Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Transcript

1 Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Αντισεισμικός σχεδιασμός στεγάστρου με συνδέσμους δυσκαμψίας με εκκεντρότητα Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 Περιεχόμενα 1. ΓΕΝΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΥΖΕΥΞΗΣ... 6 a. Επιλογή διατομής δοκού σύζευξης... 6 b. Έλεγχος δοκού σύζευξης... 7 c. Νευρώσεις... 7 d. Ικανοτικός συντελεστής ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΑ... 8

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Ιούλιος 014 Άσκηση 14 Στο υπόστεγο της άσκησης 1 ζητείται η διαστασιολόγηση και ο έλεγχος επάρκειας έναντι σεισμού, σύμφωνα με τον ΕΑΚ000, της δοκού σύζευξης (από τη σειρά ΗΕΒ) και του κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας με εκκεντρότητα (από κοίλη τετραγωνική διατομή). Σχήμα 1: Προοπτικό στεγάστρου Σχήμα : Πλάγια όψη υποστέγου 4

5 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ Στους έκκεντρους συνδέσμους δυσκαμψίας, το βασικό χαρακτηριστικό είναι ότι η σύνδεση του ενός τουλάχιστον άκρου της κάθε διαγωνίου με το ζύγωμα γίνεται με εκκεντρότητα ως προς τον αντίστοιχο κόμβο (υποστυλώματος ζυγώματος). Το τμήμα του ζυγώματος που αποτελεί την έκκεντρη σύζευξη ονομάζεται «δοκός σύζευξης» και υπόκειται σε μεγάλη διατμητική και καμπτική καταπόνηση από οριζόντια φορτία. Στο τμήμα αυτό είναι ευκολότερο να συγκεντρωθούν οι απαιτήσεις πλαστιμότητας. Έτσι, οι δοκοί σύζευξης πρέπει να υπολογίζονται και να μορφώνονται έτσι ώστε να παρέχουν επαρκή πλαστιμότητα. Τα άλλα στοιχεία (στύλοι, διαγώνιοι και υπόλοιπο τμήμα των ζυγωμάτων) πρέπει να ελέγχονται με ικανοτικό σχεδιασμό, ώστε η διαρροή να περιορίζεται στις δοκούς σύζευξης.. ΦΟΡΤΙΑ Μόνιμο φορτίο στέγης: g = 0,80kN/m Χιόνι επί της στέγης: s = 1,5kN/m Σεισμός Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας IΙΙ: A=0,6 g Έδαφος κατηγορίας: Β Θεμελιώδης περίοδος ταλάντωσης του πλαισίου: Τ 1 < Τ < Τ Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης: β ο =,50 Συντελεστής θεμελίωσης: θ=1,00 Κατηγορία σπουδαιότητας Σ : γ Ι =1,00 Ποσοστό απόσβεσης: ζ=% (κοχλιωτή και συγκολλητή μεταλλική κατασκευή) Διορθωτικός συντελεστής απόσβεσης n 7 7 1, 18 ζ Συντελεστής συμπεριφοράς για δικτυωτούς συνδέσμους με εκκεντρότητα q=4,00. Οριζόντια φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού: n θ β ο 1,18 1,00,50 Φ d (T) γ1 A = 1,00 0,6g =0,66g q 4,0. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στην της άσκησης 1, το οριζόντιο φορτίο για το οποίο θα πρέπει να διαστασιολογηθεί ο κατακόρυφος σύνδεσμος δυσκαμψίας είναι: q=450,50kn /4+,6kN/m 0m=405,08kN Σημειώνεται ότι στην άσκηση 1 είχε χρησιμοποιηθεί συντελεστής συμπεριφοράς ίσος με, ενώ στην συγκεκριμένη άσκηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί συντελεστής συμπεριφοράς ίσος με 4. Θεωρούμε ισοκατανομή στους κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας οπότε στον καθένα μεταβιβάζεται δύναμη ίση με: 405,08kN E 0,54kN 5

6 Σχήμα 1: Κατακόρυφος σύνδεσμος δυσκαμψίας με εκκεντρότητα Στον τύπο αυτό του κατακόρυφου διαγωνίου συνδέσμου δυσκαμψίας η συμμετοχή της θλιβόμενης ράβδου είναι απαραίτητη για την ανάληψη των οριζοντίων δυνάμεων. tanφ=5/1,75=,857 φ=70,71 ο cosφ=0, sinφ=0,94 Οριζόντιες αντιδράσεις: R HΔ =R HΓ =0,54kN/=101,7kN Κατακόρυφες αντιδράσεις: ΣΜ Δ =0=>0,54kN 5,00m-R VΓ 6,00m=0=> R VΓ =168,80kN Σχήμα : Επίλυση πλευρικού πλαισίου Η κάθε μία διαγώνιος του συνδέσμου παραλαμβάνει δύναμη ίση με: S1cosφ=101,7kN=>S1=101,7kN/0,=06,90kN Αξονική δύναμη υποστυλώματος: S+168,80kN=S1sinφ =>S=-168,80kN+06,90kN 0,94=119,70kN Το υποστύλωμα έχει πρόσθετα εντατικά μεγέθη από τη συμμετοχή του στο πλαίσιο της εγκάρσιας διεύθυνσης. Σχήμα : Εντατικά μεγέθη κεφαλοδοκού 4. ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΥΖΕΥΞΗΣ a. Επιλογή διατομής δοκού σύζευξης Υποθέτοντας ότι η διατομή της κεφαλοδοκού είναι κατηγορίας 1, θα πρέπει να ισχύει: Wpl,y fy 0948,00kNcm 1,00 MEd Mpl,Rd Wpl,y 891,40cm γ Μ0,5kN / cm Η διατομή που ικανοποιεί την παραπάνω συνθήκη από τη σειρά ΗΕΒ είναι η ΗΕΒ40. Οι αντοχές της διατομής δοκού σύζευξης είναι: M pc M pl,rd W pl f y 105cm,5kN / cm 4745,5kNcm A f vz y,cm,5kn / cm Vpc Vpl,Rd 450,86kN Ενώ τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της διατομής είναι: 6

7 0 Mpc / Vpc =1,10m C / 0 =,50/1,10=,7>1,0 Η διατομή, εφόσον παρουσιάζει λόγο 1, 0 C / 0 C / 0, αστοχεί καμπτικά. Ωστόσο, σε περίπτωση που ισχύει 1,40, όπως στη συγκεκριμένη περίπτωση, δεν απαιτούνται ενδιάμεσες νευρώσεις. b. Έλεγχος δοκού σύζευξης Οι διατομές των δοκών σύζευξης πρέπει να είναι κατηγορίας Α. Κορμός: (40-17)/10=0<ε (εξετάζεται για καθαρή θλίψη) Προεξέχον τμήμα πέλματος: (40/-1-10/)/17=5,5<9ε (εξετάζεται για καθαρή θλίψη) Πέλμα: 40/17=14<0ε (εξετάζεται για καθαρή θλίψη) όπου ε 5 / fy 1 Οι δοκοί σύζευξης με μηχανισμό καμπτικών πλαστικών αρθρώσεων, διαστασιολογούνται όπως οι δοκοί των πλαισίων. Ισχύει: 0948kNcm Ms / Mpc 0,85 1,00 105cm,5kN / cm N s /N pc 101,7kN 106,0cm,5kN / cm 0,04 0,15 όπου: Μ s : η μέγιστη ροπή που προκύπτει από τους σεισμικούς συνδυασμούς Ν s : η μέγιστη αξονική δύναμη που προκύπτει από τους σεισμικούς συνδυασμούς N pc, Μ pc είναι οι αντοχές αξονικής και ροπής της διατομής στη θέση πλαστικής άρθρωσης Αν θεωρήσουμε τη δοκό σύζευξης ως αμφιέρειστη στη θέση της πλαστικής άρθρωσης τότε: - η τέμνουσα της δοκού θεωρούμενης ως αμφιερείστου στη θέση πλαστικής άρθρωσης είναι: V o =0 είναι (η δοκός σύζευξης δεν παραλαμβάνει άμεσα φορτία από τη στέγη) - η τέμνουσα που αντιστοιχεί στην οριακή καμπτική αντοχή των άκρων της δοκού υπολογιζόμενη με την ανώτερη τιμή της τάσης διαρροής είναι: V M =(Μ RA +M RB )/ = 47,46kNm/,50m=197,97kN όπου : το άνοιγμα της δοκού - η αντοχή σε τέμνουσα της διατομής στη θέση πλαστικής άρθρωσης είναι: V pc =450,86kN Και η τέμνουσα που αντιστοιχεί στην οριακή καμπτική αντοχή των άκρων της δοκού υπολογιζόμενη με την ανώτερη τιμή της τάσης διαρροής είναι: (V o +V M )/V pc =0,44<0,50 Όλοι οι έλεγχοι πληρούνται και επομένως επαρκούν. c. Νευρώσεις Στα άκρα των δοκών σύζευξης πρέπει να ενισχύονται με αμφίπλευρες νευρώσεις καθ όλο το ύψος του κορμού, με πάχος νευρώσεων t=max0,75t w ; 10mm}= max{0,75 10mm ; 10mm}=10mm. Επιλέγεται πάχος 10mm. d. Ικανοτικός συντελεστής Τα υποστυλώματα, το υπόλοιπο τμήμα της κεφαλοδοκού και οι διαγώνιοι θα πρέπει να ελέγχονται σε κάμψη και λυγισμό και να διαστασιολογούνται με ικανοτικό συντελεστή ίσο με: α cd =1,0min{V pdi /V sdi ; M pdi /M sdi }=1,0min{450,86kN / 168,80kN ; 47,46kNm/09,48kNm }= =1,0min{,67 ; 1,18}=1,4 όπου V sdi και M sdi : είναι αντίστοιχα, η τέμνουσα και η ροπή από τον σεισμικό συνδυασμό στη θέση της πλαστικής άρθρωσης της δοκού σύζευξης V pdi και M pdi : είναι οι αντίστοιχες οριακές αντοχές της διατομής της δοκού σύζευξης. 7

8 5. ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ Το αξονικό φορτίο για το οποίο θα πρέπει να διαστασιολογηθεί η διαγώνιος του κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας είναι: Ν Ed =1,4 06,90kN=44,80kN Διαστασιολογείται η θλιβόμενη διαγώνιος. Μετά από δοκιμές επιλέγουμε για τη διαγώνιο του κατακόρυφου συνδέσμου τετραγωνική κοίλη διατομή 140/140/8 με Α=41,55cm και i=5,6cm Για κοίλες διατομές εν θερμώ έλαση η καμπύλη λυγισμού είναι η a. Το μήκος λυγισμού κατά τους δύο άξονες θα είναι ίσο με: L y L z 1,75 5,00 5,0cm 50cm Η ανηγμένη λυγηρότητα δίνεται ως εξής: L 50cm λ 1,05 i λ1 5,6cm 9,91 όπου E 10000MPa λ1 π π 9,91 fy 5MPa Για ανηγμένη λυγηρότητα λ 1, 05, ο συντελεστής χ, για καμπύλη λυγισμού a, είναι ίσος με χ=0,6. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό χaf y 0,6 41,55m,5kN / cm Nb,Rd γ 1,00 M1 615,15kN N Ed 45,80kN 6. ΣΧΟΛΙΑ Τα ακραία τμήματα της κεφαλοδοκού διαστασιολογούνται λαμβάνοντας υπόψη τον ικανοτικό συντελεστή και μπορούν να ενισχυθούν με προσθήκη λεπίδων στα πέλματα. Οι συνδέσεις στα άκρα της διαγωνίου του κατακόρυφου συνδέσμου δεν απαιτείται να διαθέτουν υπεραντοχή έναντι της διαγωνίου Η κεφαλοδοκός γενικώς πρέπει να ελέγχεται σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό (ο έλεγχος αυτός έχει παραλειφθεί στο συγκεκριμένο παράδειγμα, γιατί η κεφαλοδοκός θεωρείται ότι δεν είναι ευαίσθητη σε πλευρικό λυγισμό, λόγω του ότι είναι πλατύπελμη και έχει σχετικά μικρό μήκος). 8