بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک حلقه متقارن در حضور میدان مغناطیسی

Transcript

1 3 بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک حلقه متقارن در حضور میدان مغناطیسی احمد متقی 1 سید علی آقا میرجلیلی 2 * محمد امیدپناه 3 1 دانشجوي کارشناسی ارشد گروه مهندسی مکانیک پردیس علوم تحقیقات یزد دانشگاه آزاد اسلامی واحد یزد ایران mottaghiahmad1992@gmail.com 2 استاد یار گروه مهندسی مکانیک واحد یزد دانشگاه آزاد اسلامی یزد ایران saa_mirjalili@iauyazd.ac.ir استاد یار گروه مهندسی مکانیک واحد یزد دانشگاه آزاد اسلامی یزد ایران mohamad.omidpanah@gmail.com چکیده امروزه میدان مغناطی سی ابزاري مهم براي کنترل جریان فلزات مایع و همچنین صنایع دیگر به شمار می رود که به تولید مواد به تولید مواد ارزان تر و بهتر و با خواص مستحکم تر کمک می کند. به شاخه اي از مطالعات که به اثر متقابل بین میدان مغناطی سی و سیال هادي در حال حرکت می پردازد هیدرو دینمامیک مغناطیسی (MHD) می گویند. انتقال حرارت جابجایی آزاد نوعی از انتقال حرارت است که در آن حرکت سیال فقط ناشی از اختلاف چگالی است که توسط گرادیان دما ایجاد می شود. در این مطالعه به بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک حلقه متقارن در حضور میدان مغناطیسی مایل پرداخته شده است. در همین راستا از یک حلقه با نسبت شعاع ثابت و میدان مغناطیسی با قدرت هاي مختلف ا ستفاده شده ا ست. نتایج ن شان می دهدکه با افزایش عدد هارتمن میزان انتقال حرارت و عدد ناسلت کاهش می یابد همچنین در یک عدد هارتمن ثابت هرچه زاویه آن نسبت به محور x افزایش یابد میزان انتقال حرارت و عدد ناسلت افزایش می یابد. کلمات کلیدي:. انتقال حرارت جابجایی آزاد هیدرو دینامیک مغناطیسی حلقه نا متقارن نویسنده مسي ول: دکتر سید علی آقا میر جلیلی( mirjalili@iauyazd.ac.ir ( * 1

2 2 1. مقدمه کند. به تازگی مطالعه ي جریان همراه با میدان مغناطیسی و انتقال حرارت سیال نیوتونی درون فضاي حلقوي شکل بین دو سیلندر توسط محققان زیادي مورد بررسی قرار گرفته است. هیدرودینامیک مغناطیسی اولین بار توسط فردي بنام هانس الفن که بوسیله آن موفق به دریافت جایزه نوبل فیزیک در سال 1970 شد معرفی گردیده است. کار بر روي سیالات غیر قابل تذاکم درMHD در سال توسط هارتمن و لازاروس بصورت تجربی و تي وري جریانMHD در کانال صورت گرفت در واقع هارتمن را پدر هیدرودینامیک مغناطیسی فلزات مایع می دانند. به طور قراردادي هیدرودینامیک مغناطیسی به تاثیر متقابل جریان سیال و میدان مغناطیسی مربوط می شود. همچنین سیال باید رساناي جریان الکتریسیته باشد که این نکته ما را به فلزات مذاب گاز هاي یونیزه شده(پلاسما) و الکترولیت قوي محدود می سنکار و همکاران[ 1 ] یک سیلندر عمودي که تحت تاثیر میدان مغناطیسی محوري یا شعاعی است در نظر گرفتند و به این نتایج رسیدند که میدان مغناطیسی جریان همرفتی را سرکوب و نوسانات جریان را حذف می کند نرخ انتقال حرارت با نسبت شعاع افزایش و با اعداد هارتمن کاهش می یابد. موزینی و رحیمی[ 2 ] یک حلقه استوانه اي متحدالمرکز افقی که در آن دیوارهاي هم شکل دما هاي مختلفی دارد را در حضور نیروي MHD شعاعی مورد مطالعه قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که افزایش قدرت میدان مغناطیسی عدد ناسلت در هر دو سطح از سیلندر کاهش می دهد. امید ماهین و همکاران[ 3 ]قوانین اول و دوم ترمودینامیک براي نشان دادن اثرات جریان MHD در تولید آنتروپی بین دو سیلندر دوار متحدالمرکز تجزیه و تحلیل کرده اند و در یافتند که با افزایش عدد هارتمن تولید آنتروپی متوسط افزایش می یابد. حاج اسد و همکاران[ 4 ]تجزیه و تحلیل تولید آنتروپی یک جریان سیال ثابت با تولید حرارت داخلی بین دو سیلندر دوار را مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که کاهش عدد برینکمن افزایش عدد بیو کاهش تولید حرارت داخلی و افزایش نسبت دما نتیجه ي نرخ تولید آنتروپی کل پایین تر است. امید ماهین و همکاران [5] هزینه هاي انرژي یک مبدل حرارتی حلقوي عمودي با جریان MHD و شار حرارتی ثابت در شرایط مرزي مختلف با استفاده از روش EGM بیژن بررسی کردند و همچنین دریافتند که با افزایش عدد هارتمن هزینه هاي انرژي را افزایش می یابد. شیخ الاسلامی و همکاران[ 6 ] یک نیمه حلقه خارج از مرکز مورد مطالعه قرار دادند که در آن از نانو سیال مس- آب بعنوان سیال عامل و میدان مغناطیسی مایل استفاده شده است. نتایج نشان می دهد که عدد ناسلت با افزایش کسر حجمی نانوذرات و عدد رایلی را افزایش می یابد اما با افزایش عدد هارتمن کاهش می یابد. با توجه به سیال رساناي الکتریکی داراي کاربرد هاي بسیاري در زمینه هاي مختلفی همچون علم مهندسی ژي وفیزیک پزشکی و فیزیک نجومی می باشد. که به عنوان مثال در زمینه مهندسی در مساي لی از قیبل مبدل هاي حرارتی خنک سازي موتور توربین و غیره کاربرد هاي فراوانی دارد و میدان هاي مغناطیسی بر روي بسیاري از جریان هاي آزاد و اجباري تاثیر گذارند به بررسی انتقال حرارت آزاد دریک حلقه متقارن در حضور میدان مغناطیسی مایل با قدرت هاي مختلف پرداخته می شود. 2. معادلات حاکم متن اصلی مقاله با مقدمه شروع شده و با نتیجه گیري پایان می یابد. در این فاصله موضوع اصلی پیشنیه پژوهش و روش تحقیق شرح داده می شود. (1) از جمله معادلات حاکم بر مسي له معادله پیوستگی می باشد که براي سیال تراکم ناپذیر به شکل زیر بیان می شود. u + ν x y یا. u = 0

3 که uدر این فرمول بردار سرعت می باشد. معادله حاکم دیگر معادله پیوستگی مومنتوم می باشد که در حضور میدان مغناطیسی مایل به شکل زیر می باشد[ 8 ]. u u + ν u = 1 p + (2) x y ρ x ν 2 u σb 2 0 (vsinφcosφ usinφsinφ) و u v x + ν v y = 1 p ρ y + ν 2 v gβ(t T 0 ) + σb 2 0 (usinφcosφ vcosφcosφ) در این معادله u بردار سرعت ρρ چگالی سیال p فشار سیال ν ویسکوزیته سینماتیکی سیال B قدرت میدان مغناطیسی اعمال شده σ ضریب رسانش الکتریکی سیال φ زاویه میدان مغناطسی نسبت به محور g x جازبه زمین β ضریب انبساط حجمی در فشار ثابت و T پارامتر دما می باشد. همچنین معادله انرژي به شکل زیر تعریف می شود[ 7 ]: u T + ν T = (3) x y α 2 T که در این معادله α ضریب نفوذ حرارتی می باشد. همچنین روابط مهم بی بعد در مسي له حاضر بصورت زیر بیان می شود: Ha = B 0 L σ ϑ Pr = α ϑ Nu = ql K(T T 0) NNNN = 1 LL NNNNNNNN 0 LL (4) Gr = gb(t h T 0 )L 3 (5) v 2 (6) و در نهایت عدد ناسلت بصورت زیر تعرف می شود: (7) شکل 1 - هندسه مسي له مورد مطالعه و اعتبار سنجی 3 3. استقلال از شبکه براي بررسی استقلال از شبکه هندسه مورد مطالعه با استفاده از شبکههاي مختلف مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. با ریز شدن شبکهها نتایجیکه به دست میآید مستقل از شکل و سازم نا مشهاي بکار رفته در هندسهي مسي له میباشد. براي دو حالت با تعداد شبکههاي و مقادیر محاسبه شده به هم نزدیک بوده بنابراین با توجه به اینکه تعداد شبکههاي بیشتر مدت زمان محاسبات را طولانی تر می کند و در دقت محاسبات تا ثیر چندانی ندارد شبکه مورد استفاده در این پژوهش شبکهاي است که تعداد آن است. همچنین براي اعتبار سنجی اثر میدان

4 مغناطیسی بر روي شبیه سازي و تجزیه و تحلیل همرفت طبیعی تنایج با پژوهش در یک حفره مستطیلی شکل با میدان مغناطیسی مقایسه شده است نتایج با گزارش Rudraiah و همکاران [8] در محوطه مستطیل شکل در عدد Gr= مطابقت خوبی با هم دارند. همچنین براي اعتبار سنجی هندسه نتایج هدایت حرارتی محلی با آزمایشات Kuhen و گلدشتاین [9] مقایسه شده و در شکل 2 نشان داده شده است نتایج مطابقت خوبی با هم دارند. 4. نتایج شکل 2 - مقای سه نتایج کار حاضر با گزارش Rudraiah و همکاران در Gr= بررسی انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک حلقه ي متقارن در حضور میدان مغناطیسی براي حالتی که نسبت شعاع آن ثابت (2,5=λ ( و پرانتل آن (Pr=0,733) پرداخته شده است. همچنین اعداد هارتمن مورد بررسی (Ha= ) زاویه هاي میدان مغناطیسی ( =φ) و عدد کراشف (10 (Gr= 5 می باشند. در شکل هاي 3 تا 9 نتایج این بررسی نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می شود با افزایش عدد هارتمن میزان انتقال حرارت کاهش می یابد. شکل 3 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=0 وφ=0 شکل 4 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=10 و 0=φ 4

5 شکل 5 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=10 و 45=φ شکل 6 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=10 و 90=φ شکل 7 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=20 و 0=φ شکل 8 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=20 و 45=φ 5

6 شکل 9 - کانتور دما و تابع جریان براي حالتی که Ha=20 و 90=φ همچنین در جدول 1 تغییرات عدد ناسلت نسبت به عدد هارتمن براي زوایاي مختلف میدان مغناطیسی به نمایش در آمده است و همانطور که مشخص است در یک عدد هارتمن ثابت هرچه زاویه میدان بیشتر شود عدد ناسلت افزایش می یابد. جدول 1 - میزان تغییرات عدد ناسلت در قدرت و زوایاي مختلف از میدان مغناطیسی Ha=0 φ=0 Nu wall in = φ=45 φ=90 Ha=10 Nu wall in =9.692 Nu wall in =9.982 Nu wall in = Ha=20 Nu wall in =7.984 Nu wall in=8.735 Nu wall in = نتیجه گیري همان طور که در نتایج مشخص است در یک سیلندر استوانه اي حلقوي با نسبت شعاع و عدد پرانتل ثابت هر چه عدد قدرت میدان مغناطیسی( Ha ) اعمال شده افزایش پیدا کند میزان انتقال حرارت کاهش می یابد. همچنین در یک قدرت میدان مغناطیسی ثابت هر چه زاویه میدان نسبت به محور x افزایش یابد عدد ناسلت نیز افزایش پیدا می کند. مراجع [1] Sankar M, Venkatachalappa M, Shivakumara I.S, Effect of magnetic field on natural convection in a vertical cylindrical annulus, International Journal of Engineering Science, vol. 44, pp , [2] Mozayyeni H.R, Rahimi A.B, Mixed convection in cylindrical annulus with rotating outer cylinder and constant magnetic field with an effect in the radial direction, Scientia Iranica, vol. 19, pp , [3] Mahian O, Mahmud Sh, Pop I, Analysis of first and second laws of thermodynamics between two isothermal cylinders with relative rotation in the presence of MHD flow, International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 55, pp , [4] El Haj Assad M, Hakan F. Oztop, Parametric Study of Entropy Generation in a Fluid with Internal Heat Generation between Two Rotating Cylinders Subjected to Convective Cooling at the Surface, International Scholarly Research Network, pp. 1-9, [5] Mahian O, Hakan F. Oztop, Pop I, Mahmud Sh, and Wongwises S, Desigen of a vertical annulus with MHD flow using entropy generation analysis, Thermal Science, vol. 17, pp , [6] Sheikholeslami M, Gorji-Bandpy M, D.D. Ganji, MHD free convection in an eccentric semi-annulus filled with nanofluid, Journal of the Taiwan Institute of Chemical Engineers, vol. 45, pp , [7] Kamali, R., Binesh, A.R., The importance of rib shape effects on the local heat transfer and flow friction characteristics of square ducts with ribbed internal surfaces, International Communications in Heat and Mass Transfer, Vol. 35, PP , [8] Rudriah N, Barron RM, Venkatachalappa M, Subbaraya CK, Effect o a magnetiv field on free convection in a rectangular enclosure, Int. J. Engng Sci, vol. 33, pp ,1995. [9] Kuehn TH, Goldstein RJ. An experimental and theoretical study of natural convection in the annulus between horizontal concentric cylinders. J Fluid Mech, vol. 74, pp ,