خلاصه

فشار استاتيكي وارد بر ديوار هاي مايل چسبنده - اصطكاكي با تاثير سربار نواري 3 1 مجتبي احمدآبادي فرهاد حمزه زرقاني ارجمند سلطاني زاده اتابكي 1 -مدرس دانشگاه آزاد اسلامي واحدزرقان - مدرس دانشگاه آزاد اسلامي واحدزرقان - هيي ت علمي دانشگاه آزاد اسلامي واحدزرقان m_ahmadabadi@tmu.ac.ir خلاصه در اين مقاله محاسبه توزيع فشار فعال استاتيكي ديوارهاي مايل در خاكهاي اصطكاكي و همچنين خاكهاي چسبنده اصطكاكي مورد توجه واقع شده است. در اين ديوارها شيب ديوار نسبت به محور قاي م خوابيده تر مي باشد. بر مبناي معادلات تعادل حدي براي گوه گسيختگي بحراني و همچنين بر مبناي روش قطعات افقي دو فرمولاسيون پيشنهاد شده است و نتايج حاصله با نتايج روابط اراي ه شده توسط ساير محققين مورد مقايسه قرار گرفته است. نتايج اين تحقيق نشان ميدهد كه روش قطعات افقي با دقت بالايي قادر است توزيع فشار وارد بر ديوار و زاويه گوه گسيختگي را به دست آورد. ضمن آنكه اين روش براي شرايط مختلف خاك و ديوار كارايي دارد و قادر است زاويه اصطكاك بين خاك و ديوار چسبندگي خاك زاويه شيب زمين پشت ديوار و اثر سربار را به صورت توام در نظر گيرد. بر مبناي فرمولاسيون حاصله از روش قطعات افقي توزيع فشار فعال خاك براي ديوار مايل در هر دو نوع خاك مورد مطالعه غير خطي است و محل اثر برآيند نيز پايين تر از يك سوم ارتفاع ميباشد. در اين مقاله فرمولاسيوني جهت محاسبه فشار وارد بر ديوار هاي مايل با اثر سربار نواري اراي ه گرديده است. كلمات كليدي: : ديوار حاي ل ديوار مايل فشار فعال خاك روش قطعات افقي خاك چسبنده - اصطكاكي.1 مقدمه : محاسبه فشار فعال بر ديوارهاي حاي ل از مباحث حاي ز اهميت در مهندسي ژي وتكنيك مي باشد. براي ديوارهاي قاي م برآيند و توزيع فشار وارد بر ديوار و همچنين زاويه گوه گسيختگي بحراني در خاكهاي دانه اي و چسبنده به خوبي تبيين شده است. رانكين (1857) با صرف نظر از زاويه اصطكاك بين خاك و ديوار و با فرض آنكه گوه گسيختگي بحراني با افق زاويه اي معادل /+45 مي سازد پارامترهاي مذكور را براي ديوارهاي قاي م به دست آورد. همچنين (1776) Coulomb براي خاكهاي فاقد چسبندگي فشار وارد بر ديوار را محاسبه نموده است. Matsuo و( 199 ) Mononobe Okabeو (196) با استفاده از حل (1776) Coulomb براي شرايط شبه استاتيكي و به فرض خاك فاقد چسبندكي فشار فعال وارد بر ديوار را محاسبه نموده اند. همچنين ضرابي كاشاني (1979) رابطه اي براي تعيين زاويه گوه گسيختگي در روش Mononobe-Okabe را اراي ه كرد. نهايتا Chang(003) توزيع فشار فعال براي ديوارهاي قاي م را مورد بررسي قرار داده است. با اين حال ديوارهاي مايل مخصوصا در حالتي كه به ديوار به شكل خوابيده اجرا شوند به ندرت مورد توجه محققين پيشين واقع شده است. Ghosh(008) با استفاده از روش تعادل حدي محاسبه فشار فعال وارد بر ديوار مايل را مورد توجه قرار داده است. با اين حال حل اراي ه شده توسط اين محقق صرفا براي خاكهاي دانه اي بوده و در آن محل اثر نيروي برآيند و زاويه گوه گسيختگي نيز مورد بررسي قرار نگرفته است. براي اين منظور از روش تعادل حدي با فرض تعادل يك گوه و همچنين از روش قطعات افقي استفاده شده است. با استفاده از روش پيشنهاد شده مي توان برآيند و توزيع فشار فعال زاويه گوه گسيختگي و محل اثر نيروي برآيند را براي ديوارهاي مايل به دست آورد. در اين ديوارها شيب ديوار نسبت به محور قاي م خوابيده تر مي باشد. بر مبناي معادلات تعادل حدي براي گوه گسيختگي بحراني و همچنين بر مبناي روش قطعات افقي دو فرمولاسيون پيشنهاد شده است. نتايج اين تحقيق نشان ميدهد كه روش قطعات افقي با دقت بالايي قادر است توزيع فشار وارد بر ديوار و زاويه گوه گسيختگي را به دست آورد. ضمن آنكه اين روش براي شرايط مختلف خاك و ديوار كارايي دارد و قادر است زاويه اصطكاك بين خاك و ديوار چسبندگي خاك زاويه شيب زمين پشت ديوار و اثر سربار

را به صورت توام در نظر گيرد. بر مبناي فرمولاسيون حاصله از روش قطعات افقي توزيع فشار فعال خاك براي ديوار مايل در هر دو نوع خاك مورد مطالعه غير خطي است و محل اثر برآيند نيز پايين تر از يك سوم ارتفاع مي باشد.. تحليل ديوارهاي مايل بر اساس روش تعادل حدي سازد. ديواري مايل مطابق شكل (1) كه در آن θ زاويه شيب ديوار نسبت به راستاي قاي م است در نظر گرفته شود. فرض مي شود كه زاويه نيروي وارد بر ديوار با راستاي عمود بر ديوار معادل زاويه اصطكاك بين ديوار و محور عمود بر آن (δ) باشد و صفحه گوه گسيختگي فرضي با افق زاويه β را مي شكل 1- تعادل نيروها در گوه گسيختگي فرضي در صورتي كه تعادل نيروها براي گوه ABC نوشته شود خواهيم داشت: Pa 1 H sin sin 90 sin (1) كه مي توان به اختصار آن را به صورت زير نشان داد: Pa 1 H Ka I () Ka ) I ( sin sin 90 sin كه در آن: (3) در رابطه فوق Ka I مي باشد. در صورتي كه از رابطه بدست مي آيد: ضريب فشار فعال براي ديوار مايل مي باشد و براي يك خاك دانه اي در شرايط استاتيكي () نسبت به β مشتق گرفته شده و برابر صفر قرار گيرد زاويه گوه گسيختگي براي ديوارهاي مايل مطابق زير را Arc tan AB A(1 AB )( B C ) C ABC B (4) كه در آن:

شش هرگنك نيم يلم مع يسدنهم نار 6 7 و نانمس نانمس هاگشناد 1390 تشهبيدرا ناريا ) tan( C ) tan( B ) tan( A بيارض ميناوت يم نينچمه Ka I لودج زا ار (1).ميروآ تسدب -1لودج ليام ياه راويد كرحم راشف بيرض رادقم Ka I (7)هطبار رد (deg) 5 0 15 10 5 0 (deg) (deg).1699.1974.58.555.871.313 8 0.1474.1743.0.317.63.973.174.15.1808.098.410.750 3.1094.16.161.1897.05.54.09.1176.1435.1713.016.8.079.103.17.1543.18.168.0666.0884.114.16.1676.1998.0553.0759.0988.141.154.18 4.1789.084.9.711.55. 8 5.1545.183.133.451.79.3164.13.1608.1900.1.549.919 3.1139.16.1690.1995..690.0970.15.1499.1796.10.478.0819.1061.135.1613.199.8.0686.0914.1166.1444.1753.098.0568.0783.103.190.1589.196 4.1906.6.558.909.8.370 8 10.16.1974.7.617.990..1.1700.015.35.719.313 3.1194.1480.1784.113.471.868.1013.183.1575.1894.44.63.085.1108.18.1695.035.415.0711.095.118.1513.1843.13.0587.0811.1064.17.1666.06 4.071.4.789.3178.00.65 8 15.1764.101.458.837.351.3707.1498.18.165.5.937. 3.169.1575.1905.6.654.90.1068.1359.1674.017.398.83.0893.1166.1464.1797.164.578.074.0997.180.1597.195.353.0610.0847.1115.1416.1757.146 4.3.77.3143.3586.68.460 8 0.195.331.7.3157.3.4141.16.1996.377.787.339.3741 3.137.1708.07.465.901.37.1144.1461.1804.18.600.71.0950.145.1569.19.33.786.078.1056.1.1704.090.58.0639.0891.1178.1503.1870.94 4

در شكل( ) نسبت ضريب فشار فعال ديوار مايل به ديوار قاي م اراي ه شده است. در اين شكل ضرايب فشار فعال براي زواياي 5 درجه تا 5 درجه اراي ه شده است. همانگونه كه ديده مي شود رابطه بين نسبت مذكور و زاويه اصطكاك داخلي خاك خطي است. شكل - نسبت ضريب فشار فعال ديوار مايل به ديوار قاي م براي زواياي اصطكاك داخلي مختلف همچنين در شكل (3) روند كاهش فشار وارد بر ديوار مايل با افزايش زاويه اصطكاك داخلي خاك نشان داده شده است. شكل 3- روند كاهش ضريب فشار فعال ديوارهاي مايل با افزايش زاويه اصطكاك داخلي بر مبناي نتايج تعادل حدي

شكل 4- تعادل نيروها در گوه گسيختگي فرضي با تاثير سربار خطي به منظور بررسي اثر سربار در زاويه گوه گسيختگي و فشار وارد بر ديوارهاي مايل بار خطي q مطابق شكل (4) به فاصله d از لبه ديوار قرار داده شده است. در اين صورت با نوشتن معادلات تعادل براي گوه گسيختگي در خاك پشت ديوار رابطه زير براي محاسبه فشار فعال خاك در حالت استاتيكي به دست مي آيد: Pa 1 H g q f (11) كه در آن توابع ) ) f و ) g( به صورت زير تعريف مي شوند: f ( ) sin g sin 90 sin 90 sin sin (1) (13) در صورتي كه از رابطه (11) نسبت به β مشتق گرفته شده و برابر صفر قرار گيرد رابطه (14) براي محاسبه زاويه گوه گسيختگي ديوارهاي مايل با روش وجود سربار به دست مي آيد. با اين حال اين رابطه به طور مستقيم زاويه گوه گسيختگي را به دست نمي دهد و لازم است با روش سعي و خطا H B ( FDE ) DE ( IG AC ) IC ( MD KE ) GE CM حل گردد. براي اين منظور بهتر است از فرض اوليه استفاده مي گردد. q E (14) ضرايب معادله (14) از جدول () به دست مي آيد: جدول - ضرايب معادله (14) روابط ضرايب روابط ضرايب A sin( ) F ( ) B C D E ( ) sin( ) sin( ) ( ) G I K M ( ) ( ) ( ) sin( )

در شكل (5) روند افزايش زاويه گوه گسيختگي با افزايش زاويه اصطكاك داخلي براي يك ديوار 10 متري در دو حالت با و بدون سربار نشان داده شده است. همانگونه كه ديده مي شود افزايش مذكور در سربارهاي مختلف داراي روند خطي مي باشد. همچنين در شكل (6) تاثير سربار در فشار وارد بر ديوار مايل نشان داده شده است. بر اساس نمودارهاي مذكور در وجود سربار موجب افزايش فشار وارد بر ديوار ميگردد با اين حال اگر سربار در فاصله اي خارج از گوه گسيختگي قرار گيرد بر توزيع فشار وارد بر ديوار تاثير ندارد. نسبت فاصله بحراني سربار به ارتفاع ديوار تابع مشخصات مكانيكي مصالح و مشصات هندسي ديوار بوده و براي شرايط معمول بين يك تا ميباشد. 65 kn/m 3 H=10m qkn/m Angle of faulier wedge (, Degrees) 60 55 50 45 35 0 5 35 Angle of Internal friction (, Degrees) q=0 kn/m q=50 kn/m q=150 kn/m شكل 5 -روند افزايش با افزايش براي دو حالت با و بدون سربار شكل 6 -تاثير فاصله سربار در فشار وارد بر ديوار مايل با تغيير (b) : زاويه اصطكاك داخلي خاك (c) : شيب ديوار

.3 نتيجه گيري و بررسي صحت فرمول بندي پيشنهادي: ديوارهاي مايل در ساخت سازه هاي ساحلي و ديوارهاي جانبي سرريزها كاربرد دارند با اين حال در منابع علمي پيشين كمتر مورد توجه واقع شده اند. در اين مقاله ابتدا با استفاده از اصول تعادل حدي براي گوه گسيختگي پشت ديوار فشار فعال و زاويه گوه گسيختگي براي يك خاك فاقد چسبندگي اراي ه گرديد. سپس بر مبناي روش قطعات افقي گوه گسيختگي به تعدادي قطعه افقي تقسيم شده و با نوشتن معادلات تعادل توزيع فشار وارد بر ديوار به دست آمد. به منظور بررسي صحت فرمولاسيون پيشنهادي نتايج حاصله با نتايج ساير محققين براي ديوارهاي قاي م و مايل در شرايط مساوي مقايسه شده است. اثر سربار بر توزيع فشار وارد بر ديوار و همچنين تغيير زاويه گوه گسيختگي مورد بررسي واقع گرديد و بر اساس تعادل حدي براي گوه گسيختگي فرمولبندي جديدي به دست آمد. رابطه جديدي براي محاسبه توزيع فشار با وجود سربارهاي خطي و نواري در ديوارهاي صلب اراي ه گرديد. در استخراج اين رابطه شيب ديوار شيب زمين و زاويه اصطكاك بين خاك و ديوار هم لحاظ گرديد.رابطه جديدي براي محاسبه زاويه گوه گسيختگي با وجود سربار به دست آمده و با روابط موجود براي حالت بدون سربار مقايسه شده است. بررسي نتايج نشان ميدهد كه وجود سربار موجب غير خطي شدن توزيع فشار جانبي وارد بر ديوار شده و محل اثر برآيند فشار جانبي خاك نيز از يك سوم پاييني ديوار به طرف نيمه ارتفاعي آن جا به جا مي گردد. نتايج اين تحقيق نشان مي دهد كه برخلاف آنچه در ديوارهاي قاي م ديده مي شود توزيع فشار فعال خاك بر ديوار هاي مايل از يك منحني غير خطي تبعيت ميكند و بنابراين نقطه اثر نيروي برآيند فشار وارد بر ديوار نيز كمتر از يك سوم ارتفاع ديوار از پاي ديوار فاصله دارد. به منظور بررسي صحت روابط اراي ه شده براي ديوار مايل ابتدا نتايج حاصل از اين روابط با روابط اراي ه شده براي ديوارهاي قاي م در شرايط مساوي مقايسه شده و پس از آن با نتايج روش Ghosh(008) كه براي ديوار مايل اراي ه شده است نيز مقايسه انجام شده است. جدول 3- مقايسه روش قطعات افقي و تعادل حدي LEM: Proposed Method (Based on Limit equilibrium) HSM: Proposed Method (Horizontal slice method) 0, c 0, 3 35 LEM HSM LEM HSM LEM HSM K a.317.9.1804.1856.16.1473 10 5.16 50.75 55.09 54 58 57.5 Z c.08.064.05 K a.0.033.15.1615.114.154 15 50.16 48.9 53.07 5. 55.95 55.4 Z c 1.81 1.75 1.74 K a.1743.1806.159.1394.0884.1050 0 48.10 47.3 50.99 50.55.54 53.6 Z c 1.48 1.47 1.47 مراجع 4. 1.Ahmadabadi, M. and Ghanbari, A., 009. New procedure for active earth pressure calculation in retaining walls with reinforced cohesive-frictional backfill. Geotextiles and Geomembranes 7 (009) 456 463..Ahmadabadi, M., Ghanbari, A. (009), "An analytical method for calculation of lateral earth pressure due to surcharge load", 8th International Conference on Civil Engineering,. Shiraz, Iran, May 11-13, 009 (In Persian) 3.Ahmadabadi, M., Ghanbari, A. (010), " An Analytic Method to Measure the Earth Pressure Resulting From the Surcharge on Retaining Walls", Geotechnical Challenges in Megacities, International Geotechnical Conference, GeoMos010, Moscow, Russia. (Accepted) 4.Azad, A., Yasrobi, S., Pak, A. (008) Seismic active earth pressure distribution behind rigid retaining walls. Soil Dyn. and Earthquake Eng. 8(5), 5-375. 5.Cheng, Y.M. (003) Seismic lateral earth pressure coefficients for C-φ soils by slip line method. Computers and Geotechnics, 661-670.

6.Coulomb, C.A. (1776) Essai sur une application des regles de maximis et minimis a quelqes de stratique relatifs a l architecture, in: Memoires de mathematique et de physique. Presentes a l academie royale des sciences, Paris 7, 3-8. 7.Das, B.M., Puri, V.K. (1996) Static and dynamic active earth pressure. Geotechnical and Geological Eng. 14, 353-6. 8.Ghanbari, A. and Ahmadabadi, M. (010), "Pseudo-Dynamic Active Earth Pressure Analysis of Inclined Retaining Walls Using Horizontal Slices Method",Scientia Iranica (In Press) ISSN: 106-98 9.Ghanbari, A. and Ahmadabadi, M. (010), Active earth pressure on inclined retaining walls in static and seismic conditions International Journal of Civil Engineering (In Press) 10.Ghosh, P. (008) Seismic active earth pressure behind non-vertical retaining wall using pseudo-dynamic analysis. Canadian Geotechnical Journal, 45(1), pp. 117-13. 11.Mononobe N., Matsuo H. (199) On the determination of earth pressure during earthquakes, in: Proc. of the World Engineering Congress, Tokyo 9, 179 187. 1.Nimbalkar, S. and Choudhury, D. (008) Seismic design of retaining wall by considering wall-soil inertia for active case, International Journal of Geotechnical Engineering, (4), pp. 319-. 13.Nouri, H., Fakher, A., Jones, C.J.F.P. (006) Development of horizontal slices method for seismic stability analysis of reinforced slopes and walls. Geotextiles and Geomembranes 4, 175 187. 14.Nouri, H., Fakher, A., Jones, C.J.F.P. (008) Evaluating the effects of the magnitude and amplification of pseudo-static acceleration on reinforced soil slopes and walls using the limit equilibrium horizontal slices method. Geotextiles and Geomembranes 6(3), 63 78. 15.Okabe, S. (196) General theory of earth pressures. J. Japan Soc. Civil Engineering 1(1). 16.Prakash, S., and Saran, S. (1966) Static and dynamic earth pressure behind retaining walls. In Proceedings of the Third Symposium on Earthquake Engineering, University of Roorkee, India, 1: 77-88. 17.Rankine, W.J.M. (1857) On the mathematical theory of the stability of earthwork and masonry. Proc. of the Royal Society 8. 18.Segrestin, P. (199) Design of sloped reinforced fill structure, in: Proc. Conference on Retaining Structures, Inst. of Civil Eng., Robinson College, Cambridge, pp. 574 584. 19.Shahgholi M, Fakher A, Jones C.J.F.P. (001) Horizontal slice method of analysis, Geotechnique, 51(10): 881-885. 0.Shekarian, S., Ghanbari, A. (008) A pseudo-dynamic method to analyze retaining wall with reinforced and unreinforced backfill. JSEE, 10(1), 41-47. 1.Shekarian, S., Ghanbari, A., Farhadi, A. (008) New seismic parameters in the analysis of retaining walls with reinforced backfill. Geotextiles and Geomembranes 6, 350 356..Zarrabi-Kashani, K. (1979) Sliding of gravity retaining wall during earthquakes considering vertical accelerations and changing inclination of failure surface, Ms thesis, Department of Civil Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA.