Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt:

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Δώστε τον ορισμό των dbw,dbm,dbμv. Υπολογίστε την τιμή του σήματος στην έξοδο αθροιστή, όταν στην είσοδο έχουμε: Α) W + W Β) dbw + W Γ) dbw + dbw Δ) dbw + dbm Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt: PW ( ) PdBW ( ) = log 1 W P( mw) P( dbm) = log 1 mw V ( μv) V ( dbμv) = 0log 1 μv Το dbw μπορεί να ειπωθεί ότι είναι db ισχύος με ισχύ αναφοράς το 1 Watt. Tο dbm είναι και πάλι db ισχύος, απλά αλλάζει η ισχύς αναφοράς που στην περίπτωση αυτή είναι το 1mW. Τέλος το dbμv είναι δυνατόν να χαρακτηριστεί db τάσης, με τάση αναφοράς όμως το 1μV. Παρακάτω δίνονται οι υπολογισμοί για τα ζητούμενα μεγέθη. Οι υπολογισμοί γίνονται με τη βοήθεια των σχέσεων : Α) W + W = 0W P( db) P( dbw ) PW ( ) = και PW ( ) =. Β) Είναι: dbw = W = W 0W Άρα dbw+w = W + W = 0W = log = 13dBW 1W Γ) Είναι: dbw = W. Άρα dbw + dbw = W + W = 0W = 13dBW. 1 Δ) Είναι: dbw = W = W = W και 1 dbm = mw = mw = mw. Άρα: 1

,01 0 dbw + dbm = W + mw = log =,004 dbw = log = 40, 004 dbm 1 1 Άσκηση Βρείτε από το δίκτυο τυπικές κεραίες κινητής τηλεφωνίας και εξηγήστε τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους. Ποια χαρακτηριστικά θα προσδιορίσουν το είδος της κεραίας που θα επιλέξετε; Μετά από αναζήτηση στο διαδίκτυο για τυπικές κεραίες κινητής τηλεφωνίας καταλήξαμε ότι τα βασικά τεχνικά χαρακτηριστικά που θεωρείται ότι χαρακτηρίζουν τις κεραίες αυτές είναι: Το εύρος ζώνης (εύρος συχνοτήτων) H μέγιστη ισχύς που μπορεί να αποδώσει Το εύρος δέσμης Το κέρδος Ο συντελεστής απόδοσης Ο συντελεστής στασίμου κύματος (VSWR) Front-to-Back Ratio Η κατευθυντικότητα Ο χάρτης Smith Η πόλωση Διαστάσεις και αν είναι κατάλληλη για εσωτερική/εξωτερική χρήση, (υλικό, επιφάνεια, μέγιστη ταχύτητα ανέμου) Προστασία από Περιβάλλον (πχ από διάβρωση, κεραυνούς, άνεμο κλπ) Τα χαρακτηριστικά που θα προσδιορίσουν την τελική επιλογή της κεραίας είναι, για δεδομένο μέγεθος, το εύρος ζώνης, καθώς θα πρέπει να επιλέξουμε μια κεραία η οποία να αποδίδει ικανοποιητικά σε όλες τις συχνότητες που θέλουμε να καλύπτει, το κέρδος και η κατευθυντικότητα. Φυσικά πολύ σημαντικός είναι και ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο. Ουσιαστικά τα χαρακτηριστικά που θα καθορίσουν την τελική κεραία που θα επιλέξουμε σχετίζονται με το τι ακριβώς είναι εκείνο που μας ενδιαφέρει περισσότερο σε κάθε εφαρμογή.

Άσκηση 3 Ποια τα είδη καλωδίων που χρησιμοποιούνται για την τροφοδοσία κεραιών από 400MHz μέχρι 000MHz; Ποια χαρακτηριστικά θα προσδιορίσουν το είδος καλωδίου που θα επιλέξετε; Για την τροφοδοσία κεραιών σε συχνότητες από 400ΜΗz μέχρι 000ΜΗz χρησιμοποιούνται κυρίως ομοαξονικά καλώδια. Κάποια από αυτά είναι τύπου Air Dielectric ή Foam Dielectric ή Radiating. Για να επιλέξουμε σωστά το καλώδιο το βασικότερο χαρακτηριστικό της ζεύξης που πρέπει να λάβουμε υπ όψη είναι η συχνότητα λειτουργίας. Πέρα όμως από τη συχνότητα σημαντικά είναι και τα εξής χαρακτηριστικά: Άσκηση 4 Απόσβεση Λόγος Στασίμου Κύματος Ισχύς που μπορεί να μεταφέρει Μόνωση Χαρακτηριστική Αντίσταση Ποιος ο σκοπός των combiner; Πώς λειτουργεί ένας combiner; Ποια εξασθένηση εισάγει ένας τυπικός combiner του εμπορίου που χρησιμοποιείται στα συστήματα κινητής τηλεφωνίας; Οι combiners είναι συσκευές που έχουν διπλό σκοπό: Χρησιμοποιούνται τόσο για να συνδυάζουν σήματα προς μετάδοση, όσο και για να διαιρούν σήματα από λήψη, προκειμένου αυτά να μην απαιτούν μία κεραία το καθένα, αλλά μία όλα μαζί. Η χρήση των combiners έχει σκοπό τη μείωση του κόστους. Έτσι, για παράδειγμα, ο combiner είναι μια συσκευή που παίρνει στην είσοδό της τις εξόδους δύο ή περισσοτέρων πομπών, τις συνδιάζει και παρέχει στην έξοδό της ένα μόνο σήμα προς εκπομπή. Οι combiners ως συσκευές εισάγουν και κάποια εξασθένηση η οποία κυμαίνεται συνήθως μεταξύ -3dB. Ακολουθεί ένα σχήμα το οποίο περιγράφει την χρησιμότητα των combiner: 3

Άσκηση 5 Υπολογίστε το μακρινό πεδίο μιας κεραίας GSM με διαστάσεις κεραίας 1m Χ 300mm Χ 1mm και απολαβή 13dBi. Ποιο είναι το ενεργό άνοιγμα της κεραίας; Θα εξετάσουμε το πρόβλημα τόσο για την περίπτωση των 900ΜΗz, όσο και για την περίπτωση των 1800ΜΗz. Έχουμε: 8 c 3 για f = 900MHz: λ = = m λ = 0,33m 8 f 9 8 c 3 για f = 1800MHz: λ = = m λ = 0,167m 8 f 18 Για να υπολογίσουμε το μακρινό πεδίο της κεραίας GSM θα D χρησιμοποιήσουμε την σχέση d >, όπου D είναι η μέγιστη διάσταση της λ κεραίας. Στην περίπτωση της δικής μας κεραίας η μέγιστη διάσταση είναι 1m. Όλες οι αποστάσεις οι οποίες είναι μεγαλύτερες από το d που θα υπολογίσουμε από την παραπάνω σχέση ανήκουν στο μακρινό πεδίο της κεραίας. Χρησιμοποιώντας τα μήκη κύματος που υπολογίσαμε πιο πάνω, έχουμε αντίστοιχα με πριν: για f = 900MHz: d > d > 6m 0,33 4

για f = 1800MHz: d > d > 11.9m 0,167 Ο υπολογισμός της ενεργού επιφανείας γίνεται μέσω της σχέσης: G A = λ, όπου G η απολαβή. 4π G Όμως για την μετατροπή από dbi έχουμε: gdbi = log. Ισχύει G G ISOTROP =1, οπότε έχουμε: Άσκηση 6 g 13 ISOTROP G = = = 19,95. Συνεπώς προκύπτει: 0,33 19,95 για f = 900MHz: A= = 0,17m 4π 0,167 19,95 για f = 1800MHz: A= = 0,044m 4π Σε μια ζεύξη ελεύθερου χώρου ο πομπός έχει έξοδο 5W και η απολαβή της κεραίας είναι dbd. Υπολογίστε την ισχύ που λαμβάνεται σε έναν δέκτη που βρίσκεται σε απόσταση 0 μέτρα όταν η κεραία του δέκτη έχει απολαβή dbi. Οι κεραίες τροφοδοτούνται με καλώδιο το οποίο έχει απώλειες 1.dB. Για την άσκηση αυτή, εφόσον δεν μας δίνεται η συχνότητα, θα θεωρήσουμε ότι η κεραία χρησιμοποιείται για εφαρμογές κινητής τηλεφωνίας και η συχνότητα είναι f = 900MHz. Η διάταξη που περιγράφεται στην εκφώνηση, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Το σύστημα το οποίο μελετούμε έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Συχνότητα: f = 900MHz λ = 0,33m. Ισχύς εκπομπής: P t = 5W = 14dBW. Απολαβή κεραίας πομπού: g t =dbd Απολαβή κεραίας δέκτη: g r =dbi Απόσταση πομπού-δέκτη = 0m Απώλειες καλωδίου = L=1.dB Αντίσταση εισόδου κεραίας δέκτη: R=50Ω (κάνουμε αυτήν την παραδοχή) 5

Εφόσον στην άσκηση δεν αναφέρεται συχνότητα λειτουργίας υποθέτουμε ότι πρόκειται για εφαρμογή κινητής τηλεφωνίας και θεωρούμε ως συχνότητα λειτουργίας τα 900ΜHz. Κάνουμε τις κατάλληλες μετατροπές: Έχουμε: P(dBd) = -,14 + P(dBi) για τα dbdipol=dbd καθώς ένα δίπολο έχει απολαβή 1,4 σε σχέση με την ισοτροπική κεραία. Συνεπώς για τον υπολογισμό της απολαβής σε dbi θα έχουμε: g dbi = +,14 = 1,14 dbi Υπολογίζουμε τις απώλειες ελεύθερου χώρου: FSL = 3,4 + 0log f MHz + 0log d Km = 3,4 + 0log900 + 0log0,1 = = 3,4 + 59,08 0 = 71,48 db Μας ενδιαφέρει στη συνέχεια να εκφράσουμε το ισοζύγιο των ισχύων γι αυτή τη ζεύξη ώστε να υπολογίσουμε τη ζητούμενη λαμβανόμενη ισχύ στο δέκτη. Στη σχέση αυτή για το ισοζύγιο ισχύων θα πρέπει να υπολογίσουμε, εκτός από τις απώλειες ελευθέρου χώρου, την ισχύ εκπομπής του πομπού και τα κέρδη πομπού και δέκτη, επίσης και τις απώλειες των καλωδίων τροφοδοσίας πομπού και δέκτη: PRX ( dbw) = PTX ( dbw) + GTX ( dbi) + GRX ( dbi) FSL( db) Lπ ( db) LΔ ( db) = = log 5 + + 1,15 71, 48 1, 1, = 13,98 + + 1,15 71, 48, 4 = 37, 75dBw όπου L Π και L Δ οι απώλειες καλωδίου τροφοδοσίας πομπού και δέκτη, αντιστοίχως. Άσκηση 8 Δέκτης βρίσκεται σε απόσταση 15 χιλιομέτρων από τον πομπό ο οποίος εκπέμπει στα 900MHz 40W. Εάν οι απολαβές των κεραιών είναι 1dBi και η εξασθένηση του καλωδίου είναι 1,5dB α) υπολογίστε το ηλεκτρικό πεδίο σε dbμv στην κεραία του δέκτη β) την τάση στην είσοδο του δέκτη γ) την ισχύ στην είσοδο του δέκτη. Η διάταξη που περιγράφεται στην εκφώνηση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 6

Το σύστημα το οποίο μελετούμε έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Συχνότητα: f = 900MHz λ = 0,33m. Ισχύς εκπομπής: P t = 40W = 16dBW. Απολαβή κεραίας πομπού: g t =1dBi Απολαβή κεραίας δέκτη: g r =1dBi Απόσταση πομπού-δέκτη = 15km Εξασθένηση του καλωδίου = L=1.5dB Αντίσταση εισόδου κεραίας δέκτη: R=50Ω (κάνουμε αυτήν την παραδοχή) H εξασθένηση στον ελεύθερο χώρο στην μακρινή περιοχή δίνεται από την σχέση: ( Pr' Pt' ) = 0log db 4 π d Για d = 15 3 m έχουμε: ( ) 0,33 Pr' Pt' = 0 log 115,1dB db 3 = 4π 15 Έχουμε P = P ' + g L= P L+ g 115,1+ g L r r r t t r P = 16 1,5 + 1 115,1+ 1 1,5 P = 78,1dBW ή P = 15,4nW r r Το ηλεκτρικό πεδίο θα υπολογιστεί από τη σχέση: E EIRP π P t ' g t 3 = E = E = 7,74 V / m 4πd π 4πd ' Pt P όπου Pt = = = 1.41W και l ο συντελεστής απωλειών λόγω καλωδίων. L l Στον δέκτη, αφού δεν μας δίνεται αντίσταση, θεωρούμε R = 50Ω. Άρα έχουμε για τον υπολογισμό της τάσης στην είσοδο του δέκτη: V PR = V = PR R V = 0,87mV R Η ισχύς στην είσοδο του δέκτη υπολογίστηκε παραπάνω και είναι: r PR = 78,1dBW ή P = 15,4nW R 7

Άσκηση 9 Δέκτης τροφοδοτείται από κεραία 13dBi στα 1800ΜHz. Εάν η ευαισθησία του δέκτη είναι 1,5μV, υπολογίστε ποια πρέπει να είναι η EIRP ενός πομπού που βρίσκεται σε απόσταση 7 χιλιομέτρων. Το σύστημα το οποίο μελετούμε έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Συχνότητα: f = 1800MHz λ = 0,167m. Ευαισθησία του κινητού δέκτη: V ε = μv Απολαβή κεραίας δέκτη: g r =13dBi Αντίσταση εισόδου κεραίας δέκτη: R=50Ω (κάνουμε αυτήν την παραδοχή) Απόσταση πομπού-δέκτη = 7km Από την ευασθησία καθορίζεται η ελάχιστη ισχύς που απαιτείται να φτάνει στο δέκτη ώστε να μπορεί αυτός να «ακούσει» τον πομπό. Η ισχύς αυτή καθορίζεται από τη σχέση: 6 ( 1.5 ) ' V ε 14 Pr = = = 4.5 W = 0.045pW = 133.5dBW R 50 Θέλουμε να υπολογίσουμε την EIRP, την ενεργή ισοτροπικά ακτινοβολούμενη ισχύ, δηλαδή το μέγεθος p t g t. Έχουμε την παρακάτω σχέση: P t Gt λ Gr EIRP λ Gr Pr ' = Pt ' A = = P ' ( ) r = EIRP Gr 4π d 4π 4π d 4π 4πd Άρα Pr '( dbw ) = ( EIRP)( dbw ) + 13( dbi) + 0 log ( db). 4π d Για λ = 0,167m και d = 7000m, έχουμε: 0log = 114,4dB και με 4π d P ' = -133,5dBW, προκύπτει τελικά ότι EIRP = -3.1dBW. r 8

Άσκηση Σε ένα σύστημα κινητών τηλεπικοινωνιών με συχνότητα λειτουργίας 1800MHz δίδεται βάση πομπού ισχύος 40W με απολαβή κεραίας πομπού 1dBi. Εάν η ευαισθησία ενός κινητού δέκτη είναι 0.1mV, με απολαβή κεραίας δέκτη στα 1800 ΜΗz 1dBi και αντίσταση εισόδου 50Ω, να υπολογίσετε την μέγιστη απόσταση ραδιοκάλυψης. (Διάδοση ελεύθερου χώρου). Σε ποια απόσταση από την βάση θα πρέπει να εγκαταστήσουμε μια άλλη βάση με τα ίδια χαρακτηριστικά ώστε στα όρια της ραδιοκάλυψης ο λόγος σήμα προς παρεμβολή (C/I) στο κινητό να είναι ίσος με 9dB; Η διάταξη που περιγράφεται στην εκφώνηση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Το σύστημα το οποίο μελετούμε έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Συχνότητα: f = 1800MHz λ = 0,167m. Ισχύς εκπομπής: P t = 40W = 16dBW. Ευαισθησία του κινητού δέκτη: V ε = 0.1mV Απολαβή κεραίας πομπού: g t =1dBi Απολαβή κεραίας δέκτη: g r =1dBi Αντίσταση εισόδου κεραίας δέκτη: R=50Ω Από την ευαισθησία καθορίζεται η ελάχιστη ισχύς που απαιτείται να φτάνει στο δέκτη ώστε να μπορεί αυτός να «ακούσει» τον πομπό. Η ισχύς αυτή καθορίζεται από τη σχέση: 3 V ( 0,1 ) ε Pr = = = W = 0,nW η Pr = 96,99dBW R 50 Σύμφωνα με την εκφώνηση θεωρούμε στο πρόβλημα αυτό ότι έχουμε διάδοση ελευθέρου χώρου. Η εξασθένηση στον ελεύθερο χώρο δίνεται από τον τύπο: L= log ( db) 4π d 9

Με βάση τη σχέση αυτή προκύπτει το γνωστό ισοζύγιο ισχύων σύμφωνα με το οποίο έχουμε: P RX ( dbw) = P TX ( dbw) + G ( dbi) + G 96,99 = log 40 + 1,3 + 1 97,51 0log d TX RX ( dbi) FSL( dbi) Km 0log d Km = 8,8 d Km = 7,54Km Βλέπουμε ότι στη σχέση αυτή μόνος άγνωστος είναι η ζητούμενη μέγιστη απόσταση ραδιοκάλυψης η οποία προκύπτει ίση με d = 7,54Km Στη συνέχεια θέλουμε να υπολογίσουμε σε ποιά απόσταση από τη βάση θα πρέπει να εγκαταστήσουμε μια άλλη βάση με τα ίδια χαρακτηριστικά ώστε στα όρια της ραδιοκάλυψης ο λόγος σήμα προς παρεμβολή C στο κινητό να I Km είναι ίσος με 9dB. Θεωρούμε έστω ότι η βάση Α παράγει το σήμα C ( C = ισχύς εκπομπής για τη βάση Α) ενώ η Β προκαλεί την παρεμβολή I ( I = ισχύς εκπομπής για τη βάση Β). Έστω ότι το κινητό βρίσκεται σε απόσταση d 1 από τη βάση Α και σε απόσταση d από τη βάση Β. Επειδή μας ενδιαφέρει να κάνουμε τον υπολογισμό για απόσταση στα όρια της ραδιοκάλυψης από τη βάση Α, θα πάρουμε ότι d 1 =d, όπου d η μέγιστη απόσταση ραδιοκάλυψης που υπολογίσαμε στο προηγούμενο ερώτημα. Με βάση αυτά, και δεδομένου ότι θέλουμε να έχουν και οι δύο βάσεις Α και B τα ίδια χαρακτηριστικά, έχουμε: C I PGG PGG = = = = = d PTBGT GR PTBGT GR 4πd 4πd TA T R TA T R 4π d1 4π d d 0.9 9dB Άρα d =77,6Km. Χάριν απλότητος θεωρούμε ότι τα σημεία όπου βρίσκονται οι δύο βάσεις και το σημειό όπου βρίσκεται το κινητό είναι συνευθειακά. Αυτή εξάλλου είναι και η χειρότερη δυνατή περίπτωση παρεμβολής στην εκπομπή του σταθμού Α από το σταθμό Β. Επομένως η απόσταση d την οποία ψάχνουμε θα είναι το άθροισμα των αποστάσεων d 1 και d. Άρα d = d 1 + d =7,54 + 77,6 = =5,16Km