چهاردهمین کنفرانس بین المللی انجمن هوافضاي ایران Aero2015P297 تهران سازمان پژوهش هاي علمی و صنعتی ایران پژوهشکده مخابرات و فن آوري ماهواره 12 تا 14 اسفند 1393 شبیهسازي جریان داخل و خارج انژکتورهاي فشاري-چرخشی 3 2 1 مهسا جانمحمدي آزاده کبریایی محمد فرشچی 1- دانشجوي کارشناسی ارشد مهندسی هوافضا دانشگاه صنعتی شریف 2- استادیار دانشکده مهندسی هوافضا دانشگاه صنعتی شریف 3- استاد دانشکده مهندسی هوافضا دانشگاه صنعتی شریف چکیده هدف از مطالعات حاضر شبیهسازي جریان داخل و خارج انژکتور فشاري چرخشی میباشد. انژکتورها نقش به سزایی در دستیابی به احتراقی خوب و پایدار در محفظه احتراق داشته و بهترین کارکرد و بازده مناسب موتور به همراه احتراقی پایدار در گرو طراحی صحیح انژکتور میباشد. لذا شبیهسازي جریان انژکتور و به دست آوردن خصوصیات آن از قبیل طول شکست ضخامت فیلم سیال خروجی و زاویه اسپري کمک شایانی به شناخت انژکتور مورد نظر طراحی آن و استفاده مناسب از آن خواهد کرد. در این پژوهش جریان داخل انژکتور به همراه مرحله اول اتمیزاسیون در رژیم جریان آرام به کمک مدل دو فازي ترکیب حجم سیال و تنطیم سطح شبیهسازي خواهد شد. این جریان به صورت سه بعدي و با فرض تناوبی به کمک نرمافزار انسیس فلوي نت حل شده و در نهایت ضخامت فیلم مایع زاویه اسپري و طول شکست محاسبه خواهد شد نتایج حاصل از شبیهسازي با دادههاي تجربی موجود مقایسه شده و دقت روش مورد استفاده بررسی خواهد شد. واژه هاي کلیدي: انژکتور فشاري چرخشی اتمیزاسیون زاویه اسپري- ضخامت فیلم مایع- طول شکست مقدمه انژکتورهاي فشاري چرخشی در موتورهاي موشک توربینهاي گازي سیستمهاي تهویه هوا استفاده میشود. این نوع انژکتورها به طور گسترده در روسیه و موتورهاي موشک مورد استفاده قرار گرفته است. از مزایاي اصلی این انژکتورها میتوان به قابلیت ایجاد چتر پاشش یکنواخت با زاویه پاشش دلخواه اتمیزاسیون بهتر قطرات سیال و اختلاط مناسب و یکنواخت سوخت و اکسید کننده در محفظه اشاره کرد. این خصوصیات باعث بهبود کیفیت احتراق و کاهش ناپایداري احتراق میشود. به طور کلی یک انژکتور چرخشی از سه بخش اصلی وروديهاي مماسی محفظه چرخش و اوریفیس تشکیل شده است (شکل 1). این انژکتورهابا تزریق یک مایع پر فشار اسپري مطلو ب راتولید میکنند. در این نوع انژکتور وروديهاي مماسی سیال سبب ایجاد چرخش در جریان سیال و در نتیجه ایجاد اسپري به صورت مخروط تو خالی میشود. تاکنون مطالعاتی در رابطه با رفتار جریان در انژکتورهاي فشاري چرخشی و مشخصات آن انجام گرفته است. به طور کلی میتوان گفت در مقایسه مطالعات تجربی کمتري در مورد بررسی جریان داخل انژکتور نسبت به جریان خارج انژکتور انجام گرفته است. اهمیت ویژه قطر قطرات تولید شده توسط انژکتور سبب شده است تا آزمایشهاي زیادي به کمک ابزار اپتیکی بر روي سرعت و اندازه قطرات انجام شود. در سالهاي اخیر نیز فعالیتهایی به منظور اندازهگیري طول شکست و بررسی اتمیزاسیون اولیه در انژکتورهاي فشاري چرخشی انجام شده است. در سال 2009 ابرهارت [1] با انجام آزمایش بر روي یک انژکتور چرخشی ضخامت فیلم مایع زاویه اسپري و همچنین طول شکست را اندازهگیري کرد. در سال 2010 مون و همکارانش [2] ضخامت فیلم مایع درون انژکتور فشاري چرخشی با فشار بالا را اندازگیري کردند. آنها از دو انژکتور متفاوت با دو نازل مختلف استفاده کردند تا بتوانند روابط تجربی عمومیتري براي ضخامت فیلم تولیدي اراي ه دهند. آنها نشان دادند که با تغییر فشار انژکتور ضخامت فیلم مایع ثابت میماند در حالی که تغییرات نسبت طول نازل به قطر نازل تاثیر به سزایی در این پارامتر دارد. در داخل کشور در سال 1383 مراد رساله دکتري خود را در زمینه میدان پاشش انژکتور هممحور چرخشی مایع مایع با به کارگیري روش PDA و شبکه عصبی اراي ه داد. وي میدان پاشش یک انژکتور چرخشی تکمحور Injector) (Smple Swrl برخورد میدان پاشش دو انژکتور تک محور و میدان پاشش یک انزکتور هممحور ) Coaxal (Swrl Injector را مورد مطالعه قرار داد [3]. استفاده از روشهاي عددي جهت تحلیل جریان در داخل و یا خارج از انژکتور به سبب هزینه بالا تحقیقات تجربی از گزینههاي مناسب است. در شبیهسازيهاي انجام شده بر روي جریان داخل انژکتور از فرضیات ساده کننده استفاده میشود تا علاوه بر وجود دقت کافی در نتایج حاصله حجم محاسبات کاهش یابد. در سال 1999 چین [4] جریان درون یک انژکتور فشاري چرخشی را به کمک نرمافزار فلوي نت شبیهسازي کرد. وي با استفاده از فرض تقارن محوري و تک فاز بودن جریان سطح مشترك دو سیال را با اتصال نقاطی که در آنها فشار صفر است به دست آورد. در سال 2000 داتا و سام [5] مشابه چین قطر هسته هوایی را به صورت عددي تخمین زدند. آنها جریان را در رژیم آشفته به کمک مدل k-ε شبیهسازي کردند و ضخامت فیلم مایع زاویه اسپري و ضریب تخلیه را محاسبه کردند. در سال 2002 مدسن [6] جریان درون یک انژکتور را با مدل دو فاز حجم سیال Flud) (Volume of به همراه دو رژیم آرام و آشفته شبیهسازي کرد. وي از مدل شبیهسازي گردابههاي بزگ ) Large (Eddy Smulaton براي رژیم آشفته استفاده کرد. در ادامه کارهاي انجام شده یه [7 و 8] در 2007 سال سه مدل آشفتگی لزجت گردابهاي خطی مدل جبري صریح تنش رینولدزي و مدل دیفرانسیلی تنش رینولدزي را براي شبیهسازي جریان داخل انژکتور با یکدیگر مقایسه کرد و نشان داد که مدل جبري صریح تنش رینولدزي مناسبتر است. بالهدف و همراهانش [8] در سال 2009 اقدام به شبیهسازي جریان خارج انژکتور کردند. آنها از روش اویلري جهت شبیهسازي جریان دو فاز درون انژکتور تنش رینولدزي و مدل (Reynolds Stress) براي آشفتگی استفاده کردند و نتایج خود را در سرعت محوري جریان خارج انژکتور با نتایج تجربی مقایسه کردند. تحقیقات آنها تنها پژوهش انجام گرفته در راستاي شبیهسازي همزمان داخل و خارج انژکتور فشاري چرخشی بوده است. در
داخل کشور نیز در سال 1390 کبریایی رساله دکتري خود را در زمینه شبیهسازي جریان درون انژکتور فشاري چرخشی اراي ه داد. وي از روش تنطیم سطح Set) (Level براي مدل سازي جریان دو فاز استفاده کرد و جریان را به صورت آرام و آشفته شبیهسازي کرده و از روش تنش رینولدزي براي رژیم آشفته استفاده کرده است. نتایج بیانگر آن بودکه در رژیم آرام جریان درون محفظه چرخش تطبیق خوبی با نتایج تجربی دارد در حالی که در اوریفیس رژیم آشفته دقت بالاتري را نشان میدهد [10]. با توجه به مطالب گفته شده میتوان نتیجه گرفت که در زمینه تحقیقات عددي مطالعات زیادي بر روي جریان داخل و خارج انژکتور به طور همزمان در شرایط زیر زیر بحرانی (Sub-Crtcal) صورت نگرفته است. در این مقاله جریان درون و بیرون انژکتورهاي فشاري چرخشی مایع-مایع در شرایط زیر بحرانی شبیهسازي شده است. شبیهسازيها به کمک مدل دو فازي حجمسیال و در رژیم آرام به صورت سه بعدي با شرط مرزي تناوبی (Perodc) انجام گرفته و ضخامت فیلم مایع زاویه اسپري و طول شکست محاسبه شده است. فیزیک جریان انژکتور در انژکتورهاي فشاري-چرخشی سیال پس از ورود به انژکتور از درون آن (محفظه و اوریفیس) عبور میکند و سپس از اوریفیس خارج شده و فیلم مایع ایجاد میشود. میباشد: بنابراین جریان درون انژکتور اتمیزاسیون سیال خروج از آن و تبدیل شدن به قطرات شامل دو بخش اصلی در مرحله اول در انژکتورهاي فشاري چرخشی به علت هندسه خاص و نوع ورود سیال حفره هوا( Arcore ) در درون اوریفیس انژکتور ایجاد شده و تا محفظه چرخش کشیده میشود.معمولا به علت سرعت چرخشی بالاي سیال شکلگیري هسته هوایی مماسیاند در درون نازلهایی که داراي ورودي اتفاق میافتد. در انژکتورهاي فشاري-چرخشی به علت نازك بودن ضخامت لایه مرزي و وجود جریان پتانسیل در بخش اعظم محفظه چرخش سرعت مماسی داراي پروفیل چرخش آزاد بوده و مقدار آن با نزدیک شدن به محور انژکتور افزایش مییابد. با توجه به حاکم بودن رابطه برنولی در جریان پتانسیل و افزایش مقدار سرعت در مرکز انژکتور مقدار فشار در مرکز انژکتور به شدت کاهش مییابد. وقتی فشار در مرکز انژکتور به کمتر از فشار محیط میرسد هواي محیط به درون انژکتور مکیده شده و حفره هوا تشکیل میشود (شکل 2). در مرحله دوم پاشش فیلم مایع خارج شده از انژکتور به علت وجود نوسانات جریان حاکم بر داخل و خارج انژکتور دچار ناپایداري شده و میشکند. در واقع فرآیند اتمیزاسیون به پروسه تبدیل جت و فیلم مایع پیوسته به قطرات ریز گفته میشود. در فرایند اتمیزاسیون زمانی که نیروهاي شکافنده (Dsruptve) (Consoldatng surface tenson) (Breakup) اتفاق میافتد. بر نیروهاي نگهدارنده غلبه کند شکست مایع به طور کلی فرآیند اتمیزاسیون دو مرحله کلی دارد. در مرحله اول یا اتمیزاسیون اولیه جریان مایع به نوارهاي باریک رشتههاي کوتاه یا بلند و یا به قطرات درشتتر تبدیل میشود و در مرحله دوم یا اتمیزاسیون ثانویه قطرات درشت حاصل میشوند. از اتمیزاسیون اولیه به قطرات کوچکتر تبدیل همانطور که اشاره شد در انژکتورهاي چرخشی فیلم مایع به صورت یک مخروط توخالی از اریفیس خارج میشود. به علت وجود سرعت نسبی بین صفحه مایع و گاز محیط و تقویت نوسانات اعمال شده به فیلم یک حرکت موجی بر روي صفحه مایع ایجاد میشود که در نهایت با وجود آمدن رینگهایی که از لبه سطح مخروطی شکل مایع جدا میشوند اولین رشتههاي (Lgament) اتمیزاسیون تشکیل میشوند. در نهایت رشتههاي مایع پس از جدا شدن از فیلم خود دچار ناپایداري شده و به قطرات ریز تقسیم میگردد. اندازه قطرات به وجود آمده در اتمیزاسیون اولیه به طول امواج ناپایدار و در واقع هندسه داخل انژکتور بستگی دارد. این مکانیزم به صورت شماتیک در شکل 3 نشان داده شده است. با توجه به توضیحات فوق مشخص است مکانیزم پیچیده اتمیزاسیون اولیه از طول مشخصههاي بسیار ریز آغاز شده و با تقویت اغتشاشات جدایش رشتههاي مایع از فیلم اتفاق میافتد. به طور کلی در اکثر مطالعاتی [4 8 7 6 5 و 9 ] که بر روي بررسی رفتار جریان در خارج از انژکتور انجام گرفته است از شبیهسازي این مرحله از اتمیزاسیون چشمپوشی شده و با استفاده از مدلهاي ساده اي مانند (LISA) [11] توزیع اولیه قطرات در این مرحله محاسبه میشود. در کار حاضر با توجه به آن که هدف اصلی کسب دانش مورد نیاز در زمینه طراحی یک انژکتور مناسب است سعی شده است با شبیهسازي دقیق اتمیزاسیون اولیه و نحوه شکست فیلم مایع اثر فیزیک جریان داخل انژکتور بر روي آن مطالعه گردد. مدلسازي جریان دو فاز همانطور که شرح داده شد جریان درون انژکتور و در ادامه خروج فیلم مایع از انژکتور و بر همکنش آن با سیال گازي محیط شامل یک جریان دو فاز است که سطح مشترکمشخصی این دو سیال را از هم جدا کرده لذا است. با توجه به فیزیک حاکم بر جریان مسي له لازم است تا در شبیهسازيهاي عددي مدلیاستفاده شود که بتواند سطح مشترك دو سیال را دنبال کند. در روشهاي شبیهسازي جریان دو فاز همراه با سطح مشترك دامنه حل ثابت است و جابهجایی سطح مشترك به کمک یک معادله اضافی شبیهسازي میشود.به این منظور از یک تابع ضمنی براي تعیین محل سطح مشترك استفاده میشود. از انواع این روشها میتوان به روش حجم سیال روش تنظیم سطح روش تنظیم سطح-حجم سیال و روش میدان فاز و مانند آنها اشاره کرد. متداولترین روشهاي شبیهسازي جریان دو فاز از بین روشهاي ضمنی روش حجم سیال و تنظیم سطح هستند که در هر دوي آنها از توابع اسکالر براي تعیین فازهاي مختلف سیال استفاده میشود و پیادهسازي آنها براي شبیهسازي جریان دو فاز آسان است. در روش حجم سیال یک تابع کسر حجمی سیال براي دامنه حل تعریف میگردد. مقدار صفر این تابع به معناي خالی بودن آن المان از سیال و در غیر این صورت وجود سیال در المان است. براي سلولهاي سطح مشترك نیز مقدار این تابع بین مقدار صفر تا یک تغییر میکند. در این روش معادلات بقا براي هر دو سیال حل شده و به همراه آنها نسبت حجمی دو سیال در طول دامنه دنبال میشود. میباشند (رابطه (1) و (2)). (1) معادلات حاکم معادلات بقاي جرم و مومنتوم u u u j t x u x 0 P u u j g x x j x j x (2)
فرض اساسی روش حجم سیال آن است که دو سیال در هم نفوذ ندارند. دنبال کردن سطح مشترك دو سیال به کمک معادله پیوستگی براي نسبت حجمی یکی از دو فاز صورت میگیرد. در رابطه پیوستگی نسبت حجمی فاز مایع آورده شده است. (3) معادله L Lu S (3) L t x در صورت عدمانتقال جرم بین دو فاز سمت راست معادله صفر میباشد و جهت محاسبه (4) α g از رابطه (4) استفاده میشود. g L 1 خواص سیال که در معادلات بقا استفاده میشود با توجه به اینکه کدام سیال در سلول وجود دارد در نظر گرفته میشود. محل سطح مشترك دو سیال در سلولی که مقدار نسبت حجمی بین صفر و یک اختیار کرده است قرار دارد.در روش تنظیم سطح تابع تنظیم سطح یک تابع علامتدار میباشد که به صورت فاصله هر نقطه از سطح مشترك دو فاز تعریف میشود. لذا در این روش دامنه یک سیال با مقادیر مثبت و دامنه سیال دیگر با مقادیر منفی مشخص میگردد. مقدار این تابع بر روي سطح مشترك نیز برابر صفر است. با علامت ϕ نشان داده میشود. (5) این تابع به صورت رابطه (5) تعریف میشود و در رابطه فوق C بیانگر سطح مشترك دو فاز است و براي هر نقطه از دامنه محاسباتی تابع تنظیم سطح تعریف میگردد. اگرچه روش حجم سیال معادله بقاي جرم را به خوبی ارضا میکند ولی به علت تغییرات تابع α بین و صفر و یک امکان تشخیص محل دقیق سطح مشترك و همچنین انحناي آن به کمک این روش وجود ندارد. در مقابل درروش تنظیم سطح به علت آنکه مقدار صفر تابع ϕبه عنوان سطح مشترك در نظر میشود محل سطح مشترك و شعاع انحنا آن به خوبی قابل محاسبه بوده ولی به علت نوع تعریف تایع تنظیم سطح معادله بقاي جرم به خوبی ارضا نمیشود. روش ترکیب حجم سیال با تنظیم سطح این دو روش را همزمان استفاده کرده و هم معادله نسبت حجمی را و هم معادله تابع تنظیم سطح را براي جریان حل میکند. شبیهسازي در این مقاله شبیهسازي براي انژکتور مورد استفاده ابرهارت [1] انجام شده است. این انژکتور داراي چهار ورودي مماسی بوده و هندسه آن در شکل 4 نشان داده شده است. هندسه انژکتور جهت شبیهسازي با فرض تناوبی یک قطاع 10 درجه از کل دامنه در نظر گرفته میشود. در این حالت دامنه مورد استفاده به صورت نشان داده شده در شکل 5 و به ابعاد 350 300 میلیمتر میباشد. ابعاد دامنه به نحوي انتخاب شدهاند که اثر جریان دور دست بر شکلگیري اسپري مورد انتظار و شکست فیلم مایع حداقل شود. در صورت کوچک در نظر گرفتن دامنه بیرونی انژکتور اسپري تولیدي خوابیده تر از حد انتظار شده و جریان تولیدي از فیزیک واقعی خود فاصله میگیرد. کل دامنه به وسیله 7183490 سلول گسسته شده است. شبکه مورد استفاده در ابعاد 0/05 میلیمتر بوده و بازه زمانی -7 مورد استفاده در مرتبه 10 ثانیه است. در این شبیهسازيها رژیم جریان آرام در نظر گرفته شده و سیال مورد استفاده آب است. آب هوا خواص فیزیکی آب و هوا در جدول 1 نشان داده شدهاند. جهت شبیهسازي جریان به صورت دو فاز و محاسبه سطح مشترك از روش ترکیب حجم سیال با تنطیم سطح استفاده شده است. در نهایت نتایج حاصله با دادههاي اندازهگیري شده در آزمایشها مقایسه شدهاند. جدول 1- خواص فیزیکی آب و هوا μ (m 2 /s 2 ) -3 1/6 10-5 1/4 10 ρ (kg/m 3 ) 998/2 1/2 براي پیادهسازي شرایط فیزیکی مناسب شرایط مرزي به شرح زیر به دامنه محاسباتی اعمال گردیده اند (شکل 6). شرط مرزي ورودي: شرط مرزي سرعت به عنوان شرط ورودي استفاده میشود. دو بردار سرعت مماسی و شعاعی به مقادیر 3/8 و 29/5 متر بر ثانیه براي دبی 7/49 متر مکعب بر ثانیه به عنوان ورودي در نظر گرفته میشوند. شرط مرزي خروجی: شرط مرزي خروجی شرط مرزي فشار خروجی Outlet) (Pressure میباشد. شرط مرزي روي دیواره: بر روي دیوارهها از شرط عدم لغزش ) No (Slp Condton استفاده میشود. صفحات کناري نیز به صورت تناوبی در نظر گرفته میشوند. جهت انجام شبیهسازي از نرمافزار ANSYS Fluent 14.5 استفاده شده است. در این نرمافزار معادلات دیفرانسیل به کمک روش حجم محدود حل میشود. معادلات پیوستگی و مونتوم به کمک روش Peresto با یکدیگر کوپل شدهاند. میدان حل به صورت مرتبه دوم (Second Order Upwnd) گسسته شده است. جریان پس از گذشت 0/05 ثانیه پایدار و همگرا میشود. نتایج پس از شبیهسازي جریان در داخل و خارج انژکتور زاویه اسپري و ضخامت فیلم مایع به دست آمده به عنوان پارامترهاي ماکروسکوپیک و قابل اندازهگیري با نتایج آزمایش تجربی مقایسه شدند. براي هندسه و شرایط عملکردي مذکور در مرجع [1] زاویه اسپري ضخامت فیلم مایع و طول شکست به ترتیب برابر با 0/364 درجه 88 میلیمتر و 28/5 میلیمتر گزارش شدهاند. در شبیهسازيها زاویه اسپري و ضخامت فیلم مایع به ترتیب برابر با 90 درجه و 0/368 میلیمتر به دست آمده است (شکل 7 و شکل 8). طول شکست در این حالت مطابق شکل 9 برابر با 24 میلیمتر است. جدول 2 این نتایج را با یکدیگر مقایسه میکند. جدول 2- مقایسه نتایج عددي و تجربی و خطاي شبیهسازي طول شکست ضخامت فیلم مایع زاویه اسپري تجربی 28/5 عددي 24 خطا % 15/8 % 1 % 2/2 0/368 90 0/364 88
مقایسه نتایج تجربی و عددي نشان میدهد بیشترین خطا مربوط به پیشبینی طول شکست فیلم مایع پس از خروج از نازل است که این خطا در حدود 15 درصد محاسبه شده است. به نظر میرسد دلیل این امر فرض آرام در نظر گرفته شده براي جریان است. در صورتی که بتوان جریان را در رژیم آشفته و با مدل گردابههاي بزرگ شبیهسازي کرد میتوان نوسانات ایجاد شده بر روي سطح مایع و طول شکست دقیق را به دست آورد. همچنین در شکل 10 خطوط جریان در محفظه چرخش انژکتور نشان داده شده است. شکل 11 کانتور فشار در داخل انژکتور را نشان میدهد. همانطور که مشاهده میشود فشار در محل تشکیل حفره هوا بسیار پایین و حدود صفر است. شکل 12 و شکل 13 کانتورهاي سرعت چرخشی و محوري را نشان میدهند. در شکل 12 دیده میشود در داخل انژکتور سرعت چرخشی با دور شدن از دیوارهها و نزدیک شدن به سطح مشترك دو سیال افزایش مییابد. وجود جریان هواي برگشتی در مرکز محفظه و تاثیر فاز مایع بر روي حرکت هوا در نزدیکی جت پاشش و ایجاد ناحیه مناسب براي مخلوط شدن سیالهاي تزریق شده در محفظه در شکل 13 مشهود است. شکل 3- شماتیکی از مکانیزم شکست کلاسیک صفحه مایع شکل 4- هندسه انژکتور ابرهارت (ابعاد به میلیمتر) [5] نتیجهگیري در این پژوهش جریان دورن انژکتور فشاري چرخشی به همراه مرحله اول اتمیزاسیون در رژیم جریان آرام و با مدل ترکیبی حجم سیال و تنظیم سطح به صورت سه بعدي و شرط مرزي تناوبی شبیهسازي شده است. نتایج حاصل از اندازهگیري زاویه اسپري ضخامت فیلم مایع و طول شکست با دادههاي تجربی مقایسه شده و در نهایت تطابق خوب جوابها نشان دهنده دقت روش مورد استفاده است. شکل 5- شبکه و دامنه مورد استفاده در شبیهسازي با فرض تناوبی شکلها و نمودارها شکل 6- شماتیکی از شرایط مرزي شکل 1- قسمتهاي مختلف انژکتورهاي فشاري پیچشی شکل 2- شماتیکی از حفره هوا درون انژکتور فشاري چرخشی شکل 7- ضخامت فیلم مایع
شکل 12- کانتور سرعت چرخشی در داخل انژکتور شکل 8- زاویه اسپري تولیدي انژکتور شکل 13- کانتور سرعت محوري در خارج و داخل انژکتور شکل 9- طول شکست اندازهگیري شده در شبیهسازي شکل 10- خطوط جریان در داخل انژکتور شکل 11- کانتور فشار در داخل انژکتور مراجع 1. Eberhart, C. J. Lneberry, D. M and Moser, M. D., Expermental Cold Flow Characterzaton of a Swrl Coaxal Injector Element, 45 th AIAA/ASME/SAE/ASEE Jont Propulson Conference, 2009 2. Moon, S., Abo-Sere, E., Bae, C., Lqud Flm Thckness Insde the Hgh Pressure Swrl Injectors: Real Scale Measurement and Evaluaton of Analytcal Equatons, Expermental Thermal and Flud Scence, 2010. 3. مراد محمدرضا تحلیل مشخصات میدان پاشش انژکتور هممحور پیچشی مایع-مایع با به کارگیري سیستم PDA و شبکه عصبی پایاننامه دکتري دانشکده مهندسی هوافضا دانشگاه صنعتی شریف تهران 1383. 4. Chnn, the Internal Flow Physcs of Swrl Atomzer Nozzles, Dssertaton of Doctor of Phlosophy, Unversty of Manchester Insttute of Scence and Technology, Manchester, England, 1996. 5. Datta, A., Som, s. K., Numercal Predcton of Ar Core Dameter, Coeffcent of Dscharge and Spray Cone Angle of a Swrl Spray Pressure Nozzle, Internatonal Journal of Heat and Flud Flow, 2000 6. Hansen, K. G., Madsen, J. Trnh, C. M., Ibsen, C. H., Solberg, T., and Hjertager, B. H., Numercal Smulaton of Internal Flow n a Large-Scale Pressure-Swrl Atomzer, ILASS-Europe, Zaragoza, 2002. 7. Yeh, Numercal Smulaton of a Turbulent Lqud Jet Emanatng from a Plan Orfce Atomzer and a Pressure Swrl Atomzer, Numercal Heat Transfer, 2007 8. Yeh, Turbulent Flow Smulaton of Lqud Jet Emanatng from Pressure Swrl Atomzer, Heat and Mass Transfer, 2008 9. A. Belhadaf, A. Vallet and Anselmet, Pressure Swrl Atomzaton Modelng Usng the Euleran Approach, ILASS- Europe, 2009 10.کبریایی آزاده بررسی جریان درون انژکتورهاي فشاري-چرخشی پایاننامه دکتري دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی شریف 1390. تهران 11.Schmdt, D. P., Nouar, I., Senecal, P. K., Rutland, C. J., Martn, J. K., Retz, R. D., Pressure Swrl Atomzer n the Near Feld, SAE Techncal Paper Seres, 1999