚ}, Συναλλαγή {ΥποΚατ, ΠοσόΣ} Παρατηρούµε ότι δεν είναι BCNF καθώς και οι δύο εξαρτήσεις παραβιάζουν τον BCNF ορισµό. Μετά από διάσπαση η εξάρτηση ΥποΚατ {ΟνοµαΥΚ, ΑπόθεµαΥΚ} οδηγεί στην διάσπαση του R σε R 1 και R 2, R 1 R 2 6
Οµως η εξάρτηση Συναλλαγή {ΥποΚατ, ΠοσόΣ} παραβιάζει τον BCNF ορισµό στην R 2. Εποµένως διασπάµε το R 2, την εξάρτηση Συναλλαγή {ΥποΚατ, ΠοσόΣ} σε R 3 και R 4 και καταλήγουµε στις R 1 R 3 R 4 Μια σχέση σε 3NF διασπάται σε ένα σύνολο από σχέσεις της BCNF όταν αφαιρεθούν από τον πίνακα όσα χαρακτηριστικά δεν εξαρτώνται πλήρως από κλειδιά. Συνοψίζοντας 1NF: Οχι σύνθετα και πλειότιµα γνωρίσµατα. 2NF: Μόνο πλήρεις συναρτησιακές εξαρτήσεις. 3NF: Οχι µεταβατικές συναρτησιακές εξαρτήσεις. BCNF: Μόνο περιορισµοί κλειδιού. Παρατηρήσεις Οδηγούµενοι σε πιο περιοριστική κανονική µορφή, αναγκαζόµαστε να διασπάσουµε την αρχική σχέση σε περισσότερες. Οι περισσότερες 3NF είναι και BCNF. Οι 1NF και 2NF δεν είναι ικανοποιητικές για να χαρακτηρίσουµε την ϐάση ως καλά σχεδιασµένη. Οι 3NF και BCNF εξαλείφουν προβλήµατα που σχετίζονται µε ενηµερώσεις. Η BCNF ίσως να µην είναι πάντοτε εφικτή, αλλά η 3NF υπάρχει πάντα. 7