Σ. Πανταζοπούλου, Καθηγήτρια

Μέθοδοι Ανάλυσης Κατασκευών από Φέρουσα Τοιχοποιία για Σεισμική Αποτίμηση. +9.3 +8.5 +7.5 +7.35 +7.5 +7.35 +6.4 +5. +4.3 +4.3 +3. +3. +. +. +1.1 +1.1 +.4 +.4 +. - +. - 1st VIEW Σ. Πανταζοπούλου, Καθηγήτρια Προσπάθεια Διατύπωσης Κανόνων για: - Σεισμική Αποτίμηση & Ανασχεδιασμό - Εύχρηστοι, για να μπορούν να καλύψουν το πλήθος των διαφορετικών τύπων κτιρίων που θεωρούνται non engineered - Αξιόπιστα αποτελέσματα που θα καθοδηγήσουν τις αποφάσεις για ενίσχυση / επισκευή - Ένταση προσπάθειας ανάλογη με το επίπεδο της αβεβαιότητας που υπάρχει ως προς τα δεδομένα και το μέγεθος του μελλοντικού σεισμικού κινδύνου. 1

Δεδομένο: Το μέγεθος και φάσμα του σεισμού σχεδιασμού Ζητούμενο: Σεισμική επάρκεια κτιρίων από πετρόκτιστη τοιχοποιία P.L.1 P.L. P.L.3 P.L.4 V Δ p Δ y Δ u =Δ y +Δ p URM: Δ p μικρό. Εξετάζουμε τα στάδια 1 & 3 ΠΟΥ ΘΑ ΦΤΑΣΕΙ ΤΟ ΚΤΙΡΙΟ στο σεισμό ελέγχου? Δόμηση: προ ισχύος Σύγχρονων Αντισεισμικών Κανονισμών Ασαφές σύστημα αντίστασης σε σεισμικά φορτία (συνδυασμός φερόντων & μη στοιχείων) Παρεμβάσεις των χρηστών Επιβάρυνση σεισμικής ικανότητας λόγω γήρανσης & διάβρωσης (συνδετικών κονιαμάτων και ξύλινων στοιχείων) Σεισμική Αναβάθμιση: επεμβάσεις συμβατές με την αρχιτεκτονική και τα υλικά

Acceleratiom (m/sec ) 9/1/13 Seismic Assessment Rapid Screening Σεισμική Αποτίμηση Ταχείες Μέθοδοι (Εμπειρική προσέγγιση): Βάσει της γεωμετρίας και των ορατών βλαβών Λόγος πλευρών: > 1:4 & Αστήρικτη διάσταση (από εγκάρσιο τοίχο σε κάτοψη) <7m EXTENDED ASSESSMENT THROUGH MODELLING - PRACTICAL DIFFICULTIES Διαδικασία εκτενούς αποτίμησης μέσω προσομοίωσης πρακτικά θέματα Eurocode8-III: Analytical alternative representations of the structure. SDOF 3-d F.E. MDOF Models (ex. B) v(z) V o Contact springs 6 4-5 1 15 5-4 -6 Time (sec), Aegion Earthquake 3

% mass participation 9/1/13 Practical Difficulties in Modeling of URM Structures problems encountered: URM is brittle and thus, maintaining a positive definite stiffness of pier members after cracking is not possible in tension-controlled modes of failure. most of the available commercial software packages today do not offer the option for 3-D analysis using nonlinear shell elements elastic analysis τάση εφελκυσμός θλιψη παραμόρφωση Practical Difficulties in Modeling of URM Structures problems encountered: Using elastic analysis does not account for the special characteristics of masonry. The structure could have been made of steel the computed response would be the same. 8,% Building Β. 7,% 6,% 5,% 4,% 3,%,% Διεύθυνση x Διεύθυνση y 1,% When using thick shell F. Elements dynamic response estimation is often obtained from combinations of modal response maxima: asynchronous overly conservative, can lead to excessively invasive interventions.,% 1 3 4 5 6 Eigenmode # URM structures are distributed systems. No clearly identifiable fundamental mode of vibration 4

Minimum: Consider Inelastic Contacts (through springs) Προσομοίωση Ασυνεχειών / Επαφών (μέσω ελατηρίων) Seismic Design Hazard: Acceler. & Displ. Spectrum Φάσμα Επιταχ. & Μετατοπ. του Σεισμού Σχεδιασμού u max =(Τ /4π ) ü total, max Η ολική επιτάχυνση S a, προσδιορίζει τη σεισμική δύναμη στο κτίριο. Η σχετική μετακίνηση S d, προσδιορίζει το μέγεθος της βλάβης. Αν το σχήμα ταλάντωσης του κτιρίου είναι γνωστό, τότε μπορώ να βρω την εντατική κατάσταση (εσωτερικές δυνάμεις και παραμορφώσεις) σε κάθε σημείο. S a (g) Andravida (Pyrgos, Greece) M=6.5R (8th June 8) S d (mm).7.6.5.4.3..1 7 6 5 4 3 1 Τ (sec).5 1 1.5.5 3 5

Η=5.6 m 9/1/13 Παράδειγμα: Κτίριο, σχήμα ταλάντωσης Φ(z) =1-cos(πz/H), Τ=.5 sec. Στο σεισμό της Ανδραβίδας θα αναπτύξει μετακίνηση 15mm 1. = 18mm.m. Mετακινήσεις καθ ύψος:. (1-cos(πz/H)) Kαμπυλότητες: c(z) =. (π/η) cos(πz/h) Ροπές: M f (z) = EI c(z) κλπ. 5x1 m, πάχος τοίχου.5m Ι = *[(.5*5 3 /1) +.5*1*.5 +(1*.5 3 /1)] = 73.15m 4. Έστω Ε=1GPa. S a (g) S d (mm).7.6.5.4.3..1 7 6 5 4 3 1 Andravida (Pyrgos, Greece) M=6.5R (8th June 8) Τ (sec).5 1 1.5.5 3 Κάτοψη Ροπή και τέμνουσα βάσης: Μ=. 1 7 73.15 (3.14/5.6) =.45x1 7 kn-m V=.3g 1. (W/g) =.36W Ορισμός Δεικτών Συμπεριφοράς : Performance Indices Σχετική Στροφή καθ ύψος και σε κάτοψη Relative drift ratios in Height and in-plan q q plan θ = θ sh + θ flex αρχική θέση (initial position) Definition of Relative Drift Ratios in height and in plan, for assessing the intensity of demand and supply as well as the associated damage level: q, and q plan θ plan 6

T In Simple Steps: Σε απλά βήματα B T T C : S (T ).5 a e g S S d T B T T C V o = S e (T)W/g : S d (T ).65a g S T URM Buildings Τ D Τ V cr = V o /q Δ inel = (q +1) Δ e /q Για q=, Δ inel =1.5Δ e ; m=.5 Για q=3, Δ inel =1.67Δ e, m=5 Δ e = Γ S d Δ inel S d =.65a g T Rapid Procedures Άμεσοι Απλοί Υπολογισμοί Προϋποθέσεις: (α) Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος Τ < {4T c,.} sec (EN 1998-1). (β) Η κάτοψη του κτιρίου προσεγγίζεται ως ορθογωνική (για εξάλειψη των φαινομένων στρέψης) (γ) Υπάρχει συνέχεια των τοίχων καθύψος (δ) Πατώματα σε δύο αντίθετες πλευρές ενός τοίχου βρίσκονται στην ίδια στάθμη. Η θεμελιώδης μεταφορική ιδιοπερίοδος προσεγγίζεται ως: T 1 A c C t H A [, ( i 3 / 4 ; C w t,75 / / H )] A c,5; v(h)=v o /H Η Σεισμική Τέμνουσα εκτιμάται ως: V o = S e (T)W/g =.5a g C 1 C m ShW/g V o 7

Δυνάμεις που ασκούνται στο κτίριο σε στάθμη z: Τέμνουσα και Ροπή Ανατροπής κάτοψη V( z) M( z) v( z) v(h ) H z H z v( z) v(h ) 6 W(z): βάρος στέγης + τοιχοποιίας Σεισμικό φορτίο στέγης M o K.B H v(h ) 3 V o 3 z H Σεισμικό φορτίο τοιχοποιίας Ροπή ανατροπής στη βάση του κτιρίου Ορθές τάσεις : Συνδυασμός βάρους και ροπής ανατροπής λόγω σεισμού Η τέμνουσα παραλαμβάνεται μόνο από το τμήμα όπου σ P είναι θλιπτική Αν δεν έχουμε δύσκαμπτα διαφρ. τότε αγνοείται η συμβολή των εγκάρσιων προς το σεισμό τοίχων. o V A o w,eff f v σ P1 V o Α eff ε = A w,eff /A w,eff min : Συντελεστής ενίσχυσης για ανοίγματα κλπ. σ P P1 W A w M o w & P W A w M o w 8

Κριτήρια Αποδοχής Αντοχές Ρηγματώσεως Τοιχοποιίας Παράλληλα προς την κατεύθυνση του σεισμού V o ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ σ P1 Α eff f v o f vo V A o w,eff,4 d f v,65f b σ P Όρια εκκεντρότητας αξονικού φορτίου και μέγιστη ανεκτή επιτάχυνση προκειμένου να εξαλείφεται ο ορθός εφελκυσμός λόγω ροπής ανατροπής σ P1 = f tm a g.6 C 1 C m w g h S H f W tm 1 A w e lim /l x t/l x l y /l x.5.1.15..5.61.46.34.6 1.317.33.9.8.37.355.34.36 9

ag/g 9/1/13 Οριακή εκκεντρότητα και επιτάχυνση εδάφους elim/lx,4,35,3,5 Ορισμός : e lim /l x =(M/N)/l x,,5 1 1,5,5 l y /l x elim for t/lx =,5 elim for t/lx =,1 elim for t/lx =,15 elim for t/lx =,,5,4 Μέγιστη Ανεκτή Επιτάχυνση εδάφους για αποφυγή ρηγμάτωσης των τοίχων //σεισμό aspect ratio: l x /H: =1,3,3 =1 Ψηλόλιγνα κτίρια ρηγματώνονται για μικρότερη επιτάχυνση εδάφους.,,1 =,7 =,5 1 3 l y /l x tx/lx =,5 tx/lx=,1 tx/lx=,15 tx/lx=, Παράδειγμα εφαρμογής της άμεσης αποτίμησης: όροφη κατασκευή - URM T =.3 sec. Σεισμός στην y: Φάσμα Τύπου-I, EC-8-I (4). Επιτ. Εδάφους: a g =.g, S=1, η=1(ξ=5%): Επιτάχ. κορυφής: S e =.5 x.g =.5g, Σχετική μετακίνηση κορυφής:.5gx.3 /4p =.11 m. Σχετική Στροφή: q =.11/5.6m =.%: (P.L. 1 Ορατές ρωγμές και φαινόμενη διαρροή). Σεισμός κατά y: Λόγος πλευρών (κάθετα / παράλληλα προς σεισμό) = 1/5 = t : μήκος πλευράς:.5/5 =.1 Σχέση πλευράς / ύψος: 5/5.6 =.89 a g,crack.g οριζόντια ρηγμάτωση e lim : μήκος πλευράς =.35 e lim =.35x5m = 1.75m 1

Τέμνουσα Βάσης: V base = l (W/g) S e, W=Βάρος κτιρίου; l =διορθωτικός συντελεστής, Εξ.. (4.5) of EC8-I; λ=1 μέχρι -οροφα κτίρια; Ειδικό βάρος τοιχοπ.: g w =kn/m 3, βάρος στέγης=1.5 kn/m, W= (5m+1m).5m 5.6m kn/m 3 +1.5kN/m 5m 1m=1755kN, Άρα V base =877kN. M o = (/3)x877kN-mx5.6m=375kN-m, e στη βάση: = 375kN-m/1755kN=1.86m > =.35x5 = 1.7 m); 1/3 του μήκους των τοίχων διάτμησης είναι σε άμεσο εφελκυσμό, δεν συμβάλουν στην αντοχή. Μέση διατμητ. τάση τοίχων // σεισμό: 877kN//(x5m/3)/.5m = 65kN/m =.7 MPa. Έστω ότι η μέση διατμητική αντοχή.15mpa q demand =1.8, Μπορεί να είναι μεγάλο για συνήθη κτίρια URM, αλλά εντός των δυνατοτήτων της ξυλόπηκτης τοιχοποίας. Για κτίρια με μικρές περίοδους: m D,demand =1+(q demand -1)(T c /T), όπου T c το τέλος του πλατώ (για έδαφος A, T c =.4), m D,demand = 1+(1.8-1) (.4/.3) =, Μέγιστη ανελαστική στροφή:.% =.%x(/1.8) o.k. από εντός επιπέδου έλεγχο. Έλεγχος τοίχων σε εκτός επιπέδου κάμψη: Πιέσεις λόγω σεισμού:.5gxkn/m 3 x.5m =5kN/m ; Στατική ροπή οριζόντιων λωρίδων: 5kN/m x1mx1 m /8=6kN-m/m. Περίπου 5% στις στηρίξεις και 5% στο άνοιγμα 3 kn-m. Καμπτική αντοχή ρηγματώσεως: 6-1 kn-m/m: q demand = 3 5 m D,demand = 3.5 6.33 Μέγιστη ανελαστική στροφή:.4%.5%, με ρηγμάτωση των εγκάρσιων τοίχων. 11

Displacement (m) Displacement (m) Displacement(m) Displacement (m) Displacement (m) Displacement (m) Displacement (m) Displacement (m) 9/1/13 NODAL DISPLACEMENTS z=6.1 EARTHQUAKE IN y NODAL DISPLACEMENTS z=9.3 EARTHQUAKE in y,3,,1 5 1 -,1 -, Κόμβος 81 -,3 Κόμβος 1 -,4 Κόμβος 713 -,5 time (sec) NODAL DISPLACEMENTS z=6.1 EARTHQUAKE IN y,,15,1,5 -,5 5 1 -,1 -,15 Κόμβος 195 -, Kόμβος 689 -,5 Κόμβος 66 -,3 time (sec) NODAL DISPLACEMENTS z=9.3 EARTHQUAKE IN y,5,,15,1,5 -,5 5 1 -,1 Κόμβος 436 -,15 Κόμβος 339 -, Κόμβος 34 -,5 time (sec),5,4,3,,1 -,1 5 1 -, Κόμβος 51 -,3 Κόμβος 515 Κόμβος 514 -,4 time (sec) NODAL DISPLACEMENTS z=6.1 EARTHQUAKE IN x NODAL DISPLACEMENTS z=9.3 EARTHQUAKE IN x,,15,1,4,3,,5 5 1 -,5 Κόμβος 1914 -,1 Κόμβος 1 -,15 Κόμβος 339 time (sec),1 5 1 -,1 Κόμβος 567 -, Κόμβος 689 Κόμβος 515 -,3 time (sec) NODAL DISPLACEMENTS z=6.1 EARTHQUAKE IN x NODAL DISPLACEMENTS z=9.3 EARTHQUAKE IN x,,15,1,4,3,,5 5 1 -,5 Κόμβος 564 -,1 Κόμβος 713 -,15 time (sec),1 5 1 -,1 Κόμβος 1915 -, Κόμβος 514 Κόμβος 66 -,3 time (sec) 1

Ύψος κτηρίου (m) Ύψος κτηρίου (m) 9/1/13 Pushover: notional gravitational field in the direction of lateral translation g g mu mu d d d d Rayleigh Quotient Horizontal field forces are proportional to the mass of the structure, analogous to inertia Internal restoring forces = external field forces ( gravity ): (In free vibration restoring forces equilibrate the mass-proportional inertia forces) Thus, restoring forces are proportional to the internal forces that resist the gravitational field! - The building s translational shape determined with this approach results in a mass participation factor in the direction of action, in the range of 9% or more Moment distribution on the west and east - sides of the building : Peak response, time integration Moment distribution on the west and east - sides of the building : Pushover Analysis 1 9 8 7 6 5 4 3 1 Normalized displacement for earthquake along X: Step by Step, peak response,,4 Displacement along X, U1(m) 1 Normalized displacement for earthq. along X: Pushover 9 8 7 6 5 4 3 1,,4 Displacement along X, U1(m) 13

Simplification - Απλοποίηση Underlying Concept: the dominant shape of lateral translation can be used to identify likely points of concentration of anticipated damage through the distribution of relative drift, while at the same time identifying lack of stiffness and the relative significance of possible mass or stiffness discontinuities Lateral drift profile Interstorey drift distribution Local increase of interstorey drift Identifies lack of stiffness, identification of structural damage Three-step procedure: Ideal for use with design / assessment displacement spectra STEP 1: Approximate the shape of lateral translation mode of the URM building STEP : Calculate seismic demand at peak seismic response STEP 3: Calculate local demand (using the shape, find the relative drift both horizontally and vertically). Apply acceptance criteria -acceptance criteria: deformation capacity to: (a) in-plane shear distortion (b)out-of-plane curvature. -benefit : the issue of a reference node at the crest is resolved automatically. 14

T In Simple Steps: Σε απλά βήματα B T T C : S (T ).5 a e g S S d T B T T C V o = S e (T)W/g : S d (T ).65a g S T URM Buildings Τ D Τ V cr = V o /q Δ inel = (q +1) Δ e /q Για q=, Δ inel =1.5Δ e ; m=.5 Για q=3, Δ inel =1.67Δ e, m=5 Δ e = Γ S d Δ inel S d =.65a g T Deformation demands for seismic assessment more meaningful than force demand estimation -Calculate in plane and out of plane drifts for walls parallel to, and orthogonal to the earthquake action: From base to crest, & from corner to midspan at crest -Walls // earthquake: Drift capacity : Well constructed masonry: cracking:.15% ultimate:.3% -.5% Timber-laced or adobe masonries: Higher values are possible. D sh D s D tot f v.15.3-.7 γ Apply field of gravity x in direction of interest = γ w t Cantilever model of building -Walls earthquake: φ cr =(.1f c /E w t), (i.e.,.1/t). Παράδειγμα: t=.6m φ cr =1.66x1-4 /m With timber laces: φ u =.35/.3t. Παράδειγμα: t=.6m φ u =.194/m. 15

EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Description of the building I. The Hellenic High School of Thessaloniki Two-storey building with basement and roof, in the centre of Thessaloniki. Constructed in 1893, housed the first Hellenic high school of Thessaloniki. Original design: Ernst Ziller Modified by architects Kabanakis and Kokkinakis. North View Operated from 1893 to 1978 as a school. Closed after the 6.5 M w earthquake and reopened in 1986. Plan dimensions:.83m x16.5m. Building height: 14.m including the roof. Basement: Stone walls. -Perimeter:.75m thick. -Interior:.65m Upper: Solid bricks -Perimeter:.5m -Interior:.4m EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Diaphragms nd Storey roof made of timber trusses spanning in the E-W and N-S direction, respectively. Floors of the 1 st and nd storey made of double T 6mm x 18mm iron beams, spaced at.7m along the small sides of the room and filled with brick arches. Floors total thickness:.33m at iron beams and.5m at highest point of arches. 16

EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY four-noded shell elements (6 d.o.f. per node). Iron beams modeled as linear elements. Shell elements for brick arches (aver. thick..16m). Model A : Iron beams modeled as linear elements fixed at their ends to the shell elements (constraint by the infill brick arches). Fixed connections at the ends of timber beams of the roof trusses to the wall elements. Model B: Gap elements between shell elements (brick arches) and iron beams. Separation when in tension, rigid in compression (perfect contact). Springs between wall elements and the timber floor/roof beams over the wall to model partial fixity. EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY accuracy of simulation Time-history dynamic analyses based on the 1978 Thessaloniki earthquake ground accelerations Recorded ground accelerations in E-W Recorded ground accelerations in N-S Elastic response spectra (ξ=5%) 17

EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Model B (vs. Model A): significant reduction in stresses and deformations Base shear, Building I Base shear: reduced by % in E-W and by 18% in N-S Deformed shape, Building I: North-East corner axis /1 E-W direction N-S direction Horizontal displacements at peak response: reduced by 5% and 1% in E-W and N-S EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Comparison between time history response profile (at peak response) with pushover - uniform field of horizontal acceleration - shapes at peak building top displacement response, obtained from time history analysis Building I: T E-W =.3sec, T N-S =.6sec deformed shapes: North- East corner axis at peak seismic response and estimated translational mode: (a) E-W direction, (b) N-S direction 18

EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Peak Estimated Dynamic Response E-W Direction Time History Analysis (.14g): Spectral Displacement (.14g): Static Analysis (g) URoof,E-W =6.73 mm URoof,E-W =6.56 mm URoof,E-W =18.34 mm fe-w = 6.56 / 18.34 fe-w =.36 North View Plan View South View EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Peak Estimated Dynamic Response S-N Direction Time History Analysis (.15g): Spectral Displacement (.15g): Static Analysis (g) URoof,S-N =5.54 mm URoof,S-N =5.4 mm URoof,S-N =6.65 mm fs-n = 5.4 / 6.65 fs-n =. West View Plan View East View 19

EXAMPLE ANALYSIS OF NEOCLASSICAL URM BUILDING OF THE 19 TH CENTURY Drift Measures θ height - 1 st Storey (%) θ height nd Storey (%) Edge E-W N-S E-W N-S 1.7.6.6.3.15.6.8.3 3.15.7.7.3 4.1.6.8.3 5.1.7.8.3 6.17.6.8.3 7.17.6.9.3 8.7.6.6.3 View Point θ plan (%) North N 1.18 N.18 South S 1.17 S.14 S 3.17 East E 1.3 E.9 E 3.1 E 4.1 West W 1.3 W. W 3.1 Υπάρχουν κτίρια με τέτοια μεγέθη διαθέσιμης πλαστιμότητας? (b) (c) Παραδοσιακά Κτίρια από Ξυλόπηκτη τοιχοποιία στην Ξάνθη

ΔΙΑΖΩΜΑΤΙΚΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ v tot Rd v Rd v b Συμβολή διαζώματος Συνάφεια σενάζ - κονιάματος Αρχικό στάδιο ρηγμάτωσης: Η Σεισμική Τέμνουσα παραλαμβάνεται από ΤΟΙΧΟΠΟΙΊΑ + ΔΙΑΖΩΜΑΤΑ Προχωρημένο στάδιο ρηγμάτωσης: τα διαζώματα εξ ολοκλήρου αναλαμβάνουν την Σεισμική Τέμνουσα απώλεια συνοχής διαζώματος - κονιάματος Η δύναμη που παραλαμβάνει ο τοίχος < αντοχή διαζώματος 1

(%) of total mass engaged (MPF) 9/1/13 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΚΤΙΡΙΟΥ Ιδιομορφική Φασματική Ανάλυση (υπέρθεση ιδιομορφών) Σεισμικότητα: ΙΙ (a g =.16g) 5-th T=.3sec MPF=8.8% 7-th T=.8sec MPF=14.5% y 8-th MPF=1.4% Τ=.1sec 5-th T=.9sec MPF=16.6% Max. Displacement = 5.53mm 8 7 6 5 4 3 % mass in x % mass in y 1 Mode ID No. 4 6 Max. Displacement = 35.18mm

Ανάλυση (ψευδοστατική) με ομοιόμορφη επιτάχυνση 4 Uniform acceleration S e =.4g along y 3 5 1 7,5mm 11mm Uniform acceleration S e =.4g along x G+E x / Modal Superposition G+E y / Modal Superposition M x M y edge z (m) node u (mm) v (mm) (knm/m) (knm/m) u (mm) v (mm) M x (knm/m) M y (knm/m) 7.5 157 1,19/,7 -,33/1.4,13/,8,94/4,6,3/,53,/,44 -,7/1,3 -,13/6,7 5.8 18 1,3/,5 -,19/,76,8/,15,35/.64,4/,4 1,4/1,38 -,3/,13 -,13/,54 4.3 17,87/,44 -,1/,39,6/,7,33/9,67,1/,31 1,/,75-37,7/44,4-1,94/18,4 1.6 99,6/,3 -,4/, 11,77/1,3,6/,3 /,,66/,41-16,4/16,5-1,97/3,78 1.1 59,36/,16 -,1/,9 3,9/3,63 1,74/1,5 /,11,33/,18-5,85/5,5 -,66/1,6 385 /,6 /,3 -,6/1,76,/1,55 /,4,11/,5-1,18/1,87-4,33/3,14 4.3 166,86/,36,1/,3 -,3/,67,/,4 /,3,8/,49,6/,68,4/,34.6 539,6/,3,11/,16-1,45/,97 -,3/3,86 /,18,59/,33 -,13/1,18 1,1/4,1 1.1 5,34/,1,5/,8,55/,33,56/,57,1/,9,3/,16 1,94/,34 -,63/,84 387 /,5 /,3 -,85/1,5,1/,5 /,4,1/,6-1,11/1,75 1,9/,96 7.5 154 1,61/,89 -,1/,6 33,5/38,87 1,7/4,66 -,8/,63 1,45/,81 -,8/6,3 -,9/3,8 5.8 886 1,31/,64 -,18/,48 3,7/7,6 6,17/5,3 -,19/,45 1,7/,66-15,95/16,5 -,17/3,44 4.3 116 1,/,44 -,13/,38 33,43/4, 7,3/5,4 -,11/,3 1,8/,54-14,8/13,5-4,/3,3 3.6 858,65/,6 -,8/,5 -,7/14,7-4,6/, -,5/,19,78/,37 9,8/9,4/1,95 1.1 47,34/,1 -,4/,13 7,4/5,67,39/1,94 -,/1,,4/, -3,33/4, -,13/1,44 388 /,5 /,5-1,38/,6 1,57/1,46 -,1/,4,15/,7,17/1,97 -,15/,96 7.5 147 1,8/,74,/,5 31,65/33,13 3,9/4,8,13/,51 1,46/,87 5,95/5,65 1,55/5,5 5.8 9 1,1/,6,/,44 5,87/,7 5,16/4,,1/,43 1,7/,71 1,1/34,38 3,41/7,6 4.3 19,93/,46,1/,36-7,15/19-5,83/4,4,7/,33,89/,57-15,1/31, -,37/4,93 4.6 876,64/,3,1/,5-14,81/1 -,7/1,73,6/,1,76/,37-11,7/14, -,78/,88 1.1 4,3/,14,/,13-5,76/4 -,/1,59,3/,1,4/,19-5,69/5,91-1,36/1,58 389 /,5 /,5-1,68/1,97 -,5/1,1,1/,4,16/,7-1,16/,3 1,64/1,3 7.5 158 1,57/,84 1,19/8,6 / / -,7/,6 6,9/6,7 / / 5.8 36 1,6/,61,53/5,65,44/1,,17/6,83 -,17/,44 4,64/4,5 -,5/,61 4,84/5, 4.3 11,86/,36,3/3,34-33,4/76,3-34,5/5,9 /,3 3,11/,6 4,7/46,68-4,4/47,6 5.6 16,6/,4 -,/1,7 3,98/1,71 1,7/11,87 -,/,18 1,87/1,4-8,34/8,4 -,46/1,84 1.1 119,3/,1 -,/,7 1,38/3,14 -,34/8,56 /,9,88/,6-1,76/,4 3,3/6,7 1165 /,5 /,19.46/1,51 -.5/13,8 /,4,6/,17,17/1,47 15,8/11,6 3

Μετατοπίσεις Κορυφής: D max : Displacement at Top Για οριζόντιο πεδίο επιταχύνσεων (Earthquake Direction): x-dir:,7mm y-dir: 17,65mm Συντελεστής Ασφάλειας (προαιρετικό) (Ratio of Spectral to peak displac.): Amplify results by S d /D max For x-action:,5/, = 1,13 For y-action:,5/,176 = 1,4 Μέγιστες Τιμές Στροφής: Σεισμός κατά x: q plan =(11-1,8)x1-3 /(11.3/)=.17% q sh =1,61x1-3 /7,5=,% q fl =11x1-3 /7,5=,14% Μέγιστες Τιμές Στροφής: Σεισμός κατά y: q plan =(7,5-1,46)x1-3 /(8,8/)=.13% q sh =x1-3 /7,5=,6% q fl =7,5x1-3 /7,5=,1% Ροπές ρηγματώσεως: M cr = 7 kn-m/m top floor, 16 kn-m/m at the base. Λόγος μέγιστης ροπής προς ροπή ρηγματώσεως: q=3 για σεισμό κατά x Πολλαπλασιάζω την μέγιστη στροφή με συντελεστή (3 +1)/( 3)=1,67 q plan =.17% 1,67 =,9%, q sh =,% 1,67=,35% και q fl =,14% 1,67=,4%. Αντιστοιχεί σε πλαστιμότητα.9%/.15% (εντός των δυνατοτήτων της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας Η απαίτηση είναι πολύ ψηλότερη στο "σαχνισί" 'ερκερ" αλλά σε εκείνο το σημείο λόγω πύκνωσης των ξυλοδεσιών είναι μεγαλύτερη και η παραμορφωσιμότητα. -Η μέθοδος με το ομοιόμορφο πεδίο επιταχύνσεων δίνει αξιόπιστα το σχήμα παραμόρφωσης αντίθετα η υπέρθεση των ιδιομορφών οδηγεί σε υπερβολικά συντηρητικά εκτός κλίμακας αποτελέσματα. -Είναι εφικτό με απλές μεθόδους να αποτιμήσουμε την σεισμική ικανότητα των πετρόκτιστων κτιρίων, παρά την πολυπλοκότητα που παρουσιάζουν λόγω συνέχειας του φορέα. 4

CONCLUSIONS Seismic assessment of load-bearing unreinforced masonry buildings: an open issue, since direct application of established procedures for RC structures is inhibited by limitations in nonlinear modeling or shells, brittleness of materials, 3D morphology of structures, excessive variability of structural systems and forms Urgent research need: formulation of a simple framework for seismic assessment of URM structures that could also be used to guide seismic retrofit Analytical method for seismic assessment of URM historical buildings, with results of equivalent accuracy/confidence with those from detailed time-history dynamic analysis based assessment procedures, significantly lighter computationally. Three steps: A. Determine Shape of Translational Response of the URM building B. Calculate seismic response of the building at peak displacement C. Determine local seismic demand and apply deformation-based acceptance criteria 5