بررسی تحلیلی و مدلسازی مداری و دینامیکی موتور هیسترزیس

مجله نخبگان علوم و مهندسی Journal of Science and Engineering Elites www.elitesjournal.ir جلد 3- شماره 1- سال 1317 بررسی تحلیلی و مدلسازی مداری و دینامیکی موتور هیسترزیس شیما کرباسی 1* بهروز رضایی علم 2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی برق قدرت-الکترونیک قدرت و ماشینهای الکتریکی گروه برق قدرت دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه لرستان خرم آباد ایران. دانشیار دکتری تخصصی برق قدرت گروه برق قدرت دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه لرستان خرم آباد ایران. -1-2 * Sh_karbasi@yahoo.com ارسال: بهمن 19 پذیرش: اسفند 19 چکیده موتور هیسترزیس ماشین سنکرون خودراه اندازی است که دارای استاتوری مشابه موتورهای القایی است ولی مواد نیمه سخت در روتور موتور هیسترزیس حلقه های B-H پهن تری نسبت به مواد مغناطیس نرم استفاده شده در موتورهای القایی دارند و بنابراین منجر به ایجاد مدل پیچیده تری می شود. موتورهای هیسترزیس از خاصیت هیسترزیس مواد مغناطیسی برای ایجاد گشتاور استفاده می کنند. بنابراین مدل سازی حلقه ی پسماند مواد مغناطیسی برای این موتور از اهمیت باالیی برخوردار است. در این مقاله برخی از روشهای مختلف مدل سازی پسماند مغناطیسی بررسی شده اند. هدف از انجام این تحقیق بررسی تحلیلی موتور هیسترزیس و مدل سازی این موتور می باشد. روش تحقیق توصیفی-تحلیلی و از نوع کاربردی می باشد. لذا در گام اول با استفاده از مطالعات کتابخانه ای به بررسی مطالب کلی و پایه در خصوص موتور هیسترزیس پرداخته شد. در گام دوم با مطالعهی تعدادی از پایان نامه ها و مقاالت انواع روش های مختلف مدل سازی مورد بررسی قرار گرفت. در نهایت نتیجه گیری نهایی صورت گرفت. در این تحقیق مدل مداری موتور هیسترزیس و روش های مختلف مدل سازی دینامیکی این موتور ارائه شده که بسته به نوع کاربرد و تحلیل مورد استفاده قرار می گیرد. واژههای کلیدی: بررسی تحلیلی موتور هیسترزیس مدل مداری مدل سازی دینامیکی. 1. مقدمه موتور هیسترزیس یک موتور سنکرون است که گشتاور را توسط پسماند مغناطیسی مواد روتور تولید می کند و در کاربردهایی که نیازمند سرعت ثابت و دقیق هستند استفاده می شود ]1[. این موتورها به دلیل مزیت های متمایزشان مثل گشتاور نرم گشتاور خودراه انداز ساخت ساده با ساختار سیم پیچ های استاتور چند فازه معمولی به طور گسترده ای در کاربردهای موتورهای کوچک استفاده می شوند ]2[. این موتور هیچ گونه شیاری بر روی روتور ندارد در نتیجه در عمل از سر و صدا و نویز کمی برخوردار می باشد. این مزایا موتور هیسترزیس را برای برخی کاربردها مناسب می سازد مانند ژیروسکوپ سانتریفیوژ پمپ ها تجهیزات ضبط و تنظیم زمان که 83

نیازمند گشتاور ثابت و سرعت ثابت هستند ]3[. این موتور شبیه موتور القایی است ولی به علت وجود پسماند مغناطیسی توانایی چرخش در سرعت سنکرون را دارد و نیازی به لغزش غیر صفر برای امکان ایجاد گشتاور در آن نیست] 4 [. در واقع این موتور شبیه به موتور سنکرون مغناطیس دائم می باشد ولی ماده ی مغناطیسی در آن خام بوده و دو قطب آن در جهتی خاص هم راستا نشده اند ]5[. در موتور هیسترزیس شار تولیدی در روتور نسبت به نیروی محرکه ی مغناطیسی دوار تاخیر فاز دارد و زاویه ی بین محورهای نیروی محرکه ی مغناطیسی استاتور و روتور باعث تولید گشتاور می گردد چون زاویه ی پس فاز شار روتور با نیروی محرکه ی مغناطیسی بستگی به شکل چرخه ی پسماند داشته و مستقل از فرکانس دور زدن آن است این موتور از حالت راه اندازی تا سرعت سنکرون گشتاور اساسا ثابتی دارد ]6[. وقتی موتور به سرعت سنکرون می رسد جریان استاتور افت می کند و موتور به صورت ماشین با آهنربای دائمی کار خواهد کرد. در مراجع مختلف روش های مختلفی برای مدل سازی این موتور ارائه شده است. هدف از انجام این تحقیق نیز بررسی تحلیلی موتور هیسترزیس و مدل سازی این موتور به روش های متفاوت می باشد. 2. پیشینه پژوهش الگوریتمه یا بهینهسازی مرسوم به طور معمول برای حل مسائل خطی به کار گرفته میشوند و برای بهینهسازی طراحی یک ماشین هیسترزیس با یک مدل پیچیده غیرخطی و چندمقداره به راحتی به کار نمیروند. این مشکالت عمدتا به دلیل این حقیقت است که گشتاور خروجی ک ی موتور هیسترزیس همواره به طور تناسبی با مساحت حلقهه یا هیسترزیس بر روی حجم صفحات روتور مرتبط است. مرجع ]7[ یک الگوریتم طراحی اولیه را ارائه کرده و سپس کاربرد یک رویکرد مبتنی بر الگوریتم ژنتیک با همۀ جزئیات مربوط به حل موفقیتآمیز مسالۀ بهینهسازی با حداکثر راندمان یکCDDHM را توصیف میکند. توان خروجی و راندمان به دست آمده از تئوری با مقادیر اندازهگیری انطباق خوبی دارند. در مطالعهی [8] یک الگوریتم تکراری جدید برای مدلسازی موتور هیسترزیس استوانهای طرح معکوس )با روتور بیرونی( شار محیطی با استفاده از روش اجزای محدود ارائهشده است. در این الگوریتم به ازای هر ولتاژ ترمینال موردنظر از دو حلقهی تکرار یکی برای یافتن جریان تحریک سیمپیچی استاتور و دیگری برای پیدا کردن ولتاژ فاصلهی هوایی استفاده میشود. برای فراهم آمدن امکان مقایسهی نتایج مدلسازی اجزای محدود یک الگوریتم مدلسازی تکراری بر پایهی روابط تحلیلی نیز برای این موتور ارائهشده است. نتایج مدلسازیها به هر دو روش اجزای محدود و تحلیلی با دقت مناسب به یکدیگر نزدیک میباشند. مطالعهی [9] نیز یک مدلسازی دینامیکی تحلیلی جدید برای موتور هیسترزیس نمونه با سرعت باال و نوع شار محیطی را در قاب مرجع توسعه داده است. پارامترهای مدار معادل مادهی پسماند روتور مبتنی بر حلقهی B-H عملی تنظیمشده است. مفهوم اساسی dq مورداستفاده در مدل دینامیکی موتور هیسترزیس از مدل حالت ماندگار میآید. تفاوت بین مدلهای مختلف ازآنجا ناشی میشود که چگونه حلقهی B-H پسماند روتور را مدلسازی میکنند. در این تحقیق شبیهسازیهایی انجامگرفته است تا اعتبارسنجی مدل توسعهیافته را در Matlab/Simulink نشان دهد. برای تحلیل عملکرد موتور هیسترزیس از زمان راهاندازی تا سنکرون شدن نیاز به مدل دینامیکی معتبر است. رفتار دینامیکی موتورهای هیسترزیس در چندین مطالعه ازجمله ]11[ بررسیشده است که روشهای مختلف مدلسازی دینامیکی موتورهای هیسترزیس را تحلیل 83

و ارزیابی میکند که شامل مدلسازی بر اساس امپدانس ثابت برای روتور امپدانس متغیر بر اساس زاویهی بار برای روتور و همچنین منبع ولتاژ وابسته برای روتور است. در پژوهش ]11[ قصد بر این است تا برای برطرف کردن معایب موتور سنکرون PM نوع تخت از ترکیب آن با موتور پسماند استفاده شود. موتور حاصل موتور سنکرون پسماند آهنربای دائم (PMHS) نامیده میشود. ساختار جدید ارائه شده در این پایاننامه برای این موتور ترکیبی معایب ساختارهای پیشین را نداشته و دارای ویژگیهای برتری نسبت به آنها میباشد. مقایسه نتایج حاصل از شبیهسازیهای موتور سنکرون PM با موتور PMHS صحت روش پیشنهادی و ساختار ارائه شده را تأیید میکند. مطالعه [12] از روش تجزیهوتحلیل اجزای محدود برای پیشبینی و تحلیل موتور هیسترزیس شار محوری استفاده نموده زیرا اندازهگیری دقیق مشخصههای ماشین هیسترزیس توسط نمونهسازی و آزمایش کردن گران و وقتگیر است. تحلیل بر اساس تقریب بیضوی هیسترزیس انجامشده است درحالیکه تقریب بیضوی نمیتواند اشباع را در حلقهی پسماند مدل کند بنابراین برای غلبه بر این مشکل یک روش تکرار پیشنهادشده که دقت تجزیهوتحلیل را افزایش میدهد. 3. روش تحقیق هدف از انجام این تحقیق بررسی روش های مختلف شبیهسازی ماشین هیسترزیس می باشد. روش تحقیق توصیفی- تحلیلی و از نوع کاربردی میباشد. لذا ابتدا با استفاده از مطالعات کتابخانهای به بررسی مطالب پایه در خصوص ماشین هیسترزیس پرداخته شد. سپس با مطالعه ی تعدادی از پایاننامهها و مقاالت داخلی و خارجی انواع روشهای مختلف مدل سازی هیسترزیس مورد بررسی قرار گرفت و نهایتا با استفاده از تجزیه و تحلیل نتیجهگیری نهایی صورت گرفت. 4. یافته ها در این بخش ابتدا مطالب کلی در خصوص موضوع مورد مطالعه ذکر شده است. برای این منظور ابتدا تئوری موتور هیسترزیس بیان شده است. سپس به تشریح روش های مختلف مدل سازی موتور هیسترزیس پرداخته شده است و در آخر نتیجه گیری نهایی از پژوهش بیان شده است. 1-4- تئوری موتور هیسترزیس موتورهای هیسترزیس بهطور گسترده در کاربردهای سرعت باال مانند سانتریفیوژها و توربینهای گاز کوچک یا در کاربردهای با موتورهای کوچک مانند ثبتکنندههای تصویری استفاده میشوند. این موتورها ساختمان سادهای دارند و از یک استاتور سیمپیچی شده )همانند موتور القایی( و یک روتور با حلقهی هیسترزیس تشکیلشدهاند. مواد نیمه سخت در روتور موتور هیسترزیس حلقههای B-H پهنتری نسبت به مواد مغناطیس نرم استفادهشده در موتورهای القایی دارند و بنابراین منجر به ایجاد مدل پیچیدهتری میشود که اغلب برای کاربردهای توان پایین که نیاز به گشتاور صاف در سرعت باال دارند مثل سانتریفیوژ گازی و ژیروسکوپ استفادهشده است. 04

موتورهای هیسترزیس از راهاندازی تا سرعت سنکرون گشتاور ثابتی تولید میکنند و با هر باری که شتاب بگیرند میتوانند به سرعت سنکرون برسند ]9[. 2-4- مدل مداری موتور هیسترزیس در این بخش یک مدل ریاضی غیرخطی بر پایهی کمیتهای الکتریکی و مکانیکی برای پیشبینی رفتار موتور هیسترزیس تحت شرایط مختلف بار و سرعت و همچنین تغییر پارامترهای موتور به دست آورده میشود. در به دست آوردن مدل موتور هیسترزیس مرسوم از فرضهای ساده کنندهی زیر استفادهشده است: 1( سیم بندی استاتور توزیعشده و سینوسی است. 2( شار مغناطیسی در فاصلهی هوایی شعاعی و در مادهی هیسترزیس روتور محیطی است. 3( اثرات پسماند و جریان فوکو در مواد پسماند روتور در هر دو حالت عملکرد سنکرون و راهاندازی موردتوجه قرارگرفته است. 4( حلقهی B-H مادهی هیسترزیس با یک متوازیاالضالع مدلشده است. 5( تحلیلهای دینامیکی بر اساس پارامترهای ثابت حلقهی هیسترزیس روتور انجامشده است. مدل موتور ابتدا در دستگاه مختصات abc به دست آورده میشود و سپس با استفاده از تبدیلهای مناسب به دستگاه مختصات مرجع منطبق بر روتور منتقل میشوند. مزیت این حالت این است که ضرایب موجود در معادالت ولتاژ مستقل از زمان خواهند شد و همچنین استفاده از الگوریتمهای کنترلی در دستگاه مختصات دوار آسانتر خواهند شد. موتور هیسترزیس فاقد سیمپیچی تحریک و سیمپیچهای دمپر است. در موتور هیسترزیس عمال هیچ سیمپیچی روی روتور وجود ندارد ولی همانند مدلسازی موتور القایی قفس سنجابی میتوان متناظر با سیمپیچی سه فاز استاتور سه سیمپیچ اتصال کوتاه شدهی فرضی نیز روی روتور در نظر گرفت. شکل 1 مدل مداری موتور هیسترزیس را نشان میدهد. شکل - 1 مدل مداری موتور هیسترزیس [12] 04

وq مجله نخبگان علوم و مهندسی )جلد 3- شماره 1- سال 1317( هر سیم بندی استاتور شار نشتی و شار اصلیای دارد که با روتور پیوند میخورد. پدیدهی پسماند در حلقهی روتور با یک سیم بندی چند فاز متعادل نمایش دادهشده است. تأثیر جریان فوکوی روتور با مقاومت Re که وابسته به لغزش است مدل شده است. تأثیر پسماند روتور با مقاومت معادل Rh که مستقل از لغزش است نمایش دادهشده است. لغزش بهعنوان اختالف بین سرعت سنکرون و سرعت واقعی به سرعت سنکرون تعریف میشود. با توجه به شکل 1 معادالت ولتاژ استاتور بهصورت زیر نوشته میشود: V as = i as r s + dλ as V bs = i bs r s + dλ bs V cs = i cs r s + dλ cs )1( )2( )3( و معادالت ولتاژ روتور محور q,d عبارتاند از: V dr = r r i dr + dλ dr V qr = r r i qr + dλ qr = 0 = 0 )4( )5( که در آنها: λ dr Vis (I = a,b,c) ولتاژ فاز i استاتور iis جریان لحظهای فاز λ is i شاردور فاز i استاتور λ qr و نیز به ترتیب شاردور محور d در روتور میباشند. با توجه به اتصال کوتاه بودن سیمپیچی روتور ولتاژهای d و q در روتور صفر میباشند. مقاومت معادل روتور )rr( حاصل موازی کردن مقاومت معادل هیسترزیس )Rh( و مقاومت معادل جریان فوکو )Re/s( است: r r = R h R e S = R e R h sr h +R e )9( پارامترهای وابستهی Rh, Re با توجه بهتقریب متوازیاالضالع منحنی پسماند روتور از روابط زیر به دست میآیند: R e = 12 l rρ 10 4 A h R h = me g 2 4B r H c V r f )7( )8( که در آنها: lr : طول حلقهی روتور. Ah : سطح مقطع حلقهی پسماند. : Eg ولتاژ القاشده در فاصلهی هوایی. Br : چگالی شار پسماند مادهی پسماند. 04

: Hc نیروی مغناطیس زدا. : Vr حجم حلقهی پسماند. ρ: مقاومت ویژهی مادهی پسماند. : f فرکانس منبع تغذیه در نمایش ماتریسی شاردور سیمپیچی روتور و استاتور برحسب جریان و اندوکتانس سیمپیچی بهصورت زیر نوشته میشود: [ λabc abc s )1( qdo λ ] = [L ss L sr qdo r L sr L ] [i s abc qdo rr i ] r با انتقال معادالت شاردور به قاب مرجع گردان با سرعت روتور و تبدیل متغیرهای روتور به سمت استاتور رابطهی زیر حاصل میشود: λ qs λ ds λ os λ qr λ dr [ λ or ] = L ls + L m 0 0 L m 0 0 i qs 0 L ls + L m 0 0 L m 0 i ds 0 0 L ls 0 0 0 i os L m 0 0 L lr + L m 0 0 i qr 0 L m 0 0 L lr + L m 0 i dr [ 0 0 0 0 0 L lr ] [ i or ] با جایگذاری معادالت شاردور در معادالت ولتاژ مدل مداری موتور هیسترزیس بهصورت شکل 2 خواهد بود. عبارتهای Ewq,Ewd )11( نیز بهصورت زیر تعریف میگردد: شکل 2- مدار معادل الکتریکی موتور هیسترزیس در دستگاه مختصات dqo دوار متصل به روتور 08

E ωd = (1 s) (x ls + x m )i qs + x m i qr E ωq = (1 s) (x ls + x m )i ds + x m i dr )11( )12( گشتاور الکترومغناطیسی موتور هیسترزیس عبارت است از: T em = 3 )13( 2. P 2 (λ qri dr λ dr i qr ) N. m روابط مربوط به ولتاژ موتور هیسترزیس در قاب مرجع گردان با سرعت روتور عبارتاند از: V qs = r s i qs + pλ qs + ω r λ ds V qd = r s i ds + pλ ds ω r λ qs V qr = r r i qr + pλ qr V dr = r r i dr + pλ dr )14( )15( )19( )17( اغلب مواقع در معادالت ماشین بهجای کمیت شار پیوندی )λ( و اندوکتانس )L( از کمیت شار پیوندی برحسب زمان یا شار بر ثانیه )ψ( و راکتانس )x( استفاده میشود. این کمیتها بهسادگی با ضرب مقدار سرعت زاویهای پایه ( b ω( در شار پیوندی و اندوکتانس حاصل میشوند: ψ = ω b λ x = ω b L )18( )11( که در آن ω b = 2πf رادیان الکتریکی بر ثانیه و f فرکانس نامی برحسب هرتز است. معادالت ولتاژ موتور هیسترزیس در قاب مرجع گردان با سرعت روتور برحسب شاردور بر ثانیه و راکتانس در فرکانس پایه بهصورت زیر میباشند: V qs = r s i qs + P ω b ψ qs + ω r ω b ψ ds V ds = r s i ds + P ω b ψ ds ω r ω b ψ qs V dr = r r i qr + P ω b ψ qr = 0 V dr = r r i dr + P ω b ψ dr = 0 )21( )21( )22( )23( ψ ds = X ss i ds + X m i dr ψ ds = X ss i qs + X m i qr ψ dr = X m i ds + X rr i dr و معادالت شاردور و گشتاور عبارتاند از: ψ qr = X m i qs + X rr i qr )27( T em = 3 2. P (ψ 2ω ds i qs ψ qs i ds ) b )28( برای محاسبه سرعت موتور معادلهی حرکت روتور با مساوی قرار دادن گشتاور بار با مجموع گشتاورهای شتابدهنده به دست میآید: )24( )25( )29( 00

j dω rm = T )21( e T mech T f (N. m. ) که در آن Tmech گشتاور مکانیکی اعمالشده از بیرون )بار( در جهت چرخش روتور و Tf گشتاور میرایی در جهت مخالف چرخش )31( میباشند. اغلب معادلهی حرکت روتور برحسب ثابت اینرسی H نوشته میشود که J انرژی جنبشی جرم دوار و W bm سرعت پایه است: H = Jω bm 2 )31( 2S b بنابراین معادلهی حرکت برحسب مقادیر پریونیت توان و ولتاژ پایهی موتور بهصورت زیر بازنویسی میشود )نیاسر و قنبری 2116 (: از سوی دیگر جریانها از معادالت زیر حاصل میشوند )کوپلند و اسلمون 1963 (: 2H d(ωr ω b ) = (T e + T mech T f ) per unit ψ qs = x ls i qs + ψ mq i qs = ψ qs ψ mq x ls ψ ds = x ls i ds + ψ md i ds = ψ ds ψ md x ls ψ qr = x ls i qr + ψ mq i qr = ψ qr ψ mq x lr ψ dr = x ls i dr + ψ md i ds = ψ ds ψ md x lr )32( )33( )34( )35( بهاینترتیب جریانهای استاتور و روتور نیز در دستگاه d-q محاسبه میشوند ]13-12[. 3-4- ارزیابی روشهای مختلف مدلسازی دینامیکی موتور هیسترزیس وجه افتراق مدل موتور هیسترزیس با مدل موتور 1IM و 2PMSM در مدلسازی مادهی مغناطیسی روتور است. در موتور IM مشخصهی مغناطیسی روتور خطی فرض میشود و در موتور PMSM نیز فرض میشود که چگالی آهنربای روتور و یا به عبارتی نقطهی کار مغناطیسی ثابت بوده و روتور بهعنوان یک منبع شار در نظر گرفته میشود اما در موتور هیسترزیس نه میتوان مشخصهی B-H مادهی روتور را خطی فرض نمود و نه میتوان چگالی شار را ثابت فرض نمود زیرا در هر سیکل جریان ورودی به موتور چگالی شار ایجادشده نیز یک سیکل کامل مادهی مغناطیسی روتور را طی میکند. درواقع با اعمال جریانهای مختلف به موتور یا شدت میدانهای مختلف مشخصهی B-H مادهی مغناطیسی روتور متمایزی حاصل میشود )زارع 1391 (. مدلسازی منحنی غیرخطی به روش تحلیلی )تعیین مدل تحلیلی مداری برای آن( غیرممکن است و در عمل برای مدلسازی منحنی هیسترزیس را با شکلهای ساده نظیر متوازیاالضالع یا بیضی یا مستطیل مطابق شکل 3 تقریب میزنند [14]. 1 induction motor 2 permanent magnet synchronous motor 04

الف- منحنی هیسترزیس واقعی مادهی مغناطیسی روتور ب-تقریب ایده آل ج-تقریب متوازیاالضالع د-تقریب بیضوی شکل 3- شکلهای مختلف مدلسازی منحنی هیسترزیس مدلسازی ریاضیاتی موتورهای الکتریکی ملزم به بررسی فرآیند روش طراحی مطالعه و درک رفتار گذرای ماشین است اما مدلسازی دینامیکی موتور هیسترزیس نسبتا مشابه ماشین القایی است با این تفاوت که مدلسازی حلقهی پسماند در روتور موتور هیسترزیس آن را کامال متفاوت از موتور آسنکرون میکند. مفهوم اساسی مورداستفاده در مدل دینامیکی موتور هیسترزیس از مدل حالت ماندگار میآید. تفاوت بین مدلهای مختلف ازآنجا ناشی میشود که چگونه حلقهی B-H پسماند روتور را مدلسازی میکنند )نیاسر و قنبری 2116 (. مدلهای روتور را میتوان به سه گروه طبقهبندی نمود: مدلسازی بر اساس امپدانس ثابت مدلسازی بر اساس امپدانس متغیر مدلسازی بر اساس امپدانس متغیر سری با یک منبع ولتاژ وابسته در مدار روتور ]12[. در ادامه روشهای مختلف مدلسازی دینامیکی برای موتورهای هیسترزیس استوانهای تحلیلشدهاند. 1-3-4 -مدل دینامیکی بر اساس امپدانس ثابت برای روتور مدل دینامیکی با امپدانس ثابت روتور از حلقهی B-H اصلی مادهی پسماند روتور استفاده کرده و حلقهی B-H مادهی مغناطیسی روتور به شکل بیضوی فرض میشود و بنابراین روتور با امپدانس القایی مدلسازی میشود. مشکل اصلی این روش مدلسازی حضور لغزش سرعت تحت تغییرات بار است درحالیکه این موتور یک نوع موتور سنکرون است. شکل 4 مدل دینامیکی موتور هیسترزیس با امپدانس ثابت برای روتور را در مختصات مرجع dq چرخان نشان میدهد. 04

شکل 4 - مدل دینامیکی موتور هیسترزیس با امپدانس ثابت برای روتور در مختصات مرجع گردان (a).dq مدار محور )b( q. محورd مقدار مقاومت روتور و راکتانس از حلقهی پسماند B-H بیضوی به دست میآید )بادیب 2115 (. در این روش مدلسازی در شرایط بدون بار موتور به حالت سنکرون میرسد و لغزش در حالت ماندگار برابر صفر است اما تحت شرایط بارداری یا بار کامل همیشه لغزش در عملکرد حالت ماندگار موتور وجود دارد )رحمان و اوشیبا 1991 (. پس با استفاده از این روش یک مدل خطی زمان ثابت به دست میآید. این یک روش ساده است اما ویژگیهای اساسی موتور هیسترزیس مثل سنکرون شدن در وضعیت بار کامل را شامل نمیشود.]16-15[ 2-3-4- مدل دینامیکی بر اساس امپدانس متغیر برای روتور وابسته به زاویهی بار در این مدل مقاومت و راکتانس مرتبط با منحنی B-H با توجه به زاویهی بار δ در نظر گرفتهشده است: R hr = ω mk ω 2 N 2 ω V r μ b π 2 r2 sin δ r L hr = mk ω 2 N 2 ω V r μ π 2 r2 cos δ r dδ = (2 P ) (s) = (2 P ) (ω b ω r ) δ δ max )39( )37( که زاویهی بار δ پیروی میکند از معادلهی: )38( بهشرط: )31( درواقع این محدودیت مشابه محدودیت برای مقدار زاویهی تأخیر β است که باید کمتر از β max حلقهی اصلی برای تغییرات حلقهی B-H باشد. شکل 5 مدار معادل الکتریکی مدلسازی دینامیکی موتور هیسترزیس در مختصات مرجع dq ثابت را نشان میدهد )نیاسر و 04

مقبلی 2113(. مقاومت روتور )Rr( در این مدار Rhr Re است که Re مقاومت جریان گردابی و Rhr مقاومت مربوط به منحنی هیسترزیس را نشان میدهد. شکل 5- مدل دینامیکی موتور هیسترزیس با امپدانس متغیر برای روتور در دستگاه مرجع dq ثابت B-H تکنیک مدلسازی پیشنهادی برای رسیدن موتور به حالت سنکرون تحت تغییرات بار موفق بوده است و قادر به تغییر امپدانس معادل روتور با زاویهی تأخیر است )رحمان و کوپلند 1969 (. این روش یک مدل خطی متغیر با زمان ارائه میدهد اما نمیتواند تأثیر حلقههای و تغییر ولتاژ استاتور را نشان دهد و همچنین نمیتواند اثر مادهی هیسترزیس روتور را مدل کند ]2 و 11[. 3-3-4- مدل دینامیکی بر اساس امپدانس متغیر سری با یک منبع ولتاژ وابسته برای روتور این روش برای موتور هیسترزیس نوع دیسک ارائهشده که مادهی هیسترزیس روتور میتواند توسط سیمپیچی متعادل دو فاز با همان تعداد دور استاتور در دستگاه مرجع dq جایگزین گردد. در شکل 1 شماتیک مدل دینامیکی بر اساس امپدانس متغیر سری با یک منبع ولتاژ در موتور هیسترزیس نشان دادهشده که در این مدل اثر جریان گردابی با مقاومت Re مدل شده و اثر تلفات پسماند با Rh ارائهشده است. پارامتر»α«زاویهی بین محور d و محور فاز a استاتور است که زاویهی تأخیر پسماند نامیده میشود. همچنین دو ولتاژ القایی Vqrو Vdr در مدار روتور برای خاصیت مغناطیس موقت با توجه به حلقهی پسماند در نظر گرفتهشده است. مقاومت روتور و راکتانس مربوط به حلقهی پسماند بهعنوان تابعی از زاویهی تأخیر مدل شدهاند. از پارامترهای ساختاری موتور هیسترزیس نوع دیسک داریم: R h = 4mf (K wn ph ) 2 t r (R o R i )K sf B q 1000 R av H p sin α R e = 12 ρl h A h 10 4 (R h R e ) r r = (R e + sr h ) R h X lr = X h = tan α )41( )41( )42( )43( 03

زاویهی تأخیر پسماند )α( در معادالت باال مربوط به حلقههای پسماند روتور است و این حلقهها به دامنهی ولتاژ استاتور وابستهاند. دامنهی ولتاژ بزرگتر منجر به حلقهی B-H پهنتر و زاویهی تأخیر بیشتر میشود و بالعکس. برای محاسبهی مقدار واقعی پارامترهای روتور و بخش مغناطیس کنندگی زاویهی تأخیر عملیاتی α یا حلقهی پسماند باید تعی نی شده باشد. برای این منظور یک منحنی B-H اولیه )Bq( انتخاب میشود و ولتاژ استاتور از مدل معادل حالت ماندگار نشان دادهشده در شکل 6 محاسبهشده و سپس با ولتاژ استاتور واقعی مقایسه میگردد. مقدار Bq با یک اندازهی گام مناسب اصالحشده و فرآیند تا زمانی که تفاوت ولتاژ به تلورانس مطلوب تنزل کند ادامه مییابد. با توجه به آزمایشهای انجامشده با این روش مدلسازی موتور میتواند تحت هر تغییر ناگهانی در بار به حالت سنکرون برسد )نیاسر و مقبلی 2113 (. شکل 6- مدار معادل الکتریکی حالت ماندگار موتور هیسترزیس بنابراین معادالت ولتاژ موتور هیسترزیس در دستگاه مرجع گردان سنکرون dq میتواند نوشته شود: V dq = R. I dq + d Λ dq + E dq T em = 3 P 2 2 (λ dsi qs λ qs i ds ) )44( گشتاور الکترومغناطیسی بسط دادهشده به فرم شار و جریان عبارت است از: )45( سرعت مکانیکی بهصورت پریونیت نیز به دست میآید از: T em T mech T damp = 2H dω r )49( مدلسازی بر اساس امپدانس متغیر با منبع ولتاژ وابسته میتواند تأثیر حلقههای B-H موتور هیسترزیس را ترکیب کرده و جنبههای بسیاری از موتور را ارضا کند اما نمیتواند اثر تغییرات گشتاور بار را پیشبینی کند. درحالیکه حلقهی B-H عملیاتی نهتنها با تغییر ولتاژ استاتور تغییر میکند بلکه با تغییر گشتاور بار نیز تحت تأثیر قرار میگیرد ]12[. 4-4- نتیجه گیری و پیشنهادات موتور هیسترزیس موتوری خاص و از خانواده ماشینهای سنکرون است. تولید گشتاور در این موتور بر اساس اصول پدیده هیسترزیس است. ماشینه هیای سترزیس ابتدا فقط بهعنوان یک دستاورد مهندسی مطرح بودند و کاربرد زیادی نداشتند اما با گسترش مواد مغناطیسی جدید و برداشته شدن محدودیته یا تکنیکی موتور که قبال برای کاربردهای زمانسنجی با توان خروجی خیلی کم در حدود چند میلی 03

وات مناسب بود در بهکارگیری در سطوح توان باال عملی شد. این پیشرفتها موتور را برای بهکارگیری در خیلی از فرآیندهای صنع ی ت جایی که سرعت سنکرون الزم است آماده نمود. این موتورها اکنون بهطور وسیع در وسایل کنترل و تجهیزات آکوستیک استفاده میشوند همچنین در صنایعی مانند نساجی و شیمی کاربرد دارند و بیشتر موتورهای 411 هرتز مینیاتوری که در صنایع نظامی و هوایی بکار میروند از این نوع موتورها میباشند. با توجه به پیشرفته یا جدید و رشد تقاضاهای موتور هیسترزیس آیندهی درخشانی بر یا موتور هیسترزیس پیشبینی میشود. در مراجع مختلف به منظور شبیه سازی موتور هیسترزیس روش های مختلفی ارائه شده است. مدلسازی ریاضیاتی موتورهای الکتریکی ملزم به بررسی فرآیند روش طراحی مطالعه و درک رفتار گذرای ماشین است اما مدلسازی دینامیکی موتور هیسترزیس نسبتا مشابه ماشین القایی است با این تفاوت که مدلسازی حلقهی پسماند در روتور موتور هیسترزیس آن را کامال متفاوت از موتور آسنکرون میکند. مفهوم اساسی مورداستفاده در مدل دینامیکی موتور هیسترزیس از مدل حالت ماندگار میآید. تفاوت بین مدلهای مختلف ازآنجا ناشی میشود که چگونه حلقهی B-H پسماند روتور را مدلسازی میکنند. مدلهای روتور را میتوان به سه گروه طبقهبندی نمود: مدلسازی بر اساس امپدانس ثابت مدلسازی بر اساس امپدانس متغیر مدلسازی بر اساس امپدانس متغیر سری با یک منبع ولتاژ وابسته در مدار روتور. در واقع در این مقاله ابتدا به بررسی ساختار موتور هیسترزیس پرداخته شده و سپس یک مدل ریاضی غیرخطی بر پایهی کمیتهای الکتریکی و مکانیکی موتور برای پیشبینی رفتار موتور هیسترزیس تحت شرایط مختلف بار و سرعت و همچنین تغییر پارامترهای موتور به دست آورده شده است و درنهایت روش های مختلف مدلسازی موتور بررسی و تحلیل شده است. به عنوان پیشنهاد برای کارهای آتی می توان با تغییر ماده ی هیسترزیس روتور بهینه سازی گشتاور برای موتور هیسترزیس انجام داد. در واقع گشتاور هیسترزیس در موتور هیسترزیس را میتوان با انتخاب مواد مغناطیسی روتور که دارای بیشترین مقدار ممکن نیروی پسماندزدا چگالی شار پسماند و شکل متقارن باشند افزایش داد پس با تغییر مادهی مغناطیسی روتور میتوان گشتاور موتور هیسترزیس را بیشتر نمود. 5. مراجع 1. Kataoka, T., Ishikawa, T., & Takahashi, T. (1982). Analysis of a hysteresis motor with overexcitation. IEEE Transactions on Magnetics, 18(6), 1731-1733. 2. Rahman, M. A., Copeland, M. A., & Slemon, G. R. (1969). An analysis of the hysteresis motor part III: Parasitic losses. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, (6), 954-961. 3. Thoelke, J. and Devine, M. (2011), Numerical Determination of Hysteresis Parameters for the Modeling of Magnetic Properties Using the Theory of Ferromagnetic Hystetresis, International Journal for Electrical Engineering, 50 (28), pp. 27 35. 4. سلمون ج.ر. استراون ا.) 1387 ( " ماشین های الکتریکی " لسانی حمید. تهران: موسسه انتشارات امیرکبیر. 5. Ferjani, M. and Jaafari, K. (2013), Magnetic Hysteresis Modeling and Numerical Simulation for Ferromagnetic Materials, International Journal for Electrical Engineering, 62 (44), pp 230-240. 6. Jokido, D. and Atherdon, D. (2015), Ferromagnetic Hysteresis, International Journal for Applied Research in Electrical Engineering, 19 (10), pp 183 185. 44

7. M. H. Sadeghi, A. Darabi(2010), "Optimization of a new type of hysteresis motor using genetic algorithm"environment and Electrical Engineering (EEEIC), 9th International Conference on, Date of Conference: 16-19 May 2010 Page(s): 479-482 Print ISBN: 978-1-4244-5370-2 INSPEC Accession Number: 11375075 8. دارابی احمد بهنیافر علی طحانیان حامد یوسفی هاشم )1396(. مدلسازی عملکرد حالت دائمی موتور هیسترزیس استوانهای معکوس شارمحیطی با استفاده از روش اجزاء محدود. مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 47 شماره 3 صفحه 1112-1111. 9. Niasar, A. H., Ghanbari, A., & PirZadeh, A. (2016, May). An improved analytical dynamic modeling of hysteresis motor. In Electrical Engineering (ICEE), 2016 24th Iranian Conference on (pp. 879-884). IEEE. 10. Halvaei Niasar, A., Zare, M., & Moghbelli, H. (2013). Dynamic Modeling and Simulation of a Super-High-Speed Circumferential-Flux Hysteresis Motor. Journal of Engineering, 2013. 11. ابراهیمی محمدهادی )1393(. طراحی مدلسازی و بررسی عملکرد موتور چند فاز شار محوری ترکیبی مغناطیس دائم و پسماند. پایاننامه کارشناسی ارشد مهندسی برق دانشگاه صنعتی شاهرود. 12. Niasar, A. H., & Ghanbari, A. (2016, February). Evaluation of various dynamic modeling methods of a circumferential-flux hysteresis motors. In Power Electronics and Drive Systems Technologies Conference (PEDSTC), 2016 7th (pp. 1-6). IEEE. 13. Copeland, M. A., & Slemon, G. R. (1963). An analysis of the hysteresis motor I-analysis of the idealized machine. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 82(65), 34-42. 14. زارع محمد )1391(. تخمین سرعت موتور هیسترزیس سنکرون در حالت کارکرد آسنکرون. پایاننامه کاشناسی ارشد مهندسی برق دانشگاه کاشان. 15. Badeeb, O. M. A. (2005). Investigation of the dynamic performance of hysteresis motors using Matlab/Simulink. Journal of Electrical Engineering, 56(3 4), 106-109. 16. Rahman, M. A., & Osheiba, A. M. (1990). Dynamic performance prediction of polyphase hysteresis motors. IEEE Transactions on Industry Applications, 26(6), 1026-1033. 44