Λύσεις 2ης Οµάδας Ασκήσεων

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής Συβρίδης Λύσεις 2ης Οµάδας Ασκήσεων Άσκηση 1η Στην οπτική ζεύξη του σχήµατος που ακολουθεί, ο ποµπός εκπέµπει µέση ισχύ ίση µε P T 125 mw Ο καθένας δέκτης έχει ευαισθησία P 8 µw για ρυθµό ίσο µε Gbit/ Ο ενισχυτής έχει κέρδος ίσο µε G 1 00 και ισχύ εξόδου κόρου ίση µε P out at, 1 2 mw Το ποσοστό σύζευξης του ποµπού µε την ίνα L 1 είναι 80% Όµοια είναι τα ποσοστά σύζευξης της ίνας L 1 µε τον ενισχυτή, του ενισχυτή µε την ίνα L 2 που ακολουθεί, της ίνας L 2 µε το διαχωριστή (plitter), καθεµίας εξόδου του διαχωριστή µε καθεµία ίνα µήκους L, καθεµίας ίνας µήκους L µε καθένα τελικό δέκτη Τ L 1 85 a 1 02 / Οπτικός ενισχυτής 1 L 2 25 a 2 02 / Splitter 1:N 1) Αν ο ρυθµός µετάδοσης είναι 1 1 Gbit/ και σε καθένα δέκτη απαιτείται περιθώριο ισχύος τουλάχιστον ίσο µε 2, τότε να υπολογίσετε ποιο είναι το µέγιστο πλήθος των δεκτών που µπορούν να εξυπηρετηθούν, δηλαδή ποια είναι η διάσταση του διαχωριστή 2) Τροποποιώντας την αρχική οπτική ζεύξη, προστίθεται ένα οπτικός ενισχυτής πριν τον διαχωριστή, όπως φαίνεται και στο σχήµα που ακολουθεί Ο νέος ενισχυτής έχει κέρδος ίσο µε G και ισχύ εξόδου κόρου ίση µε P out at, 2 20 mw Το ποσοστό σύζευξης της ίνας L 2 µε τον ενισχυτή είναι 80%, ενώ όµοιο είναι το ποσοστό σύζευξης του δεύτερου ενισχυτή µε το διαχωριστή (που συνδέονται απευθείας χωρίς να µεσολαβεί ίνα) Οι υπόλοιπες παράµετροι µένουν ως έχουν Αν ο ρυθµός µετάδοσης είναι 2 25 Gbit/ και σε καθένα δέκτη απαιτείται περιθώριο ισχύος τουλάχιστον ίσο µε 2, τότε να υπολογίσετε ποιο είναι το µέγιστο πλήθος των δεκτών που µπορούν να εξυπηρετηθούν L 25 a 02 /

2 Τ L 1 85 a 1 02 / Οπτικός ενισχυτής 1 L 2 25 a 2 02 / Splitter Οπτικός 1:N ενισχυτής 2 Υποδείξεις Θεωρείστε ότι log (2) Η επίδραση της χρωµατικής διασποράς αγνοείται Η άσκηση µπορεί να λυθεί χωρίς να χρησιµοποιηθεί κοµπιουτεράκι L 25 a 02 / Απαντήσεις 1) Αρχικά, τονίζεται ότι η άσκηση βασίζεται στο έλεγχο του ισοζυγίου ισχύος και στην κατάσταση του/των ενισχυτή/ών Θα ξεκινήσουµε µε τη µετατροπή σε decibel των τιµών της ισχύος εκποµπής, της ευαισθησίας για ρυθµό Gbit/, του κέρδους του ενισχυτή, της ισχύος εξόδου κόρου του ενισχυτή και του ποσοστού σύζευξης που θα ενσωµατωθεί σε πολλά σηµεία του ισοζυγίου ισχύος που θα εφαρµοσθεί µε άγνωστη παράµετρο τη διάσταση Ν Εποµένως, η ισχύς εκποµπής σε m θα είναι: mw 1 25mW 1, 8 mw PT m log log log + log 1mW 2 m log 2 m log 2 m 1m Η ευαισθησία σε m για ρυθµό Gbit/ θα είναι: 6 8µ W 8 W 2 mw P, G, m log log log 1mW mw mw log + log( 2 ) log1 0 + log( 2) 0m+ 9 21m Το κέρδος, η ισχύς εξόδου κόρου και η ισχύς εισόδου κόρου του ενισχυτή σε, m και m, αντίστοιχα, θα είναι: G log 00 log log 0 ( ) 1 5 2mW 2 mw 2mW Pout at,1 log log 5 log 5 m 15m P P G 15m 0 15m in at,1 out at,1 1 Το ποσοστό σύζευξης σε θα είναι:

3 log log ( 8 0 1) log( 2 ) + log( ) 0 log 2 log 9 1 Για το ρυθµό για τον οποίο γίνονται οι µεταδόσεις, δηλαδή για το 1 Gbit/, πρέπει να υπολογιστεί η ευαισθησία Αυτή θα είναι: 1Gbit P, 1 G, m P, G, m+ log 1 21m + log( ) 21m 1m Gbit Μέχρι την είσοδο του ενισχυτή οι τιµές όλων των παραµέτρων είναι γνωστές, οπότε από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουµε: P T, m L1 1 1m (,1) 1m 17 18m< 15m Pin at Αλλά, όπως φαίνεται, αυτό το επίπεδο ισχύος είναι µικρότερο από το επίπεδο ισχύος που αντιστοιχεί στην ισχύ εισόδου κόρου του ενισχυτή Οπότε, ο ενισχυτής λειτουργεί στη γραµµική περιοχή του Εποµένως, από την είσοδο του ενισχυτή µέχρι και ένα τελικό δέκτη, το ισοζύγιο ισχύος θα γίνει: 1 18m L2 1+ log N L 1 1m m ( ) log N 25 29m log ( N) 0 8m 5 5 log N 29m 2m log N 29m log N 27 log N 27 Αυτό σηµαίνει ότι Ν max 00/2 Εφαρµόσαµε ανίσωση και όχι ισότητα, επειδή στην εκφώνηση ανέφερε ότι το περιθώριο στο δέκτη πρέπει να είναι τουλάχιστον 2 ηλαδή, το µέγιστο πλήθος των δεκτών που µπορούν να εξυπηρετηθούν είναι Ν max 500 2) εδοµένου ότι προστίθεται και δεύτερος ενισχυτής, πρέπει να υπολογιστεί το κέρδος, η ισχύς εξόδου κόρου και η ισχύς εισόδου κόρου του ενισχυτή σε, m και m, αντίστοιχα Αυτές οι δύο τιµές θα είναι: G log 8000 log 2 log + log 2 2 in at, 2 out at, 2 2 ( ) 0+ log mW 2mW Pout at, 2 log log + log( ) m+ 1m P P G 1m 9 26m Ταυτόχρονα, επειδή αλλάζει ο ρυθµός µετάδοσης, θα πρέπει να υπολογιστεί η ευαισθησία σε m για ρυθµό 25 Gbit/ Αυτή θα είναι:

4 P P + log, 2 5 G, m,g, m 2 5 Gbit 1 21m+ log Gbit m+ log 2 21m 2 log 2 21m 2 27m Αφού όλες οι υπόλοιπες παράµετροι µένουν ως έχουν, ο αρχικός ενισχυτής εξακολουθεί να λειτουργεί γραµµικά Μένει να ελεγχθεί η κατάσταση λειτουργίας του δεύτερου ενισχυτή Αυτό θα γίνει µέσω του ισοζυγίου ισχύος ηλαδή, το ισοζύγιο ισχύος από τον ποµπό µέχρι και την είσοδο του δεύτερου ενισχυτή θα είναι: P T, m L L2 1 1m m (, 2) 5m> 26m Pin at Αλλά, σε αυτή την περίπτωση, αυτό το επίπεδο ισχύος είναι µεγαλύτερο από το επίπεδο ισχύος που αντιστοιχεί στην ισχύ εισόδου κόρου του ενισχυτή Οπότε, ο ενισχυτής βρίσκεται στον κόρο Εποµένως, από την έξοδο του ενισχυτή µέχρι και ένα τελικό δέκτη, το ισοζύγιο ισχύος θα είναι: 1 Pout at, 2 1+ log L 1 27m+ 2 N 1 1m + lo g( N ) log( N) 0 log ( N) 0 25m m 5 log N 25m 5m log N 25m Αυτό σηµαίνει ότι Ν max 00 Όµοια µε πριν, εφαρµόστηκε ανίσωση και όχι εξίσωση Αν εφαρµοζόταν εξίσωση, δε θα ήταν λάθος, απλά θα λυνόταν το ισοζύγιο για N Ν max ηλαδή, το µέγιστο πλήθος των δεκτών που µπορούν να εξυπηρετηθούν είναι Ν max 00 Άσκηση 2η ίνεται η παρακάτω ζεύξη στην οποία γίνονται µεταδόσεις σηµάτων µε εφαρµογή NZ παλµών εφαρµόζοντας διαµόρφωση On-Off Keying στα 1550 Τ α / D 1 18 /( ) L 1 95 L 2 Το ποσοστό σύζευξης ποµπού-ίνας είναι 80%, ενώ όµοια είναι τα ποσοστά σύζευξης της ίνας L 1 µε την ίνα L 2, της ίνας L 2 µε τον ενισχυτή, του ενισχυτή µε το δέκτη Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθµό 1 Gbit/ είναι P 2 µw Στη ζεύξη γίνονται µεταδόσεις σε ρυθµό Gbit/ Η ισχύς εκποµπής είναι 1 mw Ο οπτικός ενισχυτής 1 έχει κέρδος G 1 0 (σε δεκαδικές τιµές) και ισχύ εξόδου κόρου ίση µε P out,at1 2 mw Οπτικός ενισχυτής 1 α / D 2 ;

5 1) (i) Βρείτε το µήκος L 2 της δεύτερης ίνας αν στο δέκτη υπάρχει περιθώριο ισχύος ίσο µε 275 (ii) Βρείτε το συντελεστή χρωµατικής διασποράς της δεύτερης ίνας (D 2 ), αν η σωρευµένη διασπορά στο δέκτη του είναι 126 / 2) Στα πλαίσια της αναβάθµισης του συστήµατος, ο δέκτης αφαιρείται και ταυτόχρονα προστίθενται 5 νέοι ενισχυτές, όλοι µε χαρακτηριστικά ίδια µε αυτά του αρχικού (G 1 0, P out,at1 2 mw), όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί Το ποσοστό σύζευξης του οπτικού ενισχυτή µε την ίνα L είναι 80% Όµοια είναι τα ποσοστά σύζευξης της ίνας L µε τον οπτικό ενισχυτή 2 που ακολουθεί, της εξόδου του οπτικού ενισχυτή 2 µε το διαχωριστή (που συνδέονται απευθείας χωρίς τη µεσολάβηση ίνας), καθεµίας εξόδου του διαχωριστή µε καθεµία ίνα του τελευταίου τµήµατος καθεµίας υποζεύξης, καθεµίας ίνας του τελευταίου τµήµατος καθεµίας υποζεύξης µε καθένα οπτικό ενισχυτή που ακολουθεί, της εξόδου καθενός οπτικού ενισχυτή µε καθένα τελικό δέκτη Η ισχύς εκποµπής του αρχικού ποµπού αλλάζει σε 2 mw Οι τελικοί δέκτες είναι ίδιοι µε τον αρχικό (ευαισθησίας P 2 µw για ρυθµό 1 Gbit/) Εξετάστε αν θα λειτουργήσει η ζεύξη για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη από το plitter (L 4,max ) µε τις µεταδόσεις να γίνονται σε ρυθµό 25 Gbit/ Σε κάθε δέκτη απαιτούνται ανοχές τουλάχιστον 2 (όπως και στον πιο αποµακρυσµένο) και ταυτόχρονα η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση κάθε NZ παλµού είναι ίση µε το 1/4 της διάρκειας του bit Αν η αναβάθµιση επιτρέπεται, δώστε ποιο είναι το περιθώριο ισχύος στο δέκτη, αλλιώς δώστε ποιος παράγοντας προκαλεί την αδυναµία λειτουργίας, οι απώλειες ή η διασπορά ή και οι δύο Οπτικός ενισχυτής 1 Οπτικός ενισχυτής 2 L 4 Τ L 1 L 2 L L 2 2 α 2, D 2 Splitter 1:4 L 4,min L Οπτικοί ενισχυτές L 4,max L α 1, D 1 ) ώστε το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς όταν το τελευταίο τµήµα ίνας έχει µήκος L 4,min Υποδείξεις Το οπτικό εύρος ζώνης θεωρείται διπλάσιο του ρυθµού µετάδοσης Η σχέση µεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των µηκών 2 f c λ λ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, µε c 8 m/ κύµατος είναι: ( ) Θεωρείστε ότι log (2) Με αυτό το δεδοµένο µπορείτε να κάνετε όλους τους υπολογισµούς µε λογαρίθµους χωρίς να χρειάζεται κοµπιουτεράκι Απαντήσεις 1) (i) Αρχικά, θα µετατρέψουµε κάποια από τα δεδοµένα που είναι σε δεκαδικές τιµές στην κλίµακα των decibel Για την ισχύ εκποµπής θα έχουµε εύκολα ότι P tr log (1mW / 1mW) 0m Επίσης, η ευαισθησία για ρυθµό 1 Gbit/ θα είναι ίση µε:

6 6 1µW W 2µW 2 mw P, 1G log log 1mW 1µW mw 2mW log1 0 + log( ) m 0 27m Εποµένως, η ευαισθησία στο ρυθµό των µεταδόσεων, δηλαδή για Gbit/ θα είναι: Gbit P, G P, 1G + log 27m + log( ) 27m + 1Gbit 17m Επιπλέον, για το κέρδος του ενισχυτή, την ισχύ εξόδου κόρου και την ισχύ εισόδου κόρου του, θα έχουµε: 2 G log 2 log mW 2 mw 2mW Pout,at 1 log log 5 log1 0 5 m 15m P P G 15m 20 15m 20 5m in,at 1 out,at 1 1 Το ποσοστό σύζευξης εκφρασµένο σε θα είναι: log log log( 2 ) log( ) 0 log 2 log 9 1 Ξεκινώντας από το ισοζύγιο ισχύος, θα πρέπει να προσέξουµε ότι αφού δεν ξέρουµε το L 2 και µε δεδοµένο ότι γνωρίζουµε την ευαισθησία του δέκτη, αλλά και το περιθώριο, δηλαδή πόσα µεγαλύτερη είναι η λαµβανόµενη ισχύς από την ευαισθησία, γίνεται αναγκαίος ο καθορισµός της κατάστασης λειτουργίας του ενισχυτή Από την ισχύ που αποτελεί την ευαισθησία και µαζί µε το περιθώριο στο δέκτη, θα υπολογίσουµε την εισερχόµενη οπτική ισχύ στο δέκτη Έπειτα, θα συγκρίνουµε την εισερχόµενη οπτική ισχύ στο δέκτη που υπολογίσαµε µε την ισχύ εξόδου κόρου του ενισχυτή, λαµβάνοντας υπόψη και τις απώλειες στη σύζευξη µεταξύ του ενισχυτή και του δέκτη Εποµένως, από την έξοδο του ενισχυτή µέχρι και το δέκτη θα έχουµε: P 1 P P 17m P 125m< 15m P ( ) out, G out out out, at1 Άρα, ο ενισχυτής λειτουργεί γραµµικά Εποµένως, από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουµε: Ptr L2 1+ G1 1 P,G m L m m L2 1425m 490m 055 L2 1425m 055 L2 95 L2 17 Φαίνεται, λοιπόν, ότι το µήκος L 2 θα είναι ίσο µε L 2 17

7 (ii) Για το συντελεστή χρωµατικής διασποράς της δεύτερης ίνας, θα έχουµε: D1 L1 + D2 L D D D D2 8 Άρα, ο συντελεστής χρωµατικής διασποράς της δεύτερης ίνας θα είναι D 2 8 /( ) 2) Αρχικά, θα πρέπει να υπολογίσουµε τη ευαισθησία για το νέο ρυθµό Αυτή θα είναι: 25 Gbit 0 P, 25G P, 1G + log 27m+ log 1Gbit m+ log + log 2 27m+ 2 log 2 log 2 27m m Αυτό σηµαίνει ότι η εισερχόµενη οπτική ισχύς στο δέκτη θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση µε P,in,min 1 m m, λαµβάνοντας υπόψη και το ελάχιστο περιθώριο Επιπλέον, η νέα ισχύς εκποµπής θα είναι: 2mW P' tr log m Θα εξετάσουµε την επίδραση των απωλειών µέσω του ισοζυγίου ισχύος Όλες οι παράµετροι είναι γνωστές, και έτσι από το ισοζύγιο ισχύος µέχρι και την είσοδο του ενισχυτή (που αναµένουµε ότι θα εξακολουθεί να λειτουργεί γραµµικά επειδή η αύξηση τη ισχύος κατά δεν αρκεί για να µπει στον κόρο ο ενισχυτής, αλλά θα το αποδείξουµε), θα έχουµε: P' tr m ( in, at1) 025m< 5m P Κι όπως ήταν αναµενόµενο, ο ενισχυτής εξακολουθεί να λειτουργεί γραµµικά Συνεχίζοντας µε το ισοζύγιο ισχύος, από την έξοδο του ενισχυτή µέχρι και την είσοδο του δεύτερου ενισχυτή, θα έχουµε: L m+ G ( L2 2) 1 L m d Bm 20 5m< 5m P P ( in, at1 in, at2) Εποµένως, και ο δεύτερος ενισχυτής λειτουργεί γραµµικά Από την έξοδο του δεύτερου ενισχυτή µέχρι και την είσοδο του ενισχυτή για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη θα έχουµε:

8 1 20 5m+ G2 1+ log ( 95+ 2) m log( 2 ) m 2 log m ( ) ( Pin,at 1 Pin,at 2 Pin,at ) 0 84m< 5m Φαίνεται ότι και ο τρίτος ενισχυτής λειτουργεί γραµµικά Από την έξοδο του τρίτου ενισχυτή µέχρι και την είσοδο του πιο αποµακρυσµένο δέκτη θα έχουµε: 084m+ G 1 084m m< 11m P + 2,25 ( G ) Άρα, υπάρχει πρόβληµα όσον αφορά την µέση ισχύ, καθώς αυτή που αφικνείται στο δέκτη είναι µικρότερη από την ελάχιστη απαιτούµενη Παρά το γεγονός ότι είναι µεγαλύτερη από την ευαισθησία για το ρυθµό των 25 Gbit/ ( 1 m), δεν είναι µεγαλύτερη από την ευαισθησία συν το ελάχιστο απαιτούµενο περιθώριο των 2 Άρα η ζεύξη δε λειτουργεί για τον αναβαθµισµένο ρυθµό και για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη, καθώς δεν καλύπτεται το ελάχιστο απαιτούµενο περιθώριο των 2 Όσον αφορά την επίδραση της χρωµατικής διασποράς που είναι ο δεύτερος παράγοντας που θα εξεταστεί, αρχικά θα υπολογίσουµε το εύρος ζώνης για τα 25 Gbit/ και αυτό θα είναι: ( ) m λ λ f 2 25Gbit 2 25Gbit c 8 m 8 m m m 1 m Η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση για το ρυθµό των 25 Gbit/ θα είναι: tpr,max Gbit Αυτό που θα εξεταστεί είναι αν αν ισχύει η ακόλουθη ανισότητα: 5

9 D L λ+ D L λ+ D L λ+ D L λ t ,max pr,max D L + D L + D L + D L λ t ,max pr,max ( 2 ) ( 2 ) L1 95 D L + D L + D L + D L + λ t pr,max L ΠΟΥ ΙΣΧΥΕΙ Η χρωµατική διασπορά δεν προκαλεί κάποιο πρόβληµα Τελικά, δε θα λειτουργήσει η ζεύξη για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη και ο παράγοντας που προκαλεί την αδυναµία λειτουργίας της ζεύξης είναι οι απώλειες ) Για το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς, όταν το τελευταίο τµήµα ίνας έχει µήκος L 4,min L , θα έχουµε: Για το πρώτο τµήµα ίνας, η σωρευµένη διασπορά θα είναι: D1 L Στο τέλος της δεύτερης ίνας, η σωρευµένη διασπορά θα είναι: D1 L1 + D2 L Όµοια, η σωρευµένη διασπορά δίνεται 126 / στην εκφώνηση του πρώτου ερωτήµατος Στο τέλος της τρίτης ίνας, η σωρευµένη διασπορά θα είναι: D1 L1 + D2 L2 + D2 L p Στο τέλος της υποζεύξης για τον πιο κοντινό δέκτη στο plitter, η σωρευµένη διασπορά θα είναι: D1 L1 + D2 L2 + D2 L + D1 L4, min Και το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς θα είναι:

10 Σωρευµένη διασπορά (/) 17 Μήκος () Άσκηση η Έστω ότι ο δείκτης διάθλασης του υλικού ενός laer Fabry-Perot είναι n 65 και το µήκος της κοιλότητάς του είναι L 2569 µm Όπως είναι γνωστό, το ενεργό υλικό της κοιλότητας δεν υποστηρίζει άπειρους τρόπους, αλλά ένα πλήθος τρόπων σε ένα εύρος µηκών κύµατος Για τον τρόπο του laer που αντιστοιχεί στο µεγαλύτερο µήκος κύµατος που υποστηρίζει η κοιλότητα, το µήκος κύµατος αυτό είναι Για τον τρόπο που αντιστοιχεί στο µικρότερο µήκος κύµατος που υποστηρίζει η κοιλότητα, το µήκος κύµατος αυτό είναι 1519

11 i) Υπό αυτά τα δεδοµένα, να υπολογίσετε το πλήθος των τρόπων που υποστηρίζει η κοιλότητα του laer Υπόδειξη: θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε δύο φορές τη γνωστή σχέση 2 n L k λ ii) Εισάγουµε ένα φράγµα Bragg µέσα µία κοιλότητα µε τα χαρακτηριστικά που µόλις περιγράφηκαν, κάνοντας την κοιλότητα αυτή να λειτουργεί ως ένα DFB laer Tο µήκος κύµατος που επικρατεί και εκπέµπεται είναι ίσο µε λ tr Να υπολογίσετε την περίοδο Λ των αυλακώσεων του φράγµατος Bragg Υπόδειξη: θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε τη γνωστή σχέση 2 n Λ λ tr Απαντήσεις i) Ο τρόπος του laer που αντιστοιχεί στο µεγαλύτερο µήκος κύµατος θα αντιστοιχεί και στο k min, ενώ ο τρόπος του laer που αντιστοιχεί στο µικρότερο µήκος κύµατος θα αντιστοιχεί και στο k max Οπότε, από τα δεδοµένα, θα έχουµε ότι: 2 n L k min λ max και 2 n L k max λ min Αντικαθιστώντας, τους γνωστούς όρους, παίρνουµε τα εξής: 2 n L µ m 2 n L in λmax in in λ k min Z m in k min k min m που σηµαίνει ότι k min 1500 Επιπλέον, 2 n L µm 2 n L ax λmin ax ax λ k max Z m ax k max k max m που σηµαίνει ότι k max 1571 Άρα το πλήθος των τρόπων που υποστηρίζει η κοιλότητα είναι: k max k min τρόποι max min ii) Αφού έχουµε DFB laer, αυτό σηµαίνει ότι θα ισχύει η σχέση 2nΛ λ tr Άµεσα, λοιπόν, προκύπτει ότι: λ tr Λ n Άρα, η περίοδος των αυλακώσεων του φράγµατος Bragg είναι Λ 215